叹岁月流逝太快，转眼间便到了年底，一年的辛苦工作中，我们留下了太多的难忘时刻，也在不断的工作积累中，成长为更好的自己。为了记录这一年的工作成长，我们需要写一份总结，以下是小编收集整理的《五年级数学知识总结》，仅供参考，希望能够帮助到大家。
小学五年级数学上册复习知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。
2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法 (常用) ；
⑵进一法；
⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。
4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。
5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。）
6、运算定律和性质：
方法
1、看（观察算式）
2、想（思考能否简便计算）
3、做（确定定律按运算律简便计算。）
整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。 常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100
125×8＝1000 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.
(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。
(a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c
减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
a-b-c=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷b÷c=a÷c÷b 去括号:加减（乘除）混合时， 括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c
a-(b-c)=a-b+c
a (b÷c)=ab÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c 加法交换律：
加法结合律
乘法交换律：
乘法结合律： 0.75+9.8+0.25
48.5=0.4=0.6
2.5×5.6×0.4
99×12.5×0.8
加法交换律与结合律
加法交换律与结合律 6.5+0.28+3.5+0.72
2.5×1.25×0.4×0.8
乘法分配律（提取式）
1.35×12-1.35×2
95.5÷1.6-15.5÷1.6
乘法分配律（添项）
99×25.6+25.6
3.5×8+3.5×3-3.5
数字换加法
数字换减法
数字换乘法 4.5×102
99×2.6
5.6×125
减法1
减法2
减法3 52.8-6.5-3.5
5.28-0.89-1.28
7.63-（1.9+2.63）
连除1
连除2
连除3 3200÷2.5÷0.4
370÷2.5÷3.7
210÷（12.5×2.1）
同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。
2.56-0.58+0.44
5.88+1.62-0.88
2.5÷0.2×0.4
290×2.5÷0.29
第二单元位置
1、数对：一般由两个数组成。 作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。
2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。
3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。
例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐标系中X轴上（横轴）的坐标表示列，y轴上（竖轴）的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。 如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。
如：（3，6）和（1，6）都在第6行上
6、图形平移变化规律：
（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。
(2) 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。
第三单元小数除法
1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。
4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。
取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。
5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。如6.3232„„的循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现！
6、循环小数的记法：
（1） 用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55…， 2.0321321… （2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如0.36，2.587 循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小 数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
第四单元可能性
1、可能性：
无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。
2、可能性的大小：
在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。
3、游戏规则的公平性：
公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a²，a² 读作a的平方
2a表示a+a或2×a
（1a=a这里的“1”我们不写）
3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。
5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
6、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边
7、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。 所以，X=„是方程的解。 常见的等量关系： ①路程＝速度×时间
②工作总量＝工作效率×工作时间 ③总价＝单价 × 数量 列方程解决问题
方法步骤：
1、读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】
2、解：设未知数。
【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】
3、思考并列出方程。
【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】
4、解方程。
5、检验反思后作答。
第五单元多边形的面积
1、长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2
长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab
2、正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a
正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a2
3、平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
4、三角形的面积=底×高÷2
字母公式： S=ah÷2 （三角形的底=面积×2÷高；
三角形的高=面积×2÷底）
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2 （上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底）
）
注明：
求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。
6、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。
7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面
积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
10、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2
11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】
12、常见计量单位及进率 长度单位：（从大到小）千米（km）----米（m）----分米（dm）----厘米（cm）----毫米（mm） 面积单位：（从大到小）平方千米（km）----公顷----平方米（m）----平方分米（dm）----平方厘米（cm）----平方毫米（mm） 质量单位：（从大到小）吨（t）----千克（kg）----克（g） 时间单位：（从大到小）时----分----秒
第七单元数学广角--植树问题
1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用
2、植树问题：
（1）、两端要栽：
间隔数＝总长÷间距；
总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）
（2）、两端不栽：
间隔数＝总长÷间距；
总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1；
间隔数＝棵数＋1
（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）
（3）、一端栽一端不栽：
间隔数＝总长÷间距；
总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数； 间隔数＝棵数
（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）
3、锯木问题：
段数＝次数＋1；
次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
4、方阵问题：
最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；
单边边长=(最外层数目+4)÷4
整个方阵的总数目是：边长×边长
5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷间距＝间隔数；
棵数＝间隔数。
6、过桥问题
总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长） 速度=总长÷时间
7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。
计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。 （2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。
小学五年级数学上册期末复习知识点归纳 第一单元小数乘法
1、小数乘整数(P
2、3)：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数(P
4、5)：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律(1)(P9)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：(P10) ⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
10、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12、(P
24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232„„的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。 第四单元简易方程
16、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a•a或a ，a 读作a的平方。
2a表示a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。 20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：方程左边=„„
23、方程的解是一个数;
=„„
解方程式一个计算过程。
=方程右边
所以，X=„是方程的解。 第五单元多边形的面积
23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】
字母公式：C=(a+b)×2
面字母公式：S=ab
正方
形
：
周
长
=
边
长
×4
积
=
长
×
宽
字母公式：C=4a
面字母公式：S=a 平行四
边
形
积=边长×边长
的面积=底×高
字母公式： S=ah 三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】
字母公式： S=ah÷2 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
字母公式： S=(a+b)h÷2 ——【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
25、三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底;
平行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
平行四边形的高相当于三角形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积，
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，
知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高; 平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等; 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。 第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省(直辖市、自治区)
0
0
0
前3位表示邮区
前4位表示县(市)
最后2位表示投递局
35、身份证号码：18位
1 3
0 5
2 1
1 9 7 8 0 3 0 1
0 0 1
河北省
邢台市
邢台县
出生日期
顺序码
校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
第一单元
倍数与因数(我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。)
1、像0、
1、
2、
3、
4、
5、6„„这样的数是自然数。
2、像-
3、-
2、-
1、0、
1、
2、3„„这样的数是整数。
3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。
4、倍数和因数： 举例如4×5=20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。
5、找倍数：从1倍开始有序的找。
6、一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是无限的;
②最小的倍数是它本身;
③没有最大的倍数。
7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。
8、一个数因数的特点： ①一个数的因数的个数是有限的;
②最小的因数是1;
③最大的因数是它本身。
9、2的倍数的特征：个位是0、
2、
4、
6、8的数是2的倍数。
10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数
11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、
2、
4、
6、8的数;
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数;
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数;
②各个数位上的数字的和是3的倍数
9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数
14、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。
100以内的质数：
15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
1既不是质数也不是合数，最小的合数是4.
16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。
第二单元
图形的面积
(一)
1、
长方形周长=(长+宽)×2
C = 2 ( a + b )
2、
长方形面积=长×宽
S = a b
3、
正方形周长=边长×4
C = 4 a
4、
正方形面积=边长×边长
S = a 2
5、
平行四边形面积=底×高
S = a h
6、
平行四边形底=面积÷高
a = S ÷ h
7、
平行四边形高=面积÷底
h = S ÷ a
8、
三角形面积=底×高÷2
S = a h ÷ 2
9、
三角形底=面积×2÷高
a = 2 S ÷ h
10、
三角形高=面积×2÷底
h = 2 S ÷ a
11、
梯形面积=(上底+下底)×高÷2
S = ( a + b ) h ÷ 2
12、
梯形高=梯形面积×2÷(上底+下底)
h = 2 S ÷( a + b )
13、
梯形上底=梯形面积×2÷高-下底
a = 2 S ÷ ha
15、
1平方千米=100公顷=1000000平方米
16、
1公顷=10000平方米
17、
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
第三单元
分数
1、
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、 分母：表示平均分的份数。分子：表示取出的份数。
3、 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。
4、
真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
5、
假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。
6、
带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。
7、 假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。
8、 整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。
9、 带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。
10、 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如12=2×2×3
12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
互质的规律：
(1)
相邻的自然数互质;
(2)
相邻的奇数都是互质数;
(3)
1和任何数互质;
(4)
两个不同的质数互质
(5)
2和任何奇数互质。
质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系;这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9.
14、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
15、
求最大公因数，最小公倍数的方法
关系 最大公因数
最小公倍数
倍数关系
16、 分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的
分数是最简分数。
17、 约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过
程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
18、 通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数
做分数的分母较简便。
19、 如何比较分数的大小：
分母相同时，分子大的分数大;
分子相同时，分母小的分数大;
分子分母都不同时，通分再比。
20、 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外)，分
数大小不变。
21、分数的意义两种解释：①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。
②把3平均分成4份，表示这样的1份。
数学与交通：
相遇问题：
基本公式：一个人走：速度×时间=路程
两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
2、旅游费用：
①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选
择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是，只要选择
其中一种价格便宜的就行。
②租车问题: 用列表法解决问题。两个原则：多用单价低的，少空座。
3、看图找关系：
①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速;与横轴平行，说明匀速行
驶;线往下画，说明减速。
③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发;与横轴平行，说明
原地不动;线往下画，说明又从终点回到某地。
第四单元
分数加减法
1，
异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。
2，
对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数，是假分数要化成带分数。
3，
分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。
4，
小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在1的后面加几个0做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。
第五单元
图形的面积
(二)
1， 求组合图形面积的方法： (1)
分割法：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形的面积。(和法)
(2)
添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。
2.不规则图形面积的估算：
(1)数格子的方法。
(2)把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。 鸡兔同笼：
1，
列表法。
2，
假设法
3，
列方程 点阵中的规律：略
第六单元
可能性大小
1，用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生，用分数表示可能性的大小。
2，设计活动方案。 铺地砖：
1，
地面面积除以每块地砖面积=所铺地砖块数
2，
每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数
3，
列方程
4，
注意：转化单位，结果不是整块数用进一法取近似值
1、直接写出得数。(每小题0.5分，共6分) 0.125+7/8=
1/3+1/4=
1-1/9=
5/12+5/24=
12.5X0.1=
1-8/9-1/9= 9.8÷0.01=
3.4+13=
1.08+1/2=
5/8+1/4=
4/5-0.2-0.4=
2/5+5/6+3/5=
2、计算，能简算的要简算。(每小题2分，共8分)
5-3/7-4/7
8/9+1/3+2/3
1/2+3/5-11/20
1/2+(1/3-1/5)
3、解方程。(每小题2分，共6分)
① X+1/5-4/35=27
② 3X-6.75=33/4
③ X-(1-3/7)=1/4
4、列式计算。(每小题3分，共6分)
① 65减去多少个2.5后还剩17.5?
② 一个数的一半与20的和是120，求这个数。
5、图形观察、计算。(每小题3分，共6分)
???
五、解决问题。(每小题5分，共30分)
1、小明的妈妈去超市买牛奶，有下面这样三种瓶装的牛奶，你认为买哪种瓶装的最合算?为什么?
① 250ml/2.00元
② 500ml/4.60元
③ 1L/9.00元
2、在一块长45米，宽28米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土，如果用一辆每次只能运3.5方沙土的汽车来运这些沙土，这辆汽车至少要运多少次?
3、一段长方体木材，长1.2米，如果锯短2分米，它的体积就减少40立方分米。求原来这段木材的体积。
4、东东家有一些鸡蛋，5个5的数，6个6的数，12个12的数，都多4个，已知这些鸡蛋在100-130个之间。你知道东东家有多少个鸡蛋吗?
五年级上学期数学知识点总结
第一单元 小数乘法
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换 a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质 a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元 位置
数对（a,b） a表示第几列 b表示第几行 列横数行竖数
第三单元 小数除法
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法（P16）：
小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。
6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 如6.3232……的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第四单元 可能性
1、可能：当所选的选项中有两个或两个以上选项，则这些选择都有可能。
一定：如果所选的选项只有一个选项，则这个选项一定发生。 不可能：如果要选所选的选项不存在时，则不可能。
2、占的比份最大则可能性最大，占的比份最小则可能性最小。可能性跟数量的多少有关。
第五单元 简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a² ，a 读作a的平方。
2a表示a+a
3、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
5、10个数量关系式
加法：和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
7、方程的检验过程：方程左边=
=
=方程右边
所以，X=…是方程的解。
8、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。
第六单元 多边形的面积
1、公式
长方形：周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】
面积=长×宽
字母公式：S=ab 正方形：周长=边长×
4字母公式：C=4a
3 面积=边长×边长
字母公式：S=a²
平行四边形：平行四边形的面积=底×高
字母公式： S=ah 三角形：三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2 【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
梯形：梯形的面积=（上底+下底）×高÷
2字母公式： S=（a+b）h÷2 【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】
2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
（ 平行四边形可以转化成一个长方形； 长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；）
（ 因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。长方形的面积等于平行四边形的面积）
3、三角形面积公式推导：旋转
（两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高 ）
（因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍 )
4、梯形面积公式推导：旋转
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍， ( 因为平行四边形面积=底×高，
所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 )
5、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第七单元 数学广角
1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
植树问题
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
基本公式：棵数=全长÷间距＋1 全长= (棵树-1)×间距 棵树=间隔数+1 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树棵
基本公式：棵数=全长÷间距－1 全长=(棵树+1)×间距 棵树=间隔数-1 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
基本公式：棵数=全长÷间距 全长=棵数×间距 间距=全长÷棵数 棵树=间隔数
封闭曲线上植树基本公式：棵数=全长÷间距 全长=棵树×间距 棵树=间隔数
关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
补充内容 观察物体
从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
2015年北师大版小学数学五年级(上册知识点 第一单元 小数除法
1、 除数是整数的小数除法计算法则 :除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除, 商的小数点要和被除数的小数点对齐 ; 如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添 0再继续除。
2、 除数是小数的小数除法计算法则 :除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成 整数 ; 除数的小数点向右移动几位, 被除数的小数点也向右移动几位 (位数不够的, 在被除数 末尾用 0补足 ,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积,但除以几个数的积时,必须给这个相乘的 式子加上小括号。
4、 在小数除法中的发现: ①当除数不为 0时,除数大于 1时,商小于被除数。如:3.5÷5=0.7 ②当除数不为 0时,除数小于 1时,商大于被除数。如:3.5÷0.5=7
5、小数除法的 验算方法 : ①商×除数 =被除数 (通用 ②被除数÷商 =除数
6、 商的近似数 :根据要求要保留的小数位数, 决定商要除出几位小数, 再根据 “四舍五入” 法保留一定的小数位数, 求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数 可停下来 ; 要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、 循环小数 : A 、 小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数 。如, 0.
37、 1.4135等。
B 、 小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数 。如 5.3… 7.145145…等。 C 、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数 叫做循环小数 。 (如 5.3… 3.12323… 5.7171…
D 、 一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节 。 (如 5.333… 的 循环节是 3, 4.6767…的循环节是 67, 6.9258258…的循环节是 258 E 、用简便方法写循环小数的方法: ①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点
②例如:只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点, 5.333…写作 5.3 ; 有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点, 7.4343…写作 7.4 3 ;有三位或 以上小数循环的,在首位和末位记上小数点, 10.732732…写作 10.732
8、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 ( 0除 外 ,商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。 ③被除数不变,除数缩小,商扩 大。
9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 第二单元 轴对称和平移 轴对称: 1. 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就 是轴对称图形,那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对 称点。
2. 轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。 3. 轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的法 : (1找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等; (2数出或量出图形关键点到对称轴的距离; (3在对称轴的另一侧找出关键点的对称点; (4按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。 平移: 1. 平移的定义:在平面内, 将一个图形沿某个方向移动一定的距离, 这样的图形运动称为平 移。
2. 平移的基本性质: (1平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。
(2经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。 3. 平移图形的画法: (1确定平移的方向与距离。
(2将关键点按所需方向平移所需距离。 (3按原来图形的连接方式依次连接各对应点。
4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数,而是指原图形的关键点平移 的格数。
设计图案的基本方法:平移、对称 1. 运用平移设计图案的方法:
(1选好基本图案; (2根据所选的基本图案确定平移的格数和方向; (3平移,描出对应点; (4按顺序连接对应点 2. 运用对称设计图案的方法: (1先选好基本图案; (2依据基本图案的特点定好对称轴; (3选好关键点,并描出关键点的对应点; (4按顺序连接对应点,画出基本图形的对称图形 第三单元 倍数和因数
像 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…这样的数是 自然数 。 像 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…这样的数是 整数 。 我们只在自然数(零除外范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。 补充知识点:一个数的倍数的个数是无限的,因数个数是有限的。
一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身;一个数最小的倍数是它本身, 没有最大的倍 数。
(一 2, 5的倍数的特征
2的倍数的特征:个位上是 0, 2, 4, 6, 8的数是 2的倍数。 5的倍数的特征:个位上是 0或 5的数是 5的倍数。
偶数和奇数的定义:是 2的倍数的数叫偶数,不是 2的倍数的数叫奇数。
补充知识点: 既是 2的倍数,又是 5的倍数的特征:个位上是 0的数既是 2的倍数,又是 5的倍数。 (既 是 2的倍数,又是 5的倍数都是整十数,最小的两位数是 10,最小的三位数是 100 (二 3的倍数的特征
一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数,这个数就是 3的倍数。
同时是 2和 3的倍数的特征:个位上的数是 0, 2, 4, 6, 8,并且各个数位上的数字的和 是 3的倍数的数, 既是 2的倍数, 又是 3的倍数。 (同时是 2和 3的倍数, 一定是 6的倍数, 最小的是 6。
同时是 3和 5的倍数的特征:个位上的数是 0或 5, 并且各个数位上的数字的和是 3的倍 数的数,既是 3的倍数,又是 5的倍数。 (同时是 3和 5的倍数,一定是 15的倍数,最小 的是 15。
同时是 2, 3和 5的倍数的特征 :个位上的数是 0,并且各个数位上的数字的和是 3的倍 数的数, 既是 2和 5的倍数, 又是 3的倍数。 (同时是 2, 3和 5的倍数, 一定是 30的倍数, 最小的两位数是 30,最小的三位数是 120 9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是 9的倍数,这个数就是 9的倍数,它也一 定是 3的倍数。
㈣找因数
在 1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。 方法:
1、运用乘法算式,思考:哪 两个数相乘等于这个自然数,那么这两个乘数就是这个数的因数。
2、运用除法算式,思考 这个数除以几能整除,那么除数和商就是这个数的因数。
补充知识点:
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。 找一个数的因 数,通常用列举的方法,可一对一对的写出来,也可按从小到大的顺序来写。
㈤找质数
一个数只有 1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
一个数除了 1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。 1既不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法: 一般来说,首先可以用“ 2, 5, 3的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2, 5, 3;如果还 无法判断,则可以用 7, 11等比较小的质数去试除,看有没有因数 7, 11等。只要找到一个 1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。如果除了 1和它本身找不到其他因数,这 个数就是质数。
㈥数的奇偶性
运用“列表” “画示意图”等方法发现规律: 小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。通过“列表” “画示意 图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次在南岸”的规律。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律: 偶数 +偶数 =偶数 奇数 +奇数 =偶数 偶数 +奇数 =奇数 偶数 -偶数 =偶数 奇数 -奇数 =偶数 偶数 -奇数 =奇数 奇数 -偶数 =奇数
偶数×偶数 =偶数 偶数×奇数 =偶数 奇数×奇数 =奇数
第四单元 多边形面积 ㈠比较图形的面积
借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。 平面图形面积大小的比较有多种方法: 根据图形面积的大小, 可以直接进行比较; 可以借助参照物进行比较; 可以运用重叠的方法 进行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积后再进行比较等。 图形面积相同,其形状可以是不同的。
补充知识点: 确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少 来确定。
㈡地毯上的图形面积 知识点: 根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。 直接通过数方格的方法,得出答案的面积。
将图案进行 “化整为零” 式的计算, 即根据图案的特点, 将整体的图案分割为若干个相同面 积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。 补充知识点: 在解决问题时,策略和方法是多种多样的。 ㈢动手做
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条 对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。 从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高, 这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法: 把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某 一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足 就是平行四边形一条边上的高。
注意:从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它 的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法: 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。从 这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足就是 三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法: 用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。 (一平行四边形的面积
平行四边形的面积 =拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。 因此:平行四边形面积 =底×高
如果用 S 表示平行四边形的面积,用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四 边形的面积公式可以写成:S=a h 补充知识点: 当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。 (二三角形的面积
三角形面积 =两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。 因此:三角形面积 =平行四边形的面积÷2=底×高÷2 如果用 S 表示三角形的面积,用 a 和 h 分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公 式可以写成:S=a h÷2 补充知识点: 决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和高 相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。
(三梯形的面积
梯形面积 =两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。 因此:梯形面积 =平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底 +下底×高÷2
如果用 S 表示梯形的面积,用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底,用 h 表示梯形的高,那 么,梯形的面积公式可以写成:S= (a+bh÷2 补充知识点: 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要 上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。
等底等高的三角形的面积相等。 等底等高的平行四边形的面积相等。 第五单元 分数的意义 ㈠分数的再认识
整体“ 1”的含义 :一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“ 1” 来表示,通常叫做整体“ 1” 。
分数的意义:把整体“ 1”平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。分母是 几,整体就被分成了几份,分子是几,就表示其中的几份。
分数对应的 “整体” 不同, 分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样, 即 分数具有相对 性 。 同一个分数对应的整体大, 表示的具体数量就大; 对应的整体小, 表示的具体数量就小。 同一个分数表示的具体数量大,对应的整体就大;表示的具体数量小,对应的整体就小。
㈡(真分数与假分数) 理解真分数、假分数、带分数的意义。 像 像 、 、 、 ，…这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小;分数值小于 1。 、 、 、 ，…这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相 等;分数值大于或等于 1。 像 ，这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的;分数值大于 1。 带分数的读法： ★补充知识点： 分子是分母倍数的假分数可以化成整数; ㈢分数与除法 理解分数与除法的关系：被除数÷除数=
(除数不为 0) 。 分数的分母不能是 0。因为在除法中，0 不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中 的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是 0。可以用分数来表示两数相除的商。分数 的分子相当于除法中的被除数， 分母相当于除数， 分数线相当于除号， 分数的值相当于商。 根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带 分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。 把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。 ㈣分数基本性质 分数的分子和分母都乘上或除以相同的数(0 除外) ，分数的大小不变。 分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ，商 不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0 除外) ，分数的大小也是不变的。 求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数 = = ，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。 ㈤找最大公因数 几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。 找两个数的公因数和最大公因数的方法： 列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的 因数，这些数就是两个数的公因数;再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最 大公因数。 补充知识点： 其他找最大公因数的方法： 找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数 中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两 个数的最大公因数。 例如：找 15 和 50 的公因数和最大公因数： 可以先找出 15 的因数：1，3，5，15。再判断 4 个数中，哪几个也是 50 的因数，只有 1 和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因数。5 就是它们的最大公因数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有 1。
4、如果两个数是连续的自然数(0 除外) ，那么这两个数的公因数只有 1。 ，即比较量÷标准量 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。 读作：二又四分之一。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。 ㈥约分 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 理解最简分数的含义： 像 这样分子、 分母公因数只有 1 了， 不能再约分了， 这样的分数是最简分数。 分 子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分
数;分子分母是两个不同质数的分数一定是 最简分数;分子是“1”的分数一定是最简分数。 掌握约分的方法： 约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数 的最大公因数去除。 补充知识点： 比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可 以采用约分后进行比较的方法。例如： ㈦找最小公倍数 两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。 找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：
1、先找出两个数各自的倍数(限制一定的范围内) ，再找出公有的倍数，找出两个数公有 的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。 两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。 补充知识点： 其他找公倍数和最小公倍数的方法：
2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数(限制一定的范 围内) ， 再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数， 那么这些数就是这两个数的公倍数。 其中最小的就是这两个数的最小公倍数。 例如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数。 (50 以内)可以先找出 9 的倍数(50 以内)有：9， 18，27，36，45，再从这些数中找出 6 的倍数 18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍数，18 是最小公倍数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
4、如果两个数是连续的自然数(0 除外) ，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
6、短除法求最小公倍数 ㈧分数的大小 把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。 ★通分的两个要点：和原来分数相等;分母相同。 ■分数大小比较： 同分母分数相比较，分子越大分数越大。 同分子分数相比较，分母越小分数越大。 分子分母都不相同的分数相比较的方法： 用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大 小。 (把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小) ○
补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。 第六单元 组合图形的面积 组合图形面积 知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。 计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法” 。 分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简
洁，其解题的方法也将越简 单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。 添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。 探索活动：成长的脚印 知识点：能正确估计不规则图形面积的大小。 能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。 估计、 计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的， 所以借助方 格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。 数方格的方法：满格记为 1，少于半格记为 0，大于半格记为 1。 尝试与猜测 鸡兔同笼 知识点：运用列表的方法(逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法)解决类似 于“鸡兔同笼”的问题，也可用“方程”来解决。 点阵中的规律 知识点： 能在观察活动中， 发现点阵中隐含的规律， 体会到图形与数的联系。 在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的 数量。 第七单元 可能性
1、判断游戏是否公平，要看事件发生的可能性是否相等。
2、摸球游戏(用分数表示可能性的大小) (1)通过游戏所列的条件，推测某种情况出现的概率; (2)能判断事件发生可能性的大小，写出所有可能发生的情况，推测可能发生的结果。 知识点：用分数表示可能性的大小。 客观事件中， “不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是 0” ，客观事件中， “一定能” 出现的现象用数据表示为“可能性是“1” ，当可能性是相等的时候，用数据表述是“ ” 。 逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。
第一单元小数乘法
1、小数乘整数(P
2、3)：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数(P
4、5)：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律(1)(P9)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：(P10)⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
10、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12、(P
24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232„„的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方。 2a表示a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。 20、10个数量关系式：
2 加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：方程左边=„„
=方程右边
所以，X=„是方程的解。
23、方程的解是一个数;解方程式一个计算过程。
第五单元多边形的面积
23、公式：
长方形：周长=(长+宽)×2 【长=周长÷2-宽; 宽=周长÷2-长】
字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长 字母公式：S=a 平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2 【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2 【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底; 高=面积×2÷(上底+下底)】
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
25、三角形面积公式推导：旋转
26、梯形面积公式推导：旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，底不变;高变小，面积变小。 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
3 第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省(直辖市、自治区)4位表示县(市)最后2位表示投递局
35、身份证码： 18位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
前3位表示邮区 前校验码
苏教版小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数(P
2、3)：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数(P
4、5)：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律(1)(P9)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：(P10) ⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
1 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
10、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12、(P
24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232„„的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
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16、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方。 2a表示a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。 20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：方程左边=„„
23、方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程。=方程右边 所以，X=„是方程的解。 第五单元多边形的面积
23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长 字母公式：S=a 3 平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2 【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底; 高=面积×2÷(上底+下底)】
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
25、三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 长方形的长相当于平行四边形的底; 平行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
平行四边形的高相当于三角形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和; 平行四边形的高相当于梯形的高; 平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
4 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等; 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省(直辖市、自治区) 0 5 4 0 0 1 前3位表示邮区 前4位表示县(市)
最后2位表示投递局
35、身份证码： 18位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码 倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
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