高三数学复习解三角形

第1篇：高三数学复习解三角形

高三化学复习与学生解简答题能力培养

摘 要： 简答题是近年化学高考中常出现的题型。它主要考查学生对所学知识理解的准确性、思维的完整性、推理的严密性和表述的条理性。近几年的化学高考题中简答题的分值占到10%左右，在总分值中已占有一定的分量。简答题看起来似乎不难，但要准确回答却不易，学生多感到有力无处使，造成失分较多。培养学生认真审题、抓住答题的关键和要点、使用准确化学用语表述问题的能力尤为关键。

关键词： 高三化学复习 简答题 解答方法 答题能力

纵观近几年的高考，简答题是常见题型。它主要考查学生对所学知识理解的准确性、思维的完整性、推理的严密性和表述的条理性。近几年化学高考题中简答题的分值占到10%左右，在总分值中已占有一定的分量。简答题看起来似乎不难，但要准确回答不易，学生多感到有力无处使，造成失分较多。学生在简答题中常见错误是：

1.基础知识不牢固，对有关概念、基本理论理解不透彻，不能回答出知识要点。

2.思维混乱，缺乏严密的逻辑思维能力。

3.表达不规范，不能用准确的化学用语回答问题。如何才能准确、完整、简练、严谨地解答此类题呢?我认为，除应加强基础知识的教学外，还应培养学生认真审题、抓住答题的关键和要点、使用准确化学用语表述问题的能力。此外，还要加强此类题解法的指导。下面就以近年高题为例，分析这类题的解答方法。

例1.80℃时，纯水的pH值小于7，为什么?

答案：水的电离HO=H+OH是一个吸热反应。室温时，纯水中[H]=[OH]=10-7mol/L，因而pH=-lg[H]=7。但温度升高到80℃时，水的电离度增大，[H]和[OH]均大于10-7mol/L，故pH=-lg[H]<7。

分析：本题主要是考查学生易混淆的两个不同的概念。学生往往错误认为在任何温度下纯水的pH值都是7。80℃时，纯水的pH值虽小于7，但仍是中性的，[H]=[OH]，这是不以温度升降而改变的。因为水的电离是吸热反应，随着温度升高，水的电离度增大，80℃时，水中[H]和[OH]均大于10-7mol/L，故纯水的pH值小于7。答题不仅要求学生回答“是什么”，而且着重要求回答“为什么”。不少学生仅回答“因为[H]>10-7”，这只是pH<7的同义反复，由于没有回答出“为什么”而被扣分。不是他们不知道“电离是吸热反应”，而是答题时没有抓住要点。至于答题中出现的[H]>[OH]、[H][OH]<10等错误，则属于基础知识的缺陷。

例2.当化学反应PCl(气)=PCl(气)+Cl(气)处于平衡状态时，向其中加入一种Cl含量较多的氯气，平衡发生移动，在建立新平衡以前，PCl中所含Cl的百分含量比原平衡状态时是否会增加?请说明理由。

答案：加入Cl含量较多的氯气后，平衡向左移动，使PCl的分解反应也在进行，所以PCl中含Cl的百分含量也会增大。

分析：本题是用同位素示踪法考查学生关于可逆反应中的化学平衡是动态平衡这一基本概念。动态平衡是化学平衡的三个基本特征之一，是中学教学反复强调的重点。题目没有直接问PCl，而是问PCl的变化情况;不是问建立平衡后而是问建立平衡前;不仅要回答是否会增加，而且要求说明理由。这样把基础知识作了两次转换，答题难度加大。因此，在教学中应加强对学生思维灵活性、变通性的训练。

例3.甲、乙两瓶氨水的浓度分别为1mol/L和0.1mol/L，则甲、乙两瓶氧水中[OH]之比(填大于、等于或小于)10，说明理由。

答案：在同一温度下，对于同种弱电解质，浓度越小，电离度越大。甲瓶氨水的浓度是乙瓶氨水浓度的10倍，故甲瓶氨水的电离度比乙瓶氨水的电离度小，所以，甲、乙两瓶氨水中[OH]之比应小于10。

分析：本题主要考查电解质浓度对电离度的影响。考生常常把浓度对电离度的影响和对电离平衡常数的影响相混淆，造成错解。有些考生虽对“同一弱电解质，浓度越小，电离度越大”这个大前提清楚，但要应用这一大前提分析具体问题时，却显得思维混乱、表达的逻辑关系不清。其实“答案”中用到的推理方法是我们思维中常见到的形式逻辑推理方法——“三段论”。除此以外，还有因果、先总后分或先分后总等思维方法在近年的高考简答题中均有体现。因此，应加强学生逻辑思维、推理能力的训练。

例4.在25℃时，若10个体积的某强酸溶液与1体积的某强碱溶液混合后溶液呈中性，则混和之前该强酸与强碱的pH值之间应满足的关系是?

答案：pH酸+pH碱=15

分析：本题主要考查学生对溶液酸碱性和pH值之间关系等知识的认识。25℃时，10体积的某强酸溶液与1体积的某强碱溶液混合后溶液呈中性，说明反应中强酸的H离子和强碱中OH-离子物质的量相等。令强酸中H离子物质的量为0.1mol，1体积为1L，则强酸中[H]=0.1mol/L，pH酸=1，强碱中[OH]=1mol/L，强碱中[H]=10-14mol/L，pH碱=14，因此，pH酸+pH碱=15。

解此题的关键是先把一般关系转化成具体数值，再把由具体数值推出的特殊关系推及到一般。由于答题中涉及由“一般→特殊→一般”这两个推理过程，因而增加了答题难度。类似推理方法的考查也出现在全国高考试题中。

由此可见，提高学生的思维能力，增强学生知识迁移的能力，培养学生用化学用语准确、简明扼要说明问题的能力，是化学教学中应重视和强调的问题。

作者：徐静

第2篇：高三数学第一轮复习教案(三角函数的概念1)

3.1 角的概念和弧度制

教学内容：角的概念和弧度制(1课时)

教学目标：了解任意角的概念.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 教学重点：角的概念的推广，特殊角角度与弧度的互化. 教学难点：满足一定条件的角的位置的判断. 教学用具：三角板 教学设计：

一、知识要点

1. 角的概念：角的形成，角的顶点、始边、终边. 注：运动观点定义角;安装在平面直角坐标系中. 2. 角的分类(以旋转方向为标准)：正角;负角;零角.

3. 终边相同的角：与角终边相同的角的集合(连同角在内)，可以记为

{|k360,kZ}或{|2k,kZ}.

4. 象限角与轴线角(以终边位置为标准)：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落 在第几象限，就称这个角是第几象限的角. 终边落在坐标轴上则是轴线角. 注：写出各象限角的集合及各轴线角的集合. 5. 区间角、区间角的集合：角的量数在某个确定的区间内(上)，这角就叫做某确定区间的角. 若干个区间构成的集合称为区间角的集合.

6. 度量：角度制与弧度制以及弧度与角度互换公式：

1800.01745rad.

1rad57.305718，1180注：特殊角角度与弧度的互化要熟练.

7、弧长公式：l||r，扇形面积公式：s扇形12lr12||r.

2二、典型例示

例1 已知45， (1)写出与终边相同的角的集合;(2)在区间[720,0]内找出与终边相同的角. 解：(2)令72045k3600,kZ，得765k36045,kZ， 解得178k18,kZ，从而k2,1，故675或315. 注：由指定区间得到相应的不等式，求解得到k的取值范围，找出其中的整数解就可以确定出所求的角了.

例2 (1)1234角的终边在第 象限;

(2)已知为第二象限角，判断22的终边所在的位置;

43呢?2呢?

解：(1)12343360154，它与154角的终边相同在第三象限; (2)由∴62k2k,kZ，得

k22k,kZ，

2的终边在第

一、三象限. 2k3332k3,kZ，∴

3的终边在第

一、

二、四象限. 4k224k,kZ，∴2的终边在第

三、四象限或在y轴的负半轴上.

注：已知角为第k(k取

一、

二、

三、四之一)象限角，求角

n(nN*)的终边所在

位置是常规题型，一般可用直接法求解. 还可用几何法，即利用单位圆来判断角

n(nN*)的

终边所在位置：把单位圆在每个象限的圆弧n等份，并从x正半轴 开始沿逆时针方向依次在每个区域循环标上

1、

2、

3、4直到填满为 止，则有标号k的区域就是角则角3n(nN*)的终边所在位置. 如k2，

的终边在第

一、

二、四象限，右图中标有2的区域就是角

3

的终边所在位置. 例3 (1)扇形的中心角是2弧度，弧长是2cm，求它的面积. (2)已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度?扇形的面积是多少?

解：(2)2RR2R，22，S(1)R2. 注：两个公式联系着扇形的四个量.

三、课堂练习

1. 与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是___，合___弧度。

kk2. 集合M{x|x,kZ}，N{x|x,kZ}，则( ) 2442A. MN B. MN C. MN D. MN

3. 若是第二象限角，则第_____象限角。

2是第_____象限角，2的范围是________________，

2是

4. 在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为___，面积为2R2的扇形的中心角 等于___弧度。

四、课堂小结

五、课外作业

1. 将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是( )

A.

B. 

C.

D. 

33552. 已知为第三象限角，则

2所在的象限是( ) A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限

3. 已知为第四象限角，则所在的象限是( )

2 A. 第一或第三象限 B. 第二或第三象限 C. 第二或第四象限 D. 第一或第四象限 4. 终边在第一象限角平分线上的角的集合为( ) 7} B. {|2k,kZ} A. {,444C. {|k5. 函数ysinx|sinx|4,kZ} D. {|2k4,kZ}

|cosx|cosxtanx|tanx|的值域是_______。

6. 的终边与6的终边关于直线yx对称，则=______。

7. 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

8. 对于角(02)，若它的终边与角7的终边相同，求角的值(用弧度制). 9. 已知一扇形的周长为c(c0)，当扇形的中心角为多大时，它有最大的面积?

第3篇：不等式 向量解三角形复习

一、不等式的解法：

1.一元一次不等式：Ⅰ、axb(a0)：⑴若a0，则;⑵若a0，则;

Ⅱ、axb(a0)：⑴若a0，则;⑵若a0，则;

2.一元二次不等式：a0时的解集与有关(数形结合:二次函数、方程、不等式联系) 3. 高次不等式：数轴标根步骤：正化，求根，标轴，穿线(奇穿偶不穿)，定解.4.分式不等式的解法：通解变形为整式不等式; ⑴f(x)g(x)0

;⑵f(x)g(x)0

⑶

f(x)g(x)

0;⑷

f(x)g(x)

0

5.解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为x1,x2x1x

2、x1x

2、x1x2讨论。

例：解关于x的不等式： ax

2(a1)x10

(aR))

例：实系数方程

f(x)x2

ax2b0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则b2a

1;

(a1)2

(b2)

2ab3 

二、不等式的性质(几个重要不等式) (1)若aR,则|a|0,a20 (2)若a、bR,则a

2b

22ab(或a

2

b

2

2|ab|2ab)(当仅当

a=b时取等号)

(3)如果a,b都是正数，那么

ab时取等号)

2

.(当仅当

a=b极值定理：若x,yR,xyS,xyP,则：

○

1如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小;②如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大.利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等.

常用的方法为：拆、凑、平方;

例1:设x,a(a

21a2)1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则b的取值范围是___。

1b2

例2:若abc，且

1ab



1kbc



ac

恒成立，k的最大值为。

14.函数y=log12a(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则m



n

的最小值为______________.例3:已知a0,b0且ab

4。

例4:已知a0,b0且a

2

b

2

2



1，。

(5)若ab0,则

ba(当仅当a=b时取等号)

ab2

(6)a0时，|x|ax2

a2

xa或xa;|x|ax2a2

axa

(7)若a、bR,则||a||b|||ab||a||b| (4)几个著名不等式

(1)平均不等式：如果a,b都是正数，那么

2b(当仅当a=b时取等号)即：

1

a

2

a1b平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数)：特别地，ab(

ab2

2ab2

(当a = b时，a2b2

2)

2

(

ab2

2

)

2

ab)

二、不等式的证明不等式证明的常用方法

2

2比较法、综合法、已知a>0，b>0ba

ab

≥a+b.平面向量

㈠向量

AB①单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是

|AB|

);②平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b， 规定零向量和任何向量平行。

注意:①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等;

②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平

行不包含两条直线重合;③平行向量无传递性!(有0); ④三点A、B、C共线AB、

AC共线 ㈡向量的表示方法坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单



位向量i，j

为基底，则平面内的任一向量a可表示为

axiyjx,y

，称

x,y为向量a的坐标，

a=x,y叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。



22

abaaaa,a①abab0; ②当a，b同向时，ab=，特别地，

;

㈢.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的

当a与b反向时，ab



b不同向，ab0是为锐角的必要非充分条件; 当为锐角时，ab>0，且a、

任一向量a，有且只有一对实数

1、

2，使a=1e1+2e2。如

(1)若

a(1,1),b(1,1),c(1,2)



，则c______(答：132a

2b);

㈣.平面向量的数量积：



⒈平面向量的数量积：如果两个非零向量a，b，它们的夹角为，我们把数量|a||b|cos

叫做a与b



的数量积(或内积或点积)，记作：ab，即ab=abcos

。规定：零向量与任一向量的数量积是

0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。







(1)△ABC中，|AB|3，|AC|4，|BC|5，则ABBC_________ (答：-9);

11a(1,),b(0,),

(2)已知22cakb,dab

，c与d的夹角为4，则k等于____(答：1);

(

325,ab3等于____

); 



(4)已知

a,b

，则a与ab的夹角为____(答：30

)

⒉.b在a

，它是一个实数，但不一定大于0。





已知

|a|3



，

|b|

5，且ab12，则向量a在向量b上的投影为______(答：

125

)



⒊.ab的几何意义：数量积ab等于a的模|a|

与b在a上的投影的积。

⒋.向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则：



当为钝角时，ab<0，且a、

b不反向，ab0是为钝角的必要非充分条件; 

③非零向量a，b夹角

的计算公式：cos

;④

|ab||a||b|

。





(1)已知a(,2)，b(3,2)

，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是______

(答：>—

43或>　0且

13

);

(2)已知OFQ面积为S，且OFFQ1，若

13

2

,则OF,FQ夹角的取值范围是_________

(五)坐标运算：





设

a(x1,y1),b(x2,y2)，则：向量的加减法运算：ab(x1x2

，

y1y2)

实数与向量的积：ax1,y1x1,y1。平面向量数量积：abx1x2y1y2

向量的模：|a|a2

|a|2x2y

。



已知

a,b

均为单位向量，它们的夹角为60

，那么

|a3b|

=_____

);

Ax

两点间的距离：若

1,y1,Bx2,y2

，则

|AB|(六)向量的运算律：

交换律：abba，



a

a

，abba;

结合律：abcabc,abcabc，ababab



;

分配律：

aaa,ab

ab

，

ab

cacbc。























如下列命题中：① a(bc)abac;② a(bc)(ab)c;③ (ab)|a|









||a|b|||a|b|a||b|(这些和实数比较类似).2|a||b||b|;④ 若ab0，则a0或b0;⑤若





abcb,



a

则ac;⑥

2a

;⑦

Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3(3)在ABC中，①若，则其重心的坐标为



abb

a

2ab)a2b2ab)a22abb2

a;⑧(2;⑨(2

。其中正确的是______(答：①⑥⑨ (七)重要结论

向量平行(共线)的充要条件：

a//bab(ab)2(|a||b|)2

x1y2y1x2=0



(1)若向量a(x,1),b(4,x)



，当x=_____时a与b共线且方向相同(答：2);





(2)已知a(1,1),b(4,x)

，ua2b，v2ab，且u//v，则x=______(答：4);



(3)设

PA(k,12),PB(4,5),PC(10,k)

，则k=_____时，A,B,C共线(答：-2或11)

向量垂直的充要条件：



abab0|ab||ab|x1x2y1y20

如：AB

ACAB

AC。



OA(1,2),OB(3,m)



(1)已知

，若OAOB，则m答：(3

);

(2)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B90，则点B的坐标是________(答：(1,3)或(3，-1)); 





(3)已知

n(a,b),

向量nm，且nm

，则m的坐标是________ (答：(b,a)或(b,a))

向量中其他常用的结论：

(1)一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用; 

(2)

||a||b|||ab||a||b|



，特别地，当a、

b同向或有0|ab||a||b| ||a||b|||ab|;当a、 b反向或有0|ab||a||b|||a|b|||a|

b;当a、

b不共线

3Gx1xx,y3

y21y23

133。如①PG3

(PAPBPC)

G为ABC的重心，特别地

PAPBPC0P为ABC的重心;②PAPBPBPCPCPAP为ABC的垂心;

③向量AB

AC((0))所在直线过ABC的内心(是BAC的角平分线所在直线);



④|AB|PC|BC|PA|CA|PB0PABC的内心;





MPMP

(3)若P分有向线段

P1P

2所成的比为，点

M为平面内的任一点，则

MP

12

1，特别地P为

P1P2



MP的中点MP

1MP

2;



(4)向量PA、

PB、 PC中三终点A、B、C共线存在实数、使得PAPBPC且1. 



平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(1,3),若点C满足OC1OA2OB,其中

1,2R且121,则点C的轨迹是_______(答：直线AB)

解三角形

1.斜三角形中各元素间的关系：

在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。 (1)三角形内角和：A+B+C=π。

(2)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等

asinA



bsinB



csinC

2R

。(R为外接圆半径)

(3)余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍

a

，b2， c

2。

cosAcosBcosC。

3.三角形的面积公式： (1)S1absinC==4R2

sinAsinBsinC=

abcABC2

4R

(2)Ss(sa)(sb)(sc)

ABC=

;;

(3)SABC=r·s其中s

abc

(4)射影定理：在△ABC 中，abcosCccosB，b，c。4.两内角与其正弦值：在△ABC 中，ABsinAsinB，

5.解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。

主要方法：三角形中的三角变换

三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。 (1)角的变换

在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。 sin

ABB

2cos

C2,cos

A2

sin

C2;

(2)边角转化，判定三角形形状时，利用正余弦定理实现边角转化，统成边的形式或角的形式 例1(正、余弦定理判断三角形形状)

在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是() A.等腰直角三角形

B.直角三角形C.等腰三角形

D.等边三角形

例2在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，

若ab

，sinCB，则A=()

(A)300

(B)600

(C)1200(D)1500

例3：在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、

c

，已知a2c2

2b，且

sinAcosC3coAs

sCin 求b

c2

分析：:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)a2b左侧是二次的右

侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)

sinAcosC3cosAsinC,过多关

注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法：在ABC中则

siAn

cCos

A3coC由正弦定理及余弦定理

有:a

abc

c2

a

角化边) 化简并整理得：2(a2

c2

)b

2ab

3c

b(.又由已知

2bc

a2c22b4bb2

.解得b4或b0(舍).

第4篇：初中数学解直角三角形测试题

试题宝典

http:// 教学资源，完全免费，天天更新!

初中数学解直角三角形测试题

一. 选择题：(每小题2分，共20分)

1. 在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=( ) A.4353 2. 在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是( )

A. 3 B. 4 C. 3 D.

512 B. 33 C. 1 D. 2，tan2

3. 在△ABC中，若cosAB3，则这个三角形一定是( )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

4. 如图18，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是( )

A.sinGEF B. sinGEH

EG C. sinGGH D. sinGFGEFFH

FG 5. sin65°与cos26°之间的关系为( )

A. sin65°cos26°

C. sin65°=cos26° D. sin65°+cos26°=1 6. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是( )

A. B. C. D.

7. 在△ABC中，∠C=90°，sinA25，则sinB的值是( )

A. B. C. D.

8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是( )米2

A. 150 B. C. 9 D. 7 9. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i= 2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是( )

A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米

10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分(图中阻影部分)的面积为( )

A. 1sin B. 1cos C. sin D. 1 二. 填空题：(每小题2分，共10分)

11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，sin时，12. 若。

，则锐角α=__________。

12，当α=__________试题宝典

http:// 试题、教案、课件、论文，免费提供! 试题宝典

http:// 教学资源，完全免费，天天更新!

13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA35，abc36，则a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。

14. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为__________cm，底角的余弦值为__________。

15. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购买地毯至少需要__________元。 三. 解答题：(

16、17每小题5分，其余每小题6分共70分)

16. 计算(1tan60sin60)(1cot30cos30)

17. 如图22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD。

18. 已知直角三角形中两条直角边的差是7cm，斜边的长是13cm，求较小锐角α的各三角函数值。

19. 如图23，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tanAEN1,DCCE10。

3 (1)求△ANE的面积;(2)求sin∠ENB的值。

20. 已知在△ABC中，AB23，AC=2，BC边上的高AD3。 (1)求BC的长; (2)若有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC和BC上，求正方形的面积。

试题宝典

http:// 试题、教案、课件、论文，免费提供! 试题宝典

http:// 教学资源，完全免费，天天更新!

21. 已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长。

22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE∶AE=1∶5，BE=3，求△ABD的面积。

23.已知ABC中，AD为中线，BAD60,AB10,BC43 ，求AC的长。

24.在△ABC中，∠A=1200，AB=12，AC=6。求sinB+sinC的值。

试题宝典

http:// 试题、教案、课件、论文，免费提供! 试题宝典

http:// 教学资源，完全免费，天天更新!

25.四边形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA=60，∠CDA=135，BC10,SABC403。求AD边的长。

26.湖面上有一塔高15米，在塔顶A测得一气球的仰角为40，又测得气球在水中像的俯角为60，求气球高出水面的高度(精确到0.1米)。

27、由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区遭受沙尖暴侵袭。近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正西300公里的B处以107海里/时的速度向南偏东60的BF方向移动，距沙尘暴中心200公里的范围是受沙尘暴影响的区域。

(1)通过计算说明A市是否受到本次沙尘暴的影响?

(2)若A市受沙尘暴影响，求A市受沙尘暴影响的时间有多长?

试题宝典

http:// 试题、教案、课件、论文，免费提供!

0

0试题宝典

http:// 教学资源，完全免费，天天更新!

试题答案 一. 选择题：

1. A 2. B 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. B 9. D 10. A 提示：10. 如图24所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，依题意，有AE=AF=1，可证得∠ABE=∠ADF=α。

所以可证得△ABE≌△ADF，得AB=AD，

则四边形ABCD是菱形。

在Rt△ADF中， 所以

二. 填空题：

11. 30°，30°;12. 60°;13. a=9，b=12，c=15， 14. 15. 504。

提示：13. 设a=3t，c=5t，则b=4t，

由a+b+c=36，得t=3。

所以a=9，b=12，c=15。

。

;

。

14. 等腰三角形的腰只能是6，底边为2，腰不能为2，否则不满足三角形两边之和大于第三边，作底边上的高，利用勾股定理求高。

15. 利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，则地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，地毯的面积为8.4×2=16.8平方米，则买地毯至少需要16.8×30=504元。

三. 解答题：

16. 17. ;

;

18.

19. 分析：根据条件可知MN是AE的垂直平分线，则AN=NE。所以∠AEN可以是Rt△EGN的一个锐角，或是Rt△GAN的一个锐角，或是Rt△EBA的一个锐角。

试题宝典

http:// 试题、教案、课件、论文，免费提供! 试题宝典

http:// 教学资源，完全免费，天天更新!

解：∵

∵DC+CE=10，

∴3a+2a=10，∴a=2。

∴BE=2，AB=6，CE=4。

又。

。

20. 根据条件显然有两种情况，如图25。

(1)在图25(1)中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠C=60°，BC=4，所以△ABC是直角三角形。

在图25(2)中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠BAD=60°，BC=AC=2，△ABC是等腰三角形，AC平分∠BAD。

(2)在图26(1)中，设正方形边长为x，∵

。

在图26(2)中，设正方形边长为x。

，解得

解得

21. 解法一：过B作CA延长线的垂线，交于E试题宝典

http:// 试题、教案、课件、论文，免费提供! 试题宝典

http:// 教学资源，完全免费，天天更新!

点，

过D作DF⊥AC于F。

∴DF∥BE ∴△FDC∽△EBC

∵AD平分∠BAC

∵∠BAC=120°

∴∠EAB=180°-∠BAC=60°

在Rt△ABE中，

在Rt△ADF中，∵∠DAC=60°

解法二：如图11，过C作CE⊥AD于D，过B作BF⊥AD交AD的延长线于F。

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°

∴∠BAD=∠CAD=60°。

在Rt△AEC中，

在Rt△ABF中，

∵CE∥BF ∴△BDF∽△CDE。

试题宝典

http:// 试题、教案、课件、论文，免费提供! 试题宝典

http:// 教学资源，完全免费，天天更新!

∵EF=1

分析：题目中有120°角及它的角平分线，所以有两个60°这个特殊角，要求60°角的一条夹边AD的长，可以构造等边三角形，得到与AD相等的线段。

解法三：如图12，过点D作DE∥AB交AC于E。

则∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°

∴△ADE是等边三角形。

∴AD=DE=AE 设AD=x ∵△ABC∽△EDC

解法四：如图13，过B作AC的平行线交AD的延长线于E。

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°

∴∠BAD=∠DAC=∠E=60°。

∴△ADE是等边三角形

∴AE=AB=BE=5 ∵AC∥BE ∴△CAD∽△BED

小结：解三角形时，有些图形虽然不是直角三角形，但可以添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而可以运用解直角三角形的有关知识去解决这些图形中求边角的问题。另外，在考虑这些组合图形时，要根据题目中的条件和要求来确定边与边，角与角是相加还是相减。 22.解：在△AED中，∵DE⊥AB于E，

又∵DE∶AE=1∶5，∴设DE=x，则AE=5x。

试题宝典

http:// 试题、教案、课件、论文，免费提供! 试题宝典

http:// 教学资源，完全免费，天天更新!

在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=45°，

在Rt△BED和Rt△BCA中，∵∠B是公共角，

∠BED=∠BCA=90°，∴△BED∽△BCA。

∴AB=AE+BE=10+3=13。

23.解：

试题宝典

http:// 试题、教案、课件、论文，免费提供! 试题宝典

http:// 教学资源，完全免费，天天更新!

24提示：过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交 CA的延长线于D。

SinB+sinC=211421732114

25. 提示：作AF⊥AC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E。可求AC=16，AD=8 2。

试题宝典

http:// 试题、教案、课件、论文，免费提供!

第5篇：八年级上册数学期末复习要点：三角形的有关概

念

学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程。下面小编为大家整理了八年级上册数学期末复习要点：三角形的有关概念，欢迎大家参考阅读!

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高

(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 (3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;

②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

以上就是查字典数学网为大家整理的八年级上册数学期末复习要点：三角形的有关概念，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!

第6篇：小学六年级数学总复习解方程练习题

小学六年级数学总复习解方程练习题 姓名： 成绩：

(0.5+ X)+ X =9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+ X =6 X

3200=450+5 X + X

7.5+2 X =15

91÷X=1.3

30÷X+25=85

5×3- X÷2=8 4(X -5.6)=1.6

150×2+3 X =690

X-0.8X=6 X +5.6=9.4 7(X -2)=2 X +3 1.4×8-2 X =6

1/3 X+5/6 X=1.4 312 X -8 X =4.8 X -0.7X =3.6 18(X -2)=270 6 X -12.8×3=0.06 7(6.5+ X)=87.5 /7+6/20 X=5 1

0.7(X+0.9)=42 1.3 X+2.4×3=12.4 X+(3-0.5)=12 3 X + 7 X +10 = 90 3(X4)+3(X - 2)= 2 X +6

12 X+8 X-12=28 3(2 X-1)+10=37 1.6 X+3.4 X-X-5=27

2(3 X-4)+(4-X)=4 X (3 X+5)÷2=(5 X-9)÷3

第7篇：解三角形公式[大全]

1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C

的外接圆的半径，则有

2、正弦定理的变形公式：①

② sinA=sinB=sinC=

③ a:b:c=

④ a