随着社会的不断进步和经济的蓬勃发展, 人们不断扩大着钢结构的应用范围, 与此同时建筑钢材的消耗也在以惊人的速度增长。大跨度空间结构是现代建筑的发展方向之一。随着跨度的增大, 传统的网架、网壳和析架等网格结构, 只有采用很大的构件截面尺寸, 才能满足强度和使用要求, 结构往往显得笨重而且材料用量多, 经济性欠佳。因此对这一投资高、风险大的复杂结构进行优化设计研究是十分必要的。
空间网格结构的优化设计通常以结构自重最小作为优化目标函数.目前已有许多文献利用传统的优化方法研究了平板网架结构的优化设计问题[1~2], 而对单层网壳结构的优化设计问题很少见[3~4]。球面网壳结构的优化设计是一个复杂的、非线性约束优化问题, 另外复杂的约束条件也会使优化问题很容易陷入局部最优解。本文借助ANSYS软件的优化模块 (零阶方法和一阶方法) 对其进行优化设计, 以, 在给定的约束条件和设计参数范围内搜索最优的结构设计参数, 并与初始设计进行对比分析。
某单层网壳结构, 其俯视平面形状为圆形, 底平面的直径为100m, 球面直径为100m, 矢高为6.7m, 球面中心角为60°, 具体模型见图1。
材料:钢管, E=2.1e11, v=0.3, 剪切模量G=8e10。
截面几何:杆件均为空心钢管, 环杆内径为d1, 壁厚t1, 径杆内径为d2, 壁厚t2, 斜杆内径d3, 外径t3。
用beam188来模拟肋杆、径杆及斜杆。Beam188单元适合于分析从细长到中等粗短的梁结构, 该单元基于铁木辛哥梁结构理论, 并考虑了剪切变形的影响。Beam188是三维线性 (2节点) 或者二次梁单元。每个节点有六个或者七个自由度, 自由度的个数取决于KEYOPT (1) 的值。当KEYOPT (1) =0 (缺省) 时, 每个节点有六个自由度;节点坐标系的x、y、z方向的平动和绕x、y、z轴的转动。当KEYOPT (1) =1时, 每个节点有七个自由度, 这时引入了第七个自由度 (横截面的翘曲) 。这个单元非常适合线性、大角度转动和/并非线性大应变问题。当NLGEOM打开的时候, beam188的应力刚化, 在任何分析中都是缺省项。应力强化选项使本单元能分析弯曲、横向及扭转稳定问题 (用弧长法) 分析特征值屈曲和塌陷) 。Beam188/beam189可以采用sectype、secdata、secoffset、secwrite及secread定义横截面。本单元支持弹性、蠕变及素性模型 (不考虑横截面子模型) 。这种单元类型的截面可以是不同材料组成的组和截面。图2是单元几何示意图。
本文以单层网壳的总重为目标函数, 网壳优化设计的熟悉模型可表示为:
式中, D, t分别为构件截面直径和壁厚设计向量;W为基础总重量;为i组构件中所有构件之和;ρi为i组构件密度;lm为杆长。
一是几何约束 (如尺寸约束、形状约束等) ;二是性能约束。对于单层网壳, 起控制作用的约束包括位移约束和应力约束, 同时在设计中要考虑稳定性。
(1) 刚度约束条件。
网壳常规设计要求顶部最大挠度不得超过其许用挠度值为顶部最大挠度值, 为允许值。
(2) 强度约束条件。
网壳常规设计要求杆件的计算应力值不得超过许用应力值σmaxi-[σ]≤0, σmax i为i组构件最大正应力, [σ]为允许应力值。
(3) 压杆稳定性条件。σicmax-[σic]≤0, 式中, σicmax=Ni/ (ϕiAi) , Nj, ϕi, iA分别为第i根受压杆件的轴心压力、稳定系数和截面积, [σic]为允许值。
(4) 容许长细比的限制。
, 式中, , Li为第i根杆件的计算长度, ri为第i根杆件截面的回转半径, 为允许值
(5) 杆件最小截面积和壁厚的限制。
Di和ti分别为杆件的直径及壁厚, 分别为杆件设计变量的下限和上限。
粒子群算法是一种无约束优化方法, 为了求解上面的优化问题, 必须先将约束优化问题转化为无约束优化问题, 本文采用惩罚函数进行处理。
本文采用ANSYS软件高级分析技术中的优化设计模块来解决基础结构整体优化设计问题。该模块将有限元分析技术与优化方法相结合, 从而构成基于有限元分析技术的优化方法。ANSYS的优化分析过程与传统的优化设计过程相类似, 在优化设计之前, 要先确定好设计变量、约束条件和目标函数。所不同的是其数学模型必须要用参数来表示, 包括设计变量、约束条件和目标函数的参数化表示。
ANSYS软件提供了两种优化方法即零阶方法和一阶方法。零阶方法是主要通过对目标函数添加罚函数将问题转化为非约束的优化问题, 再用曲线拟合来建立目标函数和设计变量之间关系来实现逼近的。在零阶算法运算中只用到因变量 (状态变量和目标函数) 而不用其偏导数, 其优化处理器通过随机搜索建立状态变量和目标函数的逼近。一阶方法同样是通过对目标函数添加罚函数将问题转化为非约束的优化问题后, 再使用因变量对设计变量的偏导数进行梯度计算, 从而确定搜索方向, 并用线搜索法对非约束问题进行最小化, 而不是对逼近数值进行操作;其每次迭代都由一系列的子迭代组成,
一次优化迭代有多次分析循环, 此方法精度高但计算量大。总体而言, 以上优化设计过程可用图3来表示。
本文采用ANSYS软件的优化模块 (零阶方法和一阶方法) 对单层球面网壳结构进行优化设计, 以环杆、径杆和斜杆的直径及壁厚为设计变量, 以结构总重量作为优化的目标函数, 在给定的约束条件下建立了优化数学模型。当选择零阶方法时, 最优设计尺寸为:d1=0.097, d2=0.094, d3=0.086, t1=0.0038, t2=0.0041, t3=0.0038, 最优目标函数值为335890N, 比初始设计减少25.85%的重量。当选择一阶方法时, 最优设计尺寸为:d1=0.095, d2=0.120, d3=0.079, t1=0.0036, t2=0.0035, t3=0.0034, 最优目标函数值为3178200N, 比初始设计减少29.84%的重量。本方法在单层球面网壳结构优化设计及施工等方面有着广泛的应用前景。
摘要：单层球面网壳结构是一种具有吸引力的空间结构型式, 为改善其经济性, 本文采用ANSYS软件的优化模块 (零阶方法和一阶方法) 对其进行优化设计。
关键词：球面网壳结构,优化设计,ANSYS
[1] Dag Kavlie, Johannes Moe.Automateddesign of frame structures[J].Journalof Structural Division, ASCE, 1971.
[2] Saka M P.Optimum design of nonlin-ear elastic framed domes[J].Advancesin Engineering Software, 1998.
[3] 张年文, 等.考虑几何非线性影响的单层网壳优化设计[J].空间结构, 2003.
[4] 王红, 谭石丁.具有模糊可靠度约束的球面网壳的优化设计[J].广东工业大学学报, 2005.
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