《组合体的体积》的教学反思（共18篇）
《组合体体积》一课，是小学数学第十册的教学内容。课本安排了求长方体和正方体的体积，在此基础上求组合图形的体积，体积计算在实践中运用比较广泛，特别是长方体的体积计算，还是推导其他形体体积计算的基础。所以复习长方体、正方体的有关知识引出今天的学习内容，同时长方体、正方体体积的计算也是求组合体的体积的工具。所以这里的主要目标是将组合体切割成几个长方体与正方体。
如何合理地切割是本节课的教学重点，本课页例中的铸铁零件是一个轴对称的几何体，切割时要切割出两块相同的长方体与另一块长方体才较合理。
在教学“组合体的体积”这一内容时，我设计了如下的教学过程：
1、引导学生思考哪些几何形体的体积是我们可以求的。答案是只有长方体和正方体。同时复习长方体、正方体的体积计算方法，平面组合图形的面积计算方法。
2、出示例题，计算“组合体的体积”也可以用“割和补”的方法，你们能算出这个铸铁零件的体积吗？同学通过讨论很快有了多种解决问题的方法。有的用割，有的用补，大家学得兴致勃勃。
3、在巩固练习中解释规律，寻找区别。《组合体的体积》与三年级学习的《组合图形的面积》有很多相似的地方，如：都可以运用“割、补”的方法把组合图形变为基本图形求解。但是“移”这一方法是否在求《组合体的体积》时都适用呢？带着这一问题进行巩固练习，发现“移”的方法在求体积时运用较少。
通过这节课，我进一步体会到：在课堂上给学生充足的空间，让孩子们自主交流、展示成果、互相质疑，在合作、交流、质疑中主动学习，获取知识和解决问题的能力，经过自己的实践获得的知识，他们特别有成就感，自信心增强，在这种氛围中学习，孩子们很放松，他们得到了释放，在课堂上很放的开，对学习更加有兴趣了。
本课时教学中注重新旧知识的链接，让学生轻松跳一跳就能摘到“桃子”，设计思路较为清晰，但也存在着很多不足之处：
1、重过程，轻细节。在讲解时更应重视细节，如应提醒学生注意辅助线尽量要少，方法要简练。备课的准备工作不够周全，应该利用每一个可以利用的点进行教学。
2、重理论，轻实践。这是这堂课最大的问题所在，整堂课基本都是在方法探索跟方法的运用上，而忽视了学生的计算能力的锻炼。每一种方法都有一种计算，而我基本都是让学生在自己的草稿本上完成，没有板演，导致差生对新知识的巩固没有得到落实。这样就不能把学生容易错的地方发掘出来，其实学生的错误练习也是很好的教学资源。
一、循序渐进,温故而知新
上课之初,我充分利用主题图,引导学生思考如何求圆柱形柱子的体积和圆柱形水杯的容积,开门见山地让学生明确本节课的学习任务,快速进入学习状态。接着把“知识绣球”抛给学生,让他们根据生活经验寻找解决问题的妙方。他们经过激烈的讨论,得出圆柱体积的算法可能与长方体体积的算法有关。于是,我顺水推舟,让他们回忆了长方体、正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程,以便于学生猜想,从而激起学生的好奇心,萌生独立思考问题,探索问题的愿望。
二、动手操作,验证猜想,探索新知
在教学《圆柱的体积》时,虽然学校条件有限,没有现成的学具可供学生实践操作,但是我因地制宜、因材施教,利用课前准备的一个大萝卜和一把小刀作为学生道具。在推导时,我先选出两名同学轮流上前演示,把圆柱形教具的底面平分成16等份,然后把圆柱切开,照课本上的图拼起来,圆柱体就转化成一个近似的长方体;其他同学用提前准备好的圆柱形萝卜,完成切拼活动。接着,引导学生悟出这个长方体的长、宽、高相当于圆柱哪一部分的长度,圆柱的体积怎样计算的道理,从而推导出圆柱体积的计算公式。
三、课件演示,巩固理解
为了让学生更直观、形象地理解圆柱体积计算公式的推导过程,让学生观看课件:圆转化成近似长方形的过程。引导学生想象:“如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化?”通过多媒体课件演示,学生不仅对这个切拼过程一目了然,同时又加深理解了圆柱体转化成近似长方体的过程和方法。
四、分层练习,拓展延伸
为了培养学生思维的创造性和解题的灵活性,我在设计练习时多花了些心思去考虑如何让学生在最短的时间完成不同类型的题目。于是采用了分层练习策略。
小结时,提醒学生要从多方面去考虑,做到面面俱到,逐层深入。同时一定要认真读题审题,注意单位统一。
关键词：体积与容积；教学反思；学习；回归
体积与容积部分的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。进行教学设计时，我采用了教材上把一个物体放在水中，水面上升了的实验。通过这个实验，来帮助学生感受、领会体积的概念，学生的学习兴趣比较浓。
但是，上课时，我的教学过程也出现了“意外”。在学习完成预设的实验后，学生对体积与容积的认识有了一个比较清晰的认识。为了强化知识，我又设计了一个问题问学生：有两个5升大的玻璃杯，一个装满玉米，另一个装满小米，现在，要把玉米和小米装进一个大杯子里，这个杯子的容积至少是多少？大多数学生回答：至少需要10升的杯子。只有极少数的几个同学回答说：可以比10升的杯子小一些，比如8升或9升。教室里分成几派，学生们争得面红耳赤。我让学生们静下来，选代表说说理由。一些学生认为：一个体积的物体加另一个体积的物体等于两个物体的体
积。另一些学生认为：要具体情况具体分析，1体积加1体积可能小于2体积，比如玉米之间的间隙大，小米之间间隙小，1体积小米加到1体积玉米中，体积肯定小于2个体积。还有的学生说：如果5升水中放入一个5升的方木块，木块浮在水面，水面刻度肯定小于10升。等学生基本说完自己的意见后，我引导学生一个一个进行分析。学生们结合自己的生活实际，通过讨论，学生们恍然大悟，原来死板的知识也有伪知识，需要回归生活，具体验证。学生在学习中知道了生活真实一面，对体积与容积的学习又加深了一步。
上完课后书写教学后记时，我认为教学设计要注重数学与生活的联系，从学生的生活实际出发，从多个角度选取学生感兴趣的问题情景作为切入口，使学生的学习兴趣得到提高。数学教学要让学生在观察的过程中感觉到“做数学”的快乐。同时数学课堂也要注意从生活中学习数学，让数学回归生活。教师一定要创造条件尽可能地让学生学会观察生活，体会生活，感受生活，尽可能地让他们动手操作，在动手操作、积极发言、相互辩论中闪现创新的火花，让学生自主探索“做数学”，让生活成为学习的最重要课堂。
六年级（2）班
孙智
《圆锥的体积》一课的教学，是在学生掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上进行的。多年的教学，让我学习和累计了很多的教学经验。教学时我先生活故事导入激发学生的学习兴趣，再让学生大胆的猜想圆锥的体积公式，然后通过实验操作来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。
一、让学生经历发现、提问、解决问题的全过程
新课一开始，我就利用教师出示一堆煤，师：将这堆煤倒在地上，会变成什么形状情境导入，教师再演示削铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形，让学生观察，猜测圆锥的体积和什么有关，由于课件很形象直观，学生很快联系到了圆柱的体积，而且很容易想到应该是几分之几的关系。在猜想中学生的学习兴趣高涨，更明确了学习的目标。教师从展示实物图形到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。然后让学生动手实验，让孩子亲历教学的验证过程，从实验中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。这样，就有一种水到渠成的感觉。对圆锥的体积建立了鲜明的印象之后，就应用公式解决实际的生活问题，起到巩固深化知识点的作用。
二、让学生在现实情境中体验和理解数学 在实验前让学生先猜想，再通过小组合作实验、演示、交流得出结论，亲自去验证自己的猜想是否正确，既调动了学生的实际操作能力，也通过他们的实际操作自己得到结论促进了小组的合作意识。符合数学来源于实践的认知。充分发挥学生小组合作的精神，大胆放手让学生动手操作，实验，并完成实验结论。推导出圆锥的体积计算公式，并懂得圆锥体和圆柱体之间的关系。在感知事物，获取感性知识中，操作与思维紧密结合，加深对圆锥及体积的认识
1、情感的发展
小学数学教学中的情感发展主要包括学生对数学、数学学习活动的兴趣；自信心和意志力，学习数学的态度与学习习惯。本节课的教学，摆脱了传统“灌”的教学，从引导学生发现问题、探索问题，学生在发现中激起兴趣，从探索中寻找快乐，然后又应用知识解决问题。学生经历了一个探索性的学习过程，不知不觉地掌握了知识，发展了能力，增进了对数学的情感。学习变成了一个赏心悦目的活动。
2、思想的发展
小学数学教材中，含有大量思想教育因素，是对学生进行教育的良好素材。教师在教学数学知识的同时，要注意发挥教材本身思想教育功能，不失时机地、潜移默化地渗透思想教育活动是儿童认识数学的重要方式。新课改提倡学生的自主活动，把数学学习的主动权交给学生，鼓励每个学生积极参与教学活动，在教学中创设丰富多彩的活动情境，让学生亲自实践，大胆探索。
三、多层次设计练习题 练习设计从基本题入手，过渡到情境题，发展到综合解决实际问题，这个过程中训练了学生的解题能力，培养了运用所学知识解决实际问题的能力。
练习设计从基本题入手，过渡到情境题，发展到综合解决实际问题，这个过程中训练了学生的解题能力，培养了运用所学知识解决实际问题的能力。
在教学后感觉到遗憾的是，由于教具准备不足的关系，学生参与以小组合作学习的面小，小组合作分工不太合理，使每个学生不是全身心投入到探究实验中去。这样少部份学生的学习参与积极性不高，有点被动、遗憾进行学习，没有最大限度的发挥每个学生的自主学习的能力。这样的学习虽然是培养了学生的能力，但合作意识还需加强，学生小组合作完成试验的默契还需加强。
《圆锥的体积》教学说课稿
六年级（2）班
孙智
一、教材说明：《圆锥的体积》一课的教学，是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上进行的。多年的教学，让我学习和累计了很多的教学经验。教学时我先生活故事导入激发学生的学习兴趣，再让学生大胆的猜想圆锥的体积公式，然后通过实验操作来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。二、三维目标解析：
教学目标是：
1、初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地进行计算。
2、通过圆锥体积公式的推导，培养学生动手操作与小组协作的能力。
目标解析：
1、情感的发展
小学数学教学中的情感发展主要包括学生对数学、数学学习活动的兴趣；自信心和意志力，学习数学的态度与学习习惯。本节课的教学，摆脱了传统“灌”的教学，从引导学生发现问题、探索问题，学生在发现中激起兴趣，从探索中寻找快乐，然后又应用知识解决问题。学生经历了一个探索性的学习过程，不知不觉地掌握了知识，发展了能力，增进了对数学的情感。学习变成了一个赏心悦目的活动。
2、思想的发展 小学数学教材中，含有大量思想教育因素，是对学生进行教育的良好素材。教师在教学数学知识的同时，要注意发挥教材本身思想教育功能，不失时机地、潜移默化地渗透思想教育活动是儿童认识数学的重要方式。新课改提倡学生的自主活动，把数学学习的主动权交给学生，鼓励每个学生积极参与教学活动，在教学中创设丰富多彩的活动情境，让学生亲自实践，大胆探索。
3、通过练习，形成技能。
三、教法设计：
1、让学生经历发现、提问、解决问题的全过程
复习有关圆柱体积知识后，教师出示一堆煤：将这堆煤倒在地上，会变成什么形状情境导入。教师再演示削铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形，让学生观察，猜测圆锥的体积和什么有关，由于课件很形象直观，学生很快联系到了圆柱的体积，而且很容易想到应该是几分之几的关系。教师从展示实物图形到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。然后让学生动手实验，让孩子亲历教学的验证过程，从实验中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。这样，就有一种水到渠成的感觉。对圆锥的体积建立了鲜明的印象之后，就应用公式解决实际的生活问题，起到巩固深化知识点的作用。
2、让学生在现实情境中体验和理解数学
在实验前让学生先猜想，再通过小组合作演示实验、交流得出结论，亲自去验证自己的猜想是否正确，既调动了学生的实际操作能力，也通过他们的实际操作自己得到结论促进了小组的合作意识。符合数学来源于实践的认知。
3、多层次设计练习题
练习设计从基本题入手，过渡到情境题，发展到综合解决实际问题，这个过程中训练了学生的解题能力，培养了运用所学知识解决实际问题的能力。
四、学法指导：
1、让学生通过猜想、观察、动手操作与讨论，得出结论。
2、观察对比、归纳总结出圆锥体积公式，并能复述圆锥体积公式的推导过程。
3、运用所学新知识解决遇到的新问题，加强记忆，提高理解能力和运用知识解决问题的意识和能力。
五、教学设计说明：
1、复习完成一组有关圆柱体积的计算；
2、提出问题。
3、就提出的问题，通过猜想、观察、动手操作、对比、归纳总结，得出圆锥体积公式。会用语言表述圆锥体积公式的推导过程。
圆锥的体积是在学生直观认识圆锥的特征，会算圆的面积，以及长方体、正方体、圆柱体的体积的基础上安排教学的。因此，我有针对性地设计、制作了本节课的辅助教学课件，既突出重点、突破难点，又激发学生的学习兴趣，优化教学过程，提高课堂教学质量。一节课下来，我静心思考，有以下几点反思：
一、学生动手操作，激发兴趣，培养了学生自主学习的精神。
在课堂上改教师演示为学生分组动手实验，用圆锥装满水倒入和它等底等高的圆柱里的过程。并在动画下面巧设问题：用圆锥装满水倒入和它等底等高的空圆柱里，倒几次正好倒满？每次水的高度是圆柱高度的几分之几？有层次的教学设计，丰富多彩的教学活动，充分体现以教师为主导，以学生为主体的教与学的双边活动。学生通过认真操作实验，观察思考，都明白了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3，从而推导出圆锥体积的计算公式，这样就有一种水到渠成的感觉。同时也培养学生观察、操作、讨论、归纳、整理等技能，形成良好的学习习惯和认真操作的态度。
二、激发学生的求知欲。
数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，教师在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。在应用公式的教学中，又把问题转向到课初学生猜测且还没有解决的问题，引导学生计算出圆锥的体积，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。
三、全体学生的积极参与，突出学生的主体作用。
由于我平时非常重视让学生参与教学的全过程，重视培养学生的思维想象力，因此，学生在这节课上，表现也相当的出色。我在教学中大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败后，引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了学生的元认知能力。调动了学生的学习积极性，突出了学生的主体作用。
一节课下来，我静心思考，有以下几点反思：
1、一节好的课，在教学时要层次清楚，步步深入，重点突出。在教学“圆锥的体积”时，我首先从实物图形讲解到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。然后要学生用自己的学具动手做实验，从实验的过程中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。这样，就有一种水到渠成的感觉。然后，利用公式解决生活中的实际问题，加深学生印象。
2、一节好的课，应注意激发学生的求知欲。
新课一开始，我就让学生观察，先猜测圆柱和圆锥的大小，激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。在应用公式的教学中，又把问题转向到课初学生猜测且还没有解决的问题，引导学生计算出圆锥的体积，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。
3、一节好的课，要有全体学生的积极参与，突出学生的主体作用。由于我平时非常重视让学生参与教学的全过程，重视培养学生的思维想象力，因此，学生在这节课上，表现也相当的出色。我在教学中注意调动学生的学习积极性，采用分组观察、操作、讨论，动手做实验等方法，突出了学生的主体作用。
教学内容
《圆锥和圆锥的体积》九年义务教育苏教版六年级下册教学片段
师 (出示一个圆锥模型) :用什么方法能求出这个圆锥的体积呢?
(学生的方法有:把它放入水中, 求上升的水的体积;把空圆锥装满水倒入量杯、长方体、正方体、圆柱体容器, 等等)
师:这些方法都很好, 但我们能不能像长方体、正方体、圆柱那样, 探究出一种更为一般的计算圆锥体积的方法呢?
生1:我们也可以运用转化的思想, 把圆锥转化成我们已经学过的立体图形.
师:转化思想在我们数学中确实有着非常重要的作用, 那大家想一想, 圆锥能转化成我们已经学过的什么立体图形呢?
生2:我觉得圆锥和圆柱有很多相同点, 它们的体积应该有一定的关系.
(同学们都表示赞同)
师:以四人小组为单位, 从实验器材 (1号圆柱、2号圆柱、1号圆锥、2号圆锥) 中任选一个圆柱和圆锥进行实验, 看看会不会有什么新发现? (注:其中1号圆柱和1号圆锥等底等高.)
学生实验、汇报实验过程和结果.
师:根据实验结果可以分为两大类:1.圆柱的体积是圆锥的3倍.2.圆柱的体积不是圆锥的3倍.为什么会有两种不同的结论呢?
学生反思得到选择的器材可能不同, 经过调查:得到第一个结论的同学都是选用的1号圆柱和1号圆锥, 其他同学也选这两个器材试一试, 找一找结论不同的原因.
学生再次实验, 并讨论交流, 得出结论:在等底等高的情况下, 圆柱的体积是圆锥的3倍.
二、课后反思
(一) 让学生明确为什么要这样操作
课堂操作似乎成为新课程的一个标志, 老师们为了体现自己课堂的新理念, 想方设法让实验操作进入课堂.但为了不至于浪费宝贵的课堂教学时间, 也为了学生自主活动的结果都不出乎我们的预设, 教师们又不得不为课堂操作进入顺畅的绿色通道做铺垫.于是越俎代庖, 操作就变成了实验验证.这样的操作虽然学生也处于活动之中, 但这种实验操作是在教师的控制之下进行的, 至于研究方法的确定, 实验材料的选择都有教师事先安排.在这种实验操作中, 学生也许理解了数学知识, 但却没有获得思维能力、情感态度等方面的进步和发展.而在这节课中, 我通过一个发散性的问题, 让学生对新旧知识进行有序地整理、组合、运用.让学生再次体会转化思想在数学中的重要性.再加以巧妙引导, 使学生不但要明确实验的目的, 更要懂得为什么要这样操作, 这样才能真正体现操作的价值.
(二) 让学生成为实验操作的主人
在圆锥体积的推导设计中, 我查阅了大量资料, 看到很多教师的设计, 总是直接为学生准备好等底等高的圆锥和圆柱进行操作验证.而这节课中, 学生根据观察、思考, 认为圆锥和圆柱有很多相似点, 因此, 我为学生提供了一些圆锥和圆柱的实验器材, 让学生做实验操作的主人, 自己选择实验器材去实验, 由于选择的器材不同, 实验的结果也会不同, 这样的实验能引发学生的争论、反思, 这样的操作才会更有价值.正如《数学课程标准》所指出的, 有效的数学学习活动应当是一个生动活泼的主动的和富有个性的过程, 也就是说, 课堂中仅仅有整齐划一、按部就班的操作过程是远远不够的.
(三) 让实验操作引发学生的反思
对实验操作进行反思, 我认为应该从两个方面进行:
1. 对实验操作的结论进行反思
本节课中, 由于学生选择的实验器材不同, 有等底等高的圆锥和圆柱, 也有不是等底等高的圆锥和圆柱, 因此就有了不同的实验结论, 这时学生自然而然会对不同的实验结论进行反思、讨论, 才能发现问题的本质.应该说, 引导学生对实验操作得出的结论进行反思, 是实验探究的一个重要环节, 而且这个环节比单纯的实验操作重要得多.
2. 对操作的过程进行反思
教材简析：
本节课在本册教材的第二单元，学生已经学习了平行四边形、三角形与梯形的面积，在此基础上学习组合图形的面积。一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生的综合学习能力。我在教学中既拓展使用教材，又遵循教材的内容，采用观察七巧板拼图、动手操作、合作交流等方式，引导学生在活动中从多角度思考解决组合图形面积的计算问题，发展学生空间观念，并获得良好的情感体验。
学情分析：
5年级的学生在第二单元的教学中已经掌握了平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的实际问题。本节课教学使学生对学过的图形进行巩固，同时将所学的知识进行综合运用，提高学生综合能力，符合学生的年龄特征和认知规律。通过动手拼摆激发学生的学习兴趣，也在学习活动中体会转化的思想，将不规则的平面图形转化成已学的规则平面图形来解决问题，学生可能在分割与添补的方法的运用中有困难，我就将学生生活中熟悉的七巧板引入课堂，在具体操作中发展学生的空间观念。
教学目标：
1.在探索活动中，归纳组合图形面积的计算方法。
2.能正确计算组合图形的面积，并能解决相应的实际问题。
教学重、难点：从多角度思考解决组合图形面积的计算问题。在有效的情境中渗透转化的数学思想，将所学的知识进行综合运用，提高学生综合能力。
教学过程：
一、激发兴趣，感知策略
师：今天，老师为同学们准备了一份小礼物——七巧板拼图送给你们，想看吗？那一起来猜猜我拼的是什么吧。（师动手拼鱼、兔子、猫。）
师：喜欢吗？那同学们来观察一下这两幅拼图，有什么共同特征吗？
生：都是由七巧板拼成的。
生：面积相等。
生：都是由几个图形拼成的。
师：也就是说都是由几个简单图形组合而成，那你能给这样的图形起个名字吗？
生：七巧板拼图、动物拼图、组合图形。
师：这样的图形就是组合图形。如果让你求这些组合图形的面积，你还会吗？这节课我们就一起来探究组合图形的面积。（板书：组合图形面积。）
【设计意图：将原来简单的复习平面图形改由七巧板拼图引入，既是结合学生的心理特点，激发学生兴趣，让学生感到新奇、好玩，让教学更生动，同时也是让学生初步感受到什么是组合图形，为下一步的学习做铺垫。】
二、动手实践，引入策略
1.通过学生动手拼图，初步感受简单几何图形可以拼成组合图形
师：在桌上，老师为大家准备了一些简单的平面图形，你能选择其中的几个也来拼成一个喜欢的组合图形吗？现在请同学们动手拼摆，将拼好后的图形固定在卡纸上。老师要选拼得漂亮的作品到黑板上展示。
（生动手拼图，师找出3幅组合图形及一幅叠加图形到黑板上展示。）
师：组合好的同学和你的同桌交流一下你用了哪些图形。组合成了什么图案？怎样来求它的面积？
师：拼完了吗？举起来互相欣赏一下。好，一起再来欣赏一下这几位同学的作品。来，和大家交流一下，这个组合图形是由哪些图形拼成的？怎样来求它的面积？
生1：我是用两个三角形和一个长方形拼成了一个帆船，用两个三角形的面积再加上长方形的面积就可以了。
生2：我用一个三角形和一个长方形组合成了一个笔筒，用三角形的面积加上长方形的面积就能求出这个组合图形的面积了。
生3：我是用3个三角形和一个正方形拼成了一个圣诞树，用3个三角形的面积加上正方形的面积就是这个图形的面积了。
师追问：仔细观察一下，你同意这位同学的说法吗？说说理由。
生：我不同意他的说法。因为虽然用的是3个三角形。但在拼图形的时候另外两个三角形被上面的图形挡住了，所以不能将3个三角形的面积相加，应该用一个三角形面积+两个梯形面积+一个正方形面积才是这个组合图形的面积。
师：你真是一个善于观察，爱动脑筋的孩子。的确，我们在组合图形的时候一定要注意这种叠加现象，如果出现这种叠加情况，其实就改变了原来图形面积的大小。
师：同学们，通过刚才这几名同学的发言，我们知道了，求组合图形的面积可以用什么方法？
生：相加方法。
师：你真是一个善于倾听的孩子。将几个简单图形的面积相加可以求出组合图形的面积。你们太棒了。不仅拼得好，而且很善于总结方法。为了奖励你们，老师就把这些美丽的图案作为礼物送给大家了。好，现在请先将它收好，放到书桌的左侧。
【设计意图：这一环节通过学生动手拼组合图形——交流过程——研究面积——总结方法这一过程，让学生感受组合图形面积与简单图形面积的关系，体会组合图形是由简单图形组合而成的。这样的活动使得学生学习由简到难、层层递进，学生在观察、思考、交流、感受中体会知识的本质。也为分割法、添补法的学习做好铺垫。】
2.探索求不规则图形面积的多种方法
师：刚才，同学们通过动手操作、独立思考,知道了用相加的方法求出组合图形的面积。老师这里还带来了一个组合图形，同学们来看看，这个组合图形你还能求出它的面积吗？（课件出示教材例题图。）
师：请同学们拿出书桌内的学具卡片，动脑想一想，你怎样求这个组合图形的面积。咱们比一比，看一看谁的方法既简便又与众不同。
（生动手研究例题图。动笔画、剪刀剪、动手折……把具有代表性的方法在黑板上展示。）
师：同学们想出了这么多的办法，你们太了不起了，那现在把你的方法和同桌交流一下。
生1：我将这个组合图形分成了两个长方形，用两个长方形的面积相加就求出这个组合图形的面积。
师：你是将这个图形转成了我们熟悉的长方形。你真是太聪明了，是啊，我们既可以把简单图形拼成一个组合图形，也可以把一个组合图形分成学过的简单图形。那你能给你的这种方法起个名字吗？
生：折分法。
生：分割法。
师：那我们可以准确地把这种方法叫做分割法。
生2：我也是用分割法将这个图形分成了一个长方形和一个正方形。
生3：我也是用分割法将这个组合图形分成了两个梯形。
生4：我和他们的不同，我是添补上一个正方形后变成一个长方形，然后再减去添补的面积就求出这个组合图形的面积。我把这种方法叫做添补法。
师：这位同学的思维很独特，是运用的添补的方法。
生5：我将组合图形分成多个三角形。再将这几个三角形的面积相加求出组合图形的面积。
师追问：那同学们觉得这种方法怎么样？
小结：我们在分割的时候一定要注意，分割的简单图形越少，其解题方法也将越简单。
师：咱们同学真是太聪明了。通过动手操作、自主探究找到了求组合图形的面积还可以用分割的方法、添补的方法。都是将组合图形转化成我们学过的简单图形。这种转化的思想也是一种有效的解题策略。
3.运用方法，出示数据计算，解决例题
师：刚才所研究的这个组合图形就是小华新家的客厅平面图。（课件出示例题。）
师：这几天他想在客厅铺地板，所以特意将测量的数据带来，想让咱们同学帮他算一算，你愿意帮他吗？好，一起来看看他都给我们带来了哪些数据。（学生审题）。请你选择其中一种方法计算出它的面积。
（指名板前演算，反馈汇报。）
师：经过同学们的帮忙，相信小华一定能买到合适的地板。
【设计意图：这一环节的设计既尊重教材，让学生感受数学来源于生活，用数学知识解决生活中的问题，激发学生的学习兴趣，拓展思维，也让学生进一步体会到组合图形可以分成简单图形，简单图形可以拼成组合图形。这样的设计环环相扣，突破知识的重难点，实现“由简单出发，向本质迈进”这一教学设想，使学生真正成为学习的主人。】
三、拓展延伸，应用实践
1.同学们已经会用所学的知识来解决生活中的问题，那现在我们来做几道练习，敢接受挑战吗？好，我们来看教材76页练一练第一题：你能将下面的图形分成哪些我们学过的图形？
学生交流、汇报。小结：同学们可真聪明，找出了这么多简捷的分割方案，看来解决问题时要根据实际情况适当分割成简单图形来计算。
2.教材76页第二题，这道题请同学们独立完成。
3.你能巧算阴影部分的面积吗？
【设计意图：练习的设计为学生呈现了这样一道须要翻转填补的提高题，意在练习有梯度，激发探究欲望。同时促进他们的问题解决能力的发展。】
四、总结全课
师：这节课，同学们充分运用转化的思想，在探索活动中归纳出了分割法、添补法来计算组合图形面积，并且运用了多种策略解决相应的实际问题，真是太了不起了。其实，在我们的生活中组合图形处处可见、应用广泛。只要我们细心观察、动脑思考，就会掌握其中的规律。
反思：
《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”为此，本节课的教学围绕这一思想主要突出了以下几方面：
1.在充分的观察和感知活动中，理解和建立组合图形面积的概念
传统的教学往往是教师通过几个简单的图形组合欣赏，告诉学生组合图形的概念。而本节课的教学从生活中的七巧板引入，既吸引学生的注意力，同时也让学生感受数学源于生活。七巧板拼图让学生通过观察共同的特征，初步感受什么是组合图形。这一感受是源自学生主体的。
2.在充分的操作与合作交流中，体会组合图形与简单图形之间的关系
让学生动手拼一拼的活动，使学生进一步体会到组合图形可以分成简单图形，简单图形可以拼成组合图形，这样学生在充分的感知、实践、领悟中学习新知、建立良好的数学模型，为后面的分割法、添补法的学习做好铺垫。学生在任意的拼摆中，叠加情况的研讨，又激发了学生进一步探索面积方法的强烈愿望。教师很好地抓住这一时机，因势利导，组织学生观察、交流的活动，这一系列的探索、交流的学习活动，有利于学生知识的形成和建构，培养了学生探索意识和合作能力。
3.渗透了转化的教学思想，鼓励学生多种解题策略
本节课注重对学生学习方法的引导，通过例题图的研究环节，使学生借助已经建立的知识体系，在不断探索、交流中寻找多种解题策略。教学中充分尊重学生，发扬教学的民主性，以学生为探究主体，充分运用转化的思想将复杂的图形简单化，使学生的思维过程尽可能地显露。这样层层深入，环环相扣的教学符合学生的认知探索规律，实现了教学设计初的“从简单出发，向本质迈进”的主旨，让学生成为学习的真正主人。
总之，本节课的设计紧密联系学生的生活实际，在学生认知的基础上展开探索性学习，注重了学习过程的探索性，渗透了多种解题策略及转化的思想，很好地体现了学生的主体性、教师的引导性，有利于学生在具体情景中培养自己的学习能力、解决问题的能力，重视了学生知识的形成过程，符合新课程标准的教育理念。
（作者单位：佳木斯市第十一小学）
首先出示书本例题，一个长方体和一个正方体，让学生无法在视觉上比较体积大小的问题情境。让学生想办法解决，学生求知欲很高，想到了很多方法。在通过动手操作，摆摆、算算，让学生自己探索，验证方法的正确性与可行性，把求长方体的体积很自然地引入了求小正方体的个数，把复杂问题简单化，最后借助小组合作交流，经过归纳、推理，揭示出长方体体积计算公式。
其次，我又请学生先说出你是怎么数的？先数第一层的个数，再乘层数（相当于高），第一层也就是看看有几行（相当于宽），每行有几个（相当于长），这是全班学生用的最多的方法。紧接着让学生摆，记录．再讨论交流发现出了体积公式。虽然这里花费了很多的时间，以至于后面学生巩固公式解决问题的时间很少，但我个人认为还是值得的。学生在操作、交流的过程中不仅收获了“公式”，更多的是思维得到了训练，学习能力得到了培养。
最后，掌握了公式，就要能够实践运用。让学生感到数学源于生活，又用于生活，更让他们感到成功的喜悦。掌握了长方体体积公式后，出示魔方，让学生尝试解决它的体积，通过动手量、算，自然地迁移和转化到正方体体积计算公式。
教学过程：
师：在前一阶段，我们对长方体、正方体以及圆柱体有了初步的认识，而且我们也学会了计算长方体、正方体的体积，但是，在我们的生活中，并不是所有的物体都是长方体和正方体，比如，窗户上的钢筋，桌子上的茶杯，要是求它们的体积怎么办呢？（学生摇摇头，非常困惑）
师：大家不要着急，我们先来看看这三个物体，长方体、正方体和圆柱体，它们的底面积和高都是相等的，大家猜想一下，它们的体积谁大谁小呢？
生：长方体和正方体的体积都是底面积乘以高，所以它们的体积是相等的。但是这圆柱体好像瘦一些，体积应该小一些。师：好，请坐。有没有不同的意见呢？ 生：应该是相等的吧！师：为什么呢？ 生：不太清楚，猜的。
师：好，请坐。现在我们有不同的意见，那到底哪种说法是对的呢？（学生片刻议论）
师：大家回想一下，我们在学习圆面积的计算时，是怎么推出公式的呢？
生：把一个圆分成许多个扇形，然后把它重新拼成一个近似的长方形，分成的扇形个数越多，它就越接近长方形。
师：很好，对以前的知识掌握得很牢固。那么，请同学们想一想，我们可不可以也同样的对圆柱体进行切分呢？（一些同学点了点头）
师：现在，这里有一个已经被切分了的圆柱体，（教师展示教具），有没有同学愿意来将它重新组合一下？
（有同学举手示意，一个同学到讲台上进行操作，重新组合，得到了一个新的物体）。
师：很好。刚刚那位同学把圆柱体改成了这样一个形状的物体。大家看一下，这个物体像我们学过的哪种物体形状啊？ 生：长方体。师：是的。
（教师带着学生观察）。
师：大家请看，以前圆柱体的底面是不是成了这个长方体的底面？它的高是不是还是以前圆柱体的高啊？ 生：是！
师：那么，我们现在来求这个长方体的体积怎么求？ 生：底面积乘以高。
师：那我们现在求出来的体积与之前圆柱体的体积相等吗？ 生：相等。
师：是的。我们将以前的圆柱体变成了现在的长方体，没有多一块，也没有少一块。我们现在可以得出圆柱体的体积公式是 师生：v=sh。
师：那我们现在知道了，底面积和高都相等的长方体，正方体和圆柱体的体积有什么关系呢？
生：相等。
师：我们应用到了数学上一种很重要的思想和方法，那就是转化，我们要推导的是圆柱体的体积，经过转化，实际上就变成了解决转化后长方体的体积。请你们想想，要求圆柱体积，需要知道哪些条件？ 练习本很快列式
1)已知一个圆柱底面底面半径6分米，高为2分米，求体积 2）已知一个圆柱底面周长12.56cm，高为10cm，求体积 3）已知一个圆柱侧面积为50平方厘米，半径为4厘米，求体积 怎样？做第三题的时候有什么感觉？好像很麻烦哦 根据圆柱体的侧面积和半径能直接计算圆柱的体积吗？ 生：可以，通过侧面积可以把高求出来。
师：很正确，但是如果我们不求高，能不能算出体积呢？（教师带着学生一起将公式变形）
师：所以圆柱的体积还可以用公式表示为V=πrh*r=S/2*r=S/d。我们经过认真观察和推导，发现计算圆柱体体积的方法可以是不同的，同学们课后可以自己再仔细推敲。根据提供的不同信息，选择合适的公式，这样可以减少计算难度或者步骤。
现在我们就要利用学到的知识来解决不同的问题。（例题讲解，学生练习）。
反思：
这一部分的内容与我们日常生活中的计算联系紧密。这是首次学习含有曲面的几何体的体积，不论是思考方法，还是对立体图形的认识上，都更加深入了一步，难度也加大了。所以本节的重点是：对圆柱体体积公式的理解。难点是：圆柱体体积公式的推导过程。学习本节课应具备的旧知识是：1圆面积公式的推导过程。2长方体体积的计算方法。
在教学中就是要运用圆面积公式的推导方法，将圆柱体转化为长方体，从而由长方体体积公式推导出圆柱体体积公式。因此根据本节课的特点我采用的教学方法是：
1.从生活的实际出发激起兴趣。课堂来源于生活，要从生活中的实际问题出发，引起学生对生活中存在的问题进行思考，从而激起它们对知识的渴求，使学生对待学习的态度是积极主动的，而不是被动接受，这样才会有一个好的教学效果。
2.让学生自己动手操作发现。学自己亲自动手实践，有助于学生对问题本质的认识，而且由于该节内容涉及到空间中的立体图形，在理解上有一定的难度。让学生动手操作、观察，使学生在丰富感性认识的基础上，在老师的指导下，推导出圆柱体积计算的公式。从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。
3.巩固旧知识，学习新知识。将教学中的前后内容紧密练习在一起，通过巩固旧的知识与方法，联系到新知识的学习，使同学们很快的接受而且很好的掌握所学的新课内容。教师通过设疑，指明研究方向，营造探究新知识 的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。把学生当作教学活动的主体，成为学习活动的主人，使学生在观察、比较、研究等一系列活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。
在本节课的学习中，我力图让学生掌握一些基本的学习方法
1）学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导过程。
2）学会利用旧知转化成新知，解决新问题的能力。
〔中图分类号〕 G633.91
〔文献标识码〕 C
〔文章编号〕 1004—0463（2007）12（B）—0058—02
一、“一见钟情”
例1.豌豆种皮黄色对绿色为显性,圆粒对皱粒为显性。现以纯种的黄色、圆粒豌豆为父本,绿色、皱粒为母本杂交。预计所结的豌豆为
A.全为黄色、圆粒豌豆
B.全为绿色、皱粒豌豆
C.全为黄色、皱粒豌豆
D.全为绿色、圆粒豌豆
错解:A。
剖析:对所掌握的知识有一定的模糊性,并受教材中两对相对性状杂交遗传的影响。如当黄对绿为显性、圆对皱为显性时,黄圆和绿皱杂交无论是正交或反交，F1均表现为黄圆，所以误选为A。原因是教材中的黄和绿是豌豆子叶的颜色,而本题中的黄绿则是豌豆种皮的颜色。须知题干中所问的所结豌豆的种皮颜色并不是受精的产物，而是和母本一样，应仍为绿色。所以正确答案应该选为D。
反思：在杂交实验中，生物的性状无论是正交或反交其子代是不是都是显性性状，对于种皮的颜色在杂交组合中的亲本确定有何实践意义？
二、张冠李戴
例2.小麦品种是纯合体,生产上需用种子繁殖。现要选育矮杆(aa)、抗病（BB）的小麦新品种。请用基因型的形式设计小麦品种间的杂交程序，并用线条标记育种目标的表现型组合。
剖析：这是较常出现的错误。须知在杂交组合的选择中一定要合乎情理。第一代AAbb × aaBB杂交的F1能形成AaBb，而AABB × aabb也可形成AaBb。错解中忽略了在亲本配制中出现的aaBB这个亲本，因为aaBB这一组合是通过杂交和自交期望得到的目标组合，假如在亲本中已经出现了目标组合，育种也就没有意义了。所以本错解在于第一代的选择上。正确的第一代应该为AABB × aabb。
反思：没有独立遗传的两对性状杂交产生F1，F1的自交组合结果如何？在杂交育种中性状的选择应该注意什么？
三、思维定势
例3.A、a,B、b,C、c三对基因分别位于三对同源染色体上，分别控制着三对相对性状：短毛(A)、长毛(a),直毛(B)、卷毛(b)，黑毛(C)、白毛(c)。试求AaBbCc ×aaBbCC杂交产生F1的组合数、基因型的种类及表现型的种数。
错解:64、27、8。
剖析：错解在于没有审清题意。受两对相对性状的影响,认为AaBb自交后代的组合数、基因型种类及表现型的种数分别是16、9、4。那么题干中三对相对性状的组合应为64、27、8。因为题干中亲本组合AaBbCc × aaBbCC所产生F1的组合数是前亲本所产生的配子数与后亲本产生的配子数的积。即AaBbCc产生配子数为2×2×2=8，aaBbCC产生的配子数为1×2×1=2（错解中将这一组误解为8），所以F1的组合数为8×2=16。计算F1基因型的种类和表现型数可通过每对基因分别来考虑。Aa × aa→2，Bb × Bb→3， Cc × CC→2，F1基因型种数为2×3×2=12（种）（错解中误解为3×3×3=27），表现型为Aa × aa→2，Bb ×Bb→2，Cc × CC→1，即2×2×1=4(错解中误解为2×2×2=8)。所以正确的解应为16、12、4。
反思：在独立遗传的三对以上性状的杂交后代中，某一表现型比例怎么计算,某一种基因型的比例应怎样计算？
四、方法不当
例4.人类并指（T）对正常（t）为显性，白化病（a）对正常(A)为隐性,都在常染色体上且都是独立遗传。一个家庭中父亲并指,母亲正常,他们有一个白化病但是手指正常的孩子,则再生一个孩子患一种病和两病皆患的概率分别是：
A.3/4、1/4B.3/8、1/8 C.1/4、1/4D.1/2、1/8
错解：B
剖析：从题干中可知这对夫妇的基因分别是(父)TtAa，(母)ttAa,错解是遗漏了患白化病孩子的概率,只求了并指的概率,故认定为3/8。本题应采用遗传相乘法和加法法则计算所生后代的患病概率：
Tt × tt后代为1/2并指(Tt),1/2正常(tt)；
Aa × Aa后代为3/4正常(1AA、2Aa) ，1/4白化病(aa)，
将其相乘得各种表现型的概率：
正常的概率为1/2×3/4=3/8，
只患并指的概率为1/2×3/4=3/8，
只患白化病的概率为1/4×1/2=1/8，
患并指又患白化病的概率为1/4×1/2=1/8，
只患一种病的概率可以用加法计算：
其概率为3/8+1/8=1/2。所以正确答案为D。
反思：怎样通过亲代和子代的表现型确定亲代的基因型？计算后代表现型的概率用哪一种方法计算比较简便？
五、审题不全
例5.玉米间作和单作相比可以明显提高产量。易感抗倒伏玉米甲(rrTT)与抗病易倒伏玉米乙(RRtt)间作,甲株所结的玉米胚、胚乳的基因型分别是：
① RrTt② rrTT ③RRtt④RrrTTt
⑤ rrrTTT⑥ RRRttt
A. ③⑥ B. ①④
C. ②③⑤⑥ D. ①②④⑤
错解：B
剖析：对题干没有做全面地分析和研究,只考虑了甲乙杂交的一种情况,忽略了甲的自交导致了选B的错误。从题干可知作为母本甲玉米经减数分裂产生的卵细胞和极核的基因型均为rT,为父本的玉米乙经减数分裂产生的精子的基因型为Rt。解题时不但要考虑双方杂交情况,还要考虑到甲本身的自交情况，所以正确应为D。
反思：在玉米的制种中亲本双方应如何操作？植物双受精的生物学意义又是什么?
“数学广角”是人教版从二年级上册开始新增设的一个单元, 是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。本课内容重在向学生渗透简单的排列组合的数学思想方法, 并初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。二年级的学生已经有了一定的生活经验, 因此在学习中我安排了一些生动有趣的活动来帮助学生感知排列组合的知识。基于对本教材的深入研究, 结合新课程的三维目标理念, 我确定了第一课时《排列与组合》的学习目标:
1.知识与能力目标: (1) 通过观察、猜测、比较、实验等活动, 找出最简单的事物的排列数和组合数。 (2) 初步培养有序地、全面地思考问题的能力。
2.过程与方法目标:引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题, 学会表达解决问题的大致过程。
3.情感态度与价值观目标: (1) 感受数学与生活的密切联系, 激发学习数学, 探索数学的浓厚兴趣。 (2) 初步培养有序地、全面地思考问题的意识。
排列组合是高年级学习概率统计的基础, 根据教学目标, 我把自主探究, 掌握有序排列、巧妙组合的方法, 并用所学知识解决实际生活的问题作为本节课的教学重点。根据学生已有的生活经验, 我认为本课的教学难点是:理解排列与组合的不同。
统观我的课堂, 我以数学乐园为一个主情境贯穿始终, 设计了数字迷宫、照相馆、水果拼盘、握手问好与模特表演 (习题) 几个富有童趣的活动, 以便激发学生的学习兴趣, 调动学生的积极性。根据本课教学内容的特点和学生的思维特点, 我采用了情境教学法、操作发现法、直观演示法。我还准备了多媒体课件, 数字卡片, 水果图片, 作业纸。
二、案例
片段一:以生活经验为“砖”, 引来新知深化的“玉”。
新知一——排列
师:我们首先到数字宫去玩一玩, 问:用数字1、2能组出几个两位数呢?
生很快回答出有“12、21”。
师:真聪明。再加一个数字3, 可以组出几个两位数呢? (请看大屏幕, 要求看清楚)
请同学们试着写一写, 学生活动、教师巡视。
学生所写的个数不一样, 有多有少, 找到几份重复的和个数少的展示。
(顺势提出重点内容) 师:每个同学写出的个数不同, 怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的两位数, 并做到不重复不遗漏呢?
学生同桌交流讨论。学生汇报, 教师板书。
引导学生及时评价每一种方法的优缺点, 并给每一种方法取名字“确定十位法”“确定个位法”“握手交换法”, 使其掌握适合自己的方法。
指着板书小结: (强调方法) 在这个环节中, 我首先以原有认知和挑战性吸引学生来思考, 并通过对错的比较来了解有序思考的必要性, 其实是方法优化和内化的必要途径。直接地、简洁明了地让学生看到知识的内涵和外延。
片段二:以知促知, 以情动情, 感受思维之冲突。
新知二——组合
我安排了第三个活动:
出示三种水果图片:苹果、西瓜、梨。
师:乐园的主人想得还挺周到, 害怕来访的游客口渴, 准备了一些水果, 同学们如果拿两种不同的水果做一个果盘, 可以有几种做法?
生1:苹果和西瓜可以拼一盘。
生2:西瓜和梨也可以拼一盘。
生3:苹果和梨也可以拼一盘。
生4:梨和苹果也可以拼一盘。
立即有个学生说:重复了。我就问她:什么重复了?为什么重复了?
那个女生站起来说:苹果和梨与梨和苹果两盘是一样的, 顺序改变了但是味道没变, 就是重复了。
师:你真棒!真会思考和观察!
矛盾冲突——升华师同学们真能干解决
师:同学们真能干, 解决了这么多的问题, 老师可有个问题要大家帮忙呢, 你们愿意帮我吗?
生:愿意。 (很高兴, 也很大声, 很有自豪感)
师:为什么用1、2、3中不同的两个数来摆两位数会出现6种答案, 而用苹果、西瓜梨中两种不同的水果来做果盘只有3种答案?
出示对比课件。
生独立思考。我让同桌稍作讨论, 然后汇报。
生1:老师, 前面有数位的, 12和21是不一样的。
生2:水果拼盘中, 交换了顺序, 口味没有变化, 就说明还是一样的, 只能一种。
师:真能干!
生3:老师, 我有补充, 数字有顺序的, 而水果没有顺序的。
师:看来排数字跟排队伍与顺序有关系, 因为排列数与数位有关系 (板书个位、十位12、21) , 这是排列 (板书) , 而拼水果拼盘与顺序没有关系, 这是组合 (板书) 。但无论是排列还是组合都要有序进行, 这样才能做到不重复、不遗漏。
在课上, 用水果图片对学生视觉进行刺激, 吸引学生注意力的高度集中。通过思维的冲突达到本堂课的高潮, 让学生主动来帮老师的忙, 顺便完善自己的新知, 这是个一举两得、顺理成章的事情。既愉悦身心, 又深化内知, 还符合学生的心理规律。
三、关于《排列与组合》活动教学的思考
2011版《数学课程标准》指出:数学教学活动, 特别是课堂教学应激发学生兴趣, 调动学生积极性, 引发学生的数学思考, 鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯, 使学生掌握恰当的数学学习方法。
我就是以此为指导思想来设计自己的教学流程的。有得有失, 有好有坏。细细总结起来, 可以分为以下几个方面, 和大家一起分享。
1.创设情境, 激发兴趣是有效教学的前提。
叶圣陶先生曾说:“读书心有境, 入境始为亲。”因此在课堂教学伊始我就用了一幅数学乐园的图片来吸引学生的注意力, 创设出一个生动活泼快乐的情境, 让学生带着对乐园的憧憬走进课堂, 激发起了学生的学习兴趣。
2.预设有效问题是数学思维的关键。
“思”源于“问题”, 要通过“问题解决”使学生获得知识、方法、能力及思想上的全面发展, 首先要有一个好“问题”。在这节课中, 在每一个活动之前, 我首先为学生创设了一个感兴趣的, 具有现实意义的问题:“用1、2、3这三个数字, 可以编出几个两位数呢?”、“三个人排成一排照相能拍几张?”、“水果拼盘如何摆?”、“衣服如何搭配?”……面对这样的好“问题”, 学生能自觉地全身心地投入到问题解决之中, 通过对这些问题的分析、比较, 对这些规律的观察、感悟, 对所得结论的描述、解释, 经历形成数学思维的过程。
3.逐步感悟有序思维的必要性。
有序思维在日常生活中有着广泛的用途, 因此让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必要性显得尤为重要。本节课, 我试图通过以下两个层次的设计体现这一想法:第一层次, 创设情境, 让学生非常自然地、主动地进行猜数游戏, 并产生怎样思考才能既不重复又不遗漏的问题, 使学生处于愤悱状态。第二层次, 让学生独立思考——“用1、2、3写 (摆) 两位数”, 引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知, 尊重学生的个性差异, 使每个学生在原有基础上得到完全、自由地发展, 初步感悟有规律地写 (摆) ;小组交流讨论:说一说你是怎么写 (摆) 的, 你小组为什么要推荐这种方法, 它好在哪里?促使学生去观察、去发现, 促进了学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认识;最后通过全班交流——引导学生得到了两种基本的排序方法, 进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。
4.突出了数学知识的整体性、现实性和应用性, 沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系。
今天，上完《圆锥和圆锥体积》一课，收获很多。我们紧紧围绕教学目标，通过引导学生观察、猜测、操作、分析、推理、验证概括，引导学生经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程，让学生亲历了知识的形成过程，让学生思维的火花绽放在手指上。在教学中主要突出了以下几点：
一、、引导学生经历猜想-------验证的探究过程
在本节课的教学中，学生有了圆柱体积公式的基础，鼓励学生大胆猜想“圆锥的体积可能跟什么有关系?”并充分展示学生的思维成果“可能跟圆锥的底面积有关”“可能跟圆锥的高有关”“可能跟圆锥的侧面积有关”这些都是都是基于学生已有知识经验的一种猜想，不一定正确，要得出实验结论要通过实验来验证，很自然地引导学生经历猜想-----验证------得出结论这一探究过程。同时，为使学生产生认知冲突，课前我们为学生准备了有形的材料，(等底等高、等底不等高、等高不等底、既不等高也不等底四组圆柱和圆锥)这样的设计，让学生通过四次试验，发现每组中相同的情况：都有把空圆锥里盛满沙子，3次正好注满空圆柱的情况，而其他的实验室没有规律可循的，引导学生回头观察这种特殊情况圆柱和圆锥的关系，理解必须在等底等高的情况下，圆柱和圆锥才有倍数关系，独立完成导学案上的填空，完成圆锥体积公式的推导。这样的设计，为学生的主动探索和发现提供了时间和空间，有利于学生主动地建构数学知识，使得学生在独立思考、对比实验、讨论交流中提高数学素养。
二、在动手实验中，积累数学活动经验
新课标指出：动手实践是学生学习数学的重要方式，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。在这节课中，我们安排分组实验，明确实验要求，学生通过实验，充分经历直观感知、观察发现、在教师引导的归纳类比数学活动中，得出只有在等底等高的情况下，圆锥体积才是圆柱体积的三分之一，没有这一前提条件，这个结论是不成立的。在知识建构的过程中，学生通过动手操作、合作交流的数学活动中，使得学生发现四组圆柱圆锥中共性的问题，初步建立数学模型，不断在“做”的`过程和“思考”的过程中沉淀数学活动经验，感受数学带来的成功的快乐和愉悦。
三、培养学生良好的数学习惯
新的数学课标的改动，认真倾听、积极思考的习惯第一次加入到学生学习数学的重要方式中。我校的五步教学模式，把培养学生良好的习惯放在了首位。这节课中，我们把这种思想贯穿在整节课中，从一开始的学习目标，就明确提出了习惯要求，“刚才老师从大家响亮的回答中感受到了大家的自信，大家坐姿端正，已经做好了认真倾听的准备，希望大家独立思考，大胆地补充和质疑。”正是长期以来我们有效的培训，孩子们在巩固练习环节
影出示习题：S=6.3平方米h=2米
学生独立完成，黑板上展示了6.3×2×=4.2(立方米)后，才有学生补充：(1)6.3×2÷3=4.2(立方米)(2)6.3×2×=4.2(立方米)，只是先把6.3和3约分，来丰盈我们的数学课堂，为我们的的课堂教学提供了新的资源，也为算法优化提供了素材。
回顾上过的这节课，总会留下一些缺憾：1、认识完圆锥的特征，丢掉了跟进练习，没能把和特征相关的知识及时巩固。2、学生的小组活动组织不够紧凑，实验活动用时稍长。留下的缺憾会成为我们会在以后的教学中努力改进，让我们的课堂涌动生命的活力。
在本课的教学中，我首先让学生猜想圆锥的体积可能与它的什么有关系，再来猜想圆锥的体积可能和什么立体图形的体积有关系，通过学生自主的实验操作，探究出圆锥和圆柱在等底等高情况下的倍数关系，再通过学生的讨论，推导出圆锥的体积公式，最后应用探索出的结论解决生活中的实际问题。
一、让学生经历猜想—实验—验证—结论的实践探索的全过程。
新课程标准明确指出，数学学习内容应当“有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等教学活动”数学史上许多重大的发现都离不开猜想。著名科学家牛顿说过“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现”所以，在课初，猜想圆锥的体积与他的什么有关系，再来猜想圆锥的体积和什么图形的体积有关系，然后通过学生的动手实践验证了自己的猜想，并应用新知解决了问题。这样，即向学生渗透“猜想---验证‘ 的数学思想，有极大的调动了学生的求知欲，使学生经历了知识形成的全过程，学会了怎样学习。
二、给学生一个“合作交流、自主探究”的空间。
新课程标准明确指出，有效地数学学习活动不能单纯的依耐模仿和与记忆，动手实践、资助探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。书学者们课程，不但需要观察，还需要试验。有些知识单凭解说是无法让学生真正理解的，只有通过试验，才能深刻领悟其中的内在奥秘。
在探究圆锥体积计算方法的学习过程中，教师把动手的主动权交给了学生，让学生动手实践，自主探索，合作交流，主动地获取知识改变了一教师讲解、师范为主的教学方式。学生不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。教师只是学习的组织者、引导者与合作者，是平等中的首席。在整个探究过程中，学生获得的不仅是数学知识，而且更多的是探究学习的科学方法，探究学习的喜悦。在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。
三、让学生在学习中体验数学的应用价值
苏教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》六年级 (下册) 第37页。
教学目标
1.让学生在掌握已学的立体图形的体积和容积知识的基础上, 探究一些不规则物体体积的测量方法, 并会用这些方法测量不规则物体的体积;
2.让学生在实践操作中动手、动口、动脑, 感受物体的等积变形, 增强实践能力, 发展空间观念;
3.让学生感受数学知识之间的相互联系, 体会数学与生活的密切联系, 培养运用数学知识解决实际问题的意识。
教学准备
1.课前分组:将全班人数分成每4人一组, 民主推选并培训每组的小组长;
2.给每组准备一个长方体、圆柱体或正方体的容器, 水、土豆一个、橡皮泥、计算器、直尺、细线和一支彩色水笔, 并课前称好土豆的质量。
教学过程
一、策略铺垫
1. 提问:我们已经学会了计算哪些立体图形的体积?
2. 老师出示一块不规则的橡皮泥。
提问:它叫什么形体? (引导并板书:不规则物体) 追问:怎么求它的体积呢?
3. 小组讨论解决办法, 并测量出必要的条件, 计算出它的体积。 (可以使用计算器)
4. 小组汇报。 (将橡皮泥捏成长方体、正方体或圆柱体等)
教师小结:刚才同学虽然想出了不同的办法, 求出了橡皮泥的体积, 但是这些方法的本质是一样的, 就是将一个不规则的物体经过转化, 使它变成我们学过的立体图形, 我们称之为规则的物体, 最后求出他们的体积。 (板书:不规则物体转化规则)
二、实践体验
1. 老师出示一个土豆。
提问:怎么求它的体积? (学生很容易想到转化策略) 追问:怎么转化? (因为土豆是固体, 不好像橡皮泥那样捏成需要的形体。)
2. 小组讨论, 交流并反馈。
(明确将土豆放入正方体、长方体或圆柱体容器中, 将土豆的体积转化成上升的水的体积。)
3. 讨论确定实验步骤:
提问:用这种方法测量土豆的体积, 步骤是什么? (讨论归纳并课件演示) A.测量容器的底面积;B.在容器中放入一定量的水, 并量出水面的高度;C.放入土豆;D.再次测量水面的高度, 计算水面上升的高度;E.计算出土豆的体积。F.小组分工合作, 求土豆的体积。教师巡视指导。
4. 提问:
实际操作时, 应该注意什么? (要注意测量水面高度时, 直尺的废边, 可以以5厘米或10厘米为起点进行测量;注意水要完全淹没土豆……)
设计意图:问题是开展科学研究的动力和源泉。学生要求土豆的体积, 但是又无法用求橡皮泥的体积方法来解决, 实践是思想的真理。教师先让学生提出解决问题的策略, 并围绕策略设计实验的方案, 然后学生通过亲自动手测量土豆的体积, 验证方案, 最后反思实验过程, 进一步完善方案。
三、拓展应用
1. 提问:
一个土豆可以这样求出它的体积, 如果有一袋土豆, 该怎么求它的体积呢? (通过引导学生感悟体积大的土豆较重, 体积小的土豆较轻, 进而提出土豆的体积可能与它的质量有关的数学猜想。)
2. 在前面汇总统计表上, 添加土豆的质量, 让学生计算土豆质量与体积的比值。 (验证猜想)
3. 提问:怎样理解土豆质量与体积的比值? (每立方厘米土豆的质量)
追问:观察上表, 你发现了什么?
教师总结:土豆的质量和它的体积比值是一定的。课前老师在网络上查到, 每立方厘米土豆大约1.1克。
4. 巩固练习。
(1) 已知土豆的体积是500 (立方厘米) , 求质量。 (2) 已知土豆的质量是500克, 求体积。反馈交流:让学生说明计算的过程和列式的理由。
交流反馈:怎样理解机器零件质量与体积的比值, 反馈计算过程及理由。【设计意图:由测量一个土豆的体积, 到计算一堆土豆的体积, 再推广到计算其他物体的体积。学生在不断的面对新问题, 解决新问题中获得成功的体验。同时让学生经历了常见的由猜想到验证, 由特殊到一般, 由简单到复杂的解决问题策略, 丰富了学生解决问题的经验。】
四、课时小结
提问:通过本节课的学习, 你有什么新的收获?
摘要：本文为苏教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》六年级 (下册) 测量物体体积的教学全过程, 教学目标、教学准备以及教学过程。
关键词：学习；活动；体积；三维目标
中图分类号：G633.63文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）05-098-01
数学学习是一种经历，最好的方法是“做”数学，数学学习需要实验。在进行圆锥体积教学时我采用了这种方法，过程如下：
学生课前准备：硬纸片、剪刀、透明胶带、细绳和沙。课堂上学生做一个圆柱。做与圆柱等底等高的圆锥是一个较复杂的过程。出示勾股定理：L2=h2+r2,指导学生做出扇形，做出圆锥。观察圆柱与圆锥有什么关系，引导学生得出等底等高的结论。
装沙试验。把沙子装满圆锥往圆柱里倒，3次倒满；再把圆柱里的沙子往圆锥中倒，3次倒完，从而得出圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3这。根据圆柱的体积公式V=S底h(V=πr2h)得出圆锥的体积公式为：V=1/3S底h(V=1/3πr2h)。紧接着提出一个问题：是不是所有的圆柱圆锥都有这一特点?同学们众说纷纭，这时学生互相交换圆锥，再做装沙试验，发现得不出刚才的结论，教师进一步强调：在什么条件下才有圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3这样的结论？有些学生很快就发现等底等高这一条件，这时教师再加以点拨，学生对本节课的知识印象就非常的深刻，而且理解的很透彻，接下来的练习和作业也很顺利的就能解决。
通过本节课的教学我有以下几点思考：
（1）数学需要实验
学生在数学活动中经历观察、感知、操作、收集、参与、尝试、发现、探究，构成了课程标准中实验教学的主要行为动词。数学家欧拉认为： “数学这门科学需要观察，也需要实验。”可见数学实验对数学的发展起着非常重要的作用，它是学生学习数学的一个重要形成途径。
（2）数学实验要重视数学的“再发现”，从而丰富学生的数学活动经验。本节课将实验与学生动手操作相结合，将教材知识点和学生思维起点有机结合，在看似混乱无序的实验中，增加了学生对实验条件的辨别及信息的判断。在学生自由实验中把圆锥体积计算向认识的最原始状态前移，拉长了实验数学化的过程，很好地激励了学生的求知欲与好奇心，学生的体验深刻而持久。放手让学生去做，尤其是装沙试验，增强了学生对本节课知识的理解，实现数学再发现和再创造的过程，尊重学生的体验，数学的美丽才会如花灿烂。
（3）数学实验要凸显数学思想
在实验过程中，教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，结合具体的操作行为，引导学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，发现潜藏其中的思想方法，积极提出猜想并主动尝试发现。
（4）帮助学生树立自信，增强学习数学的信心
在本节课的教学中，勾股定理是初中的数学知识，引入并适当讲解这部分内容，能引发学生的求知欲望。计算过程中学生可以算平方和，实时表扬他们，消除他们的恐惧感帮学生树立学习数学的自信心。
（5）积极为学生搭建互动平台。教师要敢于摆脱教材的束缚，放手让学生去尝试、去做、去思考，只有这样他们才能发现问题、提出问题，从而想方设法解决问题，从而提高自身的数学能力。
在学习长方体和正方体体积的知识中，我通过动手操作，摆一摆、算一算，让学生自己探索，验证方法的正确性与可行性，把求长方体的体积很自然地引入了求小正方体的个数，把复杂问题简单化，最后借助小组合作交流，经过归纳、推理，揭示出长方体体积计算公式。
从课堂教学实践看，本节课教学效果较好，充分体现了教师为主导、学生为主体的教学观念，学生学得自主，学得快乐，并学有所获，不但能做到较好的掌握课本知识，还能做到灵活的运用迁移和转化的数学思想学习新知，既训练了思维又培养了能力，老师是学习的组织者和引导者，适当的引导可以使教学任务得以事半功倍的效果。
当然在操作解答的过程中，我还是发现一些问题的存在，学生的实践能力还有待于提高，学生的理解能力还稍差，遇到有关长方体和正方体的相关知识时，没有认真审题、思考，也导致了很多的错误，把棱长和、表面积以及体积的问题混在了一起，不能正确区分、解答。所以今后在教学过程中要注重培养学生的读题、审题的能力，使数学课堂变得丰富多彩，提高教学质量。
教材分析：
长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元前几课时已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，。这节课要在此基础上掌握体积的概念和常用的体积单位，学会长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。这是下一步学习体积单位进率的基础，更是以后学习容积的基础。因此，长方体和正方体的体积计算必须掌握熟练。
教学目标：
1、结合具体***作，引导学生探索并掌握长方体、正方体体积的计算公式，并能熟练地运用公式解决一些实际问题。
2、通过探索活动，培养学生的分析、概括能力，发展学生的空间观念。
3、培养学生数学的应用意识。
重点：掌握长方体、正方体体积的计算方法，并运用公式解决实际问题。
难点：理解体积公式的意义。
二、说教法学情分析
学生是学习的主体，在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。而他们的思维特点又一般都是从感性认识开始，然后形成表象，再通过一系列的思维活动，上升到理性认识。因此要引导学生通过自己的探索、实践，独立地发现问题、思考问题、解决问题，才能真正对所学内容有所领悟，进而内化为己有，使教学收到事半功倍的教学效果。教学手段：学生动手***作，同时配合多媒体课件演示、
三、说程序这部分内容分3课时进行教学。
第1课时教学体积的概念和常用的体积单位；
第2课时教学长方体、正方体体积的计算方法。
第3课时进行综合应用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
（一）激情引趣，揭示课题。
任何新知识都是以原有知识体系为依托，因此在复习中我设计了如下内容来为新课做好铺垫。
1、什么叫体积，常用的体积单位有哪些？用学具手势或其他方式描述出1立方厘米，1立方分米，1立方米分别有多大。
2、多媒体课件出示一个长方体和一个正方体，利用动画演示把它们切割成棱长1厘米的小正方体，请学生说一说他们的体积分别是多少？是怎样知道的。从中使学生体会到长方体、正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体组成的，它的体积就是多少立方厘米。
这时学生就会产生疑问：生活中遇到的计算长方体正方体体积的问题，多数不能切开来数，这种方法在实际生活中行不通，又该怎么办？这样就在学生心里形成了一种悬而未决的状态，一方面自然而然地引出这节课要学习的“长方体和正方体的体积计算”，另一方面也激起了学生探索新知识强烈愿望。
（二）***作想象，探索公式。
小学生的思维特点是以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。根据这一特点，先利用直观学具，引导学生进行实验***作，首先吸引学生，刺激感官，启迪思维，提高兴趣，在头脑中建立清晰的表象，丰富他们的感性认识，也是引导学生的思维逐步由形象走向抽象。具体的过程是：
（1）让学生以小组为单位用棱长1厘米的小正方体摆长方体，边摆边在表格里记录：长、宽、高和体积
（2）汇报交流，学生在事物投影上演示讲解，教师依次板书在表格中。
（3）请学生观察所摆的长方体的长、宽、高与它的体积有什么关系？这里要充分发挥学生的主体性，给他们充足的讨论时间，让他们有机会各抒已见，然后根据学生的回答，共同总结出：长方体的体积=长×宽×高。
（4）用字母表示公式，要注意书写形式的指导。
（5）完成例1，学以致用，加深理解。
（6）利用关系，类推公式通过前面的学习学生已经知道了正方体是特殊的长方体，并且在刚才的实验***作中，也有学生摆出了正方体，因此学生很容易就能够由长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。需要注意的是用字母表示公式时，使学生明确三个a相乘也可以写成a3，3写在a的右上角。
（三）巩固练习，扩展应用
练习是数学中教学巩固新知，形成技能，发展思维，提高学生分析问题，解决问题能力的有效手段，为了加强学生的理解，使学生能正确运用公式，我设计了多层次的练习：
1、通过让学生完成教科书第33页的“做一做”的第一题，先让学生动作***作，这样有助于学生理解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，掌握长方体的体积计算公式。
2、做第33页“做一做”的第二题，巩固刚学过的“立方”的知识，要使学生弄清，什么情况下可以写成一个数的立方，一个数立方应该怎样计算。做题时，如果发现学生把3个相同数连加与连乘混淆起来，教师应及时纠正。
3、完成练习七第1题，让学生运用公式计算。
4、完成练习七的第7题，要注意这道题算式的运算顺序。
5、拿出课前准备得长方体物体，同桌合作计算出它们的体积。学生明确求体积应先量出它的长、宽、高，再进行计算。这样设计，既能使学生加深对计算长方体的计算方法的掌握，有利于培养学生的动手***作和解决实际问题的能力。
（四）总结全课，质疑解惑。
（1）让学生说说这节课学习了什么？还有什么疑问。
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