直言命题是简单命题中一种重要的形式, 也是理解复合命题的基础, 其重要性显而易见。直言命题的基本种类有全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题四种。如何表达这四种直言命题?它们的含义又是什么?传统和现代逻辑有多种不同的理解, 其中的关键之处是主项的存在问题。
如何评价这些不同的表达方式?现有的研究大多把一个简单的命题过于复杂化, 没有考虑命题在实际生活中的运用, 没有回归一个命题原有的基本含义, 结果不是解决了问题, 而是把问题更加复杂化了。我认为, 命题的实用性是最重要的, 所以应从命题的日常实际含义出发去评判。由此出发, 我力求对直言命题的含义作深入全面的分析和比较, 对主项不存在的直言命题作出一种全新的分析, 并根据这种分析考察直言命题的各种推理。这样, 一些传统逻辑无法解释而现代逻辑又解释离奇的命题将得到合理的说明, 例如: (1) “所有的鬼都是手机”的真假问题。
直言命题至少有五种不同的表达方式。
根据传统定义, 直言命题是反映某类事物具有或不具有某种属性的命题。基于此, 全称肯定命题是指反映某类事物的全部分子具有某种属性的命题;全称否定命题是指反映某类事物的全部分子不具有某种属性的命题;特称肯定命题是指反映某类事物至少有一个分子具有某种属性的命题;特称否定命题是指反映某类事物至少有一个分子不具有某种属性的命题。这是对四种直言命题的最基本的定义。这个定义有一个缺陷, 就是不能够据此方便地确定直言命题的真假, 因此, 可以把直言命题的含义转换为间接体现主项和谓项外延关系的命题, 由于客观的基本外延关系只有全同、真包含于、真包含、交叉、全异五种, 这样就可以方便地确定直言命题的真假。
用不同的欧拉图可以表示四种直言命题, 其表示的外延关系分别如下: (1) 全称肯定命题 (SAP) 。表示S、P之间具有全同或真包含于关系。 (2) 全称否定命题 (SEP) 。表示S、P之间具有全异关系。 (3) 特称肯定命题 (SIP) 。表示S、P之间具有全同、真包含于、真包含、交叉四种关系的一种。 (4) 特称否定命题 (SOP) 。表示S、P之间具有真包含、交叉、全异三种关系的一种。
也可以用文恩图表示四种直言命题。
也可以用集合运算公式表示四种直言命题。实际上, 欧拉图和文恩图是用图形的方式表示主、谓项两个集合之间的关系, 与运算公式没有本质的区别。至于欧拉图和文恩图的区别, 众所周知, 欧拉图表示法假定主项是存在的, 不会是空集, 而文恩图表示法允许主项是空集。这样, 对应欧拉图和文恩图的集合运算公式略有区别, 分别如下:1.对应欧拉图的集合运算公式表示法: (1) 全称肯定命题 (SAP) :S∩=[ (或S[P) , S≠[; (2) 全称否定命题 (SEP) :S∩P=[, S≠[, P≠[; (3) 特称肯定命题 (SIP) :S∩P≠[; (4) 特称否定命题 (SOP) :S∩≠[。2.对应文恩图的集合运算公式表示法: (1) 全称肯定命题 (SAP) :S∩=[ (或S[P) ; (2) 全称否定命题 (SEP) :S∩P=[; (3) 特称肯定命题 (SIP) :S∩P≠[; (4) 特称否定命题 (SOP) :S∩≠[。
(五) 现代谓词逻辑定义。现代谓词逻辑对直言命题有特殊的理解方式, 通常表示为:1.全称肯定命题 (SAP) : ([x) (Sx→Px) 。2.全称否定命题 (SEP) : ([x) (Sx→┓Px) 。3.特称肯定命题 (SIP) : (彐x) (Sx∧Px) 。4.特称否定命题 (SOP) : (彐x) (Sx∧┓Px) 。
以上五种表达方式中, 第四种集合运算公式表示法中的两种情况实际上对应于第二、第三种情况, 因此, 下面主要分析一、二、三、五这四种表达方式。
通常认为, 这两种定义是传统逻辑的表达方式, 预设主项存在。其实情况非常复杂。1.传统基本定义适用于主项不存在的命题。虽然传统逻辑没有考虑过主项不存在的情况, 但就命题本身的第一种定义而言, 也适用于主项不存在的命题。第一种定义所要反映的“某类事物”可以不一定是存在的2.传统基本定义与欧拉图定义的区别。一、二的表达方式虽然都是传统逻辑的, 但其含义有所不同, 因为欧拉图表示法假设了主项甚至谓项必须是存在的, 而第一种定义没有这种要求, 尤其对于谓项。3.欧拉图定义与集合定义比较。从对应欧拉图的集合运算表示法可以看出, 全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题要求主、谓项都必须是非空集, 而特称否定命题要求主项是非空集, 而谓项则可以是空集。理由如下:全称肯定命题用“S∩=[”表示, 显然主项不能是空集, 而实际上这里谓项也不能是空集, 因为如果谓项是空集, 而主项是非空集, 这样主项真包含谓项, 不符合欧拉图认为全称肯定命题表示主、谓项间是全同或真包含于关系的定义。全称否定命题用“S∩P=[”表示S、P之间具有全异关系, 此时任何一个词项若是空集, 都会导致S、P之间成为属种或全同关系, 而不可能是全异关系, 所以, 全称否定命题在欧拉图中要求主、谓项都是非空集。特称肯定命题用“S∩P≠[”, 显而易见, S、P不可能是空集。最后, 特称否定命题用“S∩≠[”表示, 要求主项是非空集, 而谓项则可以是空集, 因为这样导致S、P之间具有真包含关系, 是符合欧拉图关于特称否定命题表示主、谓项间具有真包含或全异关系的定义的。
通常认为, 三、五属于现代谓词逻辑的表达方式, 主项可以是空集, 两种表达方式没有本质的区别。现代逻辑表达方式的优点是严密、精确, 缺点是尽管考虑了空集的情况, 但处理结果有时与实际生活脱节, 不尽符合直言命题的原意。按照现代逻辑的观点, 主项不存在的直言命题总是为真的, 这显然不合实际。
可以看出, 传统与现代逻辑在直言命题的主项存在的时候实际上是一致的, 分析也是清楚的, 而对于主项不存在的直言命题, 传统逻辑干脆没有考虑到这种情况, 而现代逻辑的分析、处理与实际含义出入较大。那么, 应该怎样处理主项不存在的直言命题呢?我认为, 可以在现代谓词逻辑表达式的基础上, 加以修改, 使其更符合直言命题在生活中的原意, 分别如下:
全称肯定命题 (SAP) :□ ([x) (Sx→Px) (□表示必然)
全称否定命题 (SEP) :□ ([x) (Sx→┓Px)
因不涉及主项空集问题, 与第五种表达方式相同。现代谓词逻辑对于全称直言命题的分析思路是合理的, 但由于使用了“→ (蕴涵) ”这个符号, 而蕴涵本身比较复杂, 有多种不同含义, 其中的实质蕴涵容易产生蕴涵怪论, 而现代谓词逻辑正是在实质蕴涵的意义上对全称命题作了分析, 于是在直言命题领域就也产生了蕴涵怪论的问题, 使得这种处理方式与日常实际含义相去甚远。从命题的日常实际含义出发, 我认为, 这里的蕴涵应看作“必然蕴涵”, 对于主项不存在的全称直言命题, 可以表达成模态命题, 然后用可能世界理论去分析。对于全称肯定命题而言, 如果在每一个存在S的可能世界中, 所有的S都是P, 那么这句话就是真的;对于全称否定命题, 也可以这样去分析。
可以看出, 这样一种新的解释比较好地反映了主项不存在直言命题在生活中的原意, 达到了理论与实际的统一。需要特别强调的是, 这种分析只是针对主项不存在的全称命题, 对于主项存在的命题, 传统与现代逻辑的分析已经很清楚。在这里无意用一个统一的公式去表示一个无论主项是否存在的直言命题, 实际上, 本来在生活中, 主项存在与否, 会影响一个全称命题的含义, 所以也不应该把二者统一起来。当然, 在日常生活的大多数情况下, 我们不需要考虑主项不存在的情况。经过如此处理以后, 实际上, 在主项存在的情况下, 传统与现代逻辑的表示法已没有什么区别, 而遇到主项不存在的情况, 则可以用此定义去分析。
根据对主项不存在的直言命题的新的理解, 对于直言命题的推理, 其结论与原来通常的定论也不尽相同, 分述如下:
(1) 换质法。由于换质法只是针对谓项和联项作的变化, 与主项无关, 所以, 推理与原来相同。 (2) 换位法。SAP→PIS:由于□ ([x) (Sx→Px) 不能推出 (彐x) (Px∧Sx) , 所以此条不成立。SEP→PES:因为□ ([x) (Sx→┓Px) 可以推出□ ([x) (Px→┓Sx) , 所以此条成立。SIP→PIS:此条推理显然仍然成立。SOP原来是不能换位的, 但由于在主项不存在的情况下, SOP永远是假的, 而一个假命题可以推出任何命题, 这样, 在这里SOP→POS就可以成立了。这也是一个蕴涵怪论问题。例: (11) 有的鬼不是女鬼。可以推出 (12) 有的女鬼不是鬼。
(1) 原来的反对关系仍然成立。SAP与SEP的反对关系仍然成立。因为□ ([x) (Sx→Px) 与□ ([x) (Sx→┓Px) 不能同真, 但可以同假。例: (5) 所有的鬼都是红头发的。 (6) 所有的鬼都不是红头发的。二者均为假。而 (13) 所有的鬼都是女鬼。 (14) 所有的鬼都不是女鬼。二者不可同真。 (2) 原来的下反对关系、矛盾关系、差等关系不再成立。由于SIP与SOP永远为假, 所以原来的矛盾关系与差等关系均不成立, 而SIP与SOP属于二者均为假, 因此, 原来的下反对关系也不成立。
三段论的推理与现代谓词逻辑的结论相同, 也是只有15个有效式。这种主项不存在直言命题的推理会影响主项存在的直言命题的推理, 因为, 我们一般不考虑谓项的空集问题, 但在主项存在的情况下, 经过换质或换位的变化, 谓项可能变为主项, 此时如果谓项是空集, 有可能使得出的结论成为一个主项不存在的直言命题。从而影响进一步的推理, 这是要注意的。
总而言之, 我们应该以命题在生活中的原意为准绳, 尽量使逻辑分析符合日常实际生活, 为日常生活服务。
摘要：对于同一个直言命题, 传统与现代逻辑的理解是不同的, 本文在比较传统与现代逻辑不同表达方式和含义的基础上, 给出一种对主项不存在的全称命题的新的分析, 使这种理解能较好地符合直言命题在日常生活中的原意。
关键词：直言命题,主项不存在,空集
[1] 陈晓平.传统逻辑关于直言命题的预设[J].武汉大学学报:社会科学版, 1991 (2) ;
[2] 吴益民.略论主项空类的直言命题问题[J].江西师范大学学报:哲学社会科学版, 1990 (4) ;
[3] 张家龙.亚里士多德直言命题理论的现代解析[J].重庆工学院学报:社会科学版, 2007 (3)
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