小学四年级学生数学应用能力培养研究
摘 要：随着新课程改革的不断推进和落实，在进行小学数学的教育活动中，评判教学效果好坏不仅仅靠学生的考试成绩，更要注重其数学运用的综合能力。小学四年级的学生已经掌握了一定的数学计算技巧，能够良好地进行加减乘除运算，这时，提高学生的数学应用能力成为了现阶段的重点教学目标。
关键词：小学数学;应用数学;能力培养
引言：数学是应用性较强的一门学科，在某种程度上说，正是由于数学的不断发展，才造就了科技腾飞的现代化社会。小学数学教育的目的不仅仅是为了孩子取得卷面上的高分，更是要让学生学以致用，将日常所学的数学知识应用到实际生活当中。因此，在传授基本知识理论的同时，教师还要注意培养学生的数学应用意识，在实际教学中不断革新教学方法，以求学生的综合能力得到良好的发展。
一、转变教学模式，革新教学观念
在传统的数学课堂中，教师一般都是对教材中的数学定理、公式等进行笼统的介绍，通读一遍基本定理之后再进行大量的典型例题训练，以求通过题海战术巩固学生的知识。这样的方法的确能够加深孩子对于数学公式或概念的印象，却不能使其良好地理解和得心应手地进行实际应用。随着新课程理念的提出，教师要积极转变自身的教学态度和教学理念，对传统陈旧的低效课堂进行大刀阔斧的改革[1]。将生活中的实际问题引入到课堂当中，改变枯燥乏味的课堂氛围，让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握相关知识点的深刻内涵。改变自身的传统教学观念，认清课堂学习的主体是学生而不是教师，树立以人为本的教学观念，用尊重与发展的眼光去看待问题。改善“一言堂”的传统教育课堂，科学地建立互助合作学习小组，在教学中抛出问题，以同桌讨论、小组讨论的形式，让同学们对于问题进行不同角度的讨论和探究，最大程度地调动学生的课堂积极性。
二、通过多媒体，设置情景化课堂
培养学生数学应用能力，就要进行多角度的考量，以兴趣为基石，有机地将日常生活与数学知识结合到一起，通过举例说明等方式将教学目标导入到课堂当中去。在现代社会，互联网和多媒体高度普及，教师可以有效运用现代化的教学设施进行传统课堂的改革[2]。在备课过程中，教师可以利用互联网中广阔的教学资源，进行多媒体课件的制作，丰富教学内容的同时，还可以提高课程的趣味性。在课程导入的阶段，教师可适当地运用多媒体，通过播放相关图片、动画和视频，将同学们的注意力有效转移到数学课堂当中来，进而有意识地引导学生进行思考和发挥。例如，在进行《平移、旋转和轴对称》这一课的讲解时，可以通过播放轿车行驶的视频、摩天轮转动的视频和千手观音的表演视频，让同学们深刻地理解“平移”“旋转”和“轴对称”到底是什么。在这一节课中，“轴对称”是教学的重点和难点，学生以往没有接触过这一知识点，难免会产生失误和不理解。这时，制作简单的动画课件，根据学生所画的“对称轴”让图片进行折叠翻转，以此来印证学生的想法，通过身临其境的教学加深同学们对数学知识的掌握和理解能力。
三、布置课后作业，巩固数学能力
数学学习的目的不只是为了解决卷子上的难题，而是为了更好地解决生活中所遇到的难题。因此，教师在布置课后作业的时候，要考虑到数学的实用性等特点，结合实际生活中的问题来进行知识点的巩固和应用。例如，在布置《三位数乘两位数》的课后作业时，就可以提出“班长小明为全班同学买书，一本书107元钱，他要买32本，一共要花多少钱”这样应用性较强的问题。通过设置简单的数学应用题，让学生在完成数学作业的同时，引发其个人的思考，加强对应用数学的理解和认知，培养良好的数学应用意识。同时，在布置作业时，教师还要考虑到数学应用的灵活性，不要一味地针对某一教学重点进行题海战术，而是要突出重点、难点，运用典型例题，达到良好的巩固效果。
四、增加课外活动，加强数学应用
除了在课堂上抛砖引玉地提出问题之外，更重要的是让学生走入实际生活当中，通过真实的接触和感受，领悟到数学对于实际生活的作用和意义[3]。传统的数学课堂不仅枯燥乏味，而且还具有高度的局限性，课程教学时间仅有四十五分钟，教学内容也不过是凭借黑板和教材，极大程度上降低了同学们的学习体验感。为改变传统的教学模式，发散学生的数学思维，提高其举一反三的数学能力，教师应积极开展数学课外活动，引导学生积极探索存在于日常事物中的数学知识。通过观察生活中的建筑物，让学生更好地领悟三角形的稳定性、平行和垂直的概念;通过对超市收银的观察，更好地了解两位数乘三位数在现实生活中的应用;通过对班集体的身高进行统计，加深学生对于平均数、众数和中位数的掌握……通过开展课外活动，让同学们将课堂上所学习到的数学知识应用到实际生活当中，培养学生的数学综合应用能力。
结束语：
总之，要良好地培养四年级小学生的应用数学能力，就要切实结合实际生活，拓展教学内容，创设情境教学，让学生在不断实践和应用的过程中进行反思与进步。生活中從来不缺乏数学，只不过是缺乏发现数学的眼睛，在日常教学工作中，鼓励学生积极发现生活中的数学，让学生在体验到应用数学的学习趣味的同时，自身的数学能力和数学思维得到良好的发展。
参考文献：
[1]王雪岩.小学四年级学生数学应用意识的培养现状研究[D].沈阳大学，2020.
[2]周仁华.小学数学四年级“综合与实践”教学现状及策略研究[D].沈阳师范大学，2018.
[3]李青青.小学数学应用题教学策略研究[D].上海师范大学，2018.
作者单位 ：湖南省邵东市大禾塘街道梅岭小学
作者：赵春民
摘 要：在小学教育阶段，构建高效教学课堂是每个教师追求的目标。尤其是对于语文、数学这样的主要科目，教师对如何高效运用课堂时间、提升学生学习效率更为注重。如何在小学四年级数学教学中，运用有效的教学手段和教学方法来提升学生学习兴趣，构建高效教学课堂是研究的重点。
关键词：四年级数学;高效课堂;小学教育
小学四年级学生的数学思维模式处于具体思维向抽象思维的过渡阶段，数学教学内容也在逐渐变得复杂难懂，这对跟班走的数学教师来说是一项很大的考验。随着学生心理年龄和生理年龄的增长，教师的教学手段和教学方法也应该随之一步步地在创新和变化，为应对课堂上学生提出的各种问题而储备知识，为构建更高效的教学课堂而储备能力。接下来我就从如下几个方面对如何提高小学四年级数学课堂教学效率、打造优秀高效的教学课堂提出些简单建议和看法。
一、学习理论知识，不断提高和丰富自我知识储备
不论是学科基础知识还是教育学理论知识，都是教师在教学过程中需要用到的理论知识，都是教师在教学实践外应该打好的基础性知识。因此作为一名小学数学教师，要想在教学实践中构建高效的数学教学课堂，首先应该做到用丰富的理论知识武装自己的头脑，正所谓：“工欲善其事，必先利其器”就是这个道理。所以不管是新教师还是老教师，在上课之前必先对本门课程教学目标、教材以及大纲等做好研究，对其中模棱两可的知识点进行深入的钻研和讨论，尤其是新教师要学会和有经验的老教师请教，而老教师也应该多听听新教师的想法，做到先论而后定。
二、照顾后进学生，促进班级整体学习水平的提升
班集体是一个整体，每一个学生都是这个整体中的一部分，部分的进步促进整体的进步，而部分的后退也會使得整体变得不良。因此，要想构建高效的数学教学课堂，教师要充分顾及后进生的学习状况，想办法改善后进生的学习环境，提高后进生对数学的学习兴趣，激发后进生的学习欲望，活跃整个班级的学习气氛，削弱班级向后的力量，增强班级向前的力量。那么，教师应该如何照顾后进生的学习状况呢?在教学实践中，我发现后进生并不是一开始就不想听课，也并不是第一节数学课就开小差，他们大部分是由于上课过程中一不小心走神、没跟上，前面的知识没听见，后面的知识听不懂，后半节课就开始觉得枯燥无聊，下节课就更不想听，进而形成了恶性循环。面对这种情况，教师要善于在课堂上察言观色，及时发现上课走神的学生，适当地利用点名提问、上黑板做题、多次重复重要知识点等手段使这部分学生集中精力听课，避免出现因为走神而落下课程的学生。其次，除了这一原因导致的后进生之外，还有些学生因为家庭问题和生活琐事问题，形成的厌学心理和叛逆心理。针对这些学生，教师不宜采用批评教育，而应该用主动沟通的手段解决问题，教师要利用课下时间，找这些学生单独谈话，鼓励学生将自己遇到的问题主动告诉老师，而教师也要发挥自己的敬业精神，利用课余时间为这些学习上遇到困难的学生补课，使这些学生重燃对学习的信心，不让班里的任何一名学生掉队。
三、优化教学设计，营造积极活跃的课堂教学氛围
小学生的思维活跃，动手和动脑能力明显强于初中生和高中生，其顽皮的孩童属性还没有被学校规范的教育模式完全改正掉，因此，数学教师要善于抓住四年级学生的这一特点，顺水推舟，设计出活跃高效的课堂教学。死气沉沉的课堂教学氛围容易使学生产生厌学心理，而活跃热闹的教学氛围不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以间接带动学生的学习积极性，提高学生的学习能力和学习效率。那么优化教学设计体现在哪些方面呢?其一注重构建活跃的课堂气氛。教师可以采用情景导入、问题导入、游戏导入等各种有趣的课堂导入方法在课堂授学一开始就抓住学生的眼球，使学生融入积极有趣的学习当中。其二，注重课堂作业和课后作业设计的开放性，开放的作业设计有助于开发学生的智力，促进学生形成发散性和求异性思维，帮助学生解决类似实际问题的理论应用问题。其三，注重在教学过程中与学生的交流互动。学生在上课十分钟之后容易出现注意力不集中等现象，这个时候教师要善于运用如创建合作学习小组、积分兑奖等互动手段调动学生的学习兴趣，使学生将精力集中到学习当中。最后注重板书的重要性。板书不仅能够直观地将本节课的重点展现在学生面前，更重要的是简单明了的版书有助于学生快速地梳理本节课的重点知识，有助于学生更好地记忆知识点。
总之，构建小学数学高效课堂是每一个数学教师的任务和责任，只有充分利用好课上时间，提高班级听课的整体效率，才能提高班级数学课程的教学质量，打造更优秀的班集体。
参考文献：
[1]张彬杰.关于如何构建小学数学高效课堂的探究[J].新课程(上旬)，2014(6).
[2]李丽平.小学4～6年级高效数学学习学生行为特征研究[D].天津师范大学，2010.
作者：马路
1、分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变。(能约分的要约分)
2、分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
3、长方体有6个面，一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对的面面积相等;有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。
4、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
5、长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等。
前后面的面积=长×高;左右面的面积=宽×高;上下面的面积=长×宽
6、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=(a×b+a×h+b×h)×2
7、正方体是特殊的长方体。(长宽高都相等)
8、正方体有6个面，都是面积相等的正方形;8个顶点，12条棱都相等。
9、正方体的棱长总和=棱长×12
10、正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。
11、正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6a2
12、长方体的体积=长×宽×高
V=abh
13、正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a或V=a3
14、长方体和正方体体积的统一公式：
长方体(正方体)体积=底面积×高
V=Sh
15、 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。比如1/2的倒数是2，2的倒数是1/2，这两个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。
16、一个数除以一个整数(零除外)等于这个数乘以这个整数的倒数。
17、一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。
18、
除以一个数(零除外)等于乘这个数的倒数。
1
19、
物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。
20、 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
21、 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
22、分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
23、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。
24、及格率=及格的人数÷总人数
25、成活率=成活的棵数÷种植的总棵数
26、出粉率=面粉的重量÷小麦的重量
27、合格率=合格的产品数÷产品总数
28、 出勤率=出勤人数÷总人数
29、含盐率=盐÷盐水
30、 命中率=命中次数÷总次数
31、优秀率=优秀人数÷总人数
32、发芽率=发芽的种子数÷种子总数
33小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
34、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
35、分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
36、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
37、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
38、分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
39、条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。
40、扇形统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。
41、折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。
42、把一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数叫这组数据的中位数。 当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。
43、一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
44、平均数=总数量÷总份数
45、常用数量关系式
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
2
46、单位换算 长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米 体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
47、解方程基本关系式
一个加数=和-另一加数
被减数=减数+差
减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数
被除数=除数×商
除数=被除数÷商
方程计算技巧：有两X的先进行X加减，在解方程;有多个普通数的先进行数的加减乘除再解方程。
最新小学数学概念集(奥体小学李老师整理)
基本概念
三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长 公式S= a×a 长方形的面积=长×宽 公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高 公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高 公式：V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V=abh或V=Sh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa或V=Sh 圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2 圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 或 圆柱的体积等于侧面积的一半乘半径。 公式V=S侧×r÷2 圆锥的体积=1/3底面积×高。公式：V=1/3Sh 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 单价×数量=总价 总价 ÷数量=单价 总价÷单价=数量 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
工效×时间=工作总量
工作总量÷时间=工效
工作总量÷工效=时间 加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差 因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 有余数的除法：被除数=商×除数+余数 经过时间=结束时刻-开始时刻
找规律：总数-每次框的个数+1=得到几个不同的和
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1吨=1000千克 1千克= 1000克
1升=1000毫升 1毫升=1立方厘米 1升=1立方分米 理解应用概念
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
3、一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再用这个数减去它们的和，结果不变。
a-b-c=a-(b+c)
4、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
5、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。(a×b)×c=a×(b×c)
6、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。a×(b+c)=a×b+a×c
7、一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
a÷b÷c=a÷(b×c)
8、除法的性质(商不变性质)：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。
9、简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
10、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
11、什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式。
12、等式的基本性质(1)：等式两边同时加(或减)一个相同的数，等式仍然成立。
等式的基本性质(2)：等式两边同时乘(或除以)一个相同的数(0除外)，等式仍然成立。
13、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
14、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
15、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。
16、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。
17、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
18、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。
19、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 20、甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。
21、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。
22、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
23、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
24、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ=9:18
25、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)
26、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)
27、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
28、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
29、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 30、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
31、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。(几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。)
32、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。
33、最小公因数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公因数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公因数。
34、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公因数)
35、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。(约分用最大公约数)
36、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。个位上是0、
2、
4、
6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
37、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
38、质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。
39、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
40、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应)
41、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
42、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
43、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414„„
44、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复
出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654
45、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654„„
46、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
47、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
48、竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。第4列第3行用数对表示为(4，3)。
49、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
50、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺 简单的奥数公式
和差问题 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数) 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或 小数+差=大数) 植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那就这样: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 ：
株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题 : 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题 : 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题 : 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 浓度问题 : 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题 :利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
小学数学公式大全
一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 长方形的周长=(长+宽)×2
C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4
C=4a 长方形的面积=长×宽
S=ab 正方形的面积=边长×边长
S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高
S=ah 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2 直径=半径×2
d=2r
半径=直径÷2
r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2
c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径
三角形的面积=底×高÷2. 公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a 长方形的面积=长×宽
公式 S= a×b 平行四边形的面积=底×高
公式 S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和=180度. 长方体的体积=长×宽×高
公式：V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高
公式：V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
公式：V=aaa=a³ 圆的周长=直径×π
公式：C=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π
公式：S=πr2 圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高. 公式：S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积.
公式：S=ch+2s=2πrh+2πr²
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.
公式：V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高.
公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母. 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.
二、单位换算
(1)1公里=1千米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米 (2)1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米 (3)1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米 (4)1吨=1000千克
1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤
(5)1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1亩=666.666平方米 (6)1升=1立方分米=1000毫升
1毫升=1立方厘米 (7)1元=10角
1角=10分
1元=100分 (8)1世纪=100年
1年=12月
大月(31天)有:
1、
3、
5、
7、
8、
10、12月
小月(30天)的有:
4、
6、
9、11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时
1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
三、数量关系计算公式方面
1、每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和
和-加数=另一个加数
7、被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
8、因数×因数=积
积÷因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
四、算术方面
1.加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.a+b=b+a 2.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.a+b+c=a+(b+c) 3.乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.a×b=b×a 4.乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变. a×b×c=a×(b×c) 5.乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变. a×(b+c)=ab+ac 6.除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变.0除以任何不是0的数都得0. 7.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立. 8.方程式：含有未知数的等式叫方程式. 9.一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式. 10.分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数. 11.分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 12.分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小. 13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变. 14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母. 15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数. 16.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数. 17.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1. 18.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数. 19.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变. 20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数. 21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数.
五、特殊问题 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题
和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数
(或者 和-小数=大数) 差倍问题
差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数) 植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: (1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) (2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题
追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 流水问题
(1)一般公式：
顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
(2)两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 (3)两船同向航行的公式：
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%) 工程问题
(1)一般公式：
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间
三下数学公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长 ×边长 长方形周长=(长+宽)×2 正方形周长=边长×4 面积单位之间的进率转换 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米-100平方厘米 长度单位之间的进率 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 重量单位之间的进率 1吨=1000千克
求平均数公式：总数除以份数=平均数
三下数学公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长 ×边长 长方形周长=(长+宽)×2 正方形周长=边长×4 面积单位之间的进率转换 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米-100平方厘米 长度单位之间的进率 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 重量单位之间的进率 1吨=1000千克
求平均数公式：总数除以份数=平均数三下数学公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长 ×边长 长方形周长=(长+宽)×2 正方形周长=边长×4 面积单位之间的进率转换 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米-100平方厘米 长度单位之间的进率 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 重量单位之间的进率 1吨=1000千克
求平均数公式：总数除以份数=平均数
三下数学公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长 ×边长 长方形周长=(长+宽)×2 正方形周长=边长×4 面积单位之间的进率转换 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米-100平方厘米 长度单位之间的进率 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 重量单位之间的进率 1吨=1000千克
求平均数公式：总数除以份数=平均数
1、 圆的周长公式：
(1)已知直径求周长：C = π d
(2)已知半径求周长：C = 2 π r
2、圆的面积公式：
(1) 已知半径求圆的面积：S = π r
2 (2) 已知直径求圆的面积：S = π(d÷2)2 (3) 已知周长求圆的面积：S = π ( c÷ π ÷2 )2
3、圆柱的侧面积公式：
(1)已知底面周长和高求侧面积：S = c h (2)已知底面半径和高求侧面积：S = 2 π r h (3)已知底面直径和高求侧面积：S = π d h
4、圆柱的表面积公式：S = S侧 + 2 S底
(1)已知半径和高求圆柱的表面积：S = 2 π r h + 2 π r2
(2)已知直径和高求圆柱的表面积： S = π d h + 2 π ( d÷2)2 (3)已知底面周长和高求圆柱的表面积： S = c h + 2 π ( c÷π÷2)2
5、圆柱的体积公式：V = s h (1)已知半径和高求圆柱的体积：V = π r 2 h (2)已知直径和高求圆柱的体积： V = π ( d÷2 )2h (3)已知底面周长和高求圆柱的体积：V = π ( c÷π÷2)2 h
6、圆锥的体积公式：V =
1 s h 31 π r 2 h 31(2)已知直径和高求圆锥的体积： V = π ( d÷2 )2 h
31(3)已知底面周长和高求圆锥的体积：V = π ( c÷π÷2 )2 h
3(1)已知半径和高求圆锥的体积：V =
7、复习要用公式：
(1)长方体体积公式：V = a b h
V = s h (2)正方体体积公式：V = a 3
(3)长方形的周长公式：C = ( a + b )×2 (4)正方形的周长公式：C = 4 a (5)平行四边形面积公式：S = a h
(6) 三角形面积公式：S = (7)梯形面积公式：S =
1a h 21 ( a + b )×h 2(8)环形面积公式：S = π R2- π r 2
1. 负数
为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：负16，负500.像负16，负500，负8分之3，负0.4，。。。。。。这样的数叫做负数。负8分之3，读作负八分之三。
而以前所学的16,2000,8分之3,6.3，。。。。。。这样的数叫做正数。正数前面也可以加“+”号，例如：+16，+8分之3，+6.3等(也可以省去“+”号)。+6.3读作正六点三。
0既不是正数，也不是负数。
负数在0的左边，负数越小的数它比较就越大，正数在0的右边，正数越大的数它比较就越大。
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