作为一名优秀的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编为大家收集的《初中数学教案》，希望对大家有所帮助。
初中数学的相似初中数学组卷
2020年06月18日初中数学的初中数学组卷
一.选择题(共11小题)
1.下列计算结果正确的是( )
A.=±6
B.(﹣ab2)3=﹣a3b6
C.tan45°=
D.(x﹣3)2=x2﹣9
2.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是( )
A.2，2
B.3，2
C.2.5，2
D.3.5，2
4.2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办.北京到张家口的自驾距离约为196
000米.196
000用科学记数法表示应为( )
A.1.96×105
B.19.6×104
C.1.96×106
D.0.196×106
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为( )
A.y=﹣
B.y=﹣
C.y=﹣
D.y=
7.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是( )
A.点B坐标为(5，4)
B.AB=AD
C.a=﹣
D.OC•OD=16
8.计算﹣1的结果为( )
A.
B.x
C.1
D.
9.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3.AE=，则BD=( )
A.2
B.4
C.4
D.2
10.如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A(﹣1，1)和B(2，4)两点，则当y1
A.x<﹣1
B.x>2
C.﹣1
D.x<﹣1或x>2
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时，y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二.填空题(共6小题)
12.某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是
.
13.分解因式：2a2+4a+2=
.
14.如图，直线y=x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=x﹣2上时，则△OAB平移的距离是
.
15.如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF=18°，则∠DCF=
度.
16.若一次函数y=kx+b(b为常数)的图象过点(3，4)，且与y=x的图象平行，这个一次函数的解析式为
.
17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y=(k>0，x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2，0)、D(0，4)，则反比例函数的解析式为
.
三.解答题(共5小题)
18.计算：﹣|﹣2|+()﹣1﹣2cos45°
19.有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?
(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.
20.如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD=∠ABD=30°，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M.
(1)求证：直线BD是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径OD的长;
(3)求线段BM的长.
21.如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y=交于点A，AB⊥x轴于点B(4，0)，点D的坐标为(0，﹣2).
(1)求直线AD的解析式;
(2)若x轴上存在点M(不与点C重合)，使得△AOC和△AOM相似，求点M的坐标.
22.如图，已知抛物线y=﹣x2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA=.
(1)求a的值;
(2)若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式.
2020年06月18日初中数学的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共11小题)
1.下列计算结果正确的是( )
A.=±6
B.(﹣ab2)3=﹣a3b6
C.tan45°=
D.(x﹣3)2=x2﹣9
【解答】解：A、原式=6，不符合题意;
B、原式=﹣a3b6，符合题意;
C、原式=1，不符合题意;
D、原式=x2﹣6x+9，不符合题意.
故选：B.
2.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解：如图所示：它的左视图是：
.
故选：D.
3.一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是( )
A.2，2
B.3，2
C.2.5，2
D.3.5，2
【解答】解：将数据重新排列为1、2、2、3、4、5，
则这组数据的中位数为=2.5，众数为2，
故选：C.
4.2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办.北京到张家口的自驾距离约为196
000米.196
000用科学记数法表示应为( )
A.1.96×105
B.19.6×104
C.1.96×106
D.0.196×106
【解答】解：196
000=1.96×105，
故选：A.
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【解答】解：第1个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意;
第2个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意;
第3个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意;
第4个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意.
共3个图形符合题意.
故选：B.
6.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为( )
A.y=﹣
B.y=﹣
C.y=﹣
D.y=
【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为2，
∴OC=2，∠COB=60°，
∴点C的坐标为(﹣1，)，
∵顶点C在反比例函数y═的图象上，
∴=，得k=﹣，
即y=﹣，
故选：B.
7.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是( )
A.点B坐标为(5，4)
B.AB=AD
C.a=﹣
D.OC•OD=16
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，
∴A(0，4)，
∵对称轴为直线x=，AB∥x轴，
∴B(5，4).
故A无误;
如图，过点B作BE⊥x轴于点E，
则BE=4，AB=5，
∵AB∥x轴，
∴∠BAC=∠ACO，
∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，
∴∠ACO=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB，
∴BC=AB=5，
∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，
∴C(8，0)，
∵对称轴为直线x=，
∴D(﹣3，0)
∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，
∴AD=5，
∴AB=AD，
故B无误;
设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x﹣8)，
将A(0，4)代入得：4=a(0+3)(0﹣8)，
∴a=﹣，
故C无误;
∵OC=8，OD=3，
∴OC•OD=24，
故D错误.
综上，错误的只有D.
故选：D.
8.计算﹣1的结果为( )
A.
B.x
C.1
D.
【解答】解：原式=
=，
故选：A.
9.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3.AE=，则BD=( )
A.2
B.4
C.4
D.2
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OD，
∵OE：ED=1：3，
∴OE：OD=1：2，
∴OE=OB，
∵AE⊥BD，
∴AE垂直平分OB，
∴AB=OA，
∴△ABO是等边三角形，
∵AE=，
∴OE=AE=1，
∴OB=2OE=2，
∴BD=2OB=4;
故选：C.
10.如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A(﹣1，1)和B(2，4)两点，则当y1
A.x<﹣1
B.x>2
C.﹣1
D.x<﹣1或x>2
【解答】解：∵一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A(﹣1，1)和B(2，4)两点，
从图象上看出，
当x>2时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1
当x<﹣1时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1
∴当x<﹣1或x>2时，y1
故选：D.
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时，y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，
∴b=﹣4a，即4a+b=0，(故①正确);
∵当x=﹣3时，y<0，
∴9a﹣3b+c<0，
即9a+c<3b，(故②错误);
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1，0)，
∴a﹣b+c=0，
而b=﹣4a，
∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∴8a+7b+2c>0，(故③正确);
∵对称轴为直线x=2，
∴当﹣1
当x>2时，y随x的增大而减小，(故④错误).
故选：B.
二.填空题(共6小题)
12.某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是 6 .
【解答】解：∵多边形内角和与外角和共1080°，
∴多边形内角和=1080°﹣360°=720°，
设多边形的边数是n，
∴(n﹣2)×180°=720°，解得n=6.
故答案为：6.
13.分解因式：2a2+4a+2= 2(a+1)2 .
【解答】解：原式=2(a2+2a+1)
=2(a+1)2，
故答案为：2(a+1)2.
14.如图，直线y=x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=x﹣2上时，则△OAB平移的距离是 6 .
【解答】解：y=x﹣2，
当y=0时，x﹣2=0，
解得：x=4，
即OA=4，
过B作BC⊥OA于C，
∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，
∴BC=OC=AC=2，
即B点的坐标是(2，2)，
设平移的距离为a，
则B点的对称点B′的坐标为(a+2，2)，
代入y=x﹣2得：2=(a+2)﹣2，
解得：a=6，
即△OAB平移的距离是6，
故答案为：6.
15.如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF=18°，则∠DCF= 36 度.
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠BCD=90°，
由折叠的性质得：FE=BE，∠FAE=∠BAE，∠AEB=∠AEF，
∵∠DAF=18°，
∴∠BAE=∠FAE=(90°﹣18°)=36°，
∴∠AEF=∠AEB=90°﹣36°=54°，
∴∠CEF=180°﹣2×54°=72°，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∴FE=CE，
∴∠ECF=(180°﹣72°)=54°，
∴∠DCF=90°﹣∠ECF=36°;
故答案为：36.
16.若一次函数y=kx+b(b为常数)的图象过点(3，4)，且与y=x的图象平行，这个一次函数的解析式为 y=x+1 .
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象平行于y=x，
∴k=1，
∴这个一次函数的解析式为y=x+b.
把点(3，4)代入得，4=3+b，
解得b=1，
所以这个一次函数的解析式为y=x+1，
故答案为y=x+1.
17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y=(k>0，x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2，0)、D(0，4)，则反比例函数的解析式为 y= .
【解答】解：∵BD∥x轴，D(0，4)，
∴B、D两点纵坐标相同，都为4，
∴可设B(x，4).
∵矩形ABCD的对角线的交点为E，
∴E为BD中点，∠DAB=90°.
∴E(x，4).
∵∠DAB=90°，
∴AD2+AB2=BD2，
∵A(2，0)，D(0，4)，B(x，4)，
∴22+42+(x﹣2)2+42=x2，
解得x=10，
∴E(5，4).
∵反比例函数y=(k>0，x>0)的图象经过点E，
∴k=5×4=20，
∴反比例函数的解析式为y=
故答案为y=.
三.解答题(共5小题)
18.计算：﹣|﹣2|+()﹣1﹣2cos45°
【解答】解：原式=2﹣2+3﹣2×
=2+1﹣
=+1.
19.有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?
(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.
【解答】解：(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，
，
解得：，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人;
(2)设租用甲种客车a辆，依题意有：，
解得：6>a≥4，
因为a取整数，
所以a=4或5，
∵5×400+1×280>4×400+2×280，
∴a=4时，租车费用最低，为4×400+2×280=2160.
20.如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD=∠ABD=30°，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M.
(1)求证：直线BD是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径OD的长;
(3)求线段BM的长.
【解答】解：(1)证明：∵OA=OD，∠BAD=∠ABD=30°，
∴∠BAD=∠ADO=30°，
∴∠DOB=∠BAD+∠ADO=60°，
∴∠ODB=∠180°﹣∠DOB﹣∠ABD=90°，
∵OD为⊙O的半径，
∴直线BD是⊙O的切线;
(2)∵∠ODB=90°，∠ABD=30°，
∴OD=OB，
∵OC=OD，
∴BC=OC=1，
∴⊙O的半径OD的长为1;
(3)∵OD=1，
∴DE=2，BD=，
∴BE==，
如图，连接DM，
∵DE为⊙O的直径，
∴∠DME=90°，
∴∠DMB=90°，
∵∠EDB=90°，
∴∠EDB=∠DME，
又∵∠DBM=∠EBD，
∴△BMD∽△BDE，
∴=，
∴BM===.
∴线段BM的长为.
21.如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y=交于点A，AB⊥x轴于点B(4，0)，点D的坐标为(0，﹣2).
(1)求直线AD的解析式;
(2)若x轴上存在点M(不与点C重合)，使得△AOC和△AOM相似，求点M的坐标.
【解答】解：(1)把x=4代入y=得到y=2，
∴A(4，2)，
设直线ADA的解析式为y=kx+b，
则有，
解得.
∴直线AD的解析式为y=x﹣2.
(2)对于直线y=x﹣2，令y=0，得到x=2，
∴C(2，0)，
∴OC=2，
∵A(4，2)，
∴OA==2，
在△AOC中，∠ACO是钝角，
若M在x轴的负半轴上时，∠AOM>∠ACO，
因此两三角形不可能相似，所以点M只能在x轴的正半轴上，设OM=m，
∵M与C不重合，
∴△AOC∽△AOM不合题意舍弃，
∴当=，即=时，△AOC∽△MOA，
解得m=10，
∴点M的坐标为(10，0).
22.如图，已知抛物线y=﹣x2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA=.
(1)求a的值;
(2)若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式.
【解答】解：(1)∵抛物线y=﹣x2+ax+3与x轴交于点A，B，
∴方程﹣x2+ax+3=0有两个不同的实数根.
设这两个根分别为x1、x2，且x1<0，x2>0，
由韦达定理得：x1+x2=a，
∵当x=0时，y=﹣x2+ax+3=3，
∴OC=3.
∵tan∠OCB﹣tan∠OCA=.
∴﹣=，
∴OB﹣OA=2，
∴x2﹣(﹣x1)=2，即x2+x1=2，
∴a=2.
(2)由(1)得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，
∴其顶点坐标为P(1，4).
解方程﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1、x2=3，
∴A(﹣1，0)，B(3，0).
延长PC交x轴于点D，作PF⊥x轴于点F，
∴S四边形ABPC=S△PDB﹣S△CDA
=DB•PF﹣DA•OC
=(3+3)×4﹣(3﹣1)×3
=9.
设直线l与x轴交于点M(m，0)，则BM=3﹣m，
∴S△PMB=×(3﹣m)×4=6﹣2m，
当6﹣2m=×9=3时，m=，此时M(，0)，
即直线l过点P(1，4)，M(，0)，
∭由待定系数法可得l的解析式为y=﹣8x+12;
同理，当6﹣2m=×9=6时，m=0，此时M(0，0)，即直线l过点P(1，4)，M(0，0)，
由待定系数法可得l的解析式为y=4x;
综上所述，直线l的解析式为y=﹣8x+12或y=4x.
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日期：2020/6/21
7:16:01;用户：初中数学;邮箱：jnjp057@xyh.com;学号：22545438
《狼》专题
一、 导入新课
师： 在刚刚学过的蒲松龄的《狼》一文中，我们看到了一个机智勇敢的屠夫的形象。虽然文章以“狼”为题，但作者通过这则故事更多地还是寄托了对人类智慧的赞美。狼在文中不过是作为反衬人类智慧的一个对立面而存在的。今天呢，我们暂且让屠夫在一旁休息一会儿，大家来说说“狼”这一动物，好不好?
二、 交流并讨论
师： 同学们虽然大多没亲眼见过狼，但想必对于狼这一动物并不陌生。说起狼，同学们的脑海里肯定会跃出许多关于狼的故事或者成语、谚语。那么先说说看，同学们所熟知的关于狼的成语有哪些?
生： 狼狈为奸、狼吞虎咽
生： 杯盘狼藉、狼子野心、狼狈不堪 生： 还有鬼哭狼嗥、狼心狗肺
师： 看来，同学们肚子里的成语还真不少呢!(点击鼠标)关于狼的成语确实有很多。老师这里也搜集了一些。不过，其中的一大部分刚才同学们都已经列举到了。
[学生齐看屏幕，有些同学口中念念有词，有些在把自己没搜集到的成语摘抄到课堂笔记本上。] 师： 除了成语，我们汉语中还有许多关于狼的谚语、歇后语，不知同学们课前是否搜集到一些?
(学生迫不及待地杂声说出) 生： 狼肚子里没有好心肝。 狼披羊皮还是狼。 舍不得孩子套不住狼。
师： 嗯，不错，一口气说了这么多。 生： (急不可耐)狼给羔羊领路最危险。 可怜狼的人要被狼吃掉。
可怜狼的牧人，羊群不会增多。
生： 还有，狼行千里吃人，狗到天边吃屎。 师： 嗯，正所谓“江山易改，本性难移”啊! 生： 还有不开猎枪，打不住狼。
师： 言下之意——对待敌人应当怎么样啊? 生： (齐声)要坚决斗争!
师： 同学们刚才说出了这么多谚语，而且都是关于狼的。虽然说法大多很通俗，但无一不包含着做人处世的道理。用简单通俗的话反映出深刻的道理，这就是谚语的特征。唉呀，我们的汉语真的是形象生动，包罗万象啊!不过，其他国家的语言中也有许多关于狼的形象化说法。比如说英语吧，我们教材上列举了两句。
生： (杂声) the death of wolves is the safety of the sheep. 师： 什么意思呀?
生： (齐声) 狼——死——羊——安——。 师： 还有一句呢?
生： the wolf may lose his teeth, but never his nature.狼的牙齿会掉，但是本性却改不了。
师： 课外还查找到一些吗? 生： throw sb to the wolves. 师： 你给大家介绍一下它的中文意思好吗? 生： 让某人做替罪羊。
师： 哦，把某人扔到狼群中——让某人做替罪羊，很形象!还有吗? 生： a wolf in sheeps clothing. 披着羊皮的狼=伪善者。
师： (纠正发音)虽然读得不是太标准，不过精神可嘉，毕竟同学们才上初一嘛!能根据音标读出来已经非常不错了。我知道还有很多同学想发言，时间关系我就不一一请人起来说了。 下面，请同学们一起来看屏幕，并跟着后面一起读。(点击) (屏幕展示，学生跟在配音后一起朗读。)
师： 同学们能否从你们搜集的有关狼的成语、谚语中看出狼历来在人们心目中的形象是怎样的?
生： (杂声)贪婪、凶残、狡猾„„
师： 人们对狼的态度又可以用哪些词语来形容呢? 生： (杂声)惧怕、厌恶、憎恨„„
师： 那么我们课本上那篇毕淑敏的散文怎么又称道母狼的智慧呢?作者是通过哪些例子来具体体现母狼的智慧的呢? 生： 用智慧帮助全家过河。
生： 在万般无奈之下，骗过老猎人，以自己的死换孩子的生。
师： 文中老猎人称“仅次于人聪明的动物是狼”，他这么说有什么根据吗?你同意他的观点吗?
生： 同意。狼确实很聪明。它能骗过经验丰富的老猎人。为了保护幼崽，先是用爬坡延迟了老猎人的速度，赢得了隐藏儿女的时间，又从容地用自己的尾巴抹平痕迹，并用全力向相反的方向奔跑，以一死换回孩子的生。
生： 我不同意老猎人的话。我认为仅次于人聪明的动物是海豚。 师： 哦?你能讲述一下你的理由吗?
生： 有人做过这样的实验： 用同样的办法训练猴子和海豚，让它们用头部去推动一个电源开关。这个动作猴子要训练几百次才能掌握，而海豚只要20次就能够学会，甚至有一只海豚，只训练了5次就学会了。
师： 嗯，看来海豚是蛮聪明的。你从什么地方看到这段内容的呢? 生： 好像是六年级时看过的《少年科学》上的吧!
生： 书上还解释了海豚聪明的原因。科学家解剖发现，海豚脑重占身体的比重远高于其他动物，仅次于人类。而且，海豚的脑子还像胡桃仁一样，有许多深沟、褶皱，和人类的大脑极其相象。
师： 同学们的知识还真不少!我今天跟着大家可学到了不少东西。(一生举手)啥，还有不同观点?
生： 我既赞成老猎人的话，但又不完全赞同。 师： 怎么讲?
生： 我认为狼确实很聪明，但不能据此断定是“仅次于人聪明”。 师： 噢，这位同学是说聪明归聪明，但是否“仅次于”人，这一点很难判断，是不是?(生点头)也就是说老猎人的说法太过于极端了是吧?那么我想再提个问题： 为什么老猎人会认为“仅次于人聪明的动物是”呢? (生思考。一会儿，一学生举手。)
生： 老猎人终日生活在深山老林中，整日与狮子、老虎为伴，他很有可能都没见过海豚等其他动物。
师： 嗯，我觉得言之有理，他说由于生活阅历的限制，有可能老猎人一辈子都没怎么出过深山老林呢!
生： 我觉得可能因为母狼骗过了经验丰富的他。
师： 他有这么丰富的狩猎经验，结果却上了母狼的当。所以他说狼聪明，也挺有道理! 生： 可能他被狼的母爱打动了，已经带有一定的情感倾向去看狼这种动物了。 师： 这几位同学分析得似乎都挺有道理的。唉呀，我都不知该听谁的了。刚才这位同学提到情感倾向的问题。那么这里我不得不说一下，不只是老猎人，文学作品中的动物往往都会被作者赋予一些人的品格，用词的褒贬区别都是由作者的立场和情感态度决定的。那么你觉得科学家会用怎样的词语来描绘狼这样的野兽呢?在他们所写的文章中是否有时也会带有些情感倾向? 生： 我认为是的。比如说《中国大百科全书·生物学》“狼”词条中就提到：“性残忍”“猎杀大型动物”，这些都带有贬义。 生： 我不太同意这种观点。狼猎杀大型动物本来就是事实嘛!而且课本上还说“在客观上对维持生态平衡有一定作用”。 生： (补充)虽然提到狼“性残忍”，但后面又说它很“机警”，难道“机警”也是贬义词吗?
师： 那么这位同学你觉得科学家带不带有情感倾向呢? 生： 我觉得——基本上没有。 师：“基本上没有”，也就是说还有一点点? 生： 有时候吧!
师： 看来这位同学说话还蛮小心的，给自己留有余地。不过确实啊，科学家和文学家不同，他们一般总是尽量把自己的感情色彩降低到最低限度，这样才能使读者更清楚更真实地了解他们所描述的事物。当然有时也不可避免地会有一些。本来嘛，人非草木，孰能无情?
三、 辩论
师： 尽管科学家们还是能够比较客观公正地看待狼这一动物的，但是绝大多数的人对狼仍然充满了恐惧与厌恶。甚至有人认为： 狼的食肉性、凶残性对人类以及家畜造成了不少伤害，应该把这种动物斩尽杀绝，让它从地球上消失。不知同学们如何看这个问题?你们认为人类对狼应当是以猎杀为主呢，还是以保护为主? (有的同学说“以猎杀为主”，有的同学说应“以保护为主”。各执己见，相持不下。) 师： 看来同学们对这个问题的看法并不太一致。不过似乎持“保护”态度的同学占多数。那么多数就一定对吗?
(少数同学说“不——一——定”。)
师： 那你们有没有勇气和他们多数派来论论理啊? 生： (齐声)有——!
师： 好!这个问题在课前就布置同学们作了讨论，并且作了一些资料的搜集整理工作，刚才上课前，我看到有同学写的辩论稿，还蛮有说服力的，看得出课前花了不少功夫。下面我们就这一问题展开一场小小的辩论。正方的观点是： 人类应当猎狼。反方的观点是： 人类应当护狼。为了方便辩论，请持正方观点的同学坐到左边两排来好吗? (学生调整座位)
师： 好，下面就请正方同学先陈述你们的观点吧!哪位先来?
正： 刚才，大家讨论了许多关于狼的成语、谚语，中国的，外国的，不胜枚举。从中我们可以看出狼历来在人们心目中的形象。恐怕在那时人类对狼早已有了猎杀的意图。狼残食弱小动物，甚至危及人类自身安全，为什么不杀?再说，我们是人，是地球之主，我们必须无愧于高级动物的称号，怎么能让狼在我们的头上作威作福呢?
反： 刚才，对方同学说应当猎狼，理由是，狼是残忍的。不知你们是否想过，如果说狼猎食比它弱小的动物是残忍的，那么人类猎狼就不残忍吗?
正： 几千年来，人类不知想了多少办法，使用了多少武器，花费了多少心机，使许多动物归顺了人类，唯独没有能使狼俯首帖耳，再看看如今世界各地的马戏班，技术高超的驯兽师又有几个能驯服得了狼呢?
反： 请问对方同学，“狼”字怎么写?左边一个“犬”，右边一个“良”字，顾名思义，狼乃良犬也!(掌声)
正： 请对方同学注意了，“狼”是个形声字，反犬旁表示它是个牲畜，而右边的“良”字是它的声旁，我们怎能从意义上去理解这个“良”字呢?这不是望文生义吗?再何况，狗比狼来世得还晚呢，怎么能说狼是“良犬”呢?
反： 刚才对方同学还说，人类至今还未能驯服狼，那可就错了。难道对方同学没有看到我们课本180页上明确地写着吗：“狗的祖先是狼，狼经过人类的长期驯化而成为狗。”可是，令人费解的是，人类对于狗宠爱有加，不仅培养它们看门、护院，更是花了很大的心血来造就各种各样的宠物狗。
毕业设计课程定做 Q*Q=1714879127 初中数学论文初中数学德育论文：初中数学德育渗透初探
【摘要】德育教育在整个教育教学中有着重要的地位，新的课程标准更是把它放在首要位置，作为基础学科的数学当然也要明确德育教育的重要性。在数学教学中，我们数学教师不但要重视数学的思维和创造性的教学，而且要注意根据数学学科的特点，在数学课堂中渗透德育教育。下面我将结合自己的教学实践，谈谈自己对初中数学德育渗透的一些认识。
【关键词】初中数学;德育;途径 1 德育的概念
广义的德育指所有有目的、有计划地对社会成员在政治、思想与道德等方面施加影响的活动。狭义的德育专指学校德育，学校德育是指教育者按照一定的社会或阶级要求，有目的、有计划、有系统地对受教育者施加思想、政治和道德等方面的影响，并通过受教育者积极的认识、体验与践行，以使其形成一定社会与阶级所需要的品德的教育活动。
2 在初中数学中渗透德育的必要性
“百年教育，德育为先”。新的课程标准把德育教育放在了十分重要的位置，德育工作是教育事业的重要组成部分，是素质教育的灵魂和核心，是塑造学生心灵的奠基工程，其效果是衡量教育质量的重要标准之一，所以教师要寻求科学、有效的德育渗透途径和方法，从而提高德育教育的实效
毕业设计课程定做 Q*Q=1714879127
毕业设计课程定做 Q*Q=1714879127 性。
3 在初中数学中渗透德育有效途径 3.1 教师的个人素质是德育渗透的关键。
教师的个人素质是德育渗透的关键因素，教师在教育的过程中起着潜移默化的作用。孔子曾经说过：“其身正，不令而行。其身不正，虽令不从。”教师不仅给学生传授数学知识，而且他的人生观、价值观、治学态度等都将潜移默化地感染学生，教师的素质直接影响着学生的素质提高和发展，对学生产生深远的影响。一个好数学老师，不仅对学生有学习上的影响力，而且更重要的是具有人格上的感召力。因此，教师要做到言传身教，为人师表，用自己的优秀的道德素质去感染学生。例如教师在上课时，讲普通话，语言清楚、明白、有逻辑性;板书整齐，书写规范。另外教师还要注意有突出表现的学生，用实例来激励其他同学。总之，教师要让学生在自己的表率作用下，潜移默化地受到有益的熏陶和教育。
3.2 利用数学史渗透德育教育
3.2.1 利用数学史对学生进行爱国主义教育。 爱国主义教育是学校德育的主要任务之一，在现行初中数学教材中，有着丰富的爱国主义教育素材。如果教师适当地利用这些爱国主义素材对学生进行思想教育，会达到事半功倍的效果。教师可以通过讲解一些我国古代和现代的优秀
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毕业设计课程定做 Q*Q=1714879127 数学研究成果来培养学生的爱国思想、民族自尊心。例如我国著名的数学典籍《九章算术》中，首次提出了正负数的概念及运算法则，使得代数学早于西方于公元前2000年;著名的勾股定理是西周数学家商高最早提出来的，称商高定理;刘徽首创“割圆术”，科学地得出徽率(圆周率)3.14;陈景润、熊庆来、陈建功、华罗庚、苏步青等数学家的研究成果居于世界前列;美籍华裔科学家杨振宁、李政道、吴健雄因在科学上的巨大成就而荣获诺贝尔奖等。这些真实典型的数学史不仅可以激发学生强烈的爱国情和民族自豪感，而且也可以激励起学生积极进取精神。
3.2.2 利用数学史中数学家的事迹培养学生意志和科学态度。
在数学史中有很多数学家勇于克服困难，坚持真理的事例。我们教师可以利用这些数学家的事迹培养学生科学态度和学习方法。例如俄国数学家罗巴契夫斯基在他的非欧几何不被理解时毫不气馁，坚持研究新几何学，为新几何学能被人们理解和承认奋斗不息;欧拉临终时还在石板上演算刚被天文学赫舍尔发现的天王星轨道;阿基米德在罗马侵略者闯进家门时还在专心研究数学;华罗庚28岁时，穷得连买米都困难，却完成了60万字的“堆垒数论”，并放弃美国优厚的生活条件毅然回国。数学家们的这些事迹能深深地感染学生，培养学生勇于战胜困难的意志和科学的态度，对学生
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毕业设计课程定做 Q*Q=1714879127 树立正确的人生观、价值观有很大的作用。
3.2.3 利用数学应用教学，培养学生理论联系实际的作风。
数学应用的广泛性是数学学科的基本特征之一，加强数学与实际的应用联系，强化应用已逐渐成为人们的共识。教师可以利用应用数学对学生进行思想教育。例如教学初三几何《解直角三角形应用举例》引言课时，教师可以针对学生不重视这类问题的通病，向学生讲述了这样的事实：早在公元前两千年，我国的治水英雄大禹为了解决在治水中的地势测量问题，巧妙地利用了解直角三角形的主要依据直角三角形的边角关系，解决了不少治水工程的难题，这种方法比西方三角术的研究达早两千多年。此外，教师还可以给学生布置了一些实践型作业，如测量学校旗杆的高度，到工厂参观学习，了解数学知识在工厂的应用等。通过这些实践活动可以更好地培养学生理论联系实际的能力。
3.2.4 利用数学美培养学生集体主义观念。
数学并不是一门枯燥乏味的学科，它实际上包含着许多美学因素。数学美的特征表现在和谐、对称、秩序、统一等方面。比如圆是平面图形中最完美的图形，它的完美不仅在于它的完全对称性，而且在于它体现着一种伟大的精神——集体主义精神。这是因为圆本身就是把无数零散的点，有秩序地、对称地、和谐地、按统一的规律排列而成的封闭图形，
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毕业设计课程定做 Q*Q=1714879127 就像一个和美的大家庭，每个成员都有自己的位置和作用，同时也遵循着集体的纪律。根据圆的特性，教师可以这样启发学生：每个同学就像圆上一个个孤立的点，咱们的班集体就好比一个圆，集体的形象与荣誉与大家的努力是分不开的。这样用形象生动的语言将集体主义教育自然地渗透到学生的心田。
3.2.5 利用课外数学活动进行德育教育。
德育渗透不能只局限在课堂上，而应该与课外学习进行有机地结合。教师要根据学生的爱好开展一些数学主题活动。例如，教师可以让学生调查一只花炮燃放后对空气的污染数据，并计算每人在春节放十只花炮对空气的污染数据。通过这样的调查活动，学生既可以掌握有关数学知识，又接受了环保教育。
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初中数学教案 第七章：圆
第17课时：三角形的内切圆
教学目标：
1、使学生学会作三角形的内切圆.
2、理解三角形内切圆的有关概念.
3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征.
4、会关于内心的一些角度的计算. 教学重点：
掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念.同三角形的外接圆一样，务必使学生准确掌握三角形内切圆的画法. 教学难点：
画钝角三角形的内切圆，学生极有可能画出与三角形的边相交或相离的情形. 资源链接：
百度百科：http://baike.baidu.com/view/608209.htm
图片：http:///courses/rdfz/czts/chusan/sx/kcjzjy/images0301/07.gif http:///courses/rdfz/czts/chusan/sx/kcjy/images0301/02.gif
http://wenwen.soso.com/p/20101204/20101204211849-926372078.jpg
http:///UploadFiles/qmgc/2010/12/201012051821313117.png
教学过程：
一、新课引入：
我们已经学习过三角形的外接圆的画法及有关概念，现在我们用同样的思想方法来研究三角形的内切圆的画法及有关概念.
二、新课讲解：
在一块三角形的纸片上，怎样才能剪下一个面积最大的圆呢?实际上它就是作图问题： 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切. 已知：△ABC.
求作：和△ABC的三边都相切的圆.
让学生展开讨论，教师指导学生发现，作圆的关键是确定圆心，因为所求圆与△ABC的三边都相切，所以圆心到三边的距离相等，显然这个点既要在∠B的平分线上，又要在∠C的平分线上.那它就应该是两条角平分线的交点，而交点到任何一边的垂线段长就是该圆的半径. 学生动手画，教师巡视.当所有学生把锐角三角形的内切圆画出来时，教师可打开计算机或幻灯机给同学们作演示，演示的过程一定要分步骤进行.然后学生按左右分别画直角三角形和钝角三角形的内切圆.这时学生在画钝角三角形的内切圆时，可能出现与边相交或相离的情形，这很正常，教师要帮助学生加以纠正，并最终指导学生完成下列问题：
l.三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形：
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
2.多边形的内切圆、圆的外切多边形：
和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形. 3.内心是什么的交点?
内心是三角形三个角的平分线的交点. 4.内心有什么数量特征?
内心到三角形各边的距离相等.
5.内心的位置：三角形的内心都在三角形的内部.
三、重点、难点的学习与目标完成过程.
关于三角形内切圆的有关概念，与三角形的外接圆类似，三角形的内切圆是直线和圆的位置关系中的一个非常重要的位置.待学生理解了有关概念后，可在黑板上采取对比的方式.如：
三角形的外接圆 三角形的内切圆 1.定义 1.定义 2.外心 2.内心
3.圆的内接三角形 3.圆的外切三角形 4.外心是谁的交点 4.内心是谁的交点 5.外心的数量特征 5.内心的数量特征 6.外心的位置 6.内心的位置
7.三角形外接圆的画法 7.三角形内切圆的画法 8.外接圆的唯一性与内接
8.内切圆的唯一性与外切
三角形的多重性 三角形的多重性. 练习一，O是△ABC的内心，则OA平分∠BAC对不对?为什么?
练习二，O是△ABC的内心，∠BAC=100°，则∠OAC=50°，对不对? 练习三，∠OAC=40°，则∠B+∠C等于多少度?
教材P、114中例2中如图7-63，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的度数.
分析：此例题是边推理边计算的问题，教师在指导学生运用内心的性质的同时，也应指导学生的解题步骤.
解：
答：∠BOC=117.5°.
练习四，O是△ABC的内心，∠A=80°，求∠BOC的度数.
解：
这是一组强化三角形内心性质的习题，逐题增加了灵活度，教学中也可就不同班级选用.
四、课堂小结：
学生阅读教材后总结出本课的主要内容： 1.会作各种三角形的内切圆.
2.定义三角形的内切圆、内心及圆的外切三角形. 3.内心是谁的交点：位置如何?它有什么位置关系?
五、布置作业
(1)教材P.116中
10、
11、12. (2)教材P.117B组3.
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点是：单项式乘法法则的导出.这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.
本节的难点是：多种运算法则的综合运用.是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误.
三、教法建议
本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要.
(1)在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中.
(2)在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法.对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维.与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点.对学生分层进行训练，化解难点.并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍.通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养.
(3)本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误.
教学设计示例
一、教学目的
1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.
2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.
3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.
二、重点、难点
重点：掌握单项式与单项式相乘的法则.
难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.
三、教学过程
复习提问：
什么是单项式?什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数?
引言 我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算.先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题).
新课 看下面的例子：计算
(1)2x2y·3xy2; (2)4a2x2·(-3a3bx).
同学们按以下提问，回答问题：
(1)2x2y·3xy2
①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么?
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)
②根据乘法结合律重新组合
2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2
③根据乘法交换律变更因式的位置
2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2
④根据乘法结合律重新组合
2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)
⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论
2x2y·3xy2=6x3y3
按以上的分析，写出(2)的计算步骤：
(2)4a2x2·(-3a3bx)
=4a2x2·(-3)a3bx
=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b
=(-12)·a5·x3·b
=-12a5bx3.
通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：
①系数相乘为积的系数;
②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式;
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式;
④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式;
⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用.
看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆.
利用法则计算以下各题. 例1 计算以下各题：
(1)4n2·5n3;
(2)(-5a2b3)·(-3a);
(3)(-5an+1b)·(-2a);
(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).
解：(1) 4n2·5n3
=(4·5)·(n2·n3)
=20n5;
(2) (-5a2b3)·(-3a)
=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3
=15a3b3;
(3) (-5an+1b)·(-2a)
=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b
=10an+2b;
(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)
=(4·5·3)·(105·106·104)
=60·1015
=6·1016.
例2 计算以下各题(让学生回答)：
(3)(-5amb)·(-2b2);
(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2.
=3x3y3;
(3) (-5amb)·(-2b2);
=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)
=10amb3
(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2
=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c
=18a4b3c.
小结 单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质.
课 题
§2.2.3 配方法(三) 教学目标 (一)教学知识点
1.利用方程解决实际问题. 2.训练用配方法解题的技能. (二)能力训练要求
1.经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识和能力.
2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 3.进一步训练利用配方法解题的技能.
通过学生创设解决问题的方案，来培养其数学的应用意识和能力，进而拓宽他们的思维空间，来激发其学习的主动积极性. 教学重点
利用方程解决实际问题 教学难点
对于开放性问题的解决，即如何设计方案 教学方法 分组讨论法 教具准备
投影片二张 第一张：练习(记作投影片§2.2.3 A) 第二张：实际问题(记作投影片§2.2.3 B) 教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入新课
[师]通过上两节课的研究，我们会用配方法来解数字系数的一元二次方程.下面我们通过练习来复习巩固一元二次方程的解法.(出示投影片§2.2.3 A) 用配方法解下列一元二次方程： (1)x2+6x+8=0; (2)x2-8x+15=0; (3)x2-3x-7=0; (4)3x2-8x+4=0; (5)6x2-11x-10=0; (6)2x2+21x-11=0.
[师]我们分组来做，第
一、
三、五组的同学做方程(1)、(3)、(5)，第
二、
四、六组的同学做方程(2)、(4)、(6). [师]各组做完了没有? [生齐声]做完了.
[师]好，我们来交叉改一下，看看哪位同学批改得仔细，哪位同学的方程解得全对.
[生甲]我改的是××同学的，他做的是方程(1)、(3)、(5)，方程(1)解对了，答案是x1=-2，x2=-4.解方程(3)时，在配方的时候，他配错了，即 x2-3x-7=0， x2-3x=7，
x2-3x+32=7+32 应为(-)2.
[师]很好，这里一次项-3x的系数-3是奇数，所以应在方程两边各加上(-3)的一半的平方，那方程(3)的正确答案是多少呢? [生乙]方程(3)的解为x1= [师]好，继续.
[生丙]方程(5)的二次项系数不为1，所以首先应把方程化为二次项系数是1的形式，然后再应用配方进行求解.××同学解的对，其解为x1=，x2=-.
[生丁]××同学做的是方程(2)、(4)、(6).他解的完全正确，即
方程(2)的解：x1=5，x2=3，
方程(4)的解：x1=2，x2=，
方程(6)的解：xl=，x2=-11.
[师]利用配方法求解方程时，一定要注意：
①方程的二次项系数不为1时，首先应把它化为二次项系数是1的形式，这是利用配方法求解方程的前提.
②配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方的前提是方程的二次项系数为1.
另外，大家在利用配方法求解方程时，要有一定的技能.这就需
1232523232337337. ,x222要大家不仅要多练，而且还要动脑.尤其是在解决实际问题中.
这节课我们就来解决一个实际问题.
Ⅱ.讲授新课
[师]看大屏幕.(出示投影片§ 2.2.3B)在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗? [师]大家仔细看题，弄清题意后，分组进行讨论，设计具体方案，并说说你的想法. [生甲]我们组 的设计方案如右图 所示，其中花园四 周是小路，它们的 宽度都相等.
这样设计既美观又大方，通过列方程、解方程，可以得到小路的宽度为2 m或12 m.
[师]噢，同学们来想一想，甲组的设计符合要求吗?如果符合，请说明是如何列方程，又如何求解方程的;如果不符合，请说明理由. [生乙]甲组的设计符合要求.
我们可以假设小路的宽度为x m，则根据题意，可得方程 (16-2x)(12-2x)= ×16×12，
也就是x2-14x-24=0.
然后利用配方法来求解这个方程，即
12 x2-14x+24=0， x2-14x=-24， x2-14x+72=-24+72， (x-7)2=25， x-7=±5，
即x-7=5，x-7=-5.
∴x1=12.x2=2.
因此，小路的宽度为2 m或12 m.
由以上所述知：甲组的设计方案符合要求.
[生丙]不对，因为荒地的宽度是12 m，所以小路的宽度绝对不能为12 m.因此甲组设计的方案不太准确，应更正为：花园四周的小路的宽度只能是2 m.
[师]大家来作判断，谁说的合乎实际? [生齐声]丙同学说得有理.
[师]好，一般地来说：在解一元一次方程时，只要题目、方程及解法正确，那么得出的根便是所列方程的根，一般也就是所解应用题的解，而一元二次方程有两个根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题.因此，解完一元二次方程之后，不要急于下结论，而要按题意来检验这些根是不是实际问题的解.这一点，丙同学做得很好，大家要学习他从多方面考虑问题.接下来，我们来看其他组设计的方案. [生丁]我们组
的设计方案如右图.
我们是以矩形
的四个顶点为圆心，以约5.5 m长为半径画了四个相同的扇形，则矩形除四个相同的扇形以外的地方就可作为花园的场地.
因为四个相同的扇形拼凑在一起正好是一个圆，即四个相同扇形的面积之和恰为一个圆的面积，假设其半径为x m，根据题意，可得
πx2=×12×16.
解得x=±9612≈±5.5.
因为半径为正数，所以x=-5.5应舍去.因此，由以上所述可知，我们组设计的方案符合要求. [生戊]由丁同 学组的启发，我又 设计了一个方案， 如右图.
以矩形的对角
线的交点为圆心，以5.5 m长为半径在矩形中间画一个圆，这个圆也可作为花园的场地.
[生己]老师，我也设计了一个方案，图形与戊同学的一样，他是把圆作为花园的场地,而我是把圆以外的荒地作为花园的场地，圆内以备盖房子.
[师]同学们设计的方案都很好，并能触类旁通，真棒.其他组怎么样?
[生庚]我们组 设计的方案如右图. 顺次连结矩形 各边的中点，所 得到的四边形即 是作为花园的场 地.
因为矩形的四个顶点处的直角三角形都全等，每个直角三角形的面积是24 m2(即×6×8)，所以四个直角三角形的面积之和为96 m2，则剩下的面积也正好是96 m2，即等于矩形面积的一半.因此这个设计方案也符合要求.
[生辛]我们组设计的方案如下图. 12
图中的阴影部分可作为建花园的场所.
因为阴影部分的面积为96 m2，正好是矩形面积的一半，所以这个设计也符合要求. [生丑]我们组 设计的方案如右图.
图中的阴影部 分可作为建花园的
场地.
经计算，它符合要求.
[生癸]我们组的设计方案如下图.
图中的阴影部分是作为建花园的场地. [师]噢，同学们能帮癸组求出图中的x吗? [生]能，根据题意，可得方程 2× (16-x)(12-x) =×16×12，
即x2-28x+96=0， x2-28x=-96， x2-28x+142=-96+142， (x-14)2=100， x-14=±10.
∴x1=24，x2=4.
因为矩形的长为16 m，所以x1=24不符合题意.因此图中的x只能为4 m. [师]同学们真棒，通过大家的努力，设计了这么多在矩形荒地上建花园的方案. 1212 接下来，我们再来看一个设计方案.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P55随堂练习 1 1.小颖的设计方案如图所示，你能帮助她求出图中的x吗?
解：根据题意，得
(16-x)(12-x)= ×16×12，
即x2-28x+96=0.
解这个方程，得 x1=4，x2=24(舍去).
所以x=4.
(二)看课本P53～P54，然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并且知道在解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
另外，还应注意用配方法解题的技能.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P55习题2.5
1、2
12 (二)1.预习内容：P56～P57 2.预习提纲
如何推导一元二次方程的求根公式.
Ⅵ.活动与探究
汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲(米)与车速x(千米/时)之间有下列关系：S甲=0.1x+0.01x2;乙种车的刹车距离S乙(米)与车速x(千米/时)的关系如下图所示.
请你就两车的速度方面分析相碰的原因.
[过程]通过对本题的研究、探讨，让学生体会数学与现实生活紧密相连.
由甲车的刹车距离和车速的关系式S甲=0.1x+0.01x2，又S=12，从而可求得甲
车速度，对乙车而言，从图象上知刹车距离与车速是成正比例函数关
甲系，因而可设为x乙=kx，又其过点(60，15)，从而得到k值，由10
[结果] 解：对于甲车：
∵甲车刹车距离为12米，根据题意，得 12=0.1x+0.01x2.
解这个方程，得x1=30或x2=-40(舍去)，
即甲车的车速为30千米/时，不超过限速.
对于乙车：
由图象知，其关系是一个正比例函数，设此函数为x乙=kx ∵经过点(60，15)，∴15=60k，
∴k=，即此函数解析式为S乙=x 根据题意，得10
∴40
∴乙车超过限速40千米/时的规定.
∴就速度方面分析，两车相碰的原因在于乙车超速行驶. 板书设计
§2.2.3 配方法(三)
一、实际问题的设计方案： 设计方案一： 设计方案二： 设计方案三：
141414设计方案四：
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
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