五年级《长方体和正方体的体积计算》教案（精选12篇）
教学内容教材第43页的内容
教学目标
知识与技能
(1)在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积统一计算公式
(2)提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间观念。
过程与方法
(1)通过探索研究将长方体和正方体体积的计算公式统一起来。
(2)通过解决实际问题加深对所学知识的理解。
情感态度与价值观
(1) 体验合作探究的乐趣。
(2) 感受数学与现实生活的密切联系，发展学生的思维。
教学重点理解底面积的含义，统一公式的推导。
教学难点对长方体和正方体统一的体积公式的理解和运用。
教学准备课件
教学过程
一、创设情境
1、指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。(投影显示)
2、填空。
(1)长、正方体的体积大小是由确定的。
(2)长方体的体积=。
(3)正方体的体积=。
二、探索研究
1.观察。
(1)长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么?(将复习题中的图用投影显示出“底面积”)
结论：长方体的体积=底面积×高
正方体的体积=底面积×棱长
2.思考。
(1)这条棱长实际上是特殊的什么?
(2)正方体的体积公式又可以写成什么?
结论：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，用字母表示：
V=sh
三、课堂实践
1.做第35页的“做一做”的第1题。学生独立做后，学生讲评。
2.做第35页的“做一做”的第2题。
首先帮助学生理解：什么是横截面;把这根木料竖起来实际上就是什么?再让学生做后学生讲评。
3.做练习七的第9题，学生独立解答，老师个别辅导，集体订正。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容
五、课后实践
做练习七的第10、11、12题。
旁批：
《长方体、正方体的表面积和体积》是义务教育课程标准实验教科书数学 (人教版) 五年级下册三单元的内容。学生虽然已经认识并掌握了长方体和正方体的特征, 学习了长方体、正方体的表面积和体积, 但如何巩固正确、灵活地解决求表面积和体积的实际问题的基本技能?如何引导学生感受表面积和体积的变化规律, 理解表面积的变化本质?如何渗透“变与不变”、“最大与最小”等数学思想, 发展空间想象能力?是我们在教学实践中遇到的问题。曾家岩小学青年教师在参加重庆市渝中区小学数学科研课题《以案例为载体, 促进青年教师专业发展》研究时, 选择了这一内容进行案例研究。
【设计依据】
数学课程标准强调, 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 要有利于学生主动地参与观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。教师在数学学习中, 应尽可能多地为学生设置“真实情景”的活动平台, 使学生在对数学实际问题的探究活动中学会学习。本节课教师在教学内容上选择了学生所熟悉的生活中的事和物作为教学资源, 教师在教学环节设计中通过手势比划、猜一猜、闭眼想象、画图、借助实物等活动, 给学生提供充裕动手实践的时间和机会, 让学生经历观察、比较、想像的探索过程, 感受表面积和体积的变化规律, 渗透“变与不变”、“最大与最小”的数学思想, 发展空间想象能力。
【教学情景】
一、复习引入, 沟通知识间的联系。
1、教师先用课件出示一个正方体棱长6dm, 再师生一起来比划这个正方体的大小。然后出示问题和图形:这个正方体的表面积和体积分别是多少?学生计算出表面积6×6×6=216 (cm2) 体积6×6×6=216 (cm3) 教师追问:看来这个正方体表面积和体积是相等的? (不相等) 为什么?
【评析】师生一起比划棱长6dm的正方体的大小, 使物体的大小具体化, 第一次为发展学生的空间想象能力提供了载体。“一起比划”为还不太会比划的学生提供了示范, 体现了教师的引导作用。棱长6dm的正方体的数据选得巧, 表面积和体积的计算结果都是216, 为老师“看来这个正方体表面积和体积是相等的”这个问题提供条件, 有意识地激起学生的认知冲突, 让学生在描述这个正方体表面积和体积是不相等的过程中, 进一步理解长方体和正方体表面积、体积的含义。这个提问为学生提供了思考平台。
2、如果把这个正方体的高延长, 想像一下变成了一个什么图形?如果把高延长至10 dm, 用手比划一下这个长方体有多大?追问:这个长方体有什么特征? (学生回答后出示图形) 这时长方体的长、宽、高分别是多少? (学生回答后出示数据) 如果把这个长方体的长延长至8 dm, 又变成一个什么图形?长、宽、高分别是多少?
【评析】这个环节的三次想像, 放飞学生的思维, 让学生在自己头脑想像的过程中构建图形表象, 正方体延长高以后变成特殊的长方体, 再延长长以后变成一般的长方体, 让学生在“边”的变化中感受“变, 感受长方体和正方体的关系, 长方体和正方体的关系在学生大脑中一次又一次的生成。如果把正方体高延长至10 dm, (用手比划一下这个长方体有多大?学生再一次的动手比划, 为学生空间观念的形成又提供了一次活动) 这个长方体有什么特征?这时长方体的长、宽、高分别是多少?先想像图形---学生回答后出示图形----再说出图形中的数据, 这一过程体现了培养学生空间想象能力的手段。根据语言描述说出长方体的具体数据使学生能做到数、形结合, 有利于学生的思维发展。
3、小结:刚才我们把正方体延长高以后变成特殊的长方体, 再延长长以后变成一般的长方体, 接下来把这个长方体继续变, 猜一猜老师会怎么变?是不是像你们说的这样呢? (出示课件) 老师不是把宽延长, 而是把这个长方体切开了。
【评析】这里既是小结, 又为后面的学习埋下伏笔。这次继续想象, “猜一猜老师会怎么变” (学生已经体会到正方体边的变化后的情况, 所以学生很快就说出, 把宽延长的答案) 。这里一是让学生继续想象延长宽以后的图形, 二是马上把学生还停留在正方体“边”的变化中, 引到“切开”中来。“老师不是把宽延长, 而是把这个长方体切开了”。学生自然会想切开长方体后又有什么变化呢?学生会在“变”中继续思考着。
二、感受长方体切开后表面积和体积的变化规律
1、老师出示刚刚变成的长为8dm, 宽为6dm, 高为10dm的长方体及思考问题。
(1) 切一刀, 把它切成两个大小相同的长方体, 怎么切?
(2) 切成的两个长方体的表面积的和与原长方体比较有变化吗?体积呢?
(3) 如果有变化, 怎样变化?
学生思考后全班交流。
【评析】对于切法, 学生能意会, 但不能用完整的数学语言来表达, 老师通过结合动手描述, 让学生会正确描述三种切法:平行于上、下面切开;平行于左、右面切开;平行于前、后面切开。
老师让学生借助文具盒、数学书、或是通过画图来帮助思考, 学生很快理解只是把一个长方体切成了两个大小相等的长方体, 这两个长方体体积的和与原长方体的体积相比, 所占空间的大小不变, 所以体积不变。表面积的变化通过三个层次来理解: (1) 切开后原长方体的6个面依然存在, 又多露出了2个面, 所以表面积的和比原来增加了。并要求找出切开后增加的面在哪里? (2) 平行于哪两个面切开增加的面积就是那两个面的面积。闭上眼睛, 在头脑里想像一个长方体, 平行于上、下面 (左、右面、前、后面) 切开增加哪两个面, 老师要求学生用手势和语言来表示出:增加的这两个面的面积跟这个长方体哪些面的面积是一样的? (3) 探索怎样切, 表面积的和增加最大, 表面积的和增加最小。整个过程渗透了“变与不变”“最大与最小”的数学思想的数学思想。
教学中, 以实实在在的“闭上眼睛, 在头脑里想像、用手势比划, 语言描述”为载体, 使学生空间思维具体化, 便于教师了解学生的思维状态、进行进一步的指导。这样的教学无疑是有效的, 有利于学生的空间想象能力的发展。在这里老师给了学生时间和空间, 同时老师也是一个组织者、引领者, 学生只有在活动的过程中才能感悟出数学的真谛, 才能逐渐养成研究的习惯, 才能培养创新的意识和能力。老师教给学生学习的方法, 是提高教学效率的手段。
2、如果切成两个大小不相同的长方体, 表面积的和和体积有什么变化?为什么?
追问:切一刀, 增加2个面, 切2刀呢? (4个面) 切3刀, 5刀、7刀会怎么样?切n刀呢?
不管切几刀, 表面积的和增加, 体积呢?
【评析】从切一刀, 把它切成两个大小相同的长方体, 到切成两个大小不相同的长方体表面积的和和体积有什么变化?再到切n刀呢?这样的教学让学生经历从特殊到一般的思维过程, 体现了发展学生思维能力的过程, 这个过程中学生思维能力得到提升。
三、分层练习
1、将长是15厘米的长方体截成两段, 这样原长方体的表面积就增加了8平方厘米, 这个长方体原来的体积是多少立方厘米?
2、明明去新华书店买来两本现代汉语词典, 每本词典长13cm, 宽19cm, 高7cm, 如果要用包装纸包装这两本词典, 用的包装纸最少是多少cm2? (包装纸接头部分不计)
3. 把一根长9分米, 宽2分米, 厚1分米的木料锯成3分米长的小段, 表面积增加了多少平方分米?
4. 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体, 拼成的长方体的表面积比原长方体的表面积增加了40平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米?
【评析】1题是本课知识学习跟进的一道巩固练习。题目出示后老师首先提问:增加的8平方厘米是哪里来的?进一步加深学生对长方体切一刀后, 平行于哪两个面切开增加的面积就是那两个面的面积的理解。理解到8平方厘米是上下两个面的面积之和。2题这道练习题, 与学生现实生活的联系紧密, 是要把两本词典拼起来包, 用的包装纸才会最少。前面我们学习的是把长方体切开, 现在是要把长方体拼起来, 方式相反。学生能否运用自己的经验解决问题, 课前研究时, 有的老师提出:思维的跳跃性这么大, 可能不行。也有的老师认为:学生有一定的生活经验, 借助学生的生活经验, 让学生的思维来一次迁移, 是培养学生举一反三能力的好机会。练习时, 学生都知道要把最大的两个面拼在一起, 用的包装纸才会最少。得出了三种方法:有学生一本一本分别包装后再相加的方法 (一本词典只算五个面) ;有计算两本词典的表面积之和后, 再减去两个拼在一起的面的方法;还有把两本词典重叠在一起后, 找出新长方体的长、宽、高后, 再计算出表面积的方法;也有少部分学生没有找到计算方法或方法是错的的学生。事实证明放手让学生探索实践, 给他们思考的空间, 学生是能行的, 我想这次的迁移让学生进一步学会了分析、学会了思考, 培养了能力, 即使没有找到方法或方法是错的的学生, 我想在大家的交流过程中也学会了。3题和4题是提高练习题, 有利于拓展学生的空间观念的培养。
师：同学们，喜欢做游戏吗？好！下面我们就做一个小游戏。
出示方法与规则：请两个小组选出代表上台，下面的同学比划图形，谁猜得多那组就获胜。（多媒体展示）
游戏结束，刚才的小游戏获胜的是哪个组？好，咱们比一比后面的环节哪个小组能获胜。有没有信心？
刚才游戏中出现的长方形、正方形、三角形、圆形再加上平行四边形、梯形，这些图形叫做平面图形，长方体、正方体、圆柱这些图形叫做立体图形。今天我们就一起来认识一下立体图形中的长方体和正方体。（板书课题：认识长方体和正方体）
【评析】教师从游戏入手，在游戏中体验平面图形与立体图形的区别，既回顾了旧知，又唤起了学生探究新知的欲望。
二、小组探究，体验长方体和正方体的特征
1、认识长方体、的面、棱、顶点。
1、认识面、棱、顶点。
师：长方体和正方体大家都不陌生.现在，举起你手中的长方体，（环视）闭上眼睛用手摸一摸，你有什么感觉？
生：滑滑的，有面。
师：刚才有同学说，有“面”真棒！你知道什么是面吗？（老师摸一摸，告诉同学什么是面。）（教师板书：面）
师：再摸一摸还有什么感觉？
生：有边，有点硌手
师：真棒！两个面相交的地方有一条边，这条边叫做“棱”。（板书：棱）
师：还有什么？
生：这里尖尖的。
师：这里是三条棱相交的地方，叫做“顶点”。（板书：顶点。）
【评析】通过自己动手感知长方体的面、棱、顶点，引导学生多种感官参与，建立面、棱、顶点的概念。
2、小组研究长方体的特征
现在我们已经知道了长方体各部分的名称，你想知道他们各部分的奥秘吗？好，请同学们观察手中的长方体完成“合作探究”第一部分—活动一。
小组展示并根据提示完成板书。
师利用课件总结。
面：长方体有6个面，每个面都是长方形（可能有两个面是正方形），相对的两个面完全相同。
棱：长方体有12条棱，每相对的4条棱相等。
顶点：有8个顶点。
【评析】学生自己在小组合作中获得新知，体验自主探索的乐趣，教师通过多媒体验证学生的认识，学生能形成新的知识结构，顺利解决本节课的重点内容。
3、长方体的长、宽、高。
出示长方体框架，问：看这个长方体框架，仔细观察，相交于同一顶点的棱有几条？指出这三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
现在，把手中的长方体平放在桌子上，小组内互相说一说它的长、宽、高。
哪个小组愿意上台展示一下！
展示：同一个长方体，摆放位置不同，长、宽、高不同，
指出：平放在桌上的长方体，相交于同一顶点的三条棱中，垂直于桌面的棱的长度叫做高，其余两条长的为长，短的叫宽.
4、小组探究正方体特征
刚才我们认识了长方体的特征下面请同学们利用探究长方体特点的方法研究正方体的特点，完成“合作探究”第二部分—活动二：
小组展示并根据提示完成板书。
师小结。
出示长方体变成正方体的动画。
看一看新得到的长方体与原来的长方体相比长、宽、高有什么变化？
生：长、宽、高相等，长方体变成了正方体。
师：那说明正方体是特殊的长方体。
【评析】利用动画演示的方法让学生体验正方体是特殊的长方体。
5、对比长方体和正方体的相同点和不同点。它们有什么关系？
同学们，我们已经掌握了长方体和正方体的特征，看一下黑板，你能根据板书总结出长方体和正方体的相同点和不同点吗？
通过相同点和不同点你觉得长方体和正方体有什么关系呢？
三、达标检测，体验数学与生活的密切联系
1、自主练习第2题
2、课外实践：思考怎样计算长方体和正方体的棱长总和？
【评析】这两个问题让学生不仅巩固了新知，而且发展了空间观念。
四、自我反思，体验收获的快乐
教学目标
(一)理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
(二)能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。(三)培养学生归纳推理，抽象概括的能力。教学重点和难点
长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。教学用具
教具：投影片，长、正方体，1厘米3的立方体24块，1分米3的立方体一块，电脑动画软件(或活动投影片)。
学具：1厘米3的立方体20块。教学过程设计(一)复习准备
1．提问：什么是体积？
2．请每位同学拿出4个1厘米3的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。
教师：拼成了一个什么形体？这个长方体的体积是多少？你是怎样知道的？(因为这个长方体由 4个 1厘米3的正方体拼成，所以它的体积是 4厘米3。)教师：如果再拼上一个1厘米3的正方体呢？
教师：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。(出示长方体和正方体教
具)今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。板书课题：长方体和正方体的体积。(二)学习新课 1．长方体的体积。
(1)教师：请同学取出12个1厘米3的小正方体。问：它们的体积一共是多少？
教师：请同学们四人为一组，用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。
同学分小组活动，教师巡视。然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答，教师板书：
教师：这些长方体有什么共同点？不同点？
问：为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？(因为它们都含有同样多的体积单位——12个1厘米3。)教师：请观察自己摆出的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？
学生讨论后，师生共同归纳：
表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1厘米3的正方体。同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。
(2)请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。学生说出摆法和体积后。请看电脑动画图像：
一排摆出4个1厘米3的正方体→一共摆了三排→摆两层。教师板书：
同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。学生操作，看电脑动画图像。教师板书：
3(厘米)
3(厘米)
2(厘米)
18(厘米3)教师：想一想，如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少？
学生口答后，老师用电脑图演示。然后板书：
5(厘米)
4(厘米)
3(厘米)
60(厘米3)教师：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？
学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。教师板书：长方体的体积=长×宽×高
教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成： 板书：V=abh。出示投影图：
(3)例1(投影片)一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生口答，教师板书：7×4×3=84(厘米3)。答：它的体积是84厘米3。练习：(投影出题，学生口答。)一块水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少分米3？(5×3×2=30(分米3)。)2．正方体体积。(1)请学生看电脑动画录像：
长4厘米，宽3厘米，高3厘米的长方体，长缩短一厘米(图上从右边去掉一排)。教师：此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？ 问：这个正方体的体积可以求出来吗？ 学生口答，老师板书： 3×3×3=27(厘米3)。投影出一个正方体图。(可以用翻页变换它的棱长。)问：①棱长为2分米，求它的体积？②棱长为4厘米，求它的体积？ 学生口答，老师板书： 2×2×2=8(分米3)，4×4×4=64(厘米3)。教师：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，老师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=a•a•a或者V=a3。
(2)例2(投影)光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？
学生口答，老师板书：53=5×5×5=125(分米3)。答：体积是125分米3。
做一做：课本34页1，2题，请4位同学用投影片写，其余同学写本上。集体订正。(3)说一说长方体和正方体的体积计算方法和字母公式。教师：请讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。学生讨论后归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。(三)巩固反馈
1．口答填空。课本P35练习七：2，3。2．口答填表：
3．判断正误并说明理由。
①0.23= 0.2×0.2×0.2；
（）②5x2=10x；
（）③一个正方体棱长4分米，它的体积是：43=12(分米3)；
（）④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米3。（）(四)课堂总结及课后作业
1．长方体的体积计算方法及公式。正方体的体积计算方法及公式。2．作业：课本P35练习七：4，6。课堂教学设计说明
本节内容是在学生已掌握了体积的概念和体积单位的基础上进行的。教学过程中通过学生操作，观看动画录像等多种方式，调动学生积极参与长方体体积公式的推导，推理和最后的结论，都由学生得出，老师只起“导”的作用。正方体体积公式，设计通过动画录像引导学生把它归为长方体的特殊情况来学习，这样既加深了对长、正方体之间包含关系的理解，同时也加深了对其体积计算公式的理解。练习中针对乘方运算和单位不统一的易错点，设置题目进行训练，这样可以提高学生运用所学知识解决实际问题的准确性。新课教学共分两个部分：
第一部分教学长方体体积计算方法。分为三个层次。通过摆长方体，使学生认识到长方体形状不同但只要含有同样多的体积单位，它们的体积就相等；通过操作和动画图，帮助学生发现体积与长、宽、高之间的数量关系，即体积公式；运用体积计算解决实际问题。
积》教学案例
【教学内容】
教材第29~30页的内容。
【教学目标】
使学生实践操作,推导出长方体和正方体的体积计算公式,并能应用公式正确地进行计算。
2通过实践活动,培养学生的分析、归纳及空间想象能力,发展学生的空间观念。
3能应用所学知识解决生活中的简单问题,发展学生的应用意识。
【教学重点】
理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法
【教学难点】
理解长方体体积计算公式的推导过程教学准备】24块体积为13的立方块及多媒体
【教学过程】
复习导入
什么叫体积?计量物体体积常用的单位有哪些?
二、探索新知1怎样计量一个物体的体积?出示一个长方体。提问:怎样才能知道这个长方体的体积呢?
2动手实验。
取出24块13的立方块,把这些小立方体拼成一个长方体,把每一次拼的情况记录在表中。
学生拼摆,记录填入表中。长宽高小立方块的数量长方体的体积学生拼摆长方体的种类非常多,这里只列举几个。观察:从这张表格中,你发现了什么?长方体的体积正好是长×宽×高的积。
长方体的体积=长×宽×高。如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积公式可以写成:V=abh
正方体的体积。教师:请大家根据长方体和正方体的关系,想一想,正方体的体积该怎样计算呢正方体的体积=棱长×棱长×棱长。教师:如果用字母V表示长方体的体积,用字母a表示它的棱长,那么正方体的体积公式可以写成:V=a·a·a说明:a·a·a表示3个a相乘,可以写成a3,读作a的立方,所以正方体的体积公式一般写成:V=a3
3出示教材第30页的例题。
一个长方体,长7,宽4,高3它的体积是多少?提问:大家自己会计算吗?
一块正方体的石料,棱长是6d,这块石料的体积是多少立方分米?让学生自己独立完成。【外作业】
2、如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米，求这根空心管的体积是多少？如果每立方分米重7.8千克，这根管子重多少千克?(单位：厘米）
3、下图是底面为正方形的一个长方体展开图，计算这个长方体的表面积和体积
4、下面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积(单位：厘米）
5、如下图，由一个长方体和正方体木块粘合而成的模型，求出这个模型的表面积和体积（单位：厘米）
6、如图所示：在一个底面边长为10厘米的长方体上、下底面上打通一个小的正方体孔洞，表面积比原来增加了18平方厘米，求余下图形的体积。
7、有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米，如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
从一个长方体上截下一段长2cm的正方体，剩下的部分是一个体积是35立方厘米的长方体，原来长方体的长是多少？
学校卫生室有一个长12厘米，宽10厘米，深16厘米的长方体容器，为做好防“非典”工作，叶老师买来1500毫升过氧乙酸消毒液倒入其中，这时液面离容器口有多少厘米？
在一个长5厘米，宽6厘米，高4厘米的大纸盒里最多能放多少个棱长为2厘米的小纸盒？
一只长方体容器长8分米，宽4分米，高3分米，里面水深2.5分米，现投入一块棱长为4分米的正方体铁块，水将溢出多少升？、一个正方体表面积是108平方厘米，把它锯成相同的27个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
把一个正方体木块平均锯成3个长方体.已知每个长方体的表面积是150平方厘米,求原来正方体的表面积是多
1、把3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？
2、把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少立方厘米？
3、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，是这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？
4、一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，这个长方体的长宽高都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？
5、一个长方体的表面积是78平方厘米，底面积是15平方厘米，底面周长是16厘米，求长方形的体积。
6、一个长方体水箱。从里面量长20厘米，宽是30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面的高多少厘米？
7、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？
8、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是棱长4厘米的正方体，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？
9、一个长方体的纸盒，展开它的侧面得到一个边长是12分米的正方形。这个纸盒的体积是多少？
【教学内容】
教材第29～30页内容 【教材分析】
教材让学生用体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体，通过对不同摆法的长方体的相关数据的分析，引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而总结出长方体体积的计算公式。正方体的体积，教材是通过启发学生根据长方体和正方体的关系推导出来的。在用字母表示正方体的公式时，教材介绍了“立方”的含义，说明三个相同的数连乘就是这个数的立方后，安排例1学习计算长方体、正方体的体积。
【学情分析】
学习了体积和体积单位后，学生自然会思考怎样求长方体和正方体的体积。为了解决这个问题，让学生自己动手用相同体积单位的小正方体摆出不同的长方体，分析长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而概括出长方体、正方体体积的公式。
【教学目标】
1．理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。2．通过学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较和综合归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。
【教学重难点】
重点：能熟练地运用公式计算长方体、正方体的体积 难点：理解长方体、正方体体积公式的推导过程。【教学准备】
多媒体课件、小正方体若干、投影仪
【谈话引入】
师：我们已经知道了常用的体积单位，并且知道计量一个物体的体积，就是要算这个物体含有多少个体积单位。怎样计算一个物体的体积呢？
我们今天就来探究这个问题。(板书课题：长方体、正方体体积的计算)【新知探究】
1．长方体体积的计算
(1)教师出示用体积为1 cm3的小正方体拼成的长方体，说明这个长方体的长、宽、高各是多少。
教师：我们想要知道这个长方体的体积，就是要知道它含有多少个1立方厘米，现在把这个长方体拆成1立方厘米的小正方体，看看它到底含有多少个1立方厘米。(课件演示拆的过程，拆完后数一数)(2)学生数，教师归纳：共有多少个1立方厘米的小正方体，原来这个长方体的体积就是多少立方厘米。
(3)用拆开数一数的方法，能计量出长方体的体积，但是有许多物体是拆不开或不能拆的，那么怎样才能简便准确地计算长方体的体积呢？
(4)实验：请同学们拿出准备好的12个棱长是1厘米的小正方体，以4人小组为单位展开研究。①摆一摆，看可以摆出长、宽、高分别是多少的长方体？ 说一说，怎样计算长方体所含的体积单位呢？
教师巡视，指导学生讨论，再用投影仪把学生摆成的长方体展示出来。
②要求学生把上面4种不同的长方体的相关数据填入课本第29页的表格。(课件展示)师：对于这些形状不同的长方体，你是如何得到它们所含的体积单位数的？并且发现了什么？
学生讨论后汇报，教师归纳：
只要用1排放的体积单位的个数(即长)乘以排数(即宽)，得到一层含的体积单位数，再乘以竖着所放的层数(即高)，就能得到这个长方体里所含的体积单位的数量，所含的体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
提出公式：长方体的体积＝长×宽×高。
(5)教师讲述：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成V＝abh。
2．正方体体积的计算
师：根据正方体和长方体的关系，联系长方体的体积公式，想一想，正方体的体积应该怎样计算？用字母怎样表示？
学生先小组讨论，教师引导学生归纳得出：
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a·a·a＝a3(V是正方体的体积，a是棱长)3．教学例1 学生读题，理解题意，指名板演，集体订正。【巩固训练】
1．完成教材第31页“做一做”第1题。2．完成教材第32、33页第6～9题。
【课堂小结】
这节课我们学习了很多知识，你们都学会了什么？ 【板书设计】
长方体和正方体体积的计算
长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh
教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块.
学具：1立方厘米的立方体20块.
教学过程
一、复习准备.
1.提问：什么是体积?
2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排.
教师提问：拼成了一个什么形体?(长方体)
这个长方体的体积是多少?(4立方厘米)
你是怎样知道的?(因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成)
如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢?(5立方厘米)
谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位.今天我们
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能灵活地解决一些实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。
教学重点：
掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能灵活地解决一些实际问题
教学难点：
能灵活地解决一些实际问题
教具运用：
课件
教学过程：
一、复习导入
1.如果告诉了长方体的长、宽、高，怎样求它的表面积?
2. 如果要求正方体的表面积，需要知道什么?怎样求?
3. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米?表面积是多少平方米?
4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米?
二、课堂作业
完成教材第26页第11~13题。
1.第11题
(1)分析题目的已知条件和问题。
(2)粉刷教室要粉刷几个面?哪一个面不要粉刷?还要注意什么?
(3)列式解答
4[86+(83+63)2-11.4]
=4[48+422-11.4]
=4120.6=482.4(元)
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
2.第12题
这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的.面积不能算在表面积里。
分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。
左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。
解：涂黄油漆[40(65-10)+4065+4040]2
=(2200+2600+1600)2=12800(cm2)
涂红油漆40652+40403=5200+4800=10000(cm2)
答：涂黄油漆的总面积为12800cm2，涂红油漆的面积为10000cm2。
3.第13题
提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。
让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们的表面积，看有没有发生变化。
小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?还有什么问题?
四、课后作业
完成练习册中本课时练习。
教学内容：青岛版五年级数学下册第99—104页：信息窗4，两个红点问题，“自主练习”第1-5题。
教学目标：
1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2.能运用长方体、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。3.培养学生归纳推理，抽象概括的能力。教学重点：长方体和正方体体积的计算方法。教学难点：长方体和正方体体积公式的推导。
一、拟定导学提纲，自主预习1.创情板题
导入：同学们，上节课我们学习了体积和容积的概念及常用的体积和容积单位，今天这节课我们一起来学习长方体、正方体体积的计算。板书：长方体、正方体体积的计算）
2.出示学习目标
本节课要达到以下学习目标
——理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
——能运用长方体、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。3.自学指导
过渡：要达到本节课的学习目标，需要靠大家的努力，请看自学指导。自学指导：认真看课本第99-102页的内容，重点看两个“红点”问题的解答过程，并做完书上没有完成的内容。思考：（1）从情境图中你能了解到哪些信息，根据这些信息提出什么问题？（2）如何探究出长方体和正方体体积的计算方法？（3）应用新知，解决第一个红点问题。（4）如何探究出求长方体、正方体体积计算统一公式？（5）怎样解决容积的计算问题？并完成第二个红点问题。5分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题，并会做与例题类似的问题。
4.学生自学
下面请同学们根据自学指导开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最 1 好。（师目光巡视学生自学情况，关注“学困生”
二、汇报交流，评价质疑 1.调查：看完后的同学请举手？
2.小组交流：以小组为单位交流自学收获，不会的问题，小组内交流解决。3.全班汇报：学生代表按顺序一一汇报自学指导中的五个思考题，其他同学质疑解惑。
课堂生成预设：
（1）从情境图中可以知道：1.有大小三个饮料瓶，装可乐的纸箱和装苹果饮料的盒子是长方体的，啤酒箱子是正方体的。2.装可乐纸箱长7分米，宽3分米，高2分米；装苹果饮料的盒子长10厘米，宽7厘米，高20厘米；装啤酒的箱子棱长等于3分米，根据以上信息可提出以下问题：怎样求这些饮料箱的体积？装可乐和装啤酒的纸箱体积是多少？苹果饮料盒大约可盛饮料多少升？
（2）求一个长方体或正方体的体积是多少，就是求这个长方体或正方体含有多少个体积单位，学生通过在用体积是1立方厘米的小正方体摆成一个大长方体的操作过程中感悟：小正方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别对应着长方体的“体积长、宽、高，从而得出：长方体的体积=长×宽×高，正方体是长宽高都相等的长方体体积，得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。用字母表示分别是V=abh，V=a.a.a=a³
（3）装可乐的纸箱的体积是7×3×2=42立方分米，装啤酒的纸箱体积是3×3×3=27立方分米
（4）在长方体中，“长×宽”计算的是上面或者下面，如果把这个面叫做“底面”，那么公式可以改写成“长方体的体积=底面积×高”；在正方体中，“棱长×棱长”可以表示任何一个面的面积，也可以表示底面的面积，那么公式可以改写成“正方体的体积=底面积×高。”根据思考和分析形成统一公式，用字母表示为：V= sh（5）计算容器的容积要从容器的里面量出长、宽、高分别是多少，其计算方法与求体积一样。如果说容器的厚度不计，就可以直接用图中的数据计算容积。
解法：10×7×20=1400立方厘米 1400立方厘米=1.4升
答：苹果汁饮料盒大约可盛饮料1.4升。
三、抽象概括，总结提升
1.长方体和正方体体积的计算方法：长方体的体积=长×宽×高，字母表示为V=abh，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母表示为V＝a³ 长方体和正方体的体积公式还可以统一为：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，字母表示V=sh 2.长方体和正方体、容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是要注意应该从里面测量长、宽、高。
3.用长方体和正方体体积的有关知识可以解决生活中的实际问题。
四、巩固应用，拓宽提高 1.考一考（1）判断
一个长方体长3米，宽1.2米，高1.2米，体积是7.2立方米。（）棱长是0.3分米的正方体体积是0.9立方分米。（）棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。（）（2）一个正方体的鱼缸，从里面量棱长为5分米，装满水后倒入容积为500毫升的纸杯中，可以倒多少杯？
（3）一根长方体木料，横截面是边长为3分米的正方形，木料长9米。如果有这种规格的木料20根，它们的体积的总和是多少？
请几名“学困生”上台板演，其余同学做在练习本上。教师巡导，找出学生中的典型错误，并板书在黑板上。
2.议一议
（1）更正：让学生发现错误或不同解法的学生上台更正，要求用不同颜色的粉笔在错误旁边订正，不要擦去原来的。
（2）讨论：引导学生逐题讨论谁对谁错（包括教师巡视时，板书在黑板上的典型错误），并说出对错的原因。
（3）同桌互改：组织学生同位互改，错误的学生及时改正，然后统计全班对错情况，并让错误代表说说错误原因。
（4）全课总结：通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？
3（5）作业。教材第102-103页第1-5题，《配套练习册》中的相关题目。使用说明：
1.教后反思：回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下几个亮点：（1）先学后教，以“学”定教注重培养学生的自主学习能力。“学然后知不足”，本节课我通过简洁的教学导入，向学生明确本节课的学习目标后，便组织学生围绕自学指导中制定的 “思考题”积极主动地投入到“先学”中。在教学中，我自始至终以学生的“学”为轴心，解放他们的大脑和双手，给他们提供了充分的从事数学活动的时间和空间。教师“教”的方式和学生“学”的方式均发生了改变，把原来的“先教后学”变为“先学后教”，把原来的“师讲生听”变为学生的自主学习，充分地培养了学生的自主学习能力。自学后我根据学生在“先学”中暴露的问题，及时调整教学思路，加强课堂教学中的“二次备课”，并开展有针对性的“后教”活动，节省了课堂有效的教学时间，让学生当堂训练，当堂作业，当堂达标，提高了课堂的教学效果。
（2）注重学生经历观摩、猜想、实验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力以及抽象概括的能力。
计量一个长方体或正方体的体积是多少，就是看这个长方体或正方体里含有多少个体积单位。教学中，让学生用体积1立方米的小正方体摆成不同的长方体和正方体，并把摆成的不同形状的长方体的长、宽、高以及正方体的棱长等数据填入表格中，算出每一种摆法用的小正方体的个数后的长、宽、高，以及正方体所含的小正方体的个数与棱长之间有什么关系（小正方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别对应着长方体的“体积、长、宽、高”。）。最后，让学生通过观摩、归纳、推理，总结出长方体和正方体看体积的计算公式，并用字母表示。
（3）注重适当点拨，减轻学生学习困难，激发学习数学知识的兴趣。在教学长方体和正方体体积统一公式的推理时，我请学生结合模型思考“已知底面积”怎样求长方体与正方体的体积”，提示学生寻找“底面积”与计算长方体所需要的三个量“长宽高”，以及计算正方体所需的“棱长”之间有什么联系，引导学生探究发现长方体体积计算公式中的“长×宽”与正方体体积公式中的“棱长×棱长”实际就是它们的底面积。这样，长方体和正方体体积公式都可以统一成“底 4 面积×高”。
2.使用建议：本节课把长方体、正方体体积的计算方法和容积的计算方法及实际应用融为一课时，容量较大，在一节课40分钟的教学时间里，要想完成教学任务非常紧张。因此，使用本教按时要注意课堂时间的合理分配，要把握教材的重难点，有的放矢。如有必要也可以
3．需要破解的问题：本节课把长方体和正方体体积计算方法的推导和应用结合一体，重点是体积计算方法的推理过程。一节课能否做到长方体和正方体体积计算方法的推导与应用并重？
学习流程图：
学案：
学习任务：
1、探索并掌握长方体、正方体的计算方法
2、能正确计算长方体正方体的体积。
学习难点：
怎样把求小正方体的个数的计算方法转化成长方体的体积的计算方法。
学习内容：
1、观察课本63页“想一想”中的图（上下为一组），想一想，长方体的体积可能与什么有关？分别用三句话概括这三组图说明了什么？（课前预习）
2、课本63页中“做一做” （小组完成）
想一想：怎样才能很快的得出小正方体的个数？
小组合作完成：怎样计算长方体的体积？ 动手做实验 观察记录 解释讨论 得出结论 表达陈述
3、汇总、补充、完善长方体的计算方法以及如何用字母来表示体积公式。（全班交流）
4、独立练习，完成课本64页试一试1题、2题。
本节课知识点：（应知应会，老师把握）
1、长、宽相等的时候，越高，体积越大。
2、长、高相等的时候，越宽，体积越大。
3、宽、高相等的时候，约长，体积越大。
4、长方体的体积=长×宽×高 V=abh
5、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V= aaa=a3
教 案
课堂中展示交流过程：（三个模块）
1、心中有数，带着问题进课堂！
整理回顾自己的预习作业，记住自己有疑问的地方，准备在交流展示环节提问（1分钟）
2、展示自我，交流汇报同进步！
○1小组内交流预习中的收获和疑问。
○2展示组展示汇报预习学习情况，别的小组补充完善，提出疑问，由展示组优先解惑，有问题其他组补充，最后由组长作总结发言。
3、 练习运用，独立完成我能行！
独立完成课本第4页练一练的1、2、3题，老师巡视，发现问题全班展示、点评。完成后按照1号检查6号、2号检查5号，3号检查4号的顺序进行组内批改及帮助，各组长督促检查完成情况。（6分钟）
备注：xkb1.com 新课标第一网
○1举手组员多的组优先发言。
○2发言时各组尽量观点不同，相同观点的可以补充别组不完善的地方。
○3若哪一组所有观点均与别组全部相同，则不用发言。
○4别组发言时，提倡提出有质疑的问题（有价值的问题），若对方无法解释或者解释不清，提出质疑的小组加双倍的分。
○5提倡有创意的想法。
长方形面积公式的推导过程
教具
多媒体课件、面积是1平方厘米的小正方形
一、复习准备
我们已经学习了面积和面积单位，什么是面积？
计算和测量面积要用面积单位，常用的面积单位有哪些？
同学们对学过的知识掌握得很好，那么请看大屏幕。
二、新课导引
1、下面图形的面积分别是多少平方厘米。
师：你怎么数得这样快？你是怎么数的？同学们已经会用数方格的方法求长方形的面积了。如果用这种方法去求一个较大图形或物体的面积（如操场），你会感到怎样？今天我们研究一种求长方形和正方形面积的新方法。（板书：长方形和正方形面积的计算）
三．教学新课
（一）实验，猜想
请小朋友们拿出1号纸，量一量这个长方形的长和宽分别是多少，再想一想你有什么办法知道这个长方形的面积是多少呢？
学生反馈：利用面积计、长乘宽……
猜想：那么是不是所有的长方形的面积都是长乘宽呢？
（一）研究长方形面积的计算公式
现在每个小组都有一些面积是1平方厘米的小正方形。
A、小组合作，用手中的小正方形摆出你喜欢的长方形。
B、说出你所摆的长方形的面积是多少？长是多少？宽是多少？
C、组长把结果填在书上的表格中。
反馈拼图情况。
探究提示：长方形的面积跟什么有关系？有怎样的关系？
根据你们小组摆的长方形，你有没有发现长方形的面积跟什么有关系？有什么关系？
我们发现了长方形的面积跟（ ）有关系，有（ ）关系。
（板书：长方形的面积=长×宽）。
反馈长方形的面积计算公式。
师：哪组还有什么新的.发现？
指名学生说一说。
小结：
（二）正方形面积的计算
1、利用迁移，探究知识
把长方形的长缩短3厘米，求这个图形的面积。
当长方形的长和宽相等的时候，这个图形就是正方形。长方形的面积等于长乘宽，那正方形的面积应该等于什么呢？你可以借助刚刚的小正形摆一摆。（板书：正方形的面积=边长×边长）
师：由此我们发现，只要给出长方形的长和宽就能计算出长方形的面积，同样只要知道正方形的边长就能计算出正方形的面积。
试一试：
小明家的方桌宽9分米，小明爸爸想给方桌划一块玻璃，请问要划多大的一块玻璃呢？
四、巩固练习
五、课堂小结
本节课学习了长方形和正方形面积的计算方法，想一想，这部分知识能帮助你解决生活中的哪些问题？
师：长方形面积的计算方法不仅可以帮助我们解决生活中的问题，它也是求其它平面图形面积的基础。通过它我们可以推导出平行四边形、三角形和梯形等许多图形的面积。
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