新疆高校高等数学课程分级教学的必要性与可行性分析
[摘 要]高等数学是一门重要的大学公共基础课，是很多专业后继课程的必备基础和重要工具。数学作业是师生信息交流的一种重要方式，是教学活动的一个重要环节，也是学生学习数学、发展思维的一种重要形式。教师要紧密结合教学实际和学生的需求，设计出内容丰富、形式多样、具有系统性和趣味性的作业，然后再根据学生作业的完成情况，获得较为真实的教学反馈信息，通过作业增进与学生的思想和感情交流，从而促进数学教学质量的提高。高等数学课程分级教学可以结合学生的个体差异，针对不同层次的学生的实际情况，在教学内容、教学方法、教学目标和教学途径等方面做到因材施教，使所有学生都能在各自原有基础上得到较好的发展。
[关键词]分级教学 高等數学 学生的差异性
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一、高等数学课程分级教学的必要性
高等数学是一门重要的大学公共基础课，是很多专业后继课程的必备基础和重要工具。高等数学对于人的逻辑思维能力、严谨治学态度的培养以及科学的世界观的形成都有着重要的意义。高等数学是一门逻辑性、推理性极强的课程，它的内容环环相扣形成一个整体，如果学生在学习过程中没有将某个知识点学懂、学透，就会给以后的学习带来很大的麻烦。
我国高等教育已经由“精英教育”转化为“大众化教育”，这使得学生层次差异加大，学习基础差异拉大，同一个学校、同一个专业甚至同一个班级的学生的差距往往都比较大。因此在教学过程中很难做到统筹兼顾，使教学效果大受影响。为了解决这个问题，有不少高校已经进行了高等数学分级教学的尝试，有的高校是在小范围内先进行分级教学，再把经验加以推广进行全面的分级教学改革[1];也有的学校是在选课机制下进行高等数学课程的分级教学[2];还有的学校专门针对某个科类的高等数学课程进行分级教学。[3]这些教学改革取得了一定的教学效果，还建立了相应的评价机制[4] [5] [6]，为我们提供了宝贵的经验。
(一)新疆各大院校生源特点
第一，自从各高校扩招以来，新疆几所重点大学的生源范围越来越广，现在几乎覆盖了全国各个省区。我国地域广阔，民族众多，各地区经济、文化发展尚不平衡，导致各个地方的教育资源不均衡，各地考生的差异较大。第二，高校招生主要以总分为标准录取学生，这样即使总分相近的考生，数学能力也可能相差很大。第三，学生自身的学习自觉性、学习意识也具有较大差异，某些学生独立学习的能力较差，不适应大学自主学习的方式，习惯于跟着老师一遍一遍地做习题，一步一步地模仿，缺乏自主学习的能力，因而与别的同学逐渐拉大差距。第四，新疆是一个少数民族的聚集地，各个高校的少数民族学生的比例都比较大，而少数民族学生在学习过程中会有不同程度的语言障碍，这也导致他们接受数学知识的能力有一定的差异。
(二)学生的差异性给高等数学教学实践带来的问题
各个专业甚至各个班级的学生存在较大的差异，使教师组织教学时常常顾此失彼，难以做到统筹兼顾。教学过程中按照统一的教学大纲和教学进度进行教学，在调查学生的接受程度时发现，有些学生认为内容很简单，老师可以讲快些，多讲些，而有些学生则认为接受得很吃力。可见，统一数学不仅束缚了拔尖人才的迅速成长，也挫伤了数学基础和能力较差的学生的自信心。虽然近些年来很多老师都致力于不断地探索新的教学方法和教学方式，使用了一些新的教学手段和教学形式，在一定程度上提高了学生学习的积极性，取得了较好的教学效果，但由学生的差异性带来的问题依然无法解决，并且这个问题还制约着教学改革，使其无法很好地实施。教学过程中，老师无法兼顾所有学生的接受能力，常常会出现学得好的学生“吃不饱”，而差的学生“吃不消”的情况。
(三)解决问题的策略
通过对学生特点的分析和教学改革的实践，我们认为新疆的高校尤其是综合性大学要解决学生的差异性在高等数学教学中带来的种种问题，也非常有必要实行高等数学课程的分级教学。目前新疆一些高校已经实行了大学英语课程的分级教学，高等数学只是按照专业性质把高等数学分为不同的类别，如理工科类，农林经济类，文史、医药类。这种分类虽然对不同的专业要求进行了区分，但是这无法解决相同类别、相同专业以及同一个班级内部学生的差异性带来的问题，于是需要进一步对不同类别的学生进行分级教学。
二、高等数学课程分级教学的实施方案
高等数学课程的分级教学，是根据学生的实际情况，打乱原有的自然班，把学生划分为不同层次的教学班，教学按教学班进行，教学大纲、教学内容、教学目标、教学方法和教学途径等按照教学班来制订和实施，以使各层次的学生都能得到与其数学基础相适应的学习体验，使他们在各自原有基础上得到最大限度的提高，从而达到教学效果最优化的目的。
(一)不同层次的划分依据与标准
要实行分级教学，需要由校教务系统进行统筹安排，在新生入学时安排一次数学摸底考试，划分层次时要综合考虑高考成绩、摸底考试成绩、专业性质以及个人的意愿等各方面的因素。摸底考试成绩、专业性质和学生的高考成绩(不同地区的高考试题可能不一样，所以高考成绩不应占太大的比例)应作为划分层次的主要依据，个人意愿作为参考。
(二)划分级别
对于综合性大学，在已经按照专业性质划分为理工科类—A类，农林经济类—B类，文史、医药类—C类的基础上，再把各个类别的学生分成甲、乙、丙三个层次，即A类甲级、A类乙级、A类丙级，B类甲级、B类乙级、B类丙级，C类甲级、C类乙级、C类丙级。对于专业性质单一的大学，则可以直接把学生分为甲、乙、丙三个层次。各科类甲级班的学生是该类别中数学基础和数学能力较好的学生，乙级班的学生是数学基础和数学能力一般的，丙级班的学生是数学基础和数学能力稍差一些的。分级分类时，允许个别学生根据自己的意愿自主选择自己的班级级别，如经济类学生可选择B类各级别的教学班。
(三)教学的分级
1.教学大纲和教学内容的分级
根据高等数学在各个科类专业领域的重要程度与高等数学课程的总体要求，分别制订各科类的教学大纲，分别为 《高等数学》教学大纲A类、《高等数学》教学大纲B类和《高等数学》教学大纲C类。
教材的选用可以依类别而定。而在教学中各类甲级班教学内容要适当加深，补充部分的应用实例;乙级班以课本内容为主，适当补充习题及应用实例;丙级班适当删减课本内容(如繁琐的定理推导)，适当地增加部分趣味性强的案例。
2.教学目标的分级
对各科类甲级班学生的培养目标要高一些，对于A类甲级班的学生主要是培养他们开拓创新的能力，要注重启迪他们的思维，培养他们自学、探索、创新的意识和能力;对于A类乙级班的学生以及B类甲级班的学生，主要是培养他们应用数学的能力，要注重激发他们的学习兴趣和学习积极性;对于A类丙级班的学生、B类乙级班的学生以及C类甲级班的学生，主要是使他们掌握基本知识和基本技能，能够用数学知识解决自己专业上的相关问题;对于B类丙级班的学生以及C类乙级、丙级班的学生，要着重于基本知识的学习和基本技能的强化训练，使他们多了解数学思想在相关领域的应用，激发他们的学习兴趣;对于各类丙级班的学生还应该帮助他们改进学习方法，树立他们学习数学的信心。
3.作业的分级
数学作业是师生信息交流的一种重要方式，是教学活动的一个重要环节，也是学生学习数学、发展思维的一种重要形式。教师要紧密结合教学实际和学生的需求，设计出内容丰富、形式多样、具有系统性和趣味性的作业，然后再根据学生作业的完成情况，获得较为真实的教学反馈信息，通过作业增进与学生的思想和感情交流，从而促进数学教学质量的提高。
教师要根据各科类三个层次的学生的特点，布置难度合适的作业。对于丙级班的学生，应将每节课的作业目标设为起点目标，即基本完成课堂教学的学习任务，能掌握教材最基础的知识，具有初步的数学技能;对于乙级班的学生，应将每节课的作业目标设为基础目标，即能较好地掌握教材的基本知识和基本技能，具有一定的分析和解决问题的能力，并且能够独立思考;对于甲级班的学生，应将每节课的作业目标设为提高目标，即着重于拓宽学生的视野，发展其独立思考的能力和独立应用数学知识解决问题的能力。
4.考核与评价的分级
对学生的考核与评价也要分级进行。要分科类分级命题，使得命题多梯度、多标准，各科类、各层次要有不同的侧重点。对学生的总评要根据其考试成绩、学习态度、作业情况、课堂表现等各方面进行综合评价，不同部分在总评中的比例要设置合适，比如C类各级学生的总评成绩中考试成绩所占比例可以低一些，而A类各级学生的总评成绩中考试成绩所占比例要高一些。
三、分级教学需要注意的问题
首先，教务系统要建立适合分级教学的教务管理模式，要合理地安排课表、组织考试和分配师资。采用分级教学模式后，上课班级不再像以前那样以专业班级为单位，在一个授课班里可能有不同的院、不同专业的学生，这需要统筹协调各个学院、各个系的排课情况进行排课和组织考试;不同科类、不同层次的班级，教学对象有着明显的差异，这需要适当地分配师资，做好教师的思想工作，使其能针对不同科别、不同层次的学生的特点采用合适的教学方法和教学进度。
其次，分级教学的开始阶段，要充分做好学生的思想工作，避免丙级班的学生产生自卑情绪，甲级班的学生产生骄傲自满情绪。要让学生认识到分级教学的目的和目标，即通过分级使同一个班的学生能站在同一个起跑线上，为学生创造公平竞争的环境，从而形成你追我赶、相互促进、共同提高的良好的学习氛围。
再次，要根据实际情况，确定各层次的结构形式，不能生搬硬套、千篇一律，而应该各有侧重，并且要把握好各个层次的比例。
四、结束语
高等数学课程分级教学可以结合学生的个体差异，针对不同层次的学生的实际情况，在教学内容、教学方法、教學目标和教学途径等方面做到因材施教，使所有学生都能在各自原有基础上得到较好的发展。这种教学模式内地许多高校早有尝试，也取得了不错的效果，可以为我们提供宝贵的经验，是新疆各高校值得一试的好方法。
[ 注 释 ]
[1] 邬国根，陈火弟，徐定华.全面提高教学质量——《高等数学》课程实施分级教学的理论与实践[J].大学数学，2006(4)：18-21.
[2] 关丽红，杨丽贤.探讨选课机制下的高等数学分级教学[J].长春大学学报，2007(2)：98-99.
[3] 姚翔飞.工科高等数学分级教学模式的探索[J].高教论坛，2008(3)：85-87.
[4] 姜福全.高等数学分级教学与评价初探[J].长春师范大学学报(自然科学版)，2014(5)：117-119.
[5] 谢作喜，陈忠.《高等数学》分级教学的实践探索[J].长江大学学报(自然科学版)，2009(1)：364-365.
[6] 赵德钧，李路.大学数学课程分级教学的现状与启示[J].大学教育，2013(1)：100-102.
[责任编辑：覃侣冰]
作者：蔡慧萍 钱凌志
摘 要：通过对高等数学和数学实验课程开设现状的分析，论述了应用matlab将数学实验融入独立学院高等数学的意义，结合学院的高等数学教改实践，介绍了数学实验融入独立学院高等数学的条件、具体方法以及要注意的问题。
关键词：高等数学 数学实验 matlab
独立学院作为高等教育中的一支新生力量，经过近几年的发展已经具有了一定的规模。独立学院的发展不仅增加了教育资源，而且也增加了民众接受高等教育的机会，为高等教育作出了突出贡献，是一个不能忽视的群体。独立学院以培养应用型人才为总体目标，《高等数学》作为各专业的重要公共基础课，其教学对独立学院培养高质量应用型人才的目标具有非常重要的作用。目前，独立学院高等数学课程的教学大多借鉴甚至照搬一本或二本院校的模式。但独立学院录取分数相对较低，学生的数学基础和抽象思维能力相对较差，照搬传统的培养“精英人才”的教育模式和教学方法必然不适合。
1 高等数学和数学实验教学现状
按概念、定理、公式和解题模式的传统数学教育虽然培养了大学生扎实的数学基本功底，为后继专业课的学习以及学生考取硕士研究生继续深造打下了坚实的基础，但是传统的数学教育过分强调了形式化的逻辑推导和形式化的结果，淡化了在科学突破上至关重要的实验、观察、归纳、猜想、验证和创新等能力的培养，缺乏体现现代高等数学的思想方法，缺乏体现数学与科学技术各领域和哲学、社会科学等的横向联系，也缺乏体现数学纵深发展的趋势，充满生机、充满活力、充满美感的数学成了内容多、负担重、枯燥乏味的公式、结论和习题的堆积，以至使我们越来越不明白数学从何而来[1]。
随着计算机技术的飞速发展和广泛应用，为适应现代科技的发展和培养面向21世纪社会应用型人才的需要，1997年7月教育部在高等数学改革研讨会上要求各级各类院校在数学课程教学中增加数学实验课。目前，国内绝大多数高校都开设了数学实验课程[2]，一般都是在大学三年级单独开设，各理论课程的教学仍按传统的教学模式进行，使得数学实验课程只能对传统的数学教学起到一定的补充作用，贡献不大;另外在开设的过程中由于学生对理论课程知识的遗忘，增加了学生学习的难度，打击了学生学习的兴趣和积极性。为了改变这种状况，也有极少数院校采取了在高等数学各章后增加一个实验的方式同步开设高等数学与数学实验。
在“大众化教育”的背景下，基于独立学院培养应用型人才而非学术型人才的办学宗旨，我院采取了在将数学软件matlab与高等数学进行整合的过程中融入数学实验的教学改革，更好地发挥了数学实验在数学学习中的优势，提高了学生应用数学的能力，促进了传统数学教学的改革，使数学实验成为了数学教学中的常态。
2 数学实验融入高等数学的意义
2.1 激发学生兴趣
亲身经历式的数学实验使得数学的学习不再那么枯燥乏味，不再是被动的吸收而是主动的获取[3]，学生在实验过程中验证和巩固数学知识，领悟数学思想，更好地发挥了数学实验在高等数学学习中的优势，重塑了学生学习数学的信心，有效地激发了学生的学习兴趣。
2.2 教学方式直观
应用matlab强大的图形绘制功能，可以使得高等数学教学中过去用很长时间很难理解的问题变得直观、容易，及时将重要而抽象的数学概念、原理、方法和思想等直观地呈现出来，加深学生对所学内容的印象。
2.3 学会运用数学
利用利用数学软件matlab在数学实验室进行高等数学的教学，让学生借助计算机去探索数学问题，形成一定的数学素养，从而在实践、实习、毕业设计等实践环节中自觉地运用数学，提高了学生应用数学的能力，有助于完成应用型人才的培养目标，提高应用型人才的综合素质;同时也将全面提高教师的教学水平和综合能力。
3 数学实验融入独立学院高等数学的条件
3.1 教学环境
我们的教学改革得到了学院的大力支持，数学实验融入高等数学课程后，为了能在教学中适时交流，对教学进行高效的组织和管理，保障教学效果。学院为此建立了两个专用的数学实验室，并配备了教学组织管理系统和实时投影仪，从教学环境和条件方面保障了教改的顺利实施。
3.2 课程教材
数学实验融入高等数学课程教改的首要任务就是编写合适的教材，这也是基本要求。为此，我院数学教研室的全体老师共同编写了《基础数学I—高等数学》，该教材已在我院试用了一届，并在试用过程中及时进行了修订，在有关专家们的评估后将于2014年正式出版。
3.3 师资条件
应用数学软件matlab，将数学实验融入高等数学课程后，就要求老师首先要会使用数学软件matlab及计算机编程，并能教授高等数学和数学实验。师资队伍的规模和能力也是这项教改能否顺利进行的一个重要因素。我院数学老师均满足这一条件，而且每一位数学老师都以饱满的热情参与到了课程教改中。另一方面，全体数学老师进行集体备课，对每一部分内容研究其教法，共同制作相应的多媒体课件，每次授课后及时交流心得，共同探讨遇到的问题，以达到好的教学效果。
4 在独立学院高等数学中融入数学实验的方法
在重点介绍基本概念、基本思想、基本方法的前提下，实现数学软件matlab与高等数学内容的整合。数学软件matlab与高等数学的整合，不是简单的罗列叠加，而是各取所长。在高等数学内容的重组过程中二者相互渗透，相互融合，形成有机统一的整体，实现高等数学的目标和价值。
4.1 演示实验的融入
利用matlab绘制出丰富有趣的曲线、曲面，利用彩色的图形吸引学生的眼球，激发学生的兴趣，培养学生的空间想象能力。同时，在研究函数的变化趋势、凹凸性、极值、重积分、线面积分等内容部分也充分利用matlab的这一功能，结合直观图形，使这部分内容表达得更全面、更直观、更清晰、更易懂，加深学生对所学内容的印象，并进而引导学生进行相关的探索。
4.2 计算实验的融入
Matlab具有强大而完备的计算功能，高等数学所涉及的计算几乎都能通过matlab迅速求解。求极限、求导、求积分，通过一些常规的、难度不大的例题介绍基
作者：李繁荣 刘亚轻
http:///HP/20111103/EnrolDD40066.shtml
华中科技大学2012年博士研究生入学考试--考试大纲(高等工程数学)
发布人：圣才学习网发布日期：2011-11-03 16:31共人浏览[大] [中] [小]
1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者
2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计
3. 评价目标：
•考查学生对上述科目基础知识的掌握状况
•考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力
4. 答卷方式：闭卷、笔试
5. 题型比例：
概念题：30%;计算、证明题：70%
6. 答题时间：180分钟
7. 考试科目的内容分布：
满分100分，每科目各占1/3
8. 考试内容与考试要求：
(1)了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算，掌握线性空间R3上的基本正交变换。
(2)了解Jordan标准形的基本理论与方法，掌握方阵和线性变换的Jordan矩阵计算方法，能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。
(3)了解矩阵分解的基本思想，了解方阵的三角分解、Schur分解， 掌握满秩分解和奇异值分解及其分解计算方法，掌握正规矩阵的分解性质。
(4)了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算， 了解矩阵函数的定义和矩阵分析的基本内容，掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。
(5)了解矩阵广义逆的概念， 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基本应用。
(6)掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条插值。
(7)掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。
(8)理解代数精度的概念;掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公式的构造;了解复化求积公式及Romberg算法。
(9)理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶;能讨论单步法的绝对稳定性区域。
(10)掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛阶。
(11)掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭代法并会判别迭代的收敛性。
(12)了解抽样分布及有关内容。
(13)掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。
(14)掌握参数的假设检验，分布的非参数假设检验有关方法。
(15)掌握方差分析。
(16)掌握正交设计有关内容。
(17)掌握线性回归有关内容。
9. 参考书目：
[1]杨明，刘先忠，《矩阵论》(第二版)，华中科技大学出版社，2005.
[2]李红，《数值分析》，华中科技大学出版社，2003.
[3]于寅，《高等工程数学》(第三版)，华中理工大学出版社，1995.
(1)微积分
①函数：函数的概念、函数的几种常见性态、反函数与复合函数、初等函数;②极限与连续：极限的概念及运算、极限存在准则、两个重要极限、无穷大量与无穷小量、函数的连续性;③导数与微分：导数的概念、基本公式与运算法则、隐函数的导数、高阶导数、函数的微分;④导数的应用：微分中值定理(Rolle 定理，Lagrange 中值定理)洛比达法则、函数的单调性及其极值函数的最大值和最小值、曲线的凹凸性与拐点;⑤不定积分：不定积分的概念、性质与基本积分公式、换元积分法、分部积分法、简单的有理函数积分;⑥定积分及其应用：定积分的概念、性质、定积分与不定积分的关系、定积分的换元积分法和分部积分法、无穷区间上的广义积分定积分的应用(平面图形的面积、旋转体的体积);⑦多元函数微分法：多元函数的概念、偏导数、全微分、复合函数的微分法;⑧二重积分：二重积分的概念、性质与计算(直角坐标与极坐标);⑨微分方程：微分方程的基本概念、一阶微分方程(分离变量、齐次、线性);⑩无穷级数：数项级数的概念和性质、正项级数及其审敛法、幂级数的收敛半径及收敛域。
(2)线性代数
①行列式与矩阵：行列式及其基本性质行列式的按行(列)展开定理、矩阵及其基本运算、矩阵的初等变换与初等方阵、方阵的逆矩阵、矩阵的秩;②线性方程组：线性方程组解的研究、n元向量组的线性相关性、齐次线性方程组的基础解系。
(3)概率论初步：
①随机事件：事件的概率、概率的加法公式与乘法公式、事件的独立性全概率公式和贝叶斯公式;②一维随机变量及其分布：随机变量的概念、离散型、连续型随机变量、几种常用的离散分布与连续分布、分布函数;③一维随机变量的数字特征：数学期望、方差。
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《高等数学一》教学大纲 学院网站
书读百遍，其义自见。——陈寿 《高等数学一》教学大纲
课程名称：高等数学一 Advanced Mathematics (1) 课程类别：必修
总学时：90+90
周学时：5+5
学分：5+5 主编姓名：艾 军
单位：数学系
职称：副教授
主审姓名：王振堂
单位：数学系
职称：副教授
授课对象：本科生
专业：专业 ：物理学院：材料物理、物理学、核工程与核技术、电子学、微电子学(2+2合作办学)、临床医学(八年制)-物。地理学院：资源环境与城乡规划管理(经济地理与城乡规划)、水文与水资源工程、资源环境与城乡规划管理(水资源与环境)。化工学院：应用化学(化学生物学)、应用化学(理化检验技术)、化学、临床医学(八年制)-化、材料化学、化学工程与工艺、高分子材料与工程、应用化学。环境学院：大气科学、应用气象学、环境科学、环境工程。中山医学院：生物医学工程。工学院：理论与应用力学、热能与动力工程、交通工程。资讯管理系：信息管理与信息系统。信科学院：自动化、通信工程、电子信息科学与技术。
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软件学院：软件工程通信软件，国防生、软件工程(计算机应用软件)、软件工程(数字媒体)、软件工程(嵌入式软件与系统)、软件工程(电子政务)教务办(逸仙班)。 年级：一年级
编写日期：2009年5月18日
一、课程目的与教学基本要求
本课程是为全校物理类各专业，以及其它对于数学知识要求较高的理工科相关专业所开设的一门必修基础课。课程主要讲授连续量的运算体系及其相关数学理论。课程目的是使学生掌握微积分基本知识以及学习科学的思想方法， 培养和提高学生的数学逻辑思维能力，实际运算能力和创造性思维能力，为各自后续的专业课程学习以及今后从事科学技术工作打下比较坚实的数学基础。
本课程要求学生能比较熟练的掌握微积分基本理论与基本方法，具有一定的数学逻辑思维能力与较强的运算解题能力，初步培养科学的思想方法以及运用数学工具解决实际问题的能力。
二、课程内容
本课程主要内容是连续量的运算体系及其相关数学理论。内容包括一元函数微积分，多元函数微积分，常微分方程，无穷级数等。讲授时间为两个学期，两学期周学时安排都为5+1学时，其中课堂教学总时数安排160学时(80学时/学期)，机动时数10学时，另外安排
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有32学时的辅导答疑时间。
讲授内容与学时安排如下：
第一章
函数与极限
(12学时)
§1 实数(0.5学时) §2变量与函数(1.5学时) §3 序列极限(3.5学时) §4 函数极限(3.5学时) §5连续函数(2学时)
§6闭区间上连续函数的性质(1学时)
教学要求：理解函数、复合函数、分段函数的概念。熟练掌握函数的各种运算。理解极限的ε-N、ε-δ定义。掌握极限的四则运算法则。了解极限的两个存在准则，熟练掌握两个重要极限。理解函数连续的概念。会判断间断点的类型。理解函数连续与极限两个概念的关系，了解初等函数的连续性，并会求连续函数的极限，能运用闭区间上连续函数的性质。
重点：极限的概念，利用极限存在的准则与两个重要极限求序列与函数极限的方法。函数的连续性，连续性的判别以及闭区间上的连续函数的性质。
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难点：极限的ε-N、ε-δ语言定义，连续性概念的ε-δ语言定义。
第二章
微积分的基本概念
(14学时)
§1 微商的概念(2学时)
§2 复合函数的微商与反函数的微商(3学时) §3 无穷小量与微分(1学时) §4 一价微分形式不变性(2学时) §5 微分与近似计算
§6 高阶导数与高阶微分(1学时) §7 不定积分(1学时) §8 定积分(2课时) §9 变上限定积分(1学时) §10 微积分基本定理(1学时)
教学要求：理解导数与微分的概念及函数可导与连续性的关系。理解并熟练掌握导数及微分的基本公式和运算法则，熟练掌握复合函数、隐函数、参数方程所定义函数及变上限定积分的求导方法，能熟练计算各种初等函数的一阶、二阶导数 ，熟练掌握牛顿--莱布尼兹公式。
重点：函数可导与可微的概念，可导与连续的关系，初等函数导
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数的求法。
难点：复合函数、隐函数及参数方程所定义函数的求导方法。
第三章
积分的计算及应用(12学时)
§1 不定积分的换元法(3学时) §2 分部积分法(2学时)
§3 有理式的不定积分与有理化方法(3学时) §4 定积分的分部积分法则与换元积分法则(3学时) §5 定积分的若干应用 (1学时)
教学要求：理解不定积分和定积分的概念与性质。熟练掌握不定积分和定积分的换元法与分部积分法。会计算简单的有理函数，三角有理函数的积分。
重点：不定积分和定积分的换元法与分部积分法。
难点：换元法与分部积分法，有理函数的积分。
第四章
微分中值定理与泰勒公式
(14学时)
§1 微分中值定理(2学时)
§2 柯西中值定理与洛必达法则(3学时) §3 泰勒公式(3学时)
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§4 关于泰勒公式的余项(1学时) §5 极值问题(3学时)
§6 函数的凸凹性与函数作图(2学时)
教学要求：理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。理解函数泰勒展开的意义和方法。掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。理解函数的极值概念，掌握求函数极值的方法。掌握判断函数的单调性与凸凹性的方法，会求曲线的拐点，渐近线并作出函数的定性简图。
重点：掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理，常见函数的马克劳林级数展开式，洛必达法则，函数性态与作图。
难点：中值定理运用，极值求法。
第五章
向量代数与空间解析几何(8学时)
§1 向量代数(1学时) §2 向量的空间坐标(1学时) §3 空间中平面与直线的方程(3学时) §4 二次曲面(1.5学时)
§5 空间曲线的切线与弧长(1.5学时)
教学要求：了解空间中向量的表示，掌握向量的各种运算。熟练掌握空间中平面与直线方程的各种形式，并能根据已知条件求出平面
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与直线方程。理解空间中平面与直线的相互位置关系及对应的代数运算。了解空间曲面的标准方程，知道空间曲线的参数方程及切线与弧长。
重点：向量的运算，空间中直线、曲线、平面、曲面的方程。
难点：向量的各种运算及几何意义，空间直线与平面方程的确定。
第六章
多元函数微分学
(20学时)
§1，多元函数(2学时) §2，多元函数的极限(2学时) §3，多元函数的连续性(1学时) §4 偏导数与全微分(3.5学时) §5 复合函数的微分法(2.5学时) §6 方向导数与梯度(1.5学时)
§7 多元函数的微分中值定理与泰勒公式(1.5学时) §8 隐函数存在定理(2学时) §9 极值问题(3学时)
*§10 曲面的切平面与法向量，(1学时)
教学要求：知道二元函数的极限，连续,偏导数，全微分，偏导数连续等概念及其相互关系。熟练掌握复合函数的求导法则，会求二阶偏导数，会求隐函数的偏导数。会求二元函数的极值，了解条件极
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值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求空间曲面的切平面与法线方程。
重点：偏导数、全微分的概念，复合函数的求导法则，隐函数求导，全微分存在的必要条件与充分条件。
书读百遍，其义自见。——陈寿
难点：全微分的概念，复合函数的求导。
第七章
重积分
(12学时)
§1 二重积分的概念与性质(1学时) §2 二重积分的计算(5学时) §3 三重积分的的概念与计算(5学时) §4 重积分的几何应用举例(1学时)
教学要求：理解重积分的概念，能熟练掌握二重积分的计算法(直角坐标、极坐标)掌握三重积分的计算法(直角坐标、柱坐标、球坐标)
重点：重积分的概念，重积分的计算方法。
难点：二重积分、三重积分化为累次积分的方法。
第八章
曲线积分与曲面积分
(20学时)
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§1 第一型曲线积分(2学时) §2 第二型曲线积分(3学时)
§3 Green公式、平面第二型曲线积分与路径无关的条件(4学时) §4 第一型曲面积分(2学时) §5 第二型曲面积分(4学时) §6 Gauss公式与Stokes公式(4学时) *§7 场论(梯度、散度与旋度)初步(1学时)
教学要求：理解两类曲线积分的概念，能借助曲线的参数方程将它们化为定积分。理解两类曲面积分的概念，会计算两类曲面积分。理解并熟练掌握格林公式，会运用平面上曲线积分与路径无关的条件简化积分的计算。掌握高斯公式，了解斯托克斯公式。了解梯度、散度、旋度的概念。
重点：两类曲线积分与两类曲面积分的概念以及它们的计算方法。格林公式、高斯公式。曲线积分与路径无关的条件。
难点：曲线积分与曲面积分的计算，格林公式，高斯公式。
第九章
常微分方程
(12学时)
§1 基本概念(1学时) §2 初等积分法(4学时)
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§3 微分方程解的存在唯一性定理(0.5学时) §4 高阶线性微分方程(2学时) §5 二阶线性常系数微分方程(2.5学时) §6 常数变易法与Euler方程(2学时)
教学要求：理解微分方程，解，通解，初始条件，特解等概念。熟练掌握初等积分法求解一阶微分方程。 理解线性微分方程通解的结构，熟练掌握二阶线性常系数齐次方程的解法。掌握非齐次项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数形式的二阶线性常系数非齐次方程的解法。
重点：变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性微分方程、贝努里方程、全微分方程。常数变易法。线性微分方程解的结构，二阶线性常系数齐次与非齐次方程的解法。
难点：可降阶的一些高阶方程的降阶解法。线性微分方程通解的结构及解法。
第十章
无穷级数
(18学时)
§1 Cauchy收敛原理与数项级数的概念(3学时) §2 正项级数的收敛判别法(3学时) §3 任意项级数(3学时) §4 函数项级数(3学时)
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§5 幂级数(3学时) §6 Taylor级数(3学时)
教学要求：理解级数收敛与发散的概念。了解级数收敛的必要条件。熟练掌握正项级数的比值审敛法，根值审敛法。熟悉等比级数与P-级数的敛散性。掌握任意项级数的绝对收敛及条件收敛。理解函数项级数一致收敛概念及其判别方法。 熟练掌握幂级数收敛域及其和函数的求法，知道幂级数在其收敛区间内的基本性质。掌握将函数展开为幂级数的方法。
重点：数项级数的敛散性判别法。 幂级数的和函数求法以及常用函数的幂级数展开式。
难点：级数敛散性判别法，绝对收敛，条件收敛及一致收敛概念，展开函数为幂级数。
第十一章
广义积分与含参变量的积分
(10学时)
§1 广义积分(4学时)
§2 含参变量的正常积分(2学时)
§3 含参变量的广义积分 Γ函数和Β函数(4学时)
教学要求：理解广义积分收敛与发散的概念。熟练掌握广义积分敛散性的判别方法。掌握广义积分的绝对收敛及条件收敛的判别方法。
重点：广义积分的敛散性判别法。 绝对收敛，条件收敛及其判
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别方法。
难点：绝对收敛，条件收敛及其判别方法。
第十二章
傅氏级数
(8学时) §1 三角函数系及其正交性(1学时) §2 周期函数的傅氏级数及其收敛性(3学时) §3 贝塞尔不等式与帕斯瓦尔等式(2学时) 附录：傅氏积分与傅氏变换(2学时)
教学要求：知道傅氏级数的收敛定理，能将给定函数展开为傅氏级数，正弦级数或余弦级数。
重点：傅氏级数的概念，函数的傅氏展开式。 难点：傅氏级数的收敛性。
三、使用说明
1、学时安排为授课时数，不含辅导答疑时间，每周可以另外安排1学时作习题课或辅导答疑时间。
2、授课总时数安排了160学时，另有10学时为机动时间，作为法定假日或其它需灵活掌握的时间。
使用教材: 高等数学(上、下册) 李忠 周建莹 编著
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北京大学出版社，2004年6月第一版
四、主要参考书目
高等数学简明教程(
一、
二、三册) 李忠 周建莹 编著
北京大学出版社，1999年8月第一版
数学分析简明教程(上、下册) 邓东皋 尹小玲 编著
高等教育出版社，1999年6月第一版
书读百遍，其义自见。——陈寿
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大学生心理健康协会管理制度
一、针对会员的有关制度
1、会议制度
①会议无故缺席3次以上(含3次)劝其退出本协会;
②会议期间必须把手机调成振动或静音;
③每个成员每学期平均分是100分,加减分以100分为基础; ④每次会议需签到,不到者扣3分,迟到或早退10分钟以上(含10分钟)扣2分，请假扣1分;
⑤每次会议成员都对活动提出较好建议加2分。
2、活动制度
①会员要积极参加协会组织的各项活动并维护活动的顺利进行。 ②能够积极参加协会各项活动加2分，不到扣3分，,迟到或早退10分钟以上(含10分钟)扣2分，请假扣1分。 ③对协会有积极贡献者加3分。
3、请假制度
①请假条审批权在秘书部部长，假条需交秘书部存档。
②请假超过5次扣3分，在3至5次之间扣2分，低于3次的扣1分。 ③无请假条按请假无效扣3分。
4、退会制度
①退会需写退会申请，并交予秘书部处; ②经会议商讨后给予答复。
二、针对部长的有关制度 ①部长必须要积极协助会长完成每项工作并能够提出一些对协会更好发展的建议加2分;
②部长必须以身作则起到领率作用;
③部长必须有能力任本部职位，并能够组织管理好本部一切工作; ④作为部长无故在会议和活动期间缺席3次取消部长资格; ⑤为部长在会议期间屡次被警告和提出批评取消部长资格; ⑥为部长在活动期间不维护活动顺利进行反而扰乱秩序取法部长资格。
三、针对部门的有关制度
①各部门平均分为100分，加减分以100分为基础，得分最高的一个部门获先进部门称号;
②各部门的加减分来源于本部成员; ③各部门没按时完成工作的扣5分;
④各部门完成工作不合格的扣2分，经指正后仍不及时改正的扣10分;
⑤各部门在学期前要做工作计划，学期后要做工作总结，不按时完成上交扣10分;
⑥先进部门由民主选举产生。 本制度从即日起执行!
大学生心理健康协会 “心之桥”社团
2010年11月22日
高等代数、数学分析是数学专业中更细的数学研究的分类。高等代数是代数方向的究，而数学分析使用极限方法研究函数特性的数学。而高等数学是对非数学专业的人学习的区别于初等数学的数学，应当包括高等代数和数学分析部分。
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数。 高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，例如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。
集合是具有某种属性的事物的全体;向量是除了具有数值还同时具有方向的量;向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也有很大的不同了。
其研究对象不仅是数，也可能是矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。比较重要的代数系统有群论、环论、域论。群论是研究数学和物理现象的对称性规律的有力工具。现在群的概念已成为现代数学中最重要的，具有概括性的一个数学的概念，广泛应用于其他部门。 高等数学比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学，作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科，主要包括微积分学，其他方面各类课本略有差异。
高考派—高考志愿填报专家
【新疆警察学院专业】新疆警察学院招生网站-新疆警察学院分数线
七、录取规定(一)我院招生录取按照专业性质分为本科提前批次、专科提前批次、专科一批次等批次招录，提前批次严格按照自治区招生委员会关于做好2013年公安院校和公安现役院校招生工作的通知执行;(二)各专业录取规定中未注明情况按招生简章标准为准;(三)录取方式：计算机网上录取;(四)录取原则：录取时坚持从高分到低分、兼顾考生第一优先权的原则，对于所报专业已满
且又不愿服从调剂的考生不予录取，公开信息、公平竞争、公正选才。
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高考派—高考志愿填报专家
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