八年级下册数学北师大

第1篇：八年级下册数学北师大

优化数学活动，积累数学活动经验，发展数学思考北师版二年级下册《重复的奥秘》一课为例

“厚积薄发”、“书到用时方恨少”、“腹有诗书气自华”等均可理解为“积累”，活动的积累，经验的积累，知识的积累……攒有丰富的数学活动积累，悟有丰实的活动经验积累，握有丰厚的知识积累等等。具有数学活动、经验的积累广度和深度，才有精彩数学思考的迸发。下面以二年级的《重复的奥秘》为例，谈谈如何在教学中注重累积经验，迸发精彩。

(一)设计内容丰富的数学活动，促进感知经验的积累

初步感知环节，意在唤醒学生的已有经验和知识储备，可利用丰富的感知素材，让学生充分地感受，积累丰富的感知经验。如：《重复的奥秘》老师利用内容丰富的情境图，放手让学生独立找有排列规律的事物，并用语言描述出来。老师让学生经历观察——思考——表达的学习过程，深切的体会到生活中各种各样有规律的排列现象，感受规律美，可以肯定这样的过程对规律排列的初步感知是丰富的，经验积累是丰厚的。

教学片断：

环节一：观察情境图，找有排列规律的事物

反馈汇报：

生1：灯笼按一个大一个小一个大一个小排列

生2：跳舞的人是一个女生一个男生一个女生一个男生排列

生3：彩旗是两面红色一面蓝色两面红色一面蓝色排列

生4：彩旗的形状是两面长方形一面三角形两面长方形一面三角形排列

生5：花盆的颜色是绿绿红红绿绿红红排列

生6：花盆的花是……

生7：柱子上的气球的颜色……

生8：蒙古包上的图案……

生9：草坪上的花……

师：图上这些按一定规律排列起来的事物，我们感觉这样的图整齐、美观。

(二)设计“手脑并用”做的数学活动，促进丰实经验的积累

“做数学“是目前数学教育的一个重要观点，经验的积累就得在“做”的过程中完成，如观察、分类、比较、分析、综合、抽象、概括、猜想、论证、应用、合作交流等学习方法和知识经验的积累。如：《重复的奥秘》

环节二：用自己的方式记录灯笼的排列规律

1、生记录排列规律

2、反馈汇报：

3、比较方法

师：你喜欢哪种记录方式?为什么?

生1：符合记录的方法，简单;

生2：文字记录的方法，这种方法容易(具体、形象);

生3：图形记录的方法，清楚

师小结：不同方法有各自的优点：画图的方法具体形象但费时(图画有难度);图形、文字的方法形象清楚，但文字叙述显得有些啰嗦;数字、符号的方法简单、快捷、一目了然但比较抽象;我们可以根据具体的情况具体的需要来选择不同的方法。

4、用自己喜欢的方法记录其他事物的规律

5、展示记录，品读记录

出示：

师：这位同学记录的是什么的规律呢?

生1：跳舞的人，长方形代表女生，三角形代表男生

生2：灯笼的规律，长方形代表大灯笼，三角形代表小灯笼

出示：

师：这又代表谁的规律呢?

生1：彩旗颜色的规律，长方形代表红色的，圆形代表蓝色的旗子

生2：彩旗形状的规律，长方形代表长方形的，圆形代表三角形的旗子

生3：柱子上气球颜色的规律，长方形代表黄色的气球，圆形代表红色的气球。师板书如下：

6、总结反思，凸显符号表达的优点

师：刚才同学们(指着板书)用了(画图、图形、文字、数字、符号)多种的方法，表示灯笼的排列规律，看来一种规律可以有多种多样的表达;再看这一组(指着板书)：一组的图形符号排列，既表示跳舞人的排列规律也表示灯笼的规律，看来一组图形符号可以表示同类排列规律的不同事物。

师：如果用的是文字女、男就只能表达人的排列规律;大、小只能表达灯笼的规律;红红蓝只能表达……

这一环节，学生在手脑并用“做”数学的过程中，积累知识形成的经验。首先是观察灯笼的排列规律，思考并用自己的方式记录表达这种排列规律;接着反馈交流环节的展示精彩纷呈，各式各样的表达，真实地反映出了学生的认知水平;而老师有选择性的展示过程：具体表征(画图)——形象表征(图形、文字)——抽象表征(数字、符号)，遵循学生的认知规律，由具体到抽象，引领学生逐步地建构图形符号的抽象记录方法，学生在交流的过程中逐步地体会和感受到图形符号表达的优越性，特别是一组图形符号表达同类规律的不同事物，更是培养了学生的概括抽象能力;在“做”的过程中，学生运用了观察、思考、分类、比较，抽象、概括等等的学习方法，经历了知识形成的过程，构建了知识模型，同时积累的经验更是丰实的，达到本课的学习目标。

(三)设计归纳概括的数学活动，促进抽象经验的积累

归纳概括环节是一节课的点睛之笔，成败与否依赖于前面的环节铺垫和积累，铺垫有了，积累足了，归纳概括水到渠成，迸发出积累的精彩。如：《重复的奥秘》

环节三：归纳概括

1、圈一圈

师：观察这些(看板书)排列规律，它们有什么共同的地方?

师：如灯笼的规律 一大一小又一大一小…这样一组一组的不断出现，师边引导边画;

大小 大小 大小 大小 …

师：大家看看其他规律是否也有类似的特点呢?请你在自己记录的规律上找一找，像这样一组一组的画一画?

2、比一比

①生反馈汇报：汇报重点是几个一组几个一组

②师引导比较

师：这些规律的共同点是?

生1：都是一组一组的不断出现

生2：有规律

生3：重复

师：像这样一组一组的不断出现，数学上叫重复，我们今天研究的就是“重复的奥秘”。

師：同一规律的每一组里的个数相同，如人的规律都是2个一组;

师：不同点在哪呢?

生：有的是2个一组，有的是3个一组，有的是4个一组

师：不同规律的组里个数不同，有的是2个一组，有的是3个一组，有的4个一组，如灯笼是2个一组，彩旗是3个一组，花盆是4个一组;

3、按规律画一画

①生按规律画图

师：请大家把记录的规律继续往下画，并和同桌说说为什么这样画?

②反馈交流

这一环节，老师通过引导学生观察规律，再动手圈一圈，在动手操作的过程中，感受到规律的共性和区别，进而由学生自己归纳概括出规律的特点：一组一组的不断重复出现;这样精彩的呈现正是有前面环节的铺垫和积累：感知的丰富积累，经验的丰实积累，才有的归纳概括环节孩子的精彩呈现：生1：都是一组一组的不断出现;生2：有规律;生3：重复;在由衷赞叹孩子的精彩之时，我们更应该看到的是老师的良苦用心，经历的学习过程和积累都是为了这一刻的“迸发”。

所以：一切皆因“厚积”，铸就“薄发”的精彩。

(作者单位：福建省泉州市永春县桃城镇中心小学)

作者：郑翠琴

第2篇：北师大版八年级数学下册数学教学总结

八年级下册数学教学总结

大岔九年制学校

张慧

又一个学期要结束了，回首这忙碌而充实的一个学期，收获的喜悦和疑惑的失落同样让我成长了许多。 教学方面：

教师不能只把教案写得详细周全，满足于“今天我上完课了，改完作业了，完成教学任务了。”而应该常常反思自己的教育教学行为，记录教育教学过程中的所得、所失、所感，为不断创新，不断地完善自己，不断提高教育教学水平。教师要反思的内容很多，但以下几个方面经常反思是非常重要的。

一、 总结精彩片断，思考失败之处

一堂成功的数学课，往往给人以自然，和谐，舒服的享受。每一位教师在教材处理，教学方法，学法指导等诸方面都有自己的独特设计，在教学过程会出现闪光点。能激发学生学习兴趣的精彩导课语，在教学过程中对知识的重难点创新的突破点，激发学生参与学习过渡语，对学生做出的合理赞赏的评价语等诸方面都应该进行详细记录，供日后参考。在教学过程中，每节课总会有这有那的一些不尽人意的地方，有时候是语言说话不当，有时候是教学内容处理不妥，有时候是教学方法处理不当，有时候练习习题层次不够，难易不当。等等对于这些情况，教师课后要冷静思考，仔细分析学生冷场、不能很好掌握知识这方面的原因。对情况分析之后，要做出日后的改进措施，以利于在日后的教学中不断提高，不断完善。

二、 反思自己的教育教学行为是否对学生有伤害

班级中有一位男学生数学成绩是倒数的，平时又特别调皮，经常上课不认真听讲。一天下课他拿着作业本到我面前，小心翼翼地问：“老师，这道题怎么做?”我接过本子，一看，见是我早上课堂里刚刚讲完的习题，他还没订正好。我心头的怒火不打一处来，“你上课在做什么?我不是刚刚才讲过的题目?去问学习小组长。”我这么凶的对待他，我想这个学生也许现在还会记得我当时那副凶巴巴的面孔。如果是位好学生，我想我会心平气和的为他讲解一遍。即使他上课没有听。静下来想一想，我这样做是不是太偏心了?事实上，我压根儿就没想过这样做有什么样的后果?我想他是用了很大勇气才敢来问我，被我这么一吼，怕是弄巧成拙，本想他能改正不认真听课的缺点，现在可能会使他更不喜欢听数学，上数学课了。同时我也轻而易举的把他的上进心给扼杀了。事实上，像我这样有意无意伤害学生的教师可以说是有很多。如果学生上课回答问题错了，立即批评，要他坐下。学生能够站起来回答教师提出的问题，本身一点就是勇气可佳。更何况他举手回答问题，说明他在认真听课，他在思考。久而久之，学生肯定不会在上课时回答问题了。有的教师经常会说我上数学就是没气氛，举手的学生就是这么几个。我想上面这点会占了很大一部分。对于差生，教师的态度可能会更差一些，考不及格不会给好脸色看，还不停的说他学习这么差，成绩是倒数的，拖班级的后腿„„ 虽然学生只是小孩子，但他们也有自尊。苏霍姆林斯基在给《教师的建议》里说：“任何时候都不会给孩子不及格的分数”，其用意是希望教师任何时候都要保护学生的自尊心。

三、 反思教育教学是否让不同的学生在数学上得到了不同的发展

应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的作业等等每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们要更高层次前进。平时布置作业时，让优生做完书上的习题后，再加上两三道有难度的题目，让学生多多思考，提高思含量。对于学习有困难的学生，则要降低学习要求，努力达到基本要求。布置作业时，让学困生，尽量完成书上的习题，课后习题不在加做，对于书各别特难的题目可以不做练习。 教育方面：

记得在一本书上看到，老师分四种类型：智慧爱心型，爱心操劳型，操劳良心型，良心应付型。多年以来，我一直积极思考如何做好本职工作，希望自己成为一名智慧爱心型的优秀教师。我认为，成人比成材更重要，要培养对社会有用的人，要让学生成为建设祖国的栋梁，必须要有强烈的社会责任感，积极向上的团队合作精神，丰富的文化科学知识以及健康的身体和心理。

通过各种方式的教育，同学们的思想觉悟有了很大的提高。有较强的组织纪律性，养成良好的学习习惯。要求学生“学会倾听”，在课堂上，尊重老师的劳动，尊重知识，也遵守了纪律。要求学生要放得开，收得住。要配合老师上好每一节课。注重能力的培养和锻炼，注重师生的情感交流。没有交流，就没有教育，就没有感悟，就没有情感。走进学生，和每一个学生成为朋友，让他们尊重我，喜欢我，理解我。每件事情我都先做好并且用自己的行动告诉学生，对工作要投入，认真，负责。 教师随想

当教师很累，事情很多，很操心，有的时候还会很心烦，这都是免不了的，但是，当你走上讲台，看到那一双双求知的眼睛，当你看到你的学生在你教育下有了很大的改变，当你被学生围着快乐的谈笑，当学生把你当成最好的朋友，当家长打电话来告诉你，孩子变了，变的懂事听话了„„那快乐是从心里往外涌的。教师要用个人的魅力征服学生，要用自己的热情和朝气去感染学生，无论是服装还是言谈，都会对学生产生很大的影响。班主任工作是很有挑战性的工作，每一个学生都是一个世界，要想成为每一个学生的朋友，要想得到每一个学生的信任，需要付出很多的心血。但是，这一切都很值得，因为，你得到的将是一个美丽的世界!工作着是美丽的!

第3篇：北师大版八年级数学下册期末练习

分式

一、填空：(每题3分，共33分)

1、时，分式2x5x有意义。

2、当x=时，分式的值为零。 22x41x

3、xmy

24、分式方程+1=有增根，则m=2x3x3y4

二、选择：(每题4分，共24分)

1.各式中，分式的个数有()

111x1x+y,,,—4xy, 2,325axxy

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、如果把x 2y中的x和y都扩大5倍，那么分式的值() 2x3y

A、扩大5倍B、不变C、缩小5倍D、扩大4倍

3、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为()千米/时

A、mnmn2mnmnB、C、D、 2mnmnmn

4、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为()

7207207207205B、5─48x484848x

7207207207205D、C、 =5 48x4848x

2ax33的解为x=1,则a=()

5、关于x的方程ax4A、

A、1B、3C、-1D、-3

三、化简：(每题4分，共12分)

(1)、12242x6x3(2)、a+2-(3) 、 ÷2ax2m293mx24x4

142x13x223 0(3)(2)、、x4x16x33xx1x(x1)

四、解方程：(每题5分，共15分) (1)、

五、应用题：(每题6分，共12分)

(1)、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均速度。

(2)、八年级(1)班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区，。已知快车的速度是慢车速度的1。5倍求慢车的速度。

第4篇：北师大版八年级数学下册教材分析

独田中心学校新北师大版八年级数学下册教材分析

胡家平杨仕如

一、本册教材内容简析

本学期教学内容共计六章。 第一章《三角形的证明》

本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。

第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》

本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用;通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解集和应。

第三章《图形的平移与旋转》

本章将在小学学习的基础上进一步认识平面图形的平移与旋转，探索平移，旋转的性质，认识并欣赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。

第四章《分解因式》

本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。

第五章《分式与分式方程》

本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。

第六章《平行四边形》 本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和，外角和的规律;经历操作，实验等几何发现之旅，享受证明之美。

二、各章教学目标及重点难点

第一章、三角形的证明 目标：

1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力。

2、进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握综合法的证明方法;结合具体实例体会反证法的含义。

3、证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线的性质及定理和判定定理。

4、证明判定三角形全等的“角角边”定理，探索并掌握判定直角三角形全等的“HL”定理。

5、结合具体例子了解原命题与逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立。

6、已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形，已知一条直角边和斜边能用尺规作出直角三角形，能用尺规过一点作出已知直线的垂线。

重点: (1)掌握综合法的证明方法。

(2)证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线的性质及定理和判定定理。

(3)证明判定三角形全等的“角角边”定理，探索并掌握判定直角三角形全等的“HL”定理。

(4)已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形，已知一条直角边和斜边能用尺规作出直角三角形，能用尺规过一点作出已知直线的垂线。 难点： (1)(2)(3)

第二章、一元一次不等式及一元一次不等式组 目标：

1、经历将一些简单的实际问题抽象为不等式的过程，进一步体会模型的思想，建立符号意识。

2、结合具体问题，了解不等式的意义。

3、探索并掌握不等式的基本性质。

4、理解不等式(组)的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式(组)，并会把解集表示在数轴上，发展几何直观。

5、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题，并能根据具体的实际意义，经验结果的合理性，发展应用意识。

6、初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别。 重点：

(1)探索并掌握不等式的基本性质。

(2)理解不等式(组)的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式(组)，并会把解集表示在数轴上，发展几何直观。

(3)能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题，并能根据具体的实际意义，经验结果的合理性，发展应用意识。

(4)初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别。

难点：掌握不等式的基本性质，一元一次不等式(组)的解法及应用. 第三章、图形的平移与旋转 目标：

1、经历图形的有关平移与旋转的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步累积数学活动经验，增强学生的动手活动能力，发展空间观念。

2、通过具体实例，认识平移与旋转，探索它们的性质，并会画出简单的平移与旋转的图形。

3、在平面直角坐标系内，能写出一个已知点坐标的多边形沿着坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应点坐标之间的关系。

4、在平面直角坐标系内，探索并了解一个已知点坐标的多边形沿着坐标轴方向平移后图形与原图形具有平移关系，体会顶点坐标的变化。

5、了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的性质。 重点：

(1)认识平移与旋转，探索它们的性质，并会画出简单的平移与旋转的图形。 (2)在平面直角坐标系内，能写出一个已知点坐标的多边形沿着坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应点坐标之间的关系。

(3)在平面直角坐标系内，探索并了解一个已知点坐标的多边形沿着坐标轴方向平移后图形与原图形具有平移关系，体会顶点坐标的变化。

(4)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的性质。 难点：

(1)平移与旋转的性质。

(2)中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的性质。

(3)一个已知点坐标的多边形沿着坐标轴方向平移后图形与原图形具有平移关系，体会顶点坐标的变化。

第四章、因式分解 目标：

1、经历探索将一个多项式分解成几个整式的积的过程，体会数学知识之间的整体联系(整式乘法与分解因式)。

2、了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式、完全平方公式(直接运用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数)。

3、通过平方差公式、完全平方公式的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考几语言。

重点：

因式分解的常见的两种方法的了解和应用。 难点：

如何灵活地综合运用常见的两种分解因式的方法进行因式分解。 第五章、分式与分式方程 目标：

1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式分式方程的概念，体会分式方程是刻画现实世界中数量关系的模型思想，进一步发展符号意识。

2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除法法则、分式加减法法则的过程，发展学生合情推理能力、运算能力和学习中转化未知问题为已知问题的能力，积累类比类比活动经验。

3、类比分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质，分式的约分和通分法则，能熟练地进行分式的约分和通分。

4、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，并能进行分式的四则运算和分式的化简求值。

5、会解可以化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根(了解增根的概念)，发展运算能力。

6、能解决一些与分式分式方程有关的实际问题，发展分析问题、解决问题的能力和应用意识。

重点： 掌握分式的意义、基本性质及应用、四则运算(化简求值)、分式方程的解法及列分式方程解应用题.

难点：

掌握分式的意义、基本性质及应用、四则运算(化简求值)、分式方程的解法(增根的产生)及列分式方程解应用题.

第六章、平行四边形 目标：

1、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;

2、理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性，了解两条平行线之间的距离的概念，并能度量平行线之间的距离。探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用;

3、经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识.

4、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.

5、学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。

重点：

(1)平行四边形的性质和判定定理的应用 (2)三角形中位线定理的应用 难点：

(1)平行四边形的性质和判定定理的应用 (2)三角形中位线定理的应用

三、教学进度

第一章《三角形的证明》13课时

1.1等腰三角形 4课时

1.2直角三角形 2课时

1.3线段的垂直平分线 2课时

1.4角平分线 2课时

复习小节与检测 3课时

第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》

2.1 不等关系 1课时

2.2 不等式的基本性质 1课时

2.3 不等式的解集 1课时

2.4 一元一次不等式2课时

2.5 一元一次不等式与一次函数2课时

2.6 一元一次不等式组 2课时

复习小节 与检测 3课时 第三章《图形的平移与旋转》 10课时

3.1图形的平移 3课时

3.2图形的旋转 2 课时

3.3中心对称 1课时

3.4简单的图形设计 1 课时

复习小节与检测 3课时 期中考试复习2 课时 第四章《分解因式》11课时

课时 12

4.1分解因式1课时

4.2提公因式法 3课时

4.3公式法 3课时

4.4十字相乘法 2课时

复习小节与检测 2课时 第五章《分式与分式方程》 11课时

5.1认识分式 2课时

5.2 分式的乘除法 1课时

5.3分式的加减法 3课时

5.4分式方程 3课时

复习小节与检测2课时 第六章《平行四边形》 10课时

4.1平行四边形的性质 2课时

4.2特殊的平行四边形的判定 3课时

4.3三角形的中位线 2课时

4.4多边形的内角和外角和3课时

复习小节与检测 2课时 综合实践

(一)生活中的“一次模型” 1课时 综合实践

(二)平面图形的镶嵌1课时

第5篇：北师大版数学八年级下册期末复习综合检测试题

期末复习综合检测试题

(满分120分;时间：90分钟)

一、选择题

(本题共计

10

小题

，每题

3

分

，共计30分

，

)

1.

下列代数式：①2x，②x+y5，③12-a，x3+3x.其中是分式的有(

)

A.①②③

B.①②③④

C.①③④

D.①②④

2.

下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)

A.

B.

C.

D.

3.

等腰三角形两边长是3和4，则其周长为(

)

A.10

B.11

C.10或11

D.以上答案都不正确

4.

下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)

A.x2+2x+3=(x+1)2+2

B.(x+y)(x-y)=x2-y2

C.x2-2xy+y2=(x-y)2

D.2(x+y)=2x+2y

5.

若a>b，则下列不等式错误的是(         )

A.a-1>b-1

B.a+1>b+1

C.ac>bc

D.-2a<-2b

6.

若分式x2-1x-1的值为0，则x的值为(

)

A.±1

B.0

C.1

D.-1

7.

在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A(-2, 1)的对应点为A'(3, -1)，点B的对应点为B'(4, 0)，则点B的坐标为(

)

A.(9, -2)

B.(-1, -2)

C.(9, 2)

D.(-1, 2)

8.

如图所示，点D在BC上，DE⊥AB,DF⊥AC，且DE=DF，线段AD是△ABC中

()

A.BC边上的高

B.BC边的垂直平分线

C.BC边上的中线

D.∠BAC的平分线

9.

计算a+12a÷1a-a的结果是(

)

A.12-2a

B.-12-2a

C.12+2a

D.-12+2a

10.

如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90∘得到线段A'B'，那么A(-2, 5)的对应点A'的坐标是(

)

A.(2, 5)

B.(5, 2)

C.(4, 52)

D.(52, 4)

二、填空题

(本题共计

6

小题

，每题

3

分

，共计18分

，

)

11.

如果整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，那么m的值可以是________(写一个即可).

12.

点(-2, 7)关于原点的对称点为________.

13.

当x=________时，分式1x-3没有意义.

14.

已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b>kx的解是________.

15.

等腰三角形中一个角是100∘，则底角为________​∘.

16.

AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC的长是________.

三、解答题

(本题共计

8

小题

，共计72分

，

)

17.

(1)如图，以B为顶点，射线BC为一边，用直尺和圆规作∠CBE，使∠CBE=∠CAD;

(2)在所作图中，BE与AD平行吗?为什么?

18.

因式分解：

(1)27a3-3.

(2)a3b3+2a2b2+ab.

19.

求不等式组3x-1+2<5x+3①,x+12+x≥3x-4②

的解.

20.

已知直线l1:y1=x+m与直线l2:y2=nx+3相交于点C(1, 2).

(1)求m、n的值.

(2)在给出的直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象.

(3)求nx+3>x+m的解集.

21.

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55∘，∠B=50∘，求∠DEC的度数.

22.

如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA=15，DB=19，DC=21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，当点E在BD的延长线上时.

求

(1)∠BDA的度数;

(2)△DEC的周长.

23.

请仔细阅读下面材料，然后解决问题：

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”.例如：x-1x+1，x2x-1;当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：1x+1，2x+1x2-1.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：125=10+25=2+25=225，类似的，假分式也可以化为“带分式”(整式与真分式和的形式)，例如：x+1x-1=x-1+2x-1=1+2x-1.

(1)将分式2x+1x-1化为带分式;

(2)当x取哪些整数值时，分式2x+1x-1的值也是整数?

(3)当x的值变化时，分式2x2+7x2+2的最大值是多少.

24.

某商城销售A，B两种自行车.A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等.

(1)求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少?

(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润.

第6篇：北师大版八年级数学下册各章知识要点总结

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、一般地，用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。

1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.

3、求不等式解集的过程叫解不等式.

4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

5、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

6、等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.

基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.

二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.

(注：移项要变号，但不等号不变。)

性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

不等式的基本性质<1>、若a>b, 则ac>bc;

<2>、若a>b, c>0 则ac>bc，若c<0, 则ac

不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c

四、解不等式组的步骤:

1、解出不等式的解集。

2、在同一数轴表示不等式的解集。

3、写出不等式组的解集。

五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

(1) 审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;

(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答。

六、常考题型：

1、求4x-6<7x-12的非负数解.

2、已知3(x-a)=x-a+1的解适合2(x-5) < 8a,求a的范围.

3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。

第二章分解因式

一、公式：

1、ma+mb+mc=m(a+b+c)

2、a2

2三、解不等式的步骤:

1、去分母;

2、去括号;

3、移项、合并同类项;

4、系数化为1。-b2=a+ba-b

3、a22ab+b2ab

二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.

2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.

3、ma+mb+mc=m(a+b+c)

4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.

提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.

找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数;

(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;

(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.

(4)所有这些因式的乘积即为公因式.

四、分解因式的一般步骤为:

(1)若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.

(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.

(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为完全平方式.2222

六、分解因式的方法：

1、提公因式法。

2、运用公式法。

第三章 分式

注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.

2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零。 (AA中B≠0时，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。) BB

常考知识点：

1、分式的意义,分式的化简。

2、分式的加减乘除运算。

3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。

第四章 相似图形

一、 比例定义：表示两个比相等的式子叫比例.

1、如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么ac=或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的bd

项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.

2、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比

ABm=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项. CDn

mAB=k或AB=k•CD.3、如果把表示成比值k，则nCD

ac

4、四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即= ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段， bd(ratio)AB∶CD=m∶n，或写成

简称比例线段.

5、黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBC= ,那么称线段ABABAC

被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC∶AB≈0.618.

6、引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.

相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：

acac= 。如果=(b,d都不为0)，那么ad=bc. bdbd

acabcb=

2、合比性质：如果=,那么 。 bdbd

acma+b+ma=。

3、等比性质：如果== (b+d++n≠0)，那么bdnb+d+nb

acab

4、更比性质：若=，那么=。 bdcd

acbd

5、反比性质：若=，那么=。bdac

1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么

三、求两条线段的比时要注意的问题：

(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比;

(2)两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关;

(3)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形(多边形)的性质：

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

2、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法：1.三边对应成比例的两个三角形相似;

2.两角对应相等的两个三角形相似;

3.两边对应成比例且夹角相等;

4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三

角形与原三角形相似。

七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.

1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.

3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.

八、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。

这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

九、常考知识点：

1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。

2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。

第五章数据的收集与处理

(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体。

(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体

(4)抽样调查：(sampling investigation)：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.

(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

(6)当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，

抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.(7)我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

(8)数据波动的统计量：

极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。

方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。

标准差：方差的算术平方根。要求：识记其计算公式。

一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

还要知道平均数，众数，中位数的定义。

刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。

刻画离散程度用：极差，方差，标准差。

常考知识点：

1、作频数分布表，作频数分布直方图。

2、利用方差比较数据的稳定性。

3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。

4、频率，样本的定义

第六章证明

一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。

一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.

每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.

一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.

一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.

2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：

(1)根据题意，画出图形.

(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.

(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.

(2)证明中的每一步推理都要有根据。如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平

行。

(3)所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。

常考知识点：

1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。

2、两直线平行的性质及判定。

3、命题及其条件和结论，真假命题的定义。

第7篇：北师大版八年级数学下册教学工作计划

一、上一学期学生学习情况(基本知识、基本技能掌握情况、能力发展)和教学工作中的经验、问题：

上学期期末考试的成绩不及格，总体来看，成绩比较不理想。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩;在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。

二、本学期教学内容(概念、法则、原理等)和目的要求：

本学期教学内容，共计六章，第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用;通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解集和应用.第二章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法.第三章《分式》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题.第四章《相似图形》本章通过对两条线段的比和成比例线段等概念的学习，全面探索相似三角形、相似多边形的性质与识别方法.第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用.第六章《证明一》本章主要内容是命题的相关概念、分类及应用.

重点(1)掌握不等式的基本性质，一元一次不等式(组)的解法及应用.(2)掌握分解因式的两种基本方法(提公因式法与公式法).(3)掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题.(4)成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定.(5)调查方法的应用.(6)命题的推理论证.

难点(1)对不等式的基本性质的理解和熟练运用，一元一次不等式(组)的应用.(2)提公因式法与公式法的灵活运用.(3)分式的四则混合运算和列分式方程解应用题.(4)灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养.(5)几个概念的理解、区别和应用.(6)命题的推理论证.

三、为了达到本学期教学目的要求将采取的具体措施是什么?教学方法上做哪些改革?

1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的学习课堂氛围，让学生体会学习的快乐，享受学习。

4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。