频率统计图（精选14篇）
英语词汇一直是困绕许多考生的难题，我们用尽了种种办法，但还是记了忘，忘了记，记得当时我的`一位室友非常爱统计规律，他把历年的考题总结归类，总结出几十个单词，告诉我们考试的时候肯定会出现，我们当时笑他傻，但是考试结果证明，他总结的部分单词在考试之列，后来我们认为他很神。近日在网上读到一篇关于托福语法经典词汇与频率统计的文章，与大家共享，一起来记几个考题频率较高的单词吧。
furniture――家具(18次)
luggage
clothing
equipment
poetray――绘制(9次)
jewelry
magnetic――磁性的;有吸引力的(28次)
weaponry――(7次)
scenery――风景，景色(8次) (syn：landscape，view)
information
knowledge
homework
evidence――vt.证明，表明(2次) (syn:reveal,indicate)
n.证据(41次) (syn:proof,testimony)
foliage――树叶，植物(5次) (syn:leaves,leafage)
advertising
health
mathematics――数学(9次)
economics――经济学(10次)
statistics――统计学(28次)
physics ――物理(22次)
physiology――生理学(7次)
philology――语言学，文献学(1次)
philosophy――哲学;人生观(7次)
politics――政治;政见(16次)
mechanics――机械学，力学(6次)
genetics――遗传学(4次) (syn:heredity)
geology――地质学(5次)
geography――地理学
chemistry――化学
biology――生物学(12次)
*biography――传记(3次)
history――历史学
man/men
woman/women
tooth/teeth
foot/feet
goose/geese
basis/bases
analysis/analyses――分析
crisis/crises
hypothesis/hypotheses――假设
axis/axes――单/复
alga/algae――海藻(单/复)
larva/larvae――幼虫(单/复)
fungus/fungi――菌类(单/复)
stimulus/stimuli――刺激，鼓舞(单/复)
datum/data――资料(单/复)
bacterium/bacteria――细菌(单/复)
medium/media――媒体，方法(16次)(单/复)
spectrum/spectra――光谱(13次/1次)(单/复)
mouse/mice
child/children
为了提高频谱使用效率,各国在频率指配方法上展开了深入研究。在模拟广播电视时代,欧洲在1961年Stockholm会议上通过了基于格网法的地面电视规划方案。我国也在20世纪80年代初应用格网法原理完成了全国地面电视覆盖网的规划[1]。
在模拟向数字电视过渡期间,随着计算机技术的快速发展,各种更高效的频率指配方法被广泛应用于频率优化。美国联邦通信委员会(FCC)于1996年着手研究全境的地面数字电视覆盖网频率规划问题,通过使用“模拟退火”算法和开发相应的规划软件,完成了美国的模数过渡方案。而英国地面数字电视频道使用“插入”规划法,在原有的模拟覆盖网基础上,充分利用现有的模拟发射台站,并合理使用模拟频道的禁忌频道(如同台邻频、镜频约束)[1]。此外,欧洲T-DAB规划在Wiesbaden98会议上也使用了多种基于顺序图着色的频率指配方法[2]。
我国地面电视业务可用的频道数量共有48个,指配给了数量众多的模拟发射机,承担着公共服务和各地节目的播出任务。模数同播及诸多新业务的开展对地面电视频谱资源及广播电视覆盖网规划带来了极大的挑战。
频道指配可以归结为在一定约束条件下的线性优化问题。在满足覆盖网中各台站频道数量要求的基础上,覆盖网的综合干扰水平应最小,占用频道数量应尽可能少,有效覆盖的面积和人口应尽可能大。
目前已有许多方法用于解决此类问题,如顺序图着色方法、禁忌搜索算法、遗传算法、模拟退火算法等。笔者将就频率指配的数学模型、顺序图着色方法及其在地面数字电视频率指配中的应用进行阐述。
2 频率指配数学模型
2.1 频率指配概念
指配是一个函数(或映射)[3]。即
(X,Y为集合,V表示任取,∃表示存在。)
设V是发射台集合,F是可指配的工作频率集合,则频率指配可以表示为
A:V→F,V,F为集合,∀v∈V,∃A(v)∈F。
2.2 干扰约束条件
频率指配数学模型建立在相应的干扰和约束条件之上。在地面电视业务规划中,同一发射台址上的发射频率必须满足必要的同、邻、镜像频道约束条件,不同发射台址还需满足频率复用的约束条件。
1)同台频道间隔
对于大部分情况,指配给同一台站的任何两个频率都应有一定的间隔。约束条件可以表示为|fi-fj|≥m,m代表发射机i与j之间所需的频道间隔数。
2)同频复用约束条件
一对发射机除非在地理上有足够的间距,否则不能指配相同的频道。如果fi和fj分别为指配给发射机i和j(i≠j)的频率,那么可以用下式描述fi-fj≠0。
3)邻频约束条件
当不同发射台址上的两部发射机使用相邻的频道时,可能存在邻频干扰。邻频约束条件可以表示为fi-fj>1。
4)镜频约束条件
不同发射台址上的两部发射机使用镜像频道时,高于接收机本振频率的非欲收图像或伴音载频信号与接收机本振频率信号混频后,进入接收机中频范围内的频率信号可能会造成镜频干扰。如果用m表示镜频频道间隔,镜频约束条件可以表示为fi-fj≠m。
2.3 频率指配数学模型
频率指配问题通常分为两种数学模型,一种是固定频率指配模型,指对频率点进行合理指配时尽可能多地满足约束条件,以获得干扰因素最小化;另一种是最小跨度频率指配模型,指在保证满足所有的约束条件情况下,使得占用频率的跨度最小。
1)固定频率指配模型
固定频率集可表示为D={d1,d2,…,dF},需要确定N个值{f1,f2,…,fN}∈DN,对于所有的i,j,(1≤i
总共有FN种可能的频率指配方案,可见很难或者不可能找到一种没有干扰的指配方案,因此要考虑一种使总干扰最小的方案。
如果f=(f1,f2,…,fN)代表一种频率指配方案,E(f)代表总干扰,现在的问题就是确定一种f∈DN,使得E(f)最小或接近最小。
2)最小跨度频率指配模型
对于最小跨度频率指配,可用的频率不是固定的,可以用一个连续的整数集合来表示
需要确定N个值{f1,f2,…,fN}∈DN,对于所有的i,j,(1≤i
3 顺序图着色方法简介
3.1 图的基本概念
1)图的定义
图是图型结构的简称。图在各个领域都有着广泛的应用。图的二元组定义为:G=(V,E),V(G)为非空顶点集,E(G)为边集。对于一个图G,若边集E(G)为无向边,则称此图为无向图;反之,称为有向图。
2)端点和邻接点
在一个无向图中,若存在一条边(vi,vj),则称vi,vj为此边的两个端点,并称它们互为邻接点,即vi是vj的一个邻接点,vj也是vi的一个邻接点。
3)顶点的度
无向图中顶点v的度(degree)定义为以该顶点为一个端点的边的数目,简单地说,就是该顶点的边的数目,记为D(v)。
4)完全图、稠密图、稀疏图
若无向图中的每两个顶点之间都存在着一条边,则称此图为完全图。当一个图接近完全图时,则称它为稠密图。相反,当一个图含有较少的边数时,则称它为稀疏图。
5)子图
设有两个图G=(V,E)和G'=(V',E'),若V'是V的子集,即V'⊆V,且E'是E的子集,即E'⊆E,则称G'是G的子图。
6)色度
顶点V的色度就是V的邻接点已经使用的颜色的数量。值得注意的是,色度不是已被着色的邻接点的数量,而是已用于邻接点的不同颜色的数量。
3.2 常用的顺序图着色方法
顺序图着色法是一种贪婪的方法,包括3个主要步骤:首先,发射机以某种给定次序排列,然后给第一个发射机指配一个频道;其后,选择下一个要指配频率的发射机(可能与初始顺序不同);最后,给所选择的发射机指配一个选择的频道。
1)最大度优先方法1:将发射机按其度(约束图中顶点对应的边的数目)进行降序排列。
2)最大度优先方法2:再次将发射机按度的大小顺序排序,但在计算度时剔除已经排序的发射机(即在约束图中剔除已经排序的顶点及其相关的边)。
3)最小居后方法:此时利用最小度原则从约束图中按顺序移出发射机。当移走所有的发射机后,将排序颠倒过来给出最终排序。研究表明,最小居后方法所需的频道数量比最大度优先原则要少。
4)最大色度法:
(1)通过降序排列顶点的顺序。
(2)将最大度的顶点着色为1。
(3)用最大色度来计算选择顶点。如果有相等的情况发生,那么便选择未着色图中的任意一个具有最大度的点。
(4)用最小的数字来给选中的顶点着色,并从顶点集中删除该顶点。
(5)如果所有的顶点都已经着色,着色结束。否则返回(3)循环[4]。
4 顺序图着色方法在频率指配中的应用
4.1 数学建模
假设有5个区域(地理关系见图1,虚线表示两个区域之间距离小于同频复用距离)要采用多频网方式指配地面数字电视频道。为了便于计算,可以用一个邻接矩阵N来表示上述区域之间的关系,“0”表示区域间的距离大于最小复用距离,“1”表示区域间的距离小于最小复用距离。接下来的问题是怎样用尽可能少的频率来指配。从数学上看,频率指配可以归类为非确定性多项式(N-P)问题,也就是说寻找最优结果时间随特定的系统大小呈指数递增。在解决实际问题中,可以采用图论中的顺序图着色方法逼近最优解。邻接矩阵可用图2表示。
给区域指配频率可以对应为图着色问题,也就是给图上的每个点指配一种颜色,并使得同一条边上的两点颜色不同。实际上,颜色用整数表示。需要的最小颜色数目称为图的色度,用χ表示。顶点对应的边的数量称为度,用κ表示。
为了找到最小色度数边界,有必要研究顶点组成的集合,称为子图。完全子图对于找到最小色度数边界至关重要。完全图指的是各点具有相同的度数,如图3中{4,5,6}和{2,3,4,5}为完全子图。完全子图也称为团[2],对应的顶点数ω称为团数。显然对于完全图,有
式中:ωmax最大团数;κmax为最大团对应的顶点数。
4.2 顺序图着色方法的应用
方法一:最大度优先方法1
按照度(顶点经过边的数量)由大到小的顺序着色,经验表明该方法比由小到大的顺序图着色方法好。
图2对应的降序法着色顺序:5→2→3→4→1。着色结果:0→1→2→2→1。
方法二:最大度优先方法2
按照度(顶点经过边的数量)由大到小的顺序着色,同时剔出已排序的发射机。
图2对应的升序法着色顺序:5→2→3→4→1 (本例比较简单,结果同方法一)。
方法三:最小居后方法
最小居后方法步骤见图4,图2对应的最小居后方法着色顺序:5→4→2→3→1。着色结果:0→1→2→1→1。
方法四:最大色度法
按照最大色度法步骤,图2对应的最小居后方法着色顺序:5→2→3→4→1(本例比较简单,结果同方法一)。
5 小结
从顺序图着色方法在地面数字电视频率指配中的应用来看,该方法是个比较好的局部搜索算法,其典型特点是在顶点数目较少时求解速度非常快,同时对于最小跨度问题提供了一个快速的解决方案。然而,随着顶点数增多、约束条件更复杂,顺序图着色方法解决能力也越差。另外,顺序图着色方法的一个最大不足之处就是其健壮性差,能很好解决一类问题的一种顺序图着色法,可能并不适用于其他问题。因此,需要结合顺序图着色法研究其他的频率指配方法如模拟退火算法、遗传算法等随机优化方法用于解决高复杂度的频率指配问题。
参考文献
[1]李薰春，杨明．地面数字电视频率指配方法研究[J]．电视技术，2008，32(3)：4-7．
[2]BEUTLER R.Frequency assignment and network planning for digi- tal terrestrial broadcasting systems[M].New York:Springer,2004.
[3]刘根泉，王树禾，肖国龙．频率指配与图的着色[J]．电子学报，1994 (1)：38—46．
选择哪个统计图来表示数据，首先要明确选择统计图的原则.条形统计图、扇形统计图、折线统计图都有各自的特点：条形统计图能清楚地表示出事物的具体数目；扇形统计图能清楚地表示出各部分占总体的百分比；折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势.如图1、图2和图3.
由上述三种统计图的特点可知，在利用统计图直观地表示某些数据时，必须弄清问题的要求.当问题中要求清楚地表示出事物的具体数目时，则选用条形统计图；当问题中要求清楚地表示出各部分占总体的百分比时，则选用扇形统计图；当问题中要求清楚地反映事物的变化趋势时，则选用折线统计图.下面来看一个实际问题，我们共同来分析.
问题根据对某校八（2）班学生参加课外活动情况的一次调查结果，得到下表.
（1）该班有多少名学生？
（2）根据上述统计表，选择一种合适的统计图来表示.
解析：（1）由统计表中数据，易知该班学生共有15＋10＋5＋20=50（名）.
（2）根据所提供的统计表，可选择两种统计图来表示：①用条形统计图来表示参加各体育项目的具体人数，如图4所示；②用扇形统计图来表示参加各体育项目的人数占全班人数的百分比，如图5所示.
第七单元
《统计》 第一节 《扇形统计图》
一、教学目标：
1、知识目标：通过实例，认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。
2、能力目标：能读懂扇形统计图，从中获得有效的信息，体会统计在现实生活中的作用。
3、情感目标：让学生体会统计在现实生活中的作用，渗透健康饮食的教育。
二、教学重点、难点：了解扇形统计图的特点与作用。
三、教学准备：课件。
四、教学过程：
一、创设情境：
1、据统计北京市的肥胖儿童逐年增加，肥胖问题已成为威胁儿童健康的重大问题，肥胖问题在很大程度上与我们的饮食习惯有关，那么怎样才是合理的饮食习惯呢？
2、这是专家通过研究制定出的适合我国居民平衡膳食宝塔图（出示图）问：观察宝塔图你有什么发现吗？
（先出示宝塔图各部分名称及百分比让学生认识宝塔图，然后以用自己的理解说说自己的发现：多吃米饭和蔬菜、水果。不能偏食。……）
二、合作探究
1、下面我们一起看看小丽一天都吃了什么。问：观察统计表你都知道了什么？（学生回答说获得的信息。）
问：怎样才能知道小丽一天的膳食是否合理呢？
（算出各部分占整体的百分之几，再与膳食宝塔图中各层的百分比进行比较。）小组合作完成上表。
问：算出百分比以后与膳食宝塔图的各层的百分比进行比较，请你说一说小丽一天的膳食合理吗？（学生回答不合理之处）
问：通过比较你想对小丽说些什么？（学生建议小丽要多吃蔬菜水果。）
2、条形统计图
问：我们之前学过两种统计图？（学生回忆说条形统计图和折线统计图）
问：如果要表示各类食物摄入的具体数量，用什么统计图比较好呢？（学生回答条形统计图）（课件展示条形统计图）
（意识到条形统计图可以清楚地看到每一种食物摄入的具体数量。）
3、扇形统计图
问：如果想知道每一类食物摄入量占总摄入量的百分比，还能直接从条形统计图中看出来吗？
（引进“新朋友”——扇形统计图：能够清楚反映各类食物摄入量占总摄入量的百分比）（板书：扇形统计图）
问：通过观察扇形统计图，你能获得哪些信息呢？（小组合作完成）
（板书：
1、整个圆表示总摄入量。
2、各个扇形表示的意思及所占百分比。
3、比较大小。）
问：圆代表什么？（整体）各个扇形分别表示什么？（部分）总结：扇形统计图表示与部分之间的关系。
三、巩固练习
扇形统计图也称为饼图，通常人们用圆或圆柱两种图形来表示。绘图时，各部分的图形可以分离也可以不分离。本节课的内容是在学生学习了条形统计图和折线统计图之后，在小学阶段学习的最后一种统计图。它的特点和作用是本节课的重点。
课堂上，首先让学生回忆以前学过的统计方法。然后，出示例题通过提问发散性问题来激活学生思维。给出下面问题学生探究：
1.从图中你知道了哪些数学信息？
2.图中的整个圆表示什么？每个扇形分别表示什么？
3.扇形的大小反映了什么？
4.每个扇形所占的百分比之和是多少？
教学内容：人教版小学教学六年上册第97页
教学目标：通过实例认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点和作用。使学生逐步形成用统计知识解决问题的意识。
教学重点：通过实例认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点和作用。教学难点：能读懂扇形统计图，从中获取有效信息，体会统计在现实生活中的作用。
教具学具：多媒体课件，实物投影等 教学设计：
一、创设情境，激趣导入。
同学们好！，今天老师将和大家一起开始学习第七单元《扇形统计图》。
请看屏幕——（出示主题图）
看同学们一个个精神抖擞，生龙活虎的样子，老师就知道你们一定是一群喜欢课外活动的孩子。老师原来的班六（1）班的那群孩子也十分喜欢课外活动，他们有的喜欢打乒乓球，有的喜欢踢足球，有的喜欢跳绳、踢毽子„„真是各式各样，为了知道喜欢各种项目的具体的学生人数，老师还专门进行了一次调查，今天我还特意带来了调查结果。大家请看（出示数据）：
二、探究新知。1.制作条形统计图 【师】你能根据需要制成相应的统计图吗？
【生】学生小组代表上台展示绘制好的统计图。（条形统计图）【师】从统计图中，大家能获得哪些信息呢？
【生】学生自由发言。（各种数量、哪种数量最多哪种数量最少、各种数量之间相差多少、总数量等）
【师】对，条形统计图的特点就是可以让我们一目了然地看到各种数量的多少。老师为了更进一步地了解到喜欢各种运动项目的人数占全班总人数的百分比，还特意仔细地算了下，我们一起来看看结果吧。小黑板出示：（出示表格第三行数据）
【师】大家看看，第三行的数据我们的条形统计图能很直观地表示出来吗？（不能）
2.认识扇形统计图
【师】今天老师给大家带来了一种我们还没有接触过的统计图（出示扇形统计图），它的名字叫——扇形统计图。（板书课题）这节课我们就一起来学习这种新的统计图——扇形统计图，这个扇形统计图就是根据黑板上的数据绘制成的。
【师】大家仔细观察这个扇形统计图，说说自己的发现。【生】扇形有大有小，扇形越大，所占的百分比越大；„„ 【生】橙色扇形表示喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比，绿色扇形表示喜欢足球的人数占总人数的百分比，„„
【生】喜欢乒乓球的人数占总人数的30% ；喜欢足球的人数占总人数的20%；„„ 【师】同学们都有一双明亮的慧眼，是一群善于观察和发现的孩子。
【师】整个圆、每个小扇形分别表示什么？
【生】整个圆表示六（1）班同学的人数，粉色的扇形表示喜欢足球的人数占全班人数的20%；蓝色的扇形表示喜欢跳绳的人数占全班人数的12.5%；„„
【师】喜欢踢毽的人数占总人数的百分之几？乒乓球的呢？ 【生】喜欢踢毽的人数占总人数的15%；喜欢乒乓球的人数占总人数的30%。
【师】各个扇形的大小与什么有关系？
【生】各个扇形的大小与班中喜欢某项运动的人数占全班人数的百分之几有关系。
【师】用这样的统计图有什么好处？
【生】可以清楚地反映出喜欢每种运动项目的人数占总人数的百分之几。
3.比较扇形统计图和条形统计图
【师】通过刚才的学习，我们已经初步了解了扇形统计图，并且还能够从统计图中获得相应的数学信息。那现在我们把条形统计图和扇形统计图综合起来比较一下，你能说说它们的优缺点吗？
（条形统计图：可以清楚地表示喜欢各种运动项目的人数。但不能直观地显示出各部分数量与总数量之间的百分比；扇形统计图：可以清楚地表示喜欢各种运动项目的人数占全班人数的百分比，但是不清楚地显示各部分的具体人数。）
【师】那能不能根据扇形统计图所提供的数学信息，计算出各部分的具体数量呢？老师想提一个问题：六（1）班喜欢乒乓球的有多少人呢？大家能解决吗？（40×30%=12人，喜欢乒乓球的有12人。）
【师】看来我们能算出各部分的数量来，那同学们能不能也像老师一样提出几个数学问题呢？
（喜欢足球的有多少人？喜欢跳绳的有多少人？„„）
【师】现在就请同学们“再显身手”，选择一个自己感兴趣的问题，在自己的练习本上先提出这个问题，再列出算式解决它，好吗？
三、巩固、运用。
【师】学会了新知识是件值得庆贺的事，不过新知识也要“学以致用”才能够算是真正地掌握。现在我们来轻松一下，老师给大家讲个生活小知识。要想保持身体健康，体育运动是必不可少的，同时，饮食也是一个重要的因素。我们每天都有一日三餐，西方人在饮食上比我们要注意得更好，他们每天早上都要喝上一杯牛奶，这是为什么呢？大家请看（出示做一做扇形统计图），大家看了这个就会明白了。
【师】你能从这个扇形统计图得到一些什么信息呢？（学生自由发言。）
1.【师】如果每天喝一袋250克的牛奶，能补充营养成分各多少克呢？请大家任意选择其中的两种营养成分算一算。
（学生练习，集体交流。）
【生】水分：250×87%＝217.5（g）蛋白质：250×3.3%＝8.25（g）脂肪：250×4%＝10（g）乳糖：250×5%＝12.5（g）其他：250×0.7%＝1.75（g）
2.【师】请大家翻到书100页，我们一起来看一看第1题。（学生看题，集体交流。不要求算出结果，只要求说出获得的信息、提问并列式。）
【生】（1）24×8% =1.92小时李明每天花1.92小时做作业；花4.08小时上课；花3.12小时活动（2）合理
3.【师】观察下图，并回答下面的几个问题：（1）全世界共有几大洲？哪个洲面积最大？
（2）哪两个洲的面积之和最接近地球陆地总面积的一半？（3）所有百分比之和是多少？
（4）你能从统计图中知道地球陆地总面积是多少吗？ 【生】答：（1）全世界共有7大洲，亚洲面积最大。（2）亚洲和非洲的面积之和最接近地球陆地总面积的一半。（3）所有百分比之和是1（4）不能
4.【师】提问：男生人数占60%，没有标出的扇形，表示什么意思，它所占的百分比是多少？
【生】答：没有标出的扇形表示女生人数，占40%
5.【师】右图是某班体育成绩统计图,你能算出及格的人数吗？（提示：及格人数占全班总人数的百分之几？你能求出不及格的人数占全班总人数的百分之几吗？）
【生】答：2÷（1-25%-30%-40%）=40（人）40× 25%=10（人）
四、课后小结
【师】同学们，通过这节课的学习，你都有些什么收获呢？现在就让我们一起来谈谈“我的收获”吧。
现在大学高等数学中概率统计的教学中主要是学习经典频率学派的估计方法, 但是贝叶斯学派估计方法的观点在许多场合比典频率学派的方法要更说明问题。
1 贝叶斯估计方法概述
贝叶斯估计方法与经典频率学派估计方法主要区别之一就是贝叶斯估计方法考虑先验信息, 在没有样本的条件下也可以考虑统计推断, 这是经典频率学派所不能的。同时把总体分布中的未知参数Θ看成随机变量, 此时的总体分布就是关于未知参数Θ的条件分布。同时贝叶斯统计方法在没有样本数据的前提条件下根据先验分布是可以进行统计推断的, 但频率学派却是要通过对样本信息的分析才能统计推断。
贝叶斯方法有先验分布f (Θ) , 在贝叶斯方法统计推断中这个分布包含了未知参数Θ的先验信息, 比如医生看病, 医生可以从以前的病历中得出一些先验信息, 再比如在培养大学生中, 可以从高考信息或以前中学档案中得到部分先验信息, 如何将这些先验信息变成统计中的分布函数或分布列这里有许多方法, 如主观概率法, 有些概率就是很主观给出的, 频率方法要多次试验才能逼近概率, 但有些条件下不能进行多次试验, 这时就要主观给出概率, 还有就是认为服从均匀分布等方法。
有了先验分布f (Θ) , 同时有总体分布但此时的总体分布与频率学派不同, 频率学派认为总体分布中的未知参数Θ是常数, 但贝叶斯学派认为是随机变量, 此时的总体分布就是关于未知参数Θ的条件分布p (x/Θ) 。
此时可以得到样本x和未知参数Θ的联合分布:
h (x, Θ) 是综合了样本信息x和先验信息和总体分布信息三种信息比频率学派仅考虑样本信息x和总体分布信息要多考虑多, 在许多情况下要更能解释问题。
有了联合分布h (x, Θ) 后通过积分便可求出边缘分布m (x)
利用密度函数的贝叶斯公式可得:
T (Θ/x) 称为Θ的后验分布, 贝叶斯统计方法的估计都是以T (Θ/x) 为基础的。
一般情况下利用T (Θ/x) 估计有三种方法, 第一种方法利用T (Θ/x) 分布函数的最大值ΘMD称为最大后验估计, 第二种方法利用T (Θ/x) 分布函数的中位数ΘMe称为后验中位数估计, 第三种方法利用T (Θ/x) 分布函数的期望ΘE称为后验期望估计。
2 举例分析
在估计产品的不合格率的时候, 假设Θ是不合格品率, 现在抽样N个产品, 其中不合格品数X服从二项分布B (N, Θ) , 在贝叶斯统计方法中有一个假设称为贝叶斯假设, 认为先验分布可以假设为Θ服从 (0, 1) 上的均匀分布。
取值范围:x=0, 1, …N, Θ在 (0, 1) 上经过计算可得:
T (Θ/x) 是贝塔分布:Be (x+1, N-x+1)
用后验期望估计得Θ的估计为x+1/N+2。
现在比较一下经典统计频率学派, 用最大似然估计可以得出Θ的估计为x/N。
分析这个例子, 举数值例子比如抽4个产品全是不合格品。可以得出Θ的贝叶斯估计为4+1/4+2=0.83。
经典统计频率学派的最大似然估计为5/5=1。
现再抽样继续抽8个, 检验出又全是不合格品, 此时可以得出Θ的贝叶斯估计为12+1/12+2=0.93。
经典统计频率学派的最大似然估计为13/13=1
从这个例子可以看出在评价产品质量上贝叶斯统计学派的方法估计更有解释能力, 二个试验中经典统计频率学派的最大似然估计都为1, 但是抽检四个产品全不合格和抽检十二个产品全部不合格这二个试验结果是对产品质量不同描述的, 前者说明产品质量很差了, 后者说明这条生产线要重新改建了。同时可以看到当N趋于很大数值时二者是一致的。
从哲学的角度上说二者的世界观不同, 经典频率学派认为参数Θ是客观存在, Θ是固定值, 不会改变不会波动的;贝叶斯学派则不同, 认为参数Θ是随机变量, 参数Θ也可以有分布, 频率学派最常关心的是似然函数, 而贝叶斯派最常关心的是后验分布。但是频率学学派也不是没有优点的, 参数Θ没有假设一个先验分布, 因此更加客观, 同时考虑其无偏的, 进一步考虑方差最小, 相合性等。
再分析一个正态分布的例子, 正态分布在统计学中占了可以说是很重要的地位。先介绍一个概念称为共轭先验分布, Θ是总体分布中的参数, f (Θ) 是Θ的先验密度函数, 如果综合抽样信息经密度函数的贝叶斯公式算出的后验密度函数与f (Θ) 具有相同的函数形式, 则称f (Θ) 是Θ的共轭先验分布。
比如前面的例子先验分布参数Θ服从 (0, 1) 上的均匀分布, (0, 1) 上的均匀分布其实是特殊的贝塔分布Be (1, 1) , 经计算T (Θ/x) 是贝塔分布:Be (x+1, N-x+1) , 先验分布和后验分布同属于一个贝塔分布族, 这个例子中的先验分布就是共轭先验分布。
正态分布的先验分布一般取共轭先验分布, N (Θ, t) t已知括号里第一个参数是均值未知, 第二个参数方差已知, 先验分布为N (a, b) , 设样本容量为n, d=t/n, 样本均值为f经过计算Θ的贝叶斯估计为:d*a+b*f/d+b。
可见Θ的估计是先验均值和样本均值的加权平均。
这个估计可以说很合理, 在实际中估计学生的智商水平, 做智商测试, 测试后结果X服从N (Θ, 100) 心理学中认为某个学生的智商就是Θ, 在贝叶斯学派观点下Θ是随机变量服从N (100, 225) 代入上面公式算的Θ=110。
3 结论和展望
本文通过例子分析了贝叶斯统计学派估计方法和经典频率估计方法的一些不同之处, 说明了有些时候贝叶斯统计学派估计方法的结论更能说明问题, 展望将来贝叶斯统计学派估计方法的应用范围可能更加广泛, 发展更迅速。
摘要：通过例子比较贝叶斯统计学派估计方法和经典频率估计方法的一些不同之处, 解释了有些情况下贝叶斯统计学派估计方法的结论更能说明问题。
关键词：贝叶斯估计方法,经典频率估计方法,分布函数
参考文献
[1]茆诗松, 汤银才, 编.贝叶斯统计[M].北京:中国统计出版社.
同学们，你们知道八大行星之一、“寒冷的地狱”指的是哪个星球吗？
你们认为火星上有生命吗？为了了解同学们的想法，光明中学对七年级全体学生进行了调查，得到了表1中的结果．
图1中的扇形统计图是根据表1绘制的，表示的是对七年级全体男生的调查结果．
（1）持每种观点的男生人数占全体男生人数的百分比是多少？请标在扇形统计图中．
（2）你能算出每个扇形圆心角的度数吗？
开眼界
美国新型火星探测飞船——“火星勘测轨道飞行器”于美国东部时间2005年8月12日7时43分从肯尼迪航天中心发射升空．美航天局下属的喷气推进实验室人员说，这艘飞船将探测火星上的水资源和生命线索，并为未来的火星登陆寻找合适的地点．
美航天局火星探测项目首席科学家迈克尔·迈尔说，这艘飞船的首要使命是探索火星上水源的历史和分布情况，解答火星上是否诞生过生命、现在是否还存在生命、生命诞生或消失的原因等问题．此外，它探测到的火星水资源分布信息，将为未来登陆火星的宇航员提供帮助．
火星探测研究科学家通过探测器搜集的数据分析发现，火星上可能有被覆盖的大面积冰冻水面，表面可能会发现其历史上曾有足以支持生命的环境．
经典例析
例1图2是某市第一季度用电量的扇形统计图，则3月份用电量占第一季度用电量的百分比是（）．
A． 55％B． 65％
C． 75％D． 85％
点拨
在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，可得百分比＝ × 100％ ＝ 65％．
解：选B．
评析
百分比有两种算法，本题中的算法是一种，还有一种是每部分占总体的百分比等于该部分所占的数量与总体数量的比．
例2某商场家电部为了调动营业员的工作积极性，决定实行目标等级管理．商场家电部统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：
23 17 16 20 32 30 16 15 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 21
商场规定月销售额达到或超过25万元为A级，低于19万元为C级，其他为B级．为了使商场负责人对各等级人数比例情况一目了然，请在图3中作出扇形统计图．
点拨
（1）作数据统计时，一定要保证每个数据都能且只能在“一个”范围内，不能有交叉，也不能有遗漏．
（2）计算百分比与圆心角度数：百分比＝各部分人数／全体人数×100%，圆心角数=360°×百分比.
评析
在扇形统计图中，要注意人数、百分比和圆心角度数三者之间的换算．
即学即练
1． 图5是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生有（）．
A． 145人B． 147人C． 149人D． 151人
2． 图 6 是两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）．
A． 甲户比乙户大 B． 乙户比甲户大
C． 甲、乙两户一样大 D． 无法确定哪一户大
3． 图7表示某校男女生人数，则男生占全校人数的百分比为（）．
A． 46％B． 48％C． 50％D． 52％
4． 图8表示某中学的图书室共有3种图书，A表示艺术类，B表示科技类，C表示航天类．若该校共有图书3 000册，则艺术类书共有_________册．
5． 图9表示某村种有3种作物，若玉米共种了216亩，则小麦种了_______亩．
6． 某县有80万人口，其中各民族所占比例如图10所示，则该县少数民族人口共有多少？
7． 2006年中国人民银行就城镇居民对物价水平满意程度进行了抽样调查，结果如图11．据此，可估计2006年城镇居民对物价水平表示认可的约占_________％．
8． 观察图12，下列结论正确的是（）．
A． 甲校女生比乙校女生少 B． 乙校男生比甲校男生少
C． 乙校女生比甲校男生多 D． 甲、乙校两校女生人数无法比较
9． 表3是对萌芽学校七年级男生对足球是否喜欢的调查结果，请根据结果画出扇形统计图．
10． 2007年某市春季房交会期间，一家房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1 200份调查问卷，实际收回1 000份．该房地产公司根据问卷情况，作了以下两方面的统计．
根据上述信息，解决下列问题：
（1）被调查的消费者平均年收入为_______万元．（提示：在计算时，2万元以下的都看成1万元，2万～4万元的都看成3万元，依此类推，8万元以上的都看成9万元）
（2）打算购买80 m2 ～ 100 m2 的消费者人数为_________．
（3）如果你是该房地产公司的开发商，请你从建房面积等方面谈谈你今后的工作打算（不超过30字）．
中考风向标
1． （2007年·德阳市）据统计，某班50名学生参加2006年初中毕业生学业考试，综合评价等级为A等、B等、C等的学生情况如图14，则该班得A等的学生有_________名．
2． （2007年·陕西）2006年，全国30个省（区）、市在我省有投资项目，投资金额如表5．
根据表格中的信息解答下列问题：
（1）求2006年外省（区）、市在陕投资总额；
（2）补全图15中的条形统计图；
（3）2006年，外省（区）、投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其他地区．请在图16中画出外省（区）、市在我省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到1°，百分比精确到1％）．
参考答案
1． 10
2． （1）2006年外省（区）、市在陕投资总额为124 ＋ 67 ＋ 66 ＋ 47 ＋ 119 ＝ 423（亿元）．
（2）如图17．
教学要求：
1.使学生认识复式折线统计图，知道它的制作方法，学会在有横轴、纵轴的方格图上用折线表示相应数量的多少和变化情况。
2.使学生能看懂复式折线统计图，能对复式折线统计图作简单的分析;进一步渗透统计思想，认识统计的意义和作用，知道统计是解决问题的一种策略和方法。
3.培养学生观察、分析;操作和实践的能力。
教具准备:复式条形统计图、单式折线统计图，例题的复式折线统计图的复合投影片，例题的纵轴、横轴方格图每人一张。
单元教学重点：认识复式折线统计图。
单元教学难点：复式折线统计图的制作方法。
教学过程()：
一、复习旧知
1.出示复式条形统计图。
（二）》教案2 教学目标
1、认识复式统计表，了解复式统计表的结构特点，能调查收集、整理数据，用复式统计表表达数据；能简单分析表中的数据，说明数据反映的简单事实。
2、在经历统计过程、运用复式统计表表达数据的过程中，积累统计活动的经验，体会并了解复式统计表的优点，提高用统计表处理简单的数据的技能，增强数据分析观念。
教学重点
认识和运用复式统计表。
教学难点
数据的调查与分析。
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、学习例1：
1.周六，我们很多同学参加了各种兴趣小组。请看青云小学五年级正在活动着的4个兴趣小组情况。
出示例题图。指名说一说各小组人数。
2.把这4个兴趣小组的人数填在下面的统计表里。（学生独立填写）
3.4个小组的情况，每小组一张，这样的统计表我们把它称之为单式统计表。如果要把四个组 的情况放在一张表里，就需要用复式统计表。这节课我们就来研究复式统计表。
板书课题：复式统计表
二、学习新课
1.出示复式统计表
解读复式统计表表头。
指出：复式统计表的表头一般都需要分成3块，横着的分别表示男生和女生，即“性别”；竖着的表示各个兴趣小组的名称，即“组别”；中间这块即我们统计的各类数据，即“人数”，也可以写成“数量/人”。
现在你能根据刚才四张表中的数据完成这张复式统计表吗？
2.学生独立填写。
3．交流：你是怎样计算合计数以及总计数的？
4．评价：观察这张复式统计表，你可以知道哪些信息？
5.与刚才的单式统计表相比，你觉得它有哪些优点？
三、巩固练习：
1、练一练：
(1)调查、统计。阅读问题，用什么方法可以解决？(2)分析数据：经过统计，你了解了哪些数据？
(3)回顾反思。我们开始要了解哪些情况？这样的问题怎样解决？
2、练习十五第1题。
3、练习十五第2题。把分组调查到的数据进行交流，核对数据。
我心里想：大概江老师是看到有的同学画统计图时很不认真，有的涂色都涂到外面去了，有的忘了标数据，所以想通过比赛来提醒我们吧。看其他同学的表情，好像不光只有我一个人这么想。我们拿到江老师发下来的练习纸后，便拿出尺子、铅笔、橡皮擦和水彩笔，开始认真地“作业”起来。比赛终究是比赛，我们还是会很严肃地对待的。
这时，江老师也拿起一张练习纸，像表演魔术一样，把练习纸展示给我们看。现在，师生条形统计图作图大赛正式开始！
我认真地画着一条条直条，然后标数据，还没标完数据，就听到江老师把笔一放，说：“画好了！”
“啊！”全班同学一起惊叹。
“怎么可能比我还快？”陶斯炜的话逗得大家哄堂大笑。大家都知道陶斯炜画的统计图属于“写意派”，他画图从来不用尺子，都是直接描线。就算这样，陶斯炜的速度也赶不上江老师。
难道，江老师也学会乱画了？难道，江老师偷偷换了一张昨晚画好的图？
江老师展示了自己的“条形”统计图后，谜团被慢慢解开。
第一个起来提问的还是陶斯炜，他指着图，说：“这怎么能叫条形统计图呢？条形上哪儿去了？”
“有条形啊，只是比较细。”班上好几个同学居然替江老师解释起来。
“好吧，线段也算条形。可是这么不明显，怎么比较数据呢？”曾立伟的提问听起来比陶斯炜的专业。
“行，那我就把数据标明显一些。”江老师给出了“升级版”的“江氏条形统计图”。
这下子果然明显多了。虽然我们觉得输得很冤枉，但是江老师的画法确实很有道理呀，没有规定条形要画多宽，我们自然可以像江老师这样画一条很细很细的“条线”。
过了一会儿，江老师接着说：“这些‘条线’其实没什么用，要看数据的多少，只要看那些数据点就行了，所以这些‘条线’完全可以不画。”
“这样反而更好看了，还可以看出周一到周五，参加指导的男生人数在变化，有时多有时少，周五最少。”宋茗娜发言。
“把这些点连起来，会更明显。”柳夏菡非常赞成宋茗娜的说法。
在今天的比赛中，江老师不但赢了班上的同学（条形只是一条细线，还不用上色，当然快了），而且还让我们学到了新的统计图——折线统计图。
我很好奇，世界上第一个发明折线统计图的人，是不是因为偷懒不想画条形统计图，就把条形画成了“条线”，再慢慢地把“条线”变成了折线统计图呢？
（指导老师：卢声怡）
师:你们知道南京青奥会预定几月份开幕吗?国际奥委会主席罗格表示:若青奥会时南京空气污染超标,将安排赛事延期举行。国际奥委会主席为什么这么说呢?生:如果南京空气质量很差,就会影响运动员的健康。师:遇到空气污染的天气时,尽量不要去户外活动。
课件出示南京从2013年9月—2014年3月空气污染天数统计表和条形统计图(略):
师:条形统计图和统计表相比,有什么特点?
师:如果用一个点表示直条的高度,点应在哪儿?师用课件根据学生所指出示各点。
师:你能用手势表示各个月污染天数依次是增加还是减少吗?根据学生比划,教师用课件演示连线过程,然后揭示课题。
设定目标:请同学们观察折线统计图,你们想了解折线统计图的哪些知识?
教师根据学生所提的问题板书:由来、画法、结构、特点、作用
评析:理解是学生内隐的思维活动,而思维自疑问和惊奇开始,需要在良好学习氛围中才能得以进行。因此在教学中从学生感兴趣的事物出发,创设良好的问题情境,形成和谐的学习氛围,诱发学生主动思考,调动学生理解数学知识的主动性和积极性,学生理解才能逐步深入。1由于学生对青奥会的关注度极高,教师将南京空气污染的天数作为上课的素材,可以极大程度地提高学生的学习兴趣。2教师抓住条形统计图和折线统计图的联系,从已学的条形统计图出发,启发学生思考,让学生上台找点、比划,感受污染天数依次是增加还是减少的变化趋势。3通过让学生根据自己的疑问来设定目标,为后面的学习起到了定向作用,激发了学生的求知欲望。
【片段二】比较交流,认识结构
小组讨论:一幅完整的折线统计图包括哪些部分?和条形统计图相比,有什么不同的地方?
全班交流:让学生上台指着折线统计图说折线统计图的组成部分,课件出示名称。
师:刚才有同学问折线统计图名称的由来,现在知道为什么了吗?生:条形统计图用直条表示数据,所以起名叫条形统计图,而折线统计图是用折线表示,所以叫做折线统计图。
评析:数学课的教学,要求教师深刻理解数学知识的内涵、了解数学规律的形成过程、提炼所蕴含的数学思想方法等。和统计表比较而言,折线统计图和条形统计图在意义、结构、画法、特点等方面有着更多的相似处,为此,教师让学生比较条形统计图和折线统计图的相同点和不同点。
【片段三】自主尝试,体验特征
学生先独自在练习纸上尝试完成以下问题,然后小组内交流。
1每( )个月统计一次空气污染天数。2( )月份空气污染天数最多,( )月份空气污染天数最少。3( )月份到( )月份空气污染天数是增加的,( )月份到( )月份空气污染天数是减少的。4相邻两个月中,污染天数增加最多是( )月份到( )月份,污染天数减少最多是( )月份到( )月份。
全班交流: 小组上台依次交流4个问题,教师适时用课件演示,其余学生评价和交流不同的想法。
教师提升:1点有什么作用?生:我认为看点旁边的数据和点的高度,可以知道每个月数量的多少。2折线有什么作用?生:折线可以看出增减变化的情况。教师引导学生用手势表示。
课件出示条形统计图和折线统计图:哪个能更清楚地看出空气污染天数的变化情况?
生:折线统计图能更清楚地看出空气污染天数的变化情况。
预测:按照这样的变化趋势,你们预测四月份污染天数和三月份相比,会怎么样呢?你是根据什么预测的?
学生回答后,教师评价:这还取决于人们所采取的措施,作为小学生,我们应该从小树立环保的意识,
评析:4个问题的出示,体现了教师的引领,学生自主尝试。为了进一步明确折线统计图的特点,教师提出两个核心问题让学生讨论,教师再用课件、引导学生用手势表示,使学生深层次地理解了折线统计图的特点。
【片段四】精心设计,整体构建
下面是我所设计的折线统计图一课的板书:
景洪市一小：李倩莲
一、课题：折线统计图。
二、教学内容：教科书第108～109页以及练习十九第1题。
三、教学目标：
1、知识能力目标：让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切关系。
2、过程方法目标：使学生认识折线统计图的特点，会看折线统计图，并能根据数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。
3、情感态度与价值观：能从统计图中发现数学问题、解决问题，并能体会统计知识在生活中的意义和作用。
四、学情分析：
学生已经掌握了收集，整理，描述，分析数据的基本方法，会用统计表和条形统计图来表示统计结果，并能根据统计图表解决简单的实际问题，让学生在这些知识的基础上，认识一种新的统计图－－－折线统计图。在教学过程中，可以充分利用学生已有的经验，以知识迁移的方式建立新旧知识之间的联系，放手让学生独立思考，互相合作，培养学生的创新意识与思维能力。
五、教学重点难点：
重点：了解折线统计图的特点，会看折线统计图，能根据折线统计图对数据进行简单的分析。
难点：弄清条形统计图与折线统计图的区别。
六、教学方法：观察比较，小组交流学习。
七、教具准备：多媒体课件。
八、教学过程：
（一）、情境引入
师：同学们都喜欢到什么地方玩？那你们去过科技馆吗？多去参观科技展可以增长我们的见识。科技馆的工作人员想了解1998～2003年昆明市中小学生参加科技展的人数情况，于是做了一份统计图。
出示条形统计图。
你能从中获得什么信息？
回忆条形统计图的特点。
（二）、探究新知
1、为了更明显的看出各年参观科技馆的人数增减情况，我们来学习一种新的统计图。
出示折线统计图（板书标题：折线统计图）
说一说它的横轴、纵轴分别表示什么？
统计图上的各点又表示什么意思？
2、分析折线统计图
小组讨论：（1）、中小学生参加科技展的人数有什么变化？你有什么感想？
（2）、折线统计图有什么特点？
小组交流汇报讨论结果。
师带领学生从点和线两方面分析总结折线统计图的特点。
师问：在折线统计图中我们是用什么来表示数据？（板书：点表示数量的多少）
我们明明用点来表示数量的多少，而它却叫做折线统计图你，说明这些线段中肯定藏着一些奥秘。
师问：观察一下折线统计图里面的各条线段，它们有什么作用？（板书：线表示数量的增减变化）
3、出示折线统计图和条形统计图
先让学生在小组里讨论交流折线统计图和条形统计图的相同点和不同点，再请小组汇报讨论的结果，最后师再带领学生小结。
4、生活中很多方面都会用到折线统计图，请同学们说一说你见过什么地方用到折线统计图，让学生起来说。
（三）、巩固应用
练习十九第1题
先观察折线统计图，再说一说从中获得哪些信息，最后完成问题。
（四）、课堂总结
这节课你有什么收获？
（五）、课外作业
课本115页第6题
九、板书设计：
折线统计图
点
数量的多少
线
数量的增减变化
上升——增加
十、课后反思：
水平——不变
教学内容：人教版《义务教育教科书〮数学》四年级上册第94-95页。教学目标：
1．让学生经历条形统计图的形成过程，体验条形统计图表示数量多少时更直观、便于比较的优势，体会数形结合的数学思想方法。
2.使学生经历简单的数据收集、整理、描述和分析的过程，培养学生的数据分析概念，体会用统计解决问题的过程。
3.了解条形统计图的结构特征和表示数量的方法，能根据要求准确地画出条形统计图，能对数据做简单的分析。
教学重点、难点：让学生经历条形统计图的形成过程，体验条形统计图表的优势，能对数据做简单的分析。
教学准备：课件、铅笔、作业单。教学过程：
一、创设情境，导入新课。
师：咱们都知道空气质量的状况影响着人们的身体健康！师：课前，老师对临沂市2015年9月份每一天的空气质量都做了调查。你能看明白吗？
师：你觉得咱们临沂市9月份的空气质量状况怎么样？你是怎么想的？ 生说
师：这是我们通过观察做出的判断。数学是严谨的，任何结论都得有理有据!我们怎样才能作出准确的判断呢？
生：数一数
师：看来，我们还需要进一步的整理和统计！师：这个月每种天气究竟有多少天呢？请同学们用自己喜欢的方法，在作业纸上把它们清楚的表示出来！
【设计意图】：创设贴近学生生活的情景，让学生直观感受9月份临沂的空气质量，体现进一步整理和统计数据的必要性，让学生经历统计过程；唤醒学生有关统计的知识经验基础。
二、亲身体验，主动探究。1.分类对比，体会优点。
师：老师挑选了一些有代表性的作品，咱们一起来看。（1）观察一下，它们统计的天数和你的一样吗？（2）这些方法各不相同，你能给它们分分类吗？
达成共识，分成两类：一类是用数表示的，另一类是用图形来表示的。①咱们先来看用数表示的这一类。师：观察一下，它们各有多少天？ 师：用统计表来表示天数，你觉得怎么样？
师：看来，统计表用数来表示天数，非常的清晰。（板书：数据清晰）②下面，我们再来看用图形表示的这些作品！师：你觉得这种方法怎么样？
生1：还得数一数才能知道有多少天。
生2：这种能一眼看出谁最多，谁最少。（若学生体会不到，教师通过手势比划高矮，唤醒学生的生活经验）
师：通过看它们的高矮，就能一眼看出谁多谁少。
师：看来，用图形表示的方法能够直观的进行比较！（板书：直观比较）
【设计意图】：通过分类对比，手势比划等方法，让学生深刻的体会到，统计表和象形图的特点，为创造条形统计图打好基础。
2.结合优势，创造新的统计方式—条形统计图（1）结合优势
师：用数来表示，非常清晰；用图形表示又可以直观的进行比较。师：能不能想个办法，既有清晰的数据，又可以直观的进行比较呢？ 师：有想法了吗？快和同桌商量商量。
预设：把图的上方表标上数据；把统计表的后面画上图形。师：数据清晰吗？能直观的进行比较吗？（2）标准统一，形成条形统计图 师：我们再来看这幅图，有问题吗？ 预设：原本该高一些的，现在却矮了。师：为什么会出现这种现象？ 生：大小不等、距离也不相等。
师指图说明：如果仅仅统计它们的天数，是没有问题的！但是，要直观地比较它们的多少，还要有统一的标准！
师：在这张白纸上想要画一些大小、距离都相等的图型，有难度！怎么办？
课件演示条形统计图的形成过程。（它们像不像几个人在比身高？它们到底有多高呢？还需要一把尺子！）
我们在不知不觉中就创造出了一种新的统计方法。像这样用直条的高矮来表示数量多少的统计图，我们把它叫做条形统计图。（板书课题）
【设计意图】：有意识的引导学生对统计表和象形图的优点进行融合，从而创造出新的统计方式—条形统计图。深刻体会“以形助数”的好处。
三、了解条形统计图，初步进行数据分析。1．学会读图
师：观察一下，你能发现那些信息？ 生1：良最多。
师：良最多，有多少天？你是怎样看出来的？能上来指一指吗？ 生上屏幕前演示方法。师：你还有什么发现？ 生2：重度污染最少！
师：有几天？几个格？说明一格代表几天？
师指横轴和纵轴的位置问；你还有什么发现？生回答。师：现在你认为咱们临沂9月份的空气质量到底怎么样？ 生结合条形统计图进行回答。2．统计图与统计表对比
师：原来学习的统计表和今天学习的条形统计图各有什么特点呢？ 师：统计表能够清楚的看出数量的多少，条形图不仅能够清楚的看出数量的多少，而且更加直观形象、便于比较。
【设计意图】：初步培养学生识图、看图的能力；通过对比进一步加深统计表和条形统计图的特点。
四、联系实际，拓展练习
1．练习画条形统计图，并进行简单预测
师：临沂市前几个月的空气质量是 什么情况 呢？ 课件呈现：临沂5月至9月最优天数统计表。师：你能把它们制成条形统计图吗？ 学生绘图，并进行数据分析。
师：5月至9月最优天气分别有多少天？你能用手势比划一下吗？ 师：10月份的最优天数会是多少？你们是怎么想的？
师：同学们说出的天数虽然不同，但是都比9月份的要多，你们是怎么想的？一定会比9月份多吗？
师：由此可见，通过对图中数据的分析，我们还能对后期发展进行预测！
2．拓展练习，体会决策 课件呈现5名同学参加100米跑步成绩统计图。师：如果你是老师，派谁去？理由？
师：看来通过分析统计图，还能帮我们进行决策。
五、总结回顾，课外延伸
师：今天这节课我们通过数形结合，创造出了条形统计图。通过分析条形统计图，还能帮助我们进行预测和决策。
师：其实，统计图还有很多种，像这些------不止如此，统计图的历史还非常悠久！
这节课我们对统计图的学习只是个开始，以后我们还会进行更加全面，更加深入的学习！
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