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《学习教学：英语教师指南》读书报告
摘要：《学习教学：英语教师指南》是面向英语作为第二语言的教学，旨在指导课堂教学，帮助教师学习和采用更为有效的教学方式。本书通过对许多教育问题的研究，具体描述了解决这些问题的多种有效方式，探讨了教育学的方式、教师和学生的关系、教学和环境的关系。
关键词：英语教师;学生;教育问题;外语教学法
《学习教学：英语教师指南》原名为Learning Teaching --- A Guidebook for English Language Teachers。本书涉及教与学的关系、教学安排、课堂活动、语言技能等等方面，实践与理论结合紧密，在论述相关理论之后，每章均列出具体的教学活动(tasks)，其后是对各项活动的分析述评。因此实用性强，可操作性强。
一、与人合作
这里的人指的是我们的教学对象，即learner。在传统的教学中，教师是教学过程的主导者，学生则在大多数情况下处于被动状态，就好像茶壶与茶杯的关系，教师只是负责把自己茶壶里的水倒进学生的茶杯里，而学生是否真的消化吸收了这些茶水呢?我们似乎不能得到一个确切的答案。
事实上，教只是教学的一部分，学则是另一部分。‘People learn more by doing things themselves.’作为老师，我们要帮助学生创造学习环境，让学生成为课堂的中心，而不是单纯地扮演一个负责教的教师。
《学习教学：英语教师指南》将教师分成了三个不同的类型：解释者(the explainer)、吸引者(the involver)和促进者(the enabler)。在我了解的现实教学情况中，很多老师都很好的完成前两者，但是只有一部分老师能够引导学生主动探索知识，发现重点。对于我而言，就有了“睡眠课”与“享受课”，我们不仅要传道授业解惑，更重要的是培养一种学生独立自主的能力。老师的存在是为了老师的不存在，看似矛盾的一句话，实则是对教师职业的最高要求。
二、教学主题
在书中，教学主题主要指的是语言系统(language systems)、语言技能(language skills)、學习更好的学习方式(learning better ways of learning and studying)和与他人合作并向他人学习(working with and learning about other people)。当我们分析一个句子时，我们可以从词汇(vocabulary)、语法(grammar)、语音(phonology)和功能作用(function)等方面来分析，这就是语言系统。语言技能即听(listening)、说(speaking)、读(reading)、写(writing)。听和读是接受语言的能力(receptive skills)，说和写则是生产语言的能力(productive skills)。同样的，我们还需要教会学生学习适合他们自己的更好的学习方式以提高学习效率，学会与他人合作，学习其他人身上自己所缺乏的优点。
为了达到教学主题设定的目标，教学过程或许会有些枯燥，这就要求我们利用已有的知识和资源，拓展学生的视野，运用英语这门语言，带领学生领略英语文化的魅力。
三、课堂管理
课堂管理是教师为了完成教学任务，调控人际关系，和谐教学环境，引导学生学习的一系列教学行为方式。课堂管理包括选择(options)、决定(decisions)和行为(actions)。在课堂上，教师有许多的选择，我们可以选择讲解一个知识点，也可以选择说一些其他不一样的东西，我们的整个课堂是由我们的选择创造出来的，因此我们要学会辨认不同的选择，提高课堂效率。
此外，值得一提的是提问问题的技巧。在英语课堂上提问应该较开放，着重提问WH-问题，给学生自由组织语言的空间，给学生一定的思考时间，尊重学生，在思考时间不进行干扰，减轻其心理紧张程度，必要时可以用身体语言提示。值得注意的是面对回答声音很小的同学，错误的做法是靠近该生，对，没错，合适的做法是离他再远一些。试想，你可以靠近学生听清楚他的回答，但是别的同学未必听得清，在这种情况下，首先要考虑到距离较远的同学，时刻都要注意到全班的动向，而非个别同学，这才会有利于班级的管理。
在课堂管理中，我们还需要学会如何解决各种潜在的问题。比如我们的要求过于复杂而导致学生无法清楚地理解，又或者我们无法检查学生是否真的理解了所讲解的知识点。诸如此类的问题有很多，我们并不需要过于害怕这些问题的产生，而应该把它们看成我们在学习和成长的过程中必然会产生的问题，我们能做的是发现这些问题，并找到可以选择的最有效的解决办法。
四、结语
社会的变化和发展对英语教师提出了新的要求，作为英语师范生的我们还需要学习很多。《学习教学：英语教师指南》为我们指明了前进的方向，我们要在沿着这个方向探索的同时，将理论付诸于实践，在实践中挑战自我，使自我得到提升。
参考文献：
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[2] 张晓明.试析初中英语课堂教学互动有效性策略[J].教育时代，2017(12)：19-20.
[3]杨连瑞，张德禄.二语习得研究与中国外语教学[M].上海：上海外语教育出版社，2007：192-193.
重庆师范大学外国语学院 马帆帆
作者：马帆帆
【摘要】本篇报告是笔者在仔细阅读完齐湘泉老师编写的《<涉外民事关系法律适用法>原理与精要》后，以主要章节为线索从著作者研究的问题、研究的方法、研究的立论和论点、研究的论据和资料运用以及本书的贡献和创新等方面进行分析和理解的，旨在阐明本书的主要内容以及对实践的指导意义。
【关键词】涉外民事关系；法律适用；读书报告
一、本书概况
前言部分主要阐述了《涉外民事关系法律适用法》制定的现实背景、通过的历史过程以及重大意义，并对该法的实施效果做了大胆的展望和预测。九章的正文是本书的主体，详细介绍了《涉外民事关系法律适用法》各章节的理论渊源和具体规定。最后的附录部分，包括《涉外民事关系法律适用法》的全部法条以及作者撰写本书的后记。二、重点章节解读
本书第一章为中国《涉外民事关系法律适用法》立法，作者从调整涉外民事关系法律的名称入手，辨析了调整涉外民事关系法律的名称，以实证方式解析了法律适用法，追溯了中国法律适用法立法的历史，叙述了《涉外民事关系法律适用法》的制定过程。得出我国调整涉外民事关系法律的名称应为法律适用法的结论。在辨析调整涉外民事关系法律名称时，作者放眼世界，追溯历史，分别作了横向对比与纵向分析，引用了其他国家大量的立法资料和理论依据。在谈到我国涉外民事关系法律适用法的起源时，作者独具匠心地列举了古代历史事件（诸如汉代“刘细君和亲案”、“昭君和亲案”等）来证明自己的论点，大大加强了本书的趣味性和可读性。另外，作者花了大量的笔墨叙述了《法律适用法》的制定过程，每次专家组的汇集与讨论作者都像写故事一样写明时间与地点，由此可以看出齐湘泉老师对自己所从事的国际私法学科有着发自内心的热爱。最后，从2009年9月到2010年10月，《法律适用法》终于三读通过，在我国成为正式法律。本章是从宏观上对《法律适用法》的制定到出台做了叙述性的描写，告诉了读者这部法律是什么，为以后各章着重描写法律问题作了很好的理解性的铺垫。
第二章是本书的重中之重，论述了我国《法律适用法》的立法宗旨与调整对象，探讨了《法律适用法》与国际条约、国际惯例的关系；与我国国内法的关系、与外国法的关系，并说明了总则中各个原则的理论来源，对后文具有指导作用。
个人认为，第二节和第三节是第二章的重点，这两节分别阐述了涉外民事关系的两大原则，即最密切联系原则与意思自治原则。这两节分别从两大原则的产生与演进，各国立法和国际条约对两大原则的采纳，以及该两大原则的适用领域等方面进行了全面而详细地论述。作者开篇就指出《法律适用法》取得的立法成果之一是把最密切联系原则这种法律规则选择方法提升为涉外民事关系法律适用总的补充原则，使我国涉外民事关系的法律适用有了兜底条款。接下来，作者以奥汀诉奥汀案引出最密切联系原则的首次践行。各种国际条约（诸如《关于信托的法律适用及其承认的公约》、《国际货物销售合同法法律适用公约》等）以及世界上多数法律适用法均采纳了最密切联系原则，而且阐明该原则主要适用在合同和侵权领域。接下来，引出我国法律适用法对该原则的认可态度及采纳程度。作者先从《法律适用法》出台以前我国有关立法（1986年《中华人民共和国民法通则》、1988年《关于贯彻执行<中华人民共和国民法通则>》若干问题的意见（试行）、2007年《关于审理涉外民事或商事合同纠纷案件法律适用若干问题的规定》）中对最密切联系原则的规定（仅适用于合同邻域）引出《法律适用法》的规定，即法律适用法规定最密切联系原则适用于涉外民事关系所有领域，提升了最密切联系原则的地位。并对该条规定从立法技术、社会影响等方面给予了高度评价。关于意思自治原则的论述采用与最密切联系原测相似的方法，即通过横向对比、列举案例、纵向发展的方法得出我国《法律适用法》将意思自治原则上升为法律适用基本原则是涉外民事关系法律适用根本性的变革这一结论。这种写作方法对比清晰，层层递进，重点鲜明，使得读者心中有格局，不仅使读者了解到我国《法律适用法》对两大原则的具体规定，而且使读者全面而深刻地了解到这样规定的法理和现实原因，可见作者的写作颇具逻辑性和严谨性。
第四节阐述了“直接适用的法”与公共秩序保留的关系。作者指出，“直接适用的法”在是否是直接规范、直接适用的法的效力、是否是公法方面引起了截然对立的两派争议。作者对比了赞成者和反对者的理由及依据，最后对“直接适用的法”进行了梳理，得出如下结论：“直接适用的法”是一种新型的法律适用规范，是一种集单边法律适用规范和和公共秩序规范为一体，又有别于单边法律适用规范和公共秩序规范的法律适用规范和公共秩序规范的法律适用规范。因为有了之前的铺垫，所以作者的观点得出的顺理成章，水道渠成，不管是结构上还是内容上都十分严谨。关于公共秩序保留制度，作者从该制度的法律特征，起源及立法等方面作了较为详细的论述。在纵观了世界其他国家对该制度的采纳情况后，作者再次回到我国《法律适用法》的立法上，即我国对公共秩序保留制度一贯持肯定态度，而且进行了较为完备的立法，《法律适用法》将“直接适用的法”和“公共秩序保留”分别规定，进一步完善了我国公共秩序保留制度。
个人认为，第八节的反致制度是本章另一个重点。所谓反致，是法律适用法特有的一项制度，是指法院审理某一涉外民事案件，依本国法律适用规范的指引应适用某外国法，但该外国法律适用规范却指向法院地法或第三国法，法院适用本国实体法或第三国实体法确定当事人之间的权利义务。作者从反致制度存在的价值、产生的条件、引起的争议等多方面全方位地对反致制度本身进行了理论上的分析。接着，作者列举了法国、德国、瑞士、奥地利、日本、英国、美国等国家对反致的态度得出了多数国家认可反致这一结论。最后，对比完后，再次落脚到我国立法对反致的态度，即我国《法律适用法》明确反对反致制度。尽管我国法律这么规定，作者还是表明了自己的学术立场，认为从符合社会发展的需要来看，反致制度是应该被我国所采纳的。由于立法上的拒绝，作者从感情上对该制度以后在我国的发展做出了希望，结客观与主观于一体，体现了作者“只唯实，不唯上”的治学态度，也体现了作者对该项问题的关切。
第三、的内容是民事主体，也是法律适用法总则的最后一部分。前三节主要写了自然人作为涉外民事关系主体的法律适用，诸如自然人的民事权利能力、自然人的民事行为能力以及自然人宣告失踪或者宣告死亡的法律适用。作者指出，世界各国立法关于自然人权利能力的取得和消灭的规定是相同的，即都为“始于出生，终于死亡”，但具体到“何为出生，何为死亡”的问题上，各国的法律规定又不相同。接下来，作者通过列举一些不同国家的标准引出在解决自然人民事权利能力的冲突方面主要采用属人法。接着，作者再次把焦点对准我国，指出我国法律适用法关于自然人民事权利能力的规定也是以属人法为标准，只是我国属人法抛弃了国籍国法原则，采用“经常居住地法原则”，形成属人法以经常居所地法为主、住所地法为辅、国籍国法为补充的格局。更重要的是，作者指出了我国这一立法的先进性：即采用经常居所地法作为属人法的国家不是很多，我国《法律适用法》以经常居所地法为属人法在立法上是超前的。关于自然人民事行为能力的法律适用的写作结构与民事权利能力这一节相似。由于自然人是涉外民事关系中最主要的主体，因此作者花了大量笔墨说明这一问题，从自然人具有法律人格到其背后的价值理念，再到各个国家关于“出生”和“死亡”的不同标准，再到我国关于自然人民事权利能力的立法变化，作者以对比论证的方法进行阐述，有法有理，有历史有现实，彻底而清晰地论证了这一问题，使读者对此项规定了然于心。
与自然人相对，在涉外民事关系中另一个重要的主体即为法人。作者通过考察匈牙利、奥地利、马其顿等国家对法人权利能力和行为能力、法人组织机构及股东权利等事项的法律适用，得出国际上通行的做法是适用法人的属人法，而各个国家对属人法又有着不同的理解和规定。最后，落实到我国，我国《法律适用法》也是采用属人法，且这种属人法为登记地国法和法人主营业地法律。本节的写作结构与第一、二节相似，内容全面完整，结构紧凑。
本书从第四章到第八章，每章一个主题，分别阐述了涉外婚姻家庭的法律适用、涉外继承的法律适用、涉外物权的法律适用、涉外债权的法律适用以及涉外知识产权的法律适用。该几章均遵循以下写作结构：世界其他国家对该问题所采用的适用方法、理论上的利弊分析、我国对该问题在历史上的立法活动以及我国《法律适用法》最终确定的适用方法。在写作方法上，作者依然以实证分析、对比论证和举例论证为主，引用了大量的宏微观资料，包括其他国家的立法、该问题产生的理论渊源、该问题的实践等，使读者再一次全方位多角度地厘清了我国立法的依据和目的。个人认为，物权与债权的重要性略高一筹。
法律适用法中的物权，其基础是民法中的物权，且含有涉外或跨国因素，这些因素决定了法律适用法所规范的物权核心问题是物权的法律适用问题，即涉外的或跨国的物权关系应受何种法律调整或规制的问题。我国《法律适用法》采用分割制分别规定了不动产物权、动产物权、权利质权的法律适用，且三者的适用方法各不相同。对于不动产物权，我国采用“物之所在地法”规定“不动产物权，适用不动产所在地法律”。而对动产物权的规定，我国引入了完全的意思自治原则，这在世界范围内都是领先的，且采用选择性法律适用规范，当事人可以无限选择法律。对于无形财产的法律适用，我国《法律适用法》将无形财产的有价证券和权利质权进行了区分，对权利质权，适用质权设立地法律，而对于有价证券则适用有价证券权利实现地法律或者其他与该有价证券有最密切联系的法律。我国《法律适用法》对物权的规定在立法技术上十分先进，既遵循了一些古老悠久的原则，又体现了法律适用多元化的趋势，可谓与时俱进，方便灵活。
在有关债权的法律适用中，个人认为，其中的合同的法律适用最为重要。因为涉外民事关系主要调整的就是基于意思自治而产生的诸多合同关系。不管是在国内还是在涉外，合同都占据了民事关系的绝大部分。正是基于涉外实践中合同的大量存在，作者用了100多页对该问题进行详尽地论述。这其中不仅有理论渊源，理论争议，世界各国对此立法的不同，还有作者在考察资料后的主观评价和观点倾斜。对于合同法律适用的方法，作者从最原始的理论争议（分割论与单一论的博弈）入手，在列举了大量的法律资料和理论学说后，指出我国《法律适用法》虽未对合同的法律适用并未明确是采取单一制还是分割制，但作者认为我国应采取分割制。还指出对合同法律适用的规定是有条件的选择性法律适用规范，很好地体现了主观论和客观论的统一。最后，作者高屋建瓴，对我国《法律适用法》中有关合同的规定作了总结性的评价，即采取以意思自治原则为主，客观性援引的法律和最密切联系原则选择的法律为补充的立法模式。三、附录
作者在附录部分将《中华人民共和国涉外民事关系法律适用法》的全部法条展现出来，使得读者对该法一目了然，尤其在前篇已经对该法进行过分析的基础上，对应着正文的理论分析再来查阅相关法条，能够起到事半功倍、升华理解的作用。此外，该部分完善了本书的编写体例，解析与法条相得益彰，使得整本书的结构相当紧凑，浑然一体，实乃写作结构上的一大创新。四、结语
本书的作者齐湘泉老师参加了《涉外民事关系法律适用法（草案）》第四稿、第五稿的起草工作，十分熟悉《法律适用法》的制定情况，在掌握了大量一手资料的基础上铸就而成本书。从宏观上再看本书，作者主要运用了实证分析、对比论证和举例论证的方法，来论证自己的论点，即：我国《涉外民事关系法律适用法》博采各家理论之长，在结合我国自身的立法和实际状况的基础上制定而成，总体上符合社会发展规律，求新务实，具有科学性、系统性、前瞻性和实用性。个人粗略计算了一下，出现在本书的理论有几十个之多，所列举的国家和立法数不胜数，足见该书的理论价值之大。作为目前国内唯一一本对《法律适用法》原理的解析，不管是对理论研究还是实践指导，作者都有着开创性的贡献。
作者：伍萌
[摘 要] 如何提升口腔医学生在临床实习阶段的操作技能以及综合素质是近些年一直被广泛关注的问题。针对此问题，结合口腔医学教学特色，自2016年起每月定期开展“读书报告会”活动，提出一种多元的、创新的临床教学法，让学生自主学习、查阅文献、病例引导和讨论分享，将临床病例与理论知识相结合，提高了口腔医学生学习的积极性和主动性，帮助学生理解和掌握口腔临床实习全过程中的知识要点，从而提高本科生临床教学质量。
[关键词] 读书报告会;临床教学;口腔医学
[基金项目] 厦门医学院教育教学改革研究项目(XBJK201915)
[作者简介] 张志升(1977—)，男，硕士研究生，副主任医师，副院长，從事口腔医学教育和临床带教工作。
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一、前言
目前，我国多数是以五年制本科教育的方式来培养口腔医学专业技术人才，其中基础理论知识、临床实践都占较大比重，且二者具有密不可分的关系。口腔临床实习是医学生迈向医生这一行业极为关键的过渡时期。每一位口腔医学生在此期间都应当熟悉和掌握各项临床实践技能。《中国口腔医学本科教育标准(讨论稿)》规定，口腔本科毕业生的医学技能目标应包括：病历书写与分析、辅助检查结果的判读、口腔基本操作技能、医患交流沟通能力、临床思辨能力等。[1]
二、“读书报告会”活动在临床教学中的应用
“读书报告会”活动打破了以往灌输式的教学方式，让实习生成为主体，积极主动地去发现问题，寻找答案，获取知识。这种多元的教学方法主要包括以问题为基础的教学法(Problem-based learning，PBL)、以病例为基础的教学法(Case-based learning，CBL)和以循证为基础的教学法(Evidence-based learning，EBL)[2-4]。“读书报告会”活动是一种“PCE”整合教学法，即对PBL、CBL、EBL进行整合，让学生自主学习、查找资料、病例引导和分享讨论，将临床病例与理论知识结合到一起，提高了学习的积极性和主动性，帮助学生理解和掌握口腔临床实习过程中的知识点，进而达到提高临床实习的教学质量。
(一)“读书报告会”活动与传统临床教学活动区别
传统的临床教学大多是以理论讲课为基础的(lecture-based learning，LBL)模式，通常以临床老师为中心，以教学大纲为主要内容，以理论授课为主要形式[5]。学生可以通过老师的总结，轻松获取知识重点、难点，但这种教学模式忽视了学生的主体地位，使老师在教学中容易以自我为中心，授课内容受老师个人因素影响大，形式单一，对疾病的叙述讲得多，致使学生过于依赖老师，缺乏主动学习性和创造性。临床教学来源于临床，核心是“以人为本”，故不应拘泥于课本和老师。其他各种教学模式，如PBL、CBL、EBL、TBL，PatientBL等[2-4]虽然都有固定的模式，且每个模式都对临床教学产生重要的影响，但都存在各自的弊端。有学者提出了多种教学法的整合模式[5，6]，比如LBL+CBL，LBL+PBL，LBL+CBL+PBL等，形成相互结合、相互补充的整合式教学方法。“读书报告会”活动就是一种“PCE”整合教学法。
(二)“读书报告会”活动的主要内容
“读书报告会”活动的主要内容包括活动的前期工作(包括问题导向、病例引导、循证医学)和病例的分享与讨论。
1.问题导向——PBL教学法。首先，让临床带教老师根据教学大纲简单介绍本次教学病例，让学生对相关知识有初步了解，然后提出若干个问题，让学生查阅教科书或国内外文献，了解该病种的国内外研究进展。PBL教学法是1969年由美国的Barrows教授在加拿大的McMaster大学首先试行的一种教学模式，是一种在教师的指导下，以学生为主体，以问题为核心进行研究性学习的教学方式[2]，这种教学方法旨在培养学生的探索和创新意识以及学习的主动性，督促学生通过自主学习和探究来解决临床问题。
2.病例引导——CBL教学法。临床带教老师和学生一起收集临床病例，让学生参与整个治疗过程，运用之前所学知识解答问题，在治疗过程中产生新的问题，重新查阅文献和分析，总结本次病例，温故知新。这种以具体案例为中心的教学模式称为CBL教学法，是由德国教育家瓦根舍因和克拉夫基最早倡导的，其核心理念是以案例为先导，以问题为基础，以学生为主体，以教师为主导[3]。
3.循证医学——EBL教学法。在“读书报告会”活动的整个前期工作中，通过应用EBL教学法对PBL、CBL教学法进行辅助，让学生认识到循证医学(evidence-based medicine，EBM)在口腔医学中的重要性。例如，在带教老师介绍本次教学病例的基本知识后，提出若干问题，让学生自行查阅资料;在病例收集时，提出问题并尝试解决问题;在最后的病例分享与讨论时，整理文献，总结病例。
EBL教学法以循证医学为落脚点、评价点和反馈点，从而赋予学生正确的科学思维和临床实践运用能力[7]。Elderton和Nuttal在一项具有里程碑意义的研究中发现，不同牙医之间对于疾病的评估和治疗计划存在差异。他们呼吁学校应该在循证医学的理念下培养牙医。随后，Elderton等人认为循证牙科学是牙科学生教育的重要组成部分[4，8]。此后，循证牙科学开始在牙科教育中占据主导地位。
4.病例的分享与讨论。学生在带教老师的指导下，收集并整理病例，将对本病例的所见、所得、所感，以“读书报告会”的形式分享。学生需做好文献的阅读和整理，总结文献对病例的诊断、鉴别诊断、治疗、预后，并进行相关分析，最后以PPT的形式汇报。
三、总结与展望
“读书报告会”是一个学习交流平台，既是展示院校师生学习成果的平台，也是展示我院在口腔医学临床教学模式改革发展成果的平台。“读书报告会”活动运用了“PCE”联合教学法，帮助学生培养科研能力和循证思维能力，为学生毕业后进入临床工作夯实基础。推荐在当代医学临床教学工作中应用推广和进一步探索，使之成为一种科学的、成熟的教学模式。
“PCE”联合教学模式的优势[5]在于：①教学活动的主体由老师转变为学生，教师身分转变为引导者;②灌输式教学方法转变为体验式、启发式教学方法，通过案例使学生主动去查找问题，从同一疾病在不同患者身上的临床表现、诊疗方法以及治疗效果来查找和分析问题;③教学过程中要求学生积极主动去查找解决问题的行之有效科学证据，有利于培养学生的循证思维能力和科学研究能力，同时也能提高学生的临床分析能力、解决能力，不仅让学生学到了理论知识，还学到了获得知识的途径，更重要的是教会学生将科学研究应用于临床工作之中。
但是，本教学模式依然存在一系列不足。一是CBL教學过程中，由于临床病例相对比较复杂，这对临床带教老师本身也是一个挑战。另外，学生在面对大量尚未掌握的知识点时，很容易困惑从而影响学习的主动性、积极性。二是EBL教学法要求学生具备一定的文献查阅能力，对于本科实习生而言，国外文献阅读较难开展。三是“读书报告会”活动尚处于初步应用阶段，还未运用形成性评价检验在口腔医学临床教学中的应用及效果。
参考文献
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[8]Elderton，R J，Nuttall，N M，Eddie，S，& Davies，J A.Dental Health Services Research in Scotland：A Review of Some 5-year Results[J].Community Dentistry and Oral Epidemiology，1985，13(5)，249-252.
作者：张志升
第一章函数与极限
1、极限的24种形式的定义。
2、函数极限性质的证明。
3无穷大与无穷小的运算性质。
4、取整函数的运算性质。
5、取小函数的运算性质。
6、高阶无穷小的运算性质。
7、极限计算方法的总结。
8、一个求极限问题的一题多解。
9、极限在计算机专业模块中的应用。
第二章一元函数微分学
1、多重幂指函数y=xx```的导数公式。[那是x的x次幂的x次幂的x次幂······(你们懂的)]
2、多重根号函数y=√x+√x+√x+···的导数公式。[那是根号下x加根号下x加···(说白
了，就是把根号上面的横线搞掉了)]
3、导数在计算机专业模块中的应用。
4、特殊函数的导数与自身的关系(如可导的偶函数的导数是奇函数)。
5、常见分段函数的连续性与可导性。
6、关于不等式证明的一题多解。
7、证明不等式的各种关系之间的关联(如用拉格朗日中值定理证明的不等式一定可以用单
调性来证明)。
8、极坐标下曲率的计算公式。
9、曲率在实际生活中的应用。
第三章一元函数积分学
1、求积分的方法总结。
2、一个积分问题的一题多解。
3、积分∫xnexdx的求法。[这个是没有问题的，嘿嘿……]
4、多重对数函数∫dx/xlnxlnlnx···的积分求法。[这个除法符号都能看懂吧?]
5、积分在计算机专业模块中的应用。
6、常见曲线的弧长。
7、常见曲线与坐标轴围成的面积。
8、常见曲线绕坐标轴围成立体的体积。
9、一般曲线绕任意一条直线所围成立体的体积。
10、关于三角函数的积分问题。
11、圆的面积求法总结。
12、极坐标下已知截面面积立体的体积公式。
第四章常微分方程
1、微分方程在计算机专业模块中的应用。
2、微分方程在实际生活中的应用。
——以李文林著《数学史概论》为例
本学期我选修了陈静安教授的“数学史与数学方法论”，一共选读了李文林著《数学史概论》与钱佩玲《中学数学思想方法》两本书，以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。
一、《数学史概论》简介及其特点
《数学史概论(第2版)》以重大数学思想的发展为主线，阐述了从远古到现代数学的历史。书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析;同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。《数学史概论(第2版)》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。《数学史概论(第2版)》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。
本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数，再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。在灿烂的“河谷文明”中，重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。第二章“古代希腊数学”，介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学，其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。第三章“中世纪的中国数学”，从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数，到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就，祖冲之父子推算“圆周率”，在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”;第四章“印度与阿拉伯的数学”;第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生;第六章“微积分的创立”，分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理;第七章“分析时代”;
第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展;第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例;第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。
本书有以下几个特点：
1、与同类书相比，有着最大的空间跨度和时间跨度，从上古的巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯世界，到中世纪的欧洲，以至20世纪的近代数学、当代数学，遍及世界各地对于数学的贡献地位与影响，都有中肯的评论。
2、本书不仅对史实有详尽而忠实的介绍，而且兼有史评史论的作用，更有精辟的历史观。例如作者认为古希腊的数学是一种论证数学，而说中国的古代数学，在南北朝三国时期，也进入到论证数学，刘徽即为其杰出代表之一。至于中世纪欧洲数学的崛起，微积分的创立以及近代数学的诞生史，对于它们的历史背景与社会根源，作者都有敏锐的评论。作者对整个数学的发展有着明确的数学史观。
3、本书不仅对数学家和他们的学术成就作了概括的介绍，而且对于一些重要成就，不惜花费篇幅，作了较详细的忠实于原始创造的说明。例如阿基米德对于球体积与抛物线弓形面积的计算，刘徽对于的计算原理和方法，牛顿与莱布尼茨关于微积分的发现过程，以至较近代如康托关于非可数集合的发现等等，都作了较详细的介绍。这让读者不仅可以了解历史的发展，而且还能深入体会数学大师们原始创造的艰苦历程与来龙去脉。
4、本书除了数学家们的传统故事外，还介绍了许多有趣的奇闻轶事。
二、对数学的认识有了进一步的提高
李文林教授在书中说到：不了解数学史就不可能全面了解数学科学。外尔说过：“除了天文学之外，数学是所有学科中最古老的一门科学。如果不去追溯自古希腊以来各个时代所发现与发展起来的概念、方法和结果，我们就不能理解前50年数学的目标，也不能理解它的成就。”
通过这本书，我对数学发展的概况有了一个较为全面的了解。书中通过生动具体的事例，介绍了数学发展过程中的若干重要事件、重要人物与重要成果，让我进一步了解了数学这门科学产生与发展的历史过程，体会了数学对人类文明发展的作用，感受到了数学家严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神。
数学是人类创造活动的过程，而不单纯是一种形式化的结果;运用辨证唯物主义的观点看待数学科学及数学教育，在他们的形成和发展过程中，不但表现出矛盾运动的特点，而且它们与社会、政治、经济以及一般人类的文化有着密切的联系。
数学的历史源远流长。在早期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这使数学成为人类文化中最基础的学科。对此恩格斯指出：“数学在一门科学中的应用程度，标志着这门科学的成熟程度。”在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。
数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临困难和危机。无理量的发现、微积分和非欧几何的创立…这些例子可以帮助人们了解数学创造的真实过程，而这种真实的过程是在教科书里以定理到定理的形式被包装起来的。对这种创造过程的了解则可以使人们探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。
在数学那漫漫长河中，三次数学危机掀起的巨浪，真正体现了数学长河般雄壮的气势。 第一次数学危机，无理数成为数学大家庭中的一员，推理和证明战胜了直觉和经验，一片广阔的天地出现在眼前。但是最早发现2的希帕苏斯被抛进了大海。第二次数学危机，数学分析被建立在实数理论的严格基础之上，数学分析才真正成为数学发展的主流。但牛顿曾在英国大主教贝克莱的攻击前，显得苍白无力。第三次数学危机，“罗素悖论”使数学的确定性第一次受到了挑战，彻底动摇了整个数学的基础，也给了数学更为广阔的发展空间。但歌德尔的不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化体系、解决数学基础的工作完全破灭。
数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不近不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。例如，数的理论演进就表现出明显的累积性;在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广;溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰;同样现代分析中诸如涵数、导数、积分等概念的推广均包含乐古典定义作为特例。可以说，在数学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。
而中国传统数学源远流长，有其自身特有的思想体系与发展途径。它持续不断，长期发达，成就辉煌，呈现出鲜明的“东方数学”色彩，对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响。从远古以至宋、元，在相当长一段时间内，中国一直是世界数学发展的主流。明代以后由于政治社会等种种原因，致使中国传统数学濒于灭绝，以后全为西方欧几里得传统所凌替以至垄断。数千年的中国数学发展，为我们留下了大批有价值的史料。
三、对教学的启示
作为一个中学数学教师，我之前对于数学史的了解是零散的，不成体系的，没有一个宏观的认识，这对于提高自己的数学专业素养，提高教学水平，是非常不利的一件事情
在新一轮中小学数学课程中, 数学史首先被看作理解数学的一种途径。义务教育阶段以及高中阶段各科课程目标都围绕三个基本方面:知识与技能, 过程与方法,态度情感价值观, 对于理科课程,还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系, 尝试科学教育与人文教育的融合。
数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用, 对于引导学生体会真正的数学思维过程,创造一种探索与研究的数学学习气氛,对于激发学生对数学的兴趣, 培养探索精神,对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值, 都有重要意义。
数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程,增长对数学的通识,建立数学的整体意识,就必须运用数学史作为补充和指导。如果数学教育只停留在数学理论本身的学习上,甚至对数学理论的实质也没有深入探究,学生就不可能理解依托于数学知识体系之上的数学思想和信仰,贯穿于数学研究活动中的科学精神(包括科学的实证精神、理性精神、批判精神)和数学的美感及鉴赏能力,与数学的社会功能密切相关的伦理准则等数学文化的底蕴, 更不会形成"才"与"识"。
在今后的教学中，我还要进一步深入学习和了解数学史的相关知识，并且在教学中有意识地贯穿和渗透，让学生在略显枯燥的学习中，体会到人文精神和真正的数学精神。
数学建模读书报告 ------读《数学中的美》(吴振奎、吴旻 著)
五月中旬我阅读了吴振奎、吴旻两位先生所著的《数学中的美》一书，书中从简洁、和谐、奇异三个方面记述了数学的各个分支中的美。书中包含了从初等数学到高等数学的各方面知识。此书从哲学范畴出发，配以数学实例去解释数学潜在规律，探索运用美学原理指导数学创造、发现的途径，这对数学的教、学、研究均有裨益;另外，通过数学美学的研究，也就是对美学乃至哲学自身的一种丰富。此书中的数学思路新颖独特，读了之后对我的思维拓展极有裨益。其中很多内容对学习数学建模，领悟数学思想很有帮助。现录读书笔记如下，作为《数学建模》课程的结业作业。
引言
数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。 ------罗素
最有益的即是最美的 ------苏格拉底
数学能促进人们对美的特性：数值、比例、秩序等的认识。 ------亚里士多德
人们对美认识的几种模式：
(1) 美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现;
(2) 美是有意向的，从主观上认识事物的结果;
(3) 美是生活的本质同作为美的尺度的人相比，或者同他的事迹需要、同他的理想和关于美好生活观念相比较的结果;
(4) 美是自然现象的自然属性. 美的基本类别(客观来源)有二:自然美和社会美. 美的社会形态也有二:艺术美和科学美(更确切的是科技美).艺术美是艺术家通过艺术形象再现生活中的美;科学美主要指理论美,其内涵是指结构美和公式美. 黄金分割的问题:: 1) 五角星里 2) 建筑业 3) 人体的黄金比例,人的肚脐是人体长的黄金分割点,而膝盖是人体肚脐以下部分的黄金分割点
叶子在茎上的排布是呈螺旋状的,相邻的两片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137度28分. 犹太民族是个善于经营和智慧的民族,他们的经济学家巴特莱(pateler)在总结事物祝辞时提出:正方形内切圆面积与正方形除去其内切圆后剩下的部分(四个角)面积比为78:22称为宇宙大法则. 空气中的氮与氧之比为78:22:人的十个指头中利用率最高的只有两个:拇指与食指。人身体成分中水分与其它物质的比为78:22. 任何特定的群体中,重要的因子通常只占少数,而不重要的因子则往往占少数. 曾有人问科学大师爱因斯坦(a.einstein):何谓世界第八奇迹?爱因斯坦答道:符合成长.这个概念在经济活动中体现为”72法则”.在衡量收益公式中常数72是一个奇妙的数字: 资本增加一倍的年数=72÷预期投资报酬率
或 投资报酬率=72÷资本增加一年所需年数. 美女的数量化标准: (1) 眼睛的宽度占眼睛所在面部位置的3/10; (2) 下巴长度占脸长的1/5; (3) 从眼珠到眼眉的距离是脸长的1/10; (4) 从正面端详,眼珠竖长占脸长的1/14; (5) 鼻部面积占脸整个面积的5%以下; (6) 嘴站嘴所在脸部宽度的50%. 数学美的特征是什么? 概括起来讲有简洁性、和谐性和奇异性.具体地有: 简洁性:符号美,抽象美,统一美; 和谐美:和谐美,对称美,形式美; 奇异美:奇异美,有限美,神秘美(朦胧美),常数每.
一、 数学的简洁性
数学简化了思维过程并使之更可靠. ------弗赖伊(t.c.fry) 算学中所谓美的问题,是指一个难以解决的问题;而所谓美的解答,这是指对于困难和复杂问题的简单回答. ------狄德罗
宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球质变、生物之谜。日用之繁、??无不可用数学表述. ------华罗庚
数学是上帝用来书写宇宙的文字. ------伽利略
数学中人们对于简洁的追求是永无止境的:建立公理体系人们试图找出最少的几条(摒弃任何多余的赘物);命题的证明人们力求严谨、简练(因而人们对某些命题证明不断地在改进);计算方法尽量便捷、明快(因而人们不断地在探索计算方法的创新);??数学拒绝繁冗. 数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜: 钱币种类只须有一分、贰分、伍分、一角、二角、五角、医院、二元、五元、十元、??，就可以简单的致富任何数目的款项. 1. 符号美
数学也是一种语言,且是现存的结构与内容的结构与内容方面最完美的语言.??可以说,自然用这个语言讲话;造世主已用它说过话,而世界的保护者继续用它讲话. ------c·戴尔曼
古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展;17世纪、18世纪欧洲数学的兴起、我国近千年数学发展的缓慢，这些在某种程度上也都归咎于数学符号的运用得是否得当，简练、方便的数学符号对于书写、运算、推理来讲，都是何等方便! 我们还指出一点: 数学符号的产生也对数学发展的背景有着致密的联系,同一概念开始往往运用不同的符号表示,人们在使用过程中不断对其进行鉴别已确定优势(实用性、方便性、简洁性等)------这里面也蕴含一个审美的过程. 著名的”六人相识问题”(拉姆塞(ramsey)定理的特征): 任何6个人中必可从中找出3人,使得他们要么彼此都相识,要么彼此都不相识. 2. 抽象美
就其本质而言,数学使抽象的;世纪上他的抽象比逻辑的抽象更高一阶. ------g.chrystal 自然几乎不可能不对数学推理的美抱有偏爱. ------c.n.杨
数学虽不是研究现实事物的质,但任意事物必有量和形,,这样两种事物如有相同的量和形,便可用相同的数学方法,因而数学必然也必须抽象. 物理、化学、工程乃至许多科学技术领域中的基本原理,都是用数学语言表达的.万有引力的思想、历史上早就有之，但只有当牛顿用精确的数学公式表达时，才成为科学中最重要、最著名的万有引力定律.爱因斯坦的广义相对论的产生与表达,也得益于黎曼(rimann)几何所提供的数学框架和手段. 抽象的两种含义: (1) 我们不容易想到(或意想不到)的; (2) 我们无法体验到(或与现实脱节)的. 十七世纪，德国传教士鲍威特(j.bouvet)从中国将《易经》和两幅术士们绘制的“易图”，带给了德国大数学家莱布尼茨，引起了莱布尼茨极大的兴趣.从而发明了二进制. 三维空间中任何两个几何体(从集合论的观点看)都组成相等(banach—tarski悖论). 数学的抽象美害在于它可以无矛盾的按照严格数学推理,得到一些我们无论如何也无法想象的,或者是在现实空间认为是不可能的事实.
3、统一美
天得一以清,地得一以宁,万物得一以生. ------古代道家语
数学科学史统一的一体,其组织的活力依赖于其各部分之间的联系. ------d.西尔伯特
世界的统一在于它的物质性.宇宙的统一性表现在为宇宙的统一美.因而能解释宇宙统一的理论,即被认为是美的科学理论. 比大格拉斯认为宇宙统一于”数”;狄摩克利特(demokritos)认为宇宙统一于原子;柏拉图(plato)认为宇宙统一于理念世界;中国古人认为宇宙通过阴阳五行,统一于太一;笛卡尔认为宇宙统一于以太?? 统一也是数学内涵的一个特征,古往今来人们一直都在探索它,并试图找到统一它们的办法. 笛卡尔通过解析几何(即坐标方法)把几何学、代数学、逻辑学统一起来;
高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴契夫斯基几何和黎曼(g.f.b.riemann)几何统一起来了;
克莱因(c.f.klein)用变换群的观点统一了19世纪发展起来的各种几何学(该理论认为：不同的几何只不过是在相应的变换群下的一种不变量);
拓扑学在分析学、代数学、几何学中的渗透,特别是在微分几何种种空间,产生了所谓拓扑空间的统一流形; 统一也是数学家们永远追求的目标之一. 数学中的联系绝非是一种巧合,而这恰恰反映了数学的本质. 布尔巴基(这是一大批优秀数学家组成的一个数学团体)的《数学原理》是迄今为止的全部数学,且使之趋于统一的大胆、优秀尝试. 布尔巴基抽象出三种最基本的结构模型: 代数结构:可以通过合成规则定义,反映集合中元素间的运算关系; 序结构:由次序先后关系形成的结构; 拓扑结构:给空间提供一个抽象的数字表示,反映集合各元素间亲疏关系. 数学需要统一,而统一由历来为数学家们梦寐以求(对于其他学科也是如此). 数学中的巧合很多:比如e与π这两个看上去似乎风马牛不相及的常数(超越数)的表达 .e和π的十进制小数中,平均每个十位,发现一次重合.另外π中会出现27 132,而e中又会有31 415等数字排列. 圆锥曲线与物理或航天学中的三个宇宙速度问题有关:当物体运动分别达到该速度时,它们的轨迹便是相应的原准曲线(大自然同大数学家一样,总是以通等重要性把理论与应用统一起来): 我们还知道:三种几何学(欧几里得几何、罗巴切夫斯基几何、黎曼几何)可以在高斯曲率的观点下统一成一种几何的三种不同情形.
二、 数学美的和谐
所谓"数学的和谐"不仅是宇宙的特点,原子的特点,也是生命的特点,人的特点. ------高尔基
数学构造了人类智慧的最壮丽的纪念碑。 ------t.thomson 宇宙概念常常在哲学家脑子里被表现为和谐------因为宇宙是和谐的.艺术的和谐人们可以”感觉到”,数学以致科学的和谐人们同样可以”感觉”,有时甚至是直觉. 1. 和谐美
我指的是本质的美,它来自自然各部分的和谐的秩序,并且纯智力都能够领悟它. ------庞加莱 数学的许多”艺术形式”是由精致的、”无噪声的”结果所组成的. ------r.w.哈明 美是和谐的.和谐性也是数学美的特征之一.和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性. 德国数学家康托尔创立了”集合论”,这是现代数学的基础,也是现代数学诞生的标志. 1902年,英国数理逻辑学家罗素在《数学原理》中提出一个足以说明”集合论本身是自相矛盾的”例子------罗素悖论: 试把集合分成两类:自己为自己元素者为甲类;自己不是自己元素者为乙类. 这样,一个集合要么属于甲,要么属于乙,二者必居其一,且仅居其一. 试问:乙类集合的全体属于哪一类? 若乙属于甲,,由甲的定义则有乙属于乙,这和乙属于甲矛盾;若乙属于乙,则仍以甲的定义应该有乙属于甲也矛盾. 由于哲学观点不同,由此便产生了数学的几大派: 逻辑主义学派(代表者罗素、怀德海等);
直觉主义学派(代表人物科罗内可(l.kronecker)等); 形式主义学派(代表人物希尔伯特等). 人们意识到:如果说化学、物理学与生物学的结合,打开了生物学的大门的话,那么数学与物理学的结合将揭开微宏观世界的奥秘. 2. 对称美
对称是一个广阔的主题,在艺术和自然两方面都意义重大.数学则是他的根本. ------h.weyl 虽然数学没有明显地提到善和美,但善和美也不能和数学完全分离.因为美德主要形式就是秩序、匀称和确定性,这些正是数学所研究的原则. ------亚里士多德
自古以来,人们就已经讨论”对称原理”之一------左和右之间的对称.物理学定律一直显示左右之间完全对称.这种对称在量子力学”中可以形成一种守恒定律,即宇称守恒,他和左右对称原理完全相同. 英美几位物理学家日前提出的关于宇宙起源的新学说一鸣惊人:在五维空间按中存在我们的宇宙和另外一个”隐藏’的宇宙(对称的宇宙). 新理论是由美国普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学和英国剑桥大学的物理学家们共同提出的.它们认为,我们宇宙和一个隐藏的宇宙共同镶嵌在五维空间中.在我们的宇宙早期,这两个宇宙发生了一次相撞事故,相撞产生的能量生成了我们宇宙中的物质和能量. 3. 形式美
只有音乐堪与数学媲美. ------a.h.怀德海
在形式数学中,每一步骤或为允许的,或为不正确的. ------j.w.图恩
毕达哥拉斯学派及其崇拜者还研究了多角数的美妙性质,比如他们发现: 每个死角数是两个相继三角数之和; 第n-1个三角数与第n个k角数之和为第n个k+1角数; ?? 17世纪初,法国业余数学家费马在研究多角性质是提出猜想: 每个正整数均可至多用三个三角数和、四个四角数和、??、k个k角数和表示. 我们再来看看”幻方大王”弗里安逊(frianson)制作的九阶幻方,堪称一绝: 其性质: (1) 虚线框出的带圆圈的25个数字,恰好构成一个五阶幻方(幻和值为205); 164);篇二：数学分析习作读书报告格式
云 南 大 学
数学分析习作课读书报告
题 目： 一元函数与二元函数连续性的对比
学 院： 数学与统计学院 专
业： 数学与应用数学 姓名、学号：
任课教师：
时 间：
摘 要
讨论一元、二元函数连续性的对比，首先我们要讨论一元函数与二元函数的连续性的联系，从函数连续性的定义和一些性质中找出与一元函数与二元函数连续性的关系，再从函数连续性与极限、导数、微分的联系来分析一元函数与二元函数连续性的不同。如同极限一样，二元函数的连续性问题要比一元函数要求更高，处理起来也更复杂，但是，一切从基本概念出发，熟知连续性的定义和定理，参考一元函数连续性问题的解决方法，二元函数连续性问题就不难解决。
关键词：
函数在一点的连续性
函数的左、右连续
间断点
导数
极限
偏导数
积分
以下为正文部分：小标题四号宋体字，其余均为小四号宋体字。撰写时请删除!
一、函数的连续性
函数在一点的连续性
(一)函数在x。连续，满足三个条件： (1)函数?(x)在x。点点某领域u (x。，δ)内有定义
(2)lim?(x)存在
△x→x。
(3)lim?(x)=?(x。) △x→x。
用增量形式表示连续性：lim[?(x。+△x)- ?(x。)]=lim△y=0 △x→0 △x→0 定义：设?(x)在x。及其领域内有定义，如果对于任意的ε﹥0，都有δ=δ(x。，ε)﹥0，使当|x-x。|﹤δ时，有|?(x) -?(x。)|﹤ε成立，即lim?(x)= ?(x。)，则称函数?(x)在x=x。(或点x。)处连续。 x→x。
?(x)在点x。出处有定义，且?(x)在分界点x。的极限lim?(x)存在 x→x。
lim?(x) =(x。) x→x。
所有初等函数在它的定义域内都连续
一个连续而另一个不连续的函数，其和、差一定不连续，但其积不然
例1. 例 设函数?(x)在(a,b)内每一点处的左、右极限都存在，又?x,y∈(a,b),有
?(x?y 2)≤[?(x)+ ?(y)] (1) 21 证明 ?在(a,b)内连续
分析 若想证明?(x)在(a,b)内连续，由题设即证 ? x。∈(a,b)，lim?(x)= lim?(x)= ?(x。) (2) x→x-。 x→x+。
即可，在式(1)中先令某一变量为x。(这是想当然的，因为定要考察?在x。处的情况，不妨设x=x。)，则得 ?(x。?y 2)≤[?(x。)+ ?(y)] (3) 21 如果y在x0的左侧，即y
即y与x。?y 2 x。?y 2x。?y2﹤x。 x。?y2均在x。的左侧。如此，y →x-。时， →x-。亦成立。在式(3)中自然要想到令y →x-。，则得 lim?()≤[?(x。)+ lim?(y)] (4) 21 y →x-。 y →x-。 令 a= lim?(y) y →x-。
则
lim?(x。?y 2)=a y →x-。 则式(4)表明 a≤?(x。) (5) 同样，若在式(3)中令y →x+。，则当记b=lim?(y)时，便有不等式 y →x-。 b≤1 2?(x。)+ 21在式(1)中如果想办法令2x?yb?b≤?(x。) (6) =x。，这样x。便成为x与y中间的点了，在式(1)
中令x?x。、y?y。，便会得到另一个不等式，为此，不妨令x=x。-h,y=y。+h,h>0.则式(1)成为
?(x。)≤[?(x。-h)+ ?(x。+h)] (7) 21 令h?0.则式(7)成为 ?(x。)≤
联立式(5)、(6)、(8)便得 a=b= ?(x。) 问题获证。
(二)、函数在一点的左(右)连续
1、函数?(x)在点x。左连续, 满足三个条件: 12??(a+b) (8) (1)函数?(x)在x。点点某领域uˉ (x。，δ)=(x。-δ,x。)内有定义
(2)lim?(x)存在
△x→x-。
(3)lim?(x)=?(x。) △x→x-。
用增量形式表示左连续性：lim[?(x。+△x)- ?(x。)]=lim△y=0 △x→0- △x→0-
2、函数?(x)在点x。右连续, 满足三个条件: (1)函数?(x)在x。点点某领域u+(x。+δ，x。)有定义
(2)lim?(x)存在
△x→x+。
(3)lim?(x)=?(x。) △x→x+。
用增量形式表示连续性：lim[?(x。+△x)- ?(x。)]=lim△y=0 △x→0+ △x→0+ 分段函数是刻画左右连续的最好例证
例2 设
?sin2x,??xf(x)??2?3x?2x?k,?? limx?0, x?0,问k为何值时，?(x)在其定义域内事连续的? 解：当x。?0时，x?x。 ?(x)= ?(x。)，所以，在x?0处，?(x)是连续的。当x?0 时，由于?(0)=k;且 lim ?lim ?(x)= x?0?x?0 lim x?0?f(x)?limx?0?(3xsin2xx2?2; ?2x?k)?k, 所以，令k=2, 则?(x)在x?0处连续。
(三)、间断点及其分类
1、函数?(x)在x。间断，必出现如下三种情形之一;篇三：数学学习报告的写法
数学学习报告的写法
1、 自学之后有哪些问题。
2、 讨论、小组学习、展示课之后解决了哪
些问题，用哪些方法解决的。并对解决方法进行评价(方法应用的数学思想、局限性、应用环境)还有哪些问题没有解决，怎样解决，解决的效果。
3、 习题课之后又有哪些新问题，是对哪部
分知识理解不够深刻。怎样解决的，并对方法评价。
4、 记上典型例题，典型例题是对哪部分知
识的拓展和解释。篇四：数学读书报告
数学读书报告
看完了一本书,名叫《数学与艺术——无穷的碎片》.这本书包含了十个章节,参考文献以及索引三大部分，是我从未见过的创新. 这本书深入浅出的介绍了许多数学与艺术相结合的内容,通过二百幅插图以及二十多幅彩图,介绍了许多优秀作品和不少艺术家,数学家的奇闻趣事. 读完这本书,我得到了许多收获.比如,我知道了什么是四维图形.因为书上说:一维图形是由一个点移动得来(长度)，二维图形是由一维图形移动得来，三维图形是由二维图形移动得来(体积)，那么四维图形肯定是由三维图形移动得来的.而且，我还由此认识了超立方体，他当然也是四维图形，或者说它是超三维图形. 比如,我还通过试验得知:一维图形有2个顶点,二维图形有4(2×2)个端点,三维图形有8(2×2×2)个端点,四维图形有16(2×2×2×2)个端点.而这四个数,刚好功成了一条比值为2的等比数列.这也证明了超立方体的16个端点与32条棱的性质,也能说明:这些□维图形之间,有着奇妙的关系. 此外,我还知道了某个物体是否具有二片性.一般的,没有缺口的,没有皱褶的凸几何体(例如球或鸡蛋形)具有两片性.然而,某些非凸的几何体也具有两片性,例如削去了有柄那一半的甜瓜,或削去了有柄那一半的梨. 虽然这本书还有太多我不明白的东西,但是我仍然喜欢它.篇五：数学文化读书报告
数学文化读书报告 姓名：xxx 学号:xxxxxxx 电话号码：187xxxx 班级：xxxxxxxxx 浅谈“类比法“
姓名： 学号: 班级： 摘要：类比法，可以使我们充分开动脑筋，养成善于思考、乐于思考、勇于思考的好习惯。
关键词：数学教学;类比;思维
类比法也叫“比较类推法”，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。其结论 必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大。
类比法是一种创造性的数学思想方法。其作用就是“由此及彼”。 如果把“此”看作是前提，“彼”看作是结论，那么类比思维的过程就是一个推理过程。古典类比法认为，如果我们在比较过程中发现被比较的对象有越来越多的共同点，并且知道其中一个对象有某种情况而另一个对象还没有发现这个情况，这时候人们头脑就有理由进行类推，由此认定另一对象也应有这个情况。现代类比法认为，类比之所以能够“由此及彼”，之间经过了一个归纳和演绎程序即：从已知的某个或某些对象具有某情况，经
过归纳得出某类所有对象都具有这情况，然后再经过一个演绎得出另一个对象也具有这个情况。现代类比法是“类推”。
类比在掌握数学概念、理解数学本质、探索解题方法等方面都有着不可忽视运用。开普勒说：“我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可依赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在数学中是最不可忽视的。”科学家都这么重视，我们就更应该重视。下面举例说明类比在初中数学中的应用：
一、类比引入新知识 1.类比引入新概念
对数学概念的正确理解是学好数学的基础，是培养我们学生能力的先决条件。数学概念不但是数学思维基础，也是数学思维的结果。课本上的概念有的非常简练、有的很抽象，这给我们学生对数学概念的理解带来了困难，从而造成学生数学能力的差异。因此，搞好概念教学，让读者正确理解概念就会为他们学习其它数学知识打下坚实的基础。用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。在教学中，被用于类比的旧概念是学生所熟悉的。故学生容易从新旧事物的对比中接受新概念。 如：“一元一次方程和一元一次不等式”的概念。教师在讲授“一元一次不等式”这一概念时，先让学生复习“一元一次方程”这一概念。然后问，“如果我们将概念中的‘等式’换成‘不等式’会得到什么样的概念呢?”让学生进行讨论，充分调动同学们的积极
性。新概念的建立，完全可以由学生自己完成。通过这样的类比设问，将对新概念下定义的主动权完全交给了学生。这样能更好地激发学生学习数学的积极性。
又如：“一元一次方程和一元二次方程”的概念。教师在讲授“一元二次方程”这一概念时，同样可以先复习“一元一次方程”这一概念。然后问，“如果我们将概念中的‘一次’换成‘二次’会得到什么样的概念呢?甚至可以类比引入一元高次方程和二元一次方程的概念。 2.类比引出新定理
将类比用于定理的教学，不但可以加深学生对定理的理解和记忆，也可以使学生对所学知识有个系统化的了解。
如：在讲授相似三角形时，由于“相似”与“全等”有很多类似的地方，便于使用类比法。三角形相似的判定定理可以通过与三角形全等的有关定理类比引出，而相似三角形的性质定理也可以通过与全等三角形的性质定理类比引出。
通过类比，以旧引新，使学生对新的概念、新的定理的理解会更深入、记忆也会更加牢固，运用会更灵活。
二、类比联想
所谓类比联想，就是在联想的基础上对两个或两个以上的事物进行比较，找出它们之间的共同点，进而受到新的启示，产生新的思路，从而产生新的解决问题的方法。
例：已知s2 +2s-1=0, t2 +2t-1=0(s≠t),求st+2s+2t的值。
思路分析：观察已知条件和所求代数式的外形，可联想到一元二次方程的根与系数的关系。类比题设构造一个以s和t为根的一元二次方程x2 +2x-1=0,然后根据一元二次方程的根与系数的关系知s+t=-2,st=-1，从而很容易求出所求代数式的值： st+2s+2t=st+2(s+t)=-1+2×(-2)=-5 一般来说类比联想解决问题的方法为：观察 ——类比——联想。
类比联想可分为三大类：形式类比—联想、结构类比—联想和幻想类比—联想。在解题过程中为了寻找问题的解决线索，通常借助类比联想，从而达到启发思路的目的。因此，类比联想在求解问题中有着广泛的应用。在解题教学中采用类比教学，可以达到梳理知识、归纳题型、总结解题方法，这样做既有利于学生记忆和掌握所学知识，又有利于培养学生联想思维的灵活性。
三、类比推理 所谓类比推理，是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。相类比的两个对象的相同性愈多，则结论的可靠程度就愈大;相类比的两个对象的共有属性与推出属性之间的联系愈紧密，则结论的可靠程度就愈高。 类比推理的一般步骤：先找出两类对象之间可以确切表述的相似特征，然后用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个结论。
论数学结合计算机是怎样解决实际问题的
摘要：
本文主要通过分析数学与计算机结合应用的典型--数学建模，了解数学思想、方法结合计算机技术来解决实际问题的过程。进而引出二者辩证关系的讨论，从而更进一步的了解计算机科学与技术以及数学理论知识的实际应用，使得广大学生以学以致用的态度来对待知识的学习积累，以便更灵活地掌握与应用。最后，介绍一些计算机软件结合数学知识的实际应用。
关键词: 数学建模;计算机技术;数学思想方法;辩证关系; 1.引言：
随着计算机的出现和广泛应用，计算机技术的迅速发展，数学的应用已从定性描绘走向定量分析。在利用数学方法分析和解决实际问题时，要求从错综复杂的关系中找出其内在的规律，然后用数学的语言——即数字、公式、图表、符号等刻画和描述出来，经过数学与计算机处理—— 即计算、迭代等，得到定量的结果，从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环，不断深化的过程，供人们进行分析、预报、决策和控制，这种把实际问题进行合理的简化假没，归结为数学问题并利用计算机求解的过程就是数学建模。数学建模简而言之就是应用数学模型来解决各种实际问题的过程，也就是通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些规律建立变量与参数间的关系的数学问题(或称一个数学模型)，再借用计算机求解该数学问题，并解释、检验、评价所得的解，从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。而其中的数学模型正是数学思想方法对实际问题的抽象、简化及合理归纳、假设的产物，因此数学建模正是数学结合计算机技术解决实际问题的典型。
2.数学建模的实践性特点及一般求解过程
一方面，数学建模问题不同于理论研究，它测重于对实际问题的处理，而不是深层次纯数学理论或者世界难题研究。其绝大部分来自一些具体的科研课题或实际工程问题，而不同于普通的数学习题或竞赛题。因此数学建模问题的特点是：面向现实生活的应用，有相关的科研背景，综合性强，涉及面广，因素关系复杂，缺乏足够的规范性，难以套用传统成熟的解决手段，数据量庞大，可采取的算法也比较复杂，结果具有一定的弹性空间，需要一定的伴随条件，许多问题得到的只能是近似解。。另一方面，数学建模研究的范围很广，涉及到很多领域。因此，以上所述决定了数学建模具有以下特点：一是涉及到广泛的应用领域，有相关的应用背景;二是综合性强，涉及面广，因素关系复杂，数据量庞大;三是可采取的算法也比较复杂，没有唯一正确的答案;四是对同一个实际问题可能建立起若干不同的模型，模型无所谓“对”与“错”，评价摸型优劣的唯一标准是实践。
基于数学建模的上述特点，决定了求解建模问题必须借助各种辅助工具，尤其是计算机软件在数学建模的应用，极大地提高了解题效率和质量。因此，数学结合计算机来解决实际问题越来越紧密。
数学建模重点在于数学模型的建立、求解以及模型好坏的检验。一般首先对实际问题进行分析，运用数学思想、知识进行合理化假设。得到初步的模型，然后以清晰的逻辑思维进行求解，期间的数据处理、求解表格、图形的绘制等均要借助于计算机软件。同时，复杂的求解需要探究更智能的算法，并变换成计算机语言。最后，进行模型的检验。根据检验的结果反复对模型进行修改，使其逐渐趋于完美。
3.数学建模与计算机的关系
计算机的产生正是数学建模的产物。同时，计算机的产生与发展又极大地推动了数学建模活动，计算机高速的运算能力，非常适合数学建模过程中的数值计算;它的大容量贮存能力以及网络通讯功能，使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效;它的多媒体化，使得数学建模中一些问题能在计算机上进行更为逼真的模拟实验;它的智能化，能随时提醒、帮助我们进行数学模型求解。此外，如Mathlab、Lingo、SPSS等一批优秀数学软件的出现更使数学建模如虎添翼。再者，数学建模与生活实际密切相关，所采集到的数据量多，而且比较复杂，比如DVD在线租赁，长江水质的评价和预测，银行贷款和分期付款等，往往计算量大，需要借助于计算机才能快捷、简便地完成。数学建模竞赛与以往所说的那种数学竞赛(纯数学竞赛)不同，它要用到计算机，甚至离不开计算机，但却又不是纯粹的计算机竞赛，它涉及到物理、化学、生物、医学、电子、农业、军事、管理等各学科、各领域，但又不受任何一个具体的学科、领域的限制。同时，建模活动本身就是一项创造性的思维活动，它既具有一定的理论性，又具有较强的实践性，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力、直觉思维、猜测、转换、构造等能力，而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征，在培养创新思维过程中要求必须具有一定的计算机基础，只有具有一定的计算机知识才能更好的处理数据，发现事物之间的内在的联系，才能更好的进行知识的转换，才能更好的构造出最优的模型。总之，具有必备的计算机知识是培养建模意识的关键，是培养数模创新能力的前提。计算机也为数学建模竞赛活动提供了有力的工具。 综上所述，利用计算机技术来开展数学建模，必将有利于数学模型的建立、求解、演算和表达，为探索者创造出I 想的背景，同时也使我们的计算机用得越来越好、越来越活，数学建模中计算机的运用.使数学建模的进步如虎添翼;计算机中数学建模方法的使用.使得计算机的发展日益迅速，汁算机技术与数学建模的完美结合，必将推动两者的又快又好发展 。 4.数学建模中应用到的一些计算机软件。
1、通用数学软件。主要包括有Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad等，在能力和用法上，都比较相近，主要用于绘制已知函数的图形和进行计算，支持完全的符号运算、精确计算和任意精度的近似计算。它们都能对数学中的微积分、解析几何、线性代数、微分方程、计算方法、概率统计等诸多领域的常见问题进行求解，但也有各自特点：例如Mathematica的符号计算能力较为强大，而Matlab在数值计算、矩阵计算和图形绘制方面更有优势，因此可以结合起来使用。
2、Lingo/Lindo 计算最优化问题的专用数学软件。Lindo用于求解线性规划和二次规划，Lingo除了具有Lindo的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等，二者都可以求解整数规划。。
3、统计分析软件，SPSS名为社会学统计软件包，主要功能有：基本统计分析、定义表、比较平均数;一般线性模式;相关分析;回归分析、逻辑线性分析、聚类和判别分析、因子分析、非参数检验、时间序列、比例、多元反应等。SAS提供许多数据库查询统计功能，在概率和统计的经典处理计算方面提供了丰富的函数支持。是统计专业软件。
4、高级程序语言种类较多，如C、C++、C#、Basic、Delphi和Java等。
5、绘图软件。将一些图表加入附件可以为文章增色。数学软件只能绘制已知函数的图形，若是要绘制一个大致的图形，就必须使用绘图软件。可以使用几何画板、Photoshop、Flash等。因此，数学建模竞赛今后的趋势是，要求学生对各方面的知识都有所了解，对学生的计算机知识要求也更高，近年来的数学建模竞赛几乎所有的竞赛题目都涉及大量的计算或逻辑运算，因此不掌握计算机和相关数学软件的使用是难以取得好成绩的;又由于竞赛题目来自不同的领域，事先又不了解，而利用Internet可以迅速查到相关资料，这也有助于在竞赛中取得好成绩，由此可见，计算机和数学建模之间具有密不可分的联系，两者的有机结合，有效的提高了高校学生灵活运用理论知识的能力、知识的迁移能力、实际应用能力以及分析问题和解决问题。
五、结束语
笔者上学期间参加了数学建模竞赛，也参加了学校的数学建模竞赛辅导，能够深刻从中体会到其中的酸甜，也领悟到数学建模竞赛的精髓;它不仅有利于学生更好的掌握知识、运用知识，也有利于高校的科研和教学，使学生和教师能在平时的学习、工作中自动形成勤于思考的好习惯，数学建模竞赛与学生毕业以后工作时的条件非常相近，是对学生业务、能力和素质的全面培养，特别是开放性思维和创新意识，这项活动的开展有利于学生的全面素质的培养，既丰富、活跃了广大学生的课外生活，也为优秀学员脱颖而出创造了条件。不少参赛培训的同学有共同的体会，一次参赛终身受益。数学建模是通向未来的成功之路，不管名次如何，每个参赛者都是成功者。
最近读《数学思维与小学数学》(郑毓信著)，感触颇深。书中讲到：小学数学，特别是低年级数学教学的一个特殊之处：我们应以数学为素材，也即通过具体数学知识的教学帮助学生学会抽象、类比等一般的思维方法，同时又应当帮助学生超越一般思维走向数学思维，也即初步的领悟到数学思维的特殊性，从而就能在“学会数学的思维”这一方向上迈出坚实的第一步。只有通过深入的揭示隐藏在数学知识内容背后的思维方法，我们才能真正的做到将数学课“讲活”、“讲懂”、“ 讲深”。这就是指，教师应通过自己的教学活动向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识;教师并应帮助学生真正理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背;教师在教学中又不仅使学生掌握具体的数学知识，而且也应帮助学生深入领会并逐渐掌握内在的思维方法。
小学生学习数学，是在基本知识的掌握过程中，不断形成数学能力、数学素养，获取多角度思考和看待问题的方法，从而“数学的”思考和解决问题。基本知识的掌握是途径，多角度的思维方式的获取才是最终目的。法国教育家第斯多惠说：“一个不好的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”学生学习数学是一种活动，一种经历，一个过程，活动和过程是不能告诉的，只能参与和体验。因此，教师要改变以书本知识、教学为中心，以教师传递、学生接受的学习方式，把学习的主动权教给学生使学生在操作体验中获得对知识的真实感受，这是学生形成正确认识，并转化为能力的原动力。正如华盛顿儿童博物馆墙上醒目的格言：“做过的，浃髓沦肌。”
平日的教学中，面对教师的提问，若是简单的问题，回应的学生比较多，一旦遇上思考性强、有深度的问题就只有个别同学试探性地举起自己的手，多数同学选择沉默，更有甚者，有时教室里鸦雀无声,真的,学生连大气都不敢出.........这是我教六年级上课提问时的情景，每到这时，我的心就开始颤动，课间时还满脸兴奋的孩子怎么到课堂提问时就这幅摸样，我开始寻找答案，原因是他们缺乏思考，日复一日，年复一年，他们的思考能力几乎丧失了。学生的思考来源于何处?答案是老师的启迪和培养。我们做教师的往往都把主要力量用到让学生掌握现成的东西，死记硬背，久而久之，学生从不用思考，慢慢发展到不会思考，最后遇到问题也就不愿意思考了，这就会发生以上的情景。
我们教师在课堂上应做两件事：一, 要教给学生一定范围的知识，二要使学生变得越来越聪明。而我们不少教师往往忽视了第二点，认为学生掌握了知识自然就聪明，其实不然，一个好奇的爱专研的和勤奋的学生才是真正意义上的聪明学生。那么这种聪明在于教师的启迪和培养。现在的课堂重视小组合作学习，重视学生动手操作能力，其实这些做法都是在培养学生的思考能力。
今年我带六年级数学，除了每周一节的数学思维训练课外，平时的教学中鼓励和适时引导学生积极、主动的参与知识形成的全过程，并为他们的探究活动创设广阔的思维背景，力求做到：“学生能够独立思考的，教师绝不提示;学生能够独立操作的，教师绝不示范;学生能够独立解决的，教师绝不替代。”这样做我觉得对启发他们的思考有一点作用，有时候我也会泄气，因为学生的答案往往和题目一点关系都没有，我在努力的坚持着.......在我们忙着应付各种考试的时候，请留一点时间让孩子思考。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程。教师是学生数学活动的组织者、引导者与参与者，是学生数学智慧的启迪者。智慧的教师眼中，不能只关注学生是否掌握了某个知识，而更应该关注整个教学过程对学生成长的意义以及对学生人生的影响。做一名智慧型教师，着眼于未来，启迪学生思维，培养学生数学智慧，让学生学会学习，促进终身发展。
《突破平庸——提升教育质量的31个跳板》
读书笔记
几年来陆续从新知图书城购得教育类书籍若干本，总以工作比较繁忙或琐碎之事乱神为借口，囫囵吞枣草草翻阅后，对这些书籍便束之高阁，置若罔闻，时间也就这么浪费了。近日重新阅读，颇有一番感受，现用生涩的文笔浅显记之。
《突破平庸——提升教育质量的31个跳板》这本书主要论述了教育的情感、教育的认识、教育的方法这三方面，采用了教育理论与生活道理相结合、家庭教育与学校教育相结合、国外教育与国内教育相结合、思想教育与课堂教学相结合的写作方法。与其他条条杠杠、长篇阔论、晦涩难懂的理论性书籍相比，本书独立章节短小精悍、观点独到、文风活泼，写作形式带给我“不一般”的阅读感觉，写作内容带给我“不一般”的教育感悟。
我先谈谈本书的第29个跳板：方法“跳板”之“整理中，重自理——把整理与复习‘承包’给学生”。
本书中列举了整理与复习的“非常道”——
1、让学生设计板书。让学生在总结全课时把杂乱的教师板书进行梳理，可口头整理或书面整理，可课内整理或课后整理。
2、让学生补白教材。要求学生在课后把课中看到的、听到的、说过的、做过的，而教材没有的内容，整理补充于课本。
3、让学生自寻习题。“赏”给活跃的学生发展题;“罚”给失误的学生出错题;“自编”习题巩固又提高。
4、让学生
1 编书办报。编写主体为“有什么”“为什么”的数学知识性小文章;编写数学手抄报等。
5、让学生批阅。a、下放作业批阅权，让学生自己讨论整理出正确答案。b、下放试卷命题权。一开始让学生每人每种题型出一二题，师从中选择组合成一张单元试卷。再后来师把每一单元考一次分解成每一周考一次，时间由90分钟缩短成10——15分，试卷完全由学生出，每次只需要出2——4道填空题、计算题、应用题。(备注：后来，本人迫不及待地把这些招数带到了学校数学组的期末复习交流会上与全体数学老师共享)。
期末将至，任教班级学生的成绩狭义上或片面地代表了奋战在一线各位同仁辛辛苦苦的一年。人们都说：“一份耕耘，一份收获”“辛勤的汗水浇灌出美丽的花朵”„„ 的确，教师就像一只工蜂，终日忙碌着，备课、上课、批改作业、接待家长、教育学生„„凡此等等，没完没了。为了上好一节课，我们会穿过丛林去摘花粉，一旦花粉酿成了蜜，铃声响起，这一堂课也就悄然远去。为了管好学生，我们费尽心机，一待换了班级，一切便尘埃落定，面对的优势从头再来。倘若我们的一生就这样为了上课而上课，为了管理而管理地终日重复，忙得有效率吗?忙得有意义吗?
我们都知道通常的数学教学中，教师常常安排专门的课时、设计专门的流程、布置专门的习题来组织学生进行知识的整理与复习。教师想方设法费尽心机帮助学生把平时所学的“分散、零乱、细碎”的知识点，串成知识线，结成知识片，形成知识网，构建知识树。
但数学整理与复习课的教学现状不乏重温故轻知新，重主导轻主
2 体，重巩固轻提高、重训练轻应用。在教与学、师与生、主导与主体的这对矛盾中我们看到的还是“教”的过度强势，“师”的过度把控，“主导”的过度张扬。效果如何呢?“众里寻他千百度，暮然回首，那人却在灯火阑珊处”。
看着书中那位数学老师“谈笑间，樯橹灰飞烟灭”的洒脱的教学方式，不禁让人感叹他的教育质量的高效。当其他教师还在煞费苦心苦编“习题集结号”时，他已让学生自编自导自演;当其他学生满腹牢骚“题海无涯苦作舟”时，他的学生已欣然神往“书山有路乐为径”;当其他师生共同在课堂之上死记硬背整理与复习时，他早就培养了学生们在课堂生成、在课尾、在课余、在作业、在小报、在试卷„„利用任何时间利用任何素材自理与自习，把教师的“教”隐身于学生“学”的需求中，正如叶圣陶先生说的，“教是为了不教”。
“授之于鱼，不如授之以渔”。现在我们要反思的一个问题是：如何帮助学生养成整理与复习的习惯 ?
我想，学生有三个方面的科学态度与习惯需要教师长期不懈的关注与培养。 一是会经常概括所学的内容。二是会将自己的想法与同伴进行交流。三是会根据所学的内容自己出题。这也是学生内化过程中的重要一环。
为了帮助学生养成很好的科学态度与习惯，部分教师在教学实践中像这样做：
数学知识树。学生对于学习过的知识，运用图画的形式表达出来，把知识的脉络缕清，一个知识点为主干，由这个主干开始分支，
3 每一个分支就是这个知识点的主要组成部分，分支上有果子，学生称之为数学果，是学生举的例子或者是学习方法的总结。
复习日记：是数学日记中的一种形式。主要是学生用文字的形式表达自己的复习计划、复习过程中遇到的问题及复习后的心得体会。一方面，从学生的描述中，老师可以发现学生对知识的理解程度，可以进一步帮助学生理清知识结构;另一方面，老师可以从中发现自己教学的不足，哪些问题学生提到的比较多，需要在以后的复习中注意。
习题卡片。学生把在学习中遇到的、当时没有解决的数学问题储存在“问题银行”中，在每个单元结束时，教师和学生到“问题银行”中取出问题交流讨论。对于仍然不能解决的问题，依然储存。在学期要结束时，学生们清理 “问题银行”，并且把现在自己不懂的或者是自己认为有价值的问题，再写在一张卡片上，小组内先互相交流，最后全班交流。
培养学生自主整理与复习的习惯是一项长期而艰巨的重任，相信我们勤于思、敏于行，找到适合自己的“跳板”，定能把学生的“短板”变为“长板”。
最后，用此书封面上的一段话自勉——普鲁斯特说：“生活在什么地方筑起围墙，智慧便在那里凿开一个出口。智慧并不考虑没有出路的生活的那些封闭局面。”要让教育不平凡，出路也就在于能突破平常很容易被封闭的平庸局面。优秀的教师，会善于用智慧慢慢凿开通向教育风景的出口。
