面面垂直习题

面面垂直习题（推荐6篇）

面面垂直习题 篇1

解：如图，过B作BE⊥AC于E，过E

作EF⊥PA于F，连接BF

∵PC⊥平面ABC，PC平面PAC

C ∴平面PAC⊥平面ABC ,∴BE⊥平面PAC

由三垂线定理，有BF⊥PA,∴∠BFE是二面角B-PA-C平面角，设PC=1,由E是AC的中点，BE

32,EF

12sin450B

24tgBFE

BE

EF6

例2:如图, PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AF⊥PC于F.求证:

AF⊥平面PBC.证明:∵PA⊥平面ABCBC 平面ABC

∴ PA⊥BC

又AC⊥BC PA∩AC=A

∴ BC⊥平面PAC

平面PAC又BC P F A C B∴平面PBC⊥平面PAC

平面PAC,∵AF⊥PCAF

平面PBC∩平面PAC=PC

∴ AF⊥平面PBC

如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，求证：平面ADE⊥平面ACE.E

D

C

A

B

如图在空间四边形ABCS中，SA平面ABC，平面SAB 平面SBC

(1)求证：ABBC ；

(2)若设二面角SBCA为45，SA＝BC，求二面角ASCB的大小

S

E

a

A 2aC

已知线段AB的两端点在直二面角CD的两个面内,且与、分别成30和45角，求AB和CD所成的角

C

如图PA垂直于矩形ABCD所在平面，E是AB的中点，二面角PCDB 为45求证：平面PEC平面PCD

G C

面面垂直习题 篇2

1. 钠与水反应实验操作要点

(1) 所取反应的钠的体积不能过大, 绿豆大小即可.

(2) 用滤纸吸干表面的煤油, 注意手不要接触到金属钠.

(3) 用镊子把上述绿豆大小的钠放在滴有几滴酚酞的水中, 若以烧杯作反应器, 注意烧杯中的水不能过多, 以防止钠与水反应时钠块或液体飞溅伤人, 可`在烧杯口盖上玻璃片.

2. 钠放入滴有几滴酚酞的水中的实验现象

(1) 浮:钠浮在水面上, 说明钠的密度比水的小.

(2) 熔:钠熔成小球, 说明钠的熔点比较低.

(3) 游:小球四处游动, 逐渐变小, 最后消失, 说明有气体生成, 推动金属钠运动.

(4) 响:发出嘶嘶的响声, 说明反应剧烈, 气体、小球、水相互碰击而发出“嘶嘶”的声音.

(5) 红:反应后溶液变为红色, 说明有碱性物质生成.

3. 反应的化学方程式:

4. 钠与酸反应

钠与酸反应, 实质上是钠与酸电离出来的H+反应:

所以, 当金属与酸反应时, 由于溶液中的H+主要来源于酸, 因此, 钠先与酸反应, 若钠过量, 则继续与水反应.因为酸中的H+浓度远大于水中的H+浓度, 所以, 钠与酸反应要比钠与水反应剧烈, 以至于发生燃烧或爆炸, 因此所用钠块一定不能大, 要特别注意.

5. 钠与盐反应

钠放入盐溶液中时, 先与水反应, 生成的碱与盐可能发生复分解反应, 例如, 将钠投入到CuSO4溶液中, 反应剧烈, 有气体放出和蓝色沉淀生成, 发生如下反应:

故将钠放入盐溶液中, 不能置换出盐溶液中的金属.

二、常考题型解析

1. 有关反应现象

例1取绿豆大小的一块金属钠, 用滤纸擦去其表面的煤油, 然后加入到氯化铁溶液中, 观察实验现象并写出化学方程式.

(1) 钠在溶液中反应的实验现象是:__;反应的化学方程式是:____.

(2) 溶液中的实验现象是___;反应的化学方程式是_____.

解析:钠与盐溶液反应, 先与水反应, 再与盐溶液发生复分解反应. (1) 钠块浮在液面上, 很快熔成一个小球, 并发出嘶嘶的响声, 四处游动, 最后钠块消失;反应的化学方程式是:

(2) 溶液中有红褐色沉淀生成, 反应的化学方程式是:

例2往烧杯中加水和苯 (密度0.88 g/cm3) 各50 m L.将一小粒金属钠 (密度0.97g/cm3) 投入到烧杯中.观察到的现象是 ()

(A) 钠在水层中反应并四处游动

(B) 钠停留在苯层中不发生反应

(C) 钠在苯的液面上反应并四处游动

(D) 钠在苯与水的界面处反应并可能上下跳动

解析:该题要考虑的要素: (1) 苯与水互不相溶, 且苯在上层, 水在下层; (2) 钠的密度介于水与苯之间, 且钠只与水反应放出氢气; (3) 由于钠与水反应放出的氢气使钠在苯与水的界面上反应并可能上下跳动.所以, 本题选 (D) .

点评:只有深刻地理解物质的性质, 才能分析清楚一般之中的特殊性.例如, 按照金属活动顺序表, 排在金属活动顺序表前面的金属能够将排在后面的金属置换出来.但是, 由于金属钠活泼性强, 与盐溶液反应时, 总是先与溶液中的水反应, 因而不能置换出其后面的金属.

2. 计算反应后溶液的质量分数

例3将2.3 g金属钠放入100 g水中, 完全反应后溶液的质量分数为多少?

解得m (NaOH) =4.0 g, m (H2O) =1.8 g, m (H2) =0.1 g.

反应用去的水为1.8 g, 剩余的水为100 g-1.8 g=98.2 g.

计算溶液的质量时, 有两种思路, 一种为:m (溶液) =m (NaOH) +m (H2O) =4.0 g+98.2 g=102.2 g.

另一种为:溶液的质量为反应物的总质量减去生成的氢气的质量, 即:m (溶液) =m (Na) +m (H2O) -m (H2) =2.3 g+100 g-0.1 g=102.2 g.反应后溶液的溶质为NaOH, 其质量分数为:.

点评:解答本题时, 首先要利用有关的化学方程式, 计算出反应的物质的量为多少, 生成物的物质的量为多少, 然后根据反应过程来确定溶液的质量.

例4将2.3 g金属钠与水反应, 要使100个水分子中溶有1个钠离子, 需要用水的质量是多少克?

解析:该题可以拆成两道题进行解答: (1) 将2.3 g金属钠与足量的水反应, 能够生成NaOH的物质的量为多少? (2) 将所得的NaOH溶于水中, 使得100个水分子中溶有1个钠离子, 需要用水的质量是多少克?

(1) 将2.3 g金属钠与足量的水反应, 消耗水的质量为1.8 g, 能够生成NaOH的物质的量为

(2) 粒子的个数之比等于物质的量之比, 钠离子与水分子的个数之比为1∶100, 所以;n (Na+) =n (Na OH) =0.1 mol, 所以, 溶解这部分Na+ (或NaOH) 需要的水就为10 mol, 其质量为10 mol×18 g/mol=180 g.所以, 总共需要的水的质量为反应消耗的水的质量与溶解NaOH的水的总和:

点评:难题往往是由许多简单题组合而成的, 所以, 在解答过程中将一道题拆分成为几道简单的小题, 往往能够“化繁为简、化难为易”.本题要分析清楚需要的水由两部分组成, 一部分是反应用水, 另一部分是溶解用水.

3. 与物质的量、物质的量浓度、气体摩尔体积相关的综合计算

例5将2.3 g金属钠放入200 m L氯化钠溶液中 (物质的量浓度为1.00 mol/L) , 钠完全反应, 假设反应前后液体体积变化忽略不计, 试计算 (结果要精确到0.01) : (1) 生成的氢气在标准状况下的体积. (2) 反应后溶液中钠离子的物质的量浓度.

解析:氯化钠溶液由两部分组成:溶质NaCl和溶剂H2O.金属钠放入氯化钠溶液中首先与水反应:

反应生成的NaOH为:n (NaOH) =0.1 mol

原溶液中的NaCl为:n (NaCl) =c (NaCl) ×V (溶液) =1.00 mol/L×0.2 L=0.2 mol.

点评:解答本题时, 首先要分析清楚反应过程是钠投入氯化钠溶液中先与其中的水反应;反应后溶液中钠离子来自两部分, 一部分为原溶液中的NaCl, 另一部分为反应生成的NaOH.所以, 分析清楚反应过程是关键.

面面垂直习题 篇3

判定：a用向量，方向向量平行b一条直线平行于另一个平面，则它平行于它所在平面与那个平面的交线。C若一平面与两平行平面相交，则两交线平行。D同时与一平面垂直的两直线平行。E同时平行于一条直线的两直线平行。

性质：貌似没啥性质，一般是证明线面关系的时候先证明线线关系。

2.线线垂直

判定：a向量，方向向量垂直b直线垂直于平面，则直线与平面中的任意直线都垂直c第一条直线与第二条直线平行，第一条垂直于第三条，则第二条也垂直于第三条d把两直线放在一个平面中，利用平面几何各种判定方法，如等腰三角形的底和高等。E（重点）三垂线定理：平面内的一条直线，如果和过平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直。三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和过平面的一条斜线垂直，那么它也垂直于斜线在平面内的射影。（这个比较重要，记不住的话找一下例题，多看看图就好了）性质：貌似也没什么性质，一般也是要证明线面关系的时候用到它。注意：第一条直线垂直于第二条直线，第一条直线垂直于第三条直线，则第二条直线与第三条直线可垂直可平行也可普通相交。

3,线面平行

判定：a面外一条线与面内一条线平行。（常用）b空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量（x1x2-y1y2=0）（常用）c面外一直线上不同两点到面的距离相等d证明线面无交点（定义）e反证法（线与面相交，再推翻）

性质：平面外一条直线与此平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行。

4.线面垂直

判定:a一条线和平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直b两个平面垂直,其中一个平面内的直线垂直两平面的交线，那么这条直线和这个平面垂直c直线的方向向量与平面的法向量平行

性质：如果两条直线同时垂直一个平面，那么这两条直线平行。

5.面面平行

判定a一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行。（常用）b如果两平面同时垂直于一条直线，则两平面平行（大题一般不用）

性质：a两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面b两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面c两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行d平行平面所截的线段对应成比例（这个是推论，不好描述，书上或练习册上应该有类似的题）

6.面面垂直

判定：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直

面面垂直判定性质教学案 篇4

5预习案：

目标（1）了解“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；理解面面垂直的判定定理及性质定理。

（一）阅读课本P67-69，回答下列问题：

1、半平面、二面角是怎么定义的？请你试着画出一个二面角，并给出记法。

__________________________________________

2、我们应该怎样刻画二面角的大小？___________平面角是怎么定义的？__________________二面角的平面角在哪个范围内？______________

3、直二面角是怎么定义的？__________________________________

4、如图，∠AOB为直二面角α-l-β 的平面角，那么直线AO与平面α的位置关系如何？______

5、在二面角α-l-β中，直线OA在平面β内，如果OA⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？ lB

猜想：如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面互相垂直吗？_____

【归纳】

平面与平面垂直的判定定理：_____________________________________________________ 符号表示：______________________________

（二）阅读课本P71-72，回答下列问题：

1、若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β吗？

2、两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线是否互相垂直。

3、两平面互相垂直，分别在两平面且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直吗？

4、两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面吗？

平面与平面垂直的性质定理：_____________________________________________

符号语言：_____________________________________

（三）预习自测：

1、判断下列命题是否正确？

（1）一个二面角的平面角只有一个（）

（2）二面角的棱必垂直于这个二面角的平面角所在的平面（）

（3）若，则平面内所有直线都垂直于平面。（）

（4）若，则平面内一定存在直线平行于平面。（）

（5）若平面不垂直于平面，则平面内一定不存在直线垂直于平面。（）

（6）若，，=l,则l。（）

课堂案：

目标：1）使学生正确理解 “二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及性质定理，并会其简单的应用； 【典型例题】

例

1、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.强化练习：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线PB⊥平面ABCD，E是PD的中点，求证：平面EAC⊥平面ABCD．

例2如图，在四面体PABC中，PA面ABC，强化练习2：已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。求证:a⊥γ.P

面PAB面PBC，求证：BCAB.BC

例3如图，在四棱锥P – ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱

(1)求证PB面ABCD(2)求证：平面PAC平面PBD

强化练习3：如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点.C1 A

1（1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；

（2）求证：A1B⊥AM；B1

（3）求证：平面AMC1∥平面NB1C；巩固案

1、已知l，则过l与垂直的平面（）

A、有1个B、有两个C、有无数个D、不存在2、设m、n是两条不同的直线, α、β、γ是三个不同的平面, 给出下列四个命题:①若m⊥α, n //α, 则m⊥n;②若α//β, β//γ, m⊥α, 则m⊥γ;③若m //α, n //α, 则m // n;④若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β.其中正确命题的序号是()

A.① ②B.② ③C.③ ④D.① ④

3、设两个平面互相垂直，则（）

A.一个平面内的任何一条直线都垂直与另一个平面

B.过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面上 C.过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面 D.分别在两个平面上的两条直线互相垂

A N

B

C

4．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？

5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证:平面B1AC⊥面B1D1DB6、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1BC平面A1ABB1 求证：ABBC

A

1B1

C1

A

C



7、如图，，AB，CD,CDAB,CE、EF，FEC90, 求证：平面EFD平面DCE

.8、(选作)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；

（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.B

E C

A

D

F

C

面面垂直习题 篇5

二面角l，若的一个法向量为m，的一个法向量为n，则cos,，二面角的大小为m,n或m,n

例1．如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，E为BB1的中点，AA1A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成锐角的大小。

例2．（05年全国）如图，在四棱锥V-ABCD

VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（1）证明AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD与面VBD所成的二面角的大小．

练习：如图，棱长为1的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E是CC1的中点，求二面角BB

1ED的余弦值。

2二．证面面垂直

若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则。

例3．在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD是正三角形，且与底面ABCD垂直，已知底面是面积为23的菱形，ADC600，M是PB的中点。

（1）求证：PACD

（2）求二面角PABD的度数；（3）求证：平面PAB平面CDM。

练习：（04年辽宁）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60,PD平面ABCD，PD=AD，点E为AB的中点，点F为 PD的中点。

（1）证明平面PED⊥平面PAB；

（2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值.作业：

1．（04年广东）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4,AD3,AA12,E,F分别是线段AB,BC上的点，且EBFB1。（Ⅰ）求二面角C-DE-C1的正切值；

（Ⅱ）求直线EC1与FD1所成角的余弦值。

32．（05年全国）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，DAB90,PA底面ABCD，且PA=AD=DC=

AB=1，M是PB的中点。2

（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；

（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。

3．已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱PA底面ABCD，PA＝2，M、N分别是AD、BC的中点，MQPD于Q

（1）求证：平面PMN平面PAD；

（2）求PM与平面PCD所成角的正弦值；（3）求二面角PMNQ的余弦值。

4．（06年全国）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．

（1）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（2）设AA1＝AC＝2AB，求二面角A1－AD－C1的大小．

C

B1 D

E

C

A

B

5．（04年浙江）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互

相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。

（1）求证：AM//平面BDE；（2）求二面角ADFB的大小；

（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60。

6．（05年湖南）如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.（1）证明：AC⊥BO1；

（2）求二面角O-AC-O1的大小。

7．（06年山东）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为 等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点 P在底面上的射影恰为点O，又BO=2,PO=,PB⊥PD.(1)求异面直线PD与BC所成角的余弦值；(2)求二面角P-AB-C的大小；(3)设点M在棱PC上，且PC⊥平面BMD.15

PM

23线面垂直练习题 篇6

1、已知AB平面BCD，BCCD，求证 CD面ABC2、已知AB平面BCD，BCCD，BEAC

求证 BE面ACD3、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，VC平面ABC，D，E分别是VA，VC的中点 求证：DE平面VBC4、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同

于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.5、如图，在正方体ABCDABCD中，求证：平面ACCA平面ABD6、如图，棱锥V-ABC中，VO平面ABC，VA=VBAD=BD，求证平面VAB平面VDC7、如图，PD平面ABC，AC=BC，D为AB的中点求证：ABPC8、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC, 求证：VBAC