新《证券法》下审计工作底稿证明效力提升路径研究
摘要：新证券法实施后，会计师事务所从事证券服务业务的资格变为“双备案制”，除了到证监会备案以外，还要到财政部进行备案，同时新证券法不仅对违规违法者进行严惩，而且扩大了法律责任主体的认定范围，给注册会计师行业带来新发展趋势及挑战。注册会计师行业协会作为会计师事务的“娘家”，二者都应从各自的专业角度出发，实施相应的措施，应对新变化。
关键词：证券法，注册会计师
一、会计师事务所从事证券服务业务的资格与责任变化
(一)从业资格变化：行政审批到“双备案制”
原先会计师事务承接证券服务业务的，只需进行证券期货资格审批，而现在已取消该行政审批，除了要向中国证监会进行备案，也要到财政部进行备案，实施“双备案制”。
(二)法律责任变化
1. 责任认定范围发生变化
新证券法除了对第三方证券服务机构的法律责任作出规定，而且对违规违法者加大处罚力度。对比新旧证券法，主要发生了以下变化 ：
一是举证责任倒置，对虚假陈述等实施过错推定。不经第三人，由证券服务机构对自己有无过错进行举证，即证券服务机构不能对虚假陈述行为进行举证证明的，就应推定其明知或应知该虚假陈述行为，进一步推定证券服务机构存在共同侵权，应承担连带责任。
二是对连带责任主体范围进行明确。证券服务机构若无证据证明自己勤勉尽责，将与财务舞弊者承担连带赔偿责任。原证券法对承担连带责任的主体范围划分不明，在新证券法下，明确证券服务机构即使作为中介机构，也要与发行人、上市公司共同承担责任，扩大了主体范围，便于在司法实务中进行责任认定。
三是新证券法出台以后，扩大了会计师事务所的法律责任范围。原证券法因“对负有责任的部分承担连带责任”这一规则不完备，不便明确注册会计师的责任认定，要求注册会计师只对其负有责任的部分承担责任，远小于新证券法的规定范围。
四是新证券法中的“应当勤勉尽责”原则较为抽象，替代了独立审计准则的执业规定，这样会导致法院在审理证券违法行为时，进一步放大注册会计师的责任认定范围。同时，在一定程度上忽视了独立审计准则的执业规定，且扩展了法律责任范围，即原准则中除“故意”外，对因过失(未能勤勉尽责)造成的损失也应承担法律责任。此外，原证券法规定的是“专业机构和人员”，新证券法规定的是“证券服务机构”，不含“个人”。
2. 对违法处罚力度的变化
新证券法修订以后，突出的特点就是极大地增强了违法行为的处罚力度，原则上要让财务舞弊者倾家荡产，对投资者数额赔偿，自然包含会计师事务所在内的中介机构也难以幸免。由新证券法第二百一十三条第三款的规定可见，原来的条文“弄虚作假”修订为“有虚假记载、误导性陈述或者重大遗漏”，囊括了虚假陈述的所有类型，而且第三方责任人无论是否存在主观故意，过失情形同样追责。此外，原证券法没有明确规定是否对无违法所得的进行处罚，且对于有违法所得的，最多罚款仅为五倍;而新证券法将违法的处罚上限调整至业务收入的十倍，就算无业务收入，也不能幸免，处罚上限五百万元。综上，处罚尚有金额和倍数的规定，但也有赔偿金额无上限的规定，如新证券法中的连带赔偿责任以及集体诉讼制度，一旦审计失败，将可能使得会计师事务所及负有责任的签字注册会计师赔得一无所有，失去公信力。
二、取消证券业务资格后注册会计师行业发展趋势
(一)审计质量变化趋势分析
新证券法实施后，将出现更多的事务所承办证券业务的局面，执业质量会在一段时间内下降。主要原因如下：一是部分事务所内控存在缺陷，重视业务数量而忽视质量;二是部分事务所为了积累执业经验和招揽更多客户，在执业方面可能会听从客户要求而不能坚持自身原则，不严格遵守执业规范要求;三是个别事务所会采取低价策略，导致审计资源投入不足，审计程序执行不到位。但由于新证券法对于违规的处罚力度加大，承办证券业务要求事务所投入更多的审计资源、执行更高的审计标准、执行更完备的审计程序，才能有效控制审计风险。从长远来看，承办证券业务的各事务所必然会提高审计质量，质量不高的团队将被市场淘汰出局，证券服务机构业务的整体质量将会得到提高。
(二)审计收费变化趋势分析
随着备案制的实施，部分事务所为保住客户，可能不得不适当降低收费，因此行业短时间内审计收费有可能呈现整体下降趋势。但是，低价往往带来低质量，低价竞争也会扰乱原有的市场格局，部分大型事务所以及异地执业的事务所可能面临客户流失的局面。上市公司等客户短期内看是减少了中介费用支出，但从长期来看，服务质量得不到保证，最终损害的是市场整体参与者的利益。从长期发展来看，由于新证券法加大了对违规的处罚力度，会计师事务所及注册会计师的风险将大幅增加。为控制审计风险，会计师事务所必将付出更多的审计资源，审计成本将大幅增加，必然将增加服务收费。即使个别事务所以低质量低价格抢市场、抢客户，但必然不能長久。所以，从中长期来看，证券市场服务收费应该会大幅上涨，以弥补会计师事务所和注册会计师的高风险损失和服务成本的大幅增加。
(三)行业人才状况变化分析
由于注册会计师的责任范围扩大以及处罚力度的加大，短期内部分注册会计师可能会离开注册会计师行业，行业人才流失加剧，行业发展将受到较大影响。随着行业执业质量的逐步提高，以及证券服务业务收费的上涨，注册会计师行业形象将得到改善，执业团队薪酬待遇也将得到改善，对人才的吸引力将加大。中长期来看，会出现人才回流，高素质的人才会加入注册会计师行业，行业人才紧缺状况将得到缓解。
三、注册会计师行业应对挑战的措施
(一)注册会计师行业协会应对措施
新《证券法》颁布实施后，会计师事务所从事证券服务的要同时向证监会和财政部进行双备案，提高了违规处罚金额的上限，会计师事务所和负有签字权的注册会计师对虚假陈述等情形承担民事赔偿责任的风险瞬间倍增。注册会计师行业协会作为注册会计师的“后台支柱”，也应对会计师事务的管理体制进一步改革，积极引导其提高审计风险的识别判断能力以及提高审计质量。
1. 行业协会要研究法律法规中关于注册会计师法律责任的相关方面，使它们实现统一。例如，在《证券法》《注册会计师法》和《公司法》《刑法》中，所关注的工作程序与应承担的法律责任之间的关系有所不同，前两部法律重点关注二者的因果关系，实行过错推定原则，注册会计师只要能依据专业标准的要求，遵守会计准则，执行工作程序后得出的结果与实际情况不一，就可不负有法律责任。但在后两部法律条文中，却把工作程序和法律责任相联系，若有不同之处则认定注册会计师应承担法律责任，上述法律法规的不统一也就使得司法判决结果出现矛盾的局面。因此，注册会计师行业协会从自身专业角度出发，协调相关法律法规的矛盾方面，是目前行业内亟需关心和解决的问题。
2. 匹配新证券法的相关要求，对于要从事证券服务业务的会计师事务所，行业协会要尽快制定并发布它们备案应满足的条件和标准。新证券法虽已实施，但尚未发布新的证券服务备案条件，标准滞后使得实务中无法进行管理。行业协会在制定备案标准条件时，可融入新证券法“放管服”的理念，并与国内会计师事务所的实务相结合，既要考虑申请备案的事务所执业水平，也要考虑高风险业务对执业质量的要求，不宜将条件与门槛设置得过低，使并不具备执业胜任能力的团队进入;但条件也不宜设置过高，竞争者数量的减少也不利于行业发展。
3.行业协会要积极开展相关法律法规的研究工作，对原来的制度和部门规章系统梳理，对比新旧证券法后，落实制度准则的修订;提出审计质量管理准则，提高事务所的审计质量，进而提高审计人员的职业修养和执业水平;贴合实务，携手会计师事务所开展课题研究，如关于注册会计师责任保险研究、上市公司审计失败后应承担的法律民事责任赔偿等课题，为行业决策提供支持保障和借鉴作用。
4.行业协会要与立法部门和其他执法部门积极协调，结合自身专业角度对虚假财务报告的认定提出建议。新证券法虽已规定对虚假陈述相关责任人加大处罚力度，但没有准确的定义什么样的报告是虚假财务报告，虚假财务报告与财务舞弊报告是否可以等同呢，不得而知，原因主要是对于虚假财务报告的定义，专业人员与非专业人员没有统一意见。虚假财务报告就是报告结果与事实结果不相符，这是大多数非专业人员的看法;而会计专业人员认为，虽然报告结果与事实结果不符，但只要工作人员遵循会计准则和核算规定的，就不应当被认定为虚假财务报告。另外，法律应进一步明确划分认定标准和范围，并不是所有的虚假财务报告责任都要由注册会计师进行承担，这将有损他们的合理权益。目前法律对于这方面的认定亟需完善，行业协会应积极研究，引导立法机构和其他执法机构制定关于虚假财务报告定义和注册会计师应对何种虚假报告负责的标准，从而有助于指导司法实践，填补实务空白。
5.行业协会要积极推广新证券法，加强业内人员培训。在新的法律环境下，协会应有针对性地组织开展新证券法对行业新变化和新趋势的研究，提高从业人员应对能力，聘请从事证券服务业的法律专业人员对注册会计师进行培训，研究探索审计新技术，增强行业人员审计风险识别应对能力，提高执业水平，并研究注册会计师的司法救助途径，保障行业执业人员合法权益。
(二)会计师事务所应对新证券法挑战的具体措施
面对监管压力、法律责任的加大以及行业竞争日益激烈，会计师事务所必须多角度、全方位地加强内控制度建设，提高风险意识和管理水平，积极培养高素质人才，结合信息时代的背景研究审计新技术，提升审计水平质量，重塑公信力。
1.会计师事务所要加强以质量为核心的内控制度建设，优化内部控制环境，完善管理治理结构，商讨制定出的发展战略要与企业未来发展相适应;优化控制流程，事务所在承接承办业务、管理以及内部信息传递时，优先选择信息化渠道;优化监督评议机制，使监督机制涵盖事务所包括质量控制在内的方方面面。
2.会计师事务所应提高风险意识，增强风险管理水平来应对更大风险。管理层要把发展的根本目标和企业的文化核心定为风险控制，在选择合伙人时，要考虑合伙人的风险意识，避免喜欢冒险、过分看重业务收入的人员进入合伙人队伍;在项目选择方面，做好项目风险识别，严格把好项目入口关，甄选优质客户，宁要质量不要收入，放弃存在较大风险隐患的项目;对于项目风险级别进行分类管理，承接高风险项目时，选派经验丰富的项目合伙人和审计人员组成团队;当质量与业务收入矛盾时，始终坚持把业务质量放第一的原则，不抱任何“侥幸”心理，否则出现重大审计质量事故时，可能会让整个事务所陷入困境。
3.会计师事务所要积极培养高素质人才。新证券法实施给执业人员带来极大的心理压力，短期内可能出现高素质的审计人才离开行业，证券类执业人员放弃执业，转到非证券类事务所工作的局面。对此，管理层在战略管理层面，要注重高素质人才的培养和管理，同时完善人才招聘、培训和考核工作，改变事务所人员结构单一的局面，如兼顾引进会计审计专业以外的综合型人才;调整人才培养方式和渠道，积极开展全方位、多层次培训，做好人才梯队建设，把事务所人才培养情况作为事务所相关人员考核的重要依据 ;做好人才激励政策，加强人员考核，将考核结果作为人才晋升和退出的重要标准，畅通高素质人才向合伙人发展的渠道，在事务所内部形成积极的工作氛围，推广奖勤罚懒制度，留住高素质人才;建立执业风险控制及分担制度，保障承办高风险业务的注册会计师合理权益，缓解行业人才流失状况。
4. 会计师事务所要在信息时代的背景下积极研究探索审计新技术。新证券法的实施极大加重了会计师的法律责任和民事赔偿风险。要想在当前的情况下有效控制审计风险，只依靠提高风险意识和传统的审计手段是基本不可能实现的任务。会计师事务所和注册会计师要积极探索学习与电子信息相结合的审计技术，运用信息系统、软件、计算机建模等手段，勤勉尽责，提高揭露财务舞弊和识别重大错报的能力，重塑行业公信力，防止因审计失败而承担重大法律责任和民事赔偿，使事务所陷入困境。
参考文献
[1] 胡咏华.新《证券法》：注册会计师行业面临的挑战及应对[J].财务与会计，2020(09)：41-44.
[2]胡明霞.注冊会计师法律责任认定如何适用新《证券法》第56条的思考[J].中国注册会计师，2021(03)：101-103.
作者：林慧
数学证明不仅可以使学生进一步深刻理解数学知识，建立新旧知识之间的内在联系，而且可以使学生体会数学的本质魅力并提高数学交流能力。也正因为如此，数学证明是数学的本质或者说是数学非常有力的部分，在数学和数学教育中有着非常重要的价值和地位。随着以多媒体技术和网络技术为主的现代教育技术在数学教学中的深入运用，数学证明及其教学的环境正逐步得到更新与优化。事实上，充分发挥现代教育技术的优势，不仅可以为数学思想提供可视化的图像，而且可以为数学证明提供数据组织和分析的有效工具，使得学生在形成正式的数学证明之前能够做出一些解释或思路探索，从而有利于认识数学证明的必要性和方法的多样性，并因此而有利于数学证明教学过程的整体优化。本文拟结合笔者及课题组成员自2003年以来利用现代教育技术优化数学证明教学的有关实践，谈谈在现代教育技术条件下，教师应当如何看待数学证明，如何引导学生学习证明，如何发挥数学证明的教育价值等相关问题。
一、帮助学生形成数学证明的意识
在数学中，只有从逻辑的推论上严格地证明了某个命题的结论，人们才能把该命题称为定理。如果一个几何学家报告一条他所发现的新定理时，只限于在模型上把它表示出来，那么任何一个数学家都不会承认这条定理是被证明了的。数学证明可以为人们发展和整理对教学现象的认识提供强有力的方法，在数学教育中应当重视对学生数学证明意识的渗透和教育。
在小学阶段，儿童主要是通过图形的测量、图形的位置关系以及图形的变换等活动来逐步构建空间观念的。儿童的几何学习不是以公理体系，而是以已有的经验为起点;所认知的几何不是论证几何，更多的属于直观几何，或者说是经验几何或实验几何。儿童对数学证明的含义尚不能理解，他们之所以获得几何知识并形成空间观念，更多地是依靠他们的动手操作。这种学习过程和组织策略一直延续到初中，这使得刚跨入初中大门的学生对数学证明的价值尚未有足够的认识，不少学生常常这样认为“这个结论在图形上已经很显然了，为什么还要证明呢?”显然，依靠教师的反复告诫和强调并不能使学生形成数学证明的意识。如何对学生进行有效的数学证明的启蒙教育，使他们逐步认识并体验数学证明的价值并因此而认真学习数学证明、理解数学证明呢?课题组有一位教师是这样做的：他利用电脑呈现了图1的一组几何图形，先让学生认真观察所给图形，要求学生分别判断①～③中两条线段的长短、④中五条长斜线的位置关系、⑤中两个中心圆的大小关系，说一说⑥中是否存在标准的圆的图形。针对学生的回答，这位教师分别运用动态的旋转、移动、隐藏等技术手段，去除一些具有迷惑性的附加因素后再让学生观察图形并进行相应的判断或说明。经过这一教学环节，学生终于意识到：眼睛里所看到直观图形其实并不总是完全可靠的，许多错觉可能会欺骗自己的眼睛。为了能识别错觉，避免错觉，在几何学习中，我们要有数学证明的意识。只有经历必要的数学证明，通过必要的理性分析，我们对图形的表面知觉才能更加准确和科学。
二、帮助学生理解证明的必要性和意义
尽管现代教育技术可以为数学教学带来许多的生机，比如它可以为学生的数学学习提供必要的感性认识条件，营造一种实验和探索的环境，有利于学生发挥自己的想像力，而教师则可以借此鼓励学生进行大胆的数学猜想，或者对学生的猜想和直觉进行迅速、准确的反馈和检验，并引导学生进行必要的数学反思。但是，这些优势并不意味着机器证明以及由其所带来的相对容易的问题解决会削弱数学教学中对数学证明的要求。例如，计算器作为一种方便、易用的现代教学媒体，虽然它的计算功能、图像功能可使学生避免复杂的计算并有利于学生对函数性质的研究，然而计算器也并非人们所想像的那么完全可靠、完美。事实上，不少计算器还存在着对数据的处理有范围限制等“先天不足”。机器并不能真正代替人脑的逻辑推理和证明，教师在利用现代教育技术的同时应当引导学生看到数学证明的必要性，深刻理解数学证明的本质意义。
课题组的一位教师反复思考的一个问题是：既然我们能够清楚地认识到现代教育技术(如计算器)的一些功能限制，那么我们是否也应当学会利用这种功能限制并营造数学证明的可教学时刻呢?通过以下的一个教学片断(取自初三数学课外思维训练活动)或许可以一窥这位教师利用现代教育技术帮助学生理解数学证明的必要性和意义的可贵探索。
问题：探讨2n与n2+2的大小关系，并说明自己是怎么想的。
教学中，学生或通过笔算或借助于计算器对具体的n进行了计算，然后进行了比较，易知：当n=1、2、3、4，有2n< n2+2;当n=5时，有25>52+2;当n=6时有26>62+2……通过连续的计算之后大多数的学生都能猜得：2n>n2+2(n≥5)。
“谁能向大家说明自己的猜想一定正确呢?”教师试图让学生学会理性地思考，说清道理。
这下学生可犯了难，因为随着n的变大，2n不是一个小数目，再说何时能如此这般地计算、推理到无限?
“数学是一门高度严谨的学科。计算器使猜想成为可能，猜想可以为问题解决提供方向，但只有严谨的证明才能使人最终确认猜想和结论，那么究竟如何证明呢?”教师在引导。
学生思考并同桌间相互讨论，但没有任何思路。
“能否不直接计算数值，在25>52+2的基础上来证明26>62+2?试试看!”教师继续引导。
经过摸索，有學生给出了这样的证明：∵26=2×25>2(52+2)(这是因为25>52+2)，∴26>52+52+1+3>(52+2×5+1)+2=(5+1)2+2=62+2。立即又有学生尝试：27=2×26>2(62+2)=62+62+1+3>(62+2×6+1)+2=(6+1)2+2=72+2。
“一般的情况又会是怎样呢?”不用教师多说，马上又有学生提起了笔：若2n>n2+2成立(n≥5)，则2n+1=2×2n>2(n2+2)=(n2+n2+1)+3>(n2+2n+1)+2=(n+1)2+2。接着，这位学生向老师和同学们提出了自己的一种解题方案——
“老师，我们是不是可以营造一个‘循环系统’，让它自动地、无限制地运作起来，使得n=5→n=6→n=7→n=8→……永无止境地递推下去?”
老师笑了，笑得非常开心，他顺着学生的思路继续往下讲……
作为并没有学过数学归纳法的学生，在教师的引导下借助计算器及必要的推理和讨论，已经将数学中这种重要的证明方法的雏形活生生地展示出来了。在这个研讨过程中，学生已经理解了为什么要对含有自然数n的命题进行证明，以及可以怎样进行证明，显然他们建构了数学归纳法的最初意义，也为教师的进一步教学做好了铺垫。
三、帮助学生深入理解数学证明中的内涵实质
许多数学概念和数学思想都是在“运动”的情境中表现出来的，比如空间与图形教学中的不动点问题、线段的定比问题，代数教学中的定值和极值问题等。传统的教学手段难以实现这样的“运动”情境，一般只能随机地抓取运动过程中的某个状态，再借助于这个特定的状态讨论有关的性质。虽然教师会说明这些性质与状态的选取是无关的，但由于该性质讨论的载体是一个特定的状态，所以不少学生实际上并不完全理会教师的“提醒”，仍然把该性质作为在这个特定状态下的性质，而并非一般性质。这种教学很容易掩盖数学知识的形成过程，也易造成数学证明的过度形式化，当然也不利于学生对证明中数学思想的真正掌握。现代教育技术条件下，在对数学事实的论证过程中，学生可以运用动态方法，通过动与静的不同方式、宏观与微观的不同视角，揭示几何对象的运动与相互联系，从而有利于学生深入理解数学证明中的内涵实质。
例如，三角形有一个重要的性质：它的重心、垂心和外心共线，且垂心到重心的距离与重心到外心的距离之比为1：2。对于这个性质的教学，可以先利用几何画板任意画一个△ABC及其外心O、重心G和垂心H，再随意地拖动△ABC的边或顶点，使学生看到，随着△ABC的形状变化，外心O、重心G和垂心H也在做相应的变化，但无论怎么变，这三个点始终位于一直线。再测量出HG和GO的长度，计算出HG和GO长度的比值，并将这些数字显示出来。再随机拖动△ABC的边或顶点，使学生看到随着△ABC的形状变化，所显示的HG和GO的长度在做相应的变化，但无论怎么变化，HG和GO长度的比值始终是2，是个定值。显然，通过这样的动态演示，学生比较直观地看到这个性质对任意三角形都是成立的，而不是针对某个特殊三角形的结论。由此不仅加深了对这个结论的理解，也激发了学生证明该命题的兴趣，最终可通过证明△AGH与△DGO相似而分别得到HG=2GO以及∠AGH=∠DGO，并因此而得到H、G、O共线(其中D点为中线AG与BC边的交点，具体证明略)。
再例，在学习平行线的性质时，我们可以打破传统的先讲性质再讲应用的惯例，给学生一个探索、发现并深入理解数学证明中内涵的机会。具体可以这样进行：先让学生打开几何画板，画出两条平行线(图2)，过D作垂直于AB的一条垂线段DF。教师可以提出两个问题：(1)拖动点D，线段DF有何变化?你能得出什么结论?(2)固定点A、B，连接AD、BD，让点D在直线DD1上运动，观察△ABD的面积有何变化?你能解释为什么会有这样的现象吗?几何画板的动态性可以形象地展示例子，有利于学生总结出“两条平行线之间距离永远不变”的性质。同时，这个过程也是一个很好的引导学生进行解释性证明的过程：证明当点D在直线上运动时，△ABD的面积不变。这种在现代教育技术条件下引导学生进行积极探索的教学方法，不仅有利于证明方法的获得，更有利于学生深入理解数学证明中的内涵实质。
四、及时展示学生数学证明的不同方法
学生的数学学习活动总是在一个群体中进行的，学生在数学证明教学中体现出的不同的思维风格、不同的证明方法可以起到互相影响、互相促进、互相补充的作用。面对同一个数学问题，学生齐心协力地思考，一起寻求证明思路，将有利于数学证明过程得以顺利进行。传统的教学媒体难以做到使学生的不同解答得到及时有效的展示和评判，因而不利于数学课堂的互动交流，教师看不到更多学生的聪明才智，学生间也不能真正地实现思维的碰撞、智慧的分享。如今不仅能够利用网络在师生、生生之间搭建及时交流各自证明思路或者想法的平台，而且能够利用实物展示平台在数学课堂教学中直接显示并放大不同学生写在作业纸上的解答，避免了在黑板上重新画图和板书造成的时间浪费。
例如，对于问题“已知：在△ABC中，AB=AC，点D为底边BC上任一点，作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：DE+DF是定值。”课题组中的一位教师是这样做的：他首先让学生利用几何画板根据给出的条件作图，并显示DE、DF和DE+DF的值(图3)。接着让学生进行实验，寻找证明的思路。学生在BC边上拖动D点，会发现DE、DF的值都会变，而DE+DF的值始终不变;当D点与B点重合时，DE=0，DF=DE+DF。此时DF刚好为腰AC上的高线。于是猜想：DE+DF这个定值即为一条腰上的高线长。于是这位教师就接着启发学生作△ABC中AC边上的高线BH，则原命题中“求证DE+DF是定值”就转化为“求证DE+DF=BH”。他让学生分组讨论如何证明这个结论，之后请各小组利用多媒体计算机的演示功能向大家展示自己的证明方法。结果发现，由于辅助线的添法不同，各组证明的方法也不尽相同，主要的证明思路有：(1)有的学生连结AD(图4)，根据S△ABC=S△ABD+S△ACD，得到AC×BH=AB×DE+AC×DF，再由AB=AC，得到DE+DF=BH。(2)有的学生则通过D点作DG⊥BH交BH于点G(图5)，则四边形DFHG是长方形，DF=GH，通过证明△BDE≌△DBG，得到DE=BG，从而推出DE+DF=BH。(3)有的学生则在FD的延长线上作BG⊥FD交FD的延长线于点G(图6)，则四边形BGFH是长方形，GF=BH，通过证明△BDE≌△BDG，得到DE=DG，从而推出DE+DF=BH。
教学实践表明，由于有现代教育技术的支持，学生的不同证明可以获得非常全面的展示。在此过程中，师生通过共同讨论、评析，不仅修正了整体上思路正确但表述不当的证明，而且对一些只有一半思路的数学证明进行了完善，使一些没有自信心的学生看到自己的想法尚有许多闪光的地方，而更多的学生则看到了别人方法的优点以及自己需要努力的方向。在这种民主的学习环境中，学生学习将更为有效。
五、啟发学生对数学证明的问题做进一步的探究
在数学新课程改革过程中，探究教学是一个亮点。比如，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》就强调指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”由于缺少现代教育技术的支持，以往数学证明的探究教学往往流于形式。事实上，教师只是更多地注意“定理证明”这个唯一的教学环节，并不太考虑学生的直接感性经验和直觉思维，使得不少学生难以真正理解几何的概念与几何的逻辑，很难自主地产生问题、形成假说并进行相应的数学实验和反思证明。随着信息技术的发展，计算机和科学计算器为数学证明中的探究教学提供了有力的工具，有效地改变着学习数学的探究方式。比如，学生可以利用几何画板等认知工具积极展开数学实验，从动态中去观察、探索和发现数学对象之间的数量变化关系与空间结构关系，在此基础上形成一定的假说，并通过必要的资料整合得出一些数学结论，再进行验证、反思、证明与评价。由此可见，借助现代教育技术之力，数学证明中的探究教学可以由外在的形式不断地向内在的实质切入。
例如，对于问题“已知：如图7，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，A、B分别是切点，⊙O1与⊙O2外切于点P，连接PA、PB。求证：AP⊥BP。”课题组的一位教师是这样利用几何画板引导学生做进一步探究的。第一步，引导证明：先利用几何画板的“度量”工具测出∠APB的度数为90°，再引导学生证明该结论。第二步，反思提问：若改变两圆的位置是否会有类似的结论?第三步，学生探究：学生分小组利用几何画板进行实验、猜测、探究。比如，有小组的学生通过拉动图7中一个圆的位置，使两圆位置发生各种变化，并对有关角进行测量。通过反复实验、讨论，他们提出了“当两圆相交或相离(图8、图9)时，有AP1 ⊥BP2，即有与上题类似的结论AP’⊥BP’”的猜想。第四步，回顾总结：教师对“实验——猜想——论证”总体思路进行了补充说明，并对学生中较好的证法及时进行了表扬。
由于课堂内的时间毕竟是有限的，因而对数学证明的探究不一定局限于课内进行，还可以引导学生由课内向课外延伸，鼓励学有余力的学生对课本中的例题、习题进行深入探究。例如，当在课内完成了问题“已知：如图10，矩形ABCD，四个顶点的角平分线分别交于G、F、E、H。求证：四边形EFGH为正方形”的证明，还可以引导学生在课外做如下的探究：(1)如果原四边形发生变化，比如矩形变为平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形时，EFGH又会是怎样的图形?(2)如果题中的角平分线变为与对边中点的连线，那么又会有怎样的结论?(3)如果将题中的矩形变为一个折四边形，那么结论又会是怎样的呢?有学生在课后利用TI图形计算器对教师提出的问题进行了认真的探究。实践表明，学生利用TI图形计算器对待探究的数学问题理解得更深入，他们不仅获得了一系列的结论，优化了发散思维品质，而且由于成功的探究使自己获得了满足感，能享受到自我创造的快乐，进一步增强数学探究的兴趣和信心。
笔者最后想要指出的一个事实是，通过笔者及课题组成员对近30所初中数学教育教学实践的有关情况调查表明，目前不少的初中数学教师对在数学证明教学中是否运用现代教育技术以及如何运用等问题还存有许多误解，许多不恰当运用更是令人心忧。正因为如此，积极探索现代教育技术条件下数学证明教学中有价值的问题应是时代赋予数学教育工作者的一项重要使命。
参考文献
中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2001.3.
(作者单位：江苏泰州师范高等专科学校)
作者：潘小明
证明
日照市教育考试中心：
我单位工作人员，姓别：，身份证号：，于年月至今在我单位工作，报名参加2014年全国硕士研究生招生考试，特此证明。 我单位对此证明材料的真实性负法律责任。
单位公章：(盖开具证明单位劳资或人事部门公章)
单位法人签名：
联系电话：
考生联系电话：
2013年月日
市教育考试中心审核意见：
审核人签名：
四川省泸县第九中学关于陈宽玲同志从事
学生思想教育工作证明
陈宽玲同志，女， 1978年出生，2001年8参加工作。2010年9月至2012年7月承担我校初13级3班班主任工作。在班主任工作中，他关心、爱护学生，尊重学生个性培养，积极帮助学生树立正确的美丑、善恶、荣辱观，使该项班成为一个遵守纪律、团结向上、勤奋学习的集体，让学生在德智体美劳等方面得以全面发展。他能根据等本班实际，在学习、纪律、劳动、卫生、财产、出勤等方面制定了详细的规章制度，营造了自觉、勤奋、团结、进步的良好氛围。他能主动与科任教师密切联系，积极做好后进生的转化工作，所带班级班风好，学风浓，学生成绩进步快，多次受到学校表彰，受到家长和社会的好评。经学校考核，班主任工作合格。
2012年12月20日
幼儿园在园证明
____________小朋友，性别_____，_______年_____月_____日出生，于_______年_____月_____日至_______年_____月_____日在______________幼儿园学习，特此证明。
幼儿园(盖章)
年
月
日
公司三级安全教育证明卡(存根)第
兹有你部门员工 ，经公司级安全教育合格并备案、存档。现派遣至你部门进行车间及班组级安全教育。望你部门按规定进行严格培训并存档。职工执培训合格证上岗工作。
生产管理中心
年月
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公司三级安全教育证明卡
第兹有你部门员工 ，经公司级安全教育合格并备案、存档。现派遣至你部门进行车间及班组级安全教育。望你部门按规定进行严格培训并存档。职工执培训合格证上岗工作。
生产管理中心
年月
员工培训合格证明卡
员工姓名：所属部门：该员工已经公司级安全教育和车间岗位三级安全教育合格，允许上岗工作。
部门负责人(签字)：
班组负责人(签字)：
备注：员工异岗、调动必须重新进行所属车间及班组级岗前安全培训，合格后执所属车间、班组培训合格证上岗。
年月日
员工培训合格证明卡
员工姓名：所属部门：该员工已经公司级安全教育和车间级安全教育合格，允许上岗工作。
部门负责人(签字)：
班组负责人(签字)：
备注：员工异岗、调动必须重新进行所属车间及班组级岗前安全培训，合格后执所属车间、班组培训合格证上岗。
年月日
骨干教师指导帮扶青年教师证明
骨干教师刘天林同志在2010-2013年期间，通过现场教学，指导备课、上课、学生分析、作业设计、专题讲座等方式开展结对帮扶，使贾玉琳、赵秀萍两位青年教师得到了较快成长，并取得了一定成果，现予以证明。
临泽县平川镇芦湾小学
二〇一三年十二月十日
继续教育学分证明
经临泽县职称改革工作领导小组办公室、临泽县教育体育和科学技术局审验认定，刘天林同志2012—2013学完成继续教育142学分。
特此证明
临泽县平川镇芦湾小学
二〇一三年十二月十日
教学工作量证明
经学校会议研究认定，刘天林同志2013-2014学年担任一年级数学6节，一年级美术2节，二年级美术2节，幼儿大班体育游戏、区角游戏3节，幼儿大班健康社会1节，共计周任课14节，并负责学校全面工作。
特此证明
临泽县平川镇芦湾小学
二〇一三年十二月十日
担任班主任工作证明
经学校会议研究认定，刘天林同志担任一年级班主任，并负责学校全面工作。
特此证明
临泽县平川镇芦湾小学
二〇一三年十二月十日
现有五邑大学__________学院(系)_________老师指导的_________班(电子信息工程专业)_________同学共____人，于_________年____月____日至_________年____月____日(共___周)在我单位进行实习。实习期间，学生表
现，特此证明!
实习单位：(名称、盖公章)年月日
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