有限元极限岩土工程论文

摘要：极限平衡软件SLOPE/W和有限元程序PLAXE是目前岩土工程中常用的两种软件程序。采用极限平衡法进行边坡分析时，需要将地面划分为若干垂直层面，并使用静态平衡方程计算各层面的安全系数（FOS）和应力，而有限元法则需要输入土的性质和单元的弹塑性参数。今天小编为大家推荐《有限元极限岩土工程论文 (精选3篇)》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

有限元极限岩土工程论文 篇1：

考虑层面滑移条件的软弱夹层极限荷载分析

摘要：针对现有岩土体中软弱夹层的极限荷载计算理论无法全面考虑层面滑移条件，且多数理论采用金属材料屈服准则，并不适用于具有内摩擦特性的岩土材料的问题，基于Prandtl塑性挤出破坏模式，采用主应力法和摩尔库仑屈服准则，分析了3种层面滑移条件下软弱夹层极限荷载的变化规律及3种滑移条件的适用范围，得到了相应的极限荷载计算公式，并将其与薄层挤压理论及Prandtl理论进行了对比，指出了所述方法适用的夹层宽厚比范围。结果表明：软弱夹层的极限荷载随夹层宽厚比、强度参数、摩擦因数的增加而增大，但摩擦因数高于一定值以后极限荷载不再随之变化；夹层面滑移条件在强度较低时对极限荷载的影响不明显，极限荷载主要受夹层材料强度参数控制；软弱夹层强度逐渐提高时，夹层面的滑移条件对极限荷载的影响逐步变大，尤其在夹层宽厚比较大时更为显著；提出的极限荷载计算公式能较明确地反映夹层面滑移条件对极限荷载的影响，可以为岩土体中软弱夹层的稳定性分析提供参考。

关键词：软弱夹层；塑性挤出破坏；主应力法；屈服准则；滑移条件；极限荷载

Key words： soft interlayer； plastic extrusion failure； main stress method； yielding criteria； slip condition； ultimate load

0引言

软弱夹层是广泛存在于岩土体中的一类地质构造，其厚度比相邻岩土层小且变化不均，从几厘米至数米都有。经过局部处理（如加筋垫层、换填）以后的软土地基或下卧浅层基岩的浅基础地基也会形成类似的软弱夹层结构。由于软弱夹层的力学性质明显低于相邻岩土层，其成为控制岩土体稳定的重要因素，在边坡、地基、地下隧道、采矿等工程中的研究逐渐引起重视。针对软弱夹层的研究目前多数是从结构面角度分析夹层的存在对拟建结构物的影响，如对边坡的稳定分析[1]、对浅埋隧道的变形影响[2]、对地下洞室围岩稳定影响[3]等，而从软弱夹层自身承载稳定性角度进行的研究则不多见。

在基础工程中，浅部的软弱夹层可以采用换填、化学加固等地基处理的方法解决，但软弱夹层埋藏较深或不宜处理时，软弱夹层的承载特性对上部结构物稳定性的影响就显得至关重要。现有的软弱夹层极限荷载分析方法多数源自薄层金属材料轧制，本身存在屈服条件与岩土材料不符的问题。此外，软弱夹层宽厚比一般较大，极限状态时夹层面的滑移条件对其极限荷载的影响较为显著，现有的大部分极限荷载计算理论并未完全考虑到这方面的影响，而统一按照完全粗糙的层面摩擦条件建立分析模型。部分计算理论虽然考虑到不同的层面滑移条件，但在确定夹层面不同区段的滑移条件时带有较大的经验性，没有充分的计算依据，给软弱夹层的极限荷载计算带来较大的不确定性。因此，软弱夹层的极限荷载分析还需要考虑更为实用和可靠的方法。本文中拟采用Prandtl理论分析的基本模型，考虑挤压平面上的不同滑移条件，根据岩土材料的屈服条件和主应力法对软弱夹层的极限荷载进行分析，得到软弱夹层极限荷载的工程实用计算公式，并与其他理论的解答进行对比。

1软弱夹层的破坏模式

含有软弱夹层的地基，包括采用加筋垫层局部换填形成的软弱夹层结构，本质上属于层状非均质地基，对其极限荷载的求解是经典的岩土力学问题。在这方面目前常见的研究方法包括根据强度理论进行分析（极限平衡法、极限分析法、滑移线法等）和数值计算方法分析两大类。数值计算方法近年来虽然发展很快也很方便，但用于软弱夹层极限荷载分析仍存在大变形时极限状态评判标准不易确定、本构模型适用性窄的问题[4]。按照强度理论计算非均质地基的极限荷载已经有不少理论公式提出[5]，这些公式在推导过程中假定非均质地基为上硬下软或上软下硬的结构，其破坏模式仍然为均质地基中的整体剪切破坏、局部剪切破坏、冲剪破坏3类，形成的理论公式多数是基于均质地基极限承载力公式进行修正得到，适用于软弱夹层较厚的层状地基。

实际上，除了根据3类常规破坏模式进行极限荷载的分析外，对于厚度相对较薄的软弱夹层，由于其力学性能一般显著低于邻近岩土层，因此极限状态下不能排除夹层沿上下岩土层面发生塑性挤出的破坏模式。中国《土工合成材料应用技术规范》（GB 50290—98）[6]、《水利水电工程土工合成材料应用技术规范》（SL/T 225—98）[7]、《化工建（构）筑物地基加筋垫层技术规程》（HG/T 20708—2011）[8]对加筋垫层下的软弱夹层均提到塑性挤出破坏模式，要求按此破坏模式进行夹层的稳定性验算。孙广忠[9]分析了岩体结构面内充填物厚度的力学效应，认为岩体内存在有厚层软弱夹层时，其破坏方式已不再是上覆岩块沿结构面滑移，而是软弱夹层以塑性流动方式沿夹层面挤出，从而导致岩体大规模破坏。张道宽[10]对织物增强软土路基下薄层软土塑性挤出的破坏模式进行了研究，认为宽厚比大于2可作为区分夹层塑性挤出破坏的粗略判别条件。Christopher等[11]在描述美国规范用于土工合成材料加固软土路堤的承载力验算时，认为下卧软土夹层相对堤宽较薄时应该考虑软土侧向挤出的破坏模式，而不能沿用传统的承载力计算方法。Azam等[12]对双层地基上条形基础承载力研究时也指出下卧基岩位置的变化会导致不同的地基破坏模式，从而影响地基的极限荷载。

对于软弱夹层发生塑性挤出的破坏模式，Prandtl[13]首次对类似的夹层材料挤压问题进行了研究，提出了2个粗糙平面间塑性材料的挤压力解答。张国霞[14]基于这一解答提出薄层挤压理论，王步云[15]根据薄层挤压理论对加筋地基下软弱夹层的稳定性进行了分析，同时薄层挤压理论也被《化工建（构）筑物地基加筋垫层技术规程》所采用。这些理论用于软弱夹层的极限荷载分析时均采用侧向塑性挤出的破坏模式，假定夹层面完全粗糙，但没有考虑夹层面滑移条件变化对夹层面剪应力分布及极限荷载的影响。2夹层结构的挤压问题

Prandtl挤压理论针对刚塑性材料的平面应变问题，假定接触面完全粗糙，即夹层材料与上下刚性压板间完全粘着，没有相对滑动，压板界面上的剪应力为材料屈服强度，极限状态为材料发生塑性挤出破坏（图1，其中，t为软弱夹层厚度，b为夹层宽度，为平均极限荷载）。

此外，薄层挤压理论基于Prandtl解答还针对内摩擦角φ≠0°的软弱夹层极限荷载提出了相应的计算公式[8，14]。由上述内容可以看出，薄层挤压理论改变了Prandtl挤压模型边缘的部分滑移条件，假设边缘存在部分恒压段建立了极限荷载的计算公式，然而对于边缘恒压段是否可以考虑为完全的光滑界面还不能证实，而且边缘恒压段宽b0也是按照经验取值，没有进一步明确。实际上由式（3）可以看出，薄层挤压理论中板面恒压段的扩大会明显降低夹层的极限压力，反映了不同的滑移摩擦条件对极限压力的影响。文献[5]在几种常规地基承载力计算方法的讨论中也指出，不同的基底摩擦条件会对地基的极限承载力产生影响。另外，不少学者在金属板料成形过程中对类似的挤压模型采用不同的层面滑移条件进行了分析[1722]，Estelle等[23]研究了2块透明圆板挤压薄橡皮泥材料过程中的板面滑移条件，这些成果虽考虑到不同的层面滑移条件，但在层面上仍采用位置相对固定的滑移摩擦条件，而且对挤压力求解采用金属材料适用的Tresca或Mises屈服准则，不适用于岩土材料。

（3）层面符合混合滑移条件。

极限状态时软弱夹层发生向两侧的塑性流动，由于夹层面存在摩擦效应，两侧的滑动位移远大于中间部分，即中心轴附近存在不易沿夹层面滑动的粘滞区，如图1所示的刚性区或弹性区，同时层面间的摩擦力一旦超过材料的剪切强度，塑性流动时剪切滑移便在层面附近的材料中形成。因此，可以认为夹层发生侧向塑性挤出时中心轴附近的刚性区层面间属于静止摩擦滑移关系，其两侧一定范围至层面外缘属于滑动摩擦滑移关系。这一情形相当于层面的真实滑移条件由中心轴附近的静止摩擦滑移和两侧滑动摩擦滑移组合而成，材料的剪切强度是这2种滑移条件的分界值。根据滑移分界点处滑动摩擦力与材料剪切强度相等的关系，即fσy=c+σytan（φ），可以解得分界点处竖向应力分量σy为

按本文方法计算软弱夹层极限荷载时，层面的滑移条件可首先根据宽厚比、强度参数、层面摩擦因数确定，在此基础上进一步得到其极限荷载。当夹层面摩擦因数f=0.2时，因在各种强度参数下夹层面全部符合滑动摩擦滑移条件，相应的极限荷载取值较低。随着夹层面摩擦因数增大，夹层面滑移条件由滑动摩擦滑移转变为混合滑移条件直至静止摩擦滑移条件，即在夹层面附近发生强度剪切破坏的情形逐步多于沿层面的滑动破坏，相应的极限荷载有不同程度的提高。由计算结果可以看出，在各强度参数和宽厚比条件下，f达到0.6以上时极限荷载几乎不再随摩擦因数变化，此时层面全部产生静止摩擦滑移条件，层面摩擦因数不再对极限荷载有贡献，极限荷载由夹层强度及宽厚比控制。

此外，计算结果显示，随着软弱夹层强度的变化，层面滑移条件对极限荷载的影响程度并不相同。当软弱夹层材料强度参数较低时，其极限荷载受摩擦因数的影响并不显著[图4（a）]，此时软弱夹层面多数符合静止摩擦滑移条件或混合滑移条件，相应的极限荷载主要取决于夹层材料的强度。当软弱夹层的强度逐步提高时，不同摩擦因数条件下夹层面发生滑动摩擦滑移的情形逐步增加，此时软弱夹层面多数符合滑动摩擦滑移条件，相应的极限荷载受摩擦因数的影响逐渐增大，而且这一影响趋势随夹层宽厚比的增加逐步明显[图4（d）]。

Prandtl解答、Hill解答及薄层挤压理论解答均假定层面完全粗糙，计算极限荷载时采用了恒定的夹层强度作为静止摩擦滑移条件。其中Prandtl解答、Hill解答因未考虑土体内摩擦角，各种条件下计算结果相同且均偏小。薄层挤压理论解答在宽厚比大于3时与本文采用较高摩擦因数条件下的解答较为一致，但当软弱夹层强度较低（φ=10°）时，薄层挤压理论计算结果略高于本文方法结果，当软弱夹层强度较高（φ=19°）时，薄层挤压理论计算结果略低于本文方法结果。随着软弱夹层强度的增加，本文采用较高夹层面摩擦因数的解答逐步高于薄层理论的结果，且其差值随材料强度的提高而变大，反映了夹层面滑移条件的变化对极限荷载的影响。

考虑到宽厚比小于3时本文解答与薄层挤压理论解答有较大的相对误差，且宽厚比越小，φ值越低，差值越大（最大约24%），因此本文计算方法适用于宽厚比大于3的软弱夹层。5工程案例分析

采用文献[14]中箱型基础下软弱夹层的工程参数，根据本文方法进行软弱夹层的极限荷载分析。该工程箱型基础宽度为22 m，软弱下卧层至基底距离为5 m，其间土重为49.8 kPa。基底压力为550 kPa，软弱夹层承载力为230 kPa，相关计算参数见表1[14]。按常规软弱下卧层承载力验算方法可知该软弱下卧层顶面基底压力不能满足工程要求。按照本文软弱夹层的侧向挤出破坏模式进行承载力计算的结果对比如图5所示，其中考虑夹层面完全粗糙的薄层挤压理论解答即为文献中的结论（不计上覆土重）。

解答及Hill解答因不能考虑内摩擦角的影响，其计算值偏低。本文考虑夹层面滑移条件的解答随摩擦因数的增加而增大，夹层的挤出破坏模式由滑动摩擦滑移破坏（f=0.2）逐步过渡到静止摩擦滑移破坏（f=0.6），其极限荷载在f=0.6时达到峰值并保持恒定。本文计算结果虽低于薄层挤压理论解答，但在不考虑上覆土重且夹层面按照完全粗糙条件（f=1.0）时，安全系数取2.0，软弱夹层的极限荷载为607.8 kPa，已经满足软弱夹层顶面计算压力599.8 kPa的要求。

因此，对于存在软弱夹层的地基稳定问题，软弱夹层的极限承载力验算宜考虑其塑性挤出破坏模式及夹层面的滑移条件，并采用相应的极限荷载分析方法进行承载力的验算，以便于地基的优化设计。

6结语

（1）基于软弱夹层的侧向塑性挤出破坏模式，建立了不同滑移条件下软弱夹层的极限荷载实用计算公式，同时分析了采用滑动摩擦滑移条件、静止摩擦滑移条件、混合滑移条件进行极限荷载求解的适用条件。

（2）对各种滑移条件下软弱夹层极限荷载计算结果的分析表明，软弱夹层的极限荷载随夹层宽厚比、强度参数、层面摩擦因数的增大而提高，但摩擦因数增加至0.6后对极限荷载没有影响。

（3）低强度的软弱夹层极限荷载受滑移条件的影响较小，其极限荷载主要受夹层强度控制；强度较高时其极限荷载受夹层面滑移条件影响变大，尤其是宽厚比尺度较大时不能忽视夹层面的粗糙程度对软弱夹层极限荷载的影响。

（4）通过与考虑夹层面完全粗糙的其他理论计算结果进行对比可知，本文方法适用于宽厚比大于3的软弱夹层极限荷载分析。所得结论可以为岩土体结构中软弱夹层的稳定性分析提供一定的参考，较之于薄层挤压理论、Prandtl挤压理论等能更明确地考虑夹层面上的滑移条件对极限荷载的影响。

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作者：殷勇 乔来军 周国庆

有限元极限岩土工程论文 篇2：

边坡稳定分析的极限平衡有限元法

摘要：极限平衡软件SLOPE/W和有限元程序PLAXE是目前岩土工程中常用的两种软件程序。采用极限平衡法进行边坡分析时，需要将地面划分为若干垂直层面，并使用静态平衡方程计算各层面的安全系数（FOS）和应力，而有限元法则需要输入土的性质和单元的弹塑性参数。文章比较了有限元法和极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用，讨论了各种方法的适用性和局限性，并评估了边坡稳定性分析模型输出的实用性，可为边坡稳定性评估提供可靠依据。

关键词：有限元法;极限平衡;边坡稳定性

0引言

随着对基础设施和自然资源需求的不断扩大，对工程开挖和道路建设的要求也越来越高。在工程建设过程中，山体滑坡和地震等自然灾害是岩土工程师和地质学家面临的重要问题。边坡的稳定性是施工前、施工中、施工后各利益相关者共同关心的重要问题，如果要改变边坡稳定技术，安全系数（FOS）的微小差异可能导致施工成本的巨大差异。这一点很重要，因为目前还没有明确的证据表明，哪种方法能产生最可接受的结果[1-3]。

与基础设施有关的土质边坡失稳是一个持续存在的问题，因为边坡破坏危及公共安全并导致昂贵的修复工作。近几十年来，人们开发了一系列功能强大的边坡稳定分析设计软件包。这些程序包括边坡稳定分析的极限平衡法和有限元法。极限平衡法有许多局限性和不一致性，但被认为是最常用的方法。随着技术进步，有限元程序简化了边坡稳定性分析。SLOPE/W和PLAXIS是目前岩土工程师使用的两种常用软件程序。SLOPE/W和PLAXIS分别用于极限平衡法和有限元法，每一个程序都被用来确定边坡的安全系数及其随后的設计要求。根据所需的信息，分析和比较每个程序的结果将有助于确定哪个程序更准确。

本文比较了有限元法和极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用，预测结果还研究了弹性模量E对边坡稳定性的影响。本研究的结果可协助实务工程师比较这些方法，并使他们能在未来的专案中使用最适用和最准确的方法。

1边坡稳定方法及建模工具

几十年来，极限平衡法一直是解决岩土工程问题最常用的方法，应用全塑性摩尔- 库仑准则，一旦确定了适当的土壤特性和边坡几何结构，就要进行稳定性计算，以确保导致边坡破坏的力明显小于阻力。这些计算包括在极限平衡分析程序下使用静态平衡方程计算FOS。基本假设是块体或质量体沿滑动面滑动而发生破坏。

采用极限平衡法进行边坡分析，稳定性分析涉及将滑动面穿过土体，并将内接截面划分为垂直切片。对于假定的滑动面，使用静态平衡方程计算每个薄片的FOS和应力。

有限元法是分析土质不均匀、几何形状不规则、水流流态任意的边坡稳定性的一种可行方法。有限元方法是通过生成的网格将边坡的整个质量转化为有限个体单元。有人认为，与极限平衡法相比，有限元法具有更大的优点。曾亚武、田伟明等将各种极限平衡方法的结果与有限元分析的结果进行了比较，并建议有限元方法更具实用性[4]。有限元法虽然具有克服极限平衡法缺陷的有效技术，但也给边坡稳定性分析带来了新的难题。有限元法在边坡稳定性分析中的一些局限性包括：

（1）根据所选条件产生可变FOS结果。

（2）结果的解释是一个问题，因为用户必须依靠自己的直觉和经验来理解模型准确预测物理斜坡行为的能力。

（3）具有建模经验的训练有素的用户最好执行复杂分析。

（4）没有定期测量输入参数，这些数据的可获得性通常很差。

本文比较了岩土工程界常用的两种边坡稳定性分析软件：（1）SLOPE/W;（2）PLAXIS Professional。极限平衡法采用Morgenstern-Price法，有限元法采用粘聚力摩擦角折减法，因为它们是最常用的方法，既满足力和力矩平衡，又适用于几乎所有的土壤剖面和边坡几何形状。与PLAXIS软件相比，SLOPE/W软件不考虑土的弹性模量E或泊松比。

2数值分析

首先，对一个简单的均质边坡进行分析，结果表明，在工程分析中，有限元法和极限平衡法在临界滑动面位置和FOS上的差别可以忽略不计，非均质边坡分析中采用的岩土模型如图1所示。在考虑的位置，软黏土和硬壳的深度为10m。假设基岩位于软黏土下面，软黏土被模拟为固定边界条件。

路堤高度设为5m，其中容重γ为21kN/m³，弹性模量E=15MPa，泊松比为0.25，粘聚力c为5kPa，摩擦角φ为30°。对于不排水分析，假定黏土下层特性为：深度为10m，不排水摩擦角（φ_u）为0°，饱和容重（γ_s）=18.7kN/m³，超固结比（OCR）为2，顶部1m抗剪强度为15kPa，然后从3线性变化为34kPa，深度为10m，其排水黏土层采用的设计参数为：有效容重=8.9kN/m³，OCR为2，有效粘聚力c为23kPa，摩擦角φ为20°。

2.1极限平衡分析

在极限平衡SLOPE/W分析中，采用SHANSEP技术确定了不排水抗剪强度参数。SHANSEP技术涉及“将样品固结到高于原位应力的有效应力，并解释测得的强度”。图2说明了不排水和排水情况下SLOPE/W分析的临界滑动面状况。

2.2有限元分析

PLAXIS分析：这些分析中使用的网格如图3所示。采用15节点三角形单元的精细单元网格进行分析。

在建立初始地基模型后的有限元模型中，提出了两个阶段：路堤施工阶段（塑性分析）和安全系数计算阶段（Phi-cReduction法）。图4显示了不排水情况下PLAXIS分析的E值特定值的典型临界滑动面。

3结果和讨论

采用Morgenstern-Price方法和Phi-cReduction法进行边坡稳定性分析。表1概述了根据建议方法计算的FOS值。

不排水分析：SLOPE/W产生的不排水黏土的FOS结果高于其PLAXIS等效值。许多研究人员也得出结论，由于程序考虑了土体中的局部应力分布，因此使用PLAXIS能更准确地计算边坡中的层间力。较高的层间剪切力产生较低的FOS，这在不排水分析的结果中表现得很明显。LE方法在计算层间剪切力方面有局限性，这在应力集中较高的地方表现得很明显，即滑环失效的地方。这些差异导致使用LE Morgenstern-Price法预测的安全系数高于通过FE Phi-cReduction法获得的安全系数。导致LE和FE结果之间FOS差异的另一个原因可以归因于地质结构建模过程。在LE法中，土工织物的动员力被计算为土工织物抗拔力和强度之间的最小值。然而，在有限元分析中，这种力是根据土工织物的应变水平计算的。

排水分析：与不排水分析相比，排水分析在PLAXIS中的FOS值略大于其在SLOPE/W的对应值。如表1所示，平均FE法排水安全系数仅比Morgenstern-Price法值高1.1%。因此，可以得出结论，在每种方法中，排水分析FOS结果几乎相同，并且发现了几乎相同的临界滑动面形状和位置。

可以看出，极限平衡法和有限元法都有各自的优点和局限性。这两种方法都应被视为对安全系数和临界滑动面的情况提供了预估。尽管其他研究表明，有限元法比传统的极限平衡法具有更大的优势，但Morgenstern-Pice法的实用性和可用性受到了行业用户的高度重视。极限平衡法的使用要简单得多，所需的工作量较少，因此可以节省建立斜坡模型的时间。这一好处超过了FE方法的使用，因为FE方法需要更多的时间来输入必要的参数并使用正确的程序来执行计算。此外，岩土工程师应了解每种方法的局限性，并相应地评估结果。建议用户选择最适合其进行的边坡稳定分析的程序，例如，当一个简单的斜坡在评估中，极限平衡技术是有利的。另一方面，当可用的输入参数更先进，并且坡度需要确认时间（对于施工或固结），则认为有限元法更适合。

4结语

在本研究中，试图找出边坡稳定性分析的有限元法（FE）和极限平衡法（LE）的局限性和优势，并基于极限平衡的程序SLOPE/W和有限元的软件PLAXIS分别对边坡稳定性进行分析。结果表明，当考虑单一均质边坡时，安全系数和临界滑动面位置的差异最小，两种方法均产生不可区分的结果。此外，当分析非均质边坡时，有限元法和极限平衡法之间的差异是明显的，对于本研究中确定的不排水边坡稳定性分析案例，PLAXIS产生的FOS比相应的SLOPE/W结果低17.8%。虽然临界滑动面的位置相似，但它们的形状不同，这是由于采用了不同的计算方法。在考虑排水条件时，有限元法计算的安全系数接近极限平衡值，但略大于极限平衡值，两种方法都确定了几乎相同的临界滑动面形状和位置。此外，还考虑了弹性模量E的影响。研究发现，当E的变化被纳入时，它对预测的FOS结果影响不大，即使它确实影响了失效前的计算变形。因此，边坡的几何形态、土的容重、强度参数（c和φ）以及作用在边坡上的力是极限平衡分析和有限元边坡稳定分析中最重要的因素。

参考文献

[1]邵龙潭，唐洪祥，韩国城.有限元边坡稳定分析方法及其应用[J].计算力学学报，2001，18（1）：81-87.

[2]贾苍琴，黄茂松，王贵和，非饱和非稳定渗流作用下土坡稳定分析的强度折减有限元方法[J].岩石力学与工程学，2007，26（6）：1290-1296.

[3]海龙，梁冰.考虑降雨入渗条件的土体边坡稳定性分析[J].水资源与水工程学报，2010，21（4）：46-50.

[4]曾亚武，田偉明.边坡稳定性分析的有限元法与极限平衡法的结合[J].岩石力学与工程学报，2005，24（S2）：5355-5359.

作者：周龙华

有限元极限岩土工程论文 篇3：

基于有限元法的岩土工程可靠度分析

【摘 要】文章首先简述了有限元法的基本原理，然后分析了可靠性的基本理论，最后重点探讨了有限元法在岩土工程中的应用

【關键词】有限元；岩土；应用；基本原理

一、前言

有限元法作为一种实用的分析方法，随着高精度单元不断研究出来，有限元计算的精度越来越高，并且在工程实际的各个领域得到了充分的发展和应用。

二、有限元法的基本原理

有限单元法是将连续区域离散为有限个按一定方式相互联结在一起的，它们在节点上相连接，利用在每一个单元内假设的近似函数来分片表示整个解域上的未知场函数，单元内的近似函数由未知场函数与其导数在单元内各个节点的数值或插值函数来表示。把作用在单元上的力等效在节点上；每个单元选择一个位移函数来表示位移分量；按变分原理建立单元节点的力-位移的关系式；然后根据节点平衡把所有的单元关系式集合形成一组代数方程组，此方程组以节点位移为未知量，从而解得各节点位移。而对于土工计算中所利用的有限元法，可以分为总应力法和有效应力法。国际上，1969年，Sandhu和Wilson用有限元法对土体二维固结进行了分析，开创了土工问题有限元法有效应力的先河；在1996年，Clough和Woodward首次用总应力法对土坝的应力应变进行分析；国内，1977年，沈珠江应用有限元对软土地基进行分析。有效应力法区分土体中的有效应力与孔隙水压力，同步考虑土体骨架变形与孔隙水的的渗透的影响，因而相对总应力法，有效应力法更能真实的反映土体的自身特性，能更合理地计算荷载作用下土体的响应，应用的范围也更广。有效应力法包含两种未知量：土体骨架的变形和孔隙水压力。并且在非饱和土计算中，还需要增加一个孔隙水压力。有效应力法是以Biot动力固结方程为计算基础，计算过程较为复杂，计算工作量也比较庞大。土体的总应力有限元法与其他结构有限元分析在理论上没有大的差别，它们主要的差别在材料的本构模型的选择，土体的总应力有限元法认为土体是一种连续介质，这种介质由土颗粒和孔隙水组成，计算中不考虑土颗粒和孔隙水之间的相互关系。在有效应力中，如果令孔隙水压力为0，并且采用与总应力法相同的土性参数，则有效应力和总应力相同，相应的有效应力法就转变为总应力法。因此，总应力法可以看成有效应力法的一个特例。当土体参数采用不排水指标时，总应力法能够计算出来的是加荷瞬间的应力和变形或短期应力和变形，采用排水指标进行的总应力分析则得到的是孔压消散完毕，土体固结完成时的应力和变形结果。在土工问题分析中还经常用到总应力法与太沙基固结理论相结合进行有效应力分析，这种分析方法对于二维和三维渗流是近似的，尤其对于只有一个方向渗水的固结问题最为精确的。

三、可靠性的基本理论

1、可靠性的基本理论

结构的可靠度是指结构在规定的时间内、规定的条件下（正常使用极限状态和承载能力极限状态）完成预定功能的概率。

如结构的基本变量由X1，X2，……，Xn组成，且结构功能Z为基本变量的函数，则结构的功能函数（极限状态函数）可表示为：

Z=g（X）=g（X1，X2，……，Xn）（1）

在概率极限状态设计理论中，极限状态方程为：

g（X1，X2，……，Xn）=0（2）

通常在结构设计中，基本变量X1，X2，……，Xn为随机变量，如果把基本变量归结为结构抗力R和载荷效应S两大类，则结构功能函数可简化为：

Z=R-S（3）

所以在概率极限状态的结构设计中，必须满足下列条件，即：

Z=g（R，S）=R-S≥0（4）

由可靠性理论知，求一个结构的可靠度就是求极限状态函数g（X）≥0的概率，所以利用ANSYS概率分析功能计算出g（X）≥0的概率，就得到了结构的可靠度。

2、ANSYS进行可靠性分析的原理

ANSYS的PDS（ProbabilityDesignSystem）模块是基于确定性有限元计算过程的随机分析模块，PDS模块中进行结构可靠性分析的方法主要是MonteCarlo法和响应面法。MonteCarlo方法是一种用数值模拟来解决与随机变量有关的实际工程问题的数学方法，对随机变量的数值模拟相当于是一种“试验”，通过结构的失效频率来估算结构的失效概率。本文主要对MonteCarlo法的应用做详细分析。

MonteCarlo法进行结构可靠性分析应解决两个基本问题：1）确定随机抽样数N。根据概率理论，采用频率来估算概率的基本前提是随机抽样数N必须足够大，否则达不到精度要求。2）确定对任意分布随机变量Xi的随机抽样方法。对于MonteCarlo法，分析精度由模拟次数决定，模拟次数越多精度越高，但花费的计算时间也越多。

ANSYS的PDS模块提供了拉丁超立方抽样（LHS），其对抽样过程有“记忆”功能，强制了抽样过程中的抽样点必须离散分布于整个抽样空间，可避免直接抽样法数据点集中而导致的仿真循环重复问题，使得LHS抽样法更简单有效。

3、PDS可靠性分析实例

问题描述：两边固定的方板承受集中力载荷模型。其尺寸和材料属性均是不确定的输入参数。随机条件如下：方板边长100mm，板厚1mm，板材加工精度误差等于±0.21mm，服从均匀分布；材料弹性模量2.1e5MPa，服从高斯分布，标准方差是均值的0.05倍；密度均值8000kg/mm?，集中载荷只能是正值，且服从LOG1分布，标准方差为均值的10%。假定在使用中最大变形超过0.0548mm即认为失效。所以平板的失效准则为：

μmax≥μs=0.0548（5）

式中μmax为方板受力过程中出现的最大变形位移；μs为允许的最大位移。极限状态函数为：

g（X）=μs-μmax（6）

则板的使用可靠性即为g（X）≥0的概率，X为上式中所有不确定量组成的向量。

计算过程中选择通用的MonteCarlo方法取抽样次数为40次，由ANSYS的PDS模块可求得方板未失效的概率结果如图1所示。

计算结果表明了方板在许用变形为0.0548mm，且置信度为95%时的使用可靠度约为98.25%。可靠度的大小与抽样次数有关，抽样次数越多得到的可靠度越精确。同时还可以利用ANSYS中的可靠性计算方法得到结构的密度函数、变量的相关系数矩阵及累积分布函数等。

四、有限元法在岩土工程中的应用

数值计算在工程领域内已经得到非常广泛应用。在岩土工程中，数值计算不但已大量应用，而且已积累了很多的经验。数值计算已经成为解决许多大型复杂工程问题的主要手段之一。

对于复合地基这样带有群桩的较为复杂的问题，只有应用数值分析才能更好地反映各种因素的影响，分析复合地基地受力特性。岩土工程中数值计算最常用地方法有以下几种：有限差分法、有限元法、边界元法、半解析法等，其中以有限元法最为成熟，应用最为广泛。有限元法的优点在于：（1）有限元法可以方便地准确反映岩土材料的复杂本构关系，只要给出这种关系的表达式，用有限元法就可以方便地表达出来；（2）有限元法对复杂边界的反映比其他数值方法有比较优越的性能。已经开发的不同类型的单元，可以适合不同情况的模拟；（3）有限元法有较为成熟的方法和计算程序，有大量工程计算经验。

当前，有限元法已在岩土工程中应用多年，对推动岩土工程的计算发展起到很好的作用。有限元在模拟地基这样的无限介质时，常用的方法是取较大范围计算，并假设范围之外的土体不受应力的影响。这样做必将增加单元数量，从而加大工作量。无界元法是上个世纪七十年代由Ungless和Bettess提出的一种的计算方法。它是半解析、半数值，它的基本计算思路是在位移插值中引入解析函数，替代无限方向的离散与插值，以达到节省单元数的效果。当然，所设的函数不一定能完全反映无限方向的实际位移解函数的形状，但是它和余下部分的广义未知参数相结合一起能够满足变分原理，因此无限方向上解函数能更好的逼近真解。将无限元与有限元相耦合来分析半无限地基的受力性状既可以准确地反映半无限介质地的特性，又很好的节省部分的单元数量。从而能减少计算工作量，目前来说。是进行三维地基计算的最有前途的计算方法。

岩土工程数值计算分析用于复合地基的承载特性分析自从20世纪80年代得到了很快的发展，经历了从线性分析到非线性分析，从平面分析到三维分析的发展过程，经历了从被认为是纯粹的结果计算到作為试验手段（数值试验）的发展。谢定义，张爱军[24]首先提出用数值分析试验的方法来研究复合地基承载力特性，并得到三类复合地基的承载特性。李宁于1997年提出“岩土工程数值仿真分析”，数值试验和数值仿真在数值计算技术发展到一定程度时，可以准确地模拟复合地基的真实承载特性，而且相比物理模型实验（包括室内试验和现场试验）花费较少，试验时间较短，可以用于大量进行。用大量模拟试验以得到和实际较吻合的结论，所以它是极有前途的试验方法。数值试验的方法在核能研究、基因研究等方面得到了广泛的应用，同样在复合地基承载特性的方面也得到很好的应用。尽管在用数值方法对复合地基承载特性研究中还存在其他许多方法，诸如：土体复杂本构行为及其工程应用的研究等，但我们可以预见，有限元法将成为解决复合地基中桩土相互作用复杂问题的最根本的途径。

五、结束语

综上所述，限元分析方法在当今基础理论研究和工程领域得到了广泛的应用，限元分析方法在工程设计中具有很高的实用性，可以将其作为一套有效的工具来为各种受力零件和结构的设计提供支持。

参考文献：

[1]刘成子；等.土力学[M].北京：中国铁道出版社，2011

[2]粱炯黎.锚喷支护作用原理[N].煤炭学报，2010

作者：薛庆峰 房启林 张珊