容积和容积单位的教案（通用10篇）
教学目标：
1、理解容积的意义。
2、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。３、掌握L和ml的容积的量的大小。
教学重点：
１、容积的概念。
２、容积与体积的关系。教学难点：容积与体积的关系。
教具：多媒体课件、烧杯、不同的饮料瓶等。教学过程：
一、铺垫孕伏，引出课题
回顾已学过的有关体积的知识。
1、什么是体积？
2、常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？
3、长方体的体积是怎样计算的？
我们已经学习了体积和体积单位，今天我们继续学习一个新的知识：容积和容积单位。（板书课题）
二、探究新知
（一）建立容积概念
1、师：同学们，邹老师想找个物体装点东西，如果是你，你会把什么物体介绍给邹老师？
2、引入容器
出示课件，师：像同学们刚才介绍给邹老师用来装东西的物体，我们就把它叫做容器。当然，“装东西”我们在这里规范地称为“容纳物体”。（Ppt出示“容器”概念。）
3、比较容器所能容纳的物体的多少，引入容积。
出示两个不一样大小的容器，让学生比较，如果装水装水哪个容器装的水更多？
师：我们发现同样是容纳其它物体，能容纳其它物体的体积大小是不同的。这就是我们今天要讲的容积。（板书：容积）
4、课件出示，容积概念：箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳的物体的体积，就是它们的容积。
（二）认识容积单位。
1、教师指出：计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体的体积，如药水，汽油等，常用容积单位升和毫升。（板书：升L 毫升ml）
师：同学们在哪里看见过这两个单位？
2、课件出示，观察介绍（饮料瓶、三精蓝瓶口服液10毫升等）
3、认识1L和1ml的水有多少？
师：一个可乐瓶装的红水，往两个一样的烧杯里倒，看看1升的水有多少？（教师示范操作，学生观察）
4、课件出示打针筒，让学生更直观的看出来1ml有多少？
5、明确容积单位和体积单位间的关系，合理推算升和毫升之间的进率。实物操作展示给学生看。
师：那么1升的水=多少立方分米呢？
装有1升水的瓶子往两个一样烧杯里倒（500ml），刚好倒完，引导学生观察得出1升＝1000毫升，然后再往棱长是1分米的正方体体积是1立方分米的容器里倒，看看1000毫升的水能否把1立方分米的正方体容容器灌满，教师操作示范，从而得到了1000毫升=1立方分米，再从1立方分米=1000立方厘米归纳出了1毫升＝1立方厘米。
板书：1升＝1000毫升
1000毫升＝1立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
6、巩固知识，提高能力（课件出示）
a、问：生活中，哪儿标有升和毫升？（水杯上、饮料瓶）
怎么理解“净含量500ml”？（瓶子里饮料的体积）“ 500ml”是这个饮料瓶的容积吗？（没有装满，不是它的容积）
b、反馈练习。
（1）联系实际填适当的单位。
一瓶墨水约 50（）
一瓶金龙鱼食用油约 5（）
一台冰箱的容积约180（）
“神州五号”载人航天飞船返回舱的容积为6（）（2）、填空
2.5升=（）毫升
600毫升=（）升
7.5升=（）立方分米=（）立方厘米
785毫升=（）立方厘米
=（）立方分米
（3）、想一想
两个一样大的盒子（纸箱和木箱），它们的容积一样大吗？为什么？
（三）探究计量容积与体积的联系与区别
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高。（为什么？）
（四）解决实际问题（教学例5）
1、出示：例5：一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm.这个油箱可以装汽油多少升？
2、讲解过程：先算出这个油箱的容积；（长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。）
然后转化单位
3、学生独立完成，全班校对
4、对应练习
（五）测量不规则的物体体积
1、师：老师手里有一个***，你能测量它的体积吗？如果能，你打算怎么测？
2、学生思考后回答，教师引导用“排水法”？
3、问：为什么我们可以这么测量呢？ 需要记录哪些数据？
是不是所有不规则的物体都可以用“排水法”测量体积？
4、对应练习
（六）补充练习两题 1.一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14升。如果每分钟喷出药液700毫升，喷完一箱药液需用多少分钟？ 2.产品说明书上标明：炉腔内部尺寸400×225×300（单位：mm）。这个微波炉的容积是多少升？
四、谈一谈你在这节课中，有什么收获？
五、作业完成课堂作业本，新课时体验，口算训练 板书设计：
容积和容积单位
（容器）所能容纳的物体的体积，就是它们的容积。
1升＝1000毫升
1000毫升＝1立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
一、认识1 L与1 mL
1.认识1 L, 感受1 L的实际意义
(1) 让学生描述1 L水有多少。
(2) 教师出示两个盛满500 mL清水的量筒, 并把两个量筒的水都倒入1 dm3的正方体透明塑料盒。
(3) 引导学生仔细观察1 L水, 并描述1 L水有多少。
生1:我看过一大瓶雪碧标注的是1.25 L, 与1L差不多, 比1 L多一点。
生2:1个量筒的水与我爸爸喝的一瓶啤酒差不多, 1 L大约有两瓶啤酒那么多。
生3:1 L的水刚好倒满1 dm3大的盒子里, 说明1 L=1 dm3。
2.认识1 mL, 感受1 mL的实际意义
(1) 在第三个500 mL量筒中出示1 mL蓝色水, 引导学生仔细观察, 并说出感受。
生1: (很吃惊的样子) 这里面有水吗?我怎么看不到?
生2:比起刚才的1 L水太少了, 基本上看不出有水。
(2) 用针筒抽出1 mL蓝水, 引导学生再次仔细观察, 并说出感受。
(3) 学生操作:一学生用针筒从一次性杯中抽出1 mL的水, 并把1 mL的水放在手心, 放入1 cm3正方体小塑料盒中, 并说出感受与想法。
生1:1 mL的水在手心中只有一点点, 与我们的手指头差不多。
生2:1 mL的水刚好能放入1 cm3的小方盒中, 说明1 mL=1 cm3。
3.展示1 mL到1 L的变化过程
(1) 指导学生用1 mL的针筒抽出10个1 mL的水, 注射到杯中, 仔细观察, 再说说感受。
(2) 把10个学生抽出的10mL水都倒入一次性透明杯中, 引导学生仔细观察杯中的100 mL水有多少?
(3) 再指导学生把盛有100 mL的10杯水一起倒入1 dm3 透明正方体塑料盒中, 说说感受。
4.反思与分析
(1) 在单位认识中, 感受1 L与1 mL的实际意义
通过把两个量筒中1 L的水倒入1 dm3透明塑料盒, 建立1 L的表象, 学生初步感受1 L的多少。再在大量筒中出示1 mL的蓝水, 通过1 L与1 mL的比较, 使学生头脑中初步形成1 mL的表象, 感受1 L比1 mL多得多, 1 mL只有一点点而已。这样既强化1 L的表象, 又初步建立1 mL的表象。然后, 学生通过针筒抽出1 mL的水, 让学生实实在在感受到1 mL的量有多少。最后通过多次抽射1 mL水、把1mL水放入手掌等活动, 让学生在自主探索过程中感受1 mL的实际意义。
(2) 在单位沟通中, 感受1 L与1 mL的实际意义
数学知识之间有着非常紧密的内在联系, 很多新知识在一定的条件下可以用旧知识去认识和理解。在认识1 L的多少后, 把1 L的水倒入1 dm3的正方体透明塑料盒中, 沟通1 L与1 dm3的联系;同样把1 mL的水注射到1 cm3的小方格中, 沟通1 mL与1 cm3的联系。把学生熟知的生活实际的单位体积1 dm3与1 cm3的知识, 迁移到单位容积1 L与1 mL中, 帮助学生感受1 L与1 mL的实际意义。
(3) 在变化过程中, 感受1 L与1 mL的实际意义
在学生认识1 L与1 mL后, 又用针筒抽出10 mL, 倒出100 mL和1 L水, 并说说生活中的表象物体, 如1 mL大约是一个手指头大小, 10 mL是一瓶双黄连的容量, 100 mL约是半杯一次性杯子的水, 1 L大约两瓶啤酒……学生在单位容积的演绎变化过程中, 动手实践, 自主探索, 通过观察、实验等数学活动, 真切地感受1 L与1 mL的实际意义。
二、倒一倒, 喝一喝
1.倒水活动, 量化1 L与1 mL
(1) 指导学生先倒1 mL水, 再用针筒抽一抽, 来验证1 mL, 并说说操作过程。
生1:我刚才倒了些水, 结果用针筒验证了一下, 少了点, 于是又倒了几滴, 现在刚好是1mL水。
生2:我刚才也倒了些, 也用针筒验证, 结果相反, 多了点, 我把多的又倒回去了, 现在也是1mL水。
生3:我小心翼翼地倒, 结果与1 mL差不多……
(2) 指导学生倒10 mL, 并用针筒验证。
(3) 指导学生倒满100 mL, 并用量筒验证。
(4) 指导4人学生小组在一空一满两个大水缸中互相倒一倒1 L的水。
2.喝水活动, 体验1 L与1 mL
(1) 引导学生喝杯中1 mL矿泉水, 并谈谈感受。
生1:只能喝一点点, 喝的水与一个小手指差不多。
生2:喝的时候不能大口喝, 只能用舌尖碰几下而已。
生3:喝1 mL的水就是喝1 cm3的水……
(2) 引导学生喝杯中10 mL矿泉水, 再谈谈感受。
(3) 引导学生喝杯中100 mL矿泉水, 也谈谈感受。
(4) 引导学生设想喝1 L矿泉水的感受。
生1:那太多了, 我喝不完。
生2:喝一杯两杯水还好, 要喝1 L水, 也就是5杯水, 有点多。
生3:喝完1 L水可能肚子胀得难受……
3.反思与分析
(1) 通过倒水活动, 深化对1 L与1 mL实际意义的感受
数学知识是抽象的, 而小学生的思维是以具体形象思维为主, 显然, 数学学科的特点与小学生的思维特点是矛盾的。要解决这个矛盾, 提高小学数学课堂教学的效率, 就要学生动手操作、实验。
在教学中, 通过倒一倒的活动, 学生按“1 mL, 10 mL, 100 mL, 1 L”的要求并运用所学到的知识倒水。先猜测应多少水, 并用针筒或量筒进行验证;再根据验证的结果不断调整水的多少;最后观察单位容积量的多少……在调整的过程中纠正学生原有的不确切的认知原型, 在观察中建立1 mL, 10 mL, 100 mL, 1000 mL (1 L) 的表象, 体验单位容积量, 深化感受1 L与1 mL的实际意义。
(2) 通过喝水活动, 深化对1 L与1 mL实际意义的感受
心理学研究表明, 在感知过程中, 多种感官协同活动, 可以提高感知效果, 既有助于感知的全面与精确, 也有助于知觉印象的保持, 从而促进思维与记忆。
能在数学课上喝水是令学生开心的事情。有目的地组织学生喝水, 从喝1 mL, 10 mL, 100 mL, 甚至试想喝完1 L水。在喝水的过程中, 学生运用学到的知识, 认识到喝1 mL的水只是舌尖碰几下而已;喝10 mL的水刚好是一口水, 像是喝双黄连一样;喝100 mL的水需要喝好几大口;一次喝200 mL的一杯水刚好能解渴;而一次性喝完1 L的水有相当的难度……学生在活动中充分利用眼、口、手、舌、胃等多种感官, 主动参与课堂教学活动, 真正理解1 mL与1 L的实际意义。
三、结束语
在教学中, 课堂气氛活跃, 学生学习情绪饱满; 教师演示时机恰当, 学生操作到位, 感悟深刻, 回答精彩。这样的教学实践得益于整堂课的设计立足于对学生学习起点的把握, 为学生提供充分从事数学活动的机会, 让每一位学生有充分的时间进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动, 培养学生的量感。真正做到尊重学生的需求, 解决学生学习的困难。
参考文献
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1.知道容积的含义,理解体积和容积之间的联系与区别。
2.认识常用的容积单位升与毫升,初步建立升与毫升的容积观念。
3.培养观察、独立思考和应用几何基础知识解决实际问题的能力。
教学重、难点:知道容积的含义,掌握容积单位间的进率;量(升、毫升)感的培养。
教学预设:
一、建立容积的概念
(一)复习旧知
引领:先说说自己对“体积”概念的理解;接着说一说长方体(立方体)体积的计算方法。
【分析:新授前先复习学生已有的对体积概念的理解与长方体体积计算方法,有助于在新课中更好地理解容积的概念并很好的与之相区分。再者,长方体容器的容积计算方法与它的体积计算方法一致,只是数据区别,所以在这里做一简短的回顾,为突破容积的重难点教学埋下伏笔。】
(二)认识容积
1.出示长方体集装箱图片:
问题:这是一个长方体集装箱,它的主要用途是什么?集装箱为什么就可以用来装货呢?(因为集装箱里面是空的)是啊!它里面包含着一定的空间,有了这个空间它就能容纳物体。(强调并板书:能容纳物体。)
2.出示规格:从外面量长12.2米,宽2.4米,高2.6米;从里面量,长11.8米,宽2.1米,高2.2米。)
结合已有的知识与信息,你还能知道这个集装箱的哪些信息?
生1:可以知道做这样一个集装箱的一共需要的钢板材料,就是求它的表面积,用外面的尺寸数据。
生2:我们还能知道整个集装箱到底有多大,就是求它的体积,也用外面的尺寸数据来计算。(12.2×2.4×2.6=76.128立方米。)
师:既然集装箱是用来装货的,那么它能不能容纳下体积是76.128立方米的货呢?为什么?
生3:肯定不能。集装箱材料存在着一定厚度,里面的空间肯定要比它的体积小些,所以我认为不能容纳下体积是76.128立方米的货。(学生鼓掌)
师:要知道这个集装箱里面的空间到底有多大或者说它到底能容纳下多大体积的货,有办法知道吗?(11.8×2.1×2.2=54.516立方米)
小结:现在我们知道了,这个集装箱最多能容纳下体积是54.516立方米的货,我们就把54.516立方米叫做这个集装箱的容积。(板书:容积)
【分析:通过引导学生认识、了解集装箱,让学生在自我争辩中不仅认识容积的含义,同时也在不经意中区别了体积与容积的意义,是一个很典型很贴切的学习材料。】
3.思维拓展
问题1:以这个长方体集装箱为例,它的体积和容积之间有什么联系和区别?什么情况下物体的体积和它的容积更接近?
问题2:生活中你还见过哪些物体像集装箱、仓库一样能容纳物体,有容积?(学生举例:水桶、油箱、抽屉…)
小结:我们把像水桶、油箱、抽屉、仓库……所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计量容积,一般就用体积单位。
【分析:通过教师进一步的设问,以及对具有容积物体的举例,使学生把新认识的容积与原来认识的体积进行了再次深入比较,有助于加深对容积含义的理解,使容积的表象在学生头脑中的建立更加清晰、明朗化。】
二、培养升、毫升的量感
(一)认识容量单位升、毫升
1.引出容量单位
引导学生观察课前准备的装过牛奶等液体的瓶子或包装盒的标签纸。想一想:里面曾经装着多少量的液体?在学生的汇报中因出液体容量的计量单位:升(L)和毫升(ml)。
找一找,记一记:常见的1瓶矿泉水是几毫升?常见的大瓶装雪碧又是多少升?
【分析:引导学生观察装过液体的标签,使学生自主发现计量液体多少常用升和毫升做单位,有助于学生更好地理解容量单位。并让学生识记常见矿泉水与大瓶装雪碧的容量,有助于在后续学习中估计其他装液体的容量时可以以此为参照标准去估计,比如去估计桶装色拉油的容量会更有方法、更准确。】
(二)建立1升、1毫升的量感
1.建立1升的概念
出示:一瓶容量正好是1升的红酒。
实验1:平时喝水经常用到一次性杯子,那么这里的1升红酒大概能倒满几杯呢?先猜想再实践。(实验后提问:现在请你告诉大家1升水到底有多少?)
实验2:我们已经知道了计量液体的多少总是用升和毫升来做单位,那么升和毫升又有着怎样的关系呢?(出示量杯,上面标着刻度,最高标着200毫升。)得出:1升=1000毫升
【此前学生都知道或者无法描述1升到底有多少,通过学习我们如何去实现使得学生容易描述1升的量呢?为此,我们借助生活中正好装有1升的红酒,倒入平时常见的纸杯,大约4杯,初步建立1升的量感。再把这1升的红酒倒入量杯,测得1升与1毫升之间的关系,借助实验并非简单告知,更有利于学生接受新知、理解关系、积累经验。】
2.建立1毫升的概念
学到这里我们相信大家对1升有多少已经有了一定的感觉。那么1毫升到底有多少呢?这是1支10毫升装的双黄连口服液,想象一下,把1毫升提取出来的话,会给人一个怎样的感觉?
请一生上台,用手掌托起“1毫升”的水,用一个词形容?虽然1毫升很少,但如果我们全校近2000学生每人浪费一毫升水,有多少?全中国13亿人口呢?那肯定会是一个惊人的数字,我国水资源紧缺,尤其是目前西南干旱严重,希望大家平时能节约用水。俗话说:点滴虽小节约事大。
【在“1毫升”的教学环节,笔者更侧重让学生感知1毫升量是比较少的,也为续练习“填合适的单位”做好铺垫。1毫升的水对个体来说虽是小事,对大众来说确是大事,以此培养学生的节约意识。】
3.小结
刚才我们认识了容积单位“升”和“毫升”,知道可以分别用字母“L”和“mL”来表示。生活中,一般物体的容积常用“立方米、立方分米、立方厘米”等做单位,而计量液体的多少,如牛奶、果汁、油等,常用毫升、升做单位。
4.练笔:
①填上合适的容积单位。(课本P.53第3题)
一瓶墨水约50();一桶色拉油约5();“神州五号”载人航天飞船返回舱的容积约为6()。
②课本P.53第4题。
2.5L=ml600ml=L
3.25L=ml 450ml=L
三、解决问题(不规则物体的容积和体积测定。)
1.测定不规则物体的容积
这个瓶子有容积吗?(有)可是标签纸已经不在了,那么你有办法知道这个瓶子的容积吗?
先灌满水(沙),然后倒入量杯,读出刻度。
2.测定不规则物体的体积
1)准备一个能放入西红柿的量杯,倒入( )mL的水;
2)把西红柿轻轻存入水中,此时水面的刻度是 ( )mL。
3)西红柿的体积就是水面上升那部分水的体积,也就是前后水面刻度差( )Ml,即( )cm3。
【通过测定不规则物体的容积与体积,在一定程度上为学生积累基本的活动经验,同时也拓展了学生的思维空间,拓宽了知识面。】
四、总结回顾
在本节教学中，为了突破教学的重、难点，给学生创设良好的学习情境，让学生运用已有的生活经验，通过观察、实验、归纳和应用等数学活动，进一步发展空间观念，具体设计说明如下：
1．尊重学生，相信他们能行。
每个学生都有自己的生活背景，家庭环境和一定的文化感受，从而导致不同的学生有不同的知识基础、思维方式和解决问题的策略。教师应充分的相信学生通过自己的努力能够完成所学的内容。学生已经获得了大量的知识基础和生活经验，所以本设计充分相信学生，把大量的时间留给学生。对容积概念的理解，体会容积和体积之间的关系，推导容积单位之间的关系等，都引导学生自己去概括总结。教师真正起到组织者和引导者的作用。
2．将生活中的问题与数学学习有机地结合。
联系生活实际展开教学，能让学生感受到学习数学的必要性，也能提高学生学习数学的兴趣。本设计利用课件让学生感受生活中的容器，如集装箱、电冰箱、水杯、包装盒、油桶等，并结合学生课前准备的一些矿泉水瓶、饮料盒等，说一说这些物品有什么特点，进而引出容积的含义。以问题的形式，将生活中的知识与数学学习有机结合，让学生感受到学习数学的必要性和趣味性，这样不但能加深学生对容积概念的认识，还能使学生进一步理解物体的体积和容积的区别与联系。然后通过课件展示探究过程，加深学生对容积单位的理解。
课前准备
教师准备PPT课件
学生准备矿泉水瓶 饮料盒等
教学过程
⊙复习旧知，导入新课
师：同学们，之前我们学习了体积和体积单位，谁来说一说什么是体积？常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？正方体和长方体体积的计算公式是什么？
生1：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
生2：常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个体积单位之间的进率是1000。
生3：V正＝a3 V长＝abh
师：同学们对前面学习的知识掌握得非常好，相信对今天学习的新知识会掌握得更好。今天我们来学习容积和容积单位。（板书课题：容积和容积单位）
设计意图：从学生已有的知识经验开始教学，有利于引导学生对新旧知识间的联系的理解，激发学生的学习兴趣。
⊙联系生活，探究新知
1．容积的含义。
（1）利用课件让学生感受生活中的容器，如集装箱、电冰箱、水杯、包装盒、油桶等。
结合老师让学生课前准备的一些矿泉水瓶、饮料盒等，说一说这些物品有什么特点。
（都能够容纳物体）
（2）说一说生活中你还见过哪些物品能够容纳物体。
师：能容纳其他物体的物品，称为容器。
师：大家观察矿泉水瓶、饮料盒的包装盒上有许多信息，你知道它们表示什么意思吗？
2．比较容积和体积。
（1）自学教材38页容积和容积单位，然后说一说你从教材中学到了什么。
①容器所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积。
②计量容积一般用体积单位，但是计量液体的体积，如水、汽油等，常用容积单位升和毫升。
③长方体容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，一般从容器的里面测量长、宽、高。
（2）谁来举例说一说什么是容积呢？
（3）质疑：是不是所有的物体都有容积呢？
明确：所有的物体都有体积，但只有里面是空的、能够装东西的物体才有容积，也就是说物体一定都有体积，但不一定都有容积。
（4）测量容积。
小组内讨论：怎样测量一个长方体空盒子的容积。
方法一 把盒子装满水，再把水倒入量筒里，直接可以测量出盒子的容积。
方法二 从里面测量长、宽、高分别是多少。
讨论：为什么要从里面测量长、宽、高？
明确：容积是物体内部所能容纳物体的那一部分空间的大小，体积是物体外部所占空间的大小。
师：从这句话中，我们知道物体的体积和容积有哪些不同点？
（体积要从容器外面测量数据；容积要从容器里面测量数据）
3．容积单位。
（1）计量容积时一般用体积单位，但是计量液体的体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。
（2）单位间的进率。
板书：1 L＝1 dm3
1 mL＝1 cm3
1 L＝1000 mL
《容积和容积单位》是在学生已经掌握了长方体和正方体体积的计算的基础上教学的。
我首先复习了体积的概念和长方体正方体的体积计算公式并检查了体积单位间的进率记忆为新课教学容积和容积单位做好知识铺垫。由于《容积和容积单位》是一个概念性的课，我采取让学生根据自学要求自学并小组内交流后教师针对教材知识挖掘文本后的隐藏的疑难点进行点拨释疑。学生只用了五分钟就把自学目标完成，剩下足够的时间通过有趣的实验和闯关活动对学生在解决实际问题中可能出现的难点进行强化训练。通过释疑学生弄清楚了以下有趣的问题：1.容器是有一定空间的空心物体，像魔方等实心物体就不是容器，就没有容积。
2、容积是容器所能最大限度容纳物体的体积，如果杯子中水没装满是200毫升，200毫升就不能称为杯子的容积。
3、容积和体积有联系又有区别。
4、容器中液体体积常用升和毫升做单位，固体则用体积单位。在理解L（升）、ml(毫升)时我先让学生拿出搜集的一些饮料瓶、药瓶、牛奶盒等容器，找出L（升）、ml(毫升)等字样，引入容积单位，感受容积单位（L和ml）的和体积单位之间的转换。准备了一个小注射器，让学生直观感受1ml是多少。然后倒进一个1立方厘米的容器了，你发现什么？原来1毫升=1立方厘米。同样，实验演示学生感受1升=1立方分米，用量杯测出一升水让学生感知一升。结课前拓展延伸：爱迪生考验他的助手：测算电灯泡的容积，他的助手测量计算了几天都没得到满意的结果，可爱迪生一分钟就测算出来了。你们知道怎么测的吗？学生兴致很高，想到了给灯泡装满水，测水的体积就算出灯泡的容积了。这时我顺势抛出下一个问题：怎么测算这个灯泡的体积呢？为学习下一课《不规则物体的体积》打下伏笔。
在教学过程中，学生通过测量、自学、合作交流、迁移类推等学习活动，整个过程学生兴趣盎然，较好地掌握了“容积”这一新概念，感受到1升和1ml的多少，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米。达到了预期的教学目标，体现学生是数学学习的主人，培养了学生主动探究的学习精神。
但也有以下几点需要改进：1.课堂上教师语言不够幽默生动.2.实验没有让全体学生自己动手参与，只在同学们讨论设计出实验方案后让小组代表实验操作了一下。
容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。这节课的教学目标之一是：通过具体的实验活动，了解容积的实际含义，初步理解容积的概念。
在教学容积单位：“升”和“毫升”时，为了让学生的感受深刻，课前让学生准备了一些生活用品，观察他们的容积多少，在同学互相介绍的过程中，了解1升和1毫升的大小。
接下来教学容积的计算方法：对于规则物体如：长方体和正方体容积的计算方法和体积的计算方法下相同，但不同点是，计算体积的数据需要从外面量，计算容积的数据需要从里面量。采用教师教授，学生练习巩固的方式。
不足之处：
在计量容积的单位时，可以用体积单位，但表示液体一般用“升”和“毫升”。部分学生在实际表述物体的容积时，不能很好地灵活运用。
一、研读教材, 分析概念
课程标准中是这样来定位教材的———“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构, 是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源”。我对此的解读是:读好、读透教材, 是实施课堂教学、达成教学目标的基础。特别是数学概念的教学, 本身就比较抽象, 往往只有一两句话, 概括的却是事物的数量关系或者是空间形式等的特征, 是小学生很难理解的。这就要求教师仔细分析概念, 找到合适的切入点, 帮助学生理解概念。
在“体积和容积”一课中, 需要学生掌握的是“体积”的意义和“容积”的意义。“容积”的意义要建立在“体积”的意义之上, 那么“体积”意义的建构就是本堂课的重中之重。什么是物体的体积呢?就是物体所占空间的大小。在这短短的一句话中蕴含了“空间”、“物体所占空间”、“所占空间的大小”这些比较抽象的内涵, 这对于擅长形象性思维的小学生来说, 理解起来是很困难的, 但这些又都是建立“体积”概念的子概念, 是学生必须理解掌握的。因此, 教师在教学中找准切入点就很重要。“空间”、“物体所占空间”、“所占空间的大小”三个子概念中, “空间”应该是最基本的要素, 帮助学生理解那看不见摸不着的“空间”就是建构“体积”概念最合适的切入点。“容积”的概念是:容器所能容纳物体的体积, 就叫做容器的容积。如果在前半节课的教学中, “体积”概念建构的成功, 那么“容积”理解起来就没有难度了。
二、还原生活, 引入概念
数学来源于生活。数学的生活化是数学教学中永远都绕不开的话题。从数学这门学科的发展史上来看, 很多情况下是现实生活中有所需求了, 才会抽象出数学概念。所以, 要想学生学好数学概念, 从现实生活中来建构应该是最合理、最有效的途径。
“体积”的意义很抽象, 在找到“空间”这个切入点后, 我是从学生很感兴趣的“吃”说起的———
“同学们, 老师现在有点渴, 想先喝杯饮料。老师喝饮料啊, 喜欢先往杯子里放些冰块, 然后再往杯子里倒饮料。”边操作边说, “帮老师看看, 这个杯子现在能倒得进果汁吗?为什么?”
“能倒进去, 因为杯子里是有空隙的。”
“的确如此, 像这样杯子里面还有空的地方, 我们就说杯子里还有空间。”
老师开始倒饮料, 倒了一半, 问:“还能继续倒吗?为什么?”
“可以倒, 因为杯子里还有剩余的空间。”
然后继续倒饮料, 直到加满。“现在还能继续加吗?为什么?”
“不能倒了, 因为饮料已经倒满杯子, 杯子里没有空间了。”
引出“空间”这个概念后, 再引导学生比较桌肚和教室的“空间”大小, 得出:空间是有长度、高度和宽度的, 是有大有小的。
这一情境从学生熟悉的“喝饮料”说起, 让学生从生活中经常能感受到的“空隙”中来感受空间, 然后通过摸一摸、想一想的方式理解“空间”的三维特征, 从“空间”引入概念。
三、实践探究, 建构概念
通过老师喝饮料产生的数学问题, 完成了建构体积概念的第一步, 帮助学生抓住了“空间”这一模糊的概念。如何才能让学生直观地体会到“物体所占空间”和“所占空间大小”这两层含义呢?我选择的方法是实践探究, 通过数学实验来帮助学生更加形象地体会“体积”的概念。
我为同学们准备了两个完全相同的烧杯, 并在里面倒满了水, 还准备了两块大小不一的石子。提出问题:如果把石子放入烧杯中, 会发生什么现象?
然后学生就开始操作、观察, 发现如果把石子放入水中会有水溢出来。我就追问:“为什么会有水溢出来?”孩子们异口同声说:“因为石子是占据空间的。”
再继续追问:“哪个烧杯里的水溢出的比较多?”孩子们指出后, 我又问:“为什么溢出的会比较多呢?”“老师, 因为大石子比较大, 占据的空间也大。”最后我再进行总结。
这样, 我就通过一个简单的小实验, 顺利地让学生“看”到了“物体所占空间”和“所占空间的大小”, 把抽象的概念具体化, 顺利建构了“体积”的概念。
由此可见, 实践探究是数学学习的重要方式。对于概念教学中的一些疑难点, 不如借助于数学实验, 调动学生思维的积极性, 也能达到预定的教学目标。在数学实验的过程中, 学生获得了深刻的感性认识, 然后教师通过提问, 引导学生对实验进行分析、概括, 使学生的认识上升到一种理性的高度。我觉得这样的处理方式, 要比简单的传授效果好的多。
四、回归生活, 深化概念
数学来源于生活, 还得回归生活。现实生活中的情境, 是深化概念的最好途径。我通过对生活实例的观察, 让学生进一步体会“体积”。比如:比较苹果、橘子和小番茄的体积大小。把直观看到的“苹果大”理解为苹果“所占空间最大”, 进一步体会“每个物体都占有空间, 不同的物体占据的空间不同”。在这些感性认识的基础上, 学生就能易于理解体积的意义。
由于体积概念的抽象性, 学生往往把体积混同于面积或者重量。这时, 学生身边的橡皮泥就派上了用场。用相同的橡皮泥捏成各种不同的形状。“它们的体积相等吗?”“当然相等, 都是由相同的橡皮泥捏成的。”再通过掂一掂小铁块和大泡沫塑料, 使学生深化对体积的认识:体积大小不能简单片面地看形状与重量。
在此基础上, 再进行“容积”意义的引入, 事半功倍。为了深化“容积”概念, 这回, 我请学生喝饮料———拿出一个带盖子的玻璃杯, 问:“这个杯子的体积指的是什么?”再往里面倒满了饮料, 问:“这个杯子的容积指的又是什么?”再比较得出:一般情况下, 物体的体积要比容积大。“谁能来把这杯果汁喝掉?”学生踊跃举手。“你喝掉的果汁的体积就是什么?”课堂气氛达到最高点, 孩子们想忘记这个概念都很难。
我觉得在深化概念的过程中, 教师必须“抓住点东西”。我抓住的是现实生活中的实例, 通过学生感兴趣的方式呈现, 从而激发他们的探索欲。如上面提到的“掂一掂小铁块和大泡沫塑料”, 我是请一个同学上台, 给他戴上眼罩, 然后分别给他的左、右手挂上这两个物体。我觉得绝大部分学生都会认为铁块体积大, 因为铁块重;创造这样的认知冲突, 给他们留下了更深刻的印象。再如喝饮料的环节, 在数学课上喝饮料也许是学生想都不敢想的, 配合着老师“滋味如何?”这样的调侃, 全班学生都是极度兴奋的。数学概念也得以从抽象到具体被学生充分感知。
五、总结归纳, 拓展概念
结合物质的物理性质, 从这节课开始时候的水———液体有体积, 到小石块———固体有体积, 那空气———气体有体积吗?你能证明吗?这样对体积概念的外延认识就更科学、全面。我们的数学概念教学不仅要有让人眼前一亮的情境, 要布局合理、结构完美, 而且扣人心弦、引人入胜, 还要有回味无穷的尾声, 才能达到“课堂尽、思未了”的境界。
摘要：数学概念的抽象性与小学生思维的形象性构成了一大矛盾。教学中, 教师应该在以下几个方面下工夫, 帮助学生理解概念: (1) 研读教材, 分析概念; (2) 还原生活, 引入概念; (3) 实践探究, 建构概念; (4) 回归生活, 深化概念; (5) 总结归纳, 拓展概念。
侯湘兰
一、教学内容
五年级下册第三单元P38页容积和容积单位。
二、教学目标
1.使学生理解容积的含义，知道容积单位及它们之间的进率，会计算容积。2.理解容积和体积的联系与区别。3.感受毫升、升的实际意义。
4.培养学生积极主动地参与学习和探究活动，在过程中体验学习的乐趣。
三、教学重点
建立容积和容积单位概念，知道容积单位和体积单位的关系。
四、教学难点
感受升，毫升的概念
五、设计意图
《新课标》中指出：学生要通过观察，操作、归纳、类比、猜测、交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生的思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。为此，我这些活动充分贯穿于以下几个教学中。
我在引导学生复习旧知的基础上进行容积概念的教学，此部分我基于生活、立足旧知，一开始从生活中常见的物品进行分类，使学生认识到有些物体能容纳东西，有些物体则不能，从而感知“容器”。又通过让学生分析一个盒子装满了沙子，一个盒子没装满沙子的实验，引导学生直观地发现只有装满沙子的体积才是容器的容积。同时，为学生提供足够的实际例证，让学生在具体情景中，感知和理解容积所表示的含义，从而形成概念，理解容积。在让学生感受容积和体积的联系时，我采取小组讨论的方法，强调学生自主探索经历观察—思索—讨论—验证的过程，体验探索的乐趣和成功的喜悦。从而明确容积的计算方法和体积的计算方法是相同的，然后让学生亲自动手从容器的里边测量长、宽、高，计算出实物的容积，这样引导学生根据所学习的知识，充分放手去思考解决问题的方法，使他们成为学习的主体。而让学生明确在计量容积的时候，一般都用体积单位。但要强调这是一般情况，从而很自然的过渡到学生对升和毫升的认识。在学习这部分的知识时，我事先让学生准备好各种装液体的瓶子，让学生通过实际观察，发现装有这些饮料的瓶子商标上净含量的单位都是升或毫升，从而学生会自然而然的发现液体的体积一般都用升或毫升作单位。
那么在这里让学生感受一升和一毫升的概念是个难点，就是对于很多成年人来说对这两个概念的掌握也不一定就是很清晰。所以，我在一些细节的处理上下了功夫，充分的调动学生的各种感官去感受，通过对一升水的看一看、掂一掂，初步有一个比较重，比较多的印象；对于一毫升的概念，我把一毫升的水装在了滴管里，从而很自然的感受出它的少。然后我把滴管里的水滴出，让学生猜一猜大概有多少滴，可以很大层次上的拉近了师生间的距离，促进了师生的和谐，激发学生学习的兴趣。当全部的水都滴出来的时候，他们会发现正好将近一个小瓶盖，使学生很快的产生一个可以横向类比的标准，然后当我再盛出一小勺的水让学生进行估算时，他们就会做出一个比较准确的判断。这样有层次地操作，可以为学生留下适当的探索空间，让学生在 自主探索、合作交流中提升认识，获得新知。
在学生对于一升和一毫升有了一个非常感官的印象后，我再拿出像摩托车油箱，一瓶农夫果园等等，让他们判断该用升还是毫升作单位，就应该是比较容易判断的了。
一、教学内容：人教版五年级下册38页
二、学情分析：容积和容积单位的教学是在体积和体积单位之后，学生对体积有了一定的认识，体积单位已掌握，并很明白其大小关系，以及它们之间的进率，能用其解决问题。容积的概念较抽象，理解是重点，教学中应让学生多说。从表象抽象出概念，在教学容积单位以及它们的关系时，让学生多观察感知。因此本节设计以学生观察为主，感受升和毫升。
三、教学目标： 知识与技能：
1、理解容积的概念，认识常用的容积单位升和毫升。
2、掌握升和毫升间的进率以及它们和体积单位间的关系。
3、理解容积和体积的概念既有区别又有联系。过程与方法：
1.经历容积概念的探究与理解过程。
2.通过比较明确容积单位与体积单位的区别与联系。情感态度价值观：
1、培养学生的观察意识和探究意识。
2、培养小组合作意识，体验合作乐趣，体验数学与生活的密切联系。
3、渗透事物之间是相互联系的辩证唯物主义思想。
四、教学重点：建立容积概念，掌握容积单位间的进率。教学难点：理解容积与体积的联系和区别。
教法与学法：教法：引导观察表述，实际操作演示。学法：观察思考，合作交流。
五、教学过程：
（一）复习导入：(学生边说，ppt边放，1分钟快速搞定)1.什么叫做物体的体积？（生：物体所占空间的大小）
2、常用体积单位有哪些？（立方厘米，立方分米，立方米）相邻体积单位之间的进率是多少？（1000）
3、计算长方体和正方体的体积公式有哪些？(长方体的体积=长*宽*高，用字母表示V=abh;正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母表示V=a的立方；长方体或正方体的体积=底面积*高，用字母表示V=sh)（设计意图：复习是为容积和容积单位的学习做铺垫，为单位换算提供方法）大家说得很好，相信大家在复习的基础上，今天的新知识会掌握得更好。今天我们来学习容积和容积单位。（板书课题：容积和容积单位）
（二）学习容器、容积的定义、区别容积和体积
1、ppt出示集装箱图片
师：请大家看屏幕，这是什么？（集装箱）师：这是一个外形近似长方体的集装箱
师：这个集装箱能用来干什么？（装货物）师：为什么能用来装货物？（里面有很大的空间）
师：你能想象它里面的空间吗？（让学生停顿一会，想象里面的空间）师：我们来了解一下它的规格。Ppt展示规格数据 师：从外面看，长宽高，从里面看，长宽高。
师：根据集装箱的规格，你能求什么？你能提出什么数学问题？生：求出集装箱的体积。师：你打算怎么求体积？生：长*宽*高 2 你怎么列式子？12*2.5*4=120立方米
师：你还能求出集装箱的什么？生：集装箱的容积、集装箱能容纳（装）多大体积的货。师：怎么列式子？生：11*2*3.8=83.6立方米
师：集装箱能容纳货的体积，我们称为集装箱的容积。
2、初步感知容积和体积 师：大家比较看一下，体积和容积是一回事吗？生摇头：不是。师：理由。生：体积是从外面量得，容积是从里面量得。体积是指集装箱所占的空间的大小。集装箱的
容积是指里面能装货的体积。
师：大家在脑子里想这样一个问题，有这样一个仓库，能容纳这样的集装箱10个，那这个
仓库的容积有多大？ 生：120*10=1200立方米
师：有没有不同意见？为什么不是836立方米呢？生：因为这个仓库的容积，是等于10个 集装箱的体积，师：也就是仓库的容积等于10个集装箱的体积。
3、说说生活中的容器 师：好，相信通过刚才集装箱的例子，大家对体积和容积有了一个初步的印象，下面，请大
家说一说，我们周围，像集装箱、仓库这样的，能容纳东西的物体，有哪些。生：抽屉、铅笔盒、教室、牛奶盒。。（4个即可，适当引导学生由小及大，开阔视野）
4、ppt展示：容器的定义：
师：老师也收集了一些，请看ppt.像水杯、鱼缸、长方体木箱等等这样，里面是空的，能容纳（装）其它物体的物体，称为容器。
5、ppt直接出示容积的定义：像水杯、鱼缸、木箱等等这样，这些容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
6、长方体或正方体容器容积的计算方法（有点啰嗦，快点跳过，不是重点）师：我们学习了容积，那容积怎么计算呢？ppt出示问题：容积怎么计算？ 再次出示长方体木箱图片，计算木箱的容积
师：大家想一下，要求这个长方体木箱的容积，怎么办？
可能有学生说，求不了，不知道长方体木箱的尺寸。师：不要着急。我们先明确这个容积，到底是求什么。
师：观察，长方体木箱里面能装货的空间是什么形状？生：长方体 师：要知道木箱的容积，也就是求什么？ 生：求木箱的容积，也就是求木箱里面空间这个长方体的体积。
师：求这个长方体的体积，还能用到之前长方体的体积公式吗？生：能。师：容积容积，实际上是物体能容纳物体的体积，归根结底，还是求体积，所以我们能用之前长方体或正方体体积公式，计算内部空间是长方体或正方体的容器的容积。
小结：内部空间是长方体或正方体容器容积计算公式，跟长方体或正方体体积计算公式一样 再次出示木箱。
师：计算木箱的容积，要测哪些数据？要知道木箱的什么数据？怎么测？ 生：从里面测，长、宽、高。学生边说，ppt边出示长宽高。接着让学生说式子，完成计算。7再次区别容积和体积。
师：说说容积和体积有什么相同和不同，交流汇报。（主要通过举例子，引导学生从容积和体积的定义、计算方法、得到数据一个从外面量，一个从里面量，只有容器才有容积、同一个物体的容积比体积小、相同体积的两个物体容积可能不一样大等方面阐述，最后ppt汇总）相同点: 计算方法相同；都是求体积。不同点：体积要从物体的外面量，是它本身占据的空间大小。
容积要从物体的里面量，是它所容纳物体的体积；只有容器才有容积；同一个物体，容积一般比体积小；体积相同的两个容器，容积可能不一样大。
（设计意图：让学生在交流中体会体积和容积的区别与联系）
（三）认识容积单位以及与体积单位之间的关系 Ppt切换出问题：容积单位知多少？
1、通过营养餐的牛奶盒引出衡量容积的单位mL 师：请你们拿出来你们营养餐的盒子。我们怎么知道这个牛奶盒曾经装过（或者装了）多少量的液体？从哪里知道？外面标签有说明。请你读一读。生：牛奶盒的净含量是200mL。
2、点名让学生读可乐瓶、洗发水瓶、金银花露瓶、旺仔牛奶瓶的净含量，认识mL和L这两个容积单位。（留意时间，这个时候第17分钟比较适宜）师：会读了吗？老师这里有一些容器，请4位同学上来介绍一下它们曾经装过多少量的液体。（分别选可乐瓶、洗发水瓶、金银花露瓶、旺仔牛奶瓶）。（设计意图：利用这两个容积单位在生活中的联系、应用，锻炼学生表述能力，加深这两个容积单位）学生上台，按照顺序，按照句式（谁谁谁的净含量是。。）生1：可乐瓶的净含量是2L 师：净含量，他为什么不说可乐瓶的容积是2L呢？ 生：因为可乐瓶不是完全装满的。
师：什么时候，它的净含量等于它的容积？ 生：当它装满的时候。（肯定这个学生的答案，让其坐下）（让第二个学生介绍洗发水瓶的净含量）生2：洗发水瓶的净含量是1L 生3：金银花露的净含量是340mL 生4：旺仔牛奶的净含量是145mL
3、明确容器装液体的时候，用L，mL 师：我们刚才说的，可乐瓶、洗发水瓶、金银花露瓶、牛奶瓶，装的是液体，他们的净含量分别是2L、1L、340mL、145mL。Ppt出示容积单位定义：在计量液体的体积时，如水、油等，常用容积单位升（L）和毫升（ml）。这里的mL和L就是计量液体常用的容积单位。
师强调，当计量液体的量比较少的时候用mL,当计量液体的量比较多的时候用L。
4、明确计量容积可以使用体积单位。
师：容器只装液体吗？生：不是。师：只是一般情况下，装液体。那如果容器装的是固体，又该用什么单位呢？
下一张ppt,出示体积单位，解释：因为容积，是物体所能容纳物体的体积，也是体积，所以这些体积单位也适用于计量容积。这样的话，体积单位家族就壮大了，这五个单位，打个比喻，好比就是快乐家族的五位成员。
5、体积单位和容积单位的进率是？
Ppt出示问题：体积单位和容积单位的进率是？ 下一张ppt,显示实验探究体积单位与容积单位进率关系。
6实验探究L与体积单位dm3以及L与mL的进率（重点演示，稳重清楚）（1）1L（留意时间，时间为22分钟比较适宜）
师（展示1L的水）这是豆浆的杯子，大家可以看到里面有刻度，老师在里面装了1L的水，请前排的学生验证。大家把1L的水的量记在脑子里。
师：好像还不知道1L究竟有多少。这是一次性的纸杯，你估计一下，可以倒几杯？（让学生猜测）
贾川乡中心小学 陈会玲
《容积和容积单位》是新人教版五年级数学（下册）第三单元《长方体和正方体》中的教学内容，本单元是学生第一次涉及接触到对立体图形的研究，培养学生具有一定的空间思维和想象力是必须的。本节课的内容是在学生学习了长方体和正方体的体积的基础上对体积的进一步研究。小学生的空间想象力还不是太完全，因此在这类的教学中应以学生的自主操作和探究为主，干巴巴的讲解和说教只能会让学生倍感乏味，也达不成相应的教学效果。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互助与共同发展的过程。本节网络优质课的白宇峰老师在教学《容积与容积单位》时充分体现了操作实践、自主探究、合作学习、迁移类推的学习方式，是值得我去借鉴和学习的。
白宇峰老师本节课的教学可分为三个层次：
一、复习引入: 先是引导学生对已学的体积知识进行复习，然后通过出示空的粉笔盒和实的长方体，和装满了的粉笔盒，向学生暗示“体积”与“容积”这两个概念是有联系的。
二、共同探究: 引导学生带着问题自学课本。通过老师质疑和实物演示，让学生感知“容积”和“体积”这两个概念的区别和联系。再次让学生自学课本，使学生知道计量液体的体积一般用“升”和“毫升”作单位。通过迁移类推，推出“升”与“毫升”之间的进率，最后通过引导学生审题、分析、尝试解答，培养学生自主学习和运用所学知识解答实际问题的能力。
三、巩固练习: 设计了四道判断题，其目的是为了强化容积和体积的概念，提高学生判别能力。
在整个教学的过程中，学生通过测量、看书、合作交流、迁移类推的学习活动，体现学生是数学学习的主人地位，培养学生主动探究的学习精神。
概念的建立不仅需要学生的知识作铺垫，还需要生活实际为辅助，使学生从已有的知识和实际生活相结合，很自然地生成“容积”这一新概念；“毫升”和“升”这两个概念学生难以理解，为了使学生理解透彻，白宇峰老师在教学中让学生大胆动手探索，合作交流，共同实验，结合生活实际从不同角度来感受1ml和1l的多少，从而发现容积单位之间、体积单位与容积单位之间的关系。
【容积和容积单位的教案】推荐阅读：
《容积和容积单位》说课稿06-02
