PN结在大注入条件下的数学分析

PN结 (PN Junction) 是微电子器件最基本的结构, 在微电子器件的发展历程中若不对PN结的电学特性进行详细深刻的研究就不会诞生诸如双极结型晶体管 (Bipolar Junction Transistor—BJT) 等器件。正因为如此, PN结的电学特性是电子工程类学生必须掌握的知识。

在学习理工科课程时往往要和复杂的数学分析打交道, 倘若由于畏惧而跳过数学分析, 将会无法深入知识的“黑洞”, 更领会不到其别样的魅力。所以, 学会使用数学这一工具来辅助研究是非常有必要的。

刚开始学习PN结电学特性的学生在面对PN结大注入的数学描述时一定会遇到些许困惑, 而钻研其推导思想无疑对知识的领悟是大有裨益的。因此, 本文旨在通过联系半导体物理中的复合理论对发生大注入条件下的PN结电流公式进行详细的数学推导, 希望能帮助读者学习与分析。

1 引入净复合率的公式

通过学习半导体物理的复合理论, 很容易得出载流子的净复合率为, 此式的得出须假设复合中心对电子和空穴有相同的俘获截面 (即) 以及复合中心能级和本征费米能级相等 (即Et= Ei) , 这样处理是为了简化数学分析[1]。

又由于, p=p+∆p (其中∆n代表非平衡电子浓度, ∆p代表非平衡空穴浓度) , 则

由半导体物理知识:同样适用于大注入。那么, 大注入时的空穴寿命。

2 PN结大注入条件下的电流公式的推导

以下分析均以PN结的N型区发生大注入为例。

2.1 大注入条件下的少子边界条件

按照图1建立坐标轴, x=xn为N区与势垒区的交界处。

N区少子 (空穴) 浓度pn (xn) =pn0+∆pn≈∆pn (式中的下标n代表N区) , 多子 (电子) 浓度nn (xn) =nn0+∆nn=nn0+∆pn≈∆pn, 所以pn (xn) =nn (xn) =∆pn。由半导体物理知识可知:EFn-EFp=qV以及。

2.2 大注入条件下的自建电场

当N区发生大注入时, 扩散区局部的中性近似条件将不再适用。前面已经指出, 。在大注入下, 非平衡空穴形成浓度梯度的同时, 由于电中性的要求, 必有相应的电子的浓度梯度的形成。载流子浓度梯度的存在, 导致载流子从势垒区边界向N区内部扩散, 空穴的扩散因有P区的注入而维持一定的浓度梯度, 从而维持了外电路的稳定电流。但电子的扩散无法从P区得到补充, 导致近势垒区边界一侧电子浓度梯度的绝对值略小于空穴浓度梯度的绝对值, 电中性条件不再满足。于是在N区的扩散区产生了指向N区内部的电场E (x) , 这一电场就称为大注入自建电场。如图1, 电场的作用使空穴向右作漂移运动, 加强了空穴原有的扩散运动;电子则在电场的作用下作向左的漂移运动, 刚好抵消电子原有的扩散运动, 电子电流为零。

虽然扩散区的电子浓度分布与空穴分布略有差异, 但为了数学处理的方便仍可近似认为两者分布相等, 即有, 且由爱因斯坦关系, 于是

2.3 大注入条件下的少子分布

2.4 大注入条件下的电流公式

3 结语

本文既联系数学方法又运用半导体器件物理知识, 求导出了PxN) 结在大注入条件下的电流公式。为了能较为简便地处理一些数2学Lp问题, 本文在不过分偏离物理理论的前提下采取了一些近似, 这也是运用数学方法解决物理问题时常采取的手段。本文所阐述的逻辑推导思想可供读者在微电子器件的理论学习中加以借鉴。

摘要：本文结合半导体物理中的复合理论的知识对发生大注入条件下的PN结的电流公式进行数学推导。在学习理工科课程的过程中若只接触到语言性描述是很不足够的, 有必要通过对数学描述的逻辑理解而达到一个认知的高度。由于大部分教材对于PN结大注入的数学描述往往是一笔带过的, 许多学生不免对PN结大注入条件下的电流公式的得出颇感困惑。针对这一问题, 本文详细介绍了PN结大注入条件下的电流公式的得出过程, 旨在帮助初学者理解PN结大注入这一物理现象。

关键词：PN结,大注入,半导体物理,复合理论,电流公式

参考文献

[1] 陈星弼, 张庆中, 陈勇.微电子器件 (第3版) [M].北京:电子工业出版社, 2011, 2.

[2] 刘恩科, 朱秉升, 罗晋生.半导体物理学 (第7版) [M].北京:电子工业出版社, 2011, 3.

[3] (美) 施敏, (美) 伍国珏[著]耿莉, 张瑞智[译].半导体器件物理 (第3版) [M].西安:西安交通大学出版社, 2008, 6.