长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计

长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计（共10篇）

长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计 篇1

教学目标：掌握长方体,正方体的表面积和体积计算公式，并能用公式解决一些实际问题。教学重点：熟练计算长方体、正方体的表面积和体积。教学难点：综合应用所学知识解决实际问题。教具：长方体、正方体教学模型，课件。教学过程：

一、回忆引入教学内容：

1、出示长方体和正方体模型，让学生来说说这些是什么形体？它们各有几个面？每个面怎样求面积？（学生回答）

2、谈话引入教学内容：长方体、正方体的表面积和体积“练习课”（板书课题）。

二、复习长方体和正方体的表面积、体积计算方法：

1、表面积：（1）说说什么叫做表面积？长、正方体的表面积指什么？怎样计算长、正方体的表面积？ 学生回答，教师板书：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6（棱长×棱长表示什么？为什么乘6？）（2）练习：求表面积①长方体长8厘米，宽5厘米，高4厘米；②正方体棱长9分米。（3）提问：长、正方体的表面积是不是总是算六个面的总面积，生活中有没有不算六个面的情况，举例说明。

根据学生举例进一步提问：算五个面的时候，少算的面一般是哪一个面，应该用什么条件去算？（游泳池贴瓷砖，粉刷教室，无盖的手提袋）

算四个面时一般算哪几个面，应该用什么条件去算？（通风管、烟囱）

2、体积：

（1）说说什么叫做体积？怎样计算长、正方体的体积？ 学生回答，教师板书：长方体的体积= 长 × 宽 ×高

长、正方体的体积=底面积×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

底面积

（2）练习：求体积①长方体长8厘米，宽5厘米，高4厘米；②正方体棱长9分米。（3）问：如果把这两个形体看做一个容器，那么这个容器的容积又指的是什么？计算体积和容积时相同点和不同点是什么？（计算方法相同，都用体积计算公式进行计算；只是测量方法不一样，体积是从物体的外面测量数据，容积从容器的里面测量数据，所以一个物体的体积要大于它的容积）

三、师：刚才我们回顾了长方体和正方体的表面积和体积、容积及其计算方法，要求长方体和正方体的表面积和体积，要知道哪些条件？所谓“学以致用”，敢不敢接受老师的挑战，试试自己能否灵活的运用所学的知识呢？

四、巩固练习：

（一）基础练习

1、填空：

（1）一个长方体长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，体积------，表面积------。（2）一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（），体积扩大（）。

（3）用一根棱长48厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，其表面积------，体积------。

2、选择：

（1）棱长5厘米的2个正方体拼成一个长方体，表面积减少（）平方厘米。

A．10 B．25 C．50 D．125（2）一个菜窖最多能容纳6立方米的白菜，这个菜窖的（）是6立方米。

A．体积 B．容积 C．表面积

3、判断：

（1）正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（）（2）表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。（）（3）冰箱的容积就是冰箱的体积。（）

（4）棱长是6厘米的正方体，体积和表面积相等。（）

（5）做一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的水箱，求水箱最多可装多少水是求水箱的表面积。（）

（二）变式练习

1、一个无盖长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米，水箱放在地上，占地面积是多少？做这样一个水箱需要铁皮多少平方分米？这个水箱可以装水多少升？

2、一间卧室长8米，宽6米，高5米，如果在卧室四周墙壁贴上墙纸，除去门窗10平方米，共需要多少平方米的墙纸？墙纸每平方米要3.5元，那么需要多少钱买这些墙纸？

3、把一块棱长0.6米的正方体钢坯，锻造成横截面面积是0.08平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多少米长？

4、一个长方体水箱，长1米，宽8分米，高6分米，里面水的深4.5分米，水的体积是多少立方分米？

5、有一间学校要挖一个长50m，宽40m，平均深2m的游泳池。（1）这个游泳池的占地面积是多少？

（2）在池的底面和四壁抹上一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？

（3）如果每12m用水泥5kg，每1kg水泥需要0.8元，买水泥一共需要花多少钱？（4）如果池中平均水深1.2米，水管平均每分钟流量800立方分米，那么需要注水多长时间？

议一议：刚才同学们灵活运用所学知识解决了生活中一些和表面积、体积有联系的生活问题，你们认为在解决这些问题时应该注意些什么呢？

小结：首先要明确题目要求的问题是与表面积还是与体积有关，如果是表面积的话要注意是求几个面、哪几个面，用什么数据去求，还要题目中有多余信息时要能正确选择有用的信息解决问题，同时注意单位的统一和对应。

（三）拓展练习

一个无水的鱼缸，长4.6分米，宽2.5分米，高3.5分米，放进一块高2.8分米、体积是4.2立方分米的假石山，如果想要放水把假石山完全淹没，水管第分钟的流量是8立方分米，至少需要多少分钟才行？

六、总结

长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计 篇2

《长方体、正方体的表面积和体积》是义务教育课程标准实验教科书数学 (人教版) 五年级下册三单元的内容。学生虽然已经认识并掌握了长方体和正方体的特征, 学习了长方体、正方体的表面积和体积, 但如何巩固正确、灵活地解决求表面积和体积的实际问题的基本技能?如何引导学生感受表面积和体积的变化规律, 理解表面积的变化本质?如何渗透“变与不变”、“最大与最小”等数学思想, 发展空间想象能力?是我们在教学实践中遇到的问题。曾家岩小学青年教师在参加重庆市渝中区小学数学科研课题《以案例为载体, 促进青年教师专业发展》研究时, 选择了这一内容进行案例研究。

【设计依据】

数学课程标准强调, 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 要有利于学生主动地参与观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。教师在数学学习中, 应尽可能多地为学生设置“真实情景”的活动平台, 使学生在对数学实际问题的探究活动中学会学习。本节课教师在教学内容上选择了学生所熟悉的生活中的事和物作为教学资源, 教师在教学环节设计中通过手势比划、猜一猜、闭眼想象、画图、借助实物等活动, 给学生提供充裕动手实践的时间和机会, 让学生经历观察、比较、想像的探索过程, 感受表面积和体积的变化规律, 渗透“变与不变”、“最大与最小”的数学思想, 发展空间想象能力。

【教学情景】

一、复习引入, 沟通知识间的联系。

1、教师先用课件出示一个正方体棱长6dm, 再师生一起来比划这个正方体的大小。然后出示问题和图形:这个正方体的表面积和体积分别是多少?学生计算出表面积6×6×6=216 (cm2) 体积6×6×6=216 (cm3) 教师追问:看来这个正方体表面积和体积是相等的? (不相等) 为什么?

【评析】师生一起比划棱长6dm的正方体的大小, 使物体的大小具体化, 第一次为发展学生的空间想象能力提供了载体。“一起比划”为还不太会比划的学生提供了示范, 体现了教师的引导作用。棱长6dm的正方体的数据选得巧, 表面积和体积的计算结果都是216, 为老师“看来这个正方体表面积和体积是相等的”这个问题提供条件, 有意识地激起学生的认知冲突, 让学生在描述这个正方体表面积和体积是不相等的过程中, 进一步理解长方体和正方体表面积、体积的含义。这个提问为学生提供了思考平台。

2、如果把这个正方体的高延长, 想像一下变成了一个什么图形?如果把高延长至10 dm, 用手比划一下这个长方体有多大?追问:这个长方体有什么特征? (学生回答后出示图形) 这时长方体的长、宽、高分别是多少? (学生回答后出示数据) 如果把这个长方体的长延长至8 dm, 又变成一个什么图形?长、宽、高分别是多少?

【评析】这个环节的三次想像, 放飞学生的思维, 让学生在自己头脑想像的过程中构建图形表象, 正方体延长高以后变成特殊的长方体, 再延长长以后变成一般的长方体, 让学生在“边”的变化中感受“变, 感受长方体和正方体的关系, 长方体和正方体的关系在学生大脑中一次又一次的生成。如果把正方体高延长至10 dm, (用手比划一下这个长方体有多大?学生再一次的动手比划, 为学生空间观念的形成又提供了一次活动) 这个长方体有什么特征?这时长方体的长、宽、高分别是多少?先想像图形---学生回答后出示图形----再说出图形中的数据, 这一过程体现了培养学生空间想象能力的手段。根据语言描述说出长方体的具体数据使学生能做到数、形结合, 有利于学生的思维发展。

3、小结:刚才我们把正方体延长高以后变成特殊的长方体, 再延长长以后变成一般的长方体, 接下来把这个长方体继续变, 猜一猜老师会怎么变?是不是像你们说的这样呢? (出示课件) 老师不是把宽延长, 而是把这个长方体切开了。

【评析】这里既是小结, 又为后面的学习埋下伏笔。这次继续想象, “猜一猜老师会怎么变” (学生已经体会到正方体边的变化后的情况, 所以学生很快就说出, 把宽延长的答案) 。这里一是让学生继续想象延长宽以后的图形, 二是马上把学生还停留在正方体“边”的变化中, 引到“切开”中来。“老师不是把宽延长, 而是把这个长方体切开了”。学生自然会想切开长方体后又有什么变化呢?学生会在“变”中继续思考着。

二、感受长方体切开后表面积和体积的变化规律

1、老师出示刚刚变成的长为8dm, 宽为6dm, 高为10dm的长方体及思考问题。

(1) 切一刀, 把它切成两个大小相同的长方体, 怎么切?

(2) 切成的两个长方体的表面积的和与原长方体比较有变化吗?体积呢?

(3) 如果有变化, 怎样变化?

学生思考后全班交流。

【评析】对于切法, 学生能意会, 但不能用完整的数学语言来表达, 老师通过结合动手描述, 让学生会正确描述三种切法:平行于上、下面切开;平行于左、右面切开;平行于前、后面切开。

老师让学生借助文具盒、数学书、或是通过画图来帮助思考, 学生很快理解只是把一个长方体切成了两个大小相等的长方体, 这两个长方体体积的和与原长方体的体积相比, 所占空间的大小不变, 所以体积不变。表面积的变化通过三个层次来理解: (1) 切开后原长方体的6个面依然存在, 又多露出了2个面, 所以表面积的和比原来增加了。并要求找出切开后增加的面在哪里? (2) 平行于哪两个面切开增加的面积就是那两个面的面积。闭上眼睛, 在头脑里想像一个长方体, 平行于上、下面 (左、右面、前、后面) 切开增加哪两个面, 老师要求学生用手势和语言来表示出:增加的这两个面的面积跟这个长方体哪些面的面积是一样的? (3) 探索怎样切, 表面积的和增加最大, 表面积的和增加最小。整个过程渗透了“变与不变”“最大与最小”的数学思想的数学思想。

教学中, 以实实在在的“闭上眼睛, 在头脑里想像、用手势比划, 语言描述”为载体, 使学生空间思维具体化, 便于教师了解学生的思维状态、进行进一步的指导。这样的教学无疑是有效的, 有利于学生的空间想象能力的发展。在这里老师给了学生时间和空间, 同时老师也是一个组织者、引领者, 学生只有在活动的过程中才能感悟出数学的真谛, 才能逐渐养成研究的习惯, 才能培养创新的意识和能力。老师教给学生学习的方法, 是提高教学效率的手段。

2、如果切成两个大小不相同的长方体, 表面积的和和体积有什么变化?为什么?

追问:切一刀, 增加2个面, 切2刀呢? (4个面) 切3刀, 5刀、7刀会怎么样?切n刀呢?

不管切几刀, 表面积的和增加, 体积呢?

【评析】从切一刀, 把它切成两个大小相同的长方体, 到切成两个大小不相同的长方体表面积的和和体积有什么变化?再到切n刀呢?这样的教学让学生经历从特殊到一般的思维过程, 体现了发展学生思维能力的过程, 这个过程中学生思维能力得到提升。

三、分层练习

1、将长是15厘米的长方体截成两段, 这样原长方体的表面积就增加了8平方厘米, 这个长方体原来的体积是多少立方厘米?

2、明明去新华书店买来两本现代汉语词典, 每本词典长13cm, 宽19cm, 高7cm, 如果要用包装纸包装这两本词典, 用的包装纸最少是多少cm2? (包装纸接头部分不计)

3. 把一根长9分米, 宽2分米, 厚1分米的木料锯成3分米长的小段, 表面积增加了多少平方分米?

4. 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体, 拼成的长方体的表面积比原长方体的表面积增加了40平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米?

【评析】1题是本课知识学习跟进的一道巩固练习。题目出示后老师首先提问:增加的8平方厘米是哪里来的?进一步加深学生对长方体切一刀后, 平行于哪两个面切开增加的面积就是那两个面的面积的理解。理解到8平方厘米是上下两个面的面积之和。2题这道练习题, 与学生现实生活的联系紧密, 是要把两本词典拼起来包, 用的包装纸才会最少。前面我们学习的是把长方体切开, 现在是要把长方体拼起来, 方式相反。学生能否运用自己的经验解决问题, 课前研究时, 有的老师提出:思维的跳跃性这么大, 可能不行。也有的老师认为:学生有一定的生活经验, 借助学生的生活经验, 让学生的思维来一次迁移, 是培养学生举一反三能力的好机会。练习时, 学生都知道要把最大的两个面拼在一起, 用的包装纸才会最少。得出了三种方法:有学生一本一本分别包装后再相加的方法 (一本词典只算五个面) ;有计算两本词典的表面积之和后, 再减去两个拼在一起的面的方法;还有把两本词典重叠在一起后, 找出新长方体的长、宽、高后, 再计算出表面积的方法;也有少部分学生没有找到计算方法或方法是错的的学生。事实证明放手让学生探索实践, 给他们思考的空间, 学生是能行的, 我想这次的迁移让学生进一步学会了分析、学会了思考, 培养了能力, 即使没有找到方法或方法是错的的学生, 我想在大家的交流过程中也学会了。3题和4题是提高练习题, 有利于拓展学生的空间观念的培养。

长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计 篇3

“长方体和正方体的表面积”（人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册第33~35页）的新授教学，我是按以下三段式进行设计的。

第一段：动手操作，观察、思考，让学生建立表面积概念。

复习提问，引入新课后，按下述步骤进行第一段的教学。

1.动手操作。将学生分成4人一组，每组选用两个课前准备的形状、大小完全一样的长方体纸盒，量出它们的长、宽、高，并将数据注明在盒上。然后，把其中一个纸盒沿着棱剪开，并在展开图中分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明（本图略）6个面，以便对照，如下图所示。

2.对照观察，独立思考。

（1）哪些面的面积相等？

（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

3.建立表面积概念。在观察、思考的基础上，教师引导学生说出：长方体六个面的总面积，叫做它的表面积。然后，又启发学生想一想：什么是正方体的表面积？从而让学生建立“表面积”的概念。

［评析：这一段的教学，主要抓住两点：①优化课堂教学，使问题在师生或学生之间多向的传输、反馈中得以解决，避免教师泛泛而谈的做法；②把问题设置在学生的“最近发展区”，引导他们抓住关键问题进行观察、分析、思考，使其学得顺利，记得深刻。］

第二段：引导学生寻找规律，推导长方体表面积公式。

1.探索。教师在黑板上（或投影）出示例1：“做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？”（图略）。要求学生先观察，理解“问题所求”怎样转化为数学问题，即求长方体的表面积，并思考下列问题：

（1）上、下两个面的长和宽各是多少？

（2）前、后两个面的长和宽各是多少？

（3）左、右两个面的长和宽各是多少？

2.尝试。要求学生试求这个包装箱的表面积。（归纳学生的解法估计有以下几种。）

（1）（0.7×0.4+0.7×0.4）+（0.4×0.5+0.4×0.5）+（0.7×0.5+0.7×0.5）；

（2）0.7×0.4×2+0.4×0.5×2+0.7×0.5×2；

（3）（0.7×0.4+0.4×0.5+0.7×0.5）×2。

然后让学生讨论以上算式的意义，探索长方体表面积的计算方法。

3.归纳概括。在学生讨论的基础上，教师引导他们比较这几个式子的优劣，得出第（3）种解法最为简便，并由此引导学生归纳概括出长方体表面积一般的计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

随后，让学生想一想：正方体表面积怎么求？（引导学生从正方体是特殊的长方体这一角度理解。）

归纳正方体表面积的计算公式：正方体表面积=棱长×棱长×6。

［评析：通过学生的试算、讨论、归纳等活动，师生从多方面获取了反馈信息，找到长（正）方体表面积的计算公式。这样，既优化了教学过程，发展了学生的思维，还逐步完善了学生的学习方法。］

4.深化。想想：除此之外，还可以用什么办法计算长方体的表面积？

学生通过观察、思考和讨论，又可拓宽求长方体表面积的计算方法（引导由模型直观地推出）。

［评析：教师引导学生作合情推理、分析，使他们的思维出现新的飞跃。这样，学生理解和掌握的知识就会变得更深刻和更牢固。］

第三段：多层次练习。

1.尝试性练习。

（1）第34页“做一做“（略）。

（2）一个正方体礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少平方分米包装纸？（本题即课本第35页例2。）

教师指定四名学生上台分别板演上两题，其余学生自练，有疑问可以相互讨论。练习后，师生共同核对，评议算法和得数。第（2）题还要对照书上例2的解答，进行评议。

2.根据尝试性练习反馈的信息，安排学生独立作业。题目如下：

（1）全体学生必做的基本习题。

①自己量一个长方体计算表面积。

②计算下面图形的表面积。（单位：厘米）

③第35页“做一做”（略）。

（2）综合性习题。（视学生的程度作不同要求。）

一间教室，长8米，宽6米，高4米。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积25.4平方米。①要粉刷的面积是多少平方米？②若平均每平方米需涂料200克，一共需涂料多少千克？

（3）创意性习题（不要求全体学生都解答）。

①下图是一个长方体木块（如图示），表面都涂上了红色。如果按图把它锯成若干个小正方体木块，那么，这些小正方体木块中，三面涂红色的有（）块，两面涂红色的有（）块，一面涂红色的有（）块。

②求下面图形的表面积，并比一比，谁的计算方法最好。（单位：厘米）

［评析：学生获取知识后，能及时反馈教学信息，进行教学调控，使学生的错误及时得到纠正，知识、技能得到强化。这种多层次的练习安排，还能使不同层次的学生从练习中得到不同程度的提高。］

作者单位

江苏省金湖县金南中心小学

江苏省金湖县教师进修学校

长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计 篇4

教学内容：长方体和正方体的表面积计算练习教学目标： 1.知识技能：

（1）掌握长方体和正方体表面积的基本计算方法。

（2）能够根据给出的长方体的长宽高，确定与所求面对应的棱。（3）通过练习学会灵活地解决一些实际问题。

2.过程与方法： 通过独立完成、小组学习等多种形式进行有效的练习。3.情感、态度与价值观：结合练习培养分析、解决问题的能力。教学重点：根据给出的长方体的长宽高，确定与所求面对应的棱。

教学难点：运用长方体和正方体表面积的基本计算方法，灵活地解决实际问题。教学过程：

一、基本练习回顾旧知

课件出示长方体和正方体

1、要求长方体或正方体的表面积必须知道什么？根据给出的数据可以求出哪些面的面积？

2、要求表面积怎样列式计算？

学生在练习本中列式计算→小组内互相检查→个别汇报

二、变式练习探索本质

1、课件出示图片

在实际生活中，物体的表面并不总有6个面，老师带来了一幅图，请看，这些物体的表面各有几个面，缺少了哪个面？

2、学生看图判断，口头回答

师：同学们的判断真准确，也就是在解决有关长方体和正方体表面积有关问题时，我们首先要判断要求物体哪些面的面积，而不能盲目地列式。下面老师这里有2道题，请同学们先判断是求物体地哪些面，然后再列出算式。

3、课件出示题目

杂货店售米用的木箱（上面没有盖），长1.2米、宽0.6米、高0.8米，（1）.制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？

（2）.如果把木箱放在地上，占地多少平方米？

当我们求长方体的表面积的时候，首先要判断要求哪几个面的面积，缺少了哪个面；再确定所求的面对应的棱的数据，这样才不至于在计算中出现错误。

（3）.如果木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷），刷油漆的面积一共有多少平方米？

学生独立列式→同位互相检查→集体讲评

下面这道题，你们又能不能找准求哪些面，对应哪些棱呢？能准确判断地同学请列出算式。

（4）.在木箱的四周贴上商标纸，宽度是0.2米，贴这个木箱要用商标纸多少平方米？

学生尝试列式→提出审题困惑的地方→了解商标纸的“宽”实际上就是长方体的“高”发生了变化，长和宽都没有变

我们刚才围绕售米用地木箱，解决了4道题，这4道题有的是求5个面的面 积、有的是求1个面的面积，有的是求4个面地面积，所以我们再解决有关题目地关键在于判断要求哪些面，找准与面所对应的棱。

三、检测练习巩固强化

课件出示题目

一个橡皮擦的外包装长3厘米、宽2厘米、高0.5厘米,做这样一个外包装至少要用硬纸多少平方厘米?

(1)3×2×2+2×0.5×2()

(2)(2×0.5+3×0.5)×2+5×2()

(3)3×2×2+3×0.5（）2

(4)(3×2+3×0.5)×2()

(5)(2+0.5)×2×3()

学生独立思考做出判断→进行小组交流→汇报

四、综合练习发展提高

同学们真不错，不仅能自己准确找到求哪些面的面积，还会对同学的错误进行判断说理，那你能够用你地本领解决下面的问题吗？

课件出示题目：

学校要给美术室重新装修，美术室长8米，宽6米，高4米。

1.工人叔叔给美术室的地面铺上地砖，铺地砖的面积是多少平方米？

2.如果每平方米用4块地砖，至少需要准备多少块地砖？

3.粉刷教室屋顶和四壁，除去门窗和黑板的面积20平方米，粉刷的面积是多少平方米？

4.如果每平方米用涂料0.25千克，至少需要涂料多少千克？

独立完成→小组中进行互评、说理→选取代表说说小组中出现的解决问题的方法有哪些。

五、全课小结

长方体和正方体体积教学设计 篇5

内容六年制小学数学第十一册P25—26。

教学目的和要求

1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。

教学重点

及难点探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

长方体和正方体体积公式的推导。

教学方法

及手段本课设计了一系列的问题，让学生自主探究，从中探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，促进学生的思维，提高学生积累探索数学问题的经验，进一步增强学生的空间观念。

学法指导

讨论交流，并认真听讲思考。

集体备课个性化修改

预习阅读书本25、26页，并初步理解解

教学环节设计

一、以旧引新

师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下?

要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位.今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积.(板书课题)

二、探究新知

1、通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、宽、高的关系。

师：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。

师：将摆出的长方体放在桌上，并编号。

请同学们说一说这些长方体的长、宽、高各是多少，你是怎样看出来的，将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。

引导学生依次去数每个长方体中包含的小长方体的个数，并记录在表格中。

问?观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你发现了什么?

师：通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢?

依次出示例10中的三个长方体，问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体?

师：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少?体积是多少立方厘米?这个结果与你操作前的想法一样吗?

2、验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字母公式。

通过刚才操作过程中的发现，同学们能说一说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗?怎样求长方体的体积?

通过交流得出公式：长方体的体积=长×宽×高。

问：如果用V表示长方体的体积用a、b、h分别表示长方体长、宽、高(出示如教材所示的长方体的直观图)，你能用字母表示长方体的体积公式吗?

交流得出：V=abh.

3、根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的体积计算公式。

师：正方体的棱长有什么特点?你能直接写出正方体的体积公式吗?

交流得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

重点理解的含义，进一步明确的读法、写法。

做“试一试”。

作业做“练一练”。

做练习六第2题

课堂作业：做练习六第1、2题

板书设计

长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计 篇6

肇庆市怀集县洽水镇中心小学 陆文风

教材分析：

人教版义务教育教科书五年级数学下册长方体和正方体胡体积，教材第29-31页例1。本课的知识是在学生认识了长方体和正方体的基础知识，以及认识了体积的概念后的课程，本节课的内容是引导学生去寻找肯发现长方体和正方体的计算公式，以及如何运用这些知识解决有关问题。

为了使学生能更好胡学习和掌握这一课程的知识，教学时，庶充分的发挥本校的资源，如电教媒体，通过教师PPT的演示和学生的操作等，让学生亲身经历，已达到加深学生的知识记忆，理解并掌握长方体和正方体的计算公式。并通过联系生活的练习题来发展学生胡生活意识，数学与生活紧密联系的意识。

学情分析：

五(1）班共有学生47人，其中男生30人，女生27人。班级中大部分的学生都是活泼开朗和喜欢数学的，其中男生的思维转胡比较快，大部分女生偏于缓慢思考型。正因为学生的活泼，班的纪律比较差和吵闹，因此要时不时提醒学生安静，要尊重老师。同时还要利用好成绩好的学生来带动成绩差的学生胡学习兴趣肯积极性。给足够的时间让学生思考，让他们理清思路，形成自己的对知识的认识形式。

在学习长方体和正方体的体积的公式之前，学生对长方体和正方体的基础知识已经掌握的很好的了，因此这节课的公式的学习对学生来说椒相当简单的，难点在于如何引导学生应用知识去解决生活中胡问题。以现在学生的年龄和知识，适当地引导，不会很难的。教学目标：

1、知识与技能：

（1）通过学生观看小正方体拼凑成长方体来计算体积，并让学生发现体积与长宽高的关系。

（2）通过PPT演示，让学生把知识形象化。

2、过程与方法：

让学生通过自主学习、小组合作，增强学生动手操作的能力，合作交流的意识。从而建立空间观念锻炼学生的逻辑推理能力。

3、情感态度价值观：

让学生知道数学与生活的联系，懂得探索数学奥秘的乐趣，让学生有学习数学的积极情感。

教学重点：知道和运用长方体和正方体的计算公式。教学难点：推导长方体和正方体的计算公式的过程。教具、学具准备： 采用的教具为课件。教学过程

一、设疑导入

1、复习：出示长方体、正方体基础知识和生活中事物的体积大概大小。那么如何精确计算物体的大小呢？

2、揭示课题：长方体和正方体的体积公式（板书）。

（设计意图：通过创设问题情景，设疑复习，可以引导学生运用已有的知识，积极思考，引起学生的探索欲望和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成任务驱动的探究氛围。）

二、探索新知

（一）自主探索

1、通过PPT逐个显示由小正方体拼凑成的立体图形，举手提问学生立体图形的体积是多少。

2、显示两个长方体和一个正方体，问：是什么图形？ 提问：这些图形的体积是多少？

引导：前面我们计算体积是数小正方体的个数来确定体积的，那么如果把这些图形切成一个个的棱长为1厘米的小正方体，是不是就可以计算出体积了呢？

PPT显示这些图形的由小正方体拼成的形式。举手提问：图形由多少个正方体拼成，体积是多少？ 让学生记录下图形的长宽高和体积。PPT显示信息的表格。

教师引导：大家把成宽高相乘，看看体积和它有什么关系。提问：你们发现了什么规律？ PPT显示长方体和正方体的体积。

3、长方体和正方体体积公式（板书）。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

4、如果用V表示体积，abh分别表示长方体的长宽高，a表示正方体的棱长，V＝abh，Ｖ＝a．ａ．ａ＝a３（a的立方）

５.让学生朗诵公式。

（二）学以致用

1.PPT显示三道应用题，学生练习本里作答，并举手回答问题。2.教师做习题评讲。

（设计意图：及时巩固知识，加深记忆，联系实际生活。）

（三）长方体和正方体的共同体积公式。1.PPT显示一个标出了底面的长方体 2.举手提问：底面积的怎么算。

学生回答，教师在PPT上显示公式。3.接下来PPT显示长方体的公式，学生观察。4.提问：可否换一种方式来计算长方体的体积呢？ 5.PPT显示出公式：长方体体积=底面积×高（板书）6.提问：面积用什么字母表示？

那么这条公式用字母又怎么表示呢？ 7.举手提问字母表达的公式。教师PPT显示字母公式：V=Sh.8.PPT显示一道相关练习题。

（设计意图：及时巩固刚学的知识）

四、课堂总结

以提问的方式让学生回顾知识。1.长方体体积公式是？用字母如何表示？ 2.正方体体积公式是？用字母如何表示？

3.长方体和正方体共同体积公式是？用字母如何表示？（教师一边提问一边在PPT中显示除公式）4.让学生大声朗诵公式。

（设计意图：师生共同小结，加深记忆，达到画龙点睛的作用。）

五、布置作业

完成练习册21～23页的练习。

六、板书设计

长方体和正方体胡体积公式

长方体的体积＝长×宽×高，V＝abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长。Ｖ＝aａａ＝a３（a的立方）长方体体积=底面积×高 V=Sh（设计意图：公式的对比性记忆，学生看后一目了然，印象深刻。）

七、教学反思：

这节课有多媒体的帮助，相对来说比起以前的教学更加胡形象化国，便于学生的理解，以前往往是直接告诉学生体积的公式让学生记忆，现在更注重了学生对知识的理解。但是这节课教学后，我发现还是有很多不足的地方，可改良的空间很大。课程教学时，学生的课堂

气氛算是活跃，但是也有部分学生是趁机会开小猜的。对这些同学缺少了教育。课堂练习题的设计明显不好，题型穷乏，应该包括判断题，填空题，这能锻炼学生胡思维转换能力。对此，我有以下的感想：

1、学生对知识的理解程度。

学生通过形象的PPT胡演示过程，可将知识由抽象转化为形象，不仅有利于知识的理解，更能开发学生右脑的潜能，想象能力等。

二、培养了学生的科学精神和方法。

长方体和正方体体积的教学反思 篇7

教材分析：

长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元前几课时已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，。这节课要在此基础上掌握体积的概念和常用的体积单位，学会长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。这是下一步学习体积单位进率的基础，更是以后学习容积的基础。因此，长方体和正方体的体积计算必须掌握熟练。

教学目标：

1、结合具体***作，引导学生探索并掌握长方体、正方体体积的计算公式，并能熟练地运用公式解决一些实际问题。

2、通过探索活动，培养学生的分析、概括能力，发展学生的空间观念。

3、培养学生数学的应用意识。

重点：掌握长方体、正方体体积的计算方法，并运用公式解决实际问题。

难点：理解体积公式的意义。

二、说教法学情分析

学生是学习的主体，在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。而他们的思维特点又一般都是从感性认识开始，然后形成表象，再通过一系列的思维活动，上升到理性认识。因此要引导学生通过自己的探索、实践，独立地发现问题、思考问题、解决问题，才能真正对所学内容有所领悟，进而内化为己有，使教学收到事半功倍的教学效果。教学手段：学生动手***作，同时配合多媒体课件演示、

三、说程序这部分内容分3课时进行教学。

第1课时教学体积的概念和常用的体积单位；

第2课时教学长方体、正方体体积的计算方法。

第3课时进行综合应用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

（一）激情引趣，揭示课题。

任何新知识都是以原有知识体系为依托，因此在复习中我设计了如下内容来为新课做好铺垫。

1、什么叫体积，常用的体积单位有哪些？用学具手势或其他方式描述出1立方厘米，1立方分米，1立方米分别有多大。

2、多媒体课件出示一个长方体和一个正方体，利用动画演示把它们切割成棱长1厘米的小正方体，请学生说一说他们的体积分别是多少？是怎样知道的。从中使学生体会到长方体、正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体组成的，它的体积就是多少立方厘米。

这时学生就会产生疑问：生活中遇到的计算长方体正方体体积的问题，多数不能切开来数，这种方法在实际生活中行不通，又该怎么办？这样就在学生心里形成了一种悬而未决的状态，一方面自然而然地引出这节课要学习的“长方体和正方体的体积计算”，另一方面也激起了学生探索新知识强烈愿望。

（二）***作想象，探索公式。

小学生的思维特点是以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。根据这一特点，先利用直观学具，引导学生进行实验***作，首先吸引学生，刺激感官，启迪思维，提高兴趣，在头脑中建立清晰的表象，丰富他们的感性认识，也是引导学生的思维逐步由形象走向抽象。具体的过程是：

（1）让学生以小组为单位用棱长1厘米的小正方体摆长方体，边摆边在表格里记录：长、宽、高和体积

（2）汇报交流，学生在事物投影上演示讲解，教师依次板书在表格中。

（3）请学生观察所摆的长方体的长、宽、高与它的体积有什么关系？这里要充分发挥学生的主体性，给他们充足的讨论时间，让他们有机会各抒已见，然后根据学生的回答，共同总结出：长方体的体积=长×宽×高。

（4）用字母表示公式，要注意书写形式的指导。

（5）完成例1，学以致用，加深理解。

（6）利用关系，类推公式通过前面的学习学生已经知道了正方体是特殊的长方体，并且在刚才的实验***作中，也有学生摆出了正方体，因此学生很容易就能够由长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。需要注意的是用字母表示公式时，使学生明确三个a相乘也可以写成a3，3写在a的右上角。

（三）巩固练习，扩展应用

练习是数学中教学巩固新知，形成技能，发展思维，提高学生分析问题，解决问题能力的有效手段，为了加强学生的理解，使学生能正确运用公式，我设计了多层次的练习：

1、通过让学生完成教科书第33页的“做一做”的第一题，先让学生动作***作，这样有助于学生理解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，掌握长方体的体积计算公式。

2、做第33页“做一做”的第二题，巩固刚学过的“立方”的知识，要使学生弄清，什么情况下可以写成一个数的立方，一个数立方应该怎样计算。做题时，如果发现学生把3个相同数连加与连乘混淆起来，教师应及时纠正。

3、完成练习七第1题，让学生运用公式计算。

4、完成练习七的第7题，要注意这道题算式的运算顺序。

5、拿出课前准备得长方体物体，同桌合作计算出它们的体积。学生明确求体积应先量出它的长、宽、高，再进行计算。这样设计，既能使学生加深对计算长方体的计算方法的掌握，有利于培养学生的动手***作和解决实际问题的能力。

（四）总结全课，质疑解惑。

（1）让学生说说这节课学习了什么？还有什么疑问。

长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计 篇8

[教学内容]

教科书第27页的内容，练习六第4-8题

[教材简析]

这部分教材是学生已经掌握长方体和正方体的特征，了解体积的意义，初步掌握长方体和正方体体积公式的基础上，引导学生进一步探索长方体和正方体的体积公式，在探索中通过分析、比较、归纳，掌握“长方体(正方体)的体积=底面积×高”这一直棱柱体积的通用公式。

“练一练”和练习六第4—8题，先直观看图计算，再比较长方体(正方体)的体积=底面积×高与前面所学长方体、正方体体积计算方法的不同和联系，在比较中巩固上述公式的推理过程，然后在练习中解决一些实际问题。这样由浅入深，既巩固了长方体(正方体)的体积=底面积×高的体积公式，又使学生学会解决实际问题，体会到数学在日常生活中的应用，感受数学的价值，还发展学生的空间观念。

探索并掌握长方体(正方体)的体积=底面积×高的计算是本节课的重点。

[教学目标]

1、使学生在具体的情境中，经历比较、讨论、验证、归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体(正方体)的.体积=底面积×高的计算方法，能解决与体积计算有关的一些简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好书学得的自信心。

[教学过程]

一、观察直观图形，认识并计算长方体、正方体的底面积

(出示长方体、正方体)谈话：同学们，我们学过了长方体、正方体的特征和表面积。请同学们在小组中找出这两个图形的底面分别是哪两个面?

根据学生的回答，教师在图中涂色呈现出底面。

提问：这两个图形的底面积是哪两个面的面积?

根据学生的回答，教师板书“底面积”定义。

再提问：怎样计算长方体和正方体的底面积?

根据学生的回答，明确长方体、正方体底面积的计算方法，教师板书计算公式。

[评：《数学课程标准》要求：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，在学生理解和掌握长方体、正方体特征和表面积基础上，让学生自己归纳、探索底面积的定义和计算公式，体现数学学习是一个再创造过程。]

二、探索长方体(正方体)的体积=底面积×高的计算方法

1、提问：我们前面学习的长方体、正方体体积是如何计算的?

根据学生的回答，教师板书体积公式

2、谈话：长方体和正方体的体积也可以这样来计算：长方体(正方体)的体积=底面积×高

3、提问：在小组中讨论为什么可以这样来计算长方体、正方体的体积?

学生在小组中讨论得出结论，教师帮助学生进行相应整理

4、请同学们尝试用字母表示这个公式

根据学生的回答，教师板书字母公式

[评：观察、思考、讨论、交流等都是《数学课程标准》所提倡的数学活动。在这里，先把公式直接告诉学生，让学生在借助已有知识的基础上，凭借他们自己的经验，在小组中充分交流、合作，在探索、比较中充分理解长方体(正方体)的体积=底面积×高的推理过程。]

三、分析、比较加深长方体(正方体)的体积=底面积×高的理解

1、出示“练一练”第1题

⑴、学生独立思考完成

⑵、讨论：这样计算长方体和正方体的体积与原来的计算方法有什么不同?有什么联系?

2、出示“练一练”第2题

独立做题，在班内共同订正

[评：在学生独立解决问题中，关注这种计算公式与原来计算公式的不同与联系，进一步巩固长方体(正方体)的体积=底面积×高的计算方法，感受数学的魅力。]

四、巩固练习、拓展应用

1、做练习六第4题

⑴、借助实物帮助学生理解占地面积的实际含义

⑵、使学生明确“所占空间”就是储物柜的体积

⑶、独立做题，在班内共同订正

[评：让学生在实际应用中，巩固用“底面积×高”计算长方体体积的方法，感受这种方法在解决实际问题过程中的作用。]

2、做练习六第5题

⑴、结合图让学生指一指这根横截面的位置

⑵、引导学生想象：如果将这根木料竖起来，木料的横截面就是这个长方体的哪个面?木料的长与竖起来的长方体的高有什么关系?可以怎样计算它的体积?

[评：引导学生联系“长方体体积=底面积×高”这一方法，理解用“横截面面积×长”计算长方体体积的方法，有利于学生从不同角度加深对体积计算方法的理解。]

3、做练习六第6题

⑴、使学生明确黄沙铺成的形状是长方体，铺的厚度是长方体的高

⑵、明确要求“用方程解”

[评：这是一个在长方体沙坑铺黄沙的实际问题，让学生根据长方体的体积以及长和宽(或底面积)，求它的高，既体现了知识的综合应用，又有利于提高学生应用公式解决实际问题的能力。]

4、做练习六第7题

⑴、弄清题中两个问题的联系与区别

⑵、引导学生寻找计算花坛所占空间大小以及花坛内泥土体积所需要的条件

⑶、提示：从里面量，花坛的高没有变，但底面正方形的边长只有1.3-0.3×2=0.7(米)

[评：通过让学生计算花坛所占的空间和花坛里有多少泥土这两个问题，让学生在比较中进一步明确体积和容积的不同意义。]

5、做练习六第8题

⑴、合理选择相应的信息解决实际问题

⑵、独立思考，在班内共同订正

[评：通过跑道上铺三合土和塑胶的实际问题，培养学生合理选择信息解决有关体积计算的实际问题的能力。]

五、激励评价，问题延伸

谈话：请同学们说说这节课你有什么收获?你是怎样知道的?回家后选择你身边的长方体或正方体，测量并用今天学习的知识计算它的体积。

长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计 篇9

1.重视表面积概念的教学。在教学中利用在上节课中学生粘贴的长方体和正方体，让学生沿着棱剪开得到它们的展开图，并标出“上、下、前、后、左、右”六个面。这样把长方体和正方体的展开图与表面积的概念结合起来进行教学，便于把展开后的每个面与展开前的每个面的位置对应起来，可以更加清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体长、宽、高之间的关系，从而得出表面积的概念，即长方体和正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。

2.重视表面积计算公式的推导。在例1的教学中，通过结合生活中的情境将知识学习、方法探究和解决问题三者统一起来进行教学，可以使学习内容基于问题学习，让学生进行主动探索表面积的计算方法，从而起到“一石三鸟”的功效。另外在推导长方体表面积计算公式的过程中，得出两种计算方法，教学中充分利用已有知识乘法分配律来沟通两种方法。特别要突出计算上（或下）面是长与宽的积，前（或后）面是长与高的积，左（或右）面是高与宽的积的教学，让学生牢固进行记忆，避免出现死记硬背计算公式的现象。

不足之处：

1.计算出现错误的现象很严重，主要是学生不细心，对于小数的计算不重视。

2.个别同学对于上下面、前后面、左右面的计算混淆，导致出现有的面不需要计算还是计算在内。

3.对于特殊的长方体进行侧面积计算时应补充为侧面积=底面周长×高，这样对于计算特殊长方体比较简便。

改进之处：

长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计 篇10

设计思想

“长方体和正方体的表面积”是在学生已经掌握了一些简单的平面图形知识的基础上，过渡到初步的立体图形上学习的。本节课的学习目标是让学生进一步认识长方体和正方体的特征，掌握长方体和正方体表面积的计算，体现“立体——平面——立体”螺旋上升、循序渐进的教学思想，并通过平面图形和立体图形的联系沟通，培养和发展学生初步的空间想象能力。课堂教学是素质教育的主渠道，素质教育是以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以弘扬学生的主体性和主动精神为主要特征，注重开发学生的智慧潜能，注重形成人的健全个性。因此在小学数学课堂教学中，引导学生主动参与，自主探索，锤炼思维，培养能力，发展智力，浸润情感态度是素质教育的应有之义，“长方体和正方体和表面积”一课，正是从这一思路出发预设、生成教学过程的。

1、从生活实际引入新课

创设一个能够吸引学生的、源于生活的、有趣的、有用的、可操作的、可探索的情景，有利于激发学生的学习兴趣和愿望，使学生处于积极主动的学习状态，有利于学生自主探索。新课标强调“要让学生在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识”“要提供丰实的现实背景”任何知识源于生活又服务于生活。生活中处处有数学，让现实的生活数学走进学生视野，使生活数学与数学问题有机地结合起来，使学生体会在生活中做数学的乐趣。设计时应从生活实际出发，引导学生明确学习求长方体、正方体表面积的必要性，以激发学生的求知欲。

2、按知识形成发展过程展开新课

知识的形成发展是有层次的，且与旧知识紧密相连。新课展开必须以学生原有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。为此，新课的组织展开以有利于教材结构与学生的认知结构产生同化，有利于学生主动建构为目的。

3、运用现代化教育手段，显现知识结构

学生计算长方体、正方体表面积必须具有较强的空间观念，这是教学的难点。为此，借助于实物投影、模型、多媒体课件，让学生观察、触摸、拼拆、抽拉、展示，全方位感知，培养空间观念，寻找知识的结合点，让各种现代化教学手段协同互补在提高课堂教学效率与质量上发挥更好的媒介作用，实现信息技术与数学教学的整合。“长方体和正方体的表面积”教学案例与反思

案例：

一、创设情境，激发兴趣，理解表面积的意义。

师：（出示一个长方体纸盒和一个正方体纸盒）猜一猜，这两个纸盒那个用的纸板多？ 生：我觉得这个长方体用的纸板多。因为它比这个正方体长。生：我觉得这个正方体用的纸板多。因为它比这个长方体高。

生：我觉得这两个纸盒用的纸板同样多。因为这个长方体比这个正方体长，而这个正方体又比这个长方体高。中和一下就同样多了。

师：如果只靠我们这样空口无凭地去猜，能否得出正确结果？ 生：不能。

师：那我们应该怎么办？

生：我们应该分别计算出它们的六个面的总面积。

师：你的想法真不错。长方体或正方体6个面的总面积就叫做他的表面积。摸一摸、说说长方体的表面积都包括哪儿？

生：边指边说，包括上下、左右和前后六个面。

二、动手操作，探究长方体的表面积的计算方法。

师：老师给每个小组都准备了8个长方形，要求：从给出的8个长方形中选出6个长方形围成一个长方体，同时思考：（出示）①长方体的6个面之间有什么关系？②长方体每个面的两条边分别与相邻两个面的边长有什么关系？通过量一量、剪一剪、拼一拼、摆一摆等方法求出长方体的表面积，并把讨论结果写在之上。

生：小组活动。

生：反馈交流

第一种方法：我们先求出每个面的面积，再把这六个面的面积相加，就能算楚这个长方体的表面积了。

第二种方法：我们先把长方体的六个面剪开，把相对的面摆在一起组成三大部分，再用长×宽×2+高×宽×2+长×高×2，就能算楚这个长方体的表面积了。师：你们的想法很好，还有其它想法吗？

生：还可以用乘法分配律把第二种方法写成（长×宽+高×宽+长×高）×2，也就是把长方体纸盒剪成面积相等的两大部分上面、左面、前面和下面、右面、后面。

师：你能够运用过去所学知识来解决新的问题，很会学习。在这些方法中，你认为哪种方法好？为什么？

生：我认为第三种方法好，因为这种方法最简便。

师：我们今天学的这种类型的题当然用第三种方法比较简便，但在实际生活中还会遇到很多实际情况，我们要根据实际情况灵活运用计算表面积的方法。

三、精心设计练习，逐步优化求长、正方体表面积的方法。

1、用你喜欢的方法计算纸盒的表面积。（单位：厘米）

2、选择求上、下地面是正方形的长方体表面积的最优方法。

①（5×3+5×3+3×3）×2 ②5×3×4+5×3×3×2

3、选择求长、宽、高相同的长方体表面积的最优方法。

①3×3×6

②（3×3+3×3+3×3）×2

四、联系实际，灵活应用，培养学生创新的精神。

1、讲下列物体的表面积所包括的面进行分类。

（1）无盖的长方体木箱（2）正方体纸盒（3）在一个长方体游泳池四壁和底面抹水泥（4）长方体包装箱（5）手提袋（6）灯管的包装盒（7）字典的封皮（8）火柴盒，2、一间教室，长8米，宽5米，高4.5米，要粉刷屋顶和四壁，除去门窗面积20平方米，粉刷面积是多少平方米？

反思：

《长方体和正方体的表面积》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上教学的，也是学生学习几何知识由平面计算扩展到立体计算的开始，是本单元的重要内容。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地建立表面积的概念和计算方法，应加强动手操作和直观演示，按照创设情境——实践操作——自主探究——掌握规律的教学流程进行设计教学方案。

本节课教学本着“让学生自主探究活动贯穿于课的始终”的原则，让学生充分自主学习、研究、讨论、操作，从而得出结论，激发了学生的学习兴趣，培养了学生思维能力和实践操作能力。

一、创设情境，以“争”激思

新课伊始，创设让学生“猜一猜”做一个长方体纸盒和正方体纸盒，哪个用的纸板较多这一情境，引发学生思考，“用什么方法才能比较出来呢？”学生通过思考与交流，认识到“必须分别计算出六个面的总面积”，这时教师因势利导指出：“长方体或正方体六个面的总面积叫做表面积”，然后再让学生摸一摸、说一说长方体的表面积包括哪儿？这样设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，使学生在自主的观察与思考中理解了表面积的意义，为探索长方体和正方体表面积的计算打下了良好的基础。

二、实践操作，以“动” 激思

数学知识具有高度的抽象性，我们要多引导学生在操作中思考加工，培养技能技巧，促进思维发展，因此，在教学长方体表面积计算方法时，先让学生动手操作，以长方体的特征为依据，从给出的8个长方形中选取相应的面拼成长方体，同时让学生思考：①长方体六个面之间的关系？（相对的两个面是完全相同的。）②长方体每个面的两条边分别与相邻的两个面边长之间的关系？（每个面的两条边一定分别与相邻的两个面的一条边相等。）学生在动手拼的过程中，通过比较分析深刻地认识了长方体的特征，抓住了推导长方体表面积计算方法的关键，然后让学生在小组活动中通过量一量、剪一剪、拼一拼、摆一摆等方法，共同探索出长方体表面积的计算方法。在这里鼓励学生有不同方法，培养了学生的求异思维。

三、巧编习题，以“练”促思。

在学生掌握了长方体表面积的计算方法后，不单独安排时间推导正方体表面积的计算方法，而是设计了一道综合练习，（图略，选择求长、宽、高都是3厘米的长方体的表面积的最优方法。①3×3×6 ②（3×3+3×3+3×3）×2 ③3×3×4+3×3×2）。以选择题的形式出现，学生在说算式意义的过程中很自然地发现了正方体表面积的计算方法，这一设计，改变了以往将正方体的表面积独立用一单位时间教学的方法，这样既节省了时间，又培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，在师生共同参与和评价中，达到优化思维，推陈出新的效果，并从中感受到学习的乐趣。

四、联系实际，以“用”促思。

数学来源于生活，同时又服务于生活。应用学到的知识解决实际生活中的问题，不但能使学生感受数学与实际生活是密切联系的，而且能培养学生的创新精神。为此，我先出示了以下几种情况，（1）无盖的长方体木箱（2）正方体纸盒（3）在一个长方体游泳池四壁和底面抹水泥（4）长方体包装箱（5）手提袋（6）灯管的包装盒（7）字典的封皮（8）火柴盒，让学生从各种物体的表面积所包括的面进行分类。从中使学生认识到长、正方体的表面积也会遇到许多特殊情况，我们在求表面积是不可以千篇一律，死套公式，要根据实际情况具体问题具体分析。在此基础上，我又及时拓宽学生的思路，让学生举出在日常生活中，做哪些事与求长方体或正方体的部分面积有关，培养了学生的空间想象力和求异思维的能力。再有，与实际生活联系，学生乐学、愿学。

本节课教学也存在一定的不足，例如，优生在课堂上仍是主角，学困生由于动手能力差，思维跟不上，大部分时间只能充当观众与听众，从课堂练习可以看出他们对所学的知识一知半解，课堂如果让他们充分动手操作与表达，又会花费大量的时间，如何解决这样的矛盾，仍是我今后的重要研究内容。

《长方体 正方体的体积》教学反思

案例片断：

教师拿出准备好的量杯，注入半杯红色的水，又拿出一节电池、一个方铁块，一个石块。师：现在请一位同学上来，把电池放进量杯里，再取出来，再把铁块、石块也分别放进量杯里，再取出来，量杯里的水会发生怎样的变化呢？为什么？

生：把电池、铁块、石块放入量杯时，水上升了，取出后，水又回到了原来的位置。师：把三个物体分别放进量杯的水中，水上升的高度一样吗？（教师重复一次实验）为什么？ 生：三次都不一样，因为三个物体的大小不同。电池的个最大，水上升的也最高。师：同学们观察得很细，说得也对，老师再补充一点。从刚才的实验中，我们看到了电池、铁块、石块这些物体都占有空间，由于这些物体的大小不同，所以他们所占的空间大小也不同。我们把“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。这就是我们今天要研究的内容。

课后反思：

在教学认识体积的意义时，我用一个量杯盛半杯红色水，让学生想象要在量杯中放入一些物体，会出现什么情况。然后通过试验，观察在盛有水的容器中，分三次放入电池、铁块、石块三个大小不同的物体时所发生的情况，水面上升的高度有什么变化？（上升的高度不同），说明每个物体都是占有一定的空间的，从而概括出体积的概念，使学生明白知道物体所占空间的大小叫做物体的体积。

在教学中我十分重视直观因素的作用，目的是吸引学生，激发学生的求知欲，如当学生看到老师拿着电池、铁块、石块、量杯走进教室时，大感疑惑，这是上自然课吗？老师要给我们教什么呢？学生产生了好奇心，随着教学的开展，由好奇心转化为求知欲，让其在迫切的要求下，在积极实验的进程中，获取知识，培养能力，发展智力，这样安排比较符合学生的知识基础和认知特点，能够较好的激起学生的求知欲望，使学生处在一种欲罢不能的境地，为学生进入新的学习奠定了良好的基础。

《长方体与正方体的体积计算》教学反思

一、联系实际生活，解决实际问题。

长方体和正方体体积的计算,是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的,教师通过切开一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体,看看它含有多少个1立方厘米的体积单位,引入计量体积的方法.但是在很多情况下,是不能用切开的方法来计量物体的体积的.教师采用了让学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验,引导学生找出计算长方体体积的方法。教师考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，（如，不是所有物体都能切开，）怎样才能更好更快的解决问题，（如，找到计算长方体体积的公式，）从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。

二、加强实际操作，发展空间观念。

体积对学生来说是一个新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时,学生对立体的空间观念还很模糊,教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念,加深对长方体计算公式的理解。在教学时,教师给了学生12个1立方厘米的小正方体,让学生摆放出不同的长方体,并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。正是教师正确把握了本册教材的重点，发展学生的空间观念，加强实际操作。通过实际观察、制作、拆拼等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。

三、小组合作交流、培养自主学习能力。

传统的教学观念阻碍了学生主动性的发挥和创造力的培养,要改变传统观念就要实现三个转变：教学目标，由以知识传授为主改为增长经验、发展能力；教学方法，由以教师为中心改为以学生为中心；课堂气氛，由以严格遵守常规改为生动活泼、主动探索。在新的教育观念的指导下，教师在本节课中大胆地实践，采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情让每个听课老师都能感受到，本节课的教学目标也就达到了，因为它不仅仅让学生学会了一种知识，还让学生培养了主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，„„

《数的整除复习课》

【教学目的】

1、归纳整理“数的整除”的有关概念，让学生理解每个概念并能够掌握概念间的内在联系，形成完整的认知结构。

2、尝试针对自己知识上的不足进行有选择的练习。

3、渗透一些学习数学的方法。【教学重点】

本单元知识的整理与回顾；及对易混淆概念的理解。【教具准备】

写好概念名称的卡片。【教学过程】

一、猜数游戏

我们先轻松一下，玩一个猜数游戏吧。

抢答：如一个两位数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数最大约数是8。问：刚才我们在猜数时用到了数的整除中的一些知识，今天我们就一起来复习“数的整除”（出示课题）。对于课题中的数你是怎样理解的？

二、沟通联系，形成网络。

1、通过预先复习，你觉得这部分内容有哪些知识点？（随意贴出）

2、看到这些纸条这样贴在黑板上你有什么感觉？怎么办？（板书：整理）

3、根据它们之间的联系，你能把它们串联在一张网络图吗？（网络图的设计在课前进行，上课时重点进行展示交流）

4、哪个小组愿意第一个为大家介绍你们的网络图？

问：为什么会有这样的联系？这个图还要补充什么吗？师生共同整理完善知识结构。指出：这些知识之间是有密切联系的。这张图可以使这部分知识更加条理化、系统化。

三、逐一梳理，辨析概念

1、在这些知识中，你认为哪个最重要？谁知道什么叫整除？（多请几位说说）A、口答：下面哪些式子里的被除数能被除数整除？哪些不能？ ⑴16÷8=2；

⑵ 32÷4=8

⑶21÷5=4„„1；

⑷ 13÷5=2.6；

⑸18÷30=0.6；

⑹9÷3=3 B、问：象算式3、4、5叫被除数被除数怎么样？那整除和除尽之间有什么关系？（出示集合图）

2、你认为最难理解的概念是什么？互质数、质因数

3、你认为比较容易混淆的概念有哪些？ 板书：（1）奇数、偶数、质数、合数；（2）约数、公约数、最大公约数；（3）倍数、公倍数、最小公倍数；（4）互质数、质因数

4、对每个概念的意义我们要掌握，容易混淆的我们格外要注意，把它们弄清楚，这是我们复习的一个重要任务，我们班的同学语文功底特棒，接下来就请大家在这节数学课上展现一下你们的造句水平，从每组中选一个或几个说一句话。

5、谁自告奋勇选择你最感兴趣的说说。男女生打擂 每组概念安排几道相关的题目

四、应用知识 反馈练习：

（一）填空

1、在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是（），偶数是（），质数是（），合数是（），（）是奇数但不是质数，（）是偶数但不是合数。

2、一个数的最小倍数是12，这个数有（0个约数。3、21的所有约数是（0，21的全部质因数有（0。

4、a=2×3×5，b=2×3×3，a、b两数的最大公约数是（0，最小公倍数是（）。

5、a、与b是互质数，它们的最大公约数是（），它们的最小公倍数是（）。

（二）判断

1任何自然数都有两个公约数。

2、所有偶数的公约数是2。

3、因为8和13的公约数只有1，所以8和13是互质数。

4、因为21÷7=3，所以21是倍数，7是约数。

5、因为60=3×4×5，所以3、4、5、都是60的质因数。

（三）选择

1、已知a能整除23，那么a是：①46；②23；③1或23（）

2、把210分解质因数是：①210=2×7×3×5×1；②210=2×5×21；③210=3×5×2×7×。（）

3、两个奇数的和是：①是奇数；②是偶数；③可能是奇数，也可能是偶数。

4、如果a、b都是自然数，并且a÷b=4，那么数a和数b的最大公约数是：①4；②a；③b。（）

5、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是：①质数；②奇数；③偶数。（）“约数和倍数”一课的反思

我上了“约数和倍数”一课，感触颇深。

一、关于目标定位

在设计这节课时，首先确定了以理解“整除”、“约数”和“倍数”的意义及相互间的关系、整除中“1”和“0”两个特殊的数的情况作为知识目标；判断是否是整除、正确叙述整除、约数和倍数关系及在概括整除的意义环节中培养观察、类推等能力作为技能目标。这仅仅是在设计教案之初设定的目标，是完整教案中的一部分，它的定位准确仅是上好这节课的前提，而非保证。而更重要的是在具体教学过程设计中体现出的目标定位，这是备好一节课的基本条件。最重要的，则是教学实施过程中体现的目标定位，这才真正是评定一节课的目标定位的依据。我在这一节课的设计中，即上述前两个方面，目标定位是比较明确的，但最关键的第三个方面即实施过程中所体现出的目标定位相对来说就没有足够的重视，因此也就使得原先设定的目标没有得到最好的落实。这使我感觉到，目标的定位并非在教学设计时设定好了就可以“一劳永逸”，而是一定要贯穿到整个教学流程的始终。

二、关于教学设计

我在设计这节课时，在设定目标之后就在目标的指引下按“一般流程”来设计教学过程，并参照了一些好的课例，课的知识点、环节、问题情境的设计是很完整的。但现在想来，如果在设计教案时首先确定一个大的框架，然后再进行填补，肯定能使教学思路更为清晰，重点更为突出。就像搭一个建筑物，先搭一个大框架，再逐步填充，比脑子里想着结构一块砖一块砖垒上去更加容易把握住。我在这节课的设计之初，有一个比较明确的大体框架，但在具体设计时，则一个一个环节细细推敲，甚至于一句话都要推敲得令自己满意为止。但这样随着“推敲”的逐步深入与细化，课的大框架即整体思路反而淡化了，甚至有一些模糊，这显然是得不偿失的。这使我感觉到，要备好一节课，必须始终把握住一个整体的框架，而不能过于重视一些细枝末节的东西，这样才能把握住课的重点，形成一个清晰的教学思路。

三、关于教学实施

为了上好这节课，我首先想到了摆正教师与学生的主导与主体地位，于是精心设计了每一个环节，能让学生自主探究的决不包办替代，这在如今形势下应该算是“应时之举”。课的第一部分是理解“整除”的意义，我也组织了学生探究，即算、分类、找特征、概括意义；最后关于两个特殊的数“0”与“1”，也安排了一组填充来让学生找规律。但在具体实施中，由于怕“讲过头”有越位之嫌，关键处学生即使探究不出什么来也不敢讲，却不想导致了“导”得太多，完全违背了初衷，甚至像兜圈子，也因而坐失良机，降低了效率。该出手时还是得出手，而不是从一个极端走向另一个极端，学生无法探究出的或者是根本不需要由学生探究的，该讲授还是要讲授，该自学的还是自学，我想这样才是对新课改的正确把握。

要提高数学教学的质量，精讲多练无疑是最有效的策略。要做到这一点，我们要做的还有很多，很多。

“质数、合数和分解质因数”一课的反思

数学课堂教学应努力营造浓厚的学习氛围，唤起学生的主体意识，培养学生的实践能力，激发学生的主体意识，让学生成为课堂的主人。

最近我上了“质数、合数和分解质因数”的练习课，这一课的主要任务是让学生通过练习，进一步掌握质因数的概念，进一步学会分解质因数的方法。但课前我发现课中还有一精彩处，那就是让学生研究一个数的质因数与它的约数之间的关系，及两个数的公有的质因数之积与它们两数的关系。我知道，放手让学生去探究对提高学生的学习兴趣是有益而无害的，而且能让学生探究、发现这些关系比学生单纯掌握几个概念，模仿一些解题方法更为重要，但另一方面也得舍得腾出一些本可用于“多练”的时间让学生去观察、研究。事实证明，我的这一设计是成功的。在这样的活动中，学生的多种感官协同参与学习。不仅能有效地完成学习任务，还能提高观察、操作、分析、语言表达等多种能力。相信，经过长期的训练，定能使我们的教学达到事半功倍的效果。

《求两个数的最大公约数》教学设计

教学内容:小学数学第十册第55、56页例1、2、3。

教材解读：

最大公约数是在学生掌握了约数的概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。教材通过例1的的教学帮助学生建立公约数和最大公约数的概念，并以集合图直观地表示，以加深学生对公约数的理解。例

2、例3安排了两种特殊情况下公约数的求法，让学生通过找约数的方法，去观察、比较、思考、发现，使学生掌握了两个数互质或成倍数关系时，最大公约数的特点。

教学目标：

1、使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的意义，会用找约数的方法找两个数的公约数和最大公约数，结合渗透集合的思想。

2、使学生熟练地确定互质的两个数和成倍数关系的两个数的最大公约数。

3、培养学生的观察能力、概括能力和主动探求新知的能力。

教学重点：

使学生理解公约数的有关概念，会用找约数的方法求两个数的最大公约数。

资源利用：

学生经验：学生已经掌握了约数的概念，学会了找约数的方法，具有一定的观察能力、概括能力和探求知识的能力，能凭借生活经验解决一些简单的实际问题。

教学准备：练习纸、小黑板

课程实施：

一、情境引入

1、创设问题：

最近，我们学校为了创省实验学校，准备搞一些画板，每块画板

长12分米，宽8分米。美术组的同学想在上面正好贴满大小相同的正方形装饰画，这种装饰画的边长应为多少分米？（取整数）你能为他们提一些好的建议吗？

2、小组内讨论一下，可以借用发给你们的长方形纸，把长方形纸想成缩小了的画廊，在纸上画一画，看一看有几种不同的设计方法，再想一想其中有什么规律？

3、交流：说说你们小组的设计方法，贴了边长为几分米的正方形？

4、引入公约数、最大公约数的概念：你们是怎么想出贴这些正方形的？ 像1、2、4既是12的约数，又是8的约数，我们可以称它们是12和8的什么？（公约数）

贴哪种正方形的画，张数会最少？为什么？

给“4”取个名字？（最大公约数）

5、揭示课题：最大公约数

二、探究方法

1、看了课题，你认为今天会学些什么？

2、通过刚才的学习，有谁已经知道了什么是公约数？什么是最大公约数？

3、尝试解决

出示：16和24的公约数有哪些？最大公约数是多少？

（1）你准备用什么方法求？小组内讨论讨论，再试着把它们求出来。

（2）交流方法。

（3）有不同的表示方法吗？怎样用集合圈表示16、24的约数及它们的公约数和最大公约数？

（4）小结：刚才我们是用什么方法找最大公约数的？

4、用这样的方法，求下面各组数的最大公约数

2和3

9和10

20和15 4和8

8和12

7和14（1）小组内分工完成。

（2）交流结果。

（3）给这几组数分分类，说说按什么分的？

5、认识互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。

这几组中的哪两个数是互质数？你能举几个互质数的例子吗？

互质的两个数的最大公约数都是几？

6、认识倍数关系的特征：从这几组倍数关系的数中，你发现了什么？

举例验证一下。

从这里你又知道了什么？

三、巩固练习

1、求出下面每组两个数的最大公约数。

2和5

3和9

8和1

7和12

10和21 6和15

11和33

16和15

30和5

3和7

2、下面的说法正确吗？

（1）有公约数1的两个数叫做互质数。

（2）互质的两个数一定都是质数。

（3）两个质数一定是互质数。

（4）5和10的最大公约数是10。

3、开放题

（）和（）的公约数有3。

（）和（）的最大公约数是1。

（）和（）和最大公约数是8。

4、游戏：利用学号组织有关游戏。

5、解决问题：老师要为一间长30分米，宽24分米的厨房铺地砖，想要铺得既整齐又不浪费，而且还要尽量省时，应选用哪种规格的方砖？

四、全课总结

回顾本课的学习过程，你有什么收获？或有什么感受？还有什么想进一步研究的？

“求三个数的最小公倍数”教学片段

……

师：有的时候也需要求三个数的最小公倍数。（出示课题：求三个数的最小公倍数）请你们来猜想一下求三个数的最小公倍数可以怎样求？

生1：我觉得求三个数的最小公倍数的方法和求两个数的最小公倍数的方法差不多。

生2：我觉得三个数的最小公倍数的求法和两个数的最小公倍数的求法应该有所不同。

……

师：好，那就请大家用自己的猜想方法来试求6、8和12 的最小公倍数吧。

请两种不同想法生1和生2同时板演。6、8和12 的最小公倍数6、8和12的最小公倍数是：的是：2×3×4×6=144。

2×2×3×2=24。

师：这是两种不同的结果，下面的同学们还有不同的结果吗？

（学生没有举手）

师：现在大家已经见到了2种不同的结果，到底哪一种的结果是6、8和12的最小公倍数呢？下面请大家运用分解质因数的方法和求两个数的最小公倍数的分析方法来研究怎样可以使得到的数是三个数的最小公倍数？

（教师组织学生进行小组研究学习，同时参与到小组研究学习中去。）

生1：我们组把它们的倍数写出来，发现这三个数的最小公倍数应该是24。生2是对的。

生2：我们通过分解质因数发现它们三个数只有一个公有质因数2。

生3：我们发现6和12 也有一个公有质因数3。

生4：我们也发现：8和12 也有一个公有质因数2。

生5：我们觉得生2对的，于是我们发现不止要用2去除。

师：这个2是什么？

生5：是6、8、12公有的质因数。然后还要用2和3去除，2是4和6公有的质因数，3是3和3公有质因数。

……

生6：我们求两个数的最小公倍数是要除到互质为止，求三个数的最小公倍数时三个数的商一定要除到两两互质为止。

…… 反思：

《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。教师只有在思想上真正顾及学生多方面成长，顾及生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性，才能发现课堂教学具有生成性的特征。因此，我们应该把新课程改革的实践目标定在探索、创造互动发生式的课堂教学，用心收集、捕捉和筛选学习活动中学生反馈出来的有利于促进学生进一步学习建构的生动情境和鲜活的课程资源。

如果说过去教师备课主要着眼于如何教，那么今天教师们备课的出发点和归结点必须是引导学生如何学。这就要求教师的备课要充分地研究学生的特点及其与教材之间的关系，努力寻找教师与学生的契合点，从而真正地把教和学结合起来。这样，师生才是全身心投入，不只是在教和学，还在感受课堂中生命的涌动和成长；这样，学生才能获得多方面的满足和发展，教师的劳动才会闪现出创造的光辉和人性的魅力，教学才会成为师生共同创造课程的过程，课程实施才会从“执行教案”走向师生“互动发生”，如此课堂才会真正体现出育人的本质。

《能被2和5整除的数的特征》教学案例

案例：

师：我们已经掌握了约数、倍数的意义，谁能判断这几个数中能被2整除的数有哪些？

7621

1086

2218

7765

3970（生有的计算有的观察）

生：1086、2218、3970三个数能被2整除。师：你这么快，是怎么知道的？

生：我妈妈以前和我说过双数能被2整除，它们都是双数。（满脸自豪）

师：嗯，太棒了！其他同学都是通过笔算来判断哪个数能被2整除的，那想不想不用笔算像XXX一样，一眼就判断出一个数能否被2整除呢？这节课我们一起研究能被2、5整除的数的特征．

师：老师知道除了像刚刚的1086、2218、3970外，还有如：20、42、76、8、90、192„„都能被2整除，仔细观察这些数，你发现了什么？（学生观察并讨论）

生1：这些数都是双数。生2：个位上都是加2得到的。师：好，你是关注它们的个位的。

生3：这些数个位上是0、2、4、6、8、0、2、4、6、8。师：哦，你也是关注它们的个位的。（板书：个位）

师：刚刚我们观察后猜测的：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除，这句话是否对任意一个自然数都适用呢？（板书：猜测）

生：再写一些数试试。

师：那请同桌互相写数验证一下。（板书：验证）生通过验证纷纷表示猜测正确。

师：的确，个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除（板书）。（再板书：总结）师：什么样的数不能被2整除？

生：个位上不是0、2、4、6、8的数不能被2整除。师：也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

师：能被2整除的数，叫做偶数．如：2、4、6、8、10、12„„是偶数．就是我们平时所说的双数，偶数都是一些很有趣的数，如一双筷子两只，家里有什么喜庆日子也都会选在双日。不能被2整除的数，叫做奇数．如：1、3、5、7、9、11„„是奇数．也就是我们平时所说的单数。

师：请同学们举例说明奇数、偶数． „„

师：写出40以内5的倍数．用我们刚才先观察再猜测经验证后总结的方法自学能被5整除的数的特征。

生总结：个位上是0或5的数，都能被5整除．（板书）

师：下面哪些数能被2整除？哪些能被5整除？ 25、77、124、501、3170、4292、600360、75、106、130 „„

师：我们来玩一个游戏，请学号能被2整除的起立并报一下学号。（生按要求起立）师：请学号能被5整除的同学站起来也报一下学号。（生按要求起立）师：站了两次的同学请举手，再报一下你的学号，你们想说些什么？

生1：这些数既能被2整除又能被5整除。生2：它们既是2的倍数又是5的倍数。

生3：它们的个位都是0。

师：个位上是0的数既能被2整除又能被5整除，也就是能同时被2和5整除。（板书）

…… 反思：

我是激情澎湃地上完这堂课的。在课中由于思维情感的互动，上出课的效果远远超出预设的目标。这样的课无论是学生还是我都得到了提升，使我体会到了“教无止境”的道理。

一、紧密联系学生的生活渗透数学文化：

课中，教到偶数和奇数时，我适时地渗透日常生活中偶数的运用，这样可以让学生体会到数学与生活的联系。课中我还充分利用了与学生生活密切联系学号，使学生明白数学来源于生活，生活即是数学。判断自己的学号能不能被2或5整除。枯燥的数字教学变得生动了。在教学中要尽可能使每个学生拥有一双能用数学视角观察生活的眼睛，让学生在生活的每时每刻，每个角落都感受到数学知识的存在，切实体会到数学渗透到我们生活的方方面面，激发起学生学习数学的积极性，促使学生自觉地将数学与生活联系起来，培养学生把所学知识用于实际的意识。

二、巧妙利用游戏教学自然过渡：

课中，我设计了判断自己的学号能不能被2或5整除的游戏。

在让学生分别判断了之后，让站了两次的同学再举手报学号后给学生思考的时间，自然引出能同时被2和5整除的数的特征，这样前后有联系，过渡自然，不牵强，更重要的是让学生体会了能同时被2和5整除的数的特征就是把能被2整除的数的特征与能被5整除的数特征的综合，前后知识就有联系。

当然，也还有许多问题，比如，这节课怎样设计能更贴近学生的生活？怎样让学生学得更好？这些都值得今后思考。

《最大公约数和最小公倍数》教学设计与反思

教学目标：

(一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。

(二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。(三)培养学生观察、分析、比较的能力。教学重点和难点：

最大公约数和最小公倍数异同点的比较。教学用具：教具：小黑板，投影片。教学过程设计：(一)复习准备

１、什么叫最大公约数和最小公倍数？怎样求最大公约数和最小公倍数？ ２、求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)8和 16

13和 26

2和 9

7和 15 教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？

明确：①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。(二)学习新课 1．出示例4。

求３０和4５的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。)学生口述教师板书。３ ３０ ４５

５

１０ １５

２

３

３０和４５的最大公约数是：３×５=1５ 3

３０

４５ ５

１０

１５

２

３

３０和4５的最小公倍数是：３×５×2×3=９０

教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)在讨论的基础上，总结出下面的结论。求两个数的最大公约数 求两个数的最小公倍数 相同点

都要用短除法分解质因数 不同点

只要把除得的除数相乘 把除得的除数和商都相乘

教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？

明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。

教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例４怎样做简便？(由学生完成。)2．出示做一做。

根据下面的短除，你能很快说出４２和５６的最大公约数和最小公倍数吗？

２

４２

５６

７ ２１

２８

３

４(三)巩固反馈

1．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。

30和18

75和316和72 9和

3120和1100和30 2．判断正误并说明理由。

①互质的两个数没有最大公约数；

（）②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；（）③a与b的最大公约数是1，那么a与b的最小公倍数是ab;（）④用短除法求两个数的最小公倍数时，可以用这两个数的公约数连续去除。（）⑤17和51的最大公约数是17，最小公倍数是：17×51=867。（）3．选择正确答案的序号填在（）里。

(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是（），最小公倍数是（）。①②甲

③乙

④甲×乙

(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是（），最小公倍数是（）。①2×3

②2×3×2

③2×3×5

④2×3×2×5(四)课堂总结(学生总结)1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。

2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。(五)布置作业：课本６５页练习十一，１１、１２ 课堂教学设计说明

本节新课教学分为两部分。

第一部分，教学例４，由学生独立求出最大公约数和最小公倍数。

第二部分，对比例４中最大公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，结合算理找出解法不同之处的内在原因，从而总结出结论。

教学反思：知其然且知所以然——摆脱纯技能的训练

本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。在掌握方法时还需要多问一个为什么。比如求30和45的最大公约数和最小公倍数中，为什么3×5=15是两数的最小公倍数，3×5×2×3=90是两数的最小公倍数？对于这一点，应该让学生透过题目表面的理解，寻求对它本质的掌握。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法。

或许，这样的题目经过机械的训练，也能达到会做类似的题目的效果，但是如果换成12=2×2×3，30=2×3×5，求12和30的最大公约数和最小公倍数，你还能保持高的正确率吗？恐怕很难。甚至还会有这样的题目：m=a×b×c,n=a×c×c，求m和n的最小公约数和最小公倍数，恐怕这次做对的就更少了。所以只有学生明白了算理：两数最大公约数是两数的所有公有的质因数的乘积，两数最小公倍数是两数所有公有的质因数和独有的质因数的乘积，才能有效正确地解答。

所以，在进行技能训练的时候，还要多问一个为什么，让学生搞清楚算理，有助于学生对识的迁移。同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。

一道习题演绎的精彩

片段实录：

师:小明在钢铁厂看到一堆钢管堆成象下图的形状。仔细观察一下，看看这堆钢管摆放有什么规律？(图略)生1：第一层9根，第二层10根„„第八层16根。生2：相邻的两层之间相差１根。

生3：我发现这几层的根数正好构成了一个等差数列。师：你们观察的真仔细，那能求出这堆钢管的总根数吗？ 学生尝试计算后进行交流。师：谁来说说你是怎样求的？

生4：把每层的根数合起来，用9+10+11+12+13+14+15+16＝100（根）。生5：设每层都是9根，用9×8+1+2+3+4+5+6+7＝100（根）

生6：9+6＝25 10+15＝25 11+14＝25 12+13＝25，每对25，这8层的根数正好配成4个25，用（9＋16）×4＝100（根）。

师：好一个配对法。

生7：老师，我还有一种更简捷的想法。师：请说。

生7：这堆钢管的横截面呈梯形状，我尝试用梯形面积计算公式来计算，算到的结果与他们一样。

师：真会联想，你们觉得他说得有道理吗？

生8：老师，这儿是求钢管的总根数，又不是求钢管的横截面的面积，我觉得这种方法不妥。

生9：我也这样认为，虽然他的计算结果和我们算到的一样，但这一定是巧合。生7：这不是巧合，我还可以举些例子来验证。若最上层有11根，最下层有20根，有10层，则有11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20=155（根），用梯形面积计算方法计算（11＋20）×10÷2也等于155根。

大家一下子怔住了，课堂上少有的寂静，都陷入了沉思。

师（启发道）：既然这堆钢管的横截面呈梯形状，那你能与梯形面积的推导过程联系起来想吗？ 生8：老师，如果再堆一堆这样的钢管，可以与原来的一堆拼成一个平行四边形，这时，一行的根数就是上底加下底的和(25根)，有8层就是有这样的8行，用一行的根数×8=两堆的根数，求一堆的根数再除以2。

生7：他刚才分析的过程不就象我这样列式吗？

师：那这儿上底加下底的和求到什么？（一行的根数），这里的8呢？（摆了这样的8行），后面为什么要除以2？（一堆的根数等于这样的两堆根数的一半。）

师：由于这堆钢管堆成的横截面是梯形，所以我们可以从其形状进行联想，没想到梯形面积公式推导方法的运用又富于了这道算式（9＋16）×8÷2新的生命。他不但想得深刻，说得也精彩，再此我代表全班同学谢谢你。

生9：如果这堆钢管堆成的横截面呈三角形，是不是可以用底层根数×层数÷2呢？ 师：这个问题问得太有价值了，是象他猜测的这样吗？

生10：我觉得不对。比如第一层1根，第二层2根，第三层3根，第四层4根，若用4×4÷2=8（根），而我们一眼看出它是10根呀？

生9：怎不可以象上面一样类推呢？ 师：这个问题问得好！谁能试着解释一下。

生10：再堆这样的一堆钢管与另一堆拼成一个平行四边形，这时一行有4＋1=5（根），这样的4行就有4×5=20（根），那其中一堆的根数就用20÷2=10（根）。

生11：老师，这些图形的面积推导的方法还真管用。

生9：看来，这些钢管堆成的横截面无论是呈三角形状，还是梯形状，都可以用（上层根数＋下层根数）×层数÷2。

师：事物之间是普遍联系的，你们能从现象出发进行研究、规纳、总结，真了不起！„„

思考一：及时捕捉珍贵的契机。

没想到一道习题被孩子们演绎得如此丰富，这完全在我的预设之外。课堂是师生学习生活的一部分，任何一个细小的环节都会有许多自然袒露出来的感受和体验，尽管它可能是我们预设之外的，但其中可能隐藏着创造精彩的契机。所以，我们要站在学生的角度大胆地展示这份意外，捕捉珍贵的契机。

思考二：适时进行思维的引领。本课主要让学生通过有关图形面积公式在不同生活中的运用，感受事物之间的联系，而计算钢管根数的本质是求一个等差数列的和，而不是计算这个钢管堆的横截面的面积，为了让学生走出这个误区，引导学生由钢管横截面的形状大胆地进行想象，尝试用图形面积公式推导的方法来分析解决问题，有效地对学生思维进行了引领，同时合理对习题进行深度挖掘，举一反三，有意识地对学生思维进行深刻性、批判性的指导和渗透。孩子们不仅仅体会到数学的奇妙与价值，而且又体验到了一种思维的快感。

思考三：积极评价意外的想法。

课堂中出现预料不到的想法，来自于学生敢于质疑和善于求异的勇气，但这种倾向性的形成受到环境的影响较多，特别是课堂中教师对其评价的结果。本课教学中我放大了学生的想法并给予了积极性的评价，促进了教学“动态”朝优质化方向发展。

简 简 单 单 才 是 真！

——“用短除法求两个数的最小公倍数”一课的教后反思

今天上了一节简简单单的数学课，感觉特别轻松。我又一次感慨——数学课原来可以上得如此简单、有效。

这节课我是这样设计进行教学的。分如下四个环节：

一、引入自学。（8分钟）

师：上一节课我们已经学习了公倍数和最小公倍数。说说怎样求出两个数的最小公倍数？其实还有一种更简单易行的求最小公倍数的方法。引导学生自学书本第62页。

二、交流汇报。（15分钟左右）

师：通过自学，你看懂了什么？哪些地方看不懂？

学生畅所欲言，教师参与其中，一起分享学生的学习成果，一起解决学生中存在的困惑。

三、巩固练习。（10分钟左右）

1、用短除法求最小公倍数（4题）。

2、“找病因”——出示有差错的求最小公倍数的做法。（3题）

3、先把两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。（2题）

四、课堂作业：（7分钟左右）

第65页第8题（6小题）。【教后反思】

上面的设计应该来说是简单的，也是具有可操作性的。从课堂练习的情况来看效果是很好的。反思其成功之处可能有以下几点：

一、学生能自学的尽量让学生去自学。

本节课的教学内容对学生来说是比较简单的。学生完全有能力去自学掌握，为此放手让学生自学，起到了很好的效果。反思自学的效果有如下几个优势：

1、学生对方法的习得更直观，更具有可感性。

2、能增强学生的思考力，在自学的过程中学生都有一种认识它、学会它、掌握它的心态，必然积极投入、积极思考。

3、由于从书中直接与书本对话，对解题格式的把握上更准确、更到位。

4、学生对学习中存在的困惑也更容易暴露。可见，自学是一种简单易行、高效的教学策略。

二、让学生多问问，其实也是一种不错的教学方法。

本节课的第二环节是自学后的交流，这个环节是本节课的核心。在这一环节中我没有教给学生如何做？有什么诀窍？而是充分让学生说出存在的困惑和疑问。因为，自学后，学生必然会有一些困惑，此时我鼓励学生尽量提问、尽量提出自己的意见，在教师创设的和谐氛围中一个一个精彩的问题也随之而来：“能不能用最大公约数去分别除这两个数？”、“为什么把所有的除数和最后的两个商连乘起来就求到最小公倍数了”“怎样确定除数？”„„这些问题都贴近了新知领域，通过生生对话、师生对话很巧妙地、很智慧地解决了这一系列问题。随着问题的一个个解决，学生对新知的认识也就越来越明朗，越来越清晰。

三、练习不在乎多，在乎全、精、实。

本节课安排的三组练习都具有很强的针对性。第一个练习是基本练习，它是本节课应该要达到的目标。第二个练习是纠错练习，主要是针对学生可能存在的一些问题而设计的，进行这样的练习可能对以后的作业起到预防的效果。第三个练习是用分解质因数的方法来求最小公倍数，其目的是让学生充分理解求最小公倍数的基本道理，进而能进一步理解最小公倍数。这样的练习层层递进、紧扣本课内容、练得精练、练得有效。真正让学生学到实实在在的东西。这应该是一堂课所要达到的真谛。

四、课堂作业，当堂完成，学生乐意，老师所望。