基于Matlab的地球化学剖面异常曲线数字化

1 前言

现今的图像中曲线的数字化方法, 大多采用数字化仪器, 数字化仪操作是比较方便, 但需要操作者经过专门的培训, 对于一些数据体相对较小的图像, 如地球化学中的各类异常曲线图, 再利用数字化仪进行数字化的话, 势必会浪费资源。另外一种数字化方法, 便是对纸质的图进行图像扫描, 进行交互式操作, 从而实现曲线的数字化。在地球化学研究中, 有时就需要对一些异常曲线进行数字化, 这些异常曲线数据体含量较小, 因此利用交互式的数字化方法实现, 节省人力物力。Matlab中拥有强大的图形显示和处理以及矩阵运算功能, 利用matlab进行地球化学异常曲线的数字化, 简单快捷。本文基于matlab编程, 根据坐标变换的原理, 实现了地球化学异常曲线的交互式数字化。

2 基本原理

假设屏幕坐标为 (x’, y’) , 所要获得的数据为 (x, y) , 两者之间存在一定的关系, 由于是平面数据, 可以采用双线性坐标变换, 来进行两者之间的转换关系。根据双线性坐标变换定义可设两者之间的关系公式为:x=a+bx’+cy’+dx’y’ (1)

由于每个方程有四个未知系数, 因此需要利用四个方程来进行求解, 故只需要知道四个数据点, 并知道其屏幕坐标, 即可解得系数。设图上数据为 (x1, y1) 、 (x2, y2) 、 (x3, y3) 、 (x4, y4) ;对应于屏幕坐标为 (x1’, y1’) 、 (x2’, y2’) 、 (x3’, y3’) 、 (x4’·, y4’) 。于是得到方程组:

记上式为:, 其中X= (x1, x2, x3, x4) T;Y= (y1, y2, y3, y4) T;M= (a, b, c, d) T;N= (a’, b’, c’, d’) ;D为前面的系数矩阵。

根据以上线性方程组, 可以求得: (5)

将所得的M, N带入 (1) , (2) 式, 可以得到相应屏幕坐标所对应的实际数据。对于某些数据, 由于变化幅度较大, 通常使用指数坐标形式表现。而指数坐标表现其实是在对原始数据进行以10为底求对数后, 而后进行线性刻度表示的, 因此可以对X先进行求对数, 然后进行以上的求解过程。相应的 (2) 式变为:log10y=a’+b’x·+c’y·+d’x’y·’ (2’)

本文下面利用matlab编制了相应的程序, 可以对线性形式和指数形式的数据进行数字化。

3 程序实现

本文采用matlab进行编程, 实现了异常曲线的数字化, matlab在矩阵运算及图像处理方面功能强大, 对于灰度图或者色度图, 可以调用其中的命令来直接读进, 而不必再对图像的格式进行深入研究。对图像的读取操作方便, 只需调用imread函数, 再使用imshow函数进行显示。可以读入多种格式的图像, 如BMP, JPG, TIFF, PNG, GIF, PDF, ICO等常见格式图像, 也可读入其他一些不常见格式的图像。

数字化的具体步骤如下: (1) 读入图像, 进行显示, 确定需要数字化的曲线表现形式 (指数或者线性形式) , 主要利用imread, imshow两个指令, 显示结果如图1所示, 图片为某书中扫描的地球化学剖面异常曲线。 (2) 确定四个坐标值 (x1, y1) 、 (x2, y2) 、 (x3, y3) 、 (x4, y4) , 并利用ginput指令得到其相应的四个图像坐标 (x1’, y1’) 、 (x2’, y2’) 、 (x3’, y3’) 、 (x4’, y4’) 。 (3) 根据坐标变换的原理, 利用 (2) 中所得的数据, 建立方程组, 解方程组, 从而确定图上坐标与实际数据体的关系。 (4) 在图上进行交互式的采点, 得到离散数据。采点时需要注意, 在曲线变化复杂处要采点较密, 变化平缓处可以采点较稀。 (5) 利用采集点的图像坐标, 根据 (3) 中所确定的数据体与图像坐标的关系公式, 进行坐标转换, 从而得到实际数据体。 (6) 如果需要对离散点进行重采样, 可以选用插值的方法进行, matlab中提供了线性插值 (linear) , 样条插值 (spline) , 最近点法插值 (nearest) , 三次埃尔米特插值 (pchip) , 三次插值 (cubic) 等插值方式。可以根据所曲线的平滑来选择相应的插值方式进行重采样, 一般选择线性插值。 (7) 结果输出, 如图2所示。

4 结论

通过matlab编程实现地球化学异常曲线的交互式数字化, 方便快捷, 而且精度高。另外, 也可采用此方法对其他工程曲线进行数字化, 如化学中溶解曲线, 地球物理测井曲线等都可用该方法进行数字化。

摘要：在地球化学研究中, 有时会需要使用一些早期的数据资料, 而早期的数据资料通常是以纸质保存下来, 这就需要对这些资料进行数字化。常规的数字化仪成本又比较高, 而手工目视读取数据的效率低, 因此开发出一种交互式提取数据资料的系统成为需要。本文介绍一种基于坐标转换的交互式操作的数字化方法, 采用matlab编制程序, 对扫描所得的元素地球化学剖面异常曲线进行数字化, 结果证明本方法方便、快捷, 且精度较高。

关键词：地球化学,异常曲线,数字化,坐标转换

参考文献

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[2] 周建兴.Matlab从入门到精通[M].北京:清华大学出版社, 2008;

[3] 卢紫微, 张燕.工程曲线的数字化及数据拟合[J].辽宁石油化工大学学报, 2007, 27 (3)