五年级下册数学长方体和正方体的体积练习题

五年级下册数学长方体和正方体的体积练习题（精选6篇）

五年级下册数学长方体和正方体的体积练习题 篇1

教学内容：

冀教版数学五年级下册长方体和正方体的体积。

教学目标：

1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

2.能运用长方体、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。3.培养学生归纳推理，抽象概括的能力。

教学重点：

长方体和正方体体积的计算方法。

教学难点：

长方体和正方体体积公式的推导。

教学设备：

教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块。学具：1立方厘米的立方体20块。

教学过程：

一 复习准备

1．提问：什么是体积？

2．请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体）这个长方体的体积是多少？（4立方厘米）

你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1立方厘米的正方体拼成。）如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）

谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。

板书课题：长方体和正方体的体积 二 学习新课

（一）长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】

1．拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。

2．学生汇报，教师板书：

教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）不同点？（数据不同）

为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——12个1立方厘米）教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出排摆了4个1立方厘米的正方体。同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

3．【演示动画 “长方体体积2”】

第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层。第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。

一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

第三组：想像一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积。一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）教师板书：长方体的体积＝长×宽×高

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成： 板书： V＝abh。出示投影图：

4．自学例1。

一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？ 7×4×3＝84（立方厘米）答：它的体积是84立方厘米。

（二）正方体体积。

1．【演示课件“正方体体积”】 教师提问：此时的长，宽，高各是多少？ 变成了什么图形？

这个正方体的体积可以求出来吗？

2．练习棱长为2分米，它的体积是多少立方分米？2×2×2＝8（立方分米）棱长为4厘米，它的体积是多少立方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）3．归纳正方体体积公式。

教师板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长。用V表体积，a表示棱长 V＝a·a·a或者V＝

4．独立解答例2。

光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

答：体积是125立方分米。

（三）讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同。

学生归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

总结

五年级下册数学长方体和正方体的体积练习题 篇2

《长方体、正方体的表面积和体积》是义务教育课程标准实验教科书数学 (人教版) 五年级下册三单元的内容。学生虽然已经认识并掌握了长方体和正方体的特征, 学习了长方体、正方体的表面积和体积, 但如何巩固正确、灵活地解决求表面积和体积的实际问题的基本技能?如何引导学生感受表面积和体积的变化规律, 理解表面积的变化本质?如何渗透“变与不变”、“最大与最小”等数学思想, 发展空间想象能力?是我们在教学实践中遇到的问题。曾家岩小学青年教师在参加重庆市渝中区小学数学科研课题《以案例为载体, 促进青年教师专业发展》研究时, 选择了这一内容进行案例研究。

【设计依据】

数学课程标准强调, 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 要有利于学生主动地参与观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。教师在数学学习中, 应尽可能多地为学生设置“真实情景”的活动平台, 使学生在对数学实际问题的探究活动中学会学习。本节课教师在教学内容上选择了学生所熟悉的生活中的事和物作为教学资源, 教师在教学环节设计中通过手势比划、猜一猜、闭眼想象、画图、借助实物等活动, 给学生提供充裕动手实践的时间和机会, 让学生经历观察、比较、想像的探索过程, 感受表面积和体积的变化规律, 渗透“变与不变”、“最大与最小”的数学思想, 发展空间想象能力。

【教学情景】

一、复习引入, 沟通知识间的联系。

1、教师先用课件出示一个正方体棱长6dm, 再师生一起来比划这个正方体的大小。然后出示问题和图形:这个正方体的表面积和体积分别是多少?学生计算出表面积6×6×6=216 (cm2) 体积6×6×6=216 (cm3) 教师追问:看来这个正方体表面积和体积是相等的? (不相等) 为什么?

【评析】师生一起比划棱长6dm的正方体的大小, 使物体的大小具体化, 第一次为发展学生的空间想象能力提供了载体。“一起比划”为还不太会比划的学生提供了示范, 体现了教师的引导作用。棱长6dm的正方体的数据选得巧, 表面积和体积的计算结果都是216, 为老师“看来这个正方体表面积和体积是相等的”这个问题提供条件, 有意识地激起学生的认知冲突, 让学生在描述这个正方体表面积和体积是不相等的过程中, 进一步理解长方体和正方体表面积、体积的含义。这个提问为学生提供了思考平台。

2、如果把这个正方体的高延长, 想像一下变成了一个什么图形?如果把高延长至10 dm, 用手比划一下这个长方体有多大?追问:这个长方体有什么特征? (学生回答后出示图形) 这时长方体的长、宽、高分别是多少? (学生回答后出示数据) 如果把这个长方体的长延长至8 dm, 又变成一个什么图形?长、宽、高分别是多少?

【评析】这个环节的三次想像, 放飞学生的思维, 让学生在自己头脑想像的过程中构建图形表象, 正方体延长高以后变成特殊的长方体, 再延长长以后变成一般的长方体, 让学生在“边”的变化中感受“变, 感受长方体和正方体的关系, 长方体和正方体的关系在学生大脑中一次又一次的生成。如果把正方体高延长至10 dm, (用手比划一下这个长方体有多大?学生再一次的动手比划, 为学生空间观念的形成又提供了一次活动) 这个长方体有什么特征?这时长方体的长、宽、高分别是多少?先想像图形---学生回答后出示图形----再说出图形中的数据, 这一过程体现了培养学生空间想象能力的手段。根据语言描述说出长方体的具体数据使学生能做到数、形结合, 有利于学生的思维发展。

3、小结:刚才我们把正方体延长高以后变成特殊的长方体, 再延长长以后变成一般的长方体, 接下来把这个长方体继续变, 猜一猜老师会怎么变?是不是像你们说的这样呢? (出示课件) 老师不是把宽延长, 而是把这个长方体切开了。

【评析】这里既是小结, 又为后面的学习埋下伏笔。这次继续想象, “猜一猜老师会怎么变” (学生已经体会到正方体边的变化后的情况, 所以学生很快就说出, 把宽延长的答案) 。这里一是让学生继续想象延长宽以后的图形, 二是马上把学生还停留在正方体“边”的变化中, 引到“切开”中来。“老师不是把宽延长, 而是把这个长方体切开了”。学生自然会想切开长方体后又有什么变化呢?学生会在“变”中继续思考着。

二、感受长方体切开后表面积和体积的变化规律

1、老师出示刚刚变成的长为8dm, 宽为6dm, 高为10dm的长方体及思考问题。

(1) 切一刀, 把它切成两个大小相同的长方体, 怎么切?

(2) 切成的两个长方体的表面积的和与原长方体比较有变化吗?体积呢?

(3) 如果有变化, 怎样变化?

学生思考后全班交流。

【评析】对于切法, 学生能意会, 但不能用完整的数学语言来表达, 老师通过结合动手描述, 让学生会正确描述三种切法:平行于上、下面切开;平行于左、右面切开;平行于前、后面切开。

老师让学生借助文具盒、数学书、或是通过画图来帮助思考, 学生很快理解只是把一个长方体切成了两个大小相等的长方体, 这两个长方体体积的和与原长方体的体积相比, 所占空间的大小不变, 所以体积不变。表面积的变化通过三个层次来理解: (1) 切开后原长方体的6个面依然存在, 又多露出了2个面, 所以表面积的和比原来增加了。并要求找出切开后增加的面在哪里? (2) 平行于哪两个面切开增加的面积就是那两个面的面积。闭上眼睛, 在头脑里想像一个长方体, 平行于上、下面 (左、右面、前、后面) 切开增加哪两个面, 老师要求学生用手势和语言来表示出:增加的这两个面的面积跟这个长方体哪些面的面积是一样的? (3) 探索怎样切, 表面积的和增加最大, 表面积的和增加最小。整个过程渗透了“变与不变”“最大与最小”的数学思想的数学思想。

教学中, 以实实在在的“闭上眼睛, 在头脑里想像、用手势比划, 语言描述”为载体, 使学生空间思维具体化, 便于教师了解学生的思维状态、进行进一步的指导。这样的教学无疑是有效的, 有利于学生的空间想象能力的发展。在这里老师给了学生时间和空间, 同时老师也是一个组织者、引领者, 学生只有在活动的过程中才能感悟出数学的真谛, 才能逐渐养成研究的习惯, 才能培养创新的意识和能力。老师教给学生学习的方法, 是提高教学效率的手段。

2、如果切成两个大小不相同的长方体, 表面积的和和体积有什么变化?为什么?

追问:切一刀, 增加2个面, 切2刀呢? (4个面) 切3刀, 5刀、7刀会怎么样?切n刀呢?

不管切几刀, 表面积的和增加, 体积呢?

【评析】从切一刀, 把它切成两个大小相同的长方体, 到切成两个大小不相同的长方体表面积的和和体积有什么变化?再到切n刀呢?这样的教学让学生经历从特殊到一般的思维过程, 体现了发展学生思维能力的过程, 这个过程中学生思维能力得到提升。

三、分层练习

1、将长是15厘米的长方体截成两段, 这样原长方体的表面积就增加了8平方厘米, 这个长方体原来的体积是多少立方厘米?

2、明明去新华书店买来两本现代汉语词典, 每本词典长13cm, 宽19cm, 高7cm, 如果要用包装纸包装这两本词典, 用的包装纸最少是多少cm2? (包装纸接头部分不计)

3. 把一根长9分米, 宽2分米, 厚1分米的木料锯成3分米长的小段, 表面积增加了多少平方分米?

4. 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体, 拼成的长方体的表面积比原长方体的表面积增加了40平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米?

【评析】1题是本课知识学习跟进的一道巩固练习。题目出示后老师首先提问:增加的8平方厘米是哪里来的?进一步加深学生对长方体切一刀后, 平行于哪两个面切开增加的面积就是那两个面的面积的理解。理解到8平方厘米是上下两个面的面积之和。2题这道练习题, 与学生现实生活的联系紧密, 是要把两本词典拼起来包, 用的包装纸才会最少。前面我们学习的是把长方体切开, 现在是要把长方体拼起来, 方式相反。学生能否运用自己的经验解决问题, 课前研究时, 有的老师提出:思维的跳跃性这么大, 可能不行。也有的老师认为:学生有一定的生活经验, 借助学生的生活经验, 让学生的思维来一次迁移, 是培养学生举一反三能力的好机会。练习时, 学生都知道要把最大的两个面拼在一起, 用的包装纸才会最少。得出了三种方法:有学生一本一本分别包装后再相加的方法 (一本词典只算五个面) ;有计算两本词典的表面积之和后, 再减去两个拼在一起的面的方法;还有把两本词典重叠在一起后, 找出新长方体的长、宽、高后, 再计算出表面积的方法;也有少部分学生没有找到计算方法或方法是错的的学生。事实证明放手让学生探索实践, 给他们思考的空间, 学生是能行的, 我想这次的迁移让学生进一步学会了分析、学会了思考, 培养了能力, 即使没有找到方法或方法是错的的学生, 我想在大家的交流过程中也学会了。3题和4题是提高练习题, 有利于拓展学生的空间观念的培养。

五年级下册数学长方体和正方体的体积练习题 篇3

关键词：小学数学；数学思想；感悟

一、创设问题情境，引导学生感悟“再创造”思想

在“正方体和长方体体积计算”课堂教学中，教师可以利用相关的器材，构建不同类型的长方体、正方体，二者组合下的不规则立体图形，并利用实物，引导学生准确计算正方体、长方体各自的体积。当然，教师也可以优化利用多媒体教学工具，创设良好的教学情境，向学生展示关于“正方体、长方体”的图片，刺激学生感官，留下直观印象，对新课产生浓厚的兴趣。以“积木”为例，教师可以巧妙地引导学生灵活应用所学的知识，促使新旧知识相互联系，优化利用正方体体积公式，准确推导出长方体体积计算公式。换句话说，“积木”思想属于再创造思想的一种，引导学生优化利用正方体特征构建长方体，属于数学思想中的再创造思想。教师要充分意识到“再创造”思想的重要性，多角度、多层次引导学生感悟“再创造”思想，降低数学问题难度，激发学生学习兴趣，准确理解“正方体与长方体体积计算”方面的知识点，完善已有的知识结构体系，将相关的知识灵活应用到实践中。在此过程中，为了更好地引导学生感悟“再创造”思想，教师要结合班级学生已有水平，巧设问题情境，引导学生学习新课题。比如，运用三个边长为1厘米的正方体积木构建出两个长方体、一个形状不规则的立体图形，那么所搭建图形的体积又会是多少呢？教师需要扮演好引导者、协作者等角色，巧妙地引导学生回忆已经学过的相关知识，去寻找解决该问题的方法，进而促使学生更好地感悟“再创造”思想，意识到解决问题时联系实际的重要性，注重理论与实践的有机融合。

二、借助问题探究，引导学生感悟“建模”思想

在课堂教学过程中，教师要结合长方体、正方体体积计算相关知识点，全方位分析小学生的兴趣爱好、个性特征、心理特征等，合理安排教学内容，采用多样化的教学方法，为学生提供更多参与课堂教学实践的机会，增加师生、生生互动，引导学生更好地学习数学知识与技能。在学习相关章节内容的时候，教师可以根据班级学生已有水平，合理划分小组，共同探讨计算长方体体积的方法，可以两个学生一组，将12个正方体搭建成一个长方体，体积为1 cm3。在探讨过程中，教师要把课堂还给学生，引导他们自主思考，共同合作，想出多种搭建方法，教师也要借助多媒体教学工具，引导学生对比、分析对应的图形，激发他们的数学思维，直观、形象地理解每排个数，具体的排数等，进而知道每排个数、层数等和长方体长、宽、高等之间有着怎样的关系，得出正确计算长方体体积的方法。而这个过程被叫做建模过程，学生需要亲自操作，借助拼摆、对比，对比分析每排数、层数等和长方体长、宽、高等的联系，甚至和长方体体积的关系，优化利用已掌握的知识点，得出长方体的体积，即长×宽×高。学生也可以把这种“数学建模”思想应用到其他章节的学习，迅速找到解题的突破口，提高自身的解题能力。

三、注重交流探讨，引导学生感悟“演绎”思想

在探讨长方体体积计算公式的过程中，教师可以巧设问题情境，比如，长方体的体积就是其长、宽、高的乘积吗？通过反问，调动学生学习新课的积极性，对该问题产生浓厚的兴趣，适当点拨学生，重复实验、验证，得出相关结论。在验证这一结论的时候，可以让学生跳出定势思维的圈子，发散他们的思维，更好地感悟“演绎”思想，提高他们的认知水平，能够站在不同的角度去解决遇到的问题，培养他们的逆向思维。在此过程中，教师要坚持层层递进的原则，激发学生的探索欲望，引导他们不断思考，思考在长方体长、宽不变的情况下，但高却处于动态变化中，来验证这一结论是否正确。长此以往，学生的思维也会更加缜密，不断完善已有的知识结构体系，构建知识框架，更好地学习数学学科。

总而言之，在“正方体和长方体体积计算”课堂教学中，引导学生感悟不同类型的数学思想是非常必要的。在此过程中，可以帮助学生理性地认识客观事物，在学习数学知识、技能的同时，充分意识到数学在日常生活中的重要性，引导学生借助实际问题，去发现数学，并有效解决遇到的问题，学会多角度去看待客观世界，培养学生多方面素养，促进他们德、智、体等全面发展，为进入更高阶段的学习奠定坚实的基础。以此，改变小学数学课堂教学现状，提高课堂教学效率与质量，构建高效课堂，更好地践行素质教育提出的客观要求。

参考文献：

[1]唐玉霞.在问题研究中感悟数学思想：西师版小学数学“长方体和正方体的体积计算”教学导引[J].教育科学论坛，2014（10）：12-14.

五年级下册数学长方体和正方体的体积练习题 篇4

【学习目标】

1.理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

2.运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

3.培养学生自主探索的思维品质和合作学习的精神。

【学习重点难点】

重点：长方体、正方体的体积的计算方法。

难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

【学习用具】

1立方厘米的立方体12块。

一、练习回顾、自主学习

1、什么叫物体的体积？                                                   。

2、常用的体积单位：

3、下面的图形都是用1立方厘米的正方体拼成的，它们的体积各是多少？

(   ) 立方厘米   (    )立方厘米   (    ) 立方厘米

小结：一个长方体包含    个1立方厘米的小正方体，它的体积就是    立方厘米。

二、合作探究、自学讨论

1、猜测：长方体的体积的公式可能与它的                     有关系。

2、小组合作：请同学们拿出准备好的12个棱长是1cm的小正方体在小组里合作摆出一个长方体。

边摆边想：你们是怎样摆的？摆出的长方体的体积是多少？

完成表格：

长

每排个数 宽

排数 高

层数 小正方体的数量 长方体的体积

3、小组交流：

长方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系？

4、观察、讨论、发现：

长方体体积等于长方体所含体积单位的数量，

而所含体积单位的数量正好等于长方体的长、宽、高的（        ）

5、归纳：(板书)

长方体的体积=

字母表示： V=

6、独立完成课本p42页例1，组内交流。

三、展示交流、触类旁通

1、启发：根据长方体和正方体的关系，联系长方体的体积公式，想一想正方体的体积该怎样计算？

2、推理：正方体的体积

（1）自学P42页。

（2）（板书）    正方体的体积=

字母表示 V=

（3）独立完成课本p42页例2，组内交流。

四、练习巩固、思维拓展

1.计算下面长方体和正方体的体积。

（P43页“做一做”第1题）

2.完成表格。

长方体 长/分米 宽/分米 高/分米 体积（立方分米）

5 1 2

4 3 5

10 2 4

正方体 棱长/米 体积（立方米）

6

30

0.4

3.一块长方体木料，长16分米，宽4分米，高3分米，它的体积是多少？

五年级下册数学长方体和正方体的体积练习题 篇5

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

2、通过动手操作，找出规律，总结出体积公式，培养学生分析、比较、综合的能力以及归纳推理、抽象概括的能力。

3、在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。

教学重点：

使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。教学难点：

理解长方体的体积公式的推导过程。教学过程：

一、复习旧知：

1、什么叫做体积？

2、常用的体积单位有哪些？

二、导入新课：

长方形的面积与长和宽有关，同学们猜想一下，长方体的体积可能与什么有关？

三、探索新知：

1、引导发现：

（1）长、宽相等的时候，越高，体积越大。（2）长、高相等的时候，越宽，体积越大。（3）高、宽相等的时候，越长，体积越大。从而得出：长方体的体积与长、宽、高都有关系。

2、做一做，填写63页的表格。

3、议一议，长方体的体积究竟与它的长、宽、高有什么关系，如何计算长方体的体积。

4、推导得出：

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 V = a × b × h

5、在此基础上，进而推导出： 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 V = a × a × a = a3

四、课堂练习

1、利用公式，计算“试一试”第一题中的图形的体积。

2、推导得出：

长方体（正方体）的体积 = 底面积×高 V = S×h = Sh

3、根据上面学的公式填写“试一试”第二题中的表格。

五、课堂小结：

学习了这节课，同学们有什么感受和体会？

六、巩固练习：

完成课本“练一练”的1、2题。板书设计：

长方体的体积

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

V = a × b × h

= abh

正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长

V = a× a× a

= a3 长方体（正方体）的体积 = 底面积×高

五年级下册数学长方体和正方体的体积练习题 篇6

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、我能判。

(共5题；共10分)

1.（2分）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。（）

2.（2分）体积相同的两个长方体，它们的表面积一定也相同。（）

3.（2分）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。

4.（2分）a2一定大于2a．

5.（2分）一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大6倍。

二、计算下面图形的体积。

(共2题；共10分)

6.（5分）计算下面图形的体积．单位：cm

7.（5分）挖一条横截面面积是1.2平方米的水渠，长是800米，一共挖出土多少立方米．

三、想一想，我会做。

(共4题；共20分)

8.（5分）把72升水倒入从里面量长6分米，宽4分米，高5分米的长方体鱼缸中，则水的高度是多少分米？

9.（5分）一个长方体的所有棱长的总和是80厘米，它的长是7厘米，宽是3厘米．求长方体的表面积和体积．

10.（5分）(2016·江西景德镇)把一根长2.4米的长方体木料锯成5段，表面积比原来增加了96平方分米，这跟木料原来的体积是多少立方分米?

11.（5分）一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、26分米，正方体的体积是多少立方分米？

参考答案

一、我能判。

(共5题；共10分)

1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、计算下面图形的体积。

(共2题；共10分)

6-1、7-1、三、想一想，我会做。

(共4题；共20分)