八年级数学教学教案:线段的垂直平分线

八年级数学教学教案:线段的垂直平分线（精选9篇）

八年级数学教学教案:线段的垂直平分线 篇1

线段的垂直平分线(八年级)数学教案

线段的垂直平分线(八年级)数学教案 -03-14 15:32:15 阅读191 评论0 字号：大中小 订阅 一、学习目标： 1、了解线段垂直平分线的定义。 2、会用尺规作图画线段的垂直平分线、能规范的已知、求作和作法。 3、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。 二、重点、难点： 线段的垂直平分线的性质及性质的应用。 三、教材分析： 1、本节内容分为三个部分：其一，通过折纸，经历探索线段垂直平分线的概念形成过程和探索线段的轴对称的过程;其二，用尺规作图的方法作出线段的垂直平分线;其三，通过作图、实验与操作，探索线段的垂直平分线的性质。 2、教科书首先引导学生用折叠的方法探索线段垂直平分线的特征，从而引出线段垂直平分线的定义，在此基础上概括出线段的轴对称性。 3、在七年级(下)《简单平面图形的认识》一章中，已经学习了尺规作图。本节线段的垂直平分线的内容属于基本尺规作图。 4、探索线段垂直平分线的性质，主要应用试验和观察的方法。 四、学情分析： 本节内容学生在学习了轴对称的基础上通过动手折叠得出线段的对称性及线段的垂直平分线的性质。这些内容是对已学过的线段内容的补充和完善，而且是进一步研究三角形、四边形和圆的基础。对学生的.后继学习有着重要的作用。 五、学法指导： 自主学习、合作交流 六、学习准备： 三角尺、圆规、教具 七、学习过程： (一)、课前预习： 复习轴对称图形及性质 (二)课上探究： 活动一：自主学习(先自主学习，经历自主探索总结的过程，并自主完成活动，同学们进行展示。) 1、问题：怎样做一条线段的垂直平分线? 2、在纸上画一条线段AB，通过对折点A与点B重合，思考下列问题。 活动二：合作交流 (小组内相互交流，得出结论) 1、将纸展开后铺平，记折痕所在的直线MN，直线MN与线段AB的交点为O,线段AO与BO的长度有什么关系? 2、直线MN与线段AB有怎样的位置关系? 3、线段AB是轴对称图形吗? 精讲点拨：(各小组总结发现的结论，教师及时进行总结) 1、 总结线段垂直平分线的定义： 2、 线段的轴对称性： 活动三：交流提升 问题：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢? 例题分析：(自主预习课本，画出线段的垂直平分线) 已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线。 作法： 活动四：交流与发现 (1)请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。 (2)在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=?，PB=?引导学生观察这两个值有什么关系? (3)、通过学生的观察、分析得出结果 PA=PB，再取一点P'试一试仍然有P'A=P'B，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论进行总结： 归纳总结： 线段垂直平分线的性质 有效训练： 1、线段AB、BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA、PB、PC的长度是否相等?你能说一说理由吗? 2、有一家工厂的三栋厂房形成了一个三角形，为方便职工生活，准备建一个食堂，请问食堂建在什么位置才能使三栋厂房内的工人走的路相等? (三)课后延伸 在三角形ABC中，DE是边BC的垂直平分线，与AB,AC分别交与D,E,三角形ACD的周长为17,三角形ABC的周长25，根据以上条件，你可以求出那些线段的长? 八、当堂检测 1、线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的_________相等。 2、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________. 3.如图，直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点. 4.在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm. 5.下列命题中正确的命题有_________. ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;③经过线段中点的直线只有一条;④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC>BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，求∠A、∠ABC。 九、反馈矫正 十、典型习题 (一)、填空题 1.如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm. 2.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm;若PA=10 cm，则PB=__________cm; 3.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm;AB+BD+DC=__________cm;△ABC的周长是__________cm. 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ . (二)、选择题 5.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个( ) ①等腰三角形 ②等边三角形 ③三角形 ④角 ⑤线段 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对 6.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( ) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 7.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

《线段的垂直平分线》教学反思 篇2

本节课的教学目的是：理解和掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用定理进行证明或计算;知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合;通过动手操作、猜想，证明、应用的过程，渗透集合的观点和用交轨法确定某一个点的位置的思想方法;通过参与课堂活动，知道数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务，提高学习数学的兴趣。

首先设置情景引入新课，普陀区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等?

然后通过实践探究、猜想得到命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。”再证明这个命题的正确性。得到线段垂直平分线的性质定理。接着由学生说出其逆定理，培养学生逆向思维及数学语言表达的能力。本节课较重视与生活实践相联系。将实际问题数学化，揭发学生学习数学的兴趣。使学生感受到数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务。

八年级数学教学教案:线段的垂直平分线 篇3

全国数学竞赛辅导(八年级)教学案全集-第十一讲 线段与角

线段与角是初中平面几何中两个非常基本的概念，这两个概念在日常生活中有着广泛的应用．

小明做作业需要买一些文具．在他家的左边200米处有一家文具店，他从家出发向文具店走去，走到一半发现忘了带钱，又回家取钱买了文具后回到家中．问小明共走了多长的路程？

在高层建筑中，一般都设有电梯，人们上楼一般都乘坐电梯，你想过吗，设计电梯与线段的什么性质有关？

钟表是大家熟悉的计时工具，你可曾观察过在2点到3点之间什么时候时针与分针重合？什么时候时针与分针成90°角？

我们还可以在日常生活中提出许多与线段和角有关的问题，不少问题很有趣，也颇费脑筋，对于留心观察、勤于思考的人来说是锻炼脑筋的好机会．

例1 已知：AB∶BC∶CD=2∶3∶4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米(cm)，求AD的长(如图1－6)．

分析 线段EF是线段AD的一部分，题设给出了EF的长度，只要知道线段EF占全线段AD的份额，就可求出AD的长了．

解 因为AB∶BC∶CD=2∶3∶4，E是AB中点，F是CD中点，将线段AD 9等分(9=2+3+4)且设每一份为一个单位，则AB=2，BC=3，CD=4，EB=1，CF=2．从而

EF=EB+BC+CF=1+3+2=6，例2 在直线l上取 A，B两点，使AB=10厘米，再在l上取一点C，使AC=2厘米，M，N分别是AB，AC中点．求MN的长度(如图1－7)．

分析 因为是在直线上取C点，因此有两种情形：C点在A点的右侧或C点在A点的左侧．

解 若C点在A点的右侧(即在线段AB上)．因为AC=2厘米，N为 AC中点，所以 AN=1厘米；又 AB=10厘米，M为AB中点，所以AM=5厘米．则

MN=AM-AN=5-1=4(厘米)(如图1－7(a))．

若C点在A点的左侧(即在线段BA延长线上)，此时

MN=NA+AM=1+5=6(厘米)(如图 1－7(b))．

线段的最基本性质是“两点之间线段最短”，这在生活中有广泛应用．前面所提到的高层建筑所设电梯的路线，就是连接两层楼之间的线段，而楼梯的路线则是折线，电梯的路线最短．

例3 如图1－8所示．在一条河流的北侧，有A，B两处牧场．每天清晨，羊群从A出发，到河边饮水后，折到B处放牧吃草．请问，饮水处应设在河流的什么位置，从A到B羊群行走的路程最短？

分析 将河流看作直线l(如图1－9所示)．设羊群在河边的饮水点为C＇，则羊群行走路程为AC＇+C＇B．设A关于直线l的对称点为A＇，由对称性知C＇A＇=C＇A．

因此，羊群行走的路程为

A＇C＇+C＇B．

线段A＇C＇与 C＇B是连结点A＇与点B之间的折线．由线段的基本性质知，连结点A＇与点B之间的线中，线段A＇B最短．设线段A＇B与直线l交于C．那么，C点就是所选的最好的饮水地点，下面我们来说明这一点．

解 作A关于直线l的对称点A＇．连结B，A＇，并设线段BA＇与l交于C．设C＇是l上不同于C的另外一点，只要证明

AC＇+C＇B＞AC+CB ①

即可．

利用线段基本性质及点关于直线的对称性知

AC＇=C＇A＇及 CA=CA＇，所以

AC＇+C＇B=C＇A＇+C＇B，AC+CB=CA＇+CB=A＇B．

而C＇A＇与C＇B是连结A＇，B的折线，而A＇B则是连结这两点之间的线段，所以

C＇A＇+C＇B＞A＇B=A＇C+CB=AC+CB，从而①成立，即选择C点作为羊群的饮水点，羊群的行程最短．

例4 将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．

分析 设AB是所围成的五边形ABCDE的某一边(图 1－10)，而线段BC，CD，DE，EA则可看成是点A，B之间的一条折线，因此，AB＜BC+CD+DE+EA．

如果AB是最长的一段，上面的不等式关系仍然成立，从而可以求出它的取值范围．

解 设最长的一段AB的长度为x厘米，则其余4段的和为(10-x)厘米．由线段基本性质知x＜10-x，所以x＜5，即最长的一段AB的长度必须小于5厘米．

例5 若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．

分析 这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决．

解 设这个角为α，则这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α．依照题意，这两个角的比为

(90°-α)∶(180°-α)=2∶7．

所以

360°-2α=630°-7α，5α=270°，所以α=54°．从而，这个角的邻补角为

180°-54°=126°．

例6 若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？

分析 解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动

解 在2点30分时，时钟的分针指向数字6；在2点50分时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了

4×30°=120°．

在钟表中，有很多有关分针、时针的转角问题．解决这类问题的关

倍)．

例7时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合(图1－11)？

分析 在开始时，从顺时针方向看，时针在分针的“前方”，它们相差 5×30°=150°．由于分针转动速度远远大于时针转动速度(是它的12倍)，因此，总有一刻，分针“追上”时针(即两者重合)．具体追上的时刻决定于开始时，分针与时针的角度差及它们的速度比．

解 如分析，在开始时，分针“落后”于时针150°．设分针与时针第一次重合时，时针转动了α角，那么，分针转动了(150°+α)．因为分钟转速是时针的12倍，所以

150°+α=12α，说明 钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追击问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时(分)针的转动速度．

下面再看一例．

例8 在4点与5点之间，时针与分针在何时

(1)成120°(图1－12)；

(2)成90°(图1－12)．

分析与解(1)在4点整时，时针与分针恰成120°．由于所问的时间是介于4点到5点之间，因此，这个时间不能计入．从4点开始，分针与时针之间的角度先逐步减少，直至两针重合(夹角为0°)．之后，分针“超过”时针，两针之间的夹角又逐渐增大(此时，分针在时针的前面)．

直到两针夹角又一次成为120°，这个时间正是我们所要求的．

设时针顺时针转过a角后，时针与分针(分针在时钟前)成120°，则

12a=120°+a+120°，由于时针每转过30°(如从指向数字4转到指向数字5)相当于1

经过了

(2)如图1－13(a)，(b)所示．

由于在整4点时，时针与分针夹角为120°，因此，在4点与5点之间，时针与分针成90°有两种情况 ：

(i)时针在分针之前(如图1－13(a))．设时针转了a角，分针转了12a角，有

120°+α=90°+12α，所以

11α=30°，用时

(ii)时针在分针之后(如图1－13(b))，此时，有关系

12α-α=120°+90°，11α=210°，用时

时，时针与分针成90°．

间

说明 由于时针与分针所成角依时针与分针的“前”“后”次序有两种情况，因此，按两针夹角情况会出现一解或两解．

练习十一

1．如图1－14所示．B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN=a，BC=b，求AD．

2．如图1－15所示．A2，A3是线段A1A4上两点，且A1A2=a1，A1A3=a2，A1A4=a3．求线段A1A4上所有线段之和．

3．如图1－16所示．两个相邻墙面上有A，B两点，现要从A点沿墙面拉一线到B点．问应怎样拉线用线最省？

4．互补的两角之差是28°，求其中一个角的余角．

5．如图1－17所示．OB平分∠AOC，且∠2∶∠3∶∠4=2∶5∶3．求∠2，∠3，∠4．

6．在晚6点到7点之间，时针与分针何时成90°角？

八年级数学教学教案:线段的垂直平分线 篇4

第一课时

一、教学目标

1、掌握比较线段长短的两种方法

2、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段

3、理解线段和、差的概念及画法

4、进一步培养学生的动手能力、观察能力，并渗透数形结合的思想

二、教学重点

线段长短的两种比较方法

三、教学难点

线段的和差的概念的理解与应用

四、教具准备

四支筷子（三红一绿，长短不一）、投影片、圆规、直尺

五、教学过程

（一）、创设情境

如何比较两个人的身高?比较高矮的关键是什么？除此之外，还有其他的方法吗？

我们可以用类似于比人高矮的方法来比较两条线段的长短？用观察法比较线段的长短可行吗？（在黑板上画二根线段

A〈-----〉B C 〉-----〈D 让学生观察）

（二）、新课教学

让学生在本子上画出AB、CD两条线段。

1、“议一议” 怎样比较两条线段的长短？

先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述

叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：

① 将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 ② 将线段AB沿着线段CD的方向落下

③ 若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可

记做：AB=CD（几何语言）

若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD 如图1 CA

DBCABDCADB

（注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）

度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。

总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）

2、（1）、“做一做”1.(1)用刻度尺量出图中的三角形三条边的长: AC=＿＿cm;BC=＿＿cm;AB=＿＿cm.(2)用“＝”、“＜”或“＞”号填入下面的空格：

AC___BC, AC___AB, AB___BC.（3）、“想一想”先画一条线段，再画一条与它相等的线段，怎么画？你能想出几种方法？

3、问题一：已知线段a（如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a。

图2：

a

先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图。

画法；① 先作一条射线AC ② 用圆规量取已知线段a的长度 ③ 在射线上截取AB=a，线段AB就是所求的线段（注意：要求学生不必写画法，但最后必须写好结论）

问题二：已知线段a、b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和。

同样让学生自己先画，可以请一位学生板演。教师总结，讲规范的步骤，同时指出线段和的概念（强调；线段的和指的是线段的长度之和）

变式：画一条线段d，使它的长度等于已知线段的长度的差。

由学生自己讨论合作完成，教师作评价。

4、“做一做”如图，在线段AB上，有C,D两点，请完成以下填空：AB=AC+____+____=AD+____=AC+____.AC=AD–____=AB–____=AB–____–____.CD=AD–____=BC–____=AB–____–____.5、课外题：（有时间可选做）

做一个三角形纸片你能用几种方法比较线段AB与线段AC的长短？

B

AC

（三）、谈谈收获：

① 线段长短比较的两种方法 ② 画一条线段等于已知线段 ③ 线段的和、差的概念及画法

八年级数学教学教案:线段的垂直平分线 篇5

一、教学目标

1、理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法

2、学会线段中点的简单应用

3、借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用，培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力

二、教学重点

线段中点的概念及表示方法

教学难点

线段中点的应用

三、教学过程：

（一）、复习回顾：线段长短比较的两种方法 线段性质和两点间距离

（二）、讲授新课

1、线段的中点

请按下面的步骤操作：（学生做）① 在一张透明纸上画一条线段AB ② 对折这张纸，使线段AB的两个端点重合 ③ 把纸展开铺平，标明折痕点C 教师：线段AC和线段BC相等吗？你可以用是么方法去说明？ 学生1：用刻度尺测出它们的长度，再比较

学生2：用圆规测量比较

教师：象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。用几何语言表示：

AC=BC=1/2AB（或AB=2AC=2BC）

教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？ 学生：用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C（让学生板演）填空：如图2 已知点是c线段 AB的中点，点D是线段AC的中点，（1）AB= _____ BC（2）BC= AD（3）BD= AD “想一想”如图3，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。

可让学生讨论后再作答（教师可作如下分析：如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长。）由学生回答，教师板书完成。

解：∵ 点P把线段二等分，∴ AP=PB=1/2AB ∵ 点C、D把线段AB三等分，∴ AC=CD=DB=1/3AB ∴ AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB, 即 CP=1/6AB ∴ AB=6CP=6×1.5=9cm 即AB的长为9cm 练习

1、已知BD＝4厘米，延长BD到点A，使BA＝5厘米, 点C为AD的中点，则BC＝ 厘米.2、已知点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点.（1）如果AP＝8，BP＝6，求线段EF的长；（2）若线段AP＝a，BP＝b，求线段EF的长；

（3）若点P在线段AB 的延长线上，线段AP＝a，BP＝b，线段EF的长有变化吗？ 请你通过计算说明.2、两点间线段最短

出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？（可让学生稍作讨论后回答）学生：选择直路，路程较短

让学生在黑板上画出图7-18（见课本），从A到B的几种路线，并用红色粉笔标出最短的路线

教师：你是怎样比较出最短的路线的？

学生：利用观察、测量

根据学生的画图，师生共同总结出线段的性质：

“两点之间的所有连线中，线段最短”

两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。

教师：“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？

学生：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等。

想一想：如图，某市有A，B，C，D四个社区。现在要建造一个公交车停靠站O，使车站O到四个社区的距离之和最短。问车站应建在何处？请标出车站的位置，并说明理由

（三）课堂小结

通过今天的学习，你有哪些收获？

八年级数学教学教案:线段的垂直平分线 篇6

1.首先引导学生回顾探究线段垂直平分线性质定理的过程，为利用全等三角形对其证明提供思路，然后再师生一起结合图形写出定理的已知和求证，最后让学生完成证明过程。

2.引导学生回顾逆命题和逆定理的有关知识，让学生写出这个定理的逆命题，师生再一起完成证明过程，最后得出这个定理的逆定理。

小学四年级数学垂直与平行教案 篇7

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）小学数学四年级上册第56、57页例1及相关内容页。【教学目标】：

1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线、垂线。

2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，渗透分类的数学思想。【教学重点】

正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。【教学难点】

正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

【教学用具】白纸、尺子、三角板、小棒、盒子、多媒体

教学过程：

<一>情景导入；

1.师：今天老师在我们教学楼走廊里转了转，发现每个班做的班级文化墙都很漂亮，老师情不自禁的用手机把它们拍了下来。瞧有像中国结的图形，还有六边形，五角星，以及长方形等。在拍摄的过程中老师发现了一些秘密，原来这些好看的图形是老师们在墙壁这个平面里利用两条线段的不同位置制作出的。今天我们就来研究一下同一平面内两条直线的位置关系。

2.师:那什么是同一平面那?老师这里有两个盒子,每个盒子上都有一条线段,我把盒子摞起来,这样放,请同学们摸一摸这两条线段在同一个平面里吗? 生摸盒子:在

师:我把两个盒子的位置变一下,现在再摸一摸,两条线段还在同一个平面吗? 生摸:不在

师:现在大家知道什么是同一个平面了吗?接下来我们做个游戏。

<二> 画图感知，探究两条直线在同一平面内的位置关系

1.师：在你们桌上有张画着娃娃脸的纸，请大家利用老师课前发给的你两根小棒用你喜欢的摆法摆在娃娃脸上，看看娃娃会出现什么样的表情。学生动手操作。

师：摆好的同学做好，瞧这是大家摆的几种情况。娃娃根据我们不同的摆法表情也是多种多样。

师;我把娃娃脸去掉，现在两根小棒出现了这六种情况。我们为了方便给给他们标上序号。

2.师：仔细观察，能把它们分类?按照什么标准来分?把你的想法在小组中交流交流。各小组长注意做好记录。（小组讨论、交流）小组汇报分类情况。

师:谁来说一下,你们小组是怎么分的,按什么标准来分的? 生：把1、2、5、6归一类，因为他们没有交叉在一起。

师： 哦,你们是按两条小棒是否交叉来分的?交叉在数学上也叫相交。你们赞同这种分法吗?还有不同分法吗? 生:赞同

4.师:那如果我们把小棒看成直线会怎样那? 请同学们回忆一下直线有什么特点? 生：没有端点，向两点无线延伸。

师：既然这样，那请同学们在你们的练习本上试着给刚才不相交的这四种图形的 线段分别延长，你会发现什么?自己完成后同桌相互说一说。学生操作，教师巡视

师：谁来说一下，你发现了什么? 生：我发现2号和6号延长后相交了，1号和5号没有相交。

师：你们的发现也是这样吗?看来大家都是善于观察的孩子。那这样的话我们2号和6号归到了相交的一类。而1号和5号延长后没有相交，是不是我们延长的不够长?我们可以一起再来做延长线，看大屏幕还是没相交。

5、揭示平行的概念

师：那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，我们就把这两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。（板书：互相平行）（学生试说不完整的概念）

师：你们知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）

课件演示，老师强调：平行是两条直线之间的位置关系，可以说直线a与b互相平行，或者说a平行于b，b也平行于a。能不能说a是平行线？ 生:不能

师：你觉得在这句话中，还应注意哪些词？ 生:（同一平面、不相交）“同一平面”

师:判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。我们来看一下这三组图形.(课件出示两组不同位置的平行线)a b a b

师:这两幅图中的直线a和直线b都互相平行,我们用字母a ｂ，我们用符号

来表示平行，读作：ａ平行于ｂ。

6、揭示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？

生：（相交形成了四个直角）

师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）

师：对，我们可以用三角板或量角器进行测量

师：你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？ 生：（互相垂直）师：什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。（学生试说）教师板书．学生读。

课件出示互相垂直的概念，强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

7.师：直线ａ是ｂ的垂线，或者说ａ垂直于ｂ，也可以说ｂ是ａ的垂线，或者说ｂ垂直于ａ。我们用 表示垂直，a 垂直b，记作a b 师：看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。

三、巩固练习，深化垂直与平行的理解。

师：这就是我们今天学习的内容同一平面内两条直线的位置关系——垂直和平行

请同学们打开书翻到56页，自己看书，看看还有那些不明白的地方。生看书

师：有疑惑的地方吗？没有的话老师就要考考大家掌握的情况了。课堂达标： 课件出示练习题

第1题、判断题，对的√，错的×。

（1）、不相交的两条直线叫平行线。（）

（2）、两条直线相交就说这两条直线互相垂直。（）

（3）、同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（）

第2题、根据下列各组直线的位置关系，给它们找到各自的家。第3题、找一找下面图形各有几组平行线和垂线?

四：课堂总结：

1、这节课你有什么收获？

2、教师总结全课。

通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

五 作业：

八年级数学教学教案:线段的垂直平分线 篇8

[教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级上册）》52～53页。[教学目标] 1.结合具体情境，了解平面内两条直线互相垂直的位置关系。能借助工具画出任意一条直线的垂线。知道哪是垂足。

2.在知识的探索活动中，培养观察、想象、动手操作能力，发展初步的空间观念。3．感知生活中的垂直的现象，体会数学与日常生活的密切联系，树立合作探究的学习意识。

[教学重点]认识两条直线互相垂直的位置关系。[教学难点]画已知直线的垂线。

[教学准备]点子图纸、量角器、小棒、三角板、直尺、多媒体课件等。[教学过程]

一、创设情境，引入新知 师：走在繁华的马路上，来来往往的车辆特别多，为了保证交通的畅通，马路上修建了许多交通标志。我们一起来看看吧。（课件呈现情境图，见图1）

师：在这些交通设施当中还隐藏着许多数学知识呢，你发现了什么数学信息？ 预设1：每幅图中的两条线都是相交的。预设2：每幅图中都有直角。

师：同学们关注到了这些交通标志中的线，这几组直线的位置关系有什么特点？这节课我们一起来研究这个问题。

【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，引导学生提出有价值的数学问题，初步培养学生发现问题、提出问题的能力。同时，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。

二、自主探究，构建新知

（一）观察比较，感悟特征

课件演示：从实物图片中抽象出几组线，呈现出探究的素材。（见图2）

师：仔细看看这几组相交的直线，你有什么发现？它们有什么共同之处? 学生思考，然后小组交流结果，在组内达成共识。师：谁来说说，你们小组发现了什么？ 预设1：每组的两条直线都是相交的。预设2：两条直线相交所成的角都是直角。引导学生用三角板上的直角去比一比，验证发现。

小结：每组两条直线相交都形成四个角，而且四个角都是直角。

【设计意图】呈现研究的素材，引导学生借助观察比较活动，从事物中提取共同的本质特征，为下一环节概念建构打好基础。

（二）归纳概括，建立概念

师：刚才大家的发现非常重要。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

板书课题：认识垂直。

师：怎样理解“两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线”？ 学生讨论，交流。

预设：如：直线a是直线b的垂线，同时直线b也是直线a的垂线，不能说直线a是垂线。

小结：垂线是两条直线相互依存的关系，单独的一条直线不能称为垂线。【设计意图】在学生探究发现的基础上顺势揭示概念，让学生体会到发现新知的成功感，提高学习兴趣。再通过学生的讨论交流，使学生理解垂线是两条直线相互依存的关系，从而形成正确的空间观念。

（三）深化理解，再塑概念

师：我们认识了平面内两条直线的一种新的位置关系，下面考考你： 课件出示（见图3）：下面的每个图形中哪两条线是互相垂直的？

学生分组充分讨论后，集体进行交流，重点对第三组直线的位置关系说出“是”或“不是”的理由。

小结：两条相交的线，不论它们相交的形状如何，不论是直线、射线还是线段，只要它们相交成直角，这两条线就互相垂直。

师：生活中哪些物体或图形的两条边是互相垂直的？

学生找后交流。交流中说清判断的理由，进一步明确：两条直线相交后是否形成直角是确定是否垂直的标准。

【设计意图】学生对于垂直的认识往往只停留于字面，对图形的认识局限于标准图形。设计这组判断题，注重了垂直的不同表现形式，使他们认识到，不管是直线、射线还是线段，不论它们相交的形状如何，只要这两条线相交成的角是直角，这两条线就互相垂直，从而进一步强化对垂直概念的认识和理解，支撑和丰富相应的表象，发展其空间观念。

三、组织操作活动，深化概念理解

（一）尝试任意画一组互相垂直的线

师：请大家以小组为单位，利用手边的材料和工具，想办法画出两条互相垂直的线段。

学生操作，教师巡视了解情况。

各小组学生推选代表交流各自的方法和作品。学生边口述方法，边展示作品。预设：学生“画”的方法可能有：

1.用三角板“描”画。2.用量角器画。3.在点子图上画。4.用两把直尺画。

在学生交流展示时，教师引导学生摆出不同位置的“互相垂直”，帮助学生形成对“互相垂直”的正确认识。

师：同学们的想法都不错，那画垂线的时候要注意什么？ 预设：两条直线相交成直角。

【设计意图】学生抓住作垂线要有直角这一关键，利用身边的材料，尝试、体验、寻求作垂线的方法，在方格纸上画、用三角板、量角器画等多种方法展示了学生的聪明才智，也更多地激发了学生的探究欲望。

（二）用三角板画已知直线的垂线

师：刚才同学是用手中的不同工具画出了垂线，比较一下你喜欢用哪种方法画？ 引导学生优化：用三角板画垂线比较方便。

师：现在老师让大家用三角板画已知直线的垂线。你行吗？ 学生尝试画垂线，老师借助课件边演示边介绍。（见图4）

（三）按要求画垂线

师：你能过A点画出这条直线的垂线吗？（见图5）请你自主尝试完成，并在小组内交流是怎样画的？

预设：学生板书演示，讲解。

师：用三角板画已知直线的垂线和过直线外一点画出已知直线的垂线的步骤是什么? 学生尝试总结画法。

小结：一贴（手拿斜边底贴线）

二移（移动尺子紧靠点）三画（点线吻合画垂线）四记（记上符号美无边）

【设计意图】作为本课的难点之一——用三角板画垂线这一环节如何处理？在这一阶段的教学中，教学设计层次清晰，通过教学“任意画已知直线的垂线”，学生发现要用到三角板这个工具，从而完成画垂线工具的择优。通过教学“过直线上一点画已知直线的垂线”，学生自主发现画垂线的完整“四步曲”，层层递进，环环紧扣。教师找准重点、难点，组织学生开展操作、交流和对比，从而引导学生丰富个体对垂线的认识和理解，有效地解决问题，促进自身空间观念的发展。达到了突出学生的主体地位，激发了学生主动探究的学习热情这一情感目标。

四、精心设练，应用新知

1.下面的每个图形中，哪两条线段互相垂直？请标出来。（见图6）

2.教材P54自主练习3 让学生在方格纸上画出一组垂线，巩固垂线的画法。3.教材P54自主练习4 过直线外一点画出已知直线的垂线的巩固练习。4.教材P54自主练习5 借助现实素材让学生找一找互相平和互相垂直的现象，进一步体会生活中的平行和垂直现象。

【设计意图】本环节的练习设计既让学生感受到我们生活中处处有数学，又关注了学生的个体差异，练习层次鲜明，由浅入深，循序渐进。

五、回顾整理，提升认识

师：回想一下，这节课给你们留下印象最深的是什么？ 预设1：我知道了什么是互相垂直。预设2：我知道了怎样画垂线。预设3：我知道了画垂线的步骤是什么。

总结：同学们收获了这么多，垂直的知识在我们的生活中应用非常广泛。留意一下，找一找：生活中哪里用到垂直的知识了？

【设计意图】说说这节课的收获可以让学生再一次感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。将本节课所学新知纳入自己的认知结构之中，在回顾整理的同时，进一步激发了学生观察生活、发现数学、积极思考的热情，体会数学与生活的联系。

[板书设计]

青岛市李沧区青岛虎山路小学

八年级数学教学教案:线段的垂直平分线 篇9

一、说教材

1、线段是一种常见的平面图形。在实际生活中，含有线段的物体很多，此前，学生已经学习了比较物体长短，在生活中也经常接触到此类的内容，有较丰富的生活经验，在一年级时，对长方形和正方形的四条边也就是线段都有初步的感性认识，这些都为这节课的学习作了很好的铺垫。但二年级学生年龄小，还不能用完整的语言表达出事物的本质特征，他们的理解往往是表面的，零碎的，要使他们对线段的概念提升到一个概括的、抽象的认识，还有一定的难度。同时他们喜欢动手，有极强的好奇心和求知欲，这些又是学习的有利因素。而且认识线段是下一课学习厘米，米、分米及进行测量等实践活动的基础，测量物体的长和宽要根据线段的特征：直的、有两个端点(从这个端点到另一个端点)来确定，对学生来说更加抽象;到四年级学习直线、射线时，不仅要引导学生充分想象，和线段的特征相联系，也要用认识线段的方法做迁移。

2、结合以上的特点，我将本课的教学目标定为：

(1)使学生经历操作活动和观察线段的过程，会用自己的语言描述线段的特征，会数线段的条数并会画线段。

(2)使学生在观察、操作中逐步培养思考、探究的意识和能力，并发展学生的空间观念。

(3)使学生在生动活泼的情境中乐于学习，能积极主动地参与学习活动，感受生活里的数学事实。

(1)引导学生经历认识线段的活动过程，会描述线段的特征，会画线段，连线段。

(2)联系学生生活的实际，培养学生初步的空间观念，感受生活与教学的密切联系。

(3)培养学生动手操作的能力。

3、学习重点、难点

从学生的思维角度出发，他们是以形象思维为主。所以让学生动手操作主动建构出线段的特征是本课的学习重点。但二年级学生感知粗糙不精细，思维不够严密，又是第一次接触线段这一概念，往往对线段的几何图形的画法(尤其是两个端点)易忽视，形成片面、肤浅的认识，所以对认识线段的特征、线段表象的建立成了本课学习的重、难点。

4、教学准备：毛线、直尺或其他可画线段的工具、长方形纸等。

二、说学法、教法

课堂教学主要采取直观演示法和操作实践法，配合引导发现、讲练结合等其它教学方法进行教学。教学中注重指导学生如何观察操作，指导学生在自主探究的基础上进行合作交流。

三、说教学过程

根据本节课的内容特点，我设计的教学流程分为六个部分：

初步认识线段 1、感受线段的“直”。 由拉紧的毛线导入线段的概念，并感受线段是直的。

2、感受线段的“两个端点”。 谈话：两手捏住的地方，也就是线的两头就是线段的两端，在数学上，把它们叫做端点。线段有两个端点。 3、小结线段的特征。 线段是直的，有两个端点。

4、认识线段的图形。 谈话：线段可以用图形来表示。(教师先画一条直的线)线段的两端我们该如何表示出来呢? 我们可以在它的两端各点上一个点或各画一条短短的线，这两个点就是线段的端点。(板书：端点端点)

(这一环节的教学中，通过曲直对比和变曲为直，使学生经历从直观到抽象的过程，通过感知实物，再由抽象回到具体，学生通过不断的感知、体验、实践和交流反思，从而对线段形成清晰的理性认识。)

二、巩固线段的特征 1、根据线段的特征进行判断。 谈话：请小朋友闭上眼睛想一想线段的样子。 小朋友们已经认识了线段，你能根据线段的特征来判断下面哪些图形是线段吗?

指名作判断，并说出判断的理由。

(这个环节，我设计了一个辨认线段的练习，检测学生的学习效果。) 2、找身边的线段。 谈话：看来，小朋友们已经知道线段的特征，认识了线段的图形，其实，在我们的生活中到处能找到线段。比如说吧，这本数学书上就有线段。 拿起你的数学书，找一找，你觉得数学书的哪一条边可以看成是线段? 学生上来指一指。 除了书的边可以看成是线段，还有很多物体的边也可以看成是一条线段。你能找一找吗? 3、数线段。 谈话：不只是这些物体，其实很多我们以前学过的图形也都是由线段围成的。 完成书上第49页第2题，数好后，把每个图形中线段的条数填在括号里。

集体核对。 指名同学指一指围成正方形的四条线段的端点? 讲述：当两条线段相接时，它们相接的那一点就是它们的端点。 提问：三角形是由几条线段围成的?长方形和正方形都是四边形，是由几条线段围成的?五边形是由几条线段围成的?那么由六条线段围成的图形是……

折线段 谈话：刚才同学们是从物体图形中找到线段的，你能拿出一张长方形的纸折出线段吗?

指一指它的两个端点分别在哪里，请同桌学生比比两条线段的长短。

比较发现，得出结论：线段有长有短，且沿着对角折出的线段最长。

(在这一环节的教学中，通过比较不同折痕，引导学生认识到线段有长有短。) 5、学生画线段。 谈话：刚才我们一起认识了线段，还找到了线段,那线段怎样画呢?大家想不想试一试，拿出白纸动手画画看。

指名一生到黑板上画，边画边说画的过程。画好的同学想想，你还能借助其他工具再画一画吗?

展示不同画法，且说一说你是用什么工具来画线段的及怎么画的。你认为他的方法怎样?(一样的再说说，不一样的把你的方法介绍给大家。)

问：为什么这些工具都能画出线段呢?

述：同学们真不简单，一条小小的线段我们想出了几种不同的画法。那画线段时我们要注意什么呢?(尺要按紧，端点不能丢……)知道了这些注意点，那我们再动手用尺画一条吧。生画教师巡视，针对学生存在的问题加以指导。 请小朋友欣赏你的同桌画的线段，如果他画得很好，就竖起大拇指表扬他，如果有画得不太对的地方，也请你给他指出来。

(这里的难点是，二年级的孩子，双手协调能力还不太强，常常因为左手尺子没压紧，右手握笔用力太大，导致尺子移动，线段不直。通过学生讨论和教师引导，帮助学生掌握正确的画图方法。) 6、连结两点画线段。 把书翻到第49页，做“想想做做”第3题。 教师在黑板上任意点上两个点，指名连结两点画线段。 问：连结这两点能画出不同的另一条线段吗? 发现：连结两点只能画一条线段。 出示书上“想想做做”第4题，请学生读题。 提问：什么是“连结每两点”?你能给大家指指吗? 想象一下，连出来会是什么图形?请你准备好直尺，在书上完成。 集体核对。 提问：你画出的是什么图形? 问：如果给你四个点，请你连结每两点画一条线段，你能画出几条?这就是“想想做做”第5题，在书上试着画一画。 集体核对，注意提示中间的两条。

猜猜下面老师会给你几个点?

课后自己画画看给五个点、六个点又可以画出几条线段?

三、小结学习收获 师：今天我们认识了哪位新朋友，你有什么收获?还有什么疑问?