随着社会经济的迅速发展, 城乡建设的日新月异。城乡的基础测绘的更新已变得尤为关键。测绘事业为城乡的发展和规划提供了最为详尽的基础信息。随着我国的1954北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标系的相继使用之后其范围已经覆盖到了我国的所有区域。成为我国最为基础的测绘基本坐标系。我们在城乡或工程建设布置控制网、大比例测图、工程放样时, 国家基础坐标系是无法满足这些要求的。这是因为国家基础坐标系每个投影带都是按一定的间隔 (60或30) 划分, 由西向东有规律地分布, 其中央子午线不大可能刚好落在每个城乡和工程建设地区的中央。再者国家坐标系的高程归化面是参考椭球面, 各地区的地面位置与参考椭球面都有一定的高差, 这将产生高斯投影变形和高程归化变形, 经过这两项变形后的长度不可能与实测的长度相等。因此我们有必要通过采用自选的中央子午线, 自选的计算基准面来建立地方独立平面坐标。
当我们在一个椭球面上布设一个测边、测角的控制网, 并将其投影到高斯平面上时, 我们还需完成的工作包括方向改正、距离改正和大地方位角化算为坐标方位角等三项内容。因为方向改正、方位角化算其值都是非常小, 在这里就不做叙述了。众所周知, 地面测量的长度归算至高斯投影平面上长度应该加的改正数ΔS表示如下:
其中S为地面上的观测长度;ΔS1为椭球面上距离改化到高斯平面的改正数;ΔS2为地面观测距离归算到参考椭球面上的改正数;Ym为距离边长在高斯平面上离中央子午线垂距的平均值;Rm为该地区平均曲率半径;Hm为观测边的平均大地高。
其中在高斯投影变形改正ΔS1式我们可以得出:
依 (2) 我们可以分别计算每公里长度投影变形值以及相对投影变形值 (假设Rm=6375.9km) 。
由在高程归化改正ΔS2式我们可以得出:
依 (3) 我们可以分别计算出每公里长度的投影值在不同高程面上的相对变形 (假设Rm=6370.0km) 。
很显然, 无论从测图、用图或施工放样, 都希望ΔS改正数尽量的小, 以满足一定的精度要求。如一般的施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/0.5万~1/2万。因此, 由投影归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2所以ΔS/S的限差应小于1/1万~1/4万, 即每公里的改正数不大于10cm-2.5cm。
由以上公式可见当测区的平均大地高Hm在100m以下, 离中央子午线在40km以下, ΔS1和ΔS2都小于2.5cm, 能满足大比例尺测图和工程放样的要求, 从公式中我们可以看出ΔS1和ΔS2两项改正数的符号相反, 所以根据这一点我们就可以加于利用, 利用他们的正负关系来相互抵消其变形的改正值, 来根据具体的情况来设计地方独立坐标系。再则, 在一个具体的测区里往往难于使ΔS/S或ΔS满足实际工作要求, 为此, 可以通过建立一个相对独立平面坐标系来解决这些问题, 具体方法如下。
(1) 通过改变Hm值, 即选择某一计算基准面替代参考椭球面, 当测区的东西两边缘的跨度大于90km时, ΔS1就大于2.5cm。我们可以改变Hm值, 重新选择一个基准面也就是改变ΔS2用以抵消高斯投影的长度变形ΔS1。
(2) 通过改变Ym值, 即对中央子午线作适当的变动, 当测区的平均大地高Hm在150m以上时, ΔS2就大于2.5cm。我们可以改变Ym值, 把中央子午线调离测区中央的位置就改变了Ym值, 从而带动了ΔS1的改变, ΔS1用以低偿由大地高带来的归算至参考椭球面的改正ΔS2。
(3) 通过既改变Hm值又改变Ym值, 既选择计算基准面又变动中央子午线以两项改正值相互低偿改正ΔS。
在工程测量中, 无论采用以上哪一种方法中建立起来的坐标系, 可综合称其为相对独立平面坐标系。
中央子午线和抵偿面确定之后就可以将测区范围内属于国家大地坐标系的起算点成果转换到新建地方独立坐标系中。
我们知道1980年国家大地坐标系、1954年北京坐标系属于参心坐标系, 它们所对应的空间直角坐标系是不同的, 它们之间转换属于不同的三维空间直角坐标系的转换。
两个空间直角坐标系分别为O-XYZ和O/-X/Y/Z/, 他们的坐标系的原点不一致, 即存在三个平移参数Δx、Δy、Δz, 它们分别表示原点O相对于原点O在坐标O-XYZ上三轴的平移分量。两个坐标系之间三轴是不平行的, 因此它们之间存在一个角度旋转的参数ax、ay、az。又因为这两个坐标系的尺度不一致, 所以这两个坐标系之间还存在一个尺度差的问题 (K) 。综上所述, 可得布尔莎七参数公式;如 (4) 。
现在大部分的商业软件对七参数的求解已经是非常成熟了。我们的做法是先对起算点做椭球变换, 再进行换带计算。
它们在同一椭球上所以它们的坐标系的原点一致, X、Y、Z三轴不变。只是所选的中央子午线不同, 在此我们只需要对起算点进行换带计算就行。至此根据上述得出的起算点成果后再利用GPS加密控制网就可以得到一套完整的地方独立坐标系。
从本文我们可以看出, 面对各测区的具体情况我们都可以设计出一套覆盖完整、精度可靠的地方独立坐标系。
摘要：本文介绍了建立一个地方独立坐标系的一些基本方法。
关键词：地方独立坐标系,椭球,高斯投影,中央子午线,变形
[1] 孔祥元, 梅是义.控制测量 (下) [M].武汉:武汉大学出版社, 1996.
[2] 李世安, 刘经南, 施闯.应用GPS建立区域独立坐标系中椭球变换的研究[M].武汉:武汉大学出版社, 2005.
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