测量电阻的多种方法

伏安法测电阻是初中电学中考典型实验之一，也是历年中考重点考查的内容，但电阻的测量方法不局限于伏安法，具有一定的灵活性、技巧性、多样性。按照基本器材来分有：伏安法、伏阻法、安阻法等。按照设计电路的形式来分有：串联电路、局部短路、并联电路、单刀双掷电路、等效电路。如何对各种设计思路逐步演变，联系比较，归纳总结，对培养学生的推理和应变能力意义很大。归纳总结近年中考考查题型，测量电阻(设电阻的阻值不受温度影响)的方法有很多种，下面笔者将按照提供器材不同对各种思路及变化加以分析研究。

1 伏安法——用电压表和电流表测待测电阻的阻值

运用该方法测量电阻的原理是欧姆定律的变形公式R=U/I。连接电路有两种方式，如图(1)安外法和图(2)安内法。本实验需要两种测量器材，变阻器所起的作用是保护电路以及改变待测电阻两端的电压和电流多次测量取平均值。由于初中阶段不涉及两种表的原理，也不要求讨论误差，因此只要能设计出两种图中的一种即可。在掌握伏安法测电阻的基础上，向学生提出“如果本实验不提供电流表，能否求得电阻?要求得电阻还需要什么器材?”

2 伏阻法——电压表和已知阻值的定值电阻Ro来测量待测电阻的阻值

思路引导：要知道通过一个导体的电流，除了用电流表直接测量外，在知道电压的情况下，只要知道什么条件就可以知道通过该导体的电流?(回答：如果知道电阻阻值)由此可见，要知道已知阻值电阻的电流可以用电压表间接测量电压求得，那么只要将待测电阻与已知阻值的定值电阻如何连接就可以知道待测电阻的电流?(回答：串联)在此设计思路中包含了物理学中两种解决物理问题的思路：一种是应用同一研究对象不同物理量之间的规律(在此实验设计中运用欧姆定律)，第二种是利用不同对象同一物理量之间的关系(在此实验设计中运用串联电路电流处处相等).其典型的电路图如图3，分别用电压表测量出定值电阻Ro和待测电阻Rx的电压Uo和Ux，因为串联电路的电流处处相等，故而有：，所以可得。但是这种方法需要连接两次电路，而考试时一般都要求我们采用一次接线，这时我们可以采用如图4的电路图。当开关断开时，我们可以用电压表测出定值电阻两端的电压Uo，当开关闭合时，我们可以用电压表测量出电源的电压U，按上面的分析，我们可以得到：。当然，一次接线还有其它的接法，你能自己完成吗?

是否有一种设计既能分别测量电压，又不会影响电路工作情况呢?能否利用单刀双掷开关来实现电压表测量对象的切换呢?

我们可以采用如图5的电路图。当开关掷向b时，电压表测量的是Ro两端的电压Uo;当开关掷向a时，电压表测量的是电源两端的电压U。故有：

3 安阻法——用电流表和已知阻值的电阻Ro测量待测电阻的阻值

运用此方法用到的物理原理有：欧姆定律变形公式、并联导体两端电压相等。

向学生提出问题：在伏安法测电阻的实验中，如果缺少电压表，能否借助其他器件来进行实验设计呢?

思路引导：要知道加在导体两端的电压，除了电压表直接测量外，在知道电流的情况下，只要知道什么条件就可以该导体的电压?(答：如果知道电阻阻值)因此，要知道已知阻值电阻的电压可以用电流表测量电流求得。那么只要将待测电阻与已知阻值的定值电阻如何连接就可以知道待测电阻的电压?(答：并联)

用电流表和定值电阻Ro来测量待测电阻Rx的阻值这种方法的原理是并联电路的分流原理。其典型的电路图如图6，用电流表分别测量出通过Ro和Rx的电流Io和Ix，因为并联电路各支路两端的电压相等，所以有IoRo=IxRx，故而有：。显然，如果只有一个开关和电流表，这种方法需要采用两次接线，请同学们仿照上面电压表的例子自己完成一次接线或用单刀双掷开关与电流表测量电阻的电路图。另外，用电流表和定值电阻测量待测电阻的阻值还有一种方法：先将定值电阻单独接入电路，读出这时电流表的读数I1，然后再将定值电阻与待测电阻串联接入电路，读出这时电流表的读数I2。因为电源电压不变，所以有：I1Ro=I2 (Ro+Rx) , 因此有。

4 安滑法（伏滑法）——电流表（电压表）和滑动变阻器测量待测电阻的阻值

用电流表(电压表)和滑动变阻器测量待测电阻的阻值，我们可以将滑动变阻器的下面两个接线柱接入电路，将它看成一个定值电阻采用上述二、三的方法;当然，我们也可以采取以下方法：

(1) 如图7，当滑动变阻器的滑片滑至b端时，用电压表测量出Rx两端的电压Ux，当滑动变阻器的滑片滑至a端时，用电压表测量出电源的电压U，根据串联电路的分压原理我们可以得到：。

(2) 如图8，当滑动变阻器的滑片滑至b端时，用电流表测量出Rx和R’串联时的电流I1，当滑动变阻器的滑片滑至a端时，用电流表测量出Rx单独接入电路时的电流I2，因为电源电压不变，可以得到：I1 (Rx+R′) =I2Rx，故有：。

当然，我们也可以采用图9的电路，具体情况请自己思考。

面向学生提出问题：在物理问题的解决方法中，除了运用规律，等量转化外，还可以利用等效替代的方法来解决问题。在此问题的解决中能否用等效替代的思想来测出Rx的阻值呢?

5 伏箱法（安箱法）——用电压表（电流表）和电阻箱测量待测电阻的阻值。也就是常说的等效法测量电阻

如图10所示电路就是用等效法测量电阻的一种实验电路。其中是Rx待测电阻，R是滑动变阻器，Ro是电阻箱(电阻箱的最大电阻值大于Rx)。其实验步骤如下：

(1)按照电路图连接好电路，在闭合开关前，将滑动变阻器R的滑片P置于滑动变阻器的阻值最大端，并且将电阻箱Ro的阻值调至最大。

(2)闭合开关S。

(3)闭合开关S2，调节滑动变阻器R的滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数I。

(4)先断开开关S2，再闭合开关S1，保持滑动变阻器R的电阻不变，调节电阻箱Ro的阻值，使电流表的示数仍为I，读出此时电阻箱的阻值，则它就是我们测得的待测电阻的阻值。

当然，用等效法测量电阻也可以不用电流表而用电压表，具体做法请大家独立思考。

以上是对电阻测量设计的逐步解析，在以上设计中有一次性连接电路和二次连接电路;有可变电流电路和电流不变电路，有可以添加变阻器保护电路和不可以添加变阻器电路。由于不同电路设计对学生理解的要求不同，因此可以按照难易程度分成学生自主设计研究、教师设计学生识别研究，在提供器材的方式上可以分成指定器材设计、选择器材型的半开放设计、不给器材的全开放设计。对学生的掌握程度不可能一步到位，需要遵循因材施教和循序渐进的原则，根据学生已经掌握的程度在不同的教学阶段让使不同层次的学生达到自身所能达到的要求。