近年来, 我国的彩票事业成蓬勃发展的趋势, 目前存在着多种形式的彩票, 常见的有乐透型、传统型、即开型、数字型及透透型等, 其中以“乐透型”和“传统型”为主流。丰厚的奖金诱惑着越来越多的人开始够买彩票, 彩民的人数持续上升。而据统计显示, 彩票消费者的主体是长期小规模购买彩票的彩民。本文基于此类彩民以“乐透型”和“传统型”两类主流类型彩票为研究对象进行讨论。
够买彩票是否有一定的规律可以遵循, 长期以来一直备受争议。通过大量的观察和研究, 我们发现, 彩票是具有一定的规律的, 只是规律性不强而已。利用概率统计的知识, 研究彩票规律, 进行彩票预测就可以提高中奖概率, 下面就此进行分析。
有些人为了中得梦寐以求的奖项, 通过花费大量金钱购买所有的彩票号码, 虽然这样做可以保证概率100%中奖, 但同时花费也相当大, 并且奖项的奖金肯定是要远小于购买所有彩票所花的金钱数量。显然这种做法是得不偿失的, , 购买彩票要做到适可而止, 只需保证中奖概率达到某一期望值即可。
例:假设n张彩票中只有2张有奖, 现从中任取k张, 若要使这k张中至少有一张有奖彩票的概率为大于0.5, 则k至少是多少?
由此不等式可以看出, 根据n的实际值来计算k的最小值即可大大提高中奖率。所以为了提高中奖概率, 我们可以通过合理的增加购买彩票的数量, 尤其在彩票发行了一定数量而大奖还没产生的情况下, 采用这种方法效果尤为突出。
目前, 全国大多数地区是通过从0-9这10个数字中重复抽取7个数字依次排列, 从而组成彩票中奖号码。对于这种方式, 可通过概率知识计算出有重复数字中奖号码的概率。由古典概率计算方法可知, 中奖号码中7个数字全部不同的概率为
则7个数字中至少有两个数字相同的概率为
由小概率事件原理, 我们可以认为每注彩票7个数字至少有两个相同。从而可帮助我们提高中奖的概率。
首先计算奖号中没有连号的概率是多少。假设某次中奖号码为abcdefg, 且有1
即从1-27中任取7个数字a、b-1、c-2、d-3、e-4、f-5、g-6, 就可以得到一个没有连号的奖号。因此不连号的奖号出现的概率为从而, 出现连号的概率是
大数定律:设nA是次n独立重复试验中事件A发生的次数, p是事件A在每次试验中发生的概率, 则对于任意给定正ε数有定律说明:当大量做重复试验时, 随机事件A发生的频率在它的概率p附近摆动, 即使偏离p, 只要一直试验下去, 就会趋近于概率p。nA n
若连续n期中奖号码第i位上0-9各数字出现的次数依次为ni0, ni1, …ni9, 假设其中较小的k个数之和为nAi, 即是奖号中次数较少的k个数字出现次数的总和。可知它们出现的频率为, 对应的概率大约为则一般偏大,
由大数定律知, 第n+1期中奖号码第i (i=1, 2, …7) 位上频率应趋近概率, 因而第i位上有很大的概率会出现这k个数字之一。所以我们在第n+1期投注时, 对于第i位的数字选择应首先考虑这个数字。
理论上讲, 彩票投注的号码选择共有107种情况, 通过上面的讨论, 我们知道, 每个位置有K=5个备选数字, 从而备选号码范围就缩小到57=78152个不同号码。当然可能第n+1期中奖号码的第i位上没有出现备选取的5个数字, 但由大数定律可知, 往后中奖号第i (i=1, 2, …7) 位上就有很大的可能会出现这5个数字之一。
中心极限定理:设随机变量ζ→k→ (k=1, 2, 3…) 相互独立, 服从同一分布, 且具有数学期望E (ζk) =μ和方差D (ζk) =σ2≠0, 则n充分大时, 有
由标准正态分布N (0, 1) 密度函数的特征, 易见中心极限定理的直观意义:当n充分大时, 在其数字期望nμ附近取值的概率非常大。
通过统计湖北省体育彩票中奖号数据, 我们发现0-9各数字出现的频率趋近于0.1 (数字9除外) , 为方便起见, 不妨设0-9各数字出现的概率均0.1。记随机变量{ζk} (k=1, 2, …) 为第k次确定的数字, 显然{ζk}相互独立, 服从同一分布, ζk的数学期望是E (ζk) =4.5, 方差为D (ζk) =8.25, 记
x7n是连续n期中奖号各位数字总和, 由 (1) 式和独立性可得E (x7n) =31.5n, D (x7n) =57.75n。根据中心极限定理, 当充7n分大时, 有
那么, x7n的保证概率为68.27%的估计区间是
当n=1时, (2) 式为[24, 39].
若x7n的观察值x7n趋近或大于 (2) 式的上限则根据中心极限定理, x7 (n+1) 会趋近其数学期望31.5 (n+1) , 从而第n+1期七个数字之和的估计区间的上、下限会分别小于区间[24, 39]的上、下限;类似的, 若x7n趋近或小于下限则考虑第n+1期投注时, 应该把区间的[24, 39]上、下限增大。
彩票问题虽然是随机事件, 但我们还是可以通过概率统计学来研究和探讨其规律的, 并且利用这些规律在一定程度上进行统计预测从而提高中奖概率。本文就主要运用了大数定理和中心极限定理对选号的范围进行了预测, 分析了彩票和概率统计学的关系及彩票各等奖的中奖概率, 并给出了如何增加获奖机会的技巧。
摘要：本文对传统型、乐透型彩票的概率进行了详细的分析并推导出概率计算的公式。然后从组合学和概率统计学的观点, 分析了彩票中奖机会和概率统计学的关系。最后, 重点运用大数定理和中心极限定理对彩票中奖号码范围进行了概率分析, 对中奖号码进行了统计预测。
关键词：彩票,中奖概率,统计预测
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