本课题的车体结构可以看作是个两轮驱动的车辆, 其实际运动状态和理论值之间的偏差如图1所示。
图1中的虚线表示期望位姿, 实线表示和初始时间相差∆t时的车辆位姿。由图可知, 控制对象产生了一个∆t的时间偏差和∆θ角度偏差。这样我们可以得到一个这样的数学模型:
R为两轮间距;左轮线速度由lv表示;右轮线速度由rv表示。
从 (1) 式可得出, AGV行走的位置偏差∆λ和方向偏差∆θ与两轮的旋转速度有关。改变两轮的转速可以改变A G V的行进方向, 即通过改变两轮的速度差可以控制目标沿着预定轨迹行进。
A G V所表现出的全部位姿情况如图2所示, 导引路径我们用图中的虚线表示。期望位姿是标号为1的位姿, 在该状态下目标无任何偏差。2~9均为有偏差的位姿。表1所示的是对各种位姿偏差的正负定义情况。
我们用两个完全相同的步进电机来分别驱动左右两驱动轮, 在电机和轮子中间加以减速箱减速, 来实现A G V的驱动。减速箱的减速比为18∶1, 我们知道, 电机的转速可以通过调节电机的电枢电压来改变, 而改变电机转速可以改变轮子的转速, 这样通过调节左右两轮的不同转速便可以实现车体行进方向的改变。因此, 调节左右电机电枢电压可以达到改变车体位姿的目的。下式表示了电枢电压与电机转速的关系:
式中Ua为电枢电压, 单位V;Ia为电枢电流, 单位A;Ra为电枢电流总电阻, 单位Ω;φ为单极磁通, 单位WB;KE为电机结构相关参数。假设负载不变, 上式电机的驱动电压与转速近似满足一个线性函数, 于是得到下式:
上式中:i=r/l分别代表两个驱动电机;驱动电压用Ui来表示;电机转速用ni来表示;Ki, ki是常数。因为左右电机参数一样, 因此kr=kl=k, Kr=Kl=KE
轮子的转速n*:
η为减速比, η=18:1。
则驱动轮的线速度为:
上式中, r表示左右轮的半径。
AGV在大部分状况下沿直线行走, 如果不加任何外部干扰, 即没有任何位姿偏差时, 两个驱动电机给定相同电压Uc。当车体因受外部干扰而偏移预定路径时, 在给定电压上加减一个纠偏控制量∆u, 即:
式中:ur为右电机电压;ul为左电机的电压。
由式 (2-1) - (2-6) 联立可得:
由式 (2~7) 知, 当位置偏差和角度偏差给定后, 可以算出纠偏控制量。
A G V根据路径或不同目标点的变化而变化, 使得运动情况也会发生相应变化, A G V对应的坐标也会变化。设引导车运动时X轴方向上的变化量为Δx, Y轴方向上的变化量为Δy, d为A G V运动轨迹半径。具体运动主要分为以下几种情况。
其中vc为两驱动轮轴中心点的速度, 且。
同时, 如果用v x, v y表示A G V在X和Y方向的速度分量则有:
由vr, vl之间的三种关系决定了差速驱动A G V的三种运动方式。
(1) 当vr=vl时, vc=vr=vl, d=+∞, AGV做直线运动;
(2) 当vr≠vl时, , AGV做圆周运动;
(3) 当vr=-vl, vc=0, d=0, AGV做自旋运动。
在前面的推导中, 我们忽略了两个独立的电气驱动和减速装置之间的差异, 认为是相同的机构, 对控制目标作了物理性分析, 在理想的理论层面得到系统的数学模型。
如果我们要分析AGV的转向和位姿控制, 前面理想状态下的数学模型并不能满足需要, 我们要将两条驱动系统分别加以处理, 从而增强AGV的机动灵活性。
摘要：轮式移动机器人是机器人研究领域的一项重要内容。它集机械、电子、检测技术与智能控制于一体。在各种移动机构中, 轮式移动机构最为常见[1]。轮式移动机构之所以得到广泛的应用主要是因为容易控制其移动速度和移动方向, 目前常见的还用履带式的。基于此本文设计了一套完整的轮式机器人系统, 并进行相应的运动规划和控制算法研究[2]。
关键词：AGV,运动模型,物流机器人,位姿
[1] 于金鹏.基于多DSP的智能机器人运动控制系统的研究[D].硕士学位论文, 2005.
[2] Liu C L, Layland J W.Scheduling al-gorithm for multiprogramming in ahard real-time.environment.Journal ofthe ACM, 1973, 20 (1) :40～61.
[3] Jean J.Labroase.ttC/OS-ll TheRea1.Time Kemel.北京:北京航空航天大学出版社, 2003.
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