二年级数学测量教案（精选11篇）
五 测量
铅笔有多长
教学目标
1．通过测量铅笔长度的活动,知道1分米和1毫米有多长，发展空间观念和动手操作能力。
2．通过实际测量，学习米、分米、厘米和毫米之间的关系。3．通过“估一估”、“量一量”等活动，发展学生的估算能力。教学重点
实际感受1分米、1分硬铅笔 铅笔有多长 教学目标
1．通过测量铅笔长度的活动，直到1分米和1毫米有多长，发咱空间观念和动手操作能力。
2．通过实际测量，学习米、分米、厘米和毫米之间的关系。3．同过“估一估”、“量一量”的活动，发展学生的估测能力。教学准备
教具：米尺、1分硬币、钱币若干（按小组分）。学具：学生用尺、长约1分米、1毫米的物品。切入举偶 谜语引入。身穿花衣裳，个子细又长。写出漂亮字，需要他帮忙。
同学们开动小脑瓜，快快猜一猜，它是谁呢？（铅笔）对了，这节课我们一起量一量铅笔有多长。（板书课题）对话平台 玩中学
一、认识分米。
1．估一估。
先利用已有经验估一估，发展学生的估测能力。
a)课前老师在每个学习小组的书桌里悄悄地放了一支铅笔，赶快把它找出来，放在桌面上，请同学们睁大眼睛，结合已有的测量经验估测一下，这支铅笔有多长，填在书中表格中。b)交流、汇报。说说你是怎么估出来的。2．量一量。
在估一估的基础上进行实际测量，验证估测结果。
（1）看来同学们估的长度都不一样，要想知道这支铅笔到底有多长，你能想出有根据的好办法吗？（用尺子量）
（2）动手实践。亲自用尺测量铅笔的长度，并把结果填在书中的表格里。（3）汇报结果。验证于估测的差距。3．说一说。
通过交流，熟练掌握1分米的实际长度以及分米与米、厘米之间的关系。（1）你们知道10厘米是多长吗？用手表示出长度来。板书：10厘米就是1分米。（2）介绍分米。
分米是比厘米大一些的长度单位，在国际上可以用符号表示出来，谁给大家讲一讲。（指名介绍）
分米、厘米之间的关系你们会用符号表示出来吗？指名上前写，其他同学在笔记本上完成。全班齐读公式。（3）活动。
a.让我们用分米为单位量一量教室里哪些物体的长度大约是1分米？ b.再拿出格尺，快速找一找从哪儿到哪儿之间的距离也是1分米？ c.指名汇报。
（4）观察直尺，然后讨论出米、分米、厘米之间的关系。汇报、板书、齐读。二．认识毫米。1．量一量。
引导操作，设下疑问。
每个人的书桌上都有橡皮，请你用直尺量一量橡皮的长度是多少？
用厘米做单位量出物体的长度，有时不是整厘米数，因而得不到准确的结果。要想比较准确地量出物体的长度，你们有什么办法？ 那么谁知道比厘米还小的长度单位是多少？ 2.议一议。
让学生尝试探究新知，牢固地建立起新的认知结构，形成表象。
（1）1毫米到底有多长？它与厘米之间到底有什么关系？我们一起在观察和操做中获得这些知识。
（2）观察直尺，完成表格，然后讨论厘米与毫米的关系。（3）指名汇报。3．说一说。
进一步加深对毫米的认识。
请大家继续观察直尺，1毫米到底有多长？估计一下桌面上的学具，哪一个厚度大约是1毫米？再动手量一量，检验一下你的判断准确吗？ 2．量一量。
解决疑问，让学生真正感受毫米的作用。
大家已经认识了毫米这个长度单位，现在我们以毫米为单位再量一下橡皮的长度。
这次量的结果与开始比，哪一个数据更准确呢？ 学中做
1．完成练一练的第1题。
请同学们先估一估，再量一量。比比看，谁估测的最接近？ 2．完成练一练的第2题。可充分放手让学生独立完成，然后同桌互检。在做前，教师要给予适当提示：画线段时勿忘记画出两个端点。3.在（）里填上合适的数。
4．在（）里填上合适的长度单位。3．判断
4．请为同一种物体选择不同的单位。
1千米有多长 教学目标
1．通过“走一走”、“估一估”、想一想“等活动，体验1千米有多长，初步建立千米的空间表象。
2．使学生知道1千米=1000米，学会千米和米的简单换算。
3．培养学生的观察能力、实践能力，发展学生的空间想象能力，并适时渗透思想教育。教学准备
教具：米尺、课件。学具：表、记录单。切入举偶 活动导入。
同学们，你知道你走一步有多长吗？
同学们可能一时想不起来，没关系，请每组选一位同学上来走一走，再请一位同学量一量，不就知道了吗？ 对话平台 玩中学 1．走一走。
通过实际测量，感受走100米用多长时间。
请同学们以小组为单位，在操场上走一走，数一数10米、100米大约有多少步，分别用了多少时间，并做好纪录。
回到教室，先让学生汇报自己的步测结果，在说一说走完100米后有什么感受。2．估一估。
通过刚才学生的亲身感受，猜测思考1千米的长度。
（1）刚才我们测量出100米大约有多少步，思考：几个100米的长度正好是1千米。
（2）估一估走1000米大约有多少步？
（3）（课件显示）我们学校的操场一圈是200米。沿操场走（）圈的长度正好是1千米。
想一想：我们沿操场走一圈大约用了几分钟？（2分钟）那么沿操场走5圈，也就是走1千米大约要几分钟？ 3．想一想。
进一步体验感受1千米有多长。
（1）中街你们一定熟悉吧？请看课件：从文化大楼道光陆电影院、商业城、新玛特、沃尔玛之间的距离，约1千米。
（2）请同学们闭上眼睛，我们在脑海里沿中街走一走，感受一下1千米的实际长度。
小结：1千米=1000米 4．读一读。
揭示千米和米之间的关系。
（1）1千米=1000米，听起来不容易区分，语文课上朗读讲究抑扬顿挫，谁能巧用停顿，把千米和米区分开来，使任意听就明白。
1（停顿）千米=1000（停顿）米
指导读：注意在数字和单位之间适当停顿。
（2）讲解：千米也称公里，可以用字母km表示。想一想，怎样用字母表示出千米与米之间的关系呢？
指名板演 5．填一填。
初步感受千米在日常生活中的应用。
（1）我们知道1千米有多长，选择不同的交通工具走1千米分别需要多长时间呢？看图选择正确答案。完成数中42页填一填。
（2）（课件显示）请看老师星期天在学校到中街的路上拍摄的一些镜头，请你仔细观察，哪些地方有“千米”？ i.ii.iii.iv.公路边的里程碑 摩拖车的速度表 限速标志 指路标志
随着学生的回答，屏幕上分别出示图片。小结：千米常用来计量比较长的路程。6．估一估。
（1）我们知道了1千米的实际长度，现在请你估计一下，从校门口出发到什么地方大约有1千米？谁能用比较科学的方法证实？学生发表个人意见。
（2）师小结：1千米，我们大约走2000步。我们可以从校门口出发数出2000步，看看你正好走到什么地方，与你刚才的估计是否相符呢？
学中做
贯彻“健康第一”的指导思想,以((义务教育体育与健康课程标准(2011版)》(以下简称《课标》)为依据,面向全体学生,以激发学生的学习兴趣为主,结合低年级学生的生理、心理特点,运用情境教学使学生身临其境,为学生创设轻松愉快的学习环境,引导学生积极主动、创造性地完成学习目标。同时,引导学生参与体育活动时应注意安全,从小养成安全、健康的运动习惯。
二、教材分析
本课选自省编教材《科学预设艺术生成》一书,水平一(二年级)体操棒单元第5课时,本单元属于轻器械体操,具有较大的实用价值,是一项深受低年级学生喜欢的教材。通过学习不仅使学生能够掌握棒操的基本动作方法,还能利用体操棒做多种发展身体素质的练习与游戏;本课发展了学生的上下肢协调配合及动手能力,提高了学生的灵敏性和平衡能力,规范了学生在课堂上的行为,培养了学生的安全、合作与创新意识。本课重点是学生能模仿出简单、实用的挑棒、劈棒、刺棒等动作,为了使学生能轻松地掌握教学内容,本课以情境贯穿整堂课,极大地吸引了学生的学习兴趣;在棒操教学中,教师采用标准形象的示范进行教学,以此激发学生的欲望,为以后学习轻器械打下较好的基础。
三、学情分析
水平一(二年级)学生的年龄小,活泼好动,有较强的模仿力与表现力,但同时也存在着精力不够集中、部分学生自控能力差等问题。依据低年级学生特点,本课以情境设计贯穿整堂课,用故事情节吸引学生,使其仿佛身临其境,极大地激发了学生主动学习的欲望,学生在“玩中学”、“学中玩”、“玩中练”,在整个过程中,学生们在严肃与活泼的课堂氛围中体验了合作与创新带来的乐趣,也激发了运动潜能,提高了运动能力。此外,为了使学生能较好地完成学习目标,不失时机地对其进行安全教育,规范了拿棒、放棒、练棒的方法,教育学生不能拿棒乱打、乱闹,让学生从思想上重视安全,知道一切活动都要在安全的前提下进行,逐步养成良好的行为习惯。
四、教学过程
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，使学生发现图形和数的排列规律。
2.培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。
教学重、难点：
发现规律，找出规律。
教学准备：
图片。
教学过程：
一、谈话交流，激发兴趣
最近老师觉得咱们班的同学表现非常好，上课认真，发言积极，字也写得特别端正，为了表扬大家，我决定邀请同学们到我的新家玩一玩。
二、创设情境，感知规律
师：现在老师就带领大家一起去玩玩，好不好？（好）
一路上你都发现了什么，找到了什么规律？（灯柱是红、蓝、黄、绿重复地出现）
揭题：同学们已经会找一些像这样重复出现的简单排列的规律，这节课我们就进一步地学习“找规律”。（板书）
师：这里就是我的家，我家新装了一扇防盗门，很先进，防盗门上有几组特意设计的密码，只有输入正确密码，才能打开防盗门。
自己先观察思考，然后摆一摆。
小组交流讨论：说说你是怎样看出来的。
1.让学生小组合作找出墙面和地面装饰的瓷砖的图形排列规律，并用规范的语言来描述规律，帮助总结。
（1）从看的方向不同来寻找规律
（2）从图形的不同来寻找规律
（3）从图形的排列来寻找规律
2.对同学们发现的规律进行分析，什么叫循环排列规律？
3.每个学生说一说想法。
设计意图：创设学生熟悉的活动情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，激发学生的探索意识。
三、动手实践，创造规律
1.如果你是小小建筑设计师，你能设计出什么样的美丽图案？老师和同学拿出各种各样的图形卡片，请大家设计一些有循环规律的图案。
2.展示：□○★△、△□○★、★△□○、○★△□
3.让学生按要求去思考下面的图形应当怎样摆。
4.出示练习题：一只鸭子头像和两只鸟的头像（循环排列）
5.看书第115页，你发现了什么？
四、自主设计，创造规律
师：今天我们认识了新的规律，也用规律解决了生活中的问题，发挥你们的想象创造出漂亮的花边和图案，给老师家的窗帘设计花边。注意：先想好规律，再动手。开始吧！
1.学生活动
2.展示
五、课堂小结
这节课你学会了什么？掌握了什么规律？
六、提高练习
出示小黑板：
1.我爱数学、学我爱数、数学我爱……
2.上下、下右、右左、左右、上左、下上……
3.1234、4123、3412……
教学目标：
1、让学生运用等积变换的方法，以及联系某种物质的比重，通过测量相应物体的质量，计算其体积的方法，来测量和计算不规则物体的体积。
2、培养学生的动手实践能力，提高学生综合运用数学知识和方法解决实际问题的水平。
教学重点、难点：弄清测量的步骤，注意测量过程中的细节。体会测量中发现的规律的实质含义。
教学准备：
(1)圆柱体的玻璃容器1个，土豆1个，大小不同的铁块3块，天平1架。
(2)学生合理分组，明确分工，强调合作。
教学过程：
一、基本练习：
1、一个长20厘米、宽12厘米，高30厘米的长方体铁块和一个棱长为20厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径为30厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米?
2、将3个不规则的铁块熔铸成一个底面直径为20厘米、高为30厘米的圆柱体，那么这3个不规则铁块的体积一共有多少立方厘米?
二、动手测量
(一)测量土豆的体积
1、提问：怎样测量一个土豆的体积?
2、组织交流测量方法与测量步骤。
(1)准备好相应器材。
(2)测量圆柱体容器底面直径，计算底面积。
(3)在圆柱体容器中倒入适量的水，量出水的高度。
(4)把土豆完全浸入容器中的水里，量出水面上升后的高度。
(5)计算水的体积。
3、按要求测量土豆体积。
小组合作完成。
4、小组交流汇报结果。
三、测量铁块的体积
1、先让学生用测量土豆的方法测量前两个不规则铁块的体积。
2、在天平上称出它们的`质量。
3、引导学生把数据填在书上第37页上的表格中，并计算出比值。
四、应用知识，求出第三块铁块的体积。
1、提问：通过测量和计算，你发现了什么?
2、组织交流：用同一种材料，质量与体积的比的比值是一定的。
3、根据上面2块铁块的体积与质量的体积比，你能计算出第3块铁块的体积吗?
你是怎样想的?
五、介绍“你知道吗”
课前思考：
本课时是一节数学实践活动课，有两次实验，一是测量不规则物体——土豆的体积;二是测量不规则物体——铁块的体积。通过这样的活动，能让学生理解等积变换的思想，同时培养学生动手操作的能力。两次活动之前，我们都可以让学生以小组为单位进行思考和讨论：实验该如何进行?每一步的操作该如何进行?操作过程中需要注意什么?小组成员又怎样有效合作------等问题。而为了保证实验活动的顺利进行，课前准备工作仍需充分，特别是要准备好活动所用的物品，如土豆、铁块、天平、圆柱形玻璃容器等。这些准备工作要做得细致些，考虑周全些。要让活动有序开展，学生小组合作中的分工很重要，在上课前可以让学生先在小组里讨论一下，确定好每个人应该做的事情，这样活动时不会因为其他一些因素干扰而影响了正常的课堂秩序，毕竟活动后的思考、讨论、交流也是本课时的重点。作为教师，我们要把握好整节课的节奏，提高活动有效性。
课前思考：
这是一节实践活动课，包涵的内容很丰富，是一堂很有意义和价值的课。但是这样的课最大的困难就是全班性的操作活动，既要准备充分，又要注意准确性。
课前布置学生先提前预习，并提出要准备哪些材料和用具，接着布置——在家里自己用一个圆柱的器皿试着测量一个物体的体积(比如：土豆、梨、苹果、萝卜……),同时布置有铁块的带一个铁块过来。测量铁块有两重意义，一是测量出体积，二是要算出质量与体积的比值，因为这个比值是个科学固定的数据，所以在测量时更要注意准确性。
课前思考：
这节课主要是让学生在活动中学习数学，学习的积极性相对而言会很高，但是课堂纪律也得维持好。课前得布置学生预习，还可以让学生自己在家里做实验，正如各位老师所说的，课前的准备工作一定要充分。
在这个活动课上我打算把练习与测试中的题目让学生结合起来一起完成。
课后反思：
本节课原本应该组织学生进行两次测量活动，而且这两次活动的目的是不同的。昨天我给学生布置的课外作业之一是回家准备一个土豆和一个小铁块。我去了科学老师处借了烧杯、天平。借烧杯的用意是便于学生计算，我将第一次测量土豆体积时教材提供的表格进行了修改，课中，我请学生思考：我们使用烧杯来测量土豆的体积，那么需要收集哪些信息，表格又该如何设计。经过学生的思考后达成了共识，认为只需收集两项数据，即放入土豆前水的体积和放入土豆后水的体积，最后根据这两项数据计算出土豆的体积。接着，我快速地给学生分组，并关照学生测量活动中的几点注意事项，然后学生们开展了活动。应该说这样的活动效果是比较好的，学生能体会到测量不规则物体时可以采用这样的方法以及能进一步理解土豆的体积就是上升的那部分水的体积。最后，我又组织学生们练习了沈老师上一节课中补充的几道解决问题，其中有几题与测量土豆体积相关，学生们有了这一次活动后解决问题时基本没有障碍。看来，测量活动还是有效果的，达到了预期目标。
很遗憾的是，学生们和我都一时无法找到小铁块，所以第二个测量活动无法开展。看来，只能留待他们进入初中学习物理时再作研究。
课后反思：
这堂活动课是忙碌的一节课，也让我体会到了科学老师的不容易，光是准备一些相关的器材，我就跑了4次科学实验室，一会忘这一会忘那的。听了科学老师的建议，我把量杯改成了量筒，把土豆的体积切小了点，因为量筒的数据比较精确些。
当我让学生思考如何测量土豆的体积时，很多学生都认为按书上的表格计算比较麻烦，只要量出放入土豆前水的体积和放入土豆后水的体积即可。
我也没有找到小铁块，所以用了砝码代替，但在操作的过程中还是存在误差，主要是让学生知道同一种材料，质量与体积的比值是一定的。还告诉学生这个比值就是我们以后要学的密度，让一部分学有余力的学生知道一下。虽然这节活动课没有预想的顺利，但是从学生的反映来看，这个活动还是有效果的。
最后我安排学生完成了练习与测试的2题：
“有两个同样材质的零件，一个零件重1068克，体积是120立方厘米。另一个零件重756.5克，体积是多少立方厘米?”主要是为了巩固“同一种材料，质量与体积的比值是一定的”这一结论。但是从学生做下来的情况看，掌握的还不是很好，关键是平时缺乏这类题目的练习。
课后反思：
在本课教学中，先向学生提出测量土豆体积这一问题，讨论测量方法，让学生体会到教材所采用的方法的合理性。再出示量杯，说说还有什么方法。
按照学生的学习水平操作能力混合编组，每组选一个组长。在宣布实验任务后组员们便积极行动起来。大部分学生是选用量杯直接测量出土豆的体积，用放入后水的体积减放入前水的体积，也有少数同学用自己所带的容器按书上的方法进行测量。学生在动手实践中能自主地去探索，在小组内互相交流，相互启发。经过一段时间的动手实践交流后，全班交流研究成果。
通过实验，“转化”的数学思想在学生的头脑中建立起来，对知识的理解更透彻，印象更深刻，记忆更牢固。
至于第二个实验，我是让学生计算两块土豆的质量和体积的比值，体会到同一种材料，质量与体积的比值是一定的。
课后反思：
很感谢潘老师上传的内容，学习过了。文中老师的敬业精神真得好好学习!
教学要求：
1．使学生进一步巩固笔算减法的方法，能够正确的、比较熟练的计算，培养学生的计算能力。
2．使学生进一步运用所学的知识，解决一些实际问题，培养学生分析、推理等思维能力。
教学重点：使学生进一步巩固笔算减法的方法，能够正确的、比较熟练的计算，培养学生的计算能力。
教学难点：培养学生在解决问题时正确选择信息的能力。
教具准备：小黑板
教学过程：
一．揭示课题
前几节课我们学习了笔算减法，谁来说一说，笔算减法要注意什么？今天这节课我们进行练习。
（板书课题）
二．计算练习
1．计算练习
120－40170－90160－80140－70
指名口算，并说说口算过程。
2．完成练习七第6题口算。
1）同桌互指算一算。
2）开火车说答案。
3．完成第7题。
1）师出示题目。
问：左边三题有什么相同的地方，又有什么不同的地方？右边三题呢？
你能猜一猜它们的差会有什么特点吗？
2）生独立计算。
3）指名汇报。
4）说一说：在计算时，你发现了什么？
小组互说后汇报。
5）师：被减数不变，减数越大，差就越小；减数不变，被减数越小，差就越小。
三．解决问题练习
1．完成练习七第8题。
1）女：这位女宇航员在太空生活了188天。男：她打破了169天的记录。她把
记录提高了多少天？
2）你对题目有什么疑问？
师问：什么叫“她把记录提高了多少天？”（就是比169天多用了多少天。）
3）生自己完成这题，指名板演。
4）集体核对答案。
2．完成练习七第9题。
1）生观察图片以及文字。
2）通过这图你知道了什么？
3）看茄子老师要我们做什么？要你提出什么样的问题？
4）你能提出哪些用减法计算的问题？
5）小组互说。
6）互说后在全班汇报。
3完成练习七第10题。
1）指名生自读题。思考：求鸡的只数是指求什么呢？怎样求兔的只数呢？
2）生独立完成。
3）集体核对订正。
4）指名说解题思路。
：在解答这两题时，我们可以从条件出发思考，也可以从问题出发。
四．课堂
教学目标：
１、使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。
2、通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。单元教学重、难点：
1、认识简单的复式统计表。
2、完成以1格代表5个单位的统计表的制作。单元课时安排：２课
教学过程：
第一课时
一、问题情景，导入新课。
１、多媒体课件出示例１主题图，问：图上的小朋友在干什么？你们测量过体重吗？测量了几次？ ２、读一年级刚入学时，你测量的体重是多少？（学生自由汇报各自的体重情况）
３、怎样才能让大家一看就明白我们班所有人的体重情况呢？
二、活动体验，探究新知。
１、电脑出示统计表（１）：
体重（千克）１５以下１６～２０２１～２５２６～３０３１以上人数
师：现在我们就用“正”字记录法来统计一下刚入学时的体重（集体活动）
２、活动结束后，师生共同将收集的数据整理后填入表格中。
３、二年级时，我们的体重有什么变化呢？
电脑出示统计表（２）
体重（千克）１５以下１６～２０２１～２５２６～３０３１以上人数
集体进行统计活动，并将结果填入表中。
４、讨论：如果想把两年的体重数据填入一个统计表中，该如何表示呢？
学生讨论后，在黑板上出示表格（３）：（单位：千克）
５、先让学生独立尝试填空，然后小组合作交流。
指名上台在黑板上填写数据。
６、引导观察讨论大屏幕上的两个单式统计表与黑板上的复式统计表有什么联系与区别。
７、观察复式统计表，回答问题。
（１）一年级时，体重在（）千克的人最多
（２）二年级时，体重在（）千克的人最多
８、你还能发现什么？先在小组交流，后指名在全班汇报。
９、你有什么好的建议吗？
组织学生对体重过轻或过重的学生提些合理的建议等。
三、整理数据，巩固练习
出示“做一做”，练习情景图。
１、交流图上的小朋友参加了哪些课外活动？
一班的同学参加各项课外外小组活动人数的情况是怎样的？
你参加了哪项课外活动？
２、讨论：怎样收集我们班参加课外活动人数的数据？
３、活动、统计数据。
４、整理数据并把数据填入复式统计表中。
５、讨论并回答统计表后面的四个问题。
四、汇报收获，回顾总结
这节课我们干了什么？（板书课题）你有什么收获？
第二课时
一、创设情境
师：在我们的生活中处处离不开车，各种车辆每天都在为我们的生活提供服务。（播放录像）同学们请年，这是一条道路上过往车辆的录像片，请同学们帮助记录一下其中四种车辆的数量。
二、探究新知
１、组织记录：
（１）给学生统计表（记录单）
种类轿车面包车客车货车辆数
（２）组织学生第一次记录：
记录完后，问：在观看录像时，你是如何记录四种车辆的数量的？
交流完说明用画“正” 字的方法又快又方便。
（３）第二次播放录像，学生记录。
问：全部记清的同学举手？
（由于车辆过往速度快，学生记录产生了困难，因此顾此失彼。）
讨论：怎样记录才能又快又准确呢？
强调说明分组合作记录，每人记录一种车辆的数量。
（４）再次记录四种车辆的数量。
（５）汇报后，整理数据并填入统计表。
２、学会制作统计图。
（１）分组讨论：
如果用每个 表示２辆汽车，最多要画几个格？
太麻烦了，怎么办呢？
讨论后得出结论：用１个 表示５辆车比较合适。
（２）师生共同完成以一格代表五个单位的统计图的制作。
先让学生独立绘制，指名上台涂色绘制，然后共同订正。
（３）在书上完成例１统计图１、２、３小题，指名口答。
（４）组织讨论：２０分钟后第一辆车最有可能是哪一种车？为什么？
３、师生总结绘制用１格表示５个单位的条形统计图的方法。
三、形成应用
１、独立完成第１１１页的“做一做”。
２、完成练习二十二的第１～３题。
四|、今天的学习你有什么收获？
五、布置作业
完成练习二十二的第４题，课后从小组为单位调查班里同学看电视的时间，把调查得到的数据制成统计表和统计图，使学生在收集、整理、分析的过程中互相交流和促进。
教学反思：
学习效果较好,孩子对统计的知识掌握比较好.第九单元：找规律
单元教学要求：
1、使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形和数的排列规律。
2、培养学生的观察，操作及归纳推理的能力。
3、培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数去创造美的意识，使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。
单元教学重、难点：
1、在教学中用主题图找规律的方法。
2、数列相邻两项的差组成一个新的数列，这个数列是一个等差数列。
单元课时安排：3课时
教学过程：
第一课时
一、观察引入：
1、观察（出示教科书第115页墙面图、地面图）
师：小东家厨房装饰得真漂亮，你能发现瓷砖的排列有什么规律吗？
a、每行有几种瓷砖？
b、这几种瓷砖排列的顺序是怎样的？
（1）学生交流
（2）揭示课题：找规律
二、合作探究，发现规律：
1、让学生小组合作找出墙面和地面装饰的瓷砖的图形排列规律，并用规范的语言来描述规律，帮助总结：
（1）从看的方向不同来寻找规律
（2）从图形的不同来寻找规律
（3）从图形的排列来寻找规律
2、把同学们发现的规律进行分析，像这样几个图形按一定的规律不断重复地排列，我们叫这种排列为循环排列规律。
3、每个同学在学习小组内把自己的想法，或别人好的想法说一说。
三、动手实践，创造规律：
1、如果你是小小建筑设计师，你能设计出什么样的美丽图案？老师和同学拿出各种各样的图形卡片，请大家设计一些有循环规律的图案。
2、展示：□▦★▣、▣□▦★、★▣□▦、▦★▣□
3、让学生按要求去思考，下面的图形应当怎样摆。
生：这图形是后面的向前循环移动一个位置，所以应该是□▦★▣，与第一个图一样。
4、出示练习题：a、一只鸭子头像和两只鸟的头像循环排的b、看书第115页，你发现了什么？
四、课堂小结：这节课你学会了什么？掌握了什么规律？
五、提高练习：
1、我爱数学、学我爱数、数学我爱、2、上下、下右、右左、左右、上左、下上、3、1234、4123、3412、第二课时
一、复习旧知引入：
1、出示小黑板，让学生独立完成（1）14710
（2）46810
（3）▣▢▣▢
今天我们来学习“图形的变化规律”（揭示课题）
2、请大家看书第117页，用已掌握的知识把第2题最后一个图的时针和分针画在书上，并说说为什么这样画？
3、出示小黑板：
第一行贴图片：小熊、兔子、猴子、青蛙
第二行贴图片：兔子、猴子、青蛙、小熊
第三行贴图片：猴子、青蛙、小熊、兔子
第四行怎样贴呢？由学生来贴，说出为什么要这样贴？
4、问：你们从图中发现了什么？
二、教学新课：
1、出示例
1、画一画
▥▤□■、▤□■▥、□■▥▤
请同学们小组讨论，认真审题，明确解题要求
2、请同学们尝试，动手画一画
3、让学生小组交流讨论
4、请学生汇报一下这幅图的排列有什么规律。
（1）它们全是四种图形组成的（2）从右边起，每组图形中的第一个图形在下一组中变成第四个图形，第二
个图形变成第一个图形„„ 如此循环排列。
（3）看成动态的就是图在向前一格一格地移动。
5、完成第116页例1下面的“做一做”，同组同学交流自己是怎样想的。
6、请几个同学来说一说，应该怎样画？为什么要这样画？
三、教学效果测评：
1、引导学生完成练习二十三中第1、3题
2、自由设计有规律的图案，并说说为什么要这样设计？它的规律是什么？
四、课堂总结：
这节课你学会了什么？掌握了哪些规律？
五、课堂作业：作业本P52页
第三课时：
一、激发兴趣，引出课题：
1、出示情境挂图
你们看哪些图案是有规律的？是按什么规律排列的？
2、同学们在图上找到了那么多的规律，看来生活中许多事物都是有规律的。我们今天就继续学习“找规律”（板书课题）
二、自主探究，学习新知：
1、教学例2
a、仔细观察我们刚才找到的规律，你发现它们有什么相同的地方？
b、出示例2的小正方形，你能看出这些图形的排列规律吗？拿出学具试一试。
c、谁来告诉大家这些图形的规律是什么？
d、括号里应填几？再往后你会摆吗？应摆几个？为什么？
（1）括号里应填16，再摆16个正方形
（2）我们根据正方形的个数的特点：1+1=2，2+2=4，4+3=7，7+4=11
11+（）=（），肯定是11+5=162、你可以仿照例2的规律自己创造出一些拥有这些规律的图形吗？
3、展示你创造出来的规律，并汇报你的规律是什么？
三、深入探究，应用规律：
1、四人小组讨论，你能找到其中隐藏着的秘密规律吗？
2、你找到规律了吗？请告诉大家应该填几？为什么？
3、出示巩固练习题
（1）括号里的数字是什么？1、2、3、5、8、13、21、（）、55
（2）96、（）、24、12、6、3
四、教学效果测评：
1、引导学生完成课本p118页4—7题
要求学生说出规律和找规律的方法，并同时渗透数轴的知识和数位的知识。
2、出示课本p118页8的思考题，先由学生四人小组讨论，教师引导学生积极动脑，仔细思考，认真倾听。
五、课堂小结：
今天我们不但找出了图形的变化规律，还找出了数字的变化规律。每组图形的个数是怎么变化的，就有了相应的数字变化规律。
六、课堂作业：作业本p53
教学反思：
一、教学途中有艰辛
小学二年级的学生们由于年龄过小, 形象思维十分活跃, 语言和行为欢快活跃;而且初出茅庐, 刚刚离开父母, 走入课堂接受教育的时间不久, 很多行为习惯和学习习惯都尚未形成, 理解能力不足, 对老师教授的许多知识尚存思维的理解漏洞:然而二年级学生可以较熟练地做自己想做的事, 并能把自己的想法简单地记录下来, 这是令人欣慰的一大快事。在此之前, 与成年人最大的差别就在于不会用文字表达思想。但是日常生活和学习中他们无论写字、绘画还是课余时间的游戏都比较自如、闲散;由于缺乏自我的约束和管理能力, 所以他们极容易陷入游戏当中“无法自拔”, 不能及时从中抽身转而全身心地投入到学习当中去, 不能很快地聚精会神于自己的功课中, 这就导致孩子们的学习心理极不稳定, 便为老师的正常课堂教学带来了难以避免的难题。况且孩子年幼, 人生经历有限, 虽对未知事物和新鲜知识充满兴趣和好奇, 但对新鲜事物的接受能力却不尽相同, 有时甚至层次分明。对于学生的不同家庭生活环境和不同的教育环境, 孩子们的个人能力的提高和思维方式发生了变化, 随着他们心理趋向稳定, 将显示出一定的个性特征, 个人能处理的问题越来越多, 有时也会变得盲从、固执, 甚至一意孤行。不愿虚心接受家长的教育, 更何谈老师的看管。就小学生的身体心理变化的健康培养问题, 老师在教学上尤其是数学的教学问题中有着很多艰辛。所以传统的数学教学形式体质模式面临着极大挑战, 由此, 小学二年级数学的教学改革正在层出不穷地开放新花。
二、艰辛有解决, 新花开正红
1. 课堂小场地。
(1) 积极创设情境, 引发学生兴趣。
例如:学习“米和厘米”时, 让学生扮演测量员, 测量出教室的长、宽;教学“元、角、分的认识”时, 让学生来当售货员, 模仿超市工作情境, 巩固所学的知识, 使之灵活运用, 还有当小小邮递员、小医生等等, 儿童在这些活动中, 求知欲得到了满足, 更加乐意投入到新的学习情景中去, 这样, 客观环境与主体活动的和谐, 有利于儿童身心发展。
(2) 师生关系融洽, 活跃课堂气氛。
当教师带着微笑, 说着亲切的话语站在讲台上时, 学生的紧张心理就消除了, 使得大脑处于兴奋状态, 愿学、乐学, 因而就会主动参与学习的全过程。但是, 由于小学生没有掌握好提问的方法和技巧, 课堂表现为“怕提问”。要学生提问, 就要培养学生敢于提问的勇气和胆量。教师在课堂上要经常使用激励性的语言, 对待发言的学生如果讲对了要热情、诚恳地加以肯定, “你回答得真棒”, “你和老师想的一样”, 如果讲得不完整, 可以说“没关系, 再想想”让学生补充后, 再重复一遍, 并鼓励说“你真行”, 对有些学生回答特别好, 有创新的, 奖励一朵小红花等, 并集体表扬他。教师的语言常需富于情感, 让学生感到你是发自内心的鼓励, 对学生要多表扬, 少批评, 多鼓励, 少责备, 充分培养学生们的发散思维, 勤学好问———这样学生才会精神饱满地主动参与学习中, 克服思想懒惰, 逐步培养成熟立体的数学思维。
(3) 让学生灵活地、创造性地解决问题。
在解决问题过程中, 其活动的价值不只是获得具体的结论, 更多的是使学生在解决问题的过程中, 经历、体验知识产生的原始状态, 体会到解决问题的不同策略, 每一个人都应当有自己对问题的理解, 并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。这样, 在鼓励个性发挥的意义之下, 学生的创新精神的培养才成为可能。怎样丰富学生“问题解决”的实践过程, 在灵活多样的问题解决过程中, 尽量使每位学生发挥其思维的最大潜能, 使他们感到脑力劳动中取得成功的喜悦, 并培养动手能力, 学会化书本死板知识为手中的理解内容。
2. 掌握学生的行为习惯。
孩子很难控制自己的言行, 会使老师常常深陷尴尬。应该利用多种场合让孩子理解学生与老师的平等融洽的师生关系, 教会学生们提出一些与课堂内容相关的具有理解和解决疑难的有意义及价值的问题, 并正在日常中积累经验, 关注学生生活并为其制定合适的学习的方案。
让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用, 通过新形势的教学, 提高学生对数学问题的关注, 提高学生对解决数学问题的能力与思维体系。
参考文献
[1]全日制.课程标准 (.实验版) 2011. (1)
[2]浅谈小学低年级数学课堂教学策略.2010 (.1)
今天下午，宋茗娜请我明天到她家去看她练功，我高兴地答应了。
回家后，我把这件事情告诉妈妈，妈妈说，让爸爸送我去。
什么时间去方便呢？妈妈让我打电话问宋茗娜。
电话打通了，我说：“宋茗娜，明天上午，我去你家……”
还没等我说完，宋茗娜就飞快地说：“好啊，你来吧，但明天上午9点之前，我要先吃早饭，接着做作业，然后才开始练功，10：30的时候，妈妈要带我去看一部很棒的舞剧，叫《雀（què）之灵》，好了，妈妈要带我去上舞蹈课了，明天见！”她说完就把电话挂了，我还没听明白呢。
“哎呀，明天什么时候去合适呢？”我发愁了。
爸爸知道这件事情后，笑嘻嘻地对我说：“没问题，爸爸会定时传送魔法，明天7：45、9：15和10：50这3个时间，你从中选一个，到时候，我施展魔法，‘嗖（sōu）’地一下，你就从我们家到宋茗娜家了。”
我想：7：45在9点之前，那时宋茗娜还在吃早饭，我不能去，而10：50在10：30之后，那时她已经出门了，所以，我应该选9：15，到那时让爸爸用魔法把我送过去。
大家觉得我选的时间对吗？
（指导老师：卢声怡）
日志评论：
蔡铭儿 1月3日 17：06：13
很有道理呀，把这3个时间排排队，就更清楚了。
曾 程 1月3日 17：19：05
关丹秋，你爸爸的魔法到底是怎么回事？
关丹秋 1月3日 17：32：29
我也不知道。
关丹秋 1月4日 10：45：38
我从宋茗娜家回来了，9：15的时候，爸爸让我闭上眼睛，然后把我扛起来，我觉得摇摇晃晃的，一会儿高，一会儿低，我吓得把眼睛闭得紧紧的。过了一会儿，爸爸说到了，我睁开眼睛一看，果然到宋茗娜家门口了，真神奇！
许多多 1月4日 17：02：36
我明白了两件事情：第一，关丹秋爸爸肯定是扛着她跑过去的；第二，为了学跳舞，宋茗娜非常忙，如果我妈妈让我学跳舞，我坚决不答应。
1、掌握用乘法口诀求商的一般方法，能正确运用7、8、9的乘法口诀求商，使学生能运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。
2、经历用7、8、9的乘法口诀求商的形成过程，体验迁移、归纳概括的思想和方法。
3、培养学生的合作意识与解决问题的能力，让学生在学习活动中感受数学与实际生活的联系，培养学生探究知识的兴趣。教学重点：
运用乘法口诀求商
教学准备：
自制课件
教学过程：
一、复习：
师：同学们，相信同学们的乘法口诀背的很熟悉了，请同学们把老师给你们准备的口诀补充完整
1、补充口诀：
二七（）六九（）
（）八五十六六八（）
（）八三十二九九（）
（）九四十五（）七二十一
2、口算：
36÷630÷518÷320÷412÷2
24÷615÷312÷33、出示65÷8=会做吗？提问，评价。
这一节课我们一起来学习用7、8、9的口诀求商（板书）这节课学习的重点是：
1、运用乘法口诀求商及在生活当中的应用。
二、教学例1：
1、观察主题图：
师：请同学们打开课本翻到48页，他们在干什么？（过六一儿童节，老师指挥同学们在布置教室）他们分成几个小组？（三个小组，分别做什么?彩旗、星星、气球）请同学们从远处观察并说一说：你得到了哪些数学信息（生读信息）教师出示信息（我们做了56面彩旗，要挂成8行）
师：你能根据这些信息提出数学问题吗？（提问）教师出示问题
2、提出并解决问题1：平均每行挂几面？怎样计算呢？ 学生说出算式教师板书65÷8=
生：想商（说想法）并根据学生的想法板书口诀：七八五十六。师：如果要挂成7行呢？
生：列式解答——想商（说想法）
三、合作交流，解决问题
师：下面你能根据第二组、第三组的数学信息提出问题，并解决
吗？
（同桌进行探究活动。抽学生全班汇报）
生：第二组做了49颗五角星，平均分给7个小组，每个小组得到多少颗五角星？
49÷7=7（颗）七七四十九
生：第三组带来27个爱心球，每9个摆一行，可以摆多少行？ 27÷9=3（行）三九二十七
三、小结：
师：请同学们仔细观察这几道算式，想一想求商的方法是什么？ 你还发现了什么？在小组内交流一下。
生：讨论后小结
1、计算除法时，除数是几，就想几的乘法口诀； 除数和几相乘得被除数，商就是几。
2、一句口诀可以写几道除法算式。（两道）
四、巩固练习：
1、做一做：
师：一句口诀就能计算两道除法算式呀,那我们赶快来算一算。（出示49页做一做）
2、练习十一第1题：（男女组比赛）
师：参观完了节日的教室，我们收获满满，信心百倍。下面我们去野外玩一玩吧！（出示习题）首先来到了桃树下。
3、练习十一第2题：（三大组比赛）
4、练习十一第3题：（独立完成，开火车反馈订正。）
5、实践性作业：智力大挑战
1、创设情境，引导学生进一步体会“倍”的含义，发展学生解决问题的能力。
2、结合实际情况，解决和“倍”有关的具体问题，知道求一个数的几倍是多少用乘法。
教学重点：在具体活动中真正理解“倍”的含义。
教学难点：在具体活动中真正理解“倍”的含义。
教学过程：
一、复习
1、听算
2、看算式编题。12÷3=4 (平均分，12是3的4倍)
二、看图。新课
1、第一排摆：4个圆片
第二排摆：8个圆片
问：第二排圆片的个数是第一排圆片的个数的几倍?怎么解答?为什么?
求一个数是另一个数的几倍用除法计算。
2、第一排摆：2个圆片
第二排摆：是第一排圆片数的3倍。
问：第二排摆( )个。
谁是一倍数?(第一排的圆片数)第二排的圆片数是第一排圆片数的3倍，是什么意思?
3个2 。求3个2 的和用什么方法计算?(乘法)
3、比一比1)、2)题，他们有什么区别联系?
联系：都是和倍有关的问题。第一题是求一个数是另一个数的几倍。即是求一个数里有几个几。用除法。第二题是求一个数的几倍是多少，即求几个几的和。用乘法。都要找到一倍数。
4、读取文具店的信息，并说一说。
小兔买了1枝笔，花了2元钱。
小牛说：我买了3枝笔。
小狐狸说：我花的钱是小兔的4倍。
问题：1、小牛花了多少钱?
2、小狐狸花了多少钱?
分别找出解决问题所需要的条件。
1、小牛花了多少钱，找到小牛买什么花了多少钱?(3枝铅笔)每枝铅笔多少钱?就是求3个2元是多少。
2、小狐狸花了多少钱。找到小狐狸花的钱是小兔的4倍。小兔花的钱就是一倍数。就是求4个2是多少。
三、练习。
1、画一画。3片叶子配一朵花。15片叶子配几朵花?
每3片配一朵花，即每一份是3，可以配几朵花，就是问15里有几个3.
2、○有3个，△的个数是○的2倍，△有几个?
△的个数是○的2倍，那○的个数是一倍数。就是问2个3是多少。
49页练一练
1、看图列式。
1)长铅笔的长是短铅笔的2倍。短铅笔长8cm，短铅笔的长是一倍数，求长铅笔的长就是求2个8是多少。
2)一倍数是5元，10元是5元的几倍，就是问10里面有几个几。
2、河马有7匹，是一倍数。斑马的匹数是河马的5倍，斑马有几匹。就是求5个7是多少。
红珠是白珠的几倍。白珠是一倍数。求一个数是另一个数的几倍用除法计算。即求6里面有几个2.
3、找清数量关系。数量关系要对应。
条件： 面包车上的乘客数是小轿车上的2倍。 面包车上有6位乘客。 大客车上的乘客数是面包车上的2倍。
问题：1)大客车上有多少人?
解决：大客车上的人数和谁有关系?(和面包车上的人数有关系。)什么关系?倍数关系。谁是一倍数?(面包车上的人数)就是求一个数的几倍是多少?也就是几个几。
2)小轿车上有几位乘客?
解决：小轿车上的乘客数和谁有关系?(和面包车的人数有关)什么关系?面包车上的乘客数是小轿车上的2倍。面包车有6人，几时问6是几的2倍。求一倍数。把6平均分成2份，每一份是多少?用除法。
一、教材分析
《对称》是人民教育出版社义务教育课程标准试验教科书二年级数学上册第68页的内容。这节课的内容是学生学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力具有不可忽视的作用，教材在编写时注重直观性和可操作性，联系学生的生活实际，呈现的教学内容是通过蜻蜓、树叶、蝴蝶和脸谱的实物图，让学生观察，从而引出对称的概念。
二、学生分析
这节课是在学生已经学过一些平面图形的特征，形成一定空间观念的基础上进行教学的，对于低年级学生来说，他们的学习比较积极，但不稳定，知识和思维都有一定的局限性，多数学生操作、口述、思考不能很好地有机结合，缺乏有序性和准确性。我结合学生好玩、好动的心理特点，选择贴近生活的蝴蝶制作成小书签，作为认识对称轴的学具，同时也是对学生积极性的奖励和肯定。
三、教学目标
1、知识与技能目标：初步认识轴对称现象，能判断出哪些图形是对称的，并能找出它们的对称轴，学会画对称轴。
2、过程与方法目标：通过观察、实物操作等自主探究活动，培养学生观察、比较、概括和自主探究的能力，在合作中相互交流，在探索中学习互动，
3、情感态度价值观目标：发展学生的空间观念，提高学生探索知识的积极性，渗透审美教育思想，让学生感受到对称的美，学会欣赏数学美。
四、教学重难点
重点：认识轴对称图形的基本特征，理解什么是对称。
难点：正确找出并画出对称轴。。
五、教学过程
1、设景激趣，导入新课
上课伊始，我将展示一组中国传统剪纸艺术的图片，通过多媒体课件，创设一种优美的艺术氛围，我边播放边解说：“同学们，剪纸艺术是我国一项宝贵的非物质文化遗产，至今已经有一千五百年的历史了，人们仅用一把剪刀和一张彩纸，就能剪出栩栩如生的造型，这正体现了我国广大劳动人民的智慧和才干！”在学生感受到对称的美之后，我将演示对折，引导学生观察发现：对折后，图形的左右两边形状大小一样，从而自然地引出课题：对称。通过多媒体课件播放剪纸艺术作品，一方面对学生进行了审美教育，同时也吸引学生的注意力，激发学生探索知识的积极性，到达课始趣生的效果。
2、自主探究，建构新知
（1）认识对称
猜一猜（初步感知）：一开始我神秘地说：同学们，老师也剪了一个对称图形，你们猜猜看是什么呢？边说边出示对折的图形让学生猜，当学生猜出是蝴蝶时，我将它打开并贴在黑板上。并告诉学生老师还将它制作成小书签要送给大家。这样设计的目的是鼓励学生认真学习，积极参与学习活动，二是将蝴蝶小书签作为后面认识对称轴的学具。
剪一剪（动手操作）：接着让他们在小组内互相交流：怎样剪才是一个对称图形？再让他们合作，尝试剪出对称图形。学生们在自主探究，动手操作的过程中我进行巡视，当发现有学生懂得先对折再剪时，我请他上台展示自己的先对折再剪的方法，并对他先对折在剪的做法给予充分的赞扬，让他尝到成功的喜悦。
折一折（形成概念）：接着我再引导学生把剪好的图形再对折一下，仔细观察图形的左边和右边，看看发现了什么？估计学生通过动手操作都能发现对折后图形两边叠在一起形状大小一样，根据学生的回答，我归纳出对称的概念并板书。对折后，图形两边叠在一起，形状大小一样，我们说它们两边完全重合，这样的图形就是对称图形。
辨一辨（新知反馈）：学生通过动手操作、自主探究，已经知道什么是对称的，我再利用课件展示图片，让学生来辨别哪些图形是对称的，安排的顺序是从形象的生活图案到抽象的图形。学生通过辨别，就对对称的现象更加清晰了。
（2）认识对称轴
在这个环节中我对学生在之前动手操作中所表现出来的积极性给予肯定，并奖励每人一个蝴蝶小书签，问学生：“蝴蝶小书签是不是对称图形？你怎么知道的？接着引导学生把图形对折再它打开，看看发现中间有什么？学生通过观察不难发现中间有一条折痕，这时我会对学生的回答及时给予赞许，并告诉学生对折后中间这条折痕就是这个图形的对称轴，并板书：折痕——对称轴。接着我示范画对称轴，然后再引导学生在小书签上画出它们的对称轴，在小组内互相评一评谁画得更准确并相互纠正错误。
3、巩固练习，强化新知
我设计了以下练习环节：第一，基础练习。利用课间出示图片，要求学生判断出哪些图形是对称的。第二，拓展练习。折一折，找出一条到多条对称轴。学生通过对折会发现一个图形可能存在多条对称轴的情况，我会根据学生的汇报，利用课件进行演示，让学生明白又有对称图形的对称轴不止一条。第三，游戏《找朋友》。我将教材中的脸谱运用到游戏中，制作成几对颜色不的脸谱，并分成两半，让学生通过游戏找朋友来拼成对称的脸谱。
4、全课小结，交流评价
课堂总结是对本节课所学知识进行归纳和总结，以及对学生学习情况的评价，因此我设计了一张评价表，课堂闪亮星。这张评价表是要求学生根据本节课的学习情况进行自我评价。最后再数一数自己得了几颗星星。这张评价表既是对学生本节课所掌握知识进行了解，也是对学生的情感、态度进行评价。
六、教学设计特色
合作学习作为对传统教学组织形式的一种突破和补充，是新一轮课程改革所倡导的学习方式之一。在新课程理念下，合作学习作为课堂教学中充分发挥学生主体作用的一种有效方法，更加促进了学生在教师引导下主动地、富有个性地学习。这节课我让学生通过小组合作尝试剪出对称图形，并让学生在小组内检查彼此画出的对称轴并相互纠正错误，充分发挥小组合作学习的作用与优势。
现代课程论认为，在教学过程中，教师不应只是被动的按照教材内容进行教学，不是“教教材”，而是“用教材教”，教材不能禁锢教师的思维，只是教师进行课堂教学的参考。这节课我将教材内容进行灵活的调整，不拘泥于教材安排的顺序，将主题图树叶、蝴蝶、蜻蜓和脸谱柔和贯穿于每一个环节中，选择主题图中的蝴蝶作为认识对称轴的学具。
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