四年级上册数学《平行与垂直》教学案例（通用12篇）
【背景】
这学期的新教师汇报课，我选择了新课程人教版四年级上册数学的《垂直与平行》一课进行教学。经过多次的磨课，个人获得了很多的体会和启示，现在选择这堂课中平行线的教学历程同大家交流与分享。
我们知道垂直与平行是在学生学习了直线及角等知识的基础上教学的，学生具备了一定的知识基础；由于垂直和平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，学生头脑中积累了许多表象。基于以上两点，教学中我充分利用学生已有的知识经验基础，全课以分类为主线，引导学生展开合理想象，建构新的空间认知体系，在获得空间与图形有关的知识技能的同时，促进学生空间观念、空间想象力和思维能力的发展。
【案例描述】
【片段一】初步感知在同一平面的直线特点
师：老师这儿有一张纸，这是纸的一个平面。如果把这个面儿慢慢扩大、再扩大（教师边说边用手在纸面上做扩展动作，引导学生想像纸的平面），闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？
生：有些回答无限大（有些学生边想边用手做着动作）。
师：在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
【反思】在生活中随处可见的垂直与平行的现象，但实物抽象到直线会使学生感觉很突然，甚至在很大程度上束缚了对直线可以无限延长的思考。为把握学生的思维特点，设计教学导入的过程中，我曾多次情境的创设。为能有效地提高学生空间想像能力，我引导学生“想像在无限大的平面上出现两条直线”的探究，为下一步研究提供了足够的探索空间。
【片断二】通过学生的思考、想象、动手操作，初步感知两条直线的位置关系 师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）
师：画完了吗？哪个小组愿意把作品展示在黑板上？仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！
生：我画得不一样。
师：果然不一样？来贴到黑板上吧！
师：为了方便观察，做进一步的研究，我们一起把这些图编上序号。
【反思】设计想一想，小组讨论画一画，作品展示三个环节来感知在同一平面上两条直线的不同的位置，提高了学生自主探究问题并自主解决问题的能力，为学生后面的分类奠定学习基础。
【片断三】交流研讨，探究垂直和平行的特征
师：请大家认真观察这几幅图形，看哪几组直线可以分成一类？为什么这么分？和小组同学交流一下。（生分组交流，师巡视。）
组1：我们分了三类，第一类是不交叉的有1号、4号、7号；第二类是交叉的有2号、3号、6号、8号；第三类是连在一起没有通过的有5号（其余组均汇报做法）。
师：挺有道理，大家的看法呢？
生1：我认为4号不能和1号、7号放在一起，它两边不一样宽，延长可以交到一起。
生3：4号一边宽一边窄，延长后越变越窄，最后会交叉到一起。师：可以继续延长吗？ 生齐：可以。
师：那4号该放在哪儿？ 生齐：第二类（师贴到第二类一起）师：还有其它的意见吗？
生6：5号再延长一点就出头了，它应该放在第二类。师：（持怀疑的神态）能上来试试吗？ 一生上台演示，延长没有出头的直线。师：确实交叉了，那它也应该放在第几类？ 生齐：第二类（师放入第二类）
师：通过同学们的观察与发现，我们把两条直线的位置大致分成黑板上的两类！（这时我正想引出在同一平面内两条直线的关系分成相交与不相交两类时，平时很喜欢突发奇想的吴泽君同学高高举起手，并打断了我的话）
生1：老师我又有意见了。（在公开课上他的这一举动给我带来些压力，这时其他老师眼睛也注意着他。）
师：哦！刚才不发表，现在突然想到了，那听听你的意见吧！（注重个性发展）
生1：我认为7号应该是相交的，它有一条直线有点斜过来了。其它学生齐说：没有。
师：那你怎么知道它就能相交呢？
生1：我可以用尺子量，差了半条边的宽度，这边宽度小一点点，所以无限延长后会相交的。（他很自信跑到前面演示）
其它学生：这是误差。钻牛角尖。（大部分同学发笑）
生1：我们画时不能有误差的。7号是属于相交的。（很认真，不留商量余地）
师：有道理，那你认为怎样的两条直线是不相交的呢？
生1：当两条直线之间的宽度一模一样时，不管延长多长中间的宽度都不会变，那么他们才算不会相交。
师：说得对极了，那7号有一点点斜你认为应该放在哪类？
生1：属于相交的一类。（很高兴的粘贴演示）师：通过刚才的探讨与验证我们知道在同一平面内永远不相交的情况在数学上叫做互相平行。（灵活运用教材，适时调整教案内容，把握时机，直接利用学生争论导入两条直线互相平行的概念）
师投影出示互相平行的概念。师：为什么加“互相”两个字？
生1：一条直线不叫做互相。
生2：因为它们是两条直线，所以叫“互相”。
师：也就说明在同一平面内，两条直线的相互位置关系有两种不同情况：一种是相交，另一种就是互相平行。
【反思】独特性是个性的重要标志。在课堂教学中培养学生独特的创造个性，就是培养学生的求异思维和发散思维。面对学生“钻牛角尖”说两条直线没有互相平行这环节上，我没有急于评价判断，提倡学生“冒尖”，鼓励学生对问题大胆质疑，进行不同思路的训练，为学生创造自我表现的舞台。日积月累，学生就会养成独立思考的习惯，形成独立解决问题的能力。这样不仅能调动学生学习的积极性，激发学生的探究欲望，而且有利于培养他们的个性特长。
师：思考一下，在我们的周围，你看到过这种平行的现象吗？ 生1：火车轨道的两旁的边是互相平行的。生2：教室门的两条长是互相平行的…… 师：那黑板的两条宽是？ 生齐答：互相平行。
师：那黑板这两条相邻的边呢？
生：相交。（很多同学都露出了得意的表情）。师：再看他们相交所成的角有特殊的吗？ 生1：相交成了直角。
师：对！像这种相交比较特殊，能从下面图形中找出这种特殊的相交吗？ 生2：6号也是的。生3：6号不是的。
师：怎么来验证是不是相交成直角呢？ 生4：可以用三角板上的直角来比。生5：可以用量角器来量。师：那你上来试试吧！生5（边量边说）是直角。
老师故意质疑：6号相交只有一个直角？
生5：不，有四个直角。（坚定的表情看着老师）
师：点点头，看来这相交还真特殊，在数学中像这样两条直线相交成直角就说这两条直线互相垂直，CAI出示介绍垂足和垂线。
师再次质疑：出示判断是不是互相垂直。（有旋转的，容易出错的题）师：那这个点是垂点吗？这条直线是这条直线的垂线吗？（指着①号质疑）生齐答：不是。只有在互相垂直里才有垂足与垂线。师：这只是普通的相交，这点叫交点。
【反思】采用分类的方法，让学生亲历对同一平面内两条直线两种特殊位置关系的探究过程，通过小组交流、汇报、同学间争论、教师引导点拨等系列活动，让学生在复杂多样的情况中逐步了认识同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交（即互相平行）两种情况，而相交又有成直角（即互相垂直）和不成直角两种情况。整个过程教师把学生引领到一个观察、操作、探究的学习领域，学生学得积极、主动、有趣，获得的概念清晰、深刻，在探究的过程中培养了学生初步的问题探究意识和空间想象能力。
【片断四】应用拓展，促进对概念的理解和掌握
师：刚才我们发现了很多生活中的平行与垂直，老师也找到了一些我们熟悉的图形，看你们能不能在几何图形中找平行与垂直？（课件出示）一起用手指表示。
生1：应该是3组平行线，这条边有一点斜过来了，我刚才没看清楚。（出错手指的学生马上自我纠正）
师：看来在图形中找平行与垂直真难不倒同学们，如果老师给你们纸，让你们动手折一折，使折痕互相平行或互相垂直，你们能行吗？
生1：我是用折直角的方法来折互相垂直的。（你的动手能力真不错，介绍得也很清楚！）
生2：我是在折直角的基础上再来折平行线的。师：（欣赏生活中的平行与垂直）我们的同学真了起，动动手就能创造出平行与垂直，想看看大人们所创造的平行与垂直吗？（出示课件）
师：瞧！建筑工人造房子铁堆测量那里有？垂直多么重要！国内首条对角人行横道那里有？带来太多的方便！青藏高原的桥那里有？美丽的电线杆……
生：工人手中铁堆垂直地面的；对角人行横道中间的两条人行横道是互相垂直的；电线杆和电线杆是互相平行的……（全班学生眼睛紧盯着画面一边欣赏着美丽的画面，一边兴奋的寻找着藏在画面中的垂直与平行）
师：相信长大后我们也一定会像伟大的建筑师，工程师一样用平行与垂直来创造奇迹。
【反思】新的教学理念提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解，倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。本课中，让学生找生活中的平行现象、找几何图形中的平行线段-利用不规则纸折“平行线”与“垂线”等活动都是这一理念的具体体现。特别是在最后的环节，通过欣赏生活中的平行与垂直，让学生体会了平行与垂直与现实生活的密切联系，知道了平行与垂直的重要性，更感受了数学的魅力与力量。
【课后反思与研究】
整堂课应该是成功的。具体表现在：课堂上，学生1在测量两条直线间的距离后在很认真的对 “差了半条边的宽度”质疑，并肯定两条直线不是平行线时，触及了其他学生的思维，被称为钻牛角尖，引来部分同学笑，课堂出现了僵局。在这个细节的处理上，我没有急于评价判断，而是通过 “那你怎么知道它就能相交呢？”“有道理，那你认为怎样的两条直线是不相交的呢？” “说得对极了，那7号有一点点斜你认为应该分在哪类？”反提问的方式，灵活运用教材，适时调整教案内容，捕捉契机，成功引导学生概括出“当两条直线之间的宽度一模一样时，不管延长多长中间的宽度都不会变，那么他们才算不会相交。”的概念，巧妙的落实了教学的重、难点。不但为学生创造了充分表现自我的舞台，也使这一细节的处理变的艺术化。
在传统的教学中，这些异想天开、好钻牛角尖的学生并不大受老师的欢迎。也正因此，学生的个性得不到发展，潜能得不到挖掘，学生的创造思维受到抑制。在新课改的今天，这是一个在教学中值都我们思考的问题。因为我们的的思维不能代替学生的思维，有时学生的思维可能超越我们。出现奇特的想法，是一种创新思维的火花，也是学生反应灵敏、有主见、有个性的表现，如果轻易的否定学生的回答，会压抑学生思维的积极性，甚至抹杀学生的个性化思维。教师应有一种远见，提倡一部分学生“冒尖”，允许学生“插嘴”或“开小差”。引导创造性的思维火花在“冒尖”、“插嘴”、“开小差”中迸发出来的。
【片段一】言简意赅, 直入主题意明了
师:直线我们认识过了, 谁来说一说直线有什么特征?
生:直线有两个端点。
生:直线可以向两端无限延长。
师:今天这节课, 我们一起来研究两条直线之间的位置关系。 (板书:两条直线)
师:请同学们在白纸上任意画两条直线。
师:会有哪些情况呢?请先在小组内互相交流、欣赏, 再进行展示。
……
赏析:
上课伊始, 陈老师先让学生回忆直线的特点, 然后直接让学生在一张白纸上任意画条直线。问题设计虽简单, 但却一环扣一环, 清晰明了, 摒弃了现在教师盲目追求的华而不实的外表, 不做修饰, 直入主题。这种干练的教学风格使得学生的思路清晰, 教学的效果扎实, 数学该有的理性也尽在其中, 值得我们深思与学习!
【片段二】亲身体验, 拨开云雾见真知
根据学生的交流汇报, 陈老师收集较有代表性的作品展示在黑板上, 再引导学生在小组内进行讨论:按照作品的相同点如何给它们进行分类。通过观察、讨论, 学生得出了不同的分类方法:
分两大类的:相交和不相交
分三大类的:相交的、快要相交和不相交的
……
师:请同学们观察自己的作品, 把没有相交的两条直线再画长一些, 看看会怎样?
生:我的延长后相交了。
生:我的延长后还是不相交。
师:如果按照相交和不相交来分类的话, 我们要把延长后相交了的放在哪一类?
生:相交的一类。
师:下面哪些同学画的两条直线也是相交关系的, 举起来给大家看看。
师:那些没举起来的作品, 如果我们再延长、再延长……会不会相交呢?你是怎么看出来的?
生:宽窄一样, 距离一样。
师:看来这样的两条直线很特殊哟, 不论怎么延长都不会相交, 在数学里, 我们把这样的两条直线叫做互相平行。 (板书:互相平行)
师:画的两条直线是互相平行的同学请上来展示给大家看看。
师:其他同学画的两条直线就一定是——
生:相交关系。
师:既然是相交关系, 那么它们都会相交成几个角?
生:4个角。
师:请同学们用手中三角尺的直角去量一量相交成的这四个角是什么角。
……
赏析:
这一环节令人赞叹不已, 教学过程环环相扣, 层层递进, 扎实有效, 更为重要的是, 每一环节陈老师都最大限度地把学生推到了主体的地位。从让学生根据作品进行第一次分类, 发现有争议, 再利用工具进行验证到第二次分类, 再在进一步的动手操作中顺势揭示主题——平行与垂直。每一环节就像剥笋似的让学生进行体验学习, 学生不但理清了平行与垂直的概念, 懂得了用“分类”的数学思想去发现问题、分析问题、解决问题, 更体会到了知识的形成过程。整个过程, 所有知识的生成都源于学生之手, 所有知识的提炼都出于学生之口, 学生的作品没有成为摆设, 学生自身也没有成为知识的纯接收者。自始至终, 陈老师都只是扮演着引导者的角色, 让学生在动手操作、亲身体验的学习过程中, 不知不觉地走向了本课的终极知识点, 充分体现了以学生为主体的新课程理念, 使整个课堂成为学生的发展场。
【片段三】巧妙设问, 思维之花齐绽放
师: (指着快要相交的作品) 这两条直线到底会不会相交?
生:会。
师:为什么?
生:因为直线可以向两端无限延长。
师:老师来给它延长试试, 但老师有疑问了, 往哪边延长会好一些, 为什么?
生:……
赏析:
新课改提出:要增强学生发现问题和提出问题的能力, 要重视学生的分析问题以及解决问题的综合能力的培养。课中“老师有疑问了, 往哪边延长会好一些, 为什么?”一出, 犹如一石激起千层浪, 让学生的思维涟漪得以扩散, 思维之花得以绽放。又如认识平行时, “你怎么看出这两条直线没有相交”, 这样一个简单的问题再次让学生的思维在疑惑中得以升华, 而不是仅停留在要延长以后才知有无相交这一水平, 为以后学习平行线之间的距离埋下伏笔。一个又一个诸如此类的问题, 培养了学生发现问题、解决问题、敢于质疑的数学学习习惯, 也提高了学生的观察力、想象力和创造力。数学教学的发展性得到了最好的诠释。
一、知识及其掌握概述
知识是一种认知经验，是人脑在反应事物的基础上形成的一种认知结构。知识包括陈述性知识和程序性知识（操作性知识）。它是行动的指南及行为调节机制，是能力形成发展不可缺少的因素。
知识的掌握是指经验传递系统中学生对知识的接受及占有，包括知识的领会、巩固和应用。知识的掌握即通过一系列的心智活动，在头脑中建立起相应的认识结构。
知识的掌握发生于知识的传递过程中，是获取知识的一种特殊的学习方式。作为知识的传递系统，它是由教师、学生、教材（传输知识的媒体）这三个要素构成的。知识作为社会经验之一，对学生来讲，是前人的认识成果，是一种间接的经验。教师在此系统中是知识的传授者，其职能在于依据学习规律将知识传授给学生。学生在此系统中则扮演着接受者的角色。只有在教学条件下，通过师生双方的协同活动，才能使学生将这些间接经验转化为自己头脑中的相应的认知结构。这种学习不必重复前人创立这种知识的全部过程，也不必经过那么多的盲目尝试与失败。对学生而言，它是一种特殊的学习方式——接受学习。
由于知识是一种认知经验，不是物，因此知识的传递不同于物的传递，不可能直接的、不变质的、不变形的传递。知识的掌握必须通过学习者的一系列的内部的主动加工过程才能实现。首先学习者要领会知识即了解教材负载的信息，对知识所标志的事物产生间接的认知。同时，对形成中的认知结构要进行巩固，以免遗忘。此外，所形成的知识还有待于应用。因此，知识的掌握过程决不是什么被动的接受灌输过程。
知识掌握的最终结果是要在头脑中建立起与教材结构相适应的认知结构。利于学生认知结构形成的教材无疑是建造学生心理结构的手段。学生在对这种教材结构的重建过程中，不断地获得知识，并将新旧知识联系起来加以整合。简而言之，知识的掌握是通过新知识的获得以及新旧知识的整合，从而在头脑中建立起相应的认知结构。
知识的掌握是通过一系列认知活动实现的。其中，教材的直观、教材的概括、与教材的具体化是三个主导性活动。此外，还包含教材的识记与保持。
二、知识掌握心理应用的过程
知识掌握心理的应用涉及诸多方面。下面结合《平行与垂直》教学片段为例，扼要说明其应用。
（一）教材的直观
所谓直观，即主体对于直观教材的具体认识。它包括实物直观、模象直观和言语直观三种基本形式。教材的直观是通过对感性材料的感受与登录、分析与综合以及觉察与整合等一系列认知活动而实现的。
【环节一】在《平行与垂直》教学中，通过一系列的模象直观，在感知水平上初步领会“平行与垂直”的概念。通过变式排除一些与平行与垂直的本质无关因素，突出本质要素。
课件演示各种平行与垂直的图形，使获得有关平行与垂直的较丰富的感性知识。
通过对各种平行与垂直的图形的观察、分析，使学生在感性水平上了解平行与垂直的特征。
小结：（1）在同一平面上不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。板书：互相平行
（2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。板书：互相垂直
（二）教材的概括
所谓概括，即主体对于具体材料的抽象认识。在教学条件下，教材的概括是在分解一类事物的组成要素的基础上，通过区分主要与次要、本质与非本质，从而抽取本质要素，扬弃非本质要素，并进而依据本质要素之间的内在联系，整合成为概念或命题而实现的。
【环节二】在《平行与垂直》教学中，通过判断哪些图形是“平行”;哪些图形是“垂直”。通过区分主要与次要、本质与非本质，从而抽取本质要素，达到对平行与垂直的领会由感性向理性领会的过度。
1.通过正反的平行与垂直的图形的比较分析判一判，哪些图形是平行;哪些图形是垂直，哪些不是平行;哪些不是垂直。从而，明确平行与垂直的本质特征是什么。
提问：（1）实物中的平行与垂直和图形中的平行与垂直各有哪些特点？（解析事例）
（2）上图不是平行与垂直的图形有哪些特点？
（3）哪些特点在正例中有，而反例中没有，从而明确哪些是平行与垂直的本质特征（区别要素）
（4）谁能说出平行与垂直的定义。什么是平行？什么是垂直？什么是垂足？
注意：活动过程中强调平行与垂直的特征。
小结说平行与垂直，完整地说说平行与垂直是一种什么图形。
2.反馈。
3.给定义。平行定义：在同一平面上不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
平行的有两个基本特征：①同一平面;②互相平行。
课件演示：A∥B两条互相平行的直线A和直线B，并且出示完整概念。辨析。直线A是平行线;直线B也是平行线。
垂直定义：在同一平面上，当两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫垂足。
垂直的基本特征：①同一平面;②互相垂直。
（三）教材的具体化
所谓具体化，是指主体把抽象的知识推广到同类的具体事物中去以解决实际的具体问题，或把具体材料纳入抽象的认知结构中去以充实原有的认知结构的过程。在实际教学条件下，教材的具体化必须经过审题及课题表征的建立、联想及已有知识的再生、解析及新旧知识要素的匹配、类化及知识结构的充实等一系列认知动作才能实现。
【环节三】在《平行与垂直》教学中，依据角的定义去判别角的各种变式图形，使用的抽象知识达到具体化及应用。
通过一系列活动强化本质特征，认识现实中的平行与垂直。
1.画个“标准”的平行与垂直。（回想要素）
一是需要什么工具吗？二是在画的过程中你觉得有什么要提醒大家注意？
2.选择学具，做一做平行与垂直。
（1）同桌合作选择学具做平行与垂直。（提供多种材料）
（2）介绍自己做成的平行与垂直的组成，并说说摸平行与垂直的感受。
（3）通过所做的平行与垂直谈初步感受。
3.生活中找平行与垂直。
（1）从实物上、课件出示的图形上找“平行与垂直”。（联想例证）
（2）指出平行与垂直的同一平面互相平行和同一平面互相垂直。
4.给予反馈。（检验）
（四）教材的识记和保持
所谓教材的识记即铭记或牢记教材，是加深建立起来的认知结构的痕迹的过程。教材的识记经常是在反复学习的基础上实现的。
所谓教材的保持即把识记的材料贮存于头脑中而不忘记，实质上是对认知结构的贮存。保持是在识记的基础上进行的，通过复习、巩固来克服遗忘，从而达到保持的目的。
【环节四】通过一系列活动，对所学的平行与垂直的概念加以识记和保持。
回顾这节课我们都解决了哪些问题？你从中知道了什么？
一、判断题。
1、两条直线永不相交，这两条直线就一定平行。（ ）
2、两条直线相交，交点是垂足。（ ）
3、a 根据这两条直线的位置关系，我们可以说是直线 a 与直线b平行，
b直线b与直线a也是平行。（ ）
二、检验下面的各组直线，哪组是平行线，哪组不是平行线。
（ ）是平行线，（ ）不是平行线。
三、填空题。
1、经过直线上一点或直线外一点，（ ）直线与这条已知直线垂直。
2、经过直线外一点，（ ）直线与这条已知直线平行。
3、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相（ ）。
4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段（ ），它的长度叫做这点到直线的（ ）。
5、在（ ）不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线。
6、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的.（），这两条直线的交点叫做（）。
四、验收练习
1．两条直线相交组成的四个角中，如果其中一个角是直角，那么其他三个角（ ）。
2．过直线外一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（ ）条。
3．作图：过A点作BC的垂线和平行线。
・ A
_____________________ B C
五、巩固练习
1.用一张正方形纸照样子折一折，再打开看一看，哪些折痕互相平行？哪些折痕互相垂直？
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书四年级上册第64~65页内容
【教学目标】
1、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。
2、能正确判断在同一个平面内两线之间的关系。
3、通过合作交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
4、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
【教学重难点】
在自主探索中，理解垂直与平行的概念。
【教学准备】
课件、直尺、三角板
【教学过程】
一、创设情境，引入新知。
`
1、亲爱的孩子们，你们最喜欢玩什么游戏？在玩游戏的时候，请你们注意观察你扔出的筷子会是什么情形？开始吧。
2、你们知道吗？在这个游戏中存在着许多的数学知识？这节课，老师想和同学们一起来把他找出来，好吗？
3、（课件出示）扔筷子的情境图，让学生找出哪种情形是在同一平面内？
4、这节课，老师就和同学们一起来研究在同一平面内两条直线的位置关系。
5、板：在同一平面内
二、动手实践，感悟新知。
1、学生画直线。
（1）请同学们拿出一张白纸，闭上眼睛想象一下，把白纸无限扩大。然后，出现一条直线，再出现另一条直线。好，请把眼睛睁开，把你刚想到的两条直线画在白纸上，只画一种情况，开始吧。
（2）巡视学生画直线情况，张贴不同情形于黑板。
2、小组探索学习。
（1）同学们的想象力可真丰富，画了这么多的情形。老师把这些作品编上号码。
（2）请四人小组讨论一下，你们按什么标准把这些作品进行分类？怎样分？
（3）四人小组讨论。
（4）学生汇报交流，并上台尝试分类。
（5）板：相交不相交
3、揭示“互相平行”的概念。
（1）请问你们对哪一号作品产生疑问？
（2）（课件出示）：你是怎样知道的？
（3）小结：这种看似相交，实际不相交的情形，在判断的时候，要注意把它延长后再判断。
（4）（课件出示）：这种情形相交吗？延长后，相交了吗？（没有）再延长，相
交吗？（没有）无限延长，相交了吗？（没有）
（5）象这种情形，在数学叫做什么？
（6）板：互相平行
（7）让学生试着说出完整的概念。（课件出示）
（8）请同学们小声地读一读，找出哪些是重点词语？并想想有什么疑问需要跟大家研究一下。
4、练习。（课件出示）
判断下面哪组直线互相平行？在下面的（）里打在“√”。
（）（）（）
5、揭示“互相垂直”的概念。
（1）我们再来看看相交的情形，你们发现了什么？（课件出示）
（2）板：成直角不成直角
（3）哪些是成直角？哪些是不成直角？在黑板进行分类。
（4）成直角的这种情形在数学上叫做什么？
（5）板：互相垂直
（6）用完整的话说出来。（课件出示）
6、练习。（课件出示）
判断下面哪组直线互相平行？在下面的（）里打在“√”。
（）（）（）
7、小结：判断两条直线是否平行或垂直，必须满足两个条件。请说一说。
8、出示课题。（垂直与平行）
三、联系生活，巩固新知。
1、摆一摆。
（1）请先摆一根蓝色的小棒，再摆一根绿色的小棒与蓝色的小棒平行，然后再摆一根蓝色的小棒与绿色的小棒平行，观察一下两根蓝色的小棒，你发现了什么？
（2）请先摆一根蓝色的小棒，再摆一根绿色的小棒与蓝色的小棒平行，然后再摆一根蓝色的小棒与绿色的小棒垂直，观察一下两根蓝色的小棒，你发现了什么？
2、找一找。
（1）在生活中，垂直与平行就在我们的身边，来，我们一起到操场去找一找。（课件出示）
（2）孩子们，平时可要加强锻炼身体，只有加强锻炼身体，才能有强健的体魄。
3、摘苹果。（课件出示）
4、判断。（课件出示）
下面的说法对吗？对的打“√”，错的打“×”。
（1）不相交的两条直线叫平行线。（）
（2）┐如图：直线A叫做垂线。（）
（3）如图：直线b叫做平行线。（）
5、分小组在课室中找出平行与垂直的例子，并记录下来。
四、回顾新知，总结交流。
1、现在我们一起回顾这节课所学过的内容。（课件出示）
2、在这节课里，你知道了什么知识？请与大家分享一下你的收获。
五、欣赏新知、拓展延伸。
1、生活中平行与垂直的现象随处可见，它装点着我们美丽的世界，请大家随着音乐欣赏重直与平行为我们的生活带来的美。（课件出示）
(出示图片)两条笔直的铁轨，看成两条直线，把它们画在纸上，它们的位置关系如同等号。如果你也来画两条直线，还会有什么不同的位置关系呢?
学生画一画。
(二)、分一分，初步感知平行与垂直的特点
1、让我们用两根食指比划比划每组中直线的位置关系。如果让你给这几种情况分类，你打算怎么分?先自己独立思考，再与小组同学交流交流，小组长做好记录和总结。
2、、交流分类情况。
可能出现以下几种分法：
第一种：分两类——相交、不相交
第二种：分三类—— 相交、快要相交的，不相交
第三种：分四类—— 相交、快要相交的，不相交，相交成直角的。
(三)、归纳特点，探究规律
平行：
1、大家先来看第一类，这一类的两条直线的位置有什么特点，想象一下再画长点，会相交吗?
2、像这样的两条直线我们就叫平行线，谁能用自己的语言说一说，什么是平行线?
3、我们打开书56页，看看书中是怎么定义平行线的。(齐读)
4、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么?(“同一平面内”，“互相平行”)
5、引导学生正确表述两条直线互相平行。
6、介绍用符号表示平行线的方法。
7、出示课件：判断是否成平行关系。
8、再一次出示铁轨，你还能举出生活中平行的例子吗?
垂直：
1、下面我们再来看看第二类直线有哪些共同特点?(有交点，都成了四个角)能不能按照角的大小也把它们分分类?有的四个角都是直角，有的四个角不是直角)，你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?(三角板、量角器)，2、谁知道像这样两条直线相交成直角是什么关系?
3、谁能用自己的语言说一说，什么是互相垂直?
4、我们打开书57页，看看书中是怎么定义互相垂直的。(齐读)
5、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么?(“相交成直角”，“互相垂直”)
6、引导学生正确表述两条直线互相垂直。
6、介绍用符号表示互相垂直的方法。
7、完成题卡：判断每组中两条直线的位置关系，并用符号表示出平行和垂直,写出读法。
8、生活中，很多时候平行和垂直都是同时存在的，把它们掺杂在下起，同学们能区分出来吗?
(四)、小结，梳理知识结构
刚才，同学们在画一画，分一分、说一说、找一找等探究活动中，知道了在同一个平面内的两条直线的位置关系可以分成两大类，相交和不相交。不相交的这一类叫做平行。相交的这一类按照是否成直角也可以分成两类，其中相交成直角的叫做垂直。生活中有了平行和垂直，我们的世界变得更加有序和美丽。
(五)、拓展练习，巩固知识
辨析题：
1、两条不相交的直线叫平行线。
2、同一平面内的两条直线不平行就相交。
3、垂线和直角如同孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。
4、如图 + 直线b叫垂线。
(六)、拓展提升
本节课，我们主要研究了同一个平面内两条直线平行和垂直的关系，如果再加入一条直线，你还能弄清它们之间的关系吗?
出示：如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线之间是什么关系?
如果两条直线都与第三条直线垂直，那么，这两条直线之间是什么关系?
(七)联系生活实际，进一步提升平行与垂直的应用价值
出示图片：(铅锤测平行，水平仪定平行垂直，测量跳远成绩)
引导学生了解平行和垂直在生活中的应用，引发学生的深度思考，为下节课做渗透。
板书：平行与垂直
不相交—平行(∥)(=)()记作： a//b读作：a平行于b
同一平面内
教学内容：平行与相交
教学目标：
1〃 使学生理解平行与垂直的概念
2〃 培养学生空间观念和动手操作能力
3〃 通过认识生活中的平行线、垂直线。感受数学与生活的联系
4〃 培养与同伴合作交流的意识和学习数学的积极情感
教学重难点：学会判断平行与垂直
教学过程：
一〃复习导入
谈话：前面的学习，我们认识了三种线，有哪些？你能说一说他们的特点吗？
刚才大家说到直线，它没有端点，可以向两端无限延伸，那你会画直线吗？下面老师就请同学们自己画画直线，画之前，先来看一看要求。（出示要求，指名读）
二〃新授
1〃 分类
你能根据两条直线的位置关系，给黑板上的几组直线分分类吗？（自己想，小组内讨论）
反馈 说明自己的理由
（1）
相交
①
观察第一组直线，有什么特点？
像这样的两条线，我们就说他们相交，相交的点就叫做“交点”。（板书：交点）出示相交的概念
②
判断下面这些情况是相交吗？你是怎么判断的？
两条直线相交形成几个角？都是什么角？
像这样，相交成直角的两条直线，我们又说他们互相垂直……（出示垂直定义及各部分名称）
③
那相交和垂直有什么关系？
④
说一说生活中的相交或垂直。
（2）
平行
①
再来看另外一组，它和刚才那组相比，有什么不一样？
像这样的两条线，我们就说他们互相平行。（板书：平行）
再来看看书中对平行的理解。（出示平行概念，读）
②
平行与相交有什么区别呢？
③
判断哪些是平行，哪些不是，为什么？（出示PPT）
④
生活中有很多像这样的平行线，我们看看（PPT出示平行的例子）
⑤
你能说说你身边有哪些互相平行的两条线吗？
教师举讲台桌的例子，让学生自己摸，并让学生回答不在同一平面的两条线的情况从而补充完善概念。
（3）
小结
今天我们学习两条直线的位置关系，有相交和平行，下面我们就来做些练习。
三〃练习
1〃判断
①永不相交的两条直线叫做平行线。（）
②在同一平面内的两条直线叫做平行线。（）
③在同一平面内不相交的两条线叫做平行线。（）
④在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（）
2〃下面每个图形中哪些线段是互相平行的？各有几组？
3〃在一些字母中找出互相平行的线段。
E F H
今天，我说课的题目是《平移与平行》，我从教材分析、教学目标、重点难点、教法和学法以及教学过程等五个方面进行说课。
一、说教材
《平移与平行》是北师大版九年义务教育小学四年级上册第二单元，本节课是在学生已经学习了线的有关知识的基础上，进一步认识一组线之间的关系的第一课。在此之前，学生已经掌握了物体的运动方式——平移和旋转。教材突破以往仅仅依靠直接观察得出平行线概念的教法，将平移的操作方法移植到对平行线的认识上。学生画平行线也变得容易，有利于他们把运动的物体与静止的图形结合在一起，这就为学生认识图形提供了一个新的视角。
本课主要是让学生感知、体会平行线，是在具体的情境中和实际的操作中认识平行线，变被动学习为主动的有趣的数学活动。
平移是过程，平行是结果。让学生充分经历“具体、抽象、概括、表示”的概念学习过程，学习用整体认识的眼光来观察一组线，体会两条直线间距离相等的共同特征，在日常生活中能用是否平行来判断线与线之间的位置关系。
基于以上的分析，我设定了以下教学目标：
二、教学目标
1、知识和技能：1.借助实际情境和操作活动，认识平行线
2.能借助工具画平行线。
2、过程与方法：学生经历操作活动和探究过程，认识平行线，学会借助工具画平行线。
3、情感与态度：感受数学活动充满了探索性与创造性，促进学生乐于探究。
三、教学重点难点
1、重点：借助实际情景和操作活动认识平行线。
2、难点：借助工具画平行线。
四、说教法和学法
(一)说教法
根据本节课的教学内容及教学目标的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用引导发现、直观演示、动手操作等教学方法。在教学中，设计带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
(二)说学法
学法应遵循自主性与差异性的原则，让学生在“观察一操作一概括一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成过程。
五、说教学过程
1、通过平移认识“平行线”
活动1：我将让学生用铅笔移一移，体验平移过程。(当我看到学生是这样移的时候，我将及时给予表扬，让学生尝到成功的喜悦。同时问学生：“平移前后的两支铅笔有什么关系?”估计有学生回答：“平行”;我将及时给予赞许，并板书。
(结论：平移不改变图形的形状、大小，只改变它的位置。平移后的两条直线组成平行线。)
2、画平行线
活动2：这是本节课的重要内容，我将直接演示用直尺和三角尺以及用两个三角尺画平行线给学生看，同时让学生仔细观察并动手画一画，用两种画法画平行线。这使学生在观察、动手操作中发现问题并解决问题，加深对平行线的理解。
3、折一折创造平行线并判断平行线
活动3：在这一环节中，我将让学生用纸折出一组平行线，这拓宽、加深学生对平行线的认识，估计学生会折出以下这些情况等等，我将以其中一种折法作为例子直接演示来引导学生如何判断平行线，随后让学生判断自己折出的`一组线是否平行。这能让学生都参与到活动中来，在活动中学习，培养学生的动手操作能力。
(结论：两条直线间的距离处处相等，它们就是平行线。)
4、找平行线、欣赏生活中的平行线
活动4：找一找。根据学生的学习特点，我由易到难设计以下两道题目，加深学生对平行线的理解;第一道题目是……，第二道题目是……。随后让学生欣赏生活中的平行线，体验数学来源于生活又服务于生活。
六、全课小结
本节课，我采用引导发现、直观演示、动手操作等教学方法，创设问题情景，引导学生自己思考、操作，激发了学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论。使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。 使学生主动参与到教学过程中来，体会数学的趣味性，增强了他们的观察能力、动手能力和归纳能力。
人教版小学四年级数学上册《平行四边形的认识》的教学反思
在学习初步认识平行四边形这节课的过程中，我感觉到上图形课与计算课有很大的不同，计算要求学生细心，而图形不仅有这样的要求，更多的是要让学生亲身经历、体验和感受各种图形，例如练习中提到的平行四边形的特性—伸缩性，即容易变形，可以让学生准备四边形的小木棒支架，拉着两个顶点，显示出了四边形容易变形的特性，学生经历亲自体验四边形伸缩性的`过程后很容易从生活中找到原型。动手实践、自主探索是学生学习图形的重要学习方式之一。在教学中，老师可以针对相应的教学内容引导学生以操作并思考讨论等形式来完成。让学生通过自己动手进一步体会了多边形的基本特征，比如折一折、剪一剪等，通过这样的操作活动，不仅使学生进一步明确了多边形的特征，巩固了新知，体验到获取知识的乐趣，体验到经历合作探索、交流倾听的过程，更激活了思维、增长了见识、积累了经验。所以教学中只有让学生真正成为学习的主人，才能促进学生更有效的学习。
在学习多边形和平行四边形的过程中，我感觉部分学生在画多边形和平行四边形的过程中，不喜欢用直尺作图，作图很随意，一点不规范。这些可能是在教学中作图的时候，对学生数学作图科学性和规范性要求不够，在以后的学习中应该注意这些，让学生改掉这种不好的习惯。
（第四课时）教学目标： 知识目标：
1、认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征；
2、学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形的关系；
能力目标：培养学生动手操作能力和概括能力，发展空间思维能力。
情感目标：在小组合作中,培养学生团结合作互助精神，在拼图的过程中感受图形的美。教学重点：掌握平行四边形和梯形的特征。
教学难点：理解平行四边形、长方形、正方形的关系。教学准备：
教具：课件，四边形关系图，长方形、正方形、平行四边形、梯形模具各一个。
学具：三角尺，直尺，量角器。教学过程：
一、创设情景 感知图形 １．出示校园图（７０页）（课件展示）
师：在我们美丽的校园中，你能找到那些四边形？
生：黑板的表面、窗户的表面－长方形，楼梯的栏杆、活动门上面有平行四边形，梯子的侧面－梯形
２．师：画出你喜欢的一个四边形。
（生画四边形）
师：说一说什么样的图形是四边形？ 生：（有四条边围成的图形是四边形。）
展示学生画出的四边形，请学生标出它们的名称。
长方形
平行四边形
梯形
正方形
３．小组交流：
从四边形的特点来看，四边形可以分成几类？学生讨论交流。（生：按边的特点：对边平行的；只有一组对边平行，另一组不平行的；对边不平行的、、、、、、按角的特点：４个角都是直角的，不是直角的。）师：今天我们一起来研究平行四边形和梯形。（板书课题：平行四边形和梯形）
[设计意图：创设情境，激发学生学习的兴趣，为学习新知识作准备，并且通过分类，使学生进一步认识所学的四边形]
二、合作学习，探究新知
（一）动手操作初步感知平行四边形和梯形的特点。师：平行四边形和梯形又有什么特点呢？现在我们用学具分别量一量它们的边、角各有什么特点，把你的发现像这样写下来。并相互说说你是怎样发现的？四人小组活动开始。生：学生活动，教师巡视。
[设计意图：通过分小组动手操作，初步感知平行四边形和梯形的特点，同时培养学生的合作意识和观察能力.]
（二）教学平行四边形的特点。
1、汇报发现。
师：谁来大胆汇报自己的发现？你是怎样知道的？（指名说说平行四边形的特点）师：谁还有其它的发现吗?
2、验证结论
师：刚才有的同学找到平行四边形的两组对边是互想平行的，我们一起来验证吧，请看大屏幕！（大屏幕展示方法：用直尺、三角尺平移验证）
3、总结概念。师：（边操作边说）这组对边平行，这组对边也平行，两组对边都平行。
师：你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“平行四边形”吗？（指名回答）师：请打开课本71页，找找课本是怎么说的，画起来齐读一遍。揭示概念：［课件展示］两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（并板书）
4、引导学生找出关键词。
师：在这定义中,你认为哪些词语比较重点？ 生：两组，平行，四边形。
师：你真会找。我们把重点词读重音，齐读一遍。生：学生读。
师：下面我们男女同学比赛，看谁读得好。（男女分别读）
师反问：要想判断一个图形是不是平行四边形，必须符合什么条件？
5、穿插练习。
请判断下面图形是平行四边形的打“√”，不是打“× ”。
［设计意图：通过实践、分析、验证、总结、运用，让学生对平行四边形的定义有充分的理解，并且渗透一种学习方法，让学生逐步的懂得如何去发现，验证，运用数学概念。］
（三）认识梯形
1、汇报发现 师：（课件展示）观察图片，它们像什么图形？ 生：梯形
师：梯形的边又有哪些特点呢？ 生：只有一组对边平行。
师：你们都有同样的发现吗？（板书）生：有。
2、验证结论
师：我们一起来验证一下。师：（边操作边说）这组对边不平行，这组对边平行，只有一组对边平行。
3、总结概念。
师：你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“梯形”吗？
师：请打开课本71页，找找课本是怎么说的，画起来齐读一遍。揭示概念：［课件展示］只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（并板书）
4、引导学生找出关键词。
师：在这定义中,你又认为哪些词语比较重点？ 生：只有一组，平行
四边形。
师：你找得真准确，我们把重点词读重音，再读一遍。师：下面我们来小组比赛，看哪个小组读得好。
师反问：要想判断一个图形是不是梯形，必须要符合什么条件？
5、穿插练习。
请判断下面图形是梯形的打“√”，不是打“×”。
6、比较平行四边形与梯形有什么不同。师：（指练习中的平行四边形）问：它为什么不是梯形？它其实是个平行四边形，那平行四边形与梯形有什么不同？
［设计意图：通过进一步运用实践，分析，验证，总结，使学生更好地概括出梯形的概念及特点，并对梯形有了更深的理解。］
三、教学四边形之间的关系。
师：我们已经认识了这么多的图形了，这些图形都是四边形。（课件出示四边形的集合图）师：我们先看长方形，正方形和平行四边形的边都有什么共同的特点？ 生：两组对边都平行。
师：那长方形，正方形是特殊的平行四边形吗？（四人小组讨论）师：指名汇报。
师总结：长方形，正方形是特殊的平行四边形。它们特殊在哪里？ 生：四个角都是直角。
师：梯形有没有两组对边平行？ 生：没有。
师：所以梯形自己为一类。教师总结：所以在四边形这个大家族中，有平行四边形、梯形、一般四边形这几个家庭组成，在平行四边形这个家庭中，包含有长方形这个特殊的小家庭，长方形这个小家庭中又包含正方形这个特殊的成员师：现在我们看投影，同桌互相说说这些四边形之间的关系。生：学生活动。
师：谁来说说它们的关系。（指名说）质疑。
师：请打开课本70--71页，看书有没有要问老师的呢？
［设计意图：通过集合图形的展示与分析，让学生对四边形之间的关系有了明确地认识。］
五、巩固练习。
1、在梯形里画两条线段，把它分割成三个三角形。你有几种画法？学生展示
2、七巧板拼一拼 用两块拼一个梯形 用三块拼一个梯形 ③用一套七巧板拼一个平行四边形 学生动手拼图形，集体展示。
3、用两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形吗？
把１张梯形纸剪一次，再拼成一个平行四边形。
拿一张长方行纸，不对折，剪一次，再拼出一个梯形。
学生动手拼图形
全班展示交流
4、拼图游戏。
师：拼图要求：用学过的图形，拼出你们喜欢的图画。（1）找图形
（2）小组拼图画。
（3）展示作品。生：学生动手拼。
师：同学们真能干，能利用我们学过的图形拼出这么漂亮的图画，你们的手真巧。在这些美丽的图画中，你最喜欢哪一幅？它是由哪些图形拼成的？
[设计意图：通过练习，使学生进一步理解平行四边形和梯形的特征，培养学生动手操作和认真思考的能力。]
六、总结：谈收获。
师：同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？
［设计意图：让学生对本节课有一个明确的认识，对自己有一个正确的评价。］ 课堂检测A
1、判断：
（1）两组对边分别平行的图形是平行四边形。（）
（2）有一组对边平行的四边形是梯形。（）（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。（）（4）长方形、正方形都是特殊的平行四边形。（）
3、请画一条线断，把上面的平行四边形分成两个梯形。
课堂检测B 判断
（1）有一组对边平行的四边形是梯形。
（）（2）长方形正方形也是平行四边形。
（）（3）两组对边分别平行的图形，叫平行四边形。
（）
2、剪一剪
在下面的梯形上剪一刀，使剪下的两个图形中有一个是平行四边形。另一个呢？
课堂检测A答案
1、（1）×
(2)×
（3）
3略
课堂检测B 答案
1、（1）×
（2）√
(3)√
（3）(4)√
2、平行四边形：（2）（4）（6）×
认识垂直
教学目标：
⒈使学生在具体的生活情境中感知平面内两条直线相互垂直的现象，能从现实情境和学过的平面图形中找出相互垂直的线段，会画出已知直线的垂线，认识点到直线的距离。
⒉让生在学习中进一步发展空间观念及动手操作能力。教学重点：发展空间观念及动手操作能力。教学难点：画出已知直线的垂线。教学准备：三角尺 量角器。教学过程：
一、复习旧知
⒈用量角器量出下面各角的度数,说出各是什么角?
⒉用三角尺画一个直角，指出直角的两条边。
二、教学新课 ⒈认识垂线。
⑴请学生看老师在黑板上画两条直线。
指出：这两条直线是相交的，两条直线相交只有一个交点。追问：这两条直线的关系是怎样的？这两条相交直线交点在哪里？
提问：两条直线相交成哪几个角？标出角
1、角
2、角3角度，说说它们各是什么角
⑵出示例题3幅照片。
说明：这里的直线是相交的，有什么共同点？ 请学生用三角尺去比一比。
提问：这里的两条直线相交成对个角，当其中有个角是直角时，其余三个角各是什么角？为什么？
指出：两条直线样交成直角时，我们就是两条直线相互垂直。⑶再观察几个图形，看两条相交的直线成不成直角。
提问：哪几个图形里的直线互相垂直，为什么？ 图3的两条直线为什么不互相垂直？ 指出图中谁是谁的垂线。
⑷根据所学知识，请学生说说生活中见到过的情景。2教学画垂线。
出示三角尺，这把三角尺的直角两边是不是互相垂直的？指出：我们可以用三角尺和直尺画垂线。
教师演示说明。学生跟着画。
3、完成课本第90页“练一练”
三、巩固练习：完成练习十五第1、2题。学生先独立完成，然合集体交流。
四、全课小结：通过今天的学习，你有什么收获？
1、在同一个平面里，两条直线相交，有个交点，形成（）个角。
2、两条直线相交成直角时，这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），交点又叫（）。
3、过直线外一点，可以画（）条直线与已知直线垂直，可以画（）条直线与已知直线平行。
4、在同一平面内不相交的两条直线叫做（），组成平行线的两条直线（）。
5、平行四边形的两组对边（），长方形相邻的两条边（）。
6、两条直线相交所成的角中，只要有一个角是90°，其余3个角都是（）角。
7、两条直线相交成4个角，其中一个角是50°，其余三个角的度数分别是（）、（）、（）。
8、一个正方形中有（）组互相垂直的线段；一个平行四边形中有（）组平行线。
9、过直线外一点，可以画（）条线段与已知直线相交，其中（）距离最短。
二、判断。
1、小明的生日是2月30日。（）
2、可以画无数条直线与已知直线平行。（）
3、直角三角形中有一组垂线。（）
4、与已知直线垂直的线有无数条，且任意两条都互相平行。（）
5、用一副三角板可以画已知直线的垂线和平行线。（）
6、明天可能要下雨。（）
7、太阳不可能从西方升起。（）
三、按要求作图。
1、过直线外一点画已知直线的垂线。
2、过直线上一点画这条直线的`垂线。
3、过直线外一点画已知直线的平行线。
4、过直线外一点，分别画出已知直线的垂线和平行线。
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