垂直与平行教学课件

垂直与平行教学课件（推荐12篇）

垂直与平行教学课件 篇1

1、创设纯数学研究的问题情境，从数学本身引入新知。

本课开始就直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。由于学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系也就有了有更丰富的想象，有利于展开研究，而且创设纯数学研究的问题情境有助于培养学生对数学研究产生兴趣，有于用数学自身的魅力来吸引、感染学生，教学反思《垂直与平行教学反思》。

2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。

在教学时我们大胆地让学生以分类为主线，通过想像、动手画线，图形反馈，分类、观察、辩析、讨论、验证、归纳等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。

3、在操作与想象中培养学生的空间想象能力。

①以黑板为平面想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象，然后画在纸上。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况先让学生进行想象，在画图验证；③对于教师所举例子（不同平面两条内两条直线是否相交）的想象与操作验证。这样做有利于学生得出规律并进一步发展学生的空间想象能力。

4、课堂上及时调整预设使动态生成.课堂教学是在预设中生成，在生成中预设，是在矛盾的统一体中不断优化整合、有效建构、生成发展的。师在教学中，能准确把握预设与生成的关系。当一个学生说出单杠、双杠的支架互相平行时，有一些学生持反对意见。对此，我及时把握这个生成，不是将答案直接告诉学生，而是让学生在小组内讨论，说出自己的见解。通过一翻激烈的讨论，学生产生了思维碰撞的火花。接着我请学生发言，一些学生说出了自己的看法，因为单杠、双杠的支架既在同一个平面内，又不相交，符合了平行的条件，所以它们是平行的。这时，我才指出看两条直线是否互相平行的关键是看它们是否在同一个平面内和是否相交，与两条直线放置的方向无关；同样，看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。这就打破了学生的思维定势。

垂直与平行教学课件 篇2

1.通过观察、讨论, 感知生活中垂直与平行的现象。

2.初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系, 认识垂直与平行。

3.培养学生的空间观念及空间想象能力, 引导学生合作探究的意识。

【教学重点】

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念, 发展空间观念。

【教具学具】

课件、三角板、直尺、白纸、彩笔、小棒。

【教学过程】

1.画图感知, 研究两条直线的位置关系

(让学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系)

师 (导入) :我们已经学习过直线、射线和线段三种图形, 谁来说说直线有什么特征?

(生答)

师:老师特别喜欢直线, 因为它没有端点, 可以向两端无限延伸, 想长就长, 想短就短。今天我们继续学习直线的有关知识。

(让学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系)

师:我们一块来玩一个有趣的想象游戏!大家拿出准备好的白纸, 把这张白纸当作一个平面, 摸摸这个平面, 然后想象一下, 这个平面变得越来越大, 闭上眼睛接着想象, 越来越大, 变得无限大, 在这个无限大的平面上, 出现了一条直线, 又出现了一条直线, 想象这两条直线的位置是怎样的?请睁开眼睛把两条直线用直尺、彩笔画在纸上。

(学生动手操作)

2.观察分类, 了解平行与垂直的特征

(展示学生画出的各种线条)

师:画完的同学举起来互相看看, 相同吗?

生:不相同。

师:谁愿意把你画的两条直线展示给大家看看?

(学生展示)

师:仔细观察, 你们画的跟他一样吗?如果不一样, 可以补充。

(教师进行分类)

师:同学们的想象可真丰富, 想出了这么多不同的画法, 老师也画了4组直线。

(课件出示4组直线)

师:能把这4组直线分分类吗?互相讨论一下, 可以按什么标准分类?分成几类?

(小组讨论、交流, 探索平行的概念)

师:谁来说说你们把这4组直线分成了几类?谁和谁分为了一类?为什么把它们分为一类?

(学生交流)

师:刚才老师听到一个词“交叉”, 两条直线“交叉”了, 用数学语言应表述为两条直线“相交”了, 请同学们记住“相交”这个词。还有不同的分法吗?

生:我们组有别的分法。

师:给大家说说你们的分法。

生:把①②④分为一组, ③为一组。我们认为的①②④两条直线都是相交的, ③的两条直线是不相交的。

师:同意这样分吗?

生:同意。

生:不同意。

师:为什么?

生:②的两条直线明明没有相交。

师:对啊!这两条直线看起来好像是没有相交, 谁来说明一下。

生:这两条直线现在看起来虽然没有相交, 但直线是可以无限延伸的, 当我们把这两条直线再画长一些, 就可以清楚地看出这两条直线是相交的。

师:把②的两条直线向两端延长一些, 发现什么?

生:看似不相交的直线, 延长后都相交了。

师:那这两条直线, 到底是属于相交还是属于不相交呢?

生:相交。

师:那③的两条直线就一定不会相交吗?现在把这两条直线的两端延长, 相交了吗?

生:没有。

师:那想象一下, 如果把这两条直线无限延长下去, 它们会相交吗?

生:不会。

师:像这种在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线, 也可以说这两条直线互相平行。

师:在这个长方体上画了两条直线?这两条直线互相平行吗?为什么?

生:这两条直线不是互相平行的, 因为它们没在同一平面内。

师:那两条直线互相平行必须具备哪些条件?

生:在同一平面内, 永不相交。

师:生活中有哪些平行的例子呢?能说说吗?

生:黑板的上下两条边互相平行, 地板砖的左右两条边互相平行。

师:同学们真是生活中的细心人, 看下面哪组图形中的两条线互相平行, 为什么?

师:④这两条直线为什么不平行呢?

生:相交了。

师:相交形成了什么?

生:锐角、钝角。

师:形成几个角?几个什么角?

(生探索垂直的概念)

师:两条直线相交还能形成什么角?

生:直角。

师:刚才有谁画的两条直线相交成了直角。

生:我的同桌画的是直角。

师:你怎么知道?

生:用三角板量。

师:同学们真不简单, 知道用科学的方法验证, 让我们一起来量一量, 这两条直线相交成了什么角?

(让学生用三角板的直角去量)

师:这两条直线相交成什么角?

生:相交成直角。

师:两条直线相交成直角, 应画上直角符号。这种在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直, 其中一条直线叫另一条直线的垂线, 这两条直线的交点叫做垂足。

师:生活中有哪些垂直的例子呢?谁来说说?

(生讨论并交流)

师 (小结) :这堂课, 我们研究的就是在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系, 即垂直与平行。

(引出课题———垂直与平行)

3.深化理解, 应用拓展

(学生回到主题图运动场)

师:一起看看运动场上有哪些地方运用到垂直与平行的知识?

生:双杠的两条横杠互相平行。

生:双杠的横杠和支架互相垂直。

师:同学们通过观察, 找到了运动场上的垂直与平行的现象。

师:认识了垂直和平行, 能用小棒摆一摆吗?

师:拿出一根红色和一根蓝色的小棒, 摆一摆, 使他们互相平行;再摆一根黄色的小棒, 使它跟红色的小棒互相平行, 请仔细观察蓝色的小棒和黄色的小棒, 发现了什么?

“垂直与平行”教学设计 篇3

人教版数学四年级上册第四单元“垂直与平行”。

教学目标

1.认识同一个平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂线和平行线

2.通过学生自主探究、合作交流，感知平行与垂直的特点，培养学生的空间观念和空间想象能力，以及抽象概括的能力

3.培养学生合作探究意识，感受数学与生活的密切联系

教学重点

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

教学难点

理解“同一平面内”“不相交”。

教学准备

三角板、磁钉、白纸、塑料棒、直尺。

教学过程

一、复习旧知，引发新知

师：同学们已经认识了直线，谁能说说直线的特点？

生：直线能无限延长。（出示课件演示直线无限延长）

二、画图感知，激发兴趣

1.感知平面

师：大家拿张纸平放桌上摸一摸。我们是不是摸到一个平平的面？（感知平面）

2.学生画图

师：同学们我们现在把纸张轻轻地捧在手中，闭上眼睛，想象一下，这张纸放大，再放大直到无穷。纸张上出现了一条直线，又出现了一条直线，他们将会是怎样的关系？请大家睁开眼，用彩笔把你所想象的两条直线的位置关系画在这张纸上。

三、观察分类，自主探索

1.学生动手画图

师：画完的同学举起来互相看看，相同吗？（不相同）

师：谁把自己画的两条直线展示给大家？

2.作品展示

师：同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，现在我们选几组有代表性的直线来分析。

教师选出几幅有代表性的作品展示在黑板上。

师：你能根据黑板上每幅作品中两条直线的位置关系将他们分类吗？

3.学生上台尝试给作品进行分类，并说出这样分的原因

师：你能根据直线的位置关系把这些作品分类吗？（为了方

便，我们给他们编上序号后，指名上台分）

师：你能说说这样分的原因吗？

师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了，我们一起来说一遍“相交”这个词。（板书：相交不相交）

4.引导学生分类

师：大家对他的分法有不同意见吗？

（1）学生质疑，教师引导验证

重点：①对于看似不相交的，这两条直线无限延长后真的会相交吗？

②学生动手验证。

师：这两条直线无限延长后真的相交了，可以和相交的分为一类。

③小结：这种看似相交，实际不相交的情形，在判断的时候，要注意把它延长后再判断。

5.展示课件

师：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。

四、动手验证，揭示概念

1.平行线

（1）教师指着不相交的一类，质疑：这两条直线是暂时不相交，还是永远不相交？你能用手中的工具验证一下吗？

（2）动手验证。

指名上台量，说出结果。引导学生说出：两端的宽度相同。

（3）揭示平行线的概念。

师：像这种在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（板书：互相平行）。

师：知道为什么要加“互相”吗？

生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。

①强调：在同一平面内。

（出示模型）师：同学们，这是什么？有几个面？这条直线在哪个面上？这条呢？这两条直线会相交吗？为什么？那么平行吗？看来，平行线必须在同一平面内，并且不相交（板书：在同一平面内）

师：谁能说一说什么是互相平行呢？

②指着黑板上的作品和关键字引导描述。

③出示课件：指名读，齐读。

师：两条直线互相平行必须具备哪些条件？

生1：直线。

生2：同一平面。

生3：不相交。

2.垂线

师：我们已经研究了两条直线不相交的情况，现在我们来研究两条直线相交的情况。

（1）师指着相交的一类，质疑：在同一平面内，两条直线相交形成了什么？（角）都形成了哪些角？

（2）动手验证。

师：太棒了。同学们这么快就判断出这四个角是直角，但是数学很严谨，我们不能凭眼睛就认定是直角。那有什么办法能让我们可以很肯定地说这四个角是直角呢？

生4：（作思考状）对了，可以用上直角三角板。

师：（作好奇状）怎么用上直角三角板？你能给大家演示一

下吗？

学生拿着三角板量角，确定四个角中的一个角是直角。

师：老师发现还有同学举起了小手，他一定还有话要说。那我们请这位同学说说他的想法吧。

生：还可以用量角器量。

师：同学们真不简单！（板书：成直角不成直角）

（3）揭示垂线的概念。

师：像这样的两条直线，我们就说它们互相垂直。（板书：互相垂直）。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

①指着黑板上的作品和关键字引导描述。

师：用自己的语言说说什么是互相垂直（学生试说后指名回答）

②课件出示互相垂直的概念

师：像这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直，两条直线互相垂直必须具备哪些条件呢？

生1：直线。

生2：相交成直角。

生3：同一平面。

3.联系实际，找一找

（1）在教室中找出平行与垂直的例子，交流。

（2）（出示课件）师：你能在操场上找到平行与垂直吗？（学生思考，相互交流。）

（3）生活中的垂直与平行（出示课件）。

五、巩固练习，深化理解

游戏：我说你摆

师：拿出一根绿色的小棒，再拿出两根红色的小棒，把它们都摆成和绿色小棒平行，这两根红色小棒是什么关系？

小结：如果两条直线仅都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（课件演示）

师：拿出一根绿色的小棒，再拿出两根红色的小棒，把它们都摆成和绿色小棒垂直，看看这两根小棒是什么关系？

小结：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。

（课件演示）

六、欣赏图片，畅谈收获

师：生活中垂直与平行无处不在，它装点着我们美丽的世界，让我们共同去感受平行与垂直的美，出示生活中蕴含的垂直与

平行。

七、全课总结

1.揭示课题并板书（垂直与平行）

师：今天我们研究了同一平面内两条直线的什么关系呀？（板书：垂直与平行）

2.谈收获

师：那这节课你有哪些收获呢？（生交流）

同学们，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做生活的有心人吧！去感受数学的美，感受生活的美，创造生活的美。

小学垂直与平行课件 篇4

1、知识与技能：学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、过程与方法：在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。

3、情感态度与价值观：通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

教学重点：正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。

教学用具：正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、故事引入：下课铃响了，同学们就像放飞的小鸟，飞快的向门外冲去。当张艺含经过陈正伟的座位时，不小心把陈正伟的两枝笔弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢?(学生发表个人见解，适当进行思想教育)

2、张艺含也像同学们说的和期望的一样，马上向陈正伟表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考。

3、他想到很有意思的一个问题，是什么呢?我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢?

二、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。

1、每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在白纸上。

2、师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把当成一个无限大的平面，把你刚才的.摆法和想法画出来。注意，一张白纸只画一种情况。开始吧。(学生试画，老师巡视)

三、观察分类，了解平行与垂直的特征。

(一)、展示各种情况。

在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同?(小组交流)

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看?(小组展示，将画好的图贴到黑板上)

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗?如果不一样，可以上来补充!

(二)、进行分类。

1、师：同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗?

师：你是怎么分的?在小组中交流交流。各小组注意做好记录。(小组讨论、交流)

2、小组汇分类情况。

在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

3、师：通过分类，我们知道在纸上画两条直线，会有什么情况?(相交或不相交)

四、平行与垂直的概念。

1、揭示平行的概念。

(1)师：请看，这两条直线相交了吗?(没有)想象一下，画长点，相交了吗?(没有)再长一点，相交了吗?(没有)无限长，会不会相交?(不会)

(2)师：那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线互相平行。(板书：互相平行)

(3)小结：象这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，可以说这两条直线互相平行。(出示概念，学生读一读)

(4)你们知道为什么会要加“互相”吗?

(5)你觉得这句话中，还应注意哪些词?(同一平面)

“同一平面”是什么意思?学生回答后，师强调：判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。

(6)出示一个长方体，我先让学生在长方体里找互相平行的边，并指一指这两条边所在的平面，让学生初步感知之所以能找出互相平行的边，是因为他们都是在同一个平面内。随后课件出示两条不在同一平面内的直线，让学生判断这两条直线平行吗?细心的学生便会判断“不平行”。教师进一步质疑：为什么不平行呢?这两条直线永不相交呀。引导学生说出“这两条直线不在同一平面内”。

2、揭示垂直的概念

(1)师：咱们再来看看这两条直线相交的情况。你们发现了什么?(都形成了四个角)

(2)师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?(相交形成了四个直角)

(3)师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证：三角板、量角器)

(4)师：你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗?什么叫互相垂直?谁能用自己的话说说。

(5)强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

五、练习巩固，深化垂直与平行的理解。

1、师：你能在运动场上找出平行或垂直的现象?

2、下面每个图形中哪些线段是互相平行的?各有几组平行的线段?

3、下面每个图形中哪两条线段互相平行?哪两条线段互相垂直?

4、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面直线间有几种关系?

(两种，一种是相交，一种是不相交。)

同一平面内，不相交的两条直线叫做什么?(平行线)

也可以说这两条直线怎样?(互相平行)

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线怎样?(互相垂直)

师：这就是我们今天学习的垂直与平行。(板书课题)

六、拓展延伸，发展空间观念。

1、摆一摆。

师：下面咱们一起来做个游戏，这里每根小棒代表一条直线。(出示题目)请同学接要求摆小棒。

2、折一折。

师：请同学们找出一张长方形纸和一张正方形纸，看谁的小手最灵活?(出示题目)

七、总结

平行与垂直教学设计 篇5

经开区第三小学新册分校：李海燕

教学内容：人教版四年级上册第56-57页《垂直与平行》第一课时。教学目标：

1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、通过想一想、摆一摆、画一画、分一分使学生了解同一平面内两条直线的位置关系，初步认识垂线和平行线。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，建构同一平面两条直线位置关系。教学重点：结合“相交”理解“互相平行”“互相垂直”等概念，教学难点：理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。教具、学具准备：课件、水彩笔、尺子、白纸、小棒。教学过程：

一、猜谜语导入，激发兴趣。

1、感知“同一平面”。

2猜谜语”无始无终” 打一数学图形。（直线，复习直线特征。）

3、小结过渡：同学们今天我们一同来研究同一平面内两条直线位置关系。

二、活动探究

1、想象两条直线位置关系。

2、摆小棒加强感知

3、学生画图。（师巡视，收集学生画图信息）

三、观察分类，了解平行与垂直的特征。

（一）展示学生各种情况，师补充不同情况。

（二）进行分类

1、独立思考如果把这些作品分分类，该怎么分，为什么这样分？

2、生汇报分类情况。

3、认识平行。

4、认识垂直。

5、师生共同总结：

五、巩固练习，深化对垂直与平行的理解。

六、总结

这节课你有什么收获？

板书设计：

垂直与平行

两条 平行（永不想交）互相平行

在同一平面内的 直线

位置关系

垂直与平行教学设计 篇6

知识与技能目标：

1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步熟悉垂线和平行线。培养学生的空间观念及空间想象能力，。

2、培养学生用数学语言往表达数学中的概念，并会举出恰当的例子。

过程与方法目标：

通过观察、分类、比较、举例等环节，感知生活中垂直于平行的现象，

情感态度和价值观目标：

引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的热情。

[教学重点]

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

[教学难点]

正确判定同一平面内两条直线之间的位置关系并进行分类。

[教具、学具预备]

每人：尺子、三角板、量角器、小棒、点子图。

每组：长方形白纸4张、小正方体。

[教学过程]

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

导进：老师在黑板上画了什么(直线)?谁来说说它的性质是什么?(没有端点，无穷延长)

(一)学生想象在无穷大的平面上两条直线的位置关系

师：假如让你画两条直线，你会怎么画?

(学生短暂思考并猜想)

师：听清老师的要求，把你的想法画在白纸上，每张纸只画一种，用马克笔画。

(二)学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

学生试画，教师巡视，并把学生所画的选出具有代表性的贴到黑板上。

二、观察分类，初步明确同一平面内两条直线的位置关系

(一)展示各种情况

师：老师把大家画的几种情况贴在黑板上，看看它们有什么不同?

1、平行2、交叉3、交叉且垂直4、不平行但还没有交叉

(二)进行分类

师：你能根据它们的特点来分分类吗?把你的想法和小组成员交流一下。(小组讨论、交流)

1.小组汇报分类情况：①和④是一类，②和③是一类。

师：请说说你的想法。(学生根据表面现象相交与没有相交分类，当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条直线碰一块儿了，形成了一个交点，就叫两条直线相交，相交就是相互交叉。并在适当时机板书：相交)

2.引导学生正确分类。

师：对于他们小组的这种分法，你有不同的意见吗?(有的话让学生说明并进行想象，假如没有直接利用幻灯片展示④延长后相交的情况，说明：通过延长后相交的两条直线也看作是这两条直线是相交的。)

师：今天我们研究的.是在同一平面内两条直线的关系，那么在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。(板书)

三、了解平行于垂直的特征

(一)揭示平行的概念

师：这组没有相交的两条直线很特殊，无论怎么延长它们也不能相交，你知道这种情况在数学上叫什么吗?(平行线)

师：根据你对平行线的了解，你来说说什么样的两条直线叫做平行线。(学生试说不完整的概念，教师引导学生补充完整，重点突出在同一平面内和不相交两点。)学生一边叙述教师一边将概念补充完整。

师：你觉得这里面得重要词语是什么?(在同一平面内、不相交、2条直线)

师：现在我们看看书上怎么说的，(放幻灯片，让学生朗读：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。)

师：知道为什么要加“互相”吗?(学生回答并举例)谁能说说什么是互相平行?

师：假如我将这两条命名为直线a和直线b，我就可以这么说：直线a与直线b互相平行。请你也说说这两条直线的相互关系。(直线a与直线b是平行线;直线b与直线a是平行线;直线a与直线b互相平行;直线b与直线a互相平行;直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线，直线a平行于直线b;直线b平行于直线a。)

师：下面请你判定，下面的哪组是平行线。(出示幻灯片)

(二)揭示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你以为哪组最特殊，为什么?(两条直线相交成直角)

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(用三角板、量角器比一比、量一量)(板书：成直角)

师：假如两条直线相交成了直角，这两条直线形成了什么关系?(互相垂直)你能不能用自己的语言总结一下什么叫垂直?(教师在学生汇报时补充完整并板书。)

师：让我们看一下刚才我们的验证过程，并看看书上是怎么说的。(出示幻灯片，学生朗读：假如两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用笔标记一下垂足)

师：你能不能用自己的语言说说什么是互相垂直。(学生试说后指名回答)

(课件出示一组互相垂直的两条直线)

师：直线a与直线b互相垂直，所以说谁是谁的垂线。你还可以怎样说?(如下图)

师：今天我们学习的是什么内容?(垂直与平行，板书课题)现在我们打开课本65页，读一读书中的定义，并把重点词语画一下)

齐声朗读：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。假如两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

1、我们看看运动场上还有这样的现象吗?说一说你看到了哪些平行线和互相垂直的线(出示主题图)

2、生活中我们经常碰到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗?

3、咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象，你来指一指并说一说。(出示几何图形，正方形、长方形、平行四边形、梯形)

五、拓展延伸，发展空间观念

师：下面咱们一起来做个游戏，(出示小棒)每根小棒代表一条直线。1.摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，观察着两根红色的小棒是什么关系。

2.摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，观察着两根红色的小棒是什么关系。

六、课堂总结

师：今天这节课你有什么收获?

七、拓展

垂直与平行教学课件 篇7

【片段一】言简意赅, 直入主题意明了

师:直线我们认识过了, 谁来说一说直线有什么特征?

生:直线有两个端点。

生:直线可以向两端无限延长。

师:今天这节课, 我们一起来研究两条直线之间的位置关系。 (板书:两条直线)

师:请同学们在白纸上任意画两条直线。

师:会有哪些情况呢?请先在小组内互相交流、欣赏, 再进行展示。

……

赏析:

上课伊始, 陈老师先让学生回忆直线的特点, 然后直接让学生在一张白纸上任意画条直线。问题设计虽简单, 但却一环扣一环, 清晰明了, 摒弃了现在教师盲目追求的华而不实的外表, 不做修饰, 直入主题。这种干练的教学风格使得学生的思路清晰, 教学的效果扎实, 数学该有的理性也尽在其中, 值得我们深思与学习!

【片段二】亲身体验, 拨开云雾见真知

根据学生的交流汇报, 陈老师收集较有代表性的作品展示在黑板上, 再引导学生在小组内进行讨论:按照作品的相同点如何给它们进行分类。通过观察、讨论, 学生得出了不同的分类方法:

分两大类的:相交和不相交

分三大类的:相交的、快要相交和不相交的

……

师:请同学们观察自己的作品, 把没有相交的两条直线再画长一些, 看看会怎样?

生:我的延长后相交了。

生:我的延长后还是不相交。

师:如果按照相交和不相交来分类的话, 我们要把延长后相交了的放在哪一类?

生:相交的一类。

师:下面哪些同学画的两条直线也是相交关系的, 举起来给大家看看。

师:那些没举起来的作品, 如果我们再延长、再延长……会不会相交呢?你是怎么看出来的?

生:宽窄一样, 距离一样。

师:看来这样的两条直线很特殊哟, 不论怎么延长都不会相交, 在数学里, 我们把这样的两条直线叫做互相平行。 (板书:互相平行)

师:画的两条直线是互相平行的同学请上来展示给大家看看。

师:其他同学画的两条直线就一定是——

生:相交关系。

师:既然是相交关系, 那么它们都会相交成几个角?

生:4个角。

师:请同学们用手中三角尺的直角去量一量相交成的这四个角是什么角。

……

赏析:

这一环节令人赞叹不已, 教学过程环环相扣, 层层递进, 扎实有效, 更为重要的是, 每一环节陈老师都最大限度地把学生推到了主体的地位。从让学生根据作品进行第一次分类, 发现有争议, 再利用工具进行验证到第二次分类, 再在进一步的动手操作中顺势揭示主题——平行与垂直。每一环节就像剥笋似的让学生进行体验学习, 学生不但理清了平行与垂直的概念, 懂得了用“分类”的数学思想去发现问题、分析问题、解决问题, 更体会到了知识的形成过程。整个过程, 所有知识的生成都源于学生之手, 所有知识的提炼都出于学生之口, 学生的作品没有成为摆设, 学生自身也没有成为知识的纯接收者。自始至终, 陈老师都只是扮演着引导者的角色, 让学生在动手操作、亲身体验的学习过程中, 不知不觉地走向了本课的终极知识点, 充分体现了以学生为主体的新课程理念, 使整个课堂成为学生的发展场。

【片段三】巧妙设问, 思维之花齐绽放

师: (指着快要相交的作品) 这两条直线到底会不会相交?

生:会。

师:为什么?

生:因为直线可以向两端无限延长。

师:老师来给它延长试试, 但老师有疑问了, 往哪边延长会好一些, 为什么?

生:……

赏析:

新课改提出:要增强学生发现问题和提出问题的能力, 要重视学生的分析问题以及解决问题的综合能力的培养。课中“老师有疑问了, 往哪边延长会好一些, 为什么?”一出, 犹如一石激起千层浪, 让学生的思维涟漪得以扩散, 思维之花得以绽放。又如认识平行时, “你怎么看出这两条直线没有相交”, 这样一个简单的问题再次让学生的思维在疑惑中得以升华, 而不是仅停留在要延长以后才知有无相交这一水平, 为以后学习平行线之间的距离埋下伏笔。一个又一个诸如此类的问题, 培养了学生发现问题、解决问题、敢于质疑的数学学习习惯, 也提高了学生的观察力、想象力和创造力。数学教学的发展性得到了最好的诠释。

“平行与垂直”说课 篇8

“平行与垂直”是《苏教版小学数学》四年级上册的内容,它是在学生认识了直线的基础上安排的,是深入学习空间与图形的重要基础。考虑到学生已有的认知结构和心理特征,这一课时,我将例1的认识平行线和例3的认识垂直线进行整合教学。

教学目标

1.感知生活中的垂直与平行现象,初步认识平行线和垂直线的本质,理解它们是同一平面内线与线的位置关系。2.引导学生观察、操作、讨论、辨析,培养主动探究的意识,发展空间想象能力。3.创设有序有趣有效的课堂,激发学生的学习热情。

难点:理解看似不相交而实际上相交的现象。

教学过程

一、在生活情境中引入

生活中,我们经常要在墙上贴挂东西,而往往会喊人站在远处帮忙看着正不正,我将这一生活情境再现课堂:“老师要贴一张画在黑板上,同学们帮我看看贴正没有?”接着我抛出一个问题:你是怎么判断这幅画贴“正”了?在学生一番交流后引导他们道出其中的奥秘:原来我们是在参照黑板边线,看画的边线到黑板边线两头的宽窄是不是一样。我将宽窄相同与不同两种情况抽象成图:

“这两组直线到底有什么本质的区别呢?今天我们就来研究同一平面内线与线的位置关系。”在这里我把“同一平面”板书出来并加以直观演示,让学生建立异面直线和平面直线的不同概念。

【设计意图】我这样巧设生活情境,引导学生运用已有的知识和经验进行观察讨论,把生活问题逐步抽象到数学研究的对象上来,唤起学生探究新知的欲望。

二、在自主探究中发现

这一环节是本课的重点,在这里要捋顺两层关系:即同一平面内的直线只有相交和不相交两种情况,关系是对立的;而相交中又有成直角与不成直角两种现象,垂直与相交属于包含关系;并弄清“相交、垂直、平行”三个概念。为此我搭建了三个活动平台:

扔一扔 摆一摆

首先是探究这两组直线的区别,先让学生通过想象延长和操作延长有一个感性认识:一组永不相交,一组会相交。再由学生通过自学去了解平行的定义,解决学生存在的疑问,重点理解互相平行中“互相”的意思。

接着我通过扔一扔,摆一摆的活动,引导学生进行深入探究。

扔一扔:把两根小棒当直线,随意扔在桌面上,判断其可能的位置关系并分析讨论。

经过小组交流,集中汇报以后,形成结论:同一平面内的直线如果不平行就会相交,如果不相交就一定平行。

摆一摆:既然随意扔出平行线的概率很小,那我们就摆一组平行线,在组内介绍摆的好方法,看看别人摆的有什么不同。

总结:直线平行要满足两个条件,即:同一平面,不相交。

【设计意图】这里我抓住重难点和疑点,进行多层次、多方位的设问,把问题引向纵深,启发学生积极思考,有效巩固和深化新知。

画一画 分一分

首先我让学生每人画一组不平行的直线,选择各种有代表性的作品展示出来,组织学生进行分类。最后引导学生观察思考:“到底哪种分法比较合理呢?”由学生自己争辩,达成共识:直线相交时有成直角和不成直角两种情况。

这时我将垂直的基本图形画在黑板上,让学生说说像什么。帮助学生建立表象以后,再让他们自学垂直的定义,了解垂直符号和垂足。

【设计意图】分类活动是开放的,分类结果也是多样的,引导学生在画、分、辩中达成一致,加深了对概念的理解。

说一说 看一看

生活中平行与垂直的现象无处不在,你能说说吗?学生各抒己见以后,我再引领他们进行欣赏。

三、在操作练习中拓展

这一环节,我设计的练习是一折二找三摆。

折,是让学生折出互相平行与垂直的折痕;找:在平面图形中找平行线段与垂直线段;摆:把两根小棒都摆成与第三根小棒互相平行,这两根小棒互相平行吗?把两根小棒都摆成与第三根小棒互相垂直,这两根小棒有什么关系?

【设计意图】这些活动都是学生喜欢的,这样一环接一环,层层深入,使学生进一步巩固了新知,发展了空间观念。

板书:

垂直与平行教学课件 篇9

1、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、通过讨论交流，和谐发展独立思考能力与合作精神。

3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

4、培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣、增强自信心。教学重、难点：通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。教学过程：

1、谈话导入。

1）我们曾经一起学习过有关数的产生，知道了数字和数都是人们在生产劳动、日常生活中逐渐发明和发展的。不但是数字，我们已经学习过的、正在学习的、以及以后将要学习的数学知识都是从人们的生活、劳动中来的，而且学习这些知识又能更好地为生活、生产服务。所以学好数学是一件非常重要的事情，因为它在生活生产中都会用到，同时又是一件非常有趣的事情，因为生活中有很多蕴含数学知识的事例。不信，请注意： 2）故事：课间，同学们安静有序地休息。（课件1）朱吕浩在经过吴炫陶的座位边时，不小心把吴炫陶的文具盒弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢？（课件2）

（学生发表个人见解，适当进行思想教育）

3）朱吕浩也像同学们说的和期望的一样，马上向吴炫陶表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我们来看看。（课件出示散落在地面上的文具，聚焦在两支铅笔上）4）他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：

（课件出示）两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？

2、探索比较。

1）每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在自己的草稿本上。

2）摆完后，小组内先相互交流，讨论一下，最后形成小组意见，每小组做好发言准备。（教师巡视，参与讨论，了解情况）

垂直与平行教学课件 篇10

璜田中心学校

吴甲仲

教学目标

知识与技能：

1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。过程与方法

通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。情感态度和价值观：

培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。重点

通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。难点

理解永不相交的含义

教具

铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备：

教学过程

一、创设情境，引入新课

通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

二、探索比较，掌握特征

（一）动手操作，反馈展示。

1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。

2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

3、集中显示典型图形，强化图形表征。（1）展示其中一个小组的展示板。

（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

（二）小组讨论交流，探索图形特征。

1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？

2、尝试把摆出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）

3、把铅笔想象成直线，再次分类。

4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？

（三）归纳特征，构建新知

1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。

3、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（揭示课题）

4、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学

5、学生试着说概念

师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念

三、解释应用，巩固新知

（一）折纸

1、同学们已经找到了生活中很多的平等线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？

2、学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？

4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。

5、学生演示。

师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！

（二）拓展练习：61页3题折一折。

四、全课总结，完善认知

同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？

垂直与平行教学课件 篇11

例1 正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是对角线AB1，BC1上两点，且

B1MMA=C1NNB，求证：MN∥平面A1B1C1D1.

分析 在图中，根据已知条件找不出现成的线线平行关系，怎么办？往往通过两条途径去探索证明思路：①用“面面平行线面平行”；②添加辅助线，创设使用线面平行判定定理的条件，具体方法如下：

图1

(1) 由“面面平行线面平行”去证.

在面A1B内，作MK∥A1B1，交BB1于K点，连结KN，由平行线截割定理知B1MMA=B1KKB，而已知B1MMA=C1NNB，所以B1KKB=C1NNB，则KN∥B1C1，

因为MK∩KN=N，

所以平面MKN∥平面A1B1C1D1，

而MN平面MKN，

所以MN∥平面A1B1C1D1.

(2) 添加辅助线，由“线线平行线面平行”去证.

图2

连结BM并延长，交A1B1于P点，连接PC1，则可证△B1MP∽△AMB，

所以B1MMA=PMMB，而B1MMA=C1NNB（已知），

所以PMMB=C1NNB，由平行截割定理得MN∥PC1，

而PC1平面A1B1C1D1，

所以

MN∥平面A1B1C1D1.

评析 较低一级的位置关系，决定着较高一级的位置关系，如线线平行线面平行面面平行，反之较高一级的位置关系具有较低一级的性质，如面面平行线面平行线线平行，这种低级到高级、高级到低级的转化构成位置关系证明题中的主要思维指向.辅助线、辅助面所具有的性质，一定要以某一性质定理为依据，决不能凭主观臆断.

图3

例2 如图3，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA1B1B.

分析一 若能证明MN平行于平面AA1B1B中的一条直线，则依线面平行判定定理，MN∥平面AA1B1B.于是有以下两种添辅助线的方法.

证法一 如图4，作ME∥BC，交BB1于E；作NF∥AD，交AB于F.连结EF，则EF平面AA1B1B.

图4

因为BD=B1C，DN=CM，所以B1M=BN.

因为MEBC=B1MB1C，NFAD=BNBD，

所以MEBC=NFAD，所以ME=NF.

又ME∥BC∥AD∥NF，所以MEFN为平行四边形.

所以MN∥EF.从而MN∥平面AA1B1B.

证法二 如图5，连结并延长CN，交BA延长线于点P，连结B1P，则B1P平面AA1B1B.因为△NDC∽△NBP，所以DNNB=CNNP.

又CM=DN，B1C=BD，

所以CMMB1=DNNB=CNNP.

所以MN∥B1P.

因为B1P平面AA1B1B，所以MN∥平面AA1B1B.

图5

分析二 若过MN能作一个平面与平面AA1B1B平行，则由面面平行的性质定理，可得MN与平面AA1B1B.

证法三 如图6，作MP∥BB1，交BC于点P，连结NP.

图6

因为MP∥BB1，所以CMMB1=CPPB.

因为BD=B1C，DN=CM，所以B1M=BN.

因为CMMB1=DNNB，所以CPPB=DNNB.

所以NP∥CD∥AB，所以面MNP∥面AA1B1B.又MN面MNP，所以MN∥面AA1B1B.

评析 证明直线l与平面α平行，通常有以下两个途径：①

通过线线平行来证明，即证明该直线l平行于平面α内的一条直线；

②通过面面平行来证明，即证明过该直线l的一个平面平行于平面α.

例3 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G分别是棱AB,BC,BB1上的点，且BE=BF=BG，求证：BD1⊥平面EFG.

分析 根据条件，在正方体中易得EF∥AC，而AC⊥BD1，

故BD1⊥EF，同理BD1⊥EG.

图7

证明 如图7，

因为ABCD为正方形，BE=BF，所以EF∥AC.

又因为AC⊥BD，所以EF⊥BD.

因为BD为BD1在面AC上的射影，所以BD1⊥EF.

同理BD1⊥EG.又EF∩EG=E，

所以BD1⊥平面EFG.

评析 证明线面垂直，常常先证线线垂直，而证线线垂直，通常又是借助线面垂直完成的.

图8

例4 如图8，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点.

(1) 求证：MN∥平面PAD；

(2) MN⊥CD；

(3) 若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.

分析 (1) 要证明MN∥平面PAD，须证MN平行于平面PAD内某一条直线.注意到M，N分别为AB，PC的中点，可取PD的中点E，从而只须证明MN∥AE即可.

因为AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN∥平面PAD.

(2) 要证MN⊥CD，可证MN⊥AB.由(1)知，只需证AE⊥AB.

因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB.又AD⊥AB，PA∩AD=A,

所以AB⊥平面PAD.又AE平面PAD，所以AB⊥AE，即AB⊥MN，又CD∥AB，所以MN⊥CD.

(3) 由(2)知，MN⊥CD，即AE⊥CD，再证AE⊥PD即可.

因为PA⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PA⊥AD.

又∠PDA=45°，E为PD的中点，

所以AE⊥PD，即MN⊥PD.

又MN⊥CD，所以MN⊥平面PCD.

评析 本题是涉及线面平行、线线垂直、线面垂直诸知识点的一道综合题.(1)的关键是选取PD的中点E，所做的辅助线使问题处理明朗化.线线垂直←线面垂直←面面垂直是证垂直的转化规律.

图9

例５ 如图9，在空间四面体SABC中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，AN⊥SB，AM⊥SC，证明：SC⊥平面AMN.

分析 由结论联想判定定理，要证明SC⊥平面AMN，须证明SC垂直于平面AMN中的两条相交直线.已知AM⊥SC，尚缺条件SC⊥AN.于是考虑从其它条件所具备的性质中去寻找.

证明 由∠ABC=90°，知BC⊥AB.

又因为SA⊥平面ABC，而AB为SB在平面ABC中的射影，

由三垂线定理，BC⊥SB，所以BC⊥平面SAB.

因为AN平面SAB，所以BC⊥AN.

因为AN⊥SB，所以AN⊥平面SBC，所以SC⊥AN.

因为AM⊥SC，所以SC⊥平面AMN.

评析 本题在运用判定定理证明线面垂直（SC⊥平面AMN）时，将问题化为证明线线垂直（SC⊥AN）；而证明此线线垂直时，又转化为证明线面垂直（AN⊥平面SBC）.

巩 固 练 习

1. 正方体AC1中，E，F分别为CD，B1C1的中点，M、N分别为A1C1，AD1上的点，使A1M=AN.

(1) 求证：EF∥平面B1BDD1；

(2) 求证：MN∥平面C1CDD1.

图10

垂直与平行教学课件 篇12

教学过程:

一、情境导入, 快速切题

师:请同学们观察我手中的两张白纸, 你发现了什么?

生1:形状不相同, 一张是长方形, 另一张是平行四边形。

生2:上面都画有小方格。

师:同学们观察得很仔细, 谁能猜猜这两张白纸哪一张大一点呢?

生1:长方形这张白纸要大一点。 (多数同意)

生2:平行四边形这张白纸要大一点。 (少数同意)

师:用什么方法来证明你们的猜想呢?

生:计算出两张白纸的面积。

师:同学们真聪明!下面, 我们就来学习平行四边形面积的计算方法。 (板书课题:平行四边形的面积)

评析:教师利用两张简单的白纸迅速把学生引入学习的主题, 做到了精讲, 突出了教师主导、学生主体的地位。

二、继续学习, 探讨方法

师:谁知道长方形的面积是多少呢? (提示:白纸上的每个小方格的面积是1平方厘米。)

生1:数小方格, 长方形上面有18个小方格, 它的面积是18平方厘米。

生2:用6乘3等18, 它的面积就是18平方厘米。

生3:用公式, 长方形的面积等于长乘宽。

(此时教师顺势请这位同学板书长方形的面积计算公式, 长方形的面积=长×宽。)

师:同学们真棒, 这么快就算出了长方形的面积, 并且找到这么多的计算方法。谁数出了平行四边形上面的小方格, 它的面积是多少呢? (没人回答。)

师:同学们有困难吗? (提示:不满1格的都按半格计算。)

生:平行四边形的面积数得18平方厘米。

师:同学们, 今后我们要计算平行四边形的面积, 用数方格的方法方便吗?

生:不方便。

师:是呀!下面我们就继续学习用其他的方法来计算平行四边形的面积。老师用这把剪刀把这个平行四边形进行整容, 谁来说说如何整容呢?

生1:沿着方格虚线条把平行四边形的左边的直角三角形剪掉, 拼在右边, 把它拼成长方形。

生2:沿着方格虚线条把左边剪下的直角梯形和右边的直角梯形拼在一起, 也能得到一个长方形。

师:我就先按照第一位同学的想法剪剪, 看这个平行四边形被整容后会变成什么?

师:老师剪好了, 谁上来拼一拼?

(生1上台拼出了一个长方形。)

师:我又按照第二位同学的想法剪剪, 看这个平行四边形被整容后会变成什么?

师:老师剪好了, 谁再上来拼一拼?

(生2也拼出了一个长方形。)

(教师边示范边简述平行四边形转化成长方形的过程。)

师:现在能计算出平行四边形的面积了吗?

(生很快说出平行四边形的面积是18平方厘米。)

师:谁说说这种整容方法叫什么? (师提示:割这边补上那边。)

生:割补法。

师:回答得真棒!以后如果要计算平行四边形的面积都采用这样的割补法, 方便吗?

生:不方便。

师:谁能根据这种割补出来的图形总结出平行四边形面积的计算方法呢?

生:根据长方形的面积计算方法来算, 平行四边形的面积=长×宽。

师:那么长和宽怎样知道呢? (提示:同学们请注意了, 平行四边形割补后的小方格, 从横向看一层有几个方格?从纵向看 (竖直) 有几层小方格?)

生1:横着有6个小方格, 竖着有3个小方格。

生2:把横向的6个小方格看成长, 把纵向的3个小方格看成宽。

师:拼成长方形的“长”和“宽”, 在平行四边形里分别叫什么名称呢?

生1:长方形的“长”就是平行四边形的“底”。

生2:长方形的“宽”就是平行四边形的“高”。

师:同学们真聪明!谁来再次总结一下平行四边形的面积计算方法?

生:平行四边形的面积=底×高。 (师板书)

评析:教师通过直观实物教具, 进行实践操作, 引导学生进行实际拼补, 在实践中探究, 在探究中学习。使学生根据长方形面积的计算方法来探讨平行四边形面积的计算方法, 在实践和探究中让学生自主生成新知识, 教学方法灵活。在教学中, 教师遵循由浅入深、由简到繁、由具体到抽象的认知规律, 合理运用知识的迁移, 总结出平行四边形的面积计算公式, 使学生很快找到了解决问题的办法, 让学生在学习中找到了快乐, 尝到了成功的喜悦。

三、学习课例, 深入理解

(师课件出示教材第87页情境图)

为了创建文明城市, 美化我们的生活环境, 某社区准备修建两个大花坛。这两个花坛分别是什么形状的? (一个长方形, 一个平行四边形。)

师:同学们猜猜, 你觉得哪一个花坛大一些?

生:要想比较哪个花坛大, 需要计算它们的面积。

师:用展示台出示长方形的方格图和平行四边形的方格图。问:如果每个小方格代表1平方厘米, 这个长方形的面积是多少?平行四边形的面积是多少?

生1:通过数方格和用公式计算, 长方形面积是24平方厘米。

生2:通过数方格和用公式计算, 平行四边形的面积也是24平方厘米。

师:同学们怎样找到长和宽, 底和高呢?

生1:长方形中, 长有几个小方格就是几厘米, 宽有几个小方格就是几厘米。

生2:平行四边形中, 底边有几个小方格, 那么底就是几厘米, 高有几个小方格, 高就是几厘米。

师:谁能用字母把这两种图形的面积公式写出来?

生1: (长方形的面积) s= (长) a× (宽) b。

生2: (平行四边形的面积) s= (底) a× (高) h。

师:请同学们继续看方格图, 填第87页下方的表, 填完后再认真观察, 发现了什么?讨论一下, 总结出规律。

生:我发现长方形的长和宽与平行四边形的底和高分别相同, 它们的面积也就相同。

师小结:是呀!如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高, 则它们的面积相等。

评析:教师利用先前学到的新知识来解决课例中的问题, 有利于强化学生对新知识的巩固, 并逐步加深对知识的应用, 在观察、训练和思考中寻找隐藏的规律, 做到了研究教材、利用教材和挖掘教材。把握了教学重点, 突破了教学难点, 渗透了数学来源于生活并服务于生活的思想。

四、练习提高, 巩固新知

1.一块平行四边形的麦地底长350米, 高是80米, 它的面积是多少平方米?

师:同学们各自解答, 集体订正。

师:如果把问题改为:“每公顷地可收小麦7000千克, 这块地一共可收小麦多少千克?”必须要知道哪些条件?

2.练习十九第6题:

师:你能找出图中的两个平行四边形吗?他们的面积相等吗?为什么?你可以得出什么结论呢? (等底等高的平行四边形的面积相等。)