优化数学活动，积累数学活动经验，发展数学思考北师版二年级下册《重复的奥秘》一课为例
“厚积薄发”、“书到用时方恨少”、“腹有诗书气自华”等均可理解为“积累”，活动的积累，经验的积累，知识的积累……攒有丰富的数学活动积累，悟有丰实的活动经验积累，握有丰厚的知识积累等等。具有数学活动、经验的积累广度和深度，才有精彩数学思考的迸发。下面以二年级的《重复的奥秘》为例，谈谈如何在教学中注重累积经验，迸发精彩。
(一)设计内容丰富的数学活动，促进感知经验的积累
初步感知环节，意在唤醒学生的已有经验和知识储备，可利用丰富的感知素材，让学生充分地感受，积累丰富的感知经验。如：《重复的奥秘》老师利用内容丰富的情境图，放手让学生独立找有排列规律的事物，并用语言描述出来。老师让学生经历观察——思考——表达的学习过程，深切的体会到生活中各种各样有规律的排列现象，感受规律美，可以肯定这样的过程对规律排列的初步感知是丰富的，经验积累是丰厚的。
教学片断：
环节一：观察情境图，找有排列规律的事物
反馈汇报：
生1：灯笼按一个大一个小一个大一个小排列
生2：跳舞的人是一个女生一个男生一个女生一个男生排列
生3：彩旗是两面红色一面蓝色两面红色一面蓝色排列
生4：彩旗的形状是两面长方形一面三角形两面长方形一面三角形排列
生5：花盆的颜色是绿绿红红绿绿红红排列
生6：花盆的花是……
生7：柱子上的气球的颜色……
生8：蒙古包上的图案……
生9：草坪上的花……
师：图上这些按一定规律排列起来的事物，我们感觉这样的图整齐、美观。
(二)设计“手脑并用”做的数学活动，促进丰实经验的积累
“做数学“是目前数学教育的一个重要观点，经验的积累就得在“做”的过程中完成，如观察、分类、比较、分析、综合、抽象、概括、猜想、论证、应用、合作交流等学习方法和知识经验的积累。如：《重复的奥秘》
环节二：用自己的方式记录灯笼的排列规律
1、生记录排列规律
2、反馈汇报：
3、比较方法
师：你喜欢哪种记录方式?为什么?
生1：符合记录的方法，简单;
生2：文字记录的方法，这种方法容易(具体、形象);
生3：图形记录的方法，清楚
师小结：不同方法有各自的优点：画图的方法具体形象但费时(图画有难度);图形、文字的方法形象清楚，但文字叙述显得有些啰嗦;数字、符号的方法简单、快捷、一目了然但比较抽象;我们可以根据具体的情况具体的需要来选择不同的方法。
4、用自己喜欢的方法记录其他事物的规律
5、展示记录，品读记录
出示：
师：这位同学记录的是什么的规律呢?
生1：跳舞的人，长方形代表女生，三角形代表男生
生2：灯笼的规律，长方形代表大灯笼，三角形代表小灯笼
出示：
师：这又代表谁的规律呢?
生1：彩旗颜色的规律，长方形代表红色的，圆形代表蓝色的旗子
生2：彩旗形状的规律，长方形代表长方形的，圆形代表三角形的旗子
生3：柱子上气球颜色的规律，长方形代表黄色的气球，圆形代表红色的气球。师板书如下：
6、总结反思，凸显符号表达的优点
师：刚才同学们(指着板书)用了(画图、图形、文字、数字、符号)多种的方法，表示灯笼的排列规律，看来一种规律可以有多种多样的表达;再看这一组(指着板书)：一组的图形符号排列，既表示跳舞人的排列规律也表示灯笼的规律，看来一组图形符号可以表示同类排列规律的不同事物。
师：如果用的是文字女、男就只能表达人的排列规律;大、小只能表达灯笼的规律;红红蓝只能表达……
这一环节，学生在手脑并用“做”数学的过程中，积累知识形成的经验。首先是观察灯笼的排列规律，思考并用自己的方式记录表达这种排列规律;接着反馈交流环节的展示精彩纷呈，各式各样的表达，真实地反映出了学生的认知水平;而老师有选择性的展示过程：具体表征(画图)——形象表征(图形、文字)——抽象表征(数字、符号)，遵循学生的认知规律，由具体到抽象，引领学生逐步地建构图形符号的抽象记录方法，学生在交流的过程中逐步地体会和感受到图形符号表达的优越性，特别是一组图形符号表达同类规律的不同事物，更是培养了学生的概括抽象能力;在“做”的过程中，学生运用了观察、思考、分类、比较，抽象、概括等等的学习方法，经历了知识形成的过程，构建了知识模型，同时积累的经验更是丰实的，达到本课的学习目标。
(三)设计归纳概括的数学活动，促进抽象经验的积累
归纳概括环节是一节课的点睛之笔，成败与否依赖于前面的环节铺垫和积累，铺垫有了，积累足了，归纳概括水到渠成，迸发出积累的精彩。如：《重复的奥秘》
环节三：归纳概括
1、圈一圈
师：观察这些(看板书)排列规律，它们有什么共同的地方?
师：如灯笼的规律 一大一小又一大一小…这样一组一组的不断出现，师边引导边画;
大小 大小 大小 大小 …
师：大家看看其他规律是否也有类似的特点呢?请你在自己记录的规律上找一找，像这样一组一组的画一画?
2、比一比
①生反馈汇报：汇报重点是几个一组几个一组
②师引导比较
师：这些规律的共同点是?
生1：都是一组一组的不断出现
生2：有规律
生3：重复
师：像这样一组一组的不断出现，数学上叫重复，我们今天研究的就是“重复的奥秘”。
師：同一规律的每一组里的个数相同，如人的规律都是2个一组;
师：不同点在哪呢?
生：有的是2个一组，有的是3个一组，有的是4个一组
师：不同规律的组里个数不同，有的是2个一组，有的是3个一组，有的4个一组，如灯笼是2个一组，彩旗是3个一组，花盆是4个一组;
3、按规律画一画
①生按规律画图
师：请大家把记录的规律继续往下画，并和同桌说说为什么这样画?
②反馈交流
这一环节，老师通过引导学生观察规律，再动手圈一圈，在动手操作的过程中，感受到规律的共性和区别，进而由学生自己归纳概括出规律的特点：一组一组的不断重复出现;这样精彩的呈现正是有前面环节的铺垫和积累：感知的丰富积累，经验的丰实积累，才有的归纳概括环节孩子的精彩呈现：生1：都是一组一组的不断出现;生2：有规律;生3：重复;在由衷赞叹孩子的精彩之时，我们更应该看到的是老师的良苦用心，经历的学习过程和积累都是为了这一刻的“迸发”。
所以：一切皆因“厚积”，铸就“薄发”的精彩。
(作者单位：福建省泉州市永春县桃城镇中心小学)
作者：郑翠琴
一、指导思想
严格遵循党的教育方针，爱岗敬业，正确传授学生知识，并对学生进行适当的思想教育，培养其成为新时期现代化建设的接班人和建设者。认真培养其数感，提高其计算能力，培养其空间观念，并能把所学的知识应用到生活实际中去，解决实际生活中的问题。
二、基本情况分析
从上学年的知识质量验收的情况看，学生成绩存在明显的两极分化，后进生的面还是大，针对这些情况，本学年在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高合格率和优秀率。
三、教学目标
这一册教材的教学目标是,使学生: 1.理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4.掌握圆的特征，会用圆规画圆;理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。
5.知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形;能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6.能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标思想。 7.使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8.认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。 9.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10.体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学重难点
重点：分数混合运算、圆、百分数。 难点：分数混合运算、鸡兔同笼问题。
五、教学措施：
1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。
2、提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。
3、课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。
4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。
5、学生能预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。能通过查阅资料找出解决问题的方法。
6、教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。
7、利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发,自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。
8、培养学习数学的兴趣和自信心，使每位学生的能力有所提高。
9、体现学生的主体作用，让学生爱学、会学，教学生掌握学习方法。
10、教学与实践活动相结合因材施教，每一堂课教学内容的设计都根据教学目标和学生的基础上，创建教学的问题情境，属于符合学生认知规律的教学过程。
北师版小学六年级数学上册教学计划
陈军民
2017.9
北师版六年级数学
第十二册
面的旋转
【教学内容】北师大版数学六年级下册2—4页。 【教学目标】
1、 通过观察面的旋转的特点，理解圆柱和圆锥的形成与面的旋转之间的关系。
2、 联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
3、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。 【教学重点】
1、 联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。 【教学难点】通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。 【教学准备】小课件、长方形及直角三角形的纸片 小棒 【教学过程】
(一) 引入课题
1、 出示一组图片(课件展示)师：同学们，我们来观察一组图片
2、 师：观察这组图片，你们有何发现
生：都可以通过旋转得来
3、 师：这就是旋转的奥秘，今天我们就来学习面的旋转。
(二) 新课讲解
活动一：初步认识圆柱和圆锥。
1、 将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。转动后轮，观察并思考彩带随车轮转动形成的图形是什么?
2、 观察下图，你发现了什么?
延伸的铁路，雨刮器刮过的车窗，旋转门。
3、 用纸片和小棒做成小旗，快速旋转小棒，观察并想象纸片旋转后所形成的图形，再连一连。
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北师版六年级数学
第十二册
4、 介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
5、 找一找：请你找出我们学过的立体图形。
活动二：进一步认识圆柱和圆锥。
1、 圆柱与圆锥分别有什么特点?
圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。
2、认识圆柱和圆锥各部分的名称。
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。
(三)巩固练习
请完成书上的练习，说说书上的图形分别是什么? 【板书设计】
面的旋转 圆柱 圆锥
【课后反思】
北师版六年级数学
第十二册
圆柱的表面积
【教学目标】
1、使学生理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
3、体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。 【教学重点】动手操作展开圆柱的侧面积
【教学难点】圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。 【教具准备】 圆柱表面展开电脑动画展示
【学具准备】圆柱形茶叶罐、自制的圆柱体纸盒2个、剪子、尺子。 【教学过程】
一、创设情境，引起兴趣。
1、同学们曾经自己研究出长方体和正方体表面积的计算方法，回忆一下，当时大家是怎样推导这些立体图形表面积的? (学生会想将图形表面展开)
2、拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的?
怎样求这个茶叶罐用多少铁皮? (体会就是求圆柱表面积。在学生跃跃欲试的时候进行下一步的操作活动)
二、自主探究，发现问题。
研究圆柱侧面积
拿出自制的圆柱体纸盒，
1.猜想 将它的侧面展开，会是一个什么样的图形。
2.独立操作 用自己喜欢的方式展开，验证刚才的猜想。
“用自己喜欢的方式”展开可能会出现很多种可能，比如斜着剪、拐弯剪等，对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数。
3.观察对比 观察这个图形各部分与圆柱体有什么关系?
4.小组交流 能用已有的知识计算它的面积吗?
5、小组汇报。 (选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上)
3
北师版六年级数学
第十二册
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。(这里要强调沿着高剪)
这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系?(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高)
长方形的面积=圆柱的侧面积
即 长×宽 =底面周长×高
所以，圆柱的侧面积=底面周长×高
S 侧 == C × h 如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2πr×h
师：如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢?
学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。
(因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的第二个圆柱纸盒用此法展开)
研究圆柱表面积
1、求茶叶罐用多少铁皮，就是求什么呢?如何求?试一试。
学生测量，计算表面积。
2、圆柱体的表面积怎样求呢?
得出结论：圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×2
3、动画：圆柱体表面展开过程
三、实际应用
1、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是( )形，也可能是( )形。第二种情况是因为( )
2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件( )
3、教材第六页试一试。
四、回顾全课
本节课你收获了什么，有什么遗憾。 【板书设计】
圆柱体的表面积
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第十二册
圆柱的侧面积 = 底面周长×高 → S侧=ch
长方形 面积 = 长 × 宽
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×2 【课后反思】
圆柱的表面积练习课
【教学目标】
1.使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法，能根据实际情况正确地进行计算，培养学生解决简单的实际问题的能力。让学生认识取近似值的进一法。
2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。 【教学重点】掌握圆柱侧面积的计算方法。 【教学难点】能根据实际情况正确地进行计算。
【教具学具准备】教师准备一个圆柱模型(表面要有可揭下各个部分的一层纸);学生准备一个圆柱体。 【教学过程】
一、 复习
1、 圆柱表面积由哪几部分组成?
2、 侧面指的是哪个面?它有何特点?怎么计算?
3、 圆柱的表面积怎么计算?计算公式。
二、 巩固练习
1、 求表面积。听题列式，不计算。
(1)R=2cm
h=10cm
(2)R=5cm
h=20cm
(3)d=10cm
h=30cm
2、 求下列圆形的表面积。
5
北师版六年级数学
第十二册
3、 圆柱相关知识应用
4、 提高部分
1)已知C=28.12dm h=16dm 求表面积。
2)一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56厘米,圆柱体的表面积是多少平方厘米?
三、 作业
四、 板书设计
圆柱的表面积练习课
计算公式
圆柱的侧面积 = 底面周长×高 → S侧=ch 圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×2
圆柱的体积
【教学目标】
1、 理解圆柱体积公式的推导过程。
2、 能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。
3、 进一步提高学生解决问题的能力。 【教学重点】
1、 理解圆柱体积公式的推导过程。
2、 能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。 【教学难点】
理解圆柱体积公式的推导过程。 【教学过程】
活动一：复习旧知。
1、 什么是体积?(指名说)
北师版六年级数学
第十二册
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、 长方体的体积该怎样计算?归纳到底面积乘高上来)
3、 圆的面积怎样计算?
4、 圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。的面积是怎样推倒得来的?
活动二：经历圆柱体积的推导过程，得出公式。
1、 计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体
图形来计算它的体积?
启发学生思考。
2、 把圆柱的底面分成许多相等的扇形(16等分)，然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形?教师演示。
引导学生进行观察。
3、 思考：
1) 圆柱切开后可以拼成一个什么形体?
2) 通过实验你发现了什么?
小组讨论：实验前后，什么变了?什么没变?
讨论后，整理出来，再进行汇报。
*拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了。
*拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。
*近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。
4、根据圆面积的推导公式进行猜想：说说你猜想的结果。
如果把圆柱体32等份，64等份，128等份拼成的长方体的形状怎么样?
生;平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方体。
2、 通过以上的观察你发现了什么?
师：平均分的分数越多，每分扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。
3、 推导圆柱体积公式。
小组讨论：怎样计算圆柱的体积?
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北师版六年级数学
第十二册
学生汇报讨论结果。
长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。
师：圆柱的体积怎样计算?用字母公式，怎样表示?
板书： V=Sh
4、 算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗?
要求这根柱子的体积，要先求什么?
请你先求底面积，再求体积，自己试计算。请生板演。
活动三：试一试。
1、 一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少升?
正确理解题意，自己完成。
说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先求什么?
2、 一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少?
先求底面半径再求底面积，最后求体积。
已知底面周长对解决问题有什么帮助吗?必须先求出什么? 【板书设计】
圆柱的体积 圆柱的体积=底面积x高
V=Sh 【课后反思】
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北师版六年级数学
第十二册
圆柱的体积练习
【教学目标】
1、 进一步理解圆柱体积公式的由来。
2、 能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。 【教学重点】能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。 【教学难点】能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。 【教学过程】
活动一：复习圆柱体积的计算公式。
1、 长、正方体的体积都可以用什么公式进行计算?
2、 圆柱的体积该怎样计算?
指名请学生说。明确：长、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来进行计算。
活动二：解决简单的实际问题。
1、 看图计算下面各圆柱的体积。
说说每个图已知什么和什么，求什么?怎么求?
2、 一个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯子。能装下3000毫升的牛奶多少杯?
要求能装多少杯牛奶，必须先求什么?
自己试独立计算，请同学板演。集体讲评。
请先求杯子的容积，再求能装几杯?自己独立计算。
3、 一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面面积为2平方米，高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻谷约重多少千克?
通过读题，你发现了什么?(要换算单位)
要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么?(先求体积)
明确题意后，自己独立计算。
4、 一个正方体的棱长4分米，一个圆柱的底面直径2分米，高4分米。这两个立体图哪个面积大?为什么?
师：高相等，可以比较底面积的大小。
先独立思考，然后同桌交流自己的想法。说说看不计算，怎样判断他们的大小?
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北师版六年级数学
第十二册
5、 一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少?
这个铁块的体积和什么有关系?求铁块的体积就是求什么?
求铁块的体积就是求底面直径是10厘米，高2厘米的圆柱形的水的体积。
6、 一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。
1) 它的表面积是多少平方米?
2) 它的体积是多少立方米?
3) 如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米?
圆柱的表面积包括什么?怎样计算?侧面积怎样计算?
体积怎样计算?要求底面积先求什么?
表面积增加的部分是什么?增加了几个底面?必须先求什么?
弄清题意，自己计算。
7、 一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是7。5平方分米，装了3/4桶水。水面高多少分米?
要求水面的高，必须先求什么?
自己分析并理解，然后列式计算。 【板书设计】
圆柱的体积练习课 圆柱的体积=底面积x高
V=Sh
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北师版六年级数学
第十二册
圆锥的体积
【教学目标】
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.
2、会运用公式计算圆锥的体积. 【教学重点】
圆锥体体积计算公式的推导过程. 【教学难点】
正确理解圆锥体积计算公式. 【教学步骤】
一、铺垫孕伏
1、提问：
(1)圆柱的体积公式是什么?
(2)投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.
2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢?这节课我们就来研究这个问题.(板书：圆锥的体积)
二、探究新知
(一)指导探究圆锥体积的计算公式.
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉)，倒人圆锥体(或圆柱体)容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么?
2、学生分组实验
3、学生汇报实验结果(课件演示：圆锥体的体积
1、
2、
3、
4、5)
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.
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北师版六年级数学
第十二册
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.
……
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3 .
5、推导圆锥的体积公式：
圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3
V=1/3Sh
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件?
7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是(
)
圆锥的底面积是10，高是9，体积是(
)
(二)教学例1
1、例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米.这个零件的体积是多少?
学生独立计算，集体订正.
2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少?
3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接告诉)
(1)已知圆锥的底面半径和高，求体积.
(2)已知圆锥的底面直径和高，求体积.
(3)已知圆锥的底面周长和高，求体积.
4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少?
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识?(从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用)
四、随堂练习
1、求下面各圆锥的体积.
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北师版六年级数学
第十二册
(1)底面面积是7.8平方米，高是1.8米.
(2)底面半径是4厘米，高是21厘米.
(3)底面直径是6分米，高是6分米. 【板书设计】
圆锥的体积
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3 . 【课后反思】
圆锥的体积练习
【教学目标】
1、 进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。
2、 进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
3、 进一步熟悉圆锥的体积计算 【教学重难点】
圆锥的体积计算 【教学过程】
一 回顾旧知：
1. 提问
(1)圆锥的体积公式是什么? S、h各表示什么?
(2)求圆锥的体积需要知道什么条件?
(3)还知道哪些条件也能计算出圆锥的体积?怎样计算?
学生独立思考，回答问题
2.基本练习(投影出示)。
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北师版六年级数学
第十二册
(1)S = 10，h = 6 V = ?
(2)r = 3，h = 10 V = ?
(3)V = 9.42，h = 3 S = ?
学生说出过程，进行计算
2、判断对错，并说明理由.
(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.( )
(2)一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1.( )
(3)一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米.( )
3、单位换算
相邻两个面积单位之间的进率是多少? 相邻两个体积单位之间的进率是多少?
二、实际应用
1、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米.每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)
(1)思考：①这道题已知什么?求什么?
②要求小麦的重量，必须先求什么?
③要求小麦的体积应怎么办?
④这道题应先求什么?再求什么?最后求什么?
学生独立解答，集体订正.
板书：(1)麦堆底面积：
=3.14×4
=12.56(平方米)
(2)麦堆的体积：
12.56×1.2
=15.072(立方米)
(3)小麦的重量：
735×15.072
=11077.92
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北师版六年级数学
第十二册
≈11078(千克)
答：这堆小麦大约重11078千克.
(2)教学如何测量麦堆的底面直径和高.
①启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法.
②教师补充介绍.
a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径.也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径.
b.测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得.
2、一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米.这堆煤的体积有多少立方米?如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨?
三、课堂小结
通过这节课的练习你又收获了什么?
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北师版小学数学三年级数学《 货比三家》说课稿
教师 杜婷婷
〖教学目标〗
1.结合“货比三家”的具体情境，经历比较小数大小以及与同伴交流的过程，感受小数与生活的紧密联系。
2.体验小数比较大小策略的多样性，会比较简单小数的大小，发展数感。 3.在提出问题和解决问题的过程中，培养学生的创新意识。 〖教材分析〗
本 教学内容是在学生初步理解小数的意义，认识小数的特征，并能认、读、写简单的小数的基础上进行教学的。本课时内容的教学要从学生已有的生活经验出发，让学 生在经历两个小数大小比较的基础上，再经历三个小数大小比较的过程，体验小数大小与生活的紧密联系，激发学习的兴趣。教材中先安排两个小数的大小比较，再 让学生试着提出数学问题，引出三个小数大小比较的问题，从简单到复杂，符合学生的认知规律和心理特点。在教学过程中教师要给学生留有足够的时间，以便学生 交流各自比较的方法和过程，了解不同方法的特点和思路。教师要注重各种比较方法或策略的特点，让学生选择自己心目中最好的方法。
〖教学过程〗
这节课我设计了三次活动。
活动一：判断去哪个文具店买铅笔盒便宜; 首先是引导学生观察情境图(教材第4页)
接着提问三个文具店各有什么商品，价钱怎么样?哪个文具店的铅笔盒便宜呢? (2)先让学生独立思考，再组织他们小组交流
师：把你想出的办法告诉小组的同伴，看看你们小组一共想出了几种办法。 (3)请小组代表汇报，全班交流
①有的学生可能说：“4.9元=4元9角，5.1元=5元1角，所以4.9元<5??1元。” ②有的可能说：“5.1元比5元多，4.9元比5元少，所以，4.9元<5.1元。” ③有的可能说：“整数4比5小，所以4??9元<5.1元。” ……
在讨论过程中，只要学生的说法是对的，教师就应给予充分的肯定。 2.活动二：提出问题，解决问题 (1)你还能提出哪些数学问题呢? (2)同桌互相说一说所提的数学问题，并请对方说出解决的方法。 (3)请个别学生汇报，全班交流。
①有的学生可能说：“去哪家文具店买书包便宜?”
②也有的学生说：“奇奇文具店的铅笔盒和尺子比，哪个便宜?” ③当学生说出去哪家文具店买橡皮时，教师应着重解决这个问题。
先小组讨论，然后全班交流，引导学生先进行两个小数的大小比较，再进行三个小数的大小比较，最后得出：
1.8元 < 1.9元 < 2.00元
3.活动三：以拓展三位小数的比较：8.134○8.136的的比较大小，让学生学会自己总结小数比较大小的方法，并会说。
4.活动四：试一试
(1)学生独立解决教材第4页的第1题。
(2)把问题引申，先要求学生根据图意写出小数，再进行小数大小比较。
(3)试一试的第2题，教师巡视，找出学生易犯错的题，说一说原因;或者让学生每人自选一题说说比较的方法和过程，学会清楚地表达自己的思想。
4.通过三次活动，学生经历比较小数大小的体验，感受小数与生活的紧密联系。 〖教学反思〗
在现实生活中，学生对买东西有着丰富的经验，所以对商品价格的高低贵贱也有所了解。本课一开始就带领学生去商店逛一逛，创设学生熟悉、与学生生活密切相关且 又感兴趣的学习情境，激发了学生的学习兴趣，为后面新课的学习做了很好的铺垫。这节课中，教师的适时引导是成功的关键。所以，上课时我把自己当作学生的同伴，与学生一起讨论交流，放手让学生想办法独立解决问题，而没有包办代替，把策略归纳为知识点灌输给学生。比如比较5.1元和4.9元的大小时，先通过小组合作的方法尝试解决问题，最后通过比较、观察、联系生活实际，得到解决的方法，使学生体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。
小学数学北师版三年级上册
《蚂蚁爬树》教案
教学目标
一、知识与技能
在解决问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数(不进位)乘法的计算方法，能正确进行计算。
二、过程与方法
借助点子图这一直观模型，理解乘法竖式每一步的含义，进一步体会算法多样化。
三、情感态度和价值观
在交流各自算法的过程中，学会表达自己的想法，逐步养成认真倾听、善于思考的好习惯。
教学重点
学会用竖式计算乘法。
教学难点
理解竖式乘法运算每一步的具体含义。
教学方法
置疑、讨论、合作、探究。
课前准备
学习卡片、多媒体课件。
使用“学乐师生”APP拍照，和同学们分享。
课时安排
1课时。
教学过程
一、导入新课
出示课件，观察情境图。
师：从图中，你获得了哪些数学信息? 师：你能提出一个数学问题吗? 师：谁能列出算式?
学生观察情境图，回答问题。 每排有12只小蚂蚁，共有4排，一共有多少只小蚂蚁? 12×4=48(只)。
(出示板题)
二、新课学习
(一)探究新知，个人学习。
1.研究12×4的计算方法。 出示学习指南：
(1)拿出《学习卡片1》，先在点子图上圈一圈，再在右边的空白处写出相应的算式。
(2)想一想，还有其他方法吗?
(3)在小组内说一说你的想法。
3.组内交流。
师：在组内说一说你的想法。
师：组长总结组内共有几种不同的算法。 4.全班汇报。
师：哪个小组汇报一下你们的算法? 师：还有不一样的算法吗? 5.理解乘法竖式。 师：你会用竖式计算吗?
(你能说一说，乘法竖式每一步的含义吗?)
6.板书乘法竖式的计算过程，并解释每一步的含义。 给出乘法竖式通常的写法，解释含义。
(竖式的简缩形式)
7.跟踪练习：算一算，并说一说竖式每一步的意思。
8.独立计算：三位数乘一位数。 师：你敢接受新的挑战吗? 出示题目： 213×3=
师：你能口算出结果吗? 师：你能用竖式计算吗? 9.同桌交流。
师：同桌间互相说一说，竖式每一步的意思。
(二)巩固练习。
1.跟踪练习：
算一算，并说一说竖式每一步的意思。
练习本上独立完成。 同桌间轮流说一说。 2.小结。
两、三位数乘一位数的竖式计算方法。 学生用自己的话，说明即可。
三、结论总结
经过这节课的学习，让同学在解决问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数(不进位)乘法的计算方法，能正确进行计算。
四、课堂练习
用竖式计算下列题目。 25×8 87×9
五、作业布置
1.课后互相交流心得，探讨如何简单计算三位数乘一位数。 2.完成课后练习。
六、板书设计
蚂蚁做操 口算方法 列表方法 竖式计算方法
小学数学北师版三年级上册
《8.1文具店》教案1
教学目标
一、知识与技能
1.结合“文具店”的具体情境，借助元角分初步理解小数的意义。
2.通过具体的购物环境，能认、读、写简单的小数。能把几元几角几分的人民币币值用以元为单位的小数表示，也能把以元为单位的小数改写成几元几角几分的形式。
3.感受小数在生活中的作用，以及与生活的密切联系。
二、过程与方法
运用多媒体课件和图片展示的形式，引起学生学习兴趣，寓教于乐，让学生快乐的学习数学。
三、情感态度和价值观
学以致用，在实际生活中也能运用所学知识解决问题。
教学重点
体会小数的意义和特征。
教学难点
能认、读、写简单的小数。
教学方法
讲授法、任务教学法。
课前准备
多媒体课件
课时安排
1课时
第1课时
教学过程
一、导入新课
(使用“学乐师生”APP拍照，收集学生的典型案例，在“授课”系统中展示。) 师：今天，为了迎接新的学期的到来，客都超市举行文具大促销活动，我们一起去买文具店买些文具吧!
二、新课学习
(一)认识小数
1.(课件出示商品及价格)从这儿你得到了哪些数学信息?说一说每一种文具的单价是几元几角几分。
出示文具标价牌。
日记本
3.15元
铅笔
0.50元
钢笔6.66元
尺子 1.06元
书包
25元
2.区别整数与小数
师：请同学们仔细观察，你能不能把这些文具标价中的数分成两类?怎样分?小组内讨论。
根据学生的回答，把文具标价牌分成两类。
师：下边这组数25元是我们以前学过的，都是整数。谁还能举出其他整数的例子?
3.引出小数
师：上边这组数它们有一个什么特点?(数中间都有一个小圆点。)像这样的数都是小数。
4.你能举出几个小数吗?小数有无数个。
(二)读小数
1.读小数
师：你会读小数吗?
(1)出示小数3.
15、0.50、1.0
6、6.66。
(2)认识小数各部分名称：
课件出示：中间的点叫做小数点，小数点前面的部分叫做整数部分，小数点后面的部分叫做小数部分。
2.小数的读法：如：3.15
3.你是怎样读的?
课件出示：小数点前面的整数部分按照整数的读法来读，小数点后面的小数部分是几就读几。千万不要忘了小数点。3.15读作：三点一五
4.小数点的重要性
师：售货员阿姨粗心地把笔记本标价牌上的小数点位置写错了，把25元写成了2.50元，会造成什么结果?写成0.25元呢?
师：其实在小数中，这个点很重要，举例说明：让学生议一议，引发他们对小数点的关注。
5.同桌互相读一读上面商品标价签中的小数。
(三)写小数
1.师：物品的价格可以用几元几角几分表示，也可以用刚认识的小数表示。
例如：3元1角5分=3.15元
课件出示：一些钱数
2.你是怎样写出来的?
用小数表示钱的方法：把元写在小数点的前面，角和分写在小数点的后面。
6元6角6分=
1元零6分=
(四)师：你学习了哪些知识呢?
三、结论总结
师：通过本节课的学习，你有什么收获?这部分知识在以后的学习中还会经常用到，今天这节课我们就上到这里，下课。
四、课堂练习
下面我们就一起到智慧王国里走一圈，看看你们今天学习的知识掌握得怎么样?
(一)下面咱们就一起进入智慧王国，看看智慧天使都给我们带来了哪些考验?有决心闯三关吗?
请看大屏幕：
第一关写一写、读一读——看钱数填空写小数。
第二关说一说——统计教科书价格
第三关摆一摆——游戏
用钱币模型，同桌你说我摆。
(二)我学我用
填一填
3元5角=(
) 元
2元5角5分=(
) 元
15元6角(
) 元
8角=(
)元
5分=(
) 元
3元5角=(
)元
独立完成后组织讨论，教师巡视，并帮助个别学生。最后提问学生同意结果。结束后请学生读一读。
五、作业布置
下面的读法对不对?错误的请改正。
31.20 读作：三十一点二十 ( )
210.07 读作：二百一十点零七 ( )
302.61 读作：三零二点六一 ( )
2.809 读作：二点八九 ( )
六、板书设计
文具店
像3.15，0.50，1.06，6.66……这样的数，叫做小数。
3.15 读作：三点一五
0.50 读作：零点五零
小数点
小学数学北师版三年级上册
《蚂蚁爬树》学案
一、学习目标
1.能运用两、三位数乘一位数(不进位)乘法的计算方法进行正确计算。 2.培养自己的运算能力，灵活运用公式解决难题。
二、重点难点
1.重点： 学会用竖式计算乘法。
2.难点：理解竖式乘法运算每一步的具体含义。
三、导学问题
使用“学乐师生”APP拍照，和同学们分享。
1.1件大衣的价钱是1件毛衣的2倍，一件毛衣25元，求1件大衣多少钱?
2.你能用竖式计算上面这道题吗?
四、参考资料
千千万、万万千：
在文学语言中，说起千呀万呀这类大数，通常只是泛指很多很多。如果“千千万”和“万万千”连用，那么宜于把“万万千”说在后面，数目越说越大，越讲越激动，情绪容易上去。
有一个小问题：是“千千万”多呢，还是“万万千”多? “千千万”是形容数量多，“万万千”也是形容数量多。 千千万=1000×1000×10000=1010， 万万千=10000×10000×1000=1011。
由此可见，从严格数量上说，“千千万”是100亿，“万万千”是1000亿， “万万千”是“千千万”的10倍。
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