现需要生产线预先生产一批零件以应对未来需求,并预期在未来八圈的生产计划中尽量满足。为了降低生产成本尽量减少换色的次数,并尽可能满足指导生产量的需求,若相同编号的滑橇上摆放的零件种类在不同圈次计划中发生变化,为了圈与圈之间更换的支架总数尽量少,统计出平均每圈的换色次数、未满足生产需求的零件个数以及平均每圈更换支架的个数。
(1)支架类型与零件种类一一对应,即每一个支架只能放一个零件。(2)一个滑撬只放置同种零件,每个滑撬上有6个支架。(3)一次喷涂一个颜色,滑撬有两面可以同时喷涂。
定义支架切换的次数为W,为了满足减少更换支架,生产计划排序x的优化目标为(15)
汽车配件生产排程的优化要尽量满足式(1)和式(15)两个目标,是一种多目标的优化排序。求解多目标优化问题有着简单易行、计算过程无需人工干预的特点的方法是加权法。采用加权平均法确定汽车生产排程优化总目标如下所示:
其约束条件与问题一中的约束条件式(2)到式(14)一致。
其中,和分别是Z和W的权重。虽然支架更换次数增多会引起操作者疲劳,进而降低了生产效率,但是喷涂颜色的变化不仅影响着喷涂效率,还关系到生产成本的变化,所以,颜色更换次数目标要比支架更换次数重要,本文采用层次分析法确定这两个目标的权重如表1所示:
求解此类问题,遗传算法不失为一种有效的手段,在符合条件的初始种群上进行选择、交叉和变异操作来实现遗传进化出下一代优良个体,逐一进行迭代进化,当满足进化代数时结束搜索,得出当前最优良的个体。(1)编码。将每种零件及其对应的颜色作为配置方案用并使用唯一的自然后来做为配置号表示,如果零件类型及颜色相同,那么配置号也是相同的。使用整数编码,以八圈生产计划的序列作为染色体,基因为配置号,解码时直接根据染色体解码,以便于计算适应度。(2)初始种群。随机生成几个满足约束条件的序列个体来作为初始种群。(3)适应度函数。适应度函数参考了文献[1]中使用自适应遗传算法求解混流装配计划排序问题的适应度函数,一方面是为了增加种群中下一代个体的多样性,另一方面也是为了限制高适应度个体的复制数量,适应度函数如下(其中gen是当前的遗传代数):
(4)选择。使用轮盘赌方法来选择繁殖个体。
(5)交叉方法。在配对的染色体A1和A2中随机选取一个交叉位,将A1位于交叉位置右侧的基因与A2位于交叉位置的基因进行交换,得到新的子染色体A1’和A2’,操作实例如下图所示:
(6)变异。根据变换变异法,在两个父代染色体中随机选取一个基因位,并交换基因位上的基因值。
(7)约束满足型判断。判断经过有限次选择、交叉和变异操作后的新种群中的所有个体是否满足我们题目的要求,满足就输出种群中变换次数最少的个体,若不满足就返回步骤(4)、(5)和(6)继续遗传进化。
用整数1到83代表83个方案,每个方案都是由不同的零件和颜色组成。先人工寻找一个可行解,并以这个可行解的换色次数作为以下过程的上界。(1)用for循环分别将1-83赋值给第一圈的滑橇1,for循环中再利用create函数生成滑橇2的方案。create函数也是利用for循环逐个将1-83赋值给滑橇2,在赋值给滑橇2的时候需要判断这个数插入进来满不满足约束条件并且判断换色次数是否达到上界,满足并没达到上界即可插入,不满足或者达到上界了再继续寻找下一个带插入元素。(2)寻找到符合条件的滑橇2方案后,再调用create函数递归的生成剩下2422个滑橇对应的生产方案。(3)上诉操作会将所有符合条件的生产序列列举出来,最后再从这些序列中选择换色次数最少的序列作为最终的生产序列。
通过上面介绍的两种求解算法,编写相应的matlab程序进行求解。模型能够准确描述问题要求以及所有的约束条件,并且模型为简单的线性整数规划模型,比较通俗易懂。缺点:使用MATLAB遍历所有情况,将未满足条件的序列排除,但由于序列的数量庞大,没有得出最终结果。推广:可以尝试在模型的求解算法上进行优化,例如找到一个更低的搜索过程中换色次数的上限,以便于在搜索过程中能够更大限度排除换色次数过大的排产序列和更快逼近最优解。
摘要：本文根据某汽车零配件制造商的生产线进行分析,对汽车配件间的生产顺序进行研究并建出模型。并提出模型建立的关键和困难以及对模型的实施效果作出评定估计。为了使得汽车配件在制造生产时能够敏捷、高效地运行,结合问题中汽车配件生产的相关约束条件,建立了汽配件生产排程的线性整数规划模型。
关键词：生产排程,整数规划,遗传算法,分支限界
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