基于随机子空间的小电流接地系统故障选线

我国6~10kV配电网故障以单相接地故障为主 (占80%以上) , 因此准确地检测、隔离接地故障, 成为配电网领域的一个重要研究课题[1,2]。配电网故障选线困难, 尤其是中性点经消弧线圈接地的配电网故障选线[3], 许多学者做了大量研究, 提出了很多选线方法。

本文以故障线路与健全线路零序电流的相位关系作为选线判据, 选取各条线路故障后暂态零序电流作为检测信号, 用EMD对信号进行平滑处理, 然后作为随机子空间辨识方法的输入, 最后根据故障后各条线路零序电流的相位关系判断出故障线路, 从而实现故障选线。

1 随机子空间基本原理

1.1 Hankel矩阵的建立

通过测量输出的数据, 建立Hankel矩阵H∈R2li×j, 其中包含2i块行和j列, 每块有l行, 当j→∞, Hankel矩阵可以分解成过去和将来两部分, 即:

Yi|2i-1的下标代表Hankel矩阵第一列中的第一个和最后一个元素的下标;p和f分别指过去和将来的输出, 这样, 将Hankel矩阵分为Yp和Yf两部分, pY+和Yp-通过增加一个块行到过去的输出中和删除将来输出的第一块行来区分。

相关的系统矩阵能观、能控矩阵定义如下:

1.2 随机子空间识别

根据Hankel矩阵, 由前l行和l列Yf和YpT乘积来构造输出协方差矩阵Λi:

根据投影理论, 将来输出Yf的行空间在过去输出Yp的行空间上的正交投影为:

式中, (·) †为矩阵的Moore-Penrose伪逆, 因而根据过去数据信息可以预测将来的数据信息。随机子空间理论表明, 投影Pi等于能观矩阵Qi和Kalman滤波序列的乘积:

然后, 对投影矩阵进行奇异值分解:

式中, 均为正交矩阵:

为对角矩阵, 由相应的递减特征值组成。由于矩阵是n维列向量, 且假设li≥≥n, 所以矩阵的秩小于n, 矩阵的秩等于非零特征值的个数。不考虑零特征值和特征向量, 得:

如果建立Hankel矩阵, 可以得到另外一个投影:

Oi-1矩阵通过消去Oi的最后l行得到。相应的状态矩阵序列为:

这样, Kalman滤波状态序列只用输出数据就可以求出。系统矩阵通过解下面的最小二乘问题得到:

式中, Yi|i是Hankel矩阵中的一个子块;Wi、Vi是最小残差均方误差。因为Kalman状态序列和输出均已知, 且残差矩阵 (Wi, Vi) T与估计序列不相关, 可以通过最小二乘法求得:

在确定系统的状态矩阵A及输出矩阵C后, 结构振动参数可按下列步骤进行识别:

对系统的状态矩阵A进行特征值分解:

式中:Λ=diag (ηi) ∈Rn×n, i=1, 2…n。ηi为离散系统特征值;Ψ为系统特征向量。

2 基于随机子空间辨识算法的单相接地故障方法及实现

基于随机子空间辨识算法的小电流故障选线方法流程图如图1所示。

首先对现场提取的复杂数据信号进行EMD分解, 获得若干个IMF分量, 从而使非平稳信号平稳化。挑选出频率最为接近的IMF分量 (每条线路挑选出一个) 作为随机子空间辨识算法的输入, 从而得到故障后各条线路的零序电流相位图, 依据故障线路零序电流暂态分量等于所有健全线路暂态零序电流之和, 且方向相反的关系作为选线判据, 从而实现故障选线。

3 算例分析

本文应用电磁暂态仿真平台 (ATP) 对一个实际10kV配电系统进行计算与分析。在仿真计算中, 主要考虑了经消弧线圈接地系统线路故障。系统单线图如图2所示, 该配电系统具有五条出线, 其中两条为电缆线路, 其余三条为架空线, 消弧线圈经Z型变压器引入人工中性点对网络进行补偿。仿真过程中消弧线圈采用过补偿方式, 补偿度为110%。电缆线路参数:正序阻抗Z1= (0.125+j0.095) Ω/km, 零序阻抗Z0= (0.97+j1.59) Ω/km, 正序容纳b1=83.566μs/km, 零序容纳为b0=83.566μs/km;架空线路参数:正序阻抗Z1= (0.27+j0.351) Ω/km, 零序阻抗Z0= (0.475+j1.757) Ω/km, 正序容纳b1=3.267μs/km, 零序容纳b0=1.1μs/km。

为了模拟经消弧线圈接地系统以实现过补偿, 我们在变压器中性点对地连接一个电抗, 并设定其感抗为Xk=2000Ω, 线路L2发生单相金属性接地故障, 其相电流和零序电流波形如图3所示。

非故障线路相电流和零序电流均有不同程度的暂态现象, 因为线路长短参数的不同, 其高频电流成分的幅值和频率也不一样, 但变化幅度不大。下面以线路L4为例, 分析其变化情况如图4所示。

由图3与图4对比分析表明, 故障后各条线路中都出现了不同程度的暂态现象。故障线路L2暂态过程最为明显且零序电流最大。

应用EMD进行平滑处理, 提取出线路L2和L4的零序电流IFM分量如图5所示。

挑选频率相近的IMF分量作为随机子空间 (SSI) 的输入, 从而得到相量图如图6所示。

从图6可以看出明显分为两个区域, 方向大致相反, 根据故障线路与健全线路零序电流的相位关系特点即可实现故障线路的选择, 可以判别线路L2发生了故障。

4 结论

本文阐明了小电流接地系统单相故障后的主要现象, 将随机子空间方法 (SSI) 应用于小电流接地系统单相接地故障选线问题, 在此基础上形成有效的选线判据。根据本文的论述及仿真实验结果, 得出以下结论。

(1) 随机子空间辨识方法能够有效的克服噪声的影响, 从含噪信号中提取出振荡频率、阻尼及振型等相关信息。 (2) 通过随机子空间辨识可得到各线路的零序电流相量图, 依据相量图的相位关系可直观判别出故障线路;

摘要：小电流接地系统单相接地故障选线问题虽已经研究多年却一直未能很好解决, 严重阻碍了配电网供电可靠性和自动化水平的提高。本文将随机子空间辨识方法引入到小电流接地故障选线的应用中, 对故障产生的暂态信号分量所提供的故障信息加以利用, 用EMD对含噪信号进行平滑处理后, 作为SSI的输入量, 通过故障后各线路零序电流振荡过程中的相位关系来实现故障线路的选择。通过ATP仿真结果的计算与分析充分验证了随机子空间辨识理论在小电流接地故障选线中的有效性。

关键词：小电流接地系统,故障选线,随机子空间辨识,零序电流

参考文献

[1] 薛永瑞, 徐丙垠, 冯祖仁, 等.小电流接地故障暂态方向保护原理研究[J].中国电机工程学报, 2003, 23 (7) :51-56.

[2] 李孟秋, 王耀南, 王辉, 等.小电流接地系统单相接地故障点探测方法的研究[J].中国电机工程学报, 2001, 21 (10) :6-9.

[3] 张艳霞, 陈超英, 赵杰辉, 等.配电网单相接地故障选线的一种新方法[J].电网技术, 2002, 26 (10) :21-24.

[4] 戴剑锋, 张艳霞.基于多频率分析的自适应配电网故障选线研究[J].中国电机工程学报, 2003, 23 (5) :44-47.

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