[初三数学]圆的切线三教案
课题 §24.2 圆的切线
(三)
北京市燕山向阳中学 李贤
教学目标：
知识目标：
1、使学生了解切线长的概念和切线长定理。
2、使学生了解三角形的内心、内切圆、圆的外切三角形等概念。 能力目标： 使学生会根据切线长的知识解决简单的问题。
情感目标： 通过对定理的猜想和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性。
教学重点：切线长定理的简单应用。 教学难点：三角形内切圆的作图。 教学过程：
一、 复习引入：
1、切线的判定
2、切线的性质
3、过一点能画已知圆的切线吗?能画几条? 点在圆内， 点在圆上， 点在圆外，
二、 新课讲解：
1、 活动一：学生用三角板在学案上动手画图，并观察 (学案) 要求：过圆外一点P画已知圆O的切线。
几条?
标出切点，做射线PO, 观察你画出的图形，可以得到哪些相等的线段?哪些相等的角?
学生回答，教师引导。
2、 切线长概念：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长， 叫做这点到圆的切线长。 如图中的线段___________就是切线长。
3、切线长定理：从圆外一点引圆的两条条切线,它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 如何证明?(PPT)
几何语言：
∵ 如图(2)，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B ∴①PA______PB , ②∠APO_____∠BPO。
例
1、基本图形的研究(学案)
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。则
AEOCDPB
(1)写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP (2)写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC (3)写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP 2 (4)写出图中所有的相似三角形
△AOC∽ △BOC∽ △AOP∽△BOP∽ △ACP∽BCP (5)写出图中所有的等腰三角形 △ABP， △AOB (6)若PA=
4、PD=2，求半径OA
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等、弧相等、线段垂直关系提供理论依据。
4、活动二：学生用三角板、圆规等在学案上按要求动手画图(学案)
如图，AD、AE与圆O相切与点D、E，点F是优弧上任一点， 要求：过点F画圆O的切线，交AD、AE于点B、C。
观察你画出的三角形。
EOFD
5、三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念：
如图2，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形.
三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点.
反之，
例
2、作三角形的内切圆(学案) 已知：如图，△ABC . 求作：⊙O,使⊙O是△ABC的内切圆。
A 图2 3 作法：
A
BC
练习：
如图1，一个圆柱形钢材放在“V”形支架中，图2是它的截面示意图，CA和CB都是⊙O切线，切点分别是A、B。⊙O的半径为23cm，AB=6cm， 求∠ACB的度数。
oAD BC图1
图2
三、课堂小结
通过这节课，你学到了什么?
四、作业布置
圆的有关性质
本章重点
1.圆的定义：
(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 2.判定一个点P是否在⊙O上. 设⊙O的半径为R，OP=d，则有 d>r点P在⊙O 外; d=r点P在⊙O 上; d
(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.
圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角的性质：
①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半. ②同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角.
④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角.
(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角. 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角. 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半. 4.圆的性质：
(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形，对称中心是圆心.
在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.
(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴. 垂径定理及推论：
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.
(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦. (5)平行弦夹的弧相等.
5.三角形的内心、外心、重心、垂心
(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.
(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示. (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部;它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示. (4)垂心：是三角形三边高线的交点. 6.切线的判定、性质： (1)切线的判定：
①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线. (2)切线的性质：
①圆的切线垂直于过切点的半径.
②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点. ③经过切点作切线的垂线经过圆心.
(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.
(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 7.圆内接四边形和外切四边形
(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.
(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等. 8.直线和圆的位置关系：
设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d.
(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R.
(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d=R. (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d
的每个点都在
内部的半径为R、r(R>r)，圆心距
.
没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部d>R+r. 没有公共点，且
的每一个点都在
外部
内有唯一公共点，除这个点外，内切d=R-r.
相交(5)有两个公共点R-r
10.两圆的性质：
(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线. (2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.
11.圆中有关计算： 圆的面积公式：
，周长C=2πR.
圆心角为n°、半径为R的弧长.
圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.
.
圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为面积为2πRl，全面积为
.
，侧圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为
，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有
.
重点、热点
垂径定理及推论;圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题. 【典型例析】
例1.(1)如图7.1-1.OE、OF分别是⊙O的弦AB、CD
的弦心距，若OE=OF，则 (只需写出一个正确的结论).
(2)如图7.1-2.已知，AB为⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm,则OD= . [特色] 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题. [解答](1)AB=CD或 AB=CD或AD=BC, 直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. (2)由三角形的中位线定理知OD=
1BC 2[拓展]复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用. 例2.(1)下列命题中真命题是( ). A. 平分弦的直径垂直于弦 B.圆的半径垂直于圆的切线 C.到圆心的距离大于半径的点在圆内 D.等弧所对的圆心角相等
(2)如图7.1-3.AB是⊙O的直径，CD是⊙O弦，若AB=10cm,CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为( ). A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm (3)已知如图7.1-4圆心角∠BOC=100，则圆周角∠BAC的度数是( ). A. 50 B.100 C.130 D.200 [特色]着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价. [解答] (1) D (考查对基本性质的理解). (2) D (过O作OM⊥CD，连结OC，由垂径定理得CM=
1CD=4，由勾股定理得OM=3，2而AB两点到CD的距离和等于OM的2倍) (3) A (由圆周角定理可得) [拓展] 第(2)题中，涉及圆的弦一般作弦心距. 例3.圆内接四边形ABCD，∠A、∠B、∠C的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是 . [特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算. [解答]设A=x，则∠B=2x,∠C=3x . ∵∠A+∠C=180， ∴x+3x=180， ∴ x=45. ∴∠A=45， ∠ B=90， ∠C=135， ∠ D=90. ∴ 最大角为135. [拓展]此题着眼于基本性质、基本方法的考查.设未知数，列方程求解是解此类题的基本方法.
例4.已知，如图7.1-5 BC为半圆O的直径，F是半圆上异于BC的点，A是BF的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E. (1) 求证：BE•BF=BD•BC (2) 试比较线段BD与AE的大小，并说明道理.
[特色] 此题是教材中的习题变形而来，它立意于考查分析、观察、比较、归纳等能力. [解答] (1)连结FC，则BF⊥FC. 在△BDF和△BCF中，
∵∠BFC=∠EDB=90 ， ∠ FBC=∠EBD， ∴△BDE∽△BFC， ∴ BE∶BC=BD∶BF. 即 BF•BE=BD•BC. (2) AE>BD , 连结AC、AB 则∠BAC=90. ∵AFAB, ∴∠1=∠2. 又∵∠2+∠ABC=90， ∠3+∠ABD=90，
∴∠2=∠3， ∠1=∠3， ∴ AE=BE. 在Rt△EBD中， BE>BD， ∴AE>BD. [拓展] 若AC交BE于G，请想一想，在什么情况下线段BE、BG、FG有相等关系?
例5.如图7.4-1，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G. (1)求⊙O的半径R;
(2)设∠BFE=α，∠GED=β，请写出α、β、90三者之间的关系式(只需写出一个)，并证明你的结论.
[特色]此题第二问设计为开放性问题，它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力. [解答] (1)连结OE，则OE⊥AD. ∵四边形是矩形， ∴∠D=90, OE∥CD, ∴AC=AD2DC2=8262=10. ∵△AOE∽△ACD， ∴ OE∶CD=AO∶AC， ∴ R∶6=(10-R) ∶10， 解之得： R=
15. 4(2)∵四边形是圆的内接四边形，∴∠EFB=∠EGC， ∵∠EGC=90+β，
∴α =90+β 或 ∵ β<90， α =∠EGC>90， ∴ β < 90< α. [拓展]比较角的大小时，要善于发现角与角之间的关系，判断角是锐角还是直角、钝角.
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圆综合复习
一、本章知识框架
二、本章重点
1.圆的定义：
(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 2.判定一个点P是否在⊙O上. 设⊙O的半径为R，OP=d，则有 d>r点P在⊙O 外; d=r点P在⊙O 上; d
(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.
圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角的性质：
①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半. ②同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角.
④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角.
(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角. 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角. 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半.
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4.圆的性质：
(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形，对称中心是圆心.
在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.
(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴. 垂径定理及推论：
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.
(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦. (5)平行弦夹的弧相等.
5.三角形的内心、外心、重心、垂心
(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.
(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示. (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部;它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示. (4)垂心：是三角形三边高线的交点. 6.切线的判定、性质： (1)切线的判定：
①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线. (2)切线的性质：
①圆的切线垂直于过切点的半径.
②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点. ③经过切点作切线的垂线经过圆心.
(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.
(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 7.圆内接四边形和外切四边形
(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.
(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等. 8.直线和圆的位置关系：
设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d.
(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R.
(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d=R. (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d
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9.圆和圆的位置关系： 设(1)外离(2)含(3)外切(4)d
的每个点都在
内部的半径为R、r(R>r)，圆心距
.
没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部d>R+r. 没有公共点，且
的每一个点都在
外部
内有唯一公共点，除这个点外，内切d=R-r.
相交(5)有两个公共点R-r
10.两圆的性质：
(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.
(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点. 11.圆中有关计算： 圆的面积公式：
，周长C=2πR.
圆心角为n°、半径为R的弧长.
圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.
.
圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为面积为2πRl，全面积为
.
，侧圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为
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，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.
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【经典例题精讲】
例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变?
例2 下列命题正确的是( ) A.相等的圆周角对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.三点确定一个圆
D.平分弦的直径垂直于弦.
例3 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，求∠D.
例4 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径.若测得PA=5cm，则铁环的半径是__________cm.
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例5 已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB=16，求两圆的圆心距.
三、相关定理：
1.相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。(经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等)
说明：几何语言：
若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)
例1. 已知P为⊙O内一点，
，⊙O半径为
，过P任作一弦AB，设，，则关于的函数关系式为 。 2.切割线定理
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 说明：几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC^2=PA·PB 例2. 已知PT切⊙O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB长。
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四、辅助线总结 1.圆中常见的辅助线
1).作半径，利用同圆或等圆的半径相等.
2).作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明.
3).作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算.
4).作弦构造同弧或等弧所对的圆周角.
5).作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角. 6).遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角. 7).遇到切线，作过切点的半径，构造直角.
8).欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直;(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径.
9).遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点.
10).遇到三角形的内心，常作：(1)内心到三边的垂线;(2)连结内心和三角形的顶点.
11).遇相交两圆，常作：(1)公共弦;(2)连心线. 12).遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线.
13).求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边.
2、圆中较特殊的辅助线
1).过圆外一点或圆上一点作圆的切线. 2).将割线、相交弦补充完整. 3).作辅助圆. 【中考热点】
近年来，在中考中圆的应用方面考查较多，与一元二次方程、函数、三角函数、实际问题、作图等是中考中的热点，也是难点.
例1 (·北京市)如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5 例2 (北京市)如图23-11，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于( )
A.35° B.90° C.110° D.120°
例3 (北京市)如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于( ) A. B.
C.
D.
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例4 (河南省A卷)如图23-12，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，延长CM交⊙O于E，且EM>MC，连结OE、DE，
(1)求EM的长.
(2)求sin∠EOB的值.
例5(山西省)如图23-13，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程
(其中m为实数)的两根.
(1)求证：BE=BD; (2)若，求∠A的度数.
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.
教学目标
1、进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆周长公式来解决一些实际问题。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3、感受平面图形的学习价值，进一步提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。 重、难点：
重点：理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练解决一些实际问题。 难点：提高综合应用圆周长知识和方法解决实际问题的能力。 教学过程：
一、复习。
1、复习旧知。
﹙1﹚什么是圆的周长?你对圆周率与、有哪些认识? ﹙2﹚圆的周长计算公式是什么?
2、导入新课。
二、完成练习十四。
1、出示练习十四第3题。
﹙1﹚提问：已知圆的周长怎样计算圆的直径?
﹙2﹚集体交流反馈。提醒学生注意书写格式，并说一说每一步的含义。
2、出示练习十四第
4、
5、6题。
﹙1﹚第四题可以通过钟面让学生看到，分针经过30分钟、45分钟所走的路程分别是转动一周所走路程的几分之几。
﹙2﹚第五题，在计算要装多少根木桩时，启发学生联系“植树问题”的解题方法，使学生明白：在一个封闭的圆上分段，分隔点的数目与分成的段数是相等的。
﹙3﹚第6题，这道题要先计算出车轮的周长，再求车轮大约要转动多少周。
3、出示练习十四的第
7、8题。
﹙1﹚第7题，要引导学生找出圆的半径与正方形或长方形存在的关系，如第﹙1﹚小题，正方形的边长就是圆的直径。第﹙2﹚，长方形的长相当于圆的半径的5倍，宽相当于圆的直径。
﹙2﹚第8题，要在正方形纸片内剪一个最大的圆，课结合第7题第﹙1﹚小题，使学生发现，这个圆的直径相当于正方形的边长。
4、出示练习十四第
9、10题。
﹙1﹚第9题，是求组合图形的周长。半圆的直径与正方形的边长相等，装饰木条的长度就相当于正方形的周长与半圆﹙不包括直径﹚的长度之和。
﹙2﹚第10题，大的半圆的长度是
5，两个小的半圆的长度之和也是
5。
5、出示练习十四第11题。
这道思考题可以让学生先在小组内进行交流讨论，再组织汇报发现规律。
三、课堂小结：
四、布置作业：
花都区赤坭镇莲塘小学 关永谊
【教学内容】
人教版九年义务教育六年制数学第十一册《圆的面积练习课》。
【教学理念】
精讲是基础，还需精练，只有精讲精练相结合才能达到最优的教学效果，而精练在选择有代表性的练习内容基础上还要进行科学的指导，有效的订正，才能使我们的练习达到真正的效果。
【教学分析】
教材在强调学生掌握圆面积的计算公式的基础上，尤其关注到解决实际问题的练习，在解决问题的过程中，加深对于求圆面积的知识的掌握。在面对众多的数据和文字当中，理清楚数据之间隐含的数量关系，明确解题的目标和思路，从而确定解题方法，其中着重练习给出周长求面积的训练。
学生通过上节课的学习，对于给出半径求面积已经有了比较好的认识，并且能够准确的列出算式并计算。同时对于给出周长求半径也有了一定的认识，但并不熟练，同时计算能力还需加强。
【教学目标】
1、在解决简单问题的过程中，进一步巩固圆的面积公式，自主探索已知圆的周长计算圆面积的方法。
2、进一步体会在解决实际问题的过程中把圆的面积和周长公式进行比较，提高灵活应用公式解决问题的能力。
3、进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
【教学重难点】
教学重点：进一步巩固圆的面积公式，能够根据圆的周长计算圆的面积。
教学难点：会根据圆的周长求圆的面积，正确的计算。
【教学课时】1课时 【教学课型】练习 课 【教学过程】
一、创设问题情境
小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这把小明难住了，这圆桌面有多大呢?我要配的玻璃桌面又该多大呢?
师：同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗? 学生讨论，得出结论：
1、要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也就是求圆的面积。
2、所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。
3、要求圆的面积必须知道一定的条件：如半径、直径、或圆的周长等。 师：如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗?你们能帮助他吗?
学生讨论，并充分发言。
讨论后统一认识：可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。
【教师创设问题情境诱导学生提出疑问，鼓励学生自主探索，去发现问题，大胆思考。】
二、课堂练习
1、根据已知条件求圆的面积 (1)R=5cm (2)d=8dm (3)c=18.84dm 先独立完成 再集体订正
小结：计算圆面积时应注意什么?
2、北京天坛公园的回音壁是闻世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。 这个圆的直径约为65.2米，计算这圆的周长与面积分别多少? (保数保留一位小数) 了解题意，后独立完成。
小结：在已知直径求圆的周长和面积时应注意什么?
3、有一个圆形蓄池，它的周长是31.4米它的占地面积是多少? (1)分析题意：已知什么求什么? (2)已知周长求面积要经历哪几个步骤? 周长—直径—半径—面积 (3)注意单位名称的变化。
三、深入探究
1、出示107页第
3、4题
(1)这两题的题目有什么相同之处?有什么不同之处? (2)计算过程有什么相同之处?有什么不同之处? 师板书计算过程。
(3)求圆面积的过程中，应该注意哪些问题
【设计意图：通过对比，让学生进一步理解已知周长求面积的方法。】
2、出示第5题
(1)什么叫占地面积?
(2)天坛的面积指什么?周长指什么?通过举例加以说明。 (3)做这一题你希望提醒同学注意些什么?
【设计意图：理解占地面积，让学生增强求圆的面积在现实生活中的应用能力。】
四、达标练习
1、填空题。
(1)把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于( )，长方形的宽就是圆的( )。因为长方形的面积是( )，所以圆的面积是( ).
(2)圆的直径是6厘米，它的周长是( )，面积是( )。
(3)圆的周长是25.12分米，它的面积是( )。 (4)甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的( )，甲圆面积是乙圆面积的( )。
(5)一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是( )平方厘米。
(6)周长相等的长方形、正方形、圆，( )面积最大。
2、应用题。
(1)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草?
(2)一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米?
(3)一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板?
(4)一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用?
3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少: 已知:C=25.12米 求:S=? r=25.12÷(2×3.14) S=πr2 =4(米) =3.14×42 =50.24(平方米) 【设计意图：通过练习，进一步巩固对于圆面积的计算方法。】
五、拓展延伸
通过今天这一节课的学习，你又有什么收获?
【设计意图：整理整节课的学习内容，让学生进一步加深已知直径、周长求圆面积的方法。】
莲塘小学
2010年12月1日
正、反比例应用题(练习课)
[日期：2007-05-19]
来源：谢朝霞 作者：徐舍小学
[字体：大 中 小]
正、反比例应用题(练习课)
徐舍实验小学 谢朝霞
教学目标：帮助学生进一步巩固正、反比例的意义，理顺量与量的对应关系，提高判断和解答正、反比例应用题的能力，灵活把握及转化应用题的数量关系，加深知识的纵向联系，横向沟通。
教学重点：进一步掌握正、反比例关系的意义。 难点：正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题。 教学过程：
第一层次，基本性应用练习的设计
1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系。 (1)、一个因数一定，积和另一个因数;
积一定，一个因数和另一个因数。 (2)、平行四边形的面积一定，它的底和高。 (3)、货物的总吨数一定，每次运货的吨数和次数。 (4)、每袋茶叶的千克数一定，茶叶的总千克数和袋数。 (5)、拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地总面积和天数。 问：判断两种相关联的量成什么比例，我们关键是看它们的什么?
2、揭题
我们可以应用比例知识解答相应的应用题，这节课，我们联系正、反比例应用题。 出示：正、反比例应用题(练习课)
3、根据已知条件，将题目补充完整，使之成为用正或反比例解答的应用题，并列式。(口答) (1)、同学们做广播操，每行站15人，站了12行,( )? (2)、100克海水可以晒出3克盐，照这样计算，( )?
4、对比练习：
(1)解放军战士刘刚从兵营骑马去马场，每小时行60千米，要3小时到达。如果每小时行72千米，几小时可以到达马场?
(2)解放军战士刘刚从兵营骑马去马场，3小时行180千米，照这样计算，5小时行多少千米? (1)读题
(2)师：现在我们运用比例知识来解答这两道题，首先看第一题，请同学们找一找数量之间有怎样的关系式?两种相关联的量成什么比例关系? 逐步出示数量关系式——对应关系——列出等式。 (3)按照第一题的讨论方法思考第二题。
(4)比较：正、反比例应用题解题过程有什么相同的地方?解题方法有什么不同? (5)小结。板书： 判断比例关系
找出对应数值
列出等式解答
5、只列式不计算：(用比例知识解，写清解设……)
(1)读一本故事书，小红每天读25页，要读12天;如果要10天读完，每天应读多少页? (2)用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖;如果铺24平方米，要用多少块砖? (3)一间房子要用方砖铺地，需要用面积是9平房分米的方砖96块;如果改用面积是4平房分米的方砖要多少块?
(4)安装一条下水管道，15天安装了120米;照这样计算，20天能安装多少米? (5)100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖;照这样计算，1.5千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖?
第二层次，综合性应用练习的设计。
1、解决生活中的问题
把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，(1)同时量得学校旗杆的影长是6.4米，学校旗杆高多少米?(2)量出自己身边一个物体的高度,你能不能求出它的影长?
2、知识间的联系
两个底面半径相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的高的 。第二个圆柱的体积是60立方分米，第一个圆柱的体积是多少?
问：“ 第一个圆柱的高是第二个圆柱的高的 ”还可以怎么说?
思考：当两个圆柱底面积相等时，(1)圆柱体积与高成什么比例?(2)两个圆柱体积的比与对应高的比有怎样的关系?为什么?
你能有几种方法解答?
说明：按照分数与比之间的联系，有些应用题可以用分数和比例知识采用不同的方法解答。
3、变式训练，加深拓宽
(1)选择正确的解法：仪器厂现有5台机器，每天可生产1800个零件;如果用8台同样的机器，每天可生产零件多少个? A.8X X=1800X5 B.1800:5= X:8 同桌讨论：(1)为什么选择B?(2)用A解为什么是错误的?(3)它是什么关系的应用题? (2)如果将上题改成“……如果再增加8台这样的机器……”，求每天可生产零件多少个? (3)改上题问句为“每天可多生产零件多少个?”
(4)假如把上题条件再改为“……用8台这样的机器，每天可多生产零件多少个?” 第三层次，创造性应用练习的设计。
一辆汽车从甲地开往乙地，按每小时40千米的速度，要行驶7.5小时;实际3小时行驶了150千米，这样行驶完全程要几小时? 学生先独立思考列式，然后指名反馈。 同桌学生讨论各个算式。 师生集体讨论。
2、在含有铅375克和锡 237克的合金中,增加铅多少克,可使铅与锡的比为5:3?
3、总结：(指板书)
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