把握数学本质促进概念理解——“分数的初步认识”教学思考

打造“卓越课堂”, 就必须要向40分钟课堂教学要质量, 要效益。很多时候一节数学课就围绕一个结论或者一个程序进行教学。但是在这个结论或者流程里, 蕴藏的可是一个知识包, 而由这个知识包所派生出来的问题情景就更加纷繁复杂, 不胜枚举了。在数学课堂里, 如果我们能把握数学教学内容的本质, 便能促进学生对概念的理解, 使学生掌握的知识具有生命力, 那么我们就能获得事半功倍的效果。

下面结合笔者自己教学过的小学三年级“分数的初步认识”为例反思和解释。分数的本质是什么呢?笔者认为, 分数的本质就是分数与单位“1”的联系。当然, 这里的“1”不仅是一个自然数, 还代表着自然数的基本计数单位。“对分数的认识有三种不同的视角:一是强调分数的直观意义, 分数是在度量中产生的;二是强调分数是整数相除得到的运算结果;三是强调分数的表达形式, 分数是一对整数之比, 便于分数的运算”, 对于“分数的初步认识”则更倾向于第一个理解“分数是‘分’出来的”。“分数是在单位“1”里分出来的。

因此处理好分数与“单位1”的关系。能够促使学生知识正确、有意义的建构。

1 把握数学本质, 凸显知识联系

在“分数的初步认识”这一环节, 我们通常都是以整数导入分数, 且在处理上都强调了分数的其中一个基本特征——平均分。然而在情景设置上是否突出了分数背后的那个“1”呢?我们来看:

情景一:“将4瓶水平均分成2份, 每份是2瓶, 把2个苹果平均分成2份, 每份是1个, 那把一个蛋糕平均分成两份每份是多少呢?应该用那个数字来表示呢?”

情景二:“把4个苹果平均分成2份, 每份是2个;把2个苹果平均分成2份, 每份是1个。那把1个苹果平均分成两份, 每份是多少呢?应该用那个数字来表示呢?”

两个情景都突出了平均分对于分数的意义, 同时也强调引起学生的认知冲突。笔者在执教时选择了情景一。在问及可以用什么表示时, 仍然有很多学生反映可以用1来表示, 这个1表示一半。通过反思, 自己发现问题出在由于在情景一里的“一个蛋糕”通常用口语表述, 而在学生大脑里反映的也很可能是“一”而非“1”。因此学生才有了仍然可以用数字1来表示。在情景二里, 作为情景载体的苹果始终没有发生变化。从4个, 到2个, 到1个, 再到半个。学生对于用4来表示4个苹果, 用1来表示1个苹果有了充分的体验。再研究到半个时学生自然明白已经不能用1来表示, 因为1已经用来表示1个苹果了。

在这里, 学生不仅关注了分数, 理解了分数产生历程, 是因生产和生活的需要而对数的一次扩展。更为重要的是, 因为先以1个具体物品为1, 平均分下来的部分才用分数来表示。如果不是因为1代表了1个苹果, 那么我们将1个苹果用2即2个一半表示的话, 那么用1来表示一半又有何不可呢?

我们不仅要让学生关注分数, 更关注分数与自然数1的关系。我们找准了知识的本质, 也就是找准了学生原有知识和新知识之间的本质联系, 能够有效的促进知识的生长。

2 把握数学本质, 发展抽象思维

在泛化情景过程中, 学生发现和感受分数的本质意义时仍然需要抓住分数背后的“1”来进行教学。如在深入讨论认识1/2时, 我们通常有三个层次的层层深入。第一层“同样大的纸平均分成两份, 分法不同, 都可以用1/2表示。”第二层“不同大小的纸平均分成两份, 也可以用1/2表示。”第三层“一张玻璃、一块黑板……平均分成两份, 也可以用1/2来表示其中一份。”通过层层引导, 最终让学生感受到只要是将“1”平均分成两份, 其中一份都可以用1/2表示。在第二个层次“为什么不同大小的两张纸的一半都可以用1/2来表示呢?”这个问题, 引导学生联系“1”进行理解:因为单位1的不同导致1/2的不同, 但是都是将“1”平均分成两份得到的, 所以都可以用1/2来表示。如果学生不能将其与背后的1结合起来思考, 那么学生对分数知识的理解和感受都是片面、割裂和不完整的。

3 把握数学本质, 提升应用能力

只有学生充分感受到了分数是将“1”平均分成几份中的一份或几份这一核心表征时, 学生才能够面对千变万化的问题情景, 能正确应用所学解决实际问题。

首先我们来看最基础的看图写分数,

从表面看绝大部分孩子能正确答题, 但是我们如果去进一步挖掘就会发现很多孩子却是将图看成两个数 (总数9, 部分数4) 进行思考, 而未能将其理解为一个完整独立存在的数。所以当有学生直接写为一个整数 (4) 也就不足为其了。

再看直接针对单位“1”的问题:“同样多的水装入两个杯子, 一个杯子占2/5, 另一个杯子占3/5, 那个杯子更大些?”再进一步而言还有更复杂的涉及到单位一转化的问题情景:“一根绳子对折再对折, 是原来的几分之几?”“一块地一半种黄瓜, 剩下的一半种茄子, 茄子占这块地的几分之几?”

要使学生能长效性发展。应该找准数学教学的着力点, 削枝强干……掌握核心知识的纵横联系和层次结构, 理解数学思想方法的本质, 学会举一反三, 触类旁通, 逐步提高独立获取知识和解决问题的能力。这样, 我们的教学就更加意味深长。换言之, 当学生抓住了知识的本质, 知识才拥有了生命力, 面对灵活多变的问题能够以不变应万变。我们老师所要做的则是努力促成此事。

通过对“分数的初步认识”教学案例的反思, 我们可以看到, 其实每一堂课的教学内容都有一个“本质”的存在。比如“平均数”应当抓住平均数是一个统计量, 它反映的是一组数据的总体情况进行教学;“长度单位”应该抓住需要一个统一的单位度量图形或物体长度进行教学。“多位数除以一位数”则应该是从高位起, 分类 (位置不同) 平均分等等。而当我们把握住数学本质进行教学, 学生的知识才能顺利生长不出现障碍;教师才能围绕这个“本质”深入挖掘, 促进学生完整, 全面, 正确的建构知识;也只有学生对“本质”的理解深刻, 他们所掌握的知识才具有了生命力, 才能够解决由此而派生的纷繁复杂的问题情景。

摘要：在数学课堂里, 如果我们能把握住数学的本质并进行设计和教学, 便能促进学生对概念理解, 使学生掌握的概念具有生命张力。本文以“分数的初步认识”为例来探讨对数学本质把握上的教学。

关键词：数学本质,概念理解,分数

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