职高数学教学中培养学生的思维能力

职高数学是培养学生创新思维的一门重要课程, 如何在数学教学中培养职高学生的创新思维, 成为当今研究者积极探讨的一个重要问题。在实施教育过程中, 只有将创新思维时刻融入教学中, 才可能培养出具有创新意识的学生。在职高数学教学中, 如何培养学生的思维能力?笔者在教学实践中做了一些尝试。

1 创设问题情境, 诱发学生创新意识

一个高质量的问题能激发学业生的学习热情, 树立学生的学习信心, 培养学生的创造性思想。事实已经表明:只有当学生被所设计的课堂情境所感染或思维进入预定的情境之中, 才能起到预期的效果。如在讲解椭圆的定义时, 我拿了一根有固定长度绳子, 把它的一端固定, 另一端绕固定一端一圈则成了一个圆, 于是我把绳子的两端固定 (固定的两点距离小于绳长) , 找同学上来, 绕绳画图形, 很快就得出一个椭圆。我让同学们总结椭圆上的点具备什么样的特点, 他们很快总结出规律。这样做符合学生的认识规律, 给学生留下深刻持久的印象, 同时也助于激发学生的学习兴趣, 有利于学生思维能力的培养和素质的提高。在后面讲到“双曲线”以及“抛物线”时, 同学们都主动思索画图形的方法以及寻找图形的规律, 从而提高了学生的创新思维, 摆脱了以往教师满堂灌的教学方式。

2 发挥学生的想象能力, 培养学生的直觉思维

众所周知, 数学史上不少的数学发现来源于直觉思维, 如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等, 应该说它们不是任何逻辑思维的产物, 而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学, 使学生有独到的见解和与众不同的思考方法, 如善于发现问题, 沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

例:证明

分析:此题若作为“三角”问题来处理, 当然也可以证出来, 但从题中的数量特征来看, 发现这些角都依次相差72°, 联想到正五边形的内角关系, 由此构造一个正五边形 (如图)

由于

从而它们的各个向量在Y轴上的分

量之和亦为0, 故知原式成立。这里, 正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练, 是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如E·L泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人, 比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解”。

3 注重例题教学, 培养创新思维

如何利用有限的教学资源, 巧妙地设计并整合例题, 从而提高解决一类问题的效率, 是每个数学工作者必须认真研究的问题。在例题教学中, 笔者注重讲练结合, 对同一问题尽可能多设问, 从不同角度设问, 设问的梯度由易到难, 使学生踏着台阶一步步上, 每一步都不会感到困难, 顺利实现纵向迁移, 使每个学生都有一定的收获。实践证明, 以上做法对于开阔学生解题思路, 提高学生解题能力, 以及培养思维的深刻性、广阔性是大有益处的。例如, 在解析几何教学中讲对称问题时, 设计例题, 铺设台阶: (1) 求点P (3, 5) 关于M (-2, 0) 的对称点P1的坐标; (2) 求点P (3, 5) 关于直线L:x-3y+2=0的对称点P2的坐标; (3) 求直线L1:x-y+2=0关于直线L2:x-3y+2=0的对称直线L3的方程。第一题为基础题, 可以让学生自己完成。第二题是求点关于直线的对称点问题, 可转化为点关于点的对称问题, 即化为第一题解决。在此基础上, 通过对变化的比较、分析, 可发现问题的本质属性——对称性不变, 学生的思维就会活跃起来, 会自觉地将第一、第二题迁移过来, 把第三题转化成“点关于点对称”, 或转化成“点关于直线对称”, 或另辟捷径, 转化成“夹角问题”、“轨迹问题”来解。

研究数学课堂教学中如何培养学生的创新思维和创造能力, 塑造创造性人格, 是数学教学中人们所关心的热点问题。我们用以下的一个例题来说明在教学过程中学生创新思维能力的培养。例:设A1、A2是一个圆的一条直径的两个端点, P1P2是与AlA2垂直的弦, 求直线A1P1与A2P2的交点的轨迹方程。这个习题是以A1A2为x轴, 线段A1A2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系, 设出圆的方程, 建系设点后, 分别求出A1P1、A2P2直线的方程, 然后解方程组得二直线交点的坐标、再消去x1、y1, 得轨迹方程。从这个习题的特征出发, 对其作适当引申、推广、探索、创新, 寻求一般规律。对这个习题作如下的变换、创新:

研究性题目1:将习题中的“圆”换为“椭圆” (a>b>0) , A1A2为长轴的两个端点, 则直线A1P1与A2P2交点轨迹是什么?

研究性题目2:将习题中的“圆”换为“双曲线” (a>0, b>0) , A1、A2是双曲线的两个顶点, 则直线A1P1与A2P2交点轨迹是什么?

研究性题目3:已知F是抛物线 (p>0) 的焦点, A为准线与x轴的交点, 抛物线弦P1P2⊥x轴, 则P1F与P2A的交点位置如何?

经过学生的讨论, 推导, 研究性题目1的交点轨迹是:双曲线;研究性题目2的交点轨迹是:椭圆;研究性题目3的交点就在抛物线上。通过以上题目的研究, 让学生在复习圆锥曲线时找到求交轨一类问题的一般模型, 以及求解中的方法、规律。通过上述研究题目训练, 激发学生的创新思维, 只有培养这种创新数学思维, 才能保证学生具有分析问题、顺利解决问题的能力。而这种能力将提高学生的素质。作为数学教师, 我们必须转变教育思想、理念, 与时俱进, 把培养创新人才作为我们的教育目标, 将创新教育落实到课堂中去, 让我们的学生不仅会继承, 更能发展、创新。

4 培养学生兴趣, 提高思维能力

数学教学实践证明, 愈是抽象的教材, 愈需要教师用教学的艺术来激发学生的求知欲, 唤起学生学习的兴趣, 以提高学习的积极性。兴趣不是先天固有的, 而是后天培养的。爱因斯坦有句名言:“兴趣是最好的老师, 它永远胜过责任感。”兴趣又是学习数学的最佳营养剂和催化剂。学生学习数学的兴趣提高了, 才能不断接受数学思想, 才能不断学习数学思维方法, 才能不断培养和提高数学学习的能力, 学习才能取得事半功倍的效果。

通俗的教学语言可以使抽象的概念、判断、定理具体化, 深刻的道理通俗化, 难懂的理论形象化, 易于诱发学生兴趣。在教学中尽量用学生较为熟悉、容易理解, 而且具有诱惑力的语言, 这对引发学生学习兴趣和积极思维有良好的作用。数学教师的语言艺术修养, 直接影响着数学教学的趣味性。有趣的内容配合生动的语言能力, 就会使学生产生浓厚的学习兴趣, 教学会有更好效果。首先要加强对概念的教学, 通过具体实例, 在分析、综合、抽象的基础上概括出概念。在教学中, 要根据不同的教学内容和不同情况的学生, 培养学生发现和探索数学问题的能力, 包括从现实生活中抽象和概括出数学模型, 以及在数学自身体系中去发现新的数学问题。教学中应使学生学好基础知识, 掌握基本的解题模式和方法, 形成必要的解题技能。教师应给学生讲授一些必要的数学方法, 如一般化与特殊化、类比与猜想等。使学生掌握一定的探索数学问题的方法。同时, 还要注意训练学生的逆向思维和发散思维, 这是创造性思维中最活跃的要素。要学好数学, 就要注意非智力因素的培养, 教师对非智力因素可以通过教育和环境的影响来培养。如创设成功的机会, 树立成功的榜样, 用言语说服, 培养学生学习数学的情感、意志、毅力、性格。