翻转高三数学复习课堂
【内容摘要】翻转课堂是教育信息化的产物，是指以是以学生为主体的教学模式。高三数学复习是学生自主梳理数学知识，建构数学知识结构，提升数学学习能力的活动。立足高三数学复习的特点，在组织教学活动的时候，笔者应用翻转课堂教学模式，将复习的权利还给学生们，同时多样策略地引导学生自主复习、合作复习，使他们切实提升复习效果。
【关键词】高三数学 复习课 翻转课堂 教学策略
《普通高中数学课程标准(2017年版)》中明确地要求，教师将学生作为学习的主体，将学习的权利还给学生，驱动学生们自主、合作学习。高三数学复习课是实现课程标准要求的主要活动。新时期，教育信息化是数学教学的主要方向。翻转课堂教学模式是教育信息化的产物，是指利用信息化的教学手段颠覆传统的课堂教学流模式，引导学生们在课前利用信息化手段自主学习，在课堂上与教师或其他学生就自主学习所得和学习问题进行交流讨论，重点解决疑难问题，同时在课后及时总结复习，建构出完善的知识结构，提高学习效果的教学模式。从该模式的内涵可以看出，翻转课堂教学模式是以学生为中心的教学模式，便于学生自主、合作学习，同时实现高三数学复习课的教学要求。所以，在组织高三数学复习课的时候，笔者联系教学需要，选择适宜的信息化手段，引导学生们课前自主复习，课中合作复习，课后继续复习，有效地帮助学生提高复习效率，做好应对高考的准备。下面，笔者将结合教学经验，具体阐述翻运用翻转课堂教学模式组织高三数学复习课的策略。
一、课前自主复习，做好课堂复习准备
翻转课堂教学模式应用下的高三数学复习课是以学生课前自主复习为基础的活动。所以在组织教学活动之前，教师要应用信息化的手段引导学生自主复习，切实做好课堂重点复习准备。在应用翻转课堂教学模式组织复习课教学之前，笔者会录制自学视频，设计自学任务学习任务单，借此辅助学生们自主学习。
1.自学视频
微视频是翻转课堂教学模式的重要组成部分。应用微视频引导学生自主学习是翻转课堂教学模式的第一个环节。在组织高三数学复习课之前，笔者会录制微视频，将具体的数学内容、数学方法、数学过程等展现给学生们，使学生们在短短几分钟的视频中，整体地认知复习内容，同时自主地迁移数学学习经验，對这些内容进行思考，进一步地建构数学认知，发现学习不足，总结问题，借此做好在课堂上进行讨论的准备。
以“指数函数”为例，在组织复习教学活动之前，笔者将立足指数函数的概念及其表示、基本性质、图像特点等录制了微课。在组织教学活动之前，则将这个微课上传到班级云课堂平台。学生们根据自己的课余时间自主下载观看。在观看的过程中，学生可以对应微课和教材内容，有针对性地梳理指数函数内容，实现对该内容的自主理解。
2.完成自主学习任务单
自主学习任务的是微课的有力帮手，便于学生们在具体任务的指导下，认真观看微课，分析教材，提高数学自学效果。同时，在自主学习任务单的作用下，学生们还可以自主思维，探究锻炼数学学习能力。所以，在组织高三数学复习课之前，笔者会结合教学内容和录制的微课，编写自主学习任务单，将其和微课一起发送给学生们，驱动他们有针对性的复习数学内容。
二、课堂合作复习，提高课堂复习效果
在课前自主学复习阶段，学生们借助微课和自主学习任务单，对于要复习的内容建构了初步的理解，尤其发现了复习中的疑难问题。疑难问题是学生们在课堂上需要重点解决的。所以，在应用翻转课堂教学模式的时候，笔者尊重学生们的复习问题，并将其作为中心，应用多样策略的引导学生们进行解决，借此加深对数学内容的理解，提高复习效果。
1.小组合作，初步解疑
受到个性差异的影响，在自主复习数学的过程中，不同的学生会遇到不同的问题。有些问题对于部分学生而言是较为简单的，对于另外一部分学生而言则是极为复杂的。立足学生们的个性差异和复习情况，在组织课堂教学活动之初，教师可以先创设合作学习活动，引导学生们在小组中就遇到的问题进行讨论。在讨论的过程中，学优生可以切实地发挥自身作用，对较为简单的内容给予指导，帮助其他学生突破学习复习障碍，理解数学知识。同时在此过程中交流观点，碰撞思维，锻炼数学学习能力。通过一次次的交流、互动，大部分学生可以突破简单的数学问题阻碍，实现对数学知识的理解。对于较为复杂的问题，则需要再由教师进行重点点拨，由此深入地理解数学知识，提高数学复习效果。
以“事件的相互独立性”为例，在组织复习教学活动的时候，笔者鼓励学生们迁移课前复习经验，对自己遇到的复习问题进行讨论。在巡视课堂的过程中，笔者发现，大部分学生对相互独立事件的定义不甚了解。对此，不少小组中的学优生发挥自身的作用，扮演小老师的角色，联系微课内容和教材中给出的定义，有理有据地进行分析。其他成员在倾听的过程中会主动思考，提出其他问题。就这些问题学优生再次进行解答。学生们如此合作的过程正是对数学知识进行理解的过程。学生们在平等的沟通过程中，帮助对方理解了数学内容，为之后重点的学习数学重难点打下坚实的基础。此外，学生们还因此锻炼了合作交流能力，便于今后遇到不懂的问题，主动地向其他成员寻求帮助，有效地解决数学问题，促进数学学习效果的提高。
2.教师指导，问题答疑
通过课前自主复习和课堂之初的合作交流，学生们对于数学知识建构的理解，掌握了较为简单的数学内容。但是，在此过程中受到数学自身的影响，对于一些较为复杂的数学知识还是存在诸多理解问题的。这些理解问题正是阻碍学生有效复习的关键。教师是数学教学活动的引导者。在课堂上起着引导学生突破学习重难点的作用。所以在组织数学课堂教学活动的时候，教师要立足学生们自主学复习和合作交流的结果，有针对性地对重难点内容进行指导，使学生们突破难点，提高复习难点。
以“空间点、直线、平面之间的位置关系”为例，在空间想象力的作用下，大部分学生对空间点、直线、平面之间的位置关系不甚理解。针对该情况，在组织课堂教学活动的课程中，笔者立足学生们的思维特点，发挥信息技术的作用，利用交互式电子白板将学生们带入空间世界中，驱动他们自主体验。具体地，笔者利用交互式电子白板创设了空间中的点、直线、平面，引导学生们在视觉作用下进行观察，总结位置关系。进行观察的时候，学生主动地迁移知识经验，尤其发挥思维作用，透过数学现象探索数学规律。在学生自主总结出空间中的点、直线、平面关系之后，笔者鼓励他们继续在小组中进行交流讨论。此次交流讨论的效果是可以预见的，大部分学生可以对这个知识点建构理解。之后，笔者则根据交互式电子白板中展现的内容进行具体的讲解，使学生们加深理解。在讲解的过程中，笔者鼓励学生们及时地提出自己发现的问题，就这些问题进行分析，提出解决问题的方法，给出问题答案，使学生们通过解决问题，加深对数学内容的理解。
3.展现练习，解决问题
经过一次次的复习数学知识，学生们对数学基础内容建构的理解。数学问题的数学练习是数学复习过程中不可缺少的一个环节，也是学生们应用数学知识解决问题，加深对数学知识理解，锻炼数学问题解决能力的主要活动。数学高考，也是学生们运用数学知识解决问题的过程。所以立足学生们自主复习和合作复习的情况，教师在组织教学活动的时候，可以根据重难点内容设计数学问题驱动学生们解决。
笔者在设计数学练习题的时候，尊重学生们的数学学习情况和个性差异，设计出由易到难的数学问题。在展现这些数学问题的时候，笔者应用了课件，按照由易到难的原则一一展示数学问题，引导学生们根据自己的实际情况选择和解决问题。在解决问题的过程中，学生们遇到问题需要做好记录。笔者在巡视课堂的过程中，及时地发现学生们存在的问题，将共同的问题记录下来，之后则重点讲解这些共同问题。在讲解的过程中，笔者会鼓励学生们联系自己的问题解决经历，提出解决方法，再次实现生生互动。对于大部分学生无法解决的问题，笔者则进行重点点拨。如此做法，不仅可以满足学生們解决数学问题的需求，还可以使他们切实的通过解决问题，加深对数学知识的理解，尤其掌握解决数学问题的方法，积累数学问题，解决经验，提高数学复习效果。
三、课后继续复习，建构数学知识结构
高三数学复习，简单地说就是学生们树立、完善数学知识结构的过程。建构主义学习理论指出，无论是学习新知还是解决问题，都需要学生们有完善的知识结构。对于大部分高中生来说，尽管体验了数学复习活动，对数学知识建构了理解，但是他们所理解的数学知识是分散的，成碎片化的，没有切实地把握知识点之间的联系，因此在一定程度上影响了复习效果。在组织和课堂复习教学活动之后，教师要根据学生们的复习情况，多策略的引导他们梳理知识，把握知识关系，建构出完善的知识结构。思维导图是以建构知识结构为主的思维工具，不但可以使学生们在绘制框架图的过程中一一地分析数学知识，把握它们之间的联系，还可以切实的锻炼数学思维，促进逻辑思维能力的形成与发展。所以在组织高三数学复习课之后，笔者会应用思维导图软件，引导学生们自主的梳理，总结知识结构完善的知识结构，促进复习效果的提升。
总而言之，高三数学复习课是学生们梳理总结知识的过程，需要学生们切身体验。在开展高三数学复习教学活动的时候，教师可以立足信息化教育要求，应用翻转课堂模式，借助信息化手段将复习的权利还给学生，使学生在课前有针对性的自主复习，初步认知数学内容，在课堂上就复习难点，与其他学生或教师进行交流讨论，突破复习障碍，加深对数学知识的理解，运用这些知识解决数学问题，从而提高数学学习效果，提升复习质量，为有效地参加数学高考做好准备。
【参考文献】
[1]邓永刚.高中数学教学中“翻转课堂”教学模式的实践应用[J].新课程(下)，2019(7)：10-11.
[2]蒋绘兰.基于微课的翻转课堂在高中数学教学中的应用研究[J].中国多媒体与网络教学学报(下旬刊)，2019(7)：215-216.
[3]邢铁军.浅析翻转课堂与任务驱动教学模式在高三数学复习课中的整合应用[J].新课程(下)，2019(6)：11.
(作者单位：甘肃省平凉市泾川县第一中学)
作者：徐彩云
摘 要：数学是学生在高中阶段学习的基础科目，同时也是高考的必考科目。高三数学教学主要是对学生整个高中阶段所学知识的系统复习指导，是学生数学复习备考的重要阶段，也是高考前的冲刺。只有抓好、抓牢高中数学复习指导，才能真正突破学生数学复习中的薄弱环节，强化学生对知识掌握和运用，让学生具备应对高考的足够“底气”。基于此，本文将从梳理知识、讲解例题和定期检测这三个方面出发想，全面分析、研究和论述优化高三数学复习指导的有效方法和科学策略。
关键词：高三数学;复习指导;策略
学生在步入高三后，主要任务是要完成对高中阶段所学数学知识的系统化、条理化的总结、归纳和提升，逐步掌握数学思想方法和解题技巧，发展自身的知识运用能力与解决问题能力。但纵观目前的高三数学教学，單一、落后的复习教学方法和模式依然存在，各种问题层出不穷，导致整个复习教学的效率低、效果差，学生疲于应付，最终难以取得理想的成绩。所以，高三数学教师必须要具备清醒的认知，依据新课程标准的基本要求，并以学生为复习教学的主体，全面深入地探寻科学、有效的复习策略，实现对高中生数学复习的科学指导。
一、梳理知识，奠定数学复习基础
高考归根结底上是对学生数学知识、基本技能、基本数学思想方法等的综合性考查，所以对基础知识的梳理是整个高三复习指导教学活动的出发点，能够让学生牢固打好数学基础。具体来说，高三数学教师需要认真研究《考试说明》，把握高考的动向和基本考点，以此为基础来引导学生有所侧重的梳理、归纳、总结数学基础知识，把握各个知识点之间的内在联系，将知识串呈线、结成网、组成阵、构成块，形成知识系统和网络结构，以夯实学生的数学知识基础和复习基础，促进学生数学知识的应用与数学问题的解决。
例如，在复习《基本初等函数》这章内容时，为了促进学生们的解决数学问题的能力，笔者从本章的基础内容展开了复习。函数在高中数学的学习中，占有觉得的比例，在复习阶段，笔者先从研究函数的一般方法进行复习，然后再通过类比的方式探究指数函数与对数函数的图形与性质，进一步研究函数的性质。这样一来，在高三数学复习阶段，笔者通过梳理知识，有效奠定了数学的复习基础，提高了学生的复习效率。
二、讲解例题，提高解决问题能力
一般情况下，数学例题中蕴含着重点基础知识、思想方法，通过例题讲解能够巩固学生对知识、解题技巧与思想方法的掌握。所以，高三数学教师应该注重典型例题的讲解，首先需要根据复习总目标从历年的高考数学中选取经典的例题，引导学生对典型例题进行充分的分析、思考，剖析其中所考查的基础知识点、所运用的解题技巧和数学思想等等;其次，教师可以对例题中的条件等进行变换，对学生开展一题多解、一题多变训练，使学生能够更好地掌握、运用其中所蕴含的数学思想方法和解题基本策略，提高学生的解决问题能力。
例如，在复习《曲线与方程》这部分知识时，为了提高学生们解决问题的能力，笔者对学生们展开了例题训练，以“求到两不同定点距离之比为一常数λ(λ≠0)的动点的轨迹方程”这道例题为例，笔者先带领学生们对例题进行仔细的阅读，在该题中，没有给出直角坐标系，所以需要让学生们自己建系、设点。学生们以两不同定点A、B所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设P(x，y)是轨迹上的任意一点，最后列出式子，经过化简求证得出点的轨迹。这样一来，在高三数学复习教学中，笔者通过讲解例题，有效提高了学生解决问题的能力。
三、定期检测，及时进行查漏补缺
考试和测验是复习教学中常用的手段和方式，能够了解学生知识掌握熟练与薄弱之处，及时进行查漏补缺，同时也可以有效培养学生良好的心理素质。因此，高三数学教师应该重视考试和测验的作用，定期开展数学模拟考试、小测验，让学生在规定的时间内完成规定的数学题，锻炼学生的心理素质和意志品质，有效了解学生对数学知识的复习和掌握情况。此外，在每次测验、考试完成后，数学教师需要对题目进行讲解，并根据学生答题情况来及时地进行补充，进行查漏补缺，提高复习的效果。
例如，在复习阶段，为了提高学生们的复习效果，笔者每周都会对学生们进行定期的检测，通过检测了解学生们的掌握情况。当发现学生们对某一知识点掌握模糊时，笔者会立即针对问题展开复习，帮助学生们牢固掌握知识。这样一来，在高三数学复习阶段，笔者通过定期检测，及时进行查漏补缺，有效提高了学生的复习效果，巩固了学生知识的掌握。
总之，复习是高考前的准备和最后的冲刺，复习效果将会直接影响学生的成绩。所以，高三数学教师必须要给予复习教学充分的重视程度，不断思考、探索和总结，并从现实学情出发，运用梳理知识、讲解例题和定期检测等方法和策略，来优化高三数学复习教学过程，以提升高三数学复习的针对性和实效性。
参考文献
[1] 朱成学.基于新课标的高三数学复习教学有效性的实践与思考[J].数学学习与研究，2019(06)：118-119.
[2] 张梅.回归教材，追根溯源——谈高三数学复习策略[J].中学数学，2019(05)：10-11.
作者：邵联槐
摘 要：当前，高三学生面临较大升学压力，但其仍在在数学复习能力、复习习惯等方面存在问题。因此，数学教师应树立多元开放的课程观，促进学生复习习惯的养成;采用形象直观化的策略，满足不同群体个性化需求;采用系统化复习的策略，实现学生数学知识框架化;利用多元评价策略，培养学生多维互评的合作意识;引导学生进行正确归因，唤醒学生高效复习的信心。
关键词：高三 数学复习 有效教学
一、课堂数学复习教学现状
为调查研究高三数学复习教学的有效性设计了两份问卷，一份高三数学教师卷、一份高三学生卷，以学论教、以教思学，多维度、多视角来探索提高高中数学课堂数学复习教学的有效性。
(1)高三学生的数学复习能力有待提升。
首先，高三学生在掌握数学概念方面，有28%的学生表示自己已经完全掌握概念，能够深刻把握概念内涵;有40%的学生表示自己基本掌握了数学概念，能够运用相关数学概念;有32%的学生表示自己对概念掌握程度较差，不能够深刻把握概念内涵。
其次，高三学生在掌握数学规律方面，有31 %的学生表示自己利益灵活运用数学规律;有39%的学生表示自己可以运用数学规律解决基础的数学问题;有30%的学生表示自己无法掌握数学规律，不能把握规律的本质。
最后，高三学生在综合分析能力方面，有20%的学生表示自己能够完全掌握综合分析能力，有效解决综合类的题目;有41%的学生表示自己基本能够解答基础的综合题;有39%的学生表示自己无法进行综合分析。
(2)高三学生的数学复习习惯亟待养成。
第一，高三学生在掌握数学复习方法上，大约有20%的高三学生认为自己拥有较好的数学复习方法，能够自主复习。大约有30%的高三学生认为自己掌握了一般的数学复习方法。大约有50%的高三学生认为自己不不具备数学复习方法，只能请教他人或者合作学习。
第二，高三学生在数学复习信心上，大约有22%的高三学生坚信自己能够复习好数学这门课程;大约有27%的高三学生认为自己数学复习能够完成，但是想提升效果较难;大约有51%的高三学生认为自己不能较好地进行数学复习，复习效果更加无法保障。
二、高三数学复习效果的影响因素
依据以上高三数学教师问卷和高三学生问卷分析的结果，下面从多角度分析影响数学教师的有效教学策略的因素。
首先，从高三学生角度看，由于学生的复习习惯、态度、学习基础等方面的影响因素，无法达到数学复习目标。学生对于不有效复习计划和数学复习目标的不重视，所以在短时间内无法提升数学复习能力。
其次，从学科本身角度看，由于数学中大量抽象的数学概念、数学规律、解题技巧，学生的数学基础参差不齐，无法按照复习计划和数学复习教学目标进行复习。师生不能完全把握数学学科的基本特性，高效制定的数学复习教学和数学复习计划，导致有效的数学复习数学复习教学策略难以及时生成，并服务于广大师生。
最后，从教材角度看，主要存在例题解析较为抽象的、规律性不强、内容纷繁杂乱、解答技巧不完善等方面的影响。当今网络资源丰富，要充分利用网络资源，加强对数学教师专业化发展的引导，正确引导高三学生合理运用数学复习材料，着力解决数学教材资源的开发与利用问题。
三、高三数学复习有效教学策略的探讨
由于高三学生面临升学的压力，因此要对学生的数学复习教学从内容、形式到时间安排进行综合设计，只有采用具有针对性的教学策略，才能提升高三学生数学复习效果。
(1)树立多元开放的课程观，促进学生复习习惯的养成。
有效數学复习教学是当前新课程改革背景下数学复习教学改革的核心追求。作为新时代的数学教师，应积极利用好时代赋予的开放、多元性的数学复习环境、数学复习资源、数学复习发展方向等，善于利用独立思考、个性表达的自由和权利，时刻秉持辩证性的怀疑与批判精神，利极大地激发高三学生的潜能，深入挖掘学生的主观能动性以及内在创造性。唯有如此，高三数学教师才能组织好不受时空限制的数学复习活动，使学生学好自然界和社会这部“活”的无字书。
数学课程强调生活世界的教育意义，重视高三学生的日常生活世界，把个体的日常生活世界作为教育活动的前提和基础：首先，要突破学科本位，改变过于注重理论知识，忽视应用的现状。其次，要注重数学科学和生活的有机整合，加强数学学科内容与生活以及现代社会和科技发展的联系，揭示数学学科对社会生活世界的指导意义。最后，在数学复习教学活动的设计上，要体现时代性与应用性，突出科学、技术与社会的有效链接，使数学知识回归现实生活世界，专注提升学生的思维品质。
(2)采用分层推进的策略，满足不同群体个性化需求。
由于数学学科特性，导致部分抽象思维能力不强的学生，难以理解一些晦涩难懂的数学学概念和规律。数学教师如能充分利用多媒体课件、实验的活动，为高三学生提供客观事物的表象，让全体高三学生在“经历”和“实践”中协同多种感官，参与数学复习活动，获得丰富的直接经验，这样更有助于学生对知识的理解、掌握和灵活运用。数学教师要从高三学生的实际水平出发，摸准数学复习教学的起点及预期可能的制高点，在备课时超前准备，实现分层渐进，才能有效地发展和完善高三学生的认知结构，提高数学复习教学效率，满足不同群体个性化需求。
(3)采用系统化复习的策略，实现学生数学知识框架化。
在复习阶段，通过微课在初中数学教学中的应用，可以利用微课形式再现各章节的知识框架，如重点知识、难点知识，制成知识网、流程图和概念图，学生通过观看教师的微课，就能较好地构建自己知识框架。正因为微课具有此种功能，学生可以根据自己的学情，自行选择自己需要的课件资源，可在任何时间、任何地点重复观看，直至掌握。在复习阶段中，尤其是在复习或者期末考试复习中，让学生边观看，边回忆，能起到再现与掌握章节知识框架的作用。帮助学生构建知识体系，真正做到温故而知心，知识的复习要注重基础，注重知识点之间的联系，增强学生学习的主动性。
针对高中数学学困生在学业成败中的归因障碍而设计干预计划，进行归因训练，这样可以直接改变高三学生对数学复习的态度，从而提高高三学生的数学复习成绩，使学生接受成长性的挫折教育。因此，数学教师要经常发现、肯定学生身上的闪光点，引导学生进行正确归因，唤醒学生高效复习的信心。
参考文献
[1]焉晓辉. 高中数学复习课教学的实效性研究[D]山东师范大学，2013.
作者：左昌伦
2012-2013下学期高三数学(理科)复习计划
为了迎接2013年高考，实现制定的教育教学目标和计划，本学期，高三数学备课组将认真落实各项教学措施，改进教学方法，有计划、有步骤的推进教学工作。为能在高考中取得更加突出的成绩，通过本组教师的认真分析与探讨，特制定如下计划。
1、通过精选习题，精讲精练进行单元专题训练及综合训练。发挥备课组的团队作用。
2、做好尖子生的教学工作。本着为尖子生服务的理念，逐个分析存在的问题，寻找应对的方法，针对尖子生的特点，每周出一份尖子生辅导卷。同时针对解析几何学生知识掌握的相对薄弱的情况安排专人精研习题组织专题卷进行辅导。
3、加强高考备考研究。认真学习“考试说明”，研究近期高考信息，密切关注考试动向。
具体执行时间安排如下：
二轮复习
3月6日， 集合与常用逻辑用语
3月8日， 函数及其性质
3月11-12日，导数及其应用
3月13日， 三角函数
3月14日， 平面向量
3月15日， 数列
3月18日 ，不等式及性质
3月19日，排列组合、二项式定理
3月20日，概率与统计
3月21日，直线与圆的方程
3月
22、25日，圆锥曲线方程
3月26日，立体几何
3月
27、28日，考试(估计)
3月29日， 选考题
4月1日，数形结合与分类讨论
4月2日，划归与转化
以上时间为大概时间具体结合实际进行调整(或可适当进行综合训练) 三轮复习
从4月3日-------5月31日主要进行综合性训练。试题采用自编及采用各重点高中模拟卷为主，这其中结合学生的情况再进行专题强化或回归课本。6月1日---6月6日学生自主调整。
[第68讲 数学证明]
(时间：45分钟 分值：100分)
基础热身
1.下列符合三段论推理形式的为()
A.如果p⇒q，p真，则q真
B.如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c
C.如果a∥b，b∥c，则a∥c
D.如果a>b，c>0，则ac>bc
2.[2013·郑州检测] 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()
①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等.
A.①B.②
C.①②③D.③
3.[2013·太原检测] 已知p是q的充分不必要条件，则綈q是綈p的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
22224.[2013·石家庄模拟] 已知ai，bi∈R(i=1，2，3，„，n)，a1+a2+„+an=1，b1+
2b
22+„+bn=1，则a1b1+a2b2+„+anbn的最大值为()
A.1B.2
C.n2D.2n
能力提升
5.[2013·泰州模拟] 设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：
222①(a-b)+(b-c)+(c-a)≠0;
②a>b，a
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立.
其中正确判断的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.已知c>1，ac+1-c，b=cc-1，则正确的结论是()
A.a>bB.a
C.a=bD.a，b大小关系不定
1a+b，B=f(ab)，C=f2ab，则A，B，7.已知函数f(x)=，a，b∈R+，A=fa+b22
C的大小关系为()
A.A≤B≤CB.A
C.A≥B≥CD.A>B>C
x
8.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()
A.假设a，b，c都是偶数 B.假设a，b，c都不是偶数
C.假设a，b，c至多有一个是偶数 D.假设a，b，c至多有两个是偶数
1212312342
9.观察数列1，，，，，„，则数将出现在此数列的第()
2132143216
A.21项B.22项C.23项D.24项
10.[2013·河南示范性高中检测] 如图K68-1，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：
-
1仿此，5的“分裂”中最大的数是________，5的“分裂”中最小的数是________.
1111.[2013·哈尔滨模拟] 已知等比数列{an}中，a2>a3=1，则使不等式a1-+a2-2
a1a2
11+a3-+„+an≥0成立的最大自然数n是________.
aa
n
12.如图K68-2所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有
9999
n(n>1，n∈N)个点，每个图形总的点数记为an，则+________.
a2a3a3a4a4a5a2 010a2 011
13.[2013·开封模拟] 如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意
f(x1)+f(x2)+„+f(xn)x1+x2+„+xnx1，x2，„，xn，都有≤f.若y=sinx在区间
n
n
(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是________.
b2a2
14.(10分)已知a>0，b>0a+b.ab
r
15.(13分)[2013·湖北卷] (1)已知函数f(x)=rx-x+(1-r)(x>0)，其中r为有理数，且0
(2)试用(1)的结果证明如下命题：
设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数.若b1+b2=1，则ab11ab22≤a1b1+a2b2; (3)请将(2)中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.
αα-1
注：当α为正有理数时，有求导公式(x)′=αx.
难点突破
16.(12分)[2013·湖南卷] 已知数列{an}的各项均为正数，记A(n)=a1+a2+„+an，B(n)=a2+a3+„+an+1，C(n)=a3+a4+„+an+2，n=1，2，„.
*
(1)若a1=1，a2=5，且对任意n∈N，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成等差数列，求数列{an}的通项公式;
*
(2)证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列.
课时作业(六十八)
【基础热身】
1.B [解析] 由三段论的推理规则可以得到B为三段论. 2.C [解析] 由类比原理和思想，①②③都是合理、恰当的.
3.A [解析] 反证法的原理：“原命题”与“逆否命题”同真假，即：若p⇒q，则綈q⇒綈p.
a2+c2b2+d22222
4.A [解析] 此结论为“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，则ac+bd≤+
22
222
a2a2a21+b12+b2n+bn
=1”的推广，类比可得a1b1+a2b2+„+anbn≤1.
222
【能力提升】
5.B [解析] ①②正确;③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同时成立，如a=1，b=2，c=3，故正确的判断有2个.
6.B [解析] 假设a≥bc+1-cc-c-1， ∴c+1+c-1≥c，
平方得2c+2c-1≥4c，
2222
2c≤2c-1，cc-1，即c≤c-1， 0≤-1，这不可能，∴假设不成立，故a
7.A [解析] ab≥，又f(x)=在R上是单调减函数，∴f2a+b22
2ab.
f(ab)≤fa+b
8.B [解析] 至少有一个的否定是一个也没有，即假设a，b，c都不是偶数.
9.C [解析] 数列中各项的分子是按照(1)，(1，2)，(1，2，3)，(1，2，3，4)，„的规律呈现的，分母是按照(1)，(2，1)，(3，2，1)，(4，3，2，1)，„的规律呈现的，显然
前五组不可能出现，我们不妨再写几个对应的数组(1，2，3，4，5，6)，(1，2，3，4，5，
6
6，7)，(6，5，4，3，2，1)，(7，6，5，4，3，2，1)，可以发现第六组也不可，故只能是第七组的第二个.故这个数是第(1+2+„+6+2)项，即第23项.
10.9 21 [
解析] 由已知中“分裂”可得，
a+b
故“5”的“分裂”21.
a31
11.5 [解析] ∵a2>a3=1，∴0
a2q
a1-1+a2-1+a3-1+„+an-1 a1a2a3an
111
=(a1+a2+„+an)-+„+
ana1a2
111-a1(1-qn)a1qa1(1-qn)q(1-qn)
=
1-q
-
11-
=
1-q
-
a1(1-q)q0，
q
a1(1-qn)q(1-qn)∴≥1-qa1(1-q)q因为0
q
-1
q≤q
4n-1
，
∴4≥n-1，n≤5，所以n的最大值为5.
2 00912.[解析] an=3(n-1)，anan+1=9n(n-1)，裂项求和即可. 2 01033A+B+Cπ313.[解析] sinA+sinB+sinC≤3sin=3sin=2332
b2a2b2a214.证明：(a+b)=-a+b
abab
(b+a)(b-a)(a+b)(a-b)=ab
1112
=(a-b)(a+b)=(a-b)(a+b)，
baab
b2a2
∵a>0，b>0+a+b.
ab
r-1r-1
15.解：(1)f′(x)=r-rx=r(1-x)，令f′(x)=0，解得x=1. 当0
r
(2)由(1)知，当x∈(0，+∞)时，有f(x)≥f(1)=0，即x≤rx+(1-r). ① 若a1，a2中有一个为0，则ab11ab22≤a1b1+a2b2成立; 若a1，a2均不为0，又b1+b2=1，可得b2=1-b1，于是
a1b1a1a1在①中令x=，r=b1，可得≤b1·+(1-b1)，
a2a2a2
即ab11a1-b12≤a1b1+a2(1-b1)，亦即ab11ab22≤a1b1+a2b2.
综上，对a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数且b1+b2=1，总有ab11ab22≤a1b1+a2b2.②
(3)(2)中命题的推广形式为：
若a1，a2，„，an为非负实数，b1，b2，„，bn为正有理数. 若b1+b2+„+bn=1，
则ab11ab22„abnn≤a1b1+a2b2+„+anbn.③ 用数学归纳法证明如下：
①当n=1时，b1=1，有a1≤a1，③成立.
②假设当n=k时，③成立，即若a1，a2，„，ak为非负实数，b1，b2，„，bk为正有理数，且b1+b2+„+bk=1，
则ab11ab22„abkk≤a1b1+a2b2+„+akbk.
当n=k+1时，已知a1，a2，„，ak，ak+1为非负实数，b1，b2，„，bk，bk+1为正有理数，且b1+b2+„+bk+bk+1=1，此时0
=(a1a2„ak)1-bk+1abk+1k+1.
1-bk+11-bk+11-bk+1
b1b2bk
b1b2bk
1，由归纳假设可得
1-bk+11-bk+11-bk+1
b1b2bkb1b2bk
a+a2·+„+ak·=1a2„ak≤a1·1-bk+11-bk+11-bk+11-bk+11-bk+11-bk+1
a1b1+a2b2+„+akbk
，
1-bk+1
a1b1+a2b2+„+akbk1-bk+1从而ab11ab22„abkkabk+1k+1≤abk+1k+1. 1-bk+1
又因(1-bk+1)+bk+1=1，由②得
1-bk+1
a1b1+a2b2+„+akbka1b1+a2b2+„+akbkabk+1k+1≤·(1-bk+1)+ak+1bk+1=a1b1+1-bk+11-bk+1
因
a2b2+„+akbk+ak+1bk+1，
从而ab11ab22„abkkabk+1k+1≤a1b1+a2b2+„+akbk+ak+1bk+1. 故当n=k+1时，③成立.
由①②可知，对一切正整数n，所推广的命题成立. 说明：(3)中如果推广形式中指出③式对n≥2成立，则后续证明中不需讨论n=1的情况.
【难点突破】
*
16.解：(1)对任意n∈N，三个数A(n)，B(n)，C(n)是等差数列，所以B(n)-A(n)=C(n)-B(n)，即an+1-a1=an+2-a2，亦即an+2-an+1=a2-a1=4.
故数列{an}是首项为1，公差为4的等差数列. 于是an=1+(n-1)×4=4n-3.
*
(2)①必要性：若数列{an}是公比为q的等比数列，则对任意n∈N，有an+1=anq.由an
>0知，A(n)，B(n)，C(n)均大于0，于是
B(n)a2+a3+„+an+1q(a1+a2+„+an)
=q，
A(n)a1+a2+„+ana1+a2+„+an
C(n)a3+a4+„+an+2q(a2+a3+„+an+1)
==q，
B(n)a2+a3+„+an+1a2+a3+„+an+1
B(n)C(n)即==q.所以三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列. A(n)B(n)
*
②充分性：若对任意n∈N，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列，则B(n)=qA(n)，C(n)=qB(n).
于是C(n)-B(n)=q[B(n)-A(n)]，得an+2-a2=q(an+1-a1)，即an+2-qan+1=a2-qa1. 由n=1有B(1)=qA(1)，即a2=qa1，从而an+2-qan+1=0.
an+2
错误!=q. an+1
故数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列.
*
综上所述，数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列.
因为an>0，所以
[第12讲 函数模型及其应用]
(时间：35分钟 分值：80分)
基础热身
1.某种细胞，每15分钟分裂一次(1→2)，这种细胞由1个分裂成4 096个需经过()
A.12 hB.4 hC.3 hD.2 h
22.某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是f(t)=-t+24t-101(4≤t≤18)，
则该沙漠地区在该时段的最大温差是()
A.54B.58C.64D.68
3.已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为()
A.800 m B.900 m C.1 000 m D.1 200 m
4.已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(h)的函数表达式是________.
能力提升
5.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示是(
)
6.某商品1月份降价10%，此后受市场因素影响，价格连续上涨三次，使目前售价与1月份降价前相同，则连续上涨三次的价格平均回升率为() 310310A.1B.+1 99
1033-1D.9
37.某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月运送货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()
A.5 km处 B.4 km处 C.3 km处 D.2 km处
8.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()
2A.y=100xB.y=50x-50x+100
xC.y=50×2D.y=100log2x+100 C.
9.用一根长为12 m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应为________.
210.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l1=5.06x-0.15x
和l2=2x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________万元.
11.[2013·北京朝阳区二模] 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此
*外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N)件.当x≤20时，年销售总
2收入为(33x-x)万元;当x>20时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产
品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________________________________________________________________________，该工厂
的年产量为________件时，所得年利润最大.(年利润=年销售总收入-年总投资)
a0.1+15lnx≤6)，a-x12.(13分)有时可用函数f(x)= x-4.4x-4x>6)，
描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f(x+1)-f(x)总是下降;
(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(127，133].当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.
难点突破
13.(12分)[2013·泉州四校联考] 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=2x-a+2a+2，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈01，若用每天x+123
f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a).
(1)令t=*x
x+1，x∈[0，24].求t的取值范围.
(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标.
课时作业(十二)
【基础热身】
121.C [解析] 2=4 096，分裂了12次.
2.C [解析] 当t=12时，f(t)max=43，当t=4时，f(t)min=-21，最大温差为43-(-21)=64.
40 00040 0003.A [解析] 设这个广场的长为x m，所以其周长为l=2xxx
≥800，当且仅当x=200时取等号.
60t(0≤t≤25)，4.x=150(2.5
2.5
【能力提升】
5.A [解析] 由于开始的三年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项A;后三年产量保持不变，总产量直线上升.故选A.
3106.A [解析](1-0.1)(1+x)=1⇒x1. 93
7.A [解析] 设仓库建在离车站x km，则y1=y2=k2x，根据给出的初始数据可得k1
x
k1=20，k2=0.8，两项费用之和y=+0.8x≥8，等号当且仅当x=5时成立. x
8.C [解析] 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型.
9.长3 m，宽1.5 m [解析] 设窗的长与宽分别为x，y，据题意
22x+4y=12，S=xy=(6-2y)y=-2y+6y(0
10.45.6 [解析] 设甲地销量为x辆，则乙地销量为15-x辆，总利润为y(单位：万
2元)，则y=5.06x-0.15x+2(15-x)(0≤x≤15，x∈N)，
2函数y=-0.15x+3.06x+30(0≤x≤15，x∈N)的对称轴为x=10.2.
∵x∈N，故x=10时y最大，最大值为45.6万元.
2*-x+32x-100，020，x∈N
[解析] 只要把成本减去即可，成本为x+100，故得函数关系式为y=2*-x+32x-100，020，x∈N.
当020时y<140，故年产量为16件时，年利润最大.
0.412.解：(1)证明：当x≥7时，f(x+1)-f(x)=. (x-3)(x-4)
而当x≥7时，函数y=(x-3)(x-4)单调递增，且(x-3)(x-4)>0，
故f(x+1)-f(x)单调递减，
∴当x≥7时，掌握程度的增加量f(x+1)-f(x)总是下降.
(2)由题意可知0.1+15lne0.0520=0.85，整理得=ea-6a-6aa0.05，
解得a=×6=20.50×6=123.0，123.0∈(121，127]. e-1
由此可知，该学科是乙学科.
【难点突破】
13.解：(1)当x=0时，t=0;
1当0
∴tx+12x110，，即t的取值范围是0，. 122x1x
21(2)当a∈0，时，记g(t)=|t-a|+2a+ 32
2-t+3a+t≤a，3则g(t)= 21t+a+，a
1∵g(t)在[0，a]上单调递减，在a上单调递增， 2
21711且g(0)=3ag=ag(0)-g=2a32624
71a+，0≤a≤，644故M(a)=∴当且仅当a≤时，M(a)≤2. 92113a+，a≤.342
441故当0≤a≤时不超标，当
2008届高三理综化学考前28天复习计划
长郡中学化学高三备课组(08.05.09)
引入：以一个简单计算式说起
从2005年起，容易试题：中等难试题：较难试题3：5：2
80%——基础试题—— 一个简单计算式
高考总分：750*80%=600分
理综：300*80%=240分(我省：04~1.95% 、05~2.82% 、06~6.76%、07~4.58%) 结论：由此看来绝大多数学生基础题的回答还存在较大问题
后阶段的核心任务是“回归基础抓重点”
1.回归基础抓重点
(1)回归基础抓教材
① 互动式主干知识读书提纲(5月10日~20日)
②化学考前《掐耳叮咛》(5月21日~30日)
(2)回归基础抓弱点
①形式：小题训练
②内容：化学用语、电化学、化学平衡、有机、实验
(3)回归基础抓答题细节
①细节：“审读马虎、答题片面不规范、学科用语不准确、答案涂写不到位、选择题答案转移出错、概念术语出现错别字”——每一次学生统计
②介绍历年省评卷详案：关键词、得分点
③现场制定评分标准(化学让我再爱你一次)
(4)回归基础抓技巧：速度(限时)技巧、题型技巧、规范答题技巧
2.理综答题先后顺序的两种答考模式
第一种：三科均衡生——理综就是一种——1~31——[66+46+28+10]
第二种：三科不均衡生——先易后难，先强后弱 (1~21依序完成;22~31按由易到难
顺序完成)
用时分配参考：
40分钟完成21道选择题正确率95%以上
30分钟完成刚找到的熟悉的大题正确率95%以上
30分钟完成优势学科的大题正确率85%以上
40分钟完成其他学科的大题正确率75%以上
10分钟检查，防止低级错误的出现
3.为学生减负、减压，及时调节学生心理
对联：做一题，会一题，一题改变命运
拼一分，高一分，一分成就人生
①降低预说目标和要求
②考前暴露学习或考试中的问题是好事情
③ 成绩波动实属正常
(2008—2009学年第一学期)
高三数学备课组长温银榕
一、 指导思想和要求
贯彻教育部的有关教育教学计划，在年级组的直接领导下，认真执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务。教学的宗旨是使学生在获得作为一个现代公民所必须的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能获得充分的发展，为学生的终身学习、终身受益奠定良好的基础。
二、主要工作
1、认真学习新课标，转变教师的教学理念
加强教师学习教育教学的理论学习。以学习新课标为主要的学习内容，组织切实有效的学习讨论活动，用先进的教育理念支撑深化教育改革，改变传统的教学模式。
2、转变教师的教学方式
转变学生的学习方式教师要以新理念指导自己的教学工作，牢固树立学生是学习的主人，以平等、宽容的态度对待学生，在沟通和"对话"中实现师生的共同发展，努力建立互动的师生关系。本学期要继续以改变学生的学习方式为主，提倡发现性学习、参与性学习和实践性学习。
3、改变教师的备课方式，提高教师的备课质量例题的选择，习题的配备与要求，可根据每个班级学生的实际，灵活处理。重视教学过程的反思，尽可能做到每节课后教师要反思教学过程，及时地把教学中点点滴滴的感受写下来，重视“二备”和反思，要从深层次上去考虑自己的教学工作。
4、发挥备课组的集体作用
集体备课，教案基本统一。每次备课都有一个主题，然后集体讨论，补充完善。同时，根据各班的具体情况，适当进行调整，以适应学生的实际情况为标准，让学生学会并且掌握，不搞教条主义和形式主义。教案应体现知识体系、思维方法、训练应用，以及渗透运用等，要对重点、难点有分析和解决方法。备课组要做到资源共享，反对个人主义。作业要求分组，组的同学完成课本上的练习，组的同学完成课本上的习题，并注重作业反馈。
三、一些固定工作安排
(1)每周的星期二上午第3节为固定的备课组活动时间，每次活动都有一个主题，都有一个中心发言人，都有文字记录。
(2)每位教师每周至少听一节同科目或同科组的课，鼓励多听。
(3)每学期不定时检查学生自我反思学习情况。
高三数学备课组长温银榕2008-9-1
高三(理科)数学期中考试试卷分析
刘 燕
一、数学试卷分析：
1、对命题的整体评价：
本次试卷考查的范围是高考的全部内容，满分150，共有三个大题，时间120分钟，高考试卷难易度。试卷的题型着眼于考查学生的基础知识及基本技能掌握情况及综合分析理解能力。整份试卷难度较高，但没有偏、怪题，在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。
2、本试卷选择题共12道题，填空题4道题，解答题6道题，是高考题型。
(一)考查的知识点有：高中数学所有考试内容，考查全面题型符合教学大纲和高考要求。
(二)考查能力点有：对概念、公式的理解、记忆、灵活运用能力等等。如理解能力、绘图能力、推理能力、运算能力等基本技能;及综合素质能力的考查等。
选择填空难度较高，叙述题难易适中。
3、本次考试最高分74分，最低分15分 ，平均分29分，参加考试的学生共7人。
二、学生答题错误存在的主要问题： 学生在选择题和填空题得分较少，叙述题解答状况一般，个别较好，导致大部分学生得分较低。
从卷面上可以看出学生答题错误的原因存在下列的几个问题：
(一)在教的方面：
1、对于基础知识讲解后，对学生要求检查不够严格。
2、练习和应用强调不够。
3、内容多，任务重，学生基础差推动进度难，刚刚讲完一轮没有进行综合训练，所以提高能力训练不到位。
(二)在学的方面：
1、解题不规范，学生计算能力差，几乎所有学生在计算上都有不同程度的失分现象。中等偏下的学生中计算失分率更大。个别学困生可以说就不会计算。由此可见，我们在这方面还极为欠缺。
2、反复强调的题目学生拿不到分，本次考题中有部分为平时教学中反复强调的题目，但还有大部分学生拿不到分，分析其原因是这部分学生课上听讲吃力，解答综合性题的能力欠缺，这与平时不爱思考有关。
3、多数学生懒惰，思想懒，行为懒，不爱动笔。这也是计算能力差的一个原因。
三、今后的教学措施： 在今后教学的过程中，对于文科生教师我着重激发学生兴趣，注重学生的学习体验，提高课堂教学效率，努力提高学生的数学能力和综合素质。
1.培养学生良好学习习惯：本次学生之所以没有考得好成绩，就是因为没有学习兴趣，平时学习习惯不好。所以老师要多谈心鼓励、适当个别指导。
2.加强双基训练：有效的利用课堂时间解决课堂上的基础问题，同时在课后对不懂问题予以解决。让每个学生都学有所得，提高他们的学习兴趣。例如：提问、鼓励，课后多检查个别指导等‘
3.对重点知识要点要多重复，重要题型勤反复，加大检查力度。例如一类题多练习几遍，对尖子生定期检查指导。
4.数学能力的培养：利用有限的课堂时间适当增加能力题目的训练，增强学生处理
问题的能力。
5.加强课堂管理：从本次考试来看，成绩不好的原因是学生在课堂上没有认真听课，导致知识掌握不到位，从而引起不必要的失分。所以加强课堂管理是十分有必要的。
6、加强优生的培养，帮助其树立信心，方法指导，制定计划，多谈话鼓励等等。 总之，综合卷测试使我很有感触，老师虽然讲到了各种题型，但是学生并没有领会到位，所以提高兴趣多督促检查指导非常的重要。我将会努力弥补自己的不足，训练学生尽快进行综合训练，提高他们的数学素质。
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