正规论文提纲

论文题目：α-正规函数和调和α-正规映射

摘要：正规族是复变函数论的核心概念之一,它提供了研究亚纯函数的工具.特别地,它通过Bloch原理得到了关于亚纯函数的许多结果,这些结果推动了正规族理论的研究和发展.基于正规族与正规函数之间的紧密关系,正规函数以及α-正规函数的性质得到了广泛的研究.本文研究了α-正规函数、调和正规映射、调和α-正规映射以及调和α-正规型映射的性质.全文由四章构成,具体安排如下.第一章,介绍论文的背景和研究现状.第二章,讨论α-正规函数极值点的存在性.应用α-正规单位值集,给出小α-正规函数是小α-正规函数族单位球极值点的必要条件,且进一步讨论小α-正规函数的α-正规单位值集的构造.第三章,讨论调和正规映射的极值点和支点的存在性.应用调和正规单位值集,给出小调和正规映射是小调和映射正规族单位球的极值点的必要条件,小调和正规映射是小调和正规族单位球的支点的必要条件.第四章,讨论调和α-正规映射和调和α-正规型映射的仿射不变性、线性不变性、包含关系、与局部一致单叶调和映射的关系,以及从属原则,从而推广调和α-Bloch映射和调和α-Bloch型映射的相应性质.

关键词：α-正规函数;调和正规映射;极值点;支点;调和α-正规映射;调和α-正规型映射

学科专业：数学

摘要

abstract

第一章 绪论

第二章 α-正规函数的极值点

2.1 引言

2.2 α-正规函数族单位球Ν_(0,1)~α的极值点

2.2.1 几则引理

2.2.2 主要结果

2.3 f∈Ν_(0,1)~α时α-正规单位值集Λ_f~α的构造

第三章 调和正规映射的极值点和支点

3.1 引言

3.2 调和正规映射族单位球Ν_(Η,0,1)的极值点

3.2.1 几则引理

3.2.2 主要结果

3.3 调和正规映射族单位球Ν_(Η,0,1)的支点

第四章 调和α-正规映射和调和α-正规型映射

4.1 引言

4.2 仿射不变性、线性不变性及包含关系

4.3 调和α-正规映射、调和α-正规型映射和局部一致单叶调和映射的关系

4.4 从属原则

第五章 总结

参考文献

致谢