高考理综化学第一轮复习策略研究
摘要：本文对高考理综化学第一轮复习策略做了深入的研究，通过深入高中实地考察、查阅文献、查阅互联网资料，得出了一套更系统、更实用的高考一轮复习策略，这将为教师提供一套完整的高考理综化学一轮复习的教学方法，为学生在学法提供一些借鉴和帮助，也对化学高考一轮复习具有指导意义。
关键词：高考化学;一轮复习;方法策略
一、高考理综化学一轮复习策略研究的意义
进入高三，各个学科都会进入第一轮复习，当然化学也不例外。第一轮复习时间紧任务重，需要在短短的半年的时间内把高中三年所学的内容复习一遍，并且保证知识没有漏洞。要想在短时间内达到要求，就必须有一套科学的学习方法，为了探究出高效的方法，本人将对高考理综化学一轮复习策略进行研究。
二、高三化学一轮复习的现状
为了更深入的探索和研究高三化学一轮复习的方法与策略，在寒假期间特意的深入实地调查，走访了驻马店等县市的一线高中化学教师，和他们进行了深入的交谈，了解到现在高三化学复习的现状和高三化学一轮复习主要存在的一些问题。
(一)忽略对高考《考试大纲》的研究
《考试大纲》是高考的指挥棒，囊括了本年高考要考的内容，作为教师本应该去深入的研究，可在实际的教学当中，有些老师往往忽视了考试大纲，认为《考试大纲》要求的过于简单，高考根本不考这些简单的知识，认为去研究这些简单的知识纯粹是浪费时间，往往去讲一些自己认为很重要的知识，结果忽视了最基本的知识，这样就造成了老师讲的东西高考考不着，而考了自己遗漏的知识点。
(二)盲目的追求进度
作为一名老师，本应该深入了解自己班学生的学习层次，选择和本班相符的教学进度教学，而往往有一些教师急功近利，想尽可能的跟上学校的进度，却忽视了本班学生的接受能力。如此一来，本班学生跟不上老师的进度，对所学的知识理解不透，自然基础也就打不扎实。据一些学习差的学生说，他们之所以学习成绩下滑了，最大的原因是跟不上老师的进度，久而久之，也就不听课了，如此形成恶性循环。最终，盲目追求进度的后果便是，学生不想听，老师不想教的状况，就这样班级的整体成绩也就不如人意了。
(三)教师素质参差不齐
在走访的过程当中，发现每个学校的教师素质参差不齐，特别是一些农村地区，由于一些政策的原因，一些民办教师转了正，还有一些学校由于老教师的离休而招了一些近些年毕业的师范生。前一类人教学经验和敬业精神都没有问题，但是教学理念比较守旧，跟不上时代，甚至有些人是钻了政策的空子，利用非法的手段获得了教师资格证，因此素质很低，根本没能力教课，更不用说带高三了。后一类人多为师范类院校扩招后而考上的大学，存在能力不够，业务能力不强，不能吃苦耐劳的现象。正因如此，造成了有的班级的成绩非常好，有的班级成绩非常差的现象。俗话说得好， “火车跑的快全靠车头带”，一位好老师，也是取得好的成绩的重要因素。
(四)过分的追求题海战术
在高三的复习过程当中，不光是一些学生采取了题海战术，有许多老师也采用题海战术去训练学生，他们常常认为做题才是硬道理，只有做够了一定量的题，学生的成绩才可能提高。而这样，老师便不断的去寻找新试题，学生不断的去练习新试题，这样导致了大量题目重复做，学生反复错，如此一来，形成了一个恶性循环，题没少做，考试再遇到相似的题目还是错。这样既耗费了老师和学生的大量精力，还得不到一个好的复习效果，都是在重复的做无用功，而没有从根本上去解决此类问题。
三、高考理综化学一轮复习的具体策略
(一)分析考纲，对照历年高考题，预测来年高考
在自己高三复习的时候，时常会听说某某老师或者是某某学校出了一套高考预测卷，一直不明白这些老师是怎样去预测高考题的，直到去走访了一些老师，才解开了这个谜团。要想把握高考出题的方向，对来年高考有较好的预测，就必须去吃透《考试大纲》，要想吃透《考试大纲》，就不能单单看一年考试大纲，要去解读研究近三年甚至是近五年的《考试大纲》，将近几年的考试大纲进行纵向的分析比较，在明白近几年考试大纲中的考试性质，考试内容，考试形式与试卷结构，题型示例和样题的情况下，将近五年的全国所有省市的高考题进行统计分析，来进行预测明年的高考题方向。比如说一个知识点或是一种类型的题在近些年除了全国卷Ι，其它省份的试题都进行了考察或者除了某几套卷没考而其他大部分都进行了考察，那么就证明这个知识点或者题型在来年的高考中有极大可能的出现。教师就可以据此来预测来年的高考题，并对学生有针对性的训练，学生才能在高考中遇见此类题不慌张，更好的去解决此类问题，去取得更好的成绩。哈尔滨师范大学附属中学的一位名师专门对此做了研究，在考试大纲的指引下，对近几年全国16套高考题进行了统计分析，发现一种化学平衡相关的题型在13套中都出现了，而在全国Ⅱ等三套试卷中没有考察，他便将哈尔滨师范大学附属中学的所有学生对此类题做了大量的练习，结果当年在全国卷Ⅱ考了，考后对学生的成绩做了调查，发现此类题的得分率比其他兄弟学校要高得多。因此，教师吃透《考试大纲》，分析高考题，对来年高考进行预测是十分必要的。
(二)抓住新题型的改革
每年《考试大纲》都会有相应的变化，有的是增加了考点及范围，有的是减少了去年考到的知识，做为老师一定要对比今年与往年的《考试大纲》，分析出考试要求的变化，做到心中有数，才能制定有效的复习方案，使复习具有侧重点。在考试大纲中试题的变化主要表现为两个方面。一种变化是试卷模式的变化，例如在2011年以前河南使用的高考化学卷是全国卷，都是必考题，学生没有选择的权力，试卷上所有的题都必须要做，因此，试卷上面出的所有知识点都必须要掌握。而在2011年河南开始采用了全国新课标卷Ⅰ，考试大纲也因此有了新的变化，出现了选考题，最后一题学生可以选择化学工艺流程、物质结构与性质、有机化学基础中的任意一题做，这使学生在学习的过程中有侧重点，有选择性，学生可以选择任意一本书学习而不必再在其他选修书上耗费时间，并且《考试大纲》对选修内容考察的也比较浅，所以学生可以集中攻破选修内容，使最后一题不失分。正由于大纲对选修内容的要求不高，学生在做理综卷的时候可以先做选修部分。另外一种变化是考试题型的变化，例如在2013年以前一般都會有物质推断题，根据题目中所提示的内容层层的去推断出所有物质，因此对学生的要求比较高，所以学生知识不能有断层，不能有盲点，学生有一点疏漏就有可能推断不出物质，导致整道题做不出来，而2013年以后此类题换成了工艺流程题，对学生的要求也降低了，学生只要对知识点熟悉，题目中也会提供大量的信息，因此做起来相对来说比较容易，教师针对此变化，应对练习习题减少推断题的比重，增加工艺流程题的比重。
(三)引导学生建立知识的框架
学生的学习成绩之所以有所差别，是因为学习成绩好的同学在脑海里有清晰的框架，在考试的过程中遇到问题可以精确地提炼出知识框架中的所用知识点，所以这些同学又快又准的把题目做出来，并且正确率也挺高，而学习成绩较差的同学，也并不是他们不会这些知识点，而是由于他们在脑海里没有知识框架，所以在考试的过程中不能直接提炼出所需的知识，可能是从某知识的某一层开始思考，慢慢地在考场中建一个框架把自己所需的知识提炼出来，因此做题非常慢，准确率还很低，所以作为老师引导学生建立知识的框架是十分重要的。在化学一轮复习当中，老师应引导学生建立知识框架，首先从整体来说，要先明白这本书讲了哪些东西，分为哪些章节，每个章节又讲了哪些知识，再去总结每节课讲了哪些知识，哪些是重点，哪些知识可以归为一类，哪些知识要加以区分，并对知识进行横向比较和纵向比较，然后把自己所归纳的知识以框架图的形式画出来，这样就像一个个树杈一样越发越多，把所有的知识点都串在了一起，并且每个树杈还有千丝万缕的练习，教师可以示范的画出一根大的树干并把树干分到极致，学生可以照着老师的样子去分下面的树杈，从而对知识建立一个整体的框架，这样学生的成绩才会有质的飞越。
结束语
本文从选题到开题再到论文的书写，受到了杜老师的悉心指导，然后通过查阅相关文献去实地考察，在了解了现在一轮复习的现状之后，针对一轮复习所存在的问题进行了分析、探究，得出教师首先要必须去研究《考试大纲》，并对怎样去研究《考试大纲》做了详细的解释，进而论述了建立知识框架的重要性。由于在高中学生的程度分为各个层次，因此探究可了和以往不同的分层教学方法。多媒体是现代的教学手段，在本文论述了怎么去用好多媒体。实验题是高考的重中之重，因此提出了要让学生走进实验室的重要性。关于习题的训练方法，提出了自己独到的见解，并且在实际的过程中得到了不错的效果。对于错题本，如果用好了，学生可以快速的提高自己的成绩。在高三，学生会遇到各种的心理问题，学生应多注意学生的心理变化，帮助学生去克服困难，解决问题。由于各种条件的限制，没有对成绩好与成绩差的同学做对比分析，探究出适合不同程度学生特有的学习方法，以后随着走向工作岗位，将对此做进一步的研究，为高三化学一轮复习提供更有效的复习方法。
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宋钢强 性别：男 出生日期：1992.07.15民族：汉 籍贯：河南省汝南县学历：硕士研究生 职位/职称：学生 所学专业：学科教学(化学)
作者：宋钢强
摘 要：在备战高考复习过程中，高中物理第一轮复习是基础夯实阶段。物理做为高中教育的基础教学部分，是决定高考成绩的重要學科，在高考准备阶段如何提升课堂效率，在有限的时间内将物理基础做到全面的复习是物理教师的重要工作，本文就自己的教学经验谈一下自己对提升物理高考复习的认识。
关键词：物理;高考;提高;课堂效率
引言：物理涉及的内容众多、体系繁杂，在高考复习过程中中时间有限，必须合理的安排时间、提升课堂才能做到有序完整的复习。当前各个学校在物理复习中的方式不一，有较多的方式和方法，但是本文认为提升课堂效率是保证物理复习的最重要途径，只有提升课堂效率，让学生深入到课堂听讲中才能保证学生的课后复习。本文在结合课堂物理教学实践的基础上，结合物理复习中出现的问题，找出问题产生的原因，谈一下自己对高考物理复习中提升课堂效率的看法。
一、物理高考一轮复习的误区
首先，在很多学校高考物理复习过程中，不太重视课堂效率，一些教师认为已经学过的内容无需在讲或者不需要具体的去讲，导致学生们忘记了前面所学的物理知识，在一轮复习做题过程中感到非常吃力，在基础知识梳理过程中难以起到好的效果。其次，一些教师在授课过程中往往以自我为中心，忽略学生的基础知识掌握程度，学生听不听的懂缺乏关心，导致复习课堂中学生们难以深入的掌握所学知识，甚至只能听明白课堂的讲解，课下就忘了的程度。这种以教师为中心的教学课堂对于物理物理的意义不大，很多学生在课堂讲解中只用眼睛看和耳朵听，课堂笔记较少，跟不上教师的思路，在复习效率上事倍功半，长此以往，形成对教师的依赖，无法独立思考和做题，这种的课堂讲解费时又费力，无助于学生的高考复习。另外，一些教师不能了解学生们的知识学习程度，在课堂讲解中无法抓住重点和难点，导致整个复习过程无的放矢，没有深度和意义。
二、对于提升高考物理课堂效率的几点看法
1、以学生为中心，注重教学方式的趣味化
在我国高考复习过程中，可以利用的时间有限，然而涉及的知识范围却较为广泛，高中物理的难度也较大，难点较多，时间跨度也较大，很多知识点容易被学生遗忘，在复习起来容易遇到一些困难，这就需要我们高中教师从课堂效率抓起，让学生在听课过程中集中精力，在课前准备好教案，改善教学方式方法，转变课堂教学的核心。在互联网信息技术背景下，应该以学生为物理教学的核心，让学生更好的参与到物理学习中，改变为了赶进度而进行的填鸭式的教学理念，借助于信息技术手段，让学生更好的感知语言色彩，从而喜欢上物理学习，养成主动复习的好习惯，为更高层次的物理学习奠定基础。高中物理这门学科本身带有一定的抽象性，学生们在理解起来有一定的难度。例如，在复习鲁科版“第1章运动学”，教师们应将课堂的物理知识进行分块化，分为运动、运动成因、巩固所学知识、课后练习等部分。在每个环节中可以穿插讲解一些有趣的小知识或者利用互联网技术给学生观看一些相关小视频。利用一系列教学措施将物理知识融汇在里面，传递给学生。因此，在高考复习中要及时转变教学思想，改变传统僵化的教学模式，最大化的利用信息网络资源，让自己的课件新颖化，充满可读性和趣味性。[1]
2、在高考物理一轮复习课堂教学中，注重对信息工具的应用
新课改为我国高中物理教学改革提供了一定的思想层次的要求，高中教师们必须发挥信息技术优势，将物理复习技巧和方法作为教学重点，从而充分调动学生们的高考物理复习的兴趣。当前在物理教学过程中，可以选择下面的方法给学生传授物理思想和方法：1)通过翻转课堂的形式制定物理学习视频。翻转课堂在物理教学过程中可以较为充分的调动学生们学习兴趣，营造学生们学习知识、探索知识的情境，可以将物理教学视频录制下来，制作成经典的教学视频课件，便于学生们课下复习和巩固，也有助于加强师生间的交流，便于教师掌握学生们的学习进度。例如在学习鲁科版“匀变速直线运动的规律”一课中，可以将学生们进行分组讨论日常生活中的发生的匀变速直线运动，结合PPT、小视频等技术手段给学生们复习匀变速直线运动的特点;2)在网络技术支持下，微课的制作成为物理教学的重要材料，教师可以采用情境教学的方法将书本中的抽象之处还原出来，给学生直观的视觉体验，然后制作形成微课给学生们播放，让物理教学更具趣味性。[2]
3、在高考物理一轮复习课堂教学中，要注重实验操作技能的培养
高考物理不仅考查物理概念物理知识，也考查物理实验的设计分析的能力，相关的物理实验也有助于提升物理学习兴趣，让学生更好的参与物理理论学习。多让学生参与物理实验的设计，通过理论联系实际，让学生更好的理解物理学知识，提升物理学素养。教师们应将培育物理思想和方法的理念传播给学生，发挥学生们的学习主观能动性，培养学生多动手多动脑的物理学习习惯。在课上学习的基础上，在课下学生们应充分利用物理实验对课上所学的知识进行巩固和复习，对于学生们存在的疑问做好解释工作，让学生们对高中物理知识用于探索和发问。在高考物理一轮复习过程中，教师们应将物理实验的重要性给学生讲述清楚，通过实验巩固课堂上讲的理论知识，让学生们参与到高中物理的互动过程中来，实现教学相长。例如在复习电学实验时，教师可以让学生们以小组的形式搜集相关实验资料，然后以分组实验的形式，实现学生动手能力和理论知识的结合，从而加深学生们对该项知识的印象，培养学生们协作学习的能力。[3]
三、结束语
综上所述，高考物理复习是一项繁重而艰巨的工作，这就要求我们的教师和学生掌握好复习的方式和方法，提升课堂的学习效率，让学生在快乐中学习，利用好有限的复习时间，保质保量的完成复习任务。高考复习阶段是学生一生当中学习任务较重的阶段，面临着激烈的竞争压力，对于学生的心理是一项考验，教师在课堂教学中掌握好方式和方法，让学生的学习效率得到提升。
参考文献
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[3]李新勇.高中物理课堂导入的价值认知与案例研究[J].物理教学，2014，(6)：35-36，
作者：朱丽萍
[摘 要]从考生、考纲、考题三方面入手，探讨高三化学一轮复习，重在帮助学生构建科学完整的知识体系，使其具有一定的阅读、观察、推导等基本的分析问题的能力，进而使学生能够规范、严谨、全面地解决问题。
[关键词]高考化学;一轮复习;新攻略
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高三化学一轮复习是历时最长，内容最全面、最系统的一次复习，其复习效果直接影响高考的成败。因此，其相应的复习策略显得尤为重要。对此，本文从考生、考纲、考题三方面入手，重在帮助学生构建科学完整的知识体系，使其具有一定的阅读、观察、推导等基本的分析问题的能力，进而使学生能够规范、严谨、全面地解决问题。
一、考生分析，建立学生管理体系
考生是学习的主体，教师将精力放在教学上的同时，还应该放在学生身上，尊重学生的个性发展，帮助学生面对自己、了解自己和提高自己。
1.自我认识，端正思想
根据学生在高一、高二的学习情况，以及高三一轮复习前的三次适应性考试，引导学生创建“自我认知明细表”，根据已有的认知建立知识框架（当然这一框架缺乏一定的完善性和科学性），让学生明白自己的强项和弱项，深刻理解高三一轮复习的重要性及其在高考中的关键性作用，从而使学生能够以一个正确的态度对待高三一轮复习，树立信心，做好打持久战、攻坚战的准备。
2.明確目标，制订计划
每个学生的认知特点、勤奋程度不同，因此对化学知识的掌握情况有很大的差别。在教学中，教师要了解每一个学生，根据学生的知识掌握情况、现有能力，把握课程推进的速度、难度，制订细致的教学计划。同时，引导学生使用好“纠错本”“练习册”，除了必做题之外，教师要引导学生根据自己的认知特点选取练习试题，争取在一轮复习中消灭自己的知识薄弱点，构建科学的知识结构，养成规范的答题习惯，形成严谨的思维品质。
二、考纲分析，严谨教学管理体系
考纲的落实要体现在日常课堂之上，教师要做到“心中有考纲”，将考纲要求烂记于心，并根据学生情况灵活指导。
1.重视教材，扎实基础
结合《教学大纲》和《考试说明》的内容，合理分散教材的难点，强化知识的重点，对知识点的处理应源于教材，高于教材。教学中，无论如何进行拓展，都要以教材为蓝本。复习时，学生可以将习题与教材内容一一对应，相互映射，做到融会贯通。另外，不要忽视课后习题的作用，虽然在高一、高二的教学中对课后习题已经进行了辅导，复习时还要对一些重点的内容进行强化。回归课本，将课本上的知识点全部读熟吃透，力求扎实掌握。复习的过程中不要回避常规问题，因为这些正是高考的重点考查内容。
2.分析探究，提升能力
一轮复习绝对不能安排成高一、高二知识的单纯再现，思维能力、科学素养才是高考考查的核心。在一轮复习教学中，要注重发展学生的思维，要给学生留下充分的思考时间和空间，分析解题思路，寻找解题的突破口，从而规范、完整、准确地实现问题的解决。
能力考查主要包括以下几点：
观察能力。化学学习离不开实验，实验现象是实验原理的表达，学生要学会对实验现象进行观察，以便对物质的性质获取一定的感性知识和印象。另外，化学试题中的图标、图形也需要学生仔细观察，并对这些感知进行初步的加工和记忆，从而逐步接近本质，探索其中的奥秘。
实验能力。具体包括设计严谨的实验方案，进行规范的实验操作，科学地观察、记录实验现象，利用数学思维分析实验数据和实验结果，能够从绿色化学、经济效益、安全无污染的角度考虑问题，能够对典型的实验仪器装置图进行评价，能够根据试题要求设计简单的实验方案，等等。
思维能力。化学知识虽然烦琐复杂，但有章可循，其中蕴含着一定的逻辑。学生要能够根据其中的逻辑将知识进行系统处理，使之网络化、有序化，并能够根据自己的思维正确复述、再现、辨认。扎实的基础是解决问题的关键，学生要能对试题进行正确分析，快速找到解决问题的切入口，准确调用知识储备，将试题中的化学信息（实验现象、数据、提示甚至暗示）挖掘出来，灵活地将其分解、迁移、转换和重组，逐步实现问题的解决。这需要学生具有一定的分析能力、逻辑推理能力和演绎归纳能力。
自学能力。信息题是历年高考的重点题型，要求学生能对新信息“现学现卖”，快速与已学知识进行联系，并应用到问题解决之中，切实做到学以致用。
这四种能力的范畴，事实上是有重叠的。一个试题可以测试多种能力或一种能力的多个层次。
三、考题分析，构建试题管理体系
考题是灵活运用知识和能力提升的关键，是对教师教学效果的考查，是对学生知识掌握情况、能力运用情况的检验。因此，试题的分析非常重要，试题库的建立要注重数量和质量的有效平衡，万不可盲目实行“题海战”。
1.立足基础，关注知识体系
根据每个细小的考点，设计建立相关的试题，准确覆盖每一个考点，避免知识漏洞的产生，建立完善的基础知识试题体系。这部分“必刷题”的作用是帮助学生夯实基础，建立科学的知识体系，规范答题模式，训练答题思维。
2.珍惜错题，及时查漏补缺
学生的认知不同，错题情况也存在一定的差异。教师不但要从学生错题中找到共性，建立专题进行重点攻克，还要从错题中找到个性，对小部分学生进行引导性、针对性训练。
整理错题的一般方法：将所有的错题分类整理，按照错题特点分为新概念类、图形类、技巧类和数学思想类等;按照学生错误特点分为粗心大意型、概念模糊型和顾此失彼型等;按照知识点分为物质分类、元素性质、氧化还原、离子反应、化学平衡等。这样分类，有助于学生查找错因，快速找到相关的章节内容，同时也简化了“错题本”的内容，只要记录同一类型的典型错题即可，为复习带来方便。
另外，教师还要能够对错题进行重编，以集中锻炼学生的相关能力。这一工作的难度较大，需要解题经验丰富的教师带领教师团队集体备课，一起克难攻坚，帮助学生有效弥补知识漏洞。
3.分析考题，领悟考试方向
高考题原则上不出怪题、偏题，“源于课本，高于课本”是高考命题的一贯原则。从近几年的高考题看，考题多在背景信息、角度、方法上下功夫，要求学生具备一定的读题、审题能力，高考题通过“攻击”学生群体性“软肋”来突出其“选拔性”。也就是说，高考是一次选拔性考试，试题在不回避“必考题”的同时，还会设置部分试题，让大部分学生感到困难，而使少部分优秀的学生脱颖而出。因此，历年高考题的使用也是一轮复习的重点之一，这部分高考题不能只是简单地让学生做一做、讲一讲，而是要对其进行归纳分析，将其中蕰含的控制变量法、类比归纳法等化学方法提炼出来，让学生进行细致、透彻的分析学习。另外，针对高考试题，教师要尝试改编和提炼，切实让学生感悟高考氛围，使自己的能力真正符合高考的要求。
总之，在高三化学一轮复习中，教师要以考生为中心，以考纲为基础，以考题为提升，细致、准确地贯彻复习策略。在复习过程中，教师要能够激活考生、考纲和考题，使之形成“原电池”，为学生的学习提供源源不断的能量和动力。
（责任编辑 罗 艳）
作者：谭大鹏
赤峰红旗中学仪明旭09.09.01
新课改是我们国家基础教育的一个重要改革措施，10届高考基本上可以做到平稳过渡。10届高考、备考工作适应高考试题是在不断地降低难度的形势下，一轮复习重视基础知识的复习辅导.夯实基础、点点俱到、一轮复习基础化.重点知识重点复习.加强客观题的训练、单元检测。.讲结构、讲思路、讲方法、讲规律.提高基础成绩.节选
复习时间安排
高三学年我校数学备考工作总的安排是分三轮进行。首轮复习时间在籍班开学到三月下旬，补习班到三月中旬(3.20考试);今年争取在寒假之前。第二轮复习时间三月初至四月中旬(4.20考试);第三轮复习时间四月中旬至五月末。第一轮着重全面复习基础知识，渗透数学思想方法;第二轮主要是专题复习，提高解题能力：第三轮综合复习，模拟试题训练，提高应试能力。
四、 其它需要注意的问题
1.夯实解题基本功。
高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，解题的效益取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。学生在答卷中除了知识性错误之外，还有逻辑性错误和策略性错误和心理性错误。
2.突破一个“老大难”问题。
“会而不对，对而不全”是一个老大难问题。“会而不对”是拿到一道题目不是束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周，或推理不严，或书写不准，最后答案是错的。“ 对而不全”是思想大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大步骤，中间某一步逻辑点过不去;或遗漏某一极端情况，讨论不够完备;或是潜在假设;或是以偏概全等，这个老大难问题应该认真重视，并综合治理加以解决。
3.注重良好习惯的培养。
(1)速度。考试的时间紧，是争分夺秒，复习一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使对了也是“潜在丢分”，要避免“小题大做”。
(2)计算。数学高考历来重视运算能力，虽近年试题计算量略有降低，但并未削弱对计算能力的要求。运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理。
(3)表达。在以中低档题为主体的高考中，获得正确的思路相对容易，如何准确而规范地表达就变得重要了，因此，复习中要有书写要求，模拟考试后要求交“满分卷”。
4.结合实际，了解学生，注重学困生的辅导，分类指导。
高考复习要结合高考的实际，也要结合学生的实际，要了解学生的全面情况，实行综合指导。可能有的学生应专攻薄弱环节，而另一些学生则应扬长避短。了解学生要加强量的分析，建立档案。了解学生，才有利于个别辅导，因材施教，对于好的学生，重在提高;对于差的学生，重在补缺。要让每一个学生都有提高。
5.要把提高数学能力与培养数学素养有机结合起来。
因为它是基本能力的高层次的反映，而这又需要从运算准确、表达清楚、推理严密等基本功的强化着手，通过严格训练学生从审题、解答到反思，独立完成解题全过程来实现。复习的重点应放在研究、研讨上，而不是灌输，重在通过复习提高学生的悟性，启发引导学生自己去感悟、提高。
6.坚持“面向中等生，重视中低档题”的基本方针。
重视基础，立足双基，着眼于能力的提高。随着高校招生并轨政策的实施，分数线下降，“踩线生”“边缘生”的界定也随之变化，在一般学校中，中等程度的学生都应该划归此列，中等生的提高意味着上线率的提高，对此应引起充分注意。同时要注意突出学生的整体优势，对总分高、而数学较差的学生应采取相应措施。
7.注重学生的心理辅导和心理调节。
教师应对学生出现的各种心理问题及时给予有针对性的辅导、咨询，帮助他们解决心理困扰，以平常心对待高考，提高学生面对高考的心理应变能力。还应结合实际教给学生应试的一些基本策略和临场发挥的技巧、经验，要加强考试的常规要求训练。
【高三数学复习一般分为三轮：】熟悉三轮复习的内容和目标
第一轮重点是“三基”(基础知识、基本技能、基本方法)复习，目标是全面、扎实、系统、灵活。学生极易忽视复习课本重要例习题所蕴含的数学思想方法。
第二轮复习一般是专题强化训练，目标在于提高学生解答高考解答题的能力。此阶段学生不应沉迷于套卷演练，而应在教师指导下，以典型例题为载体，以数学思想方法的灵活运用为线索，讲求解题策略，使自己在第一轮复习的基础上，数学素质得以明显提升。
第三轮一般进行模拟、强化，目的在于调节学生智能、情感、意志等因素，使学生逐渐熟悉数学高考对学生的各项要求。此阶段学生应加强解题后反思，并舍得花一定的时间再次钻研考试大纲、考试说明及历届高考试题，领会其命题风格。
问题1：高三数学复习第一轮怎么复习?
老师：第一轮重点是“三基”(基础知识、基本技能、基本方法)复习，目标是全面、扎实、系统、灵活。学生要掌握好复习课本重要例习题所蕴含的数学思想方法。在第一轮复习中，学生学习的重心要放在“三基”，千万不要脱离这个目标;其次复习应该跟着老师或者略超前于老师的进度。最后在复习中一定要提高效率即掌握好80%以上的知识点。
问题2：我的基础知识还可以，上课老师讲得也都能听懂，但是一到自己做题的时候就做不出来了，请老师帮忙分析一下原因。
老师：在中档学生这个层面上，恐怕十个人得有九个人提出这个问题，这是学习数学的一大困难之处，听老师讲，听得特别懂，自己一做就做不出来了，究其原因是什么呢?大家应该知道，原因在这里:数学是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。当一个老师把你抱到了逻辑的起点上，告诉你这个逻辑关系是怎样的，比如说饿了就应该找饭吃，下雨了就应该找伞来打，告诉你了这个逻辑规则，你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑，这就叫为什么上课听得懂，听得头头是道。为什么课下自己不会做了呢?是因为课下你找不到逻辑的起点，有两种学习的模式，一种是靠效仿，老师给我变一个数，出两道类似的练习题，照老师的模子描下来，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的方式来学数学，这种方式在小学是主要手段，在初中，这种手段还占着百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠模仿能得到的分数也就是五六十分;其他的分数都要靠你的理解。即另一种是靠理解，所谓理解就是听了老师的一段讲解，看了老师的一个解题过程，你要把他提炼、升华成理性认识，在你的头脑中，应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题，他所体现出来的规律性的东西。当你遇到新问题、新试题的时候，你应该拿着这个规律去面对它，这样的话，你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里，这就是所谓通过理解，通过顿悟来学习数学。那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行学习的。
问题3：我数学成绩波动很大，在复习上有没有什么需要注意的?
老师：数学成绩波动大，说明能力还是有，要不怎么能有好的时候呢?第一是心理状态不是特别好，心情好的时候，或者情绪比较高涨的时候，就能发挥得比较好，情绪比较低落的时候就发挥不出来，我觉得调整的方法，就是在心理方面对自己有一种暗示，心理问题就得靠暗示来解决，提高自己的信心，经常保持愉快和比较兴奋，心态比较好的情况，可能成绩能够更稳定一点。 问题4：做数学题时，尤其是考试的时候，遇到无从下手的题目怎么办?
老师：如果你开始遇到无从下手的题那就绕过，一般来说，拿到一个题，如果一点思路都没有的话，应该先避一避，把一些比较顺手的题做好了以后，一方面会提高信心，再一方面，开始考的时候一般心情都比较紧张，考试中慢慢情绪会稳定的。等情绪稳定下来，或者把会做的做完后在回过头解决，可能会比较有效。
问题5：考试总是无法发挥出我的水平，这怎么办?
老师说:很多同学水平不错，但考试结果不太理想。根据我的经验，有这么几方面的原因。一是有的同学水平比较高，但更会解决难题，对选择、填空题不够重视。结果大题做对了，选择、填空做错了，这是发挥不理想的情况。第二是对中档题，中档题应该说不难，但拿不住分。这里有一个如何对待中档题的问题，我考虑有以下几点。因为中档题咱们给的标准答案和我们却阅卷，一般是分步给分，所以要严格解题步骤，不要跳步。如：立体几何的作图过程，你所计算的角和距离是哪个角哪个距离，必须得指出。过去学生们的情况是最后这个题的结果是做对了，但得不到分。原因是中间跳步，写得比较粗糙。还有就是我们在做角和距离时，做的过程和论证也占着相当的分数。解析几何建立直角坐标系处理问题的方法、过程也要写细。应用题，未知数的设计、等量关系的表述都不能忽略。中档题必须抓住平时容易忽视的得分点，也能够提高自己的水平。
问题6：我对题目长的题有恐惧感，请问老师怎么样避免?
老师：如果我要去命题，恐怕这就是区分度的一个出题的技巧和技术，不是有些人怕难题嘛，在这些考生里面我要把一些人刷掉，怎么去区分你们呢?谁上谁下呢?我就有意识地出一份字数比较多，信息量比较大的，文字比较长的题，谁害怕就刷掉，谁过了这一关就上来了，这也是一种出题的技巧，这也是现代信息技术时代对我们的要求，目前信息量这么大，不可能用三言两语就把一件事说得特别清楚，字多一点，符号多一点，甚至英文都上来了都是有可能的。遇到这样的问题怎么办呢?唯一的策略就是化整为零，这个信息不管多长，文字量不管多大，这一大段话总是一句一句说下来的，你先看懂第一句，再看第二句，每一句一定都很短，所以应对它的办法就是化整为零，一句一句地去看它，不要从第一个字看到最后一个字，不懂心里就发慌，这样的东西，我建议大家可以这样做，第一遍叫粗读，就是由第一个字读到最后一个字，读完之后，你能说出一个故事的梗概就够了。比如说这个题里有三个量，比如说有耕地，有人均占有耕地的面积，还有单位的产量，还有什么等等，把这个量说清楚，这道题就说这几个量的关系就够了。接下来细读，你一句话一句话地读，读了第一句话想想什么意思，想明白了再读第二句，想不明白，找几个关键词体会什么意思，这样一句一句读下去，很长的一段，慢慢地就会读懂。所以建议大家第一不要害怕，这是正常现象，第二化整为零，掌握科学的工作方法，总是可以应对的。
问题7：都说数学要讲究临场发挥，请问是不是有哪些地方需要注意?比如说应该做哪些题?先做高分的题还是低分的题?
老师：谈一谈考试技巧，其实这也是必要的，大家在高三复习这一年的过程当中，经过了许许多多场考试，其实这些考试除了考你的数学知识、数学能力之外，应该还有一个任务，就是考察你的考试技巧。但是这一点往往被同学们所忽略。这一点应该引起大家的重视，比如说，如果你是一个高分段的学生，你的目标高一点，是想考清华北大这些一些最名牌的大学的话，那你数学的期望值应该是在一百三十分以上，甚至一百四十分左右才合适，对于这样的同学，那么你就是按照题目的顺序一道一道把它尽快地、严谨地答完，这没有什么可考虑的，因为我的期望值和水平都可以应付这样的办法。
但是反过来，如果我的能力和数学成绩考到一百分就很不错了，我的水平已经发挥了，这样的同学答题确实需要一些技巧，这个技巧的主要原则就是第一，一定要把自己会的，有把握的先答上，而且在个别的答题过程中，心理有点忐忑不安的话，做完之后还要做检查工作，也就是说把会做的先做好，不管这个题的顺序，不管这一问在什么地方，哪怕是倒数第二题的第一问，也要把它拿下来，所以做题的次序不一定按照题号的次序，而是会的就拿下，按照这样的原则去组织。
那么这一层做完了，还有时间，就攻堡垒了，攻自己不会的题了。不会的题，你要注意，也是分为两个集团，一个集团是咱们静下心来，心态平和没准就会做了，只要不紧张。那么有一些，恐怕再给你两个小时，甚至再给你一天你也未见得做得出来，对这些难题，我们就要分分类，自己从直觉和感觉出发，如果觉得自己心情冷静，这个题还能拿下，那就去拿它，所以层次在希望能够达到一百分就满足了的同学，你确实更应该注意答题技巧，原则是把会的先做下来，不一定按照题号的顺序。另外，有的同学答题的时候心情比较紧张，往往影响你的发挥，我忠告大家，不要跟别人比，主要的是跟你自己比，如果我在学校历次模拟考试，最多就考过九十五分，那么这次高考你能考九十六分，就可以喝庆功酒，就可以庆祝一番了，因此就可以把心情放下来，自己跟自己比，心情越冷静，越踏实，越容易发挥，越容易取得好成绩。特别是数学，心情如果不够坦然，不够平静，往往会出现计算性错误，本来这道题会，三乘二，你得个五，变成加法做了，一下子分都没了，特别是选择题里，一道题要不然是五分，要不然是零分，如果因为我们的心情不够踏实，不够冷静，一下子做错了，本来应该得五分，变成零分了，这是非常遗憾的，大家知道，高考如果差五分，那就是五六千人、六七千人的事，希望大家还是把心情踏实下来，这样最好。 问题8：如果我做前面的小题遇到困难，很不顺，那我在考场上应该怎样进行调整呢?
老师：大家现在要注意，目前的高考试题不是按照由易到难的次序排列的，它是多题把关，处处有关口，比如说做第一题白给分，一下子就出来了，做到第五题卡住了，这很有可能。人们都认为20题是最难的一道题，有的同学认为我看都不看，我这水平做不了，其实20题的第一问是往往是白给分的，是每个人都会的，为什么要放弃呢?所以大家要注意，目前的高考试卷是多题把关，就像地雷阵似的，处处有地雷，但是处处有坦荡的路，所以我们要有相应的办法来对付。
什么办法呢?第一，心态上要注意，只要你的高考数学我期望值不是一百四十五分，那么你遇到一个题不会，这非常正常，如果你数学的期望值是在一百分的话，那么你遇到40%个难题，那都是非常正常的事情。所以从心态上大家不要害怕，遇到难题是正常的，因为我考不了一百五十分嘛。
第二，遇到难题怎么办?位置能力在中等位置的同学们，建议你们这样做。遇到这个困难，你稍微愣一下神，静下心来再想一想，如果暂时还想不出来，跳过去做下一道，没准下一道很漂亮地做出来了，当你遇到下一个难点的时候，看看位置，如果位置仍然还靠前的话，你还可以继续往下做。当你困难发生到三分之二的试卷上了，你回过头来看看第一个难题，由于你离开那个境界远了，心情也平静了，你去看它，没准突发一个灵感，困难就解决了。所以概括起来这么几条，第一是心情平和，不要害怕，这是正常现象，你哪能道道都会啊?第二，遇到困难，一时解决不了暂时跳下去。继续往下走，下面还有很多你会的，这就够了。
问题9：在做解答题的时候，如果做不出第一小问，我是不是可以直接跳到第二小问?并且把第一小问要求求证的命题直接作为第二小问的条件呢?
老师：若这几问是独立评分，这是可以的，第一问对了给你分，第一问没做了，第二问的时候第一问的结论也用了，照样给你分，而且这是正常的、科学的答题方法，不要因为第一问不会，第二问就放弃，那就不应该了
问题10：我的数学比较差，我希望高考数学能拿到一百分，应该从哪方面入手?
老师：问题提出学习不是太好，不知道您哪方面学得不是太好，想拿到一百分，不知道你原来的成绩怎么样，如果原来是
三、四十分的成绩，高考要达到100多分就有点困难了，如果平时是
七、八十分，这次要达到一百分，还是有努力的空间，我想从几方面来说。第一，依纲(考纲)靠本(课本)。第二，把练习、试卷归一下类，看是选择题不行还是填空题不行，还是大题不行。一般来说，提高的空间都在选择填空题上，还可能在中档题中，最后两个题提高的空间不大。所以我谈一下选择题的问题。选择题与数学的概念、性质、公式密切相关，因此要想做对题，必须正确理解概念，数据处理准确，另外选择题的选项就是针对考生数学概念理解上的错误和思维上出现的误区而设置的。因此我们做选择题时不能似是而非，现在就当前考生状况用直接法和排除法选择还是不错的。但有些题可以用更灵活的方法，而用直解法用时间多，值得注意。往年经验，每年十个选择题中，总有
一、两个难一点的题和比较新颖的题。对于这样的题，考生不要惊慌，我认为有以下对策可以提高我们选择题的能力。第一看见题型比较新，要联想旧题，即新题想旧题。第二凡是推理比较困难，计算量比较大的题，处在选择题中必有巧妙的方法。经常用特殊值法和代入检验法。
问题11：做选择题的时候一般只错一到两题，但是剩下的时间就非常少了，只能做两到三道大题了，这种情况下，怎样能既提高速度，又能保证正确率呢?
老师：高考对选择题的要求确实是两个字，快、准，光准不快，比如说选择题10道题你用了一个小时做完，后面还有那么多题呢，你怎么做得完呢?有的说光把答案抄一遍就得抄六七分钟，确实是这样，这样就要注意了，做选择题怎样做得快呢?就是说你要把选择体当做选择题来做，而不要当做解答题来做。此话怎讲?你做选择题的时候，不要光看题干，不看选项，一门心思解这道题，当然花的时间长了。选择题当选择题做什么意思呢?要把四个选项和题杆连接成一个整体，从逻辑上分析这个题可能出现的漏洞在什么地方。从逻辑上首先分析它的破绽，如果一眼能认出破绽，这个解一下子就解了。
问题12：如何提高数学考试中的心理素质?有时候感觉自己考场上的心理素质还不过硬，是因为这个不过硬丢了很多不该丢的分。
老师：考试，什么叫考好了?不知道大家对我这个问题怎么回答?是不是好分就好了?那我问你什么叫好分呢?一百四十算不算好分?那当然算，你没有考到一百四十就说你没考好，还要打你屁股一下，那你愿意吗?其实什么叫考好，关键是自己跟自己比，如果自己的水平在一次考试中能够尽情地发挥出来了，发挥得自己那么痛快，那就叫考好了，很可能一看分数，刚九十五分，可能我就是这个等级，就是这个水平。基于这一点，所以大家参加考试，一定要有一个平和的心态，自己跟自己比，以充分发挥自己的水平为宗旨，而不去追求那个分，也不要去考虑自己报的那个志愿，因为我们是先报志愿的，北京地区有这个负担，我报的是清华，我得考一百三十五啊，坏了，这个题我不会，老是这种心态就考不好了。所以考试的时候，建议大家，第一要有一个正确的好坏观，把自己跟自己比，第二点，考试的时候，一定要入境，使得自己脑子里完全是数学的东西，其他的私心杂念什么都没有了，真正做到充耳不闻，视而不见。其实这个境界在高三这一年的模拟训练中就应该练这一招。今天做模拟考试，你的教室窗子临街，汽车过来过去，很吵，当你做完这个题的时候，你一点也没有听见。特别是现在天特别热，怎么我答题的时候也不觉得热了呢?一考完了一身臭汗，这就对了。如果你考试的时候窗外一个响声你就一激灵，别人一翻卷子你就一激灵，老是冒汗，这就有问题了，要让你的父母帮助你练这个工夫，特别是心理素质比较内向，胆小的同学，平时在家还可以，不会做题，还可以跟妈妈耍耍赖，到考场上，一道题不会，一看脸色都不一样了，这样的同学其实往往是挺聪明的，其实数学也学得不算不好的孩子，但是考试的时候，比他自己的水平总要掉下来十几分，原因就是心理没有调整好，这是一个大问题，凡是有这个问题的同学，建议你除了我说的那些数学的准备工作之外，是不是做做心理调试工作，必要的时候请老师、同学给你出点办法怎么调节一下。
问题13：我自己认为考试成绩和平时的成绩很不吻合，有特别强烈的失败感，有时候都失去信心了。这和心态不好有非常大的关系，但是现在又不知道怎么做。
老师：收获季节还要自己收获，别人收获那是别人的，还不是你自己的。我觉得，首先应该树立信心，一定要坚信数学这个东西是硬碰硬的工夫，如果这道题我真会，在考场上还真拿分，这跟写作文不一样，你说我平常记叙文写得特别好，可是人家给你出的题目你就没有灵感，没有想法，就没有办法，数学就不是这样，这个题你本来会，你就一定会，如果不会，一定是心理上有干扰，你老是想我考不好怎么办，或者说我老是这样，一考试就不如平常，这次再不如平常就坏了，老是想着这个，所以主要还是心理问题，恐怕心理比较内向，感情比较脆弱，进到了一个恶性循环的圈子里，越有这种现象，越怕发挥不出来，越怕发挥不出来，越没发挥出来，长此以往，进入一个恶性循环圈。所以第一条，要树立信心，你一定要坚信，我会的，到考场上一定也会，1加2到哪儿我也知道是3了，一定要树立信心。第二，要解决好一个状态，就是考试的时候，你要把一切负担、私心杂念都放下，一门心思念数学，一门心思进入到数学领域，就是我刚才说的入境，这两个工作如果解决了，恐怕考试的时候就容易解决这个问题了。再有，对这个问题还应该这样，积累了一点经验，有了一点进步，赶紧就应该肯定抓住闪光的地方，尽量摆脱恶性循环圈。举个例子，比如说平常，我的考试没掉过一百分，可是我一到模拟考试，最多只能考到92分，可是这次考试我考到了93分，那就是进步啊，就赶紧高兴，就想自己这次成功的经验是什么，别跟那100分比，要跟100分比还是不行，还是不如平常，那你这点滴的进步就被你抹煞了，所以你应该跟过去比，你过去还考不到93呢，想想这次你怎么那么放松了，在哪一点放松了，还有哪儿紧张，不断地抓住自己闪光的地方. 问题14：数学考试时应该怎样分配时间?
老师：数学考试时应该怎样分配时间，应该说是随着高三复习过程中个人能力的不同而不断调整的。我觉得一般而言，到了高考要根据自己不同的情况，学习成绩比较好的同学，选择题也就占到四十分钟，要更好的同学，可能更短一点。对于平时成绩不是太好的，那么选择题恐怕要占到五十分钟甚至更多。做后面的解答题，平时成绩不是特别理想的，就集中力量做中间的四道解答题。后两道大题，也就是第一问，头两问，看一看，当然不要失掉机会，有时候最后的一道大题的第一问也是可以做的。对于好学生来讲，争取中间的四道题，也就是中档难度的题快一点拿下，因为要提高差距的话，想使自己成绩比别人更好一点，区别还是在后两道题上。 问题15：现在高考数学题讲究的是通性通法，是不是应该加强这方面的训练，再突破一些难题? 老师：目前的高考确实是通性通法，但是中等题和难题体现的不完全一样，比如说中等题，在体现通性通法方面就比较暴露，比较直接。在综合性题目里面，这个通性通法的使用就比较灵活，必须剥掉几层之后才能看到。鉴于这种情况，针对不同层次的同学们，你们对通性通法可以做这样不同层次的追求，比如高考数学分数期望值在一百到一百一十几分之间的这样一个档次的，你就要特别注重通性通法在同等题里面的应用，要保证在中等题里面运用通性通法做到万无一失。如果做得再好一点，你这个分数的期望值完全可以做到的。在难题里运用通性通法，这个外壳剥不开，个别看不透问题不太大。如果你期望值是一百二十分以上，甚至达到一百四十几分，相信你在选择填空和中等题方面是有基础和把握的，你们攻克的要点就是通性通法在综合题中间怎么使用，怎么穿破这个迷魂阵，能够剥出里面的内涵，把通性通法用上，这是大家要攻克的，当然这个堡垒比前一个要困难一些。
【高三数学复习一般分为三轮：】熟悉三轮复习的内容和目标
第一轮重点是“三基”(基础知识、基本技能、基本方法)复习，目标是全面、扎实、系统、灵活。学生极易忽视复习课本重要例习题所蕴含的数学思想方法。
第二轮复习一般是专题强化训练，目标在于提高学生解答高考解答题的能力。此阶段学生不应沉迷于套卷演练，而应在教师指导下，以典型例题为载体，以数学思想方法的灵活运用为线索，讲求解题策略，使自己在第一轮复习的基础上，数学素质得以明显提升。
第三轮一般进行模拟、强化，目的在于调节学生智能、情感、意志等因素，使学生逐渐熟悉数学高考对学生的各项要求。此阶段学生应加强解题后反思，并舍得花一定的时间再次钻研考试大纲、考试说明及历届高考试题，领会其命题风格。
问题1：高三数学复习第一轮怎么复习?
老师：第一轮重点是“三基”(基础知识、基本技能、基本方法)复习，目标是全面、扎实、系统、灵活。学生要掌握好复习课本重要例习题所蕴含的数学思想方法。在第一轮复习中，学生学习的重心要放在“三基”，千万不要脱离这个目标;其次复习应该跟着老师或者略超前于老师的进度(成绩好的同学应该有两条复习路线，一条是跟着老师走，另外一条是自己制定的复习计划)。最后在复习中一定要提高效率即掌握好90%以上的知识点。
问题2：我的基础知识还可以，上课老师讲得也都能听懂，但是一到自己做题的时候就做不出来了，请老师帮忙分析一下原因。
老师：在中档学生这个层面上，恐怕十个人得有九个人提出这个问题，这是学习数学的一大困难之处，听老师讲，听得特别懂，自己一做就做不出来了，究其原因是什么呢?大家应该知道，原因在这里:数学是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。当一个老师把你抱到了逻辑的起点上，告诉你这个逻辑关系是怎样的，比如说饿了就应该找饭吃，下雨了就应该找伞来打，告诉你了这个逻辑规则，你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑，这就叫为什么上课听得懂，听得头头是道。为什么课下自己不会做了呢?是因为课下你找不到逻辑的起点，有两种学习的模式，一种是靠效仿，老师给我变一个数，出两道类似的练习题，照老师的模子描下来，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的方式来学数学，这种方式在小学是主要手段，在初中，这种手段还占着百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠模仿能得到的分数也就是六七十分;其他的分数都要靠你的理解。即另一种是靠理解，所谓理解就是听了老师的一段讲解，看了老师的一个解题过程，你要把他提炼、升华成理性认识，在你的头脑中，应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题，他所体现出来的规律性的东西。当你遇到新问题、新试题的时候，你应该拿着这个规律去面对它，这样的话，你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里，这就是所谓通过理解，通过顿悟来学习数学。那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行学习的。
1 问题3：我数学成绩波动很大，在复习上有没有什么需要注意的?
老师：数学成绩波动大，说明能力还是有，要不怎么能有好的时候呢?第一是心理状态不是特别好，心情好的时候，或者情绪比较高涨的时候，就能发挥得比较好，情绪比较低落的时候就发挥不出来，我觉得调整的方法，就是在心理方面对自己有一种暗示，心理问题就得靠暗示来解决，提高自己的信心，经常保持愉快和比较兴奋，心态比较好的情况，可能成绩能够更稳定一点。
问题4：做数学题时，尤其是考试的时候，遇到无从下手的题目怎么办?
老师：如果你开始遇到无从下手的题那就绕过，一般来说，拿到一个题，如果一点思路都没有的话，应该先避一避，把一些比较顺手的题做好了以后，一方面会提高信心，再一方面，开始考的时候一般心情都比较紧张，考试中慢慢情绪会稳定的。等情绪稳定下来，或者把会做的做完后在回过头解决，可能会比较有效。
问题5：考试总是无法发挥出我的水平，这怎么办?
老师:很多同学水平不错，但考试结果不太理想。根据我的经验，有这么几方面的原因。一是有的同学水平比较高，但更会解决难题，对选择、填空题不够重视。结果大题做对了，选择、填空做错了，这是发挥不理想的情况。第二是对中档题，中档题应该说不难，但拿不住分。这里有一个如何对待中档题的问题，我考虑有以下几点。因为中档题给的标准答案一般是分步给分，所以要严格解题步骤，不要跳步。如：立体几何的作图过程，你所计算的角和距离是哪个角哪个距离，必须得指出。过去学生们的情况是最后这个题的结果是做对了，但得不到分。原因是中间跳步，写得比较粗糙。还有就是我们在做角和距离时，做的过程和论证也占着相当的分数。解析几何建立直角坐标系处理问题的方法、过程也要写细。应用题，未知数的设计、等量关系的表述都不能忽略。中档题必须抓住平时容易忽视的得分点，也能够提高自己的水平。
问题6：我对题目长的题有恐惧感，请问老师怎么样避免?
老师：如果我要去命题，恐怕这就是区分度的一个出题的技巧和技术，不是有些人怕难题嘛，在这些考生里面我要把一些人刷掉，怎么去区分你们呢?谁上谁下呢?我就有意识地出一份字数比较多，信息量比较大的，文字比较长的题，谁害怕就刷掉，谁过了这一关就上来了，这也是一种出题的技巧，这也是现代信息技术时代对我们的要求，目前信息量这么大，不可能用三言两语就把一件事说得特别清楚，字多一点，符号多一点，甚至英文都上来了都是有可能的。遇到这样的问题怎么办呢?唯一的策略就是化整为零，这个信息不管多长，文字量不管多大，这一大段话总是一句一句说下来的，你先看懂第一句，再看第二句，每一句一定都很短，所以应对它的办法就是化整为零，一句一句地去看它，不要从第一个字看到最后一个字，不懂心里就发慌，这样的东西，我建议大家可以这样做，第一遍叫粗读，就是由第一个字读到最后一个字，读完之后，你能说出一个故事的梗概就够了。比如说这个题里有三个量，比如说有耕地，有人均占有耕地的面积，还有单位的产量，还有什么等等，把这个量说清楚，这道题就说这几个量的关系就够了。接下来细读，你一句话一句话地读，读了第一句话想想什么意思，想明白了再读第二句，想不明白，找几个关键词体会什么意思，这样一句一句读下去，很长的一段，慢慢地就会读懂。所以建议大家第一不要害
2 怕，这是正常现象，第二化整为零，掌握科学的工作方法，总是可以应对的。
问题7：都说数学要讲究临场发挥，请问是不是有哪些地方需要注意?比如说应该做哪些题?先做高分的题还是低分的题?
老师：谈一谈考试技巧，其实这也是必要的，大家在高三复习这一年的过程当中，要经过许多场考试，其实这些考试除了考你的数学知识、数学能力之外，应该还有一个任务，就是考察你的考试技巧和心理状态。但是这一点往往被同学们所忽略。这一点应该引起大家的重视，比如说，如果你是一个高分段的学生，你的目标高一点，是想考清华北大这些一些最名牌的大学的话，那你数学的期望值应该是在一百三十分以上，甚至一百四十分左右才合适，对于这样的同学，那么你就是按照题目的顺序一道一道把它尽快地、严谨地答完，这没有什么可考虑的，因为我的期望值和水平都可以应付这样的办法。
但是反过来，如果我的能力和数学成绩考到一百分就很不错了，我的水平已经发挥了，这样的同学答题确实需要一些技巧，这个技巧的主要原则就是第一，一定要把自己会的、有把握的先答上，而且在个别的答题过程中，心理有点忐忑不安的话，做完之后还要做检查工作，也就是说把会做的先做好，不管这个题的顺序，不管这一问在什么地方，哪怕是倒数第二题的第一问，也要把它拿下来，所以做题的次序不一定按照题号的次序，而是会的就拿下，按照这样的原则去组织。
那么这一层做完了，还有时间，就攻堡垒了，攻自己不会的题了。不会的题，你要注意，也是分为两种类型，一种类型是咱们静下心来，心态平和没准就会做了，只要不紧张。另一种类型，恐怕再给你两个小时，甚至再给你一天你也未见得做得出来，对这些难题，我们就要分分类，从直觉和感觉出发，能拿多少就拿多少，不要强求。所以层次在希望能够达到一百分就满足了的同学，你确实更应该注意答题技巧，原则是把会的先做下来，不一定按照题号的顺序。
另外，有的同学答题的时候心情比较紧张，往往影响你的发挥，我忠告大家，不要跟别人比，主要的是跟你自己比，如果我在学校历次模拟考试，最多就考过九十五分，那么这次高考你能考九十六分，就可以喝庆功酒，就可以庆祝一番了，因此就可以把心情放下来，自己跟自己比，心情越冷静，越踏实，越容易发挥，越容易取得好成绩。特别是数学，心情如果不够坦然，不够平静，往往会出现计算性错误，本来这道题会，三乘二，你得个五，变成加法做了，一下子分都没了，特别是选择题里，一道题要不然是五分，要不然是零分，如果因为我们的心情不够踏实，不够冷静，一下子做错了，本来应该得五分，变成零分了，这是非常遗憾的，大家知道，高考如果差五分，那就是六七千人、七八千人的事，希望大家还是把心情踏实下来，这样最好。
问题8：如果我做前面的小题遇到困难，很不顺，那我在考场上应该怎样进行调整呢?
老师：大家现在要注意，目前的高考试题不是按照由易到难的次序排列的，它是多题把关，处处有关口，比如说做第一题白给分，一下子就出来了，做到第五题卡住了，这很有可能。人们都认为22题是最难的一道题，有的同学认为我看都不看，我这水平做不了，其实22题的第一问是往往是白给分的，是每个人都会的，为什么要放弃呢?所以大家要注意，目前的高考试卷是多题把关，就像地雷阵似的，处处有地雷，
3 但是处处有坦荡的路，所以我们要有相应的办法来对付。
什么办法呢?第一，心态上要注意，只要你的高考数学我期望值不是一百四十五分，那么你遇到一个题不会，这非常正常，如果你数学的期望值是在一百分的话，那么你遇到40%个难题，那都是非常正常的事情。所以从心态上大家不要害怕，遇到难题是正常的，因为我考不了一百五十分嘛。
第二，遇到难题怎么办?位置能力在中等位置的同学们，建议你们这样做。遇到这个困难，你稍微愣一下神，静下心来再想一想，如果暂时还想不出来，跳过去做下一道，没准下一道很漂亮地做出来了，当你遇到下一个难点的时候，看看位置，如果位置仍然还靠前的话，你还可以继续往下做。当你困难发生到三分之二的试卷上了，你回过头来看看第一个难题，由于你离开那个境界远了，心情也平静了，你去看它，没准突发一个灵感，困难就解决了。所以概括起来这么几条，第一是心情平和，不要害怕，这是正常现象，你哪能道道都会啊?第二，遇到困难，一时解决不了暂时跳下去。继续往下走，下面还有很多你会的，这就够了。
问题9：在做解答题的时候，如果做不出第一小问，我是不是可以直接跳到第二小问?并且把第一小问要求求证的命题直接作为第二小问的条件呢?
老师：若这几问是独立评分，这是可以的，第一问对了给你分，第一问没做了，第二问的时候第一问的结论也用了，照样给你分，而且这是正常的、科学的答题方法，不要因为第一问不会，第二问就放弃，那就不应该了
问题10：我的数学比较差，我希望高考数学能拿到一百分，应该从哪方面入手?
老师：问题提出学习不是太好，不知道您哪方面学得不是太好，想拿到一百分，不知道你原来的成绩怎么样，如果平时是
七、八十分，这次要达到一百分，还是有努力的空间，我想从几方面来说。第一，依纲(考纲)靠本(课本)。第二，把练习、试卷归一下类，看是选择题不行还是填空题不行，还是大题不行。一般来说，提高的空间都在选择填空题上及解答题中档题上，最后两个题提高的空间不大。在这里我谈一下选择题的问题。选择题与数学的概念、性质、公式密切相关，因此要想做对题，必须正确理解概念，数据处理准确，另外选择题的选项就是针对考生数学概念理解上的错误和思维上出现的误区而设置的。因此我们做选择题时不能似是而非，现在就当前考生状况用直接法和排除法选择还是不错的。但有些题可以用更灵活的方法，而用直解法用时间多，值得注意。往年经验，每年的选择题中，总有
一、两个难一点的题和比较新颖的题。对于这样的题，考生不要惊慌，我认为有以下对策可以提高我们选择题的能力。第一看见题型比较新，要联想旧题，即新题想旧题。第二凡是推理比较困难，计算量比较大的题，处在选择题中必有巧妙的方法。经常用特殊值法和代入检验法。
问题11：做选择题的时候一般只错一到两题，但是剩下的时间就非常少了，只能做两到三道大题了，这种情况下，怎样能既提高速度，又能保证正确率呢?
老师：高考对选择题的要求确实是两个字，快、准，光准不快，比如说选择题10道题你用了一个小时做完，后面还有那么多题呢，你怎么做得完呢?有的说光把答案抄一遍就得抄六七分钟，确实是这样，这样
4 就要注意了，做选择题怎样做得快呢?就是说你要把选择体当做选择题来做，而不要当做解答题来做。此话怎讲?你做选择题的时候，不要光看题干，不看选项，一门心思解这道题，当然花的时间长了。选择题当选择题做什么意思呢?要把四个选项和题杆连接成一个整体，从逻辑上分析这个题可能出现的漏洞在什么地方。从逻辑上首先分析它的破绽，如果一眼能认出破绽，这个解一下子就解了。
问题12：如何提高数学考试中的心理素质?有时候感觉自己考场上的心理素质还不过硬，是因为这个不过硬丢了很多不该丢的分。
老师：考试，什么叫考好了?不知道大家对我这个问题怎么回答?是不是好分就好了?那我问你什么叫好分呢?一百四十算不算好分?那当然算，你没有考到一百四十就说你没考好，还要打你屁股一下，那你愿意吗?其实什么叫考好，关键是自己跟自己比，如果自己的水平在一次考试中能够尽情地发挥出来了，发挥得自己满意，那就叫考好了，很可能一看分数，刚九十五分，可能我就是这个等级，就是这个水平。基于这一点，所以大家参加考试，一定要有一个平和的心态，自己跟自己比，以充分发挥自己的水平为宗旨，而不去追求那个分，也不要去考虑自己报的那个志愿，因为我们是先报志愿的，北京地区有这个负担，我报的是清华，我得考一百三十五啊，坏了，这个题我不会，老是这种心态就考不好了。所以考试的时候，建议大家，第一要有一个正确的好坏观，把自己跟自己比，第二点，考试的时候，一定要入境，使得自己脑子里完全是数学的东西，其他的私心杂念什么都没有了，真正做到充耳不闻，视而不见。所以这个境界一定要在高三这一年的模拟训练中练好这一招。比如：今天做模拟考试，你的教室窗子临街，汽车过来过去，很吵，当你做完这个题的时候，你一点也没有听见。特别是现在天特别热，怎么我答题的时候也不觉得热了呢?一考完了一身臭汗，这就对了。如果你考试的时候窗外一个响声你就一激灵，别人一翻卷子你就一激灵，老是冒汗，这就有问题了，要让你的父母帮助你练这个工夫，特别是心理素质比较内向，胆小的同学，平时在家还可以，不会做题，还可以跟妈妈耍耍赖，到考场上，一道题不会，一看脸色都不一样了，这样的同学其实往往是挺聪明的。其实有许多数学学得挺不错的学生，但是考试的时候，比他自己的水平总要掉下来十几分，原因就是心理没有调整好，这是一个大问题，凡是有这个问题的同学，建议你除了我说的那些数学的准备工作之外，是不是做做心理调试工作，必要的时候请老师、同学给你出点办法怎么调节一下。
问题13：我自己认为考试成绩和平时的成绩很不吻合，有特别强烈的失败感，有时候都失去信心了。这和心态不好有非常大的关系，但是现在又不知道怎么做。
老师：收获季节还要自己收获，别人收获那是别人的，还不是你自己的。我觉得，首先应该树立信心，一定要坚信数学这个东西是硬碰硬的工夫，如果这道题我真会，在考场上还真拿分，这跟写作文不一样，你说我平常记叙文写得特别好，可是人家给你出的题目你就没有灵感，没有想法，就没有办法，数学就不是这样，这个题你本来会，你就一定会，如果不会，一定是心理上有干扰，你老是想我考不好怎么办，或者说我老是这样，一考试就不如平常，这次再不如平常就坏了，老是想着这个，所以主要还是心理问题，恐怕心理比较内向，感情比较脆弱，进到了一个恶性循环的圈子里，越有这种现象，越怕发挥不出来，越怕
5 发挥不出来，越没发挥出来，长此以往，进入一个恶性循环圈。所以第一条，要树立信心，你一定要坚信，我会的，到考场上一定也会，1加2到哪儿我也知道是3了，一定要树立信心。第二，要解决好一个状态，就是考试的时候，你要把一切负担、私心杂念都放下，一门心思念数学，一门心思进入到数学领域，就是我刚才说的入境，这两个方面如果解决了，恐怕考试的时候就容易解决这个问题了。再有，对这个问题还应该这样，积累了一点经验，有了一点进步，赶紧就应该肯定抓住闪光的地方，尽量摆脱恶性循环圈。举个例子，比如说有的同学高一高二的考试成绩没掉过110分，可是到高三就没有考过100分了，有一次模拟考试考了92分，下一次考试考到了93分，那就说明你进步啊，就赶紧高兴，想想自己这次成功的经验是什么，别跟那110分比，不然跟110分比还是不行，那你这点滴的进步就被你抹煞了，想想这次你怎么那么放松了，在哪一点放松了，还有哪儿紧张，不断地抓住自己闪光的地方.
问题14：数学考试时应该怎样分配时间?
老师：数学考试时应该怎样分配时间，应该说是随着高三复习过程中个人能力的不同而不断调整的。我觉得一般而言，到了高考要根据自己不同的情况，学习成绩比较好的同学，选择填空题也就占到四十分钟，要更好的同学，可能更短一点。对于平时成绩不是太好的，那么选择填空题恐怕要占到五十分钟甚至更多。做后面的解答题，平时成绩不是特别理想的，就集中力量做中间的四道解答题。后两道大题，也就是第一问，头两问，看一看，当然不要失掉机会，有时候最后的一道大题的第一问也是可以做的。对于好学生来讲，前四个大题，也就是中档难度的题要准确、快速拿下，因为要提高差距的话，想使自己成绩比别人更好一点，区别还是在后两道大题上。
问题15：现在高考数学题讲究的是通性通法，是不是应该加强这方面的训练，再突破一些难题?
老师：目前的高考确实是通性通法，但是中等题和难题体现的不完全一样，比如说中等题，在体现通性通法方面就比较暴露，比较直接。在综合性题目里面，这个通性通法的使用就比较灵活，必须剥掉几层之后才能看到。鉴于这种情况，针对不同层次的同学们，你们对通性通法可以做不同层次的追求，比如高考数学分数期望值在一百到一百一十几分之间的这样一个档次的，你就要特别注重通性通法在中等题(解决好前四个大题类型)里面的应用，要保证在中等题里面运用通性通法做到万无一失。如果做得再好一点，你这个分数的期望值完全可以做到的。那么在难题里运用通性通法，这个外壳剥不开，个别看不透，问题就不太大了。如果你期望值是一百二十分以上，甚至达到一百四十几分，相信你在选择填空和中等题方面是有基础和把握的，你们攻克的要点就是通性通法在综合题中间怎么使用，怎么穿破这个迷魂阵，能够剥出里面的内涵，把通性通法用上，这是大家要攻克的，当然这个堡垒比前一个要困难一些。
最后再给高考生一些建议：
老师：建议大家，第一树立信心，第二想想自己的工作方法有哪些不科学的地方，赶紧寻找一个科学的工作方法，我给大家已经介绍了。如果第一你有信心，第二你有一个科学的学习、复习方法，让中学时代最后这一年过得不断充实，觉得自己一天比一天更强大，你的自信心就会越来越饱满，到高考的时候，你
6 的自信心都要爆棚了，那时候，相信你的数学成绩一定会考出非常理想的水平。希望大家能认真做，相信能够取得好的成绩。谢谢大家。
数学第一轮复习策略[摘录]
在高考中，有很多学生数学科目得分充满了变数，有的学生平时数学成绩很好，但是在高考中没有发挥出应有的水平，于是就没有拿到理想的分数，有一些在平时考试中，数学成绩一般的学生，在高考中发挥得很好，就提升自己的竞争力。那么怎样才能学好数学?怎样才能最快的提升数学成绩?一些成绩优秀的学生又怎样能保持很好的考试状态?这些都是我们应该注意的内容。因为第一轮复习才开始不久，考生还有很多的时间可以利用，有很多的机会可以把握。
例如我们把北京考生2009年的成绩统计拿过来分析一下，就发现数学成绩的高低，直接决定一个学生的高考走向，在数学科目上，竞争很大，比如说2009年高考统计中，北京理科学生数学成绩，高考分数为150分的学生有9个人，那么数学成绩在140分以上的就一下子变成900人了，而在北京高考中，总分排名在前750的学生才有可能上北清，所以说一个学生数学成绩要是在140分以下的话，要想达到北清线，就必须在其他的科目上拉分弥补数学科目的劣势，不管其他科目成绩怎样，这个学生数学成绩会让自己处于被动局面。那么数学成绩要是在120以下的话，你的竞争力就减弱得更多了，因为有可能是8000名之后了。我对班上学生一直在讲这方面的内容，也给他们提出了要求，接下来就是完善这个过程了。我专门写一篇文章给大家讲讲如何复习数学，希望能给学生们带来帮助。
一些学生没有养成好的答题习惯，导致丢掉很多不该丢的分。
每次分析试卷，都有学生抱怨自己疏忽而丢掉一些不该丢掉的分数，就那北京学生来说，由于自己疏忽造成的丢分，平均每个学生丢了30分。所谓说，考试的分数就是你平时学习的体现，平时没有养成好的答题习惯，丢三落四，考试的时候想急于求成，步骤不合理，看问题不全面，等等，这些可能直接导致你数学分数上不去。一些学生交卷之后都觉得自己分数一定不很不错，可是发下试卷就傻眼。
心理原因导致数学成绩差。
有一部分学生平时数学成绩一直不好，有时候对数学充满恐惧感，觉得自己没有学习数学的天赋，导致自己对数学学科的排斥，越是这样，数学成绩越是上不去，甚至一些人的理由是：女生就是没有学习数学的天赋、、、、、、我觉得这些都是由心理因素导致的。数学没有想象的那么难，但是最起码你得有信心，同时静心、潜心的去探索，根据自己的实际情况，循序渐进的学习，肯定会有起色的。我发现数学成绩一直不好的学生，首先没有坚持、静心的去学习。
数 学 归 纳 法 知识要点
1.用数学归纳法证题的两个步骤的作用：步骤一是要作为起始值进行验证，步骤二推证当成立时，必须要用到当时命题成立这个归纳假设，否则推理无法进行或无效。题型四：用数学归纳法证明整除问题
【4】是否存在正整数m，使f(n)(2n7)3n9对任意自然数n，都能被m整除。若存在，求出满足题意的最大的m，并证明;不存在，说明理由。
完成的以上两个步骤 ，最后应完整地写出结论。
2.数学归纳法的功能：用来证明
例题解析
题型一：用数学归纳法证明等式问题 【1】(1)利用数学归纳法证明：“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1),nN*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是
(2)证明(122232)(342452).....[(2n1)(2n)22n(2n1)2]n(n1)(4n3)
题型二：用数学归纳法证明不等式问题 【2】(1)用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2nn2”，则验证不等式所取的第一个值为; (2)用数学归纳法证明：1
112314
12n
1
n;
题型三：用数学归纳法证明几何问题
【3】设有n个平面过一点，且其中任意三个或三个以上的平面不共直线，证明由这些平面把空间分成
n2
n2个部分
课后作业
1、用数学归纳法证明1aa2
an1
1a
n1a
(a1,nN)，n1时，等式左边的项是
2、用数学归纳法证明1
112
3
1*
2n
1n(nN,n1)时，第一步应验证不等式
3、利用数学归纳法证明不等式111213
2n
1
f(n)(n2,nN*
)的过程，由nk到
nk1时，左边增加了个项数
4、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立. 现已知当n7时该命题不成立，那么可推得()A.当n=6时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立
C.当n=8时该命题不成立
D.当n=8时该命题成立
5、平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交与同一点，用数学归纳法证明则这n个圆将平面分成n2
n2个部分。
6、用数学归纳法证明：1-112314......
12n1
12n
=
1n1
1n2
......
12n
学案53 抛物线
自主梳理
1.抛物线的概念
平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)距离______的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的__________，直线l叫做抛物线的________.
自我检测
1.(2010·四川)抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是() A.1B.2C.
4D.8
22xy
2.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()
6
2A.-2B.2C.-4D.4 3.(2011·陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是()
2A.y=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x
4.已知抛物线y2=2px (p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有()
A.|FP1|+|FP2|=|FP3|B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2 C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|
2
5.(2011·佛山模拟)已知抛物线方程为y=2px (p>0)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B分别作AM、BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M、N两点，那么∠MFN必是()
A.锐角B.直角C.钝角D.以上皆有可能
探究点一 抛物线的定义及应用
例1 已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标.
解
将x=3代入抛物线方程 y=2x，得y=6.∵6>2，∴A在抛物线内部.设抛物线上点P到准线l：
xd，由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d，
77
当PA⊥l时，|PA|+d最小，最小值为，即|PA|+|PF|的最小值为，
2
2此时P点纵坐标为2，代入y=2x，得x=2，∴点P坐标为(2,2).
变式迁移1 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2，-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()
11，1C.(1,2)1A. B. D.(1，-2) 44
探究点二 求抛物线的标准方程 例2 (2011·芜湖调研)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，-3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程.
pp0，-，准线方程为y解 方法一 设抛物线方程为x2=-2py (p>0)，则焦点为F22m=6p，p=4，
∵M(m，-3)在抛物线上，且|MF|=5，∴ 2-3+2=5， 解得m=±26. m+2
∴抛物线方程为x2=-8y，m=±
26，准线方程为y=2.方法二 如图所示，
p0，-， 设抛物线方程为x2=-2py (p>0)，则焦点F2
pp
准线l：yMN⊥l，垂足为N.则|MN|=|MF|=5，而|MN|=3+，
22p
∴35，∴p=4.∴抛物线方程为x2=-8y，
准线方程为y=2.由m2=(-8)×(-3)，得m=±6.
变式迁移2 根据下列条件求抛物线的标准方程：
(1)抛物线的焦点F是双曲线16x2-9y2=144的左顶点;(2)过点P(2，-4).
探究点三 抛物线的几何性质
例3 过抛物线y2=2px的焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点，如图所示.
(1)若A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2=-p;
(2)若直线AO与抛物线的准线相交于点C，求证：BC∥x轴.
p
证明 (1)方法一 由抛物线的方程可得焦点坐标为F2，0.设过焦点F的直线交抛物线于A，B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2).
x-p，y=kp2x-，由①当斜率存在时，过焦点的直线方程可设为y=k 22y=2px，
消去x，得ky2-2py-kp2=0.(*)
当k=0时，方程(*)只有一解，∴k≠0，由韦达定理，得y1y2=-p2;
pp
p，p，∴y1y2=-p2. ②当斜率不存在时，得两交点坐标为22
综合两种情况，总有y1y2=-p.pp
0，设直线AB的方程为x=ky+，并设A(x1，方法二 由抛物线方程可得焦点F22px=ky+2p
ky+， y1)，B(x2，y2)，则A、B坐标满足消去x，可得y2=2p22y=2px，
2
2整理，得y-2pky-p=0，∴y1y2=-p2.ppy-py1y1py1，yC=-(2)直线AC的方程为y=x，∴点C坐标为2x12x12x12px
1∵点A(x1，y1)在抛物线上，∴y1=2px1.
yy·y又由(1)知，y1y2=-p2，∴yC=y2，∴BC∥x轴.
y1
变式迁移3 已知AB是抛物线y2=2px (p>0)的焦点弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)，
p211
B(x2，y2).求证：(1)x1x2=;(2)为定值.
4|AF||BF|
分类讨论思想的应用
例 (12分)过抛物线y=2px (p>0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过B点作其
→→
准线的垂线，垂足为D，设O为坐标原点，问：是否存在实数λ，使AO=λOD?
多角度审题 这是一道探索存在性问题，应先假设存在，设出A、B两点坐标，从而得到D点坐标，再设出直线AB的方程，利用方程组和向量条件求出λ.→→
解 假设存在实数λ，使AO=λOD.抛物线方程为y2=2px(p>0)，
pp0，准线l：x=- 则F2
2(1)当直线AB的斜率不存在，即AB⊥x轴时，
pp
p，B，-p.交点A、B坐标不妨设为：A22
ppp→→
-，-p，∴AO=-，-p，OD=-，-p， ∵BD⊥l，∴D222→→
∴存在λ=1使AO=λOD.[4分]
p
x- (k≠0)， (2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k2
pyy2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则D-2，y2，x1=x2=，
2p2p
py=kx--p22222由 得ky-2py-kp=0，∴y1y2=-p，∴y2=，[8分]
y
1y2=2px
y2pp2→→pAO=(-x1，-y1)=-2py1，OD=-2，y2=-2，-y，
y2p-=-λ2p2y2→→假设存在实数λ，使AO=λOD，则，解得λ=， 2pp
-y1=-λ
y1
y2→→→→∴存在实数λ，使AO=λOD.综上所述，存在实数λ，使AO=λOD.[12分
]
p
一、选择题(每小题5分，共25分) 1.(2011·大纲全国)已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于()
4334C.-D.- 555
52.(2011·湖北)将两个顶点在抛物线y=2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()
A.n=0B.n=1C.n=2D.n≥
33.已知抛物线y=2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是() A.相离B.相交C.相切D.不确定 4.(2011·泉州月考)已知点A(-2,1)，y2=-4x的焦点是F，P是y2=-4x上的点，为使|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是()
1-1，-1D.(-2，-22) -1A. B.(-2)C.44
→→
5.设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A为抛物线上一点，若OA·AF=-4，则点A的坐标为()
A.(2，2)B.(1，±2)C.(1,2)D.(22)
二、填空题(每小题4分，共12分)
6.(2011·重庆)设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为________.
7.已知A、B是抛物线x2=4y上的两点，线段AB的中点为M(2,2)，则|AB|=________. 8.(2010·浙江)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________.
三、解答题(共38分) 9.(12分)已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+115，求抛物线方程.
10.(12分)(2011·韶关模拟)已知抛物线C：x2=8y.AB是抛物线C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.11.(14分)(2011·济南模拟)已知定点F(0,1)和直线l1：y=-1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程;
→→
(2)过点F的直线l2交轨迹C于两点P、Q，交直线l1于点R，求RP·RQ的最小值.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
基础梳理
1.分类加法计数原理
完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，„„，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N
2.分步乘法计数原理
完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，„„，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=×mׄ×m种不同的方法.
两个原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终.分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类，简单的说分类的标准是“不重不漏，一步完成”.而分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取一种方法，即是完成这件事的一种方法，简单的说步与步之间的方法“相互独立，多步完成”.
双基自测
1.(人教A版教材习题改编)由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有().
A.238个B.232个C.174个D.168个
解析 可用排除法由0,1,2,3可组成的四位数共有3×43=192(个)，其中无重复的数字的四位
3数共有3A3=18(个)，故共有192-18=174(个).答案 C
2.(2010·广州模拟)已知集合A={1,2,3,4}，B={5,6,7}，C={8,9}.现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合().
A.24个B.36个C.26个D.27个
11111解析 C14C3+C4C2+C3C2=26，故选C.答案 C
3.(2012·滨州调研)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有().
A.6种B.12种C.24种D.30种
解析 分步完成.首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，
1甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2=24(种)，故选C.4.(2010·湖南)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为().
A.10B.11C.12D.1
5解析 若4个位置的数字都不同的信息个数为1;若恰有3个位置的数字不同的信息个数为C3若恰有2个位置上的数字不同的信息个数为C2由分类计数原理知满足条件的信息个数4;4，
2为1+C34+C4=
11.
5.某电子元件是由3个电阻组成的回路，其中有4个焊点A、B、C、D，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发现电路不通了，那么焊点脱落的可能情况共有________种. 解析 法一 当线路不通时焊点脱落的可能情况共有2×2×2×2-1=15(种).
法二 恰有i个焊点脱落的可能情况为Ci4(i=1,2,3,4)种，由分类计数原理，当电路不通时焊
234点脱落的可能情况共C14+C4+C4+C4=15(种).
考向一 分类加法计数原理
【例1】►(2011·全国)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有().
A.4种B.10种C.18种D.20种
[审题视点] 由于是两类不同的书本，故用分类加法计数原理.
解析 赠送一本画册，3本集邮册，共4种方法;赠送2本画册，2本集邮册共C24种方法，由分类计数原理知不同的赠送方法共4+C24=10(种).
【训练1】 如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个.
解析 把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8×4=32(个);第二类，有两条公共边的三角形共有8(个).
由分类加法计数原理知，共有32+8=40(个).
考向二 分步乘法计数原理
【例2】►(2011·北京)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答).
[审题视点] 组成这个四位数须分4步完成，故用分步乘法计数原理.
解析 法一 用2,3组成四位数共有2×2×2×2=16(个)，其中不出现2或不出现3的共2个，因此满足条件的四位数共有16-2=14(个).
法二 满足条件的四位数可分为三类：第一类含有一个2，三个3，共有4个;第二类含有三个2，一个3共有4个;第三类含有二个2，二个3共有C24=6(个)，因此满足条件的四位数共有2×4+C24=14(个).
考向三 涂色问题
【例3】► 如图，用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法?
[审题视点] 根据乘法原理逐块涂色，要注意在不相邻的区域内可使用同一种颜色.
解 法一 如题图分四个步骤来完成涂色这件事：
涂A有5种涂法;涂B有4种方法;涂C有3种方法;涂D有3种方法(还可以使用涂A的颜色).根据分步计数原理共有5×4×3×3=180种涂色方法.
法二 由于A、B、C两两相邻，因此三个区域的颜色互不相同，共有A35=60种涂法;又D与B、C相邻、因此D有3种涂法;由分步计数原理知共有60×3=180种涂法.
【训练3】 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数.
解 法一 可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论.由题设，四棱锥S -ABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同，它们共有5×4×3=60种染色方法.
当S、A、B染好时，不妨设其颜色分别为
1、
2、3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法;若C染4，则D可染3或5，有2种染法，若C染5，则D可染3或4，有2种染
法.可见，当S、A、B已染好时，C、D还有7种染法，故不同的染色方法有60×7=420(种). 法二 以S、A、B、C、D顺序分步染色
第一步，S点染色，有5种方法;
第二步，A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法;
第三步，B点染色，与S、A分别在同一条棱上，有3种方法;
第四步，C点染色，也有3种方法，但考虑到D点与S、A、C相邻，需要针对A与C是否同色进行分类，当A与C同色时，D点有3种染色方法;当A与C不同色时，因为C与S、B也不同色，所以C点有2种染色方法，D点也有2种染色方法.由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有5×4×3×(1×3+2×2)=420(种).
规范解答20——如何解决涂色问题
【问题研究】 涂色问题是由两个基本原理和排列组合知识的综合运用所产生的一类问题，这类问题是计数原理应用的典型问题，由于涂色本身就是策略的一个运用过程，能较好地考查考生的思维连贯性与敏捷性，加之涂色问题的趣味性，自然成为新课标高考的命题热点.【解决方案】 涂色问题的关键是颜色的数目和在不相邻的区域内是否可以使用同一种颜色，具体操作法和按照颜色的数目进行分类法是解决这类问题的首选方法.
【示例】► (本小题满分12分)用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法?
[解答示范] 如图所示，将4，第1个小方格可以从5种颜色中任取一种颜色涂上，有5种不同的涂法.(2分)
2①当第2个、第3个小方格涂不同颜色时，有A4=12种不同的涂法，第4个小方格有3种
不同的涂法.由分步计数原理可知，有5×12×3=180种不同的涂法;(6分)
②当第2个、第3个小方格涂相同颜色时，有4种涂法，由于相邻西格不同色，因此，第4个小方格也有4种不同的涂法，由分步计数原理可知.有5×4×4=80种不同的涂法. 由分类加法计数原理可得，共有180+80=260种不同的涂法.(12分)
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