线性代数在初等数学上的应用

线性代数课程作为理工学生必修基础课, 具有进度快, 知识点多并且抽象的特点。无论老师从行列式入手还是直接从矩阵入手, 从一开始学生无法理解。大部分工科学生, 往往是在学习了一些后继课程, 如数值分析、数学规划、矩阵论之后, 才逐渐能够理解和熟练运用线性代数。为此我们在教授课程中增加了与初等数学相结合的板块, 学生通过这个板块的学习, 深刻体会到线性代数与初等数学的的结合, 给初等数学的学习带来了很大的进步。

一、线性变换在平面解析几何中的应用

解析几何是数学中最基本的分支学科之一.回顾历史, 解析几何的创立是数学史上伟大的创造之一, 它是17世纪数学观和方法论出现重大变革的直接结果.笛卡儿、费尔马等数学家, 将代数和几何中的一切好的东西, 取长补短, 融合为一门新的数学, 把代数方法应用即于几何, 从而创立了解析几何.一个解析几何问题的解决是通过“几何图形代数化与代数结果几何化”和代数计算来实现的。利用线性变换中坐标系的平移、旋转等等知识, 体会解析几何解决问题的方法不是单一的, 而是多种多样的。

证法1 (初等方法)

证法2 (线性变换方法)

二、矩阵特征值在数列中的应用

在1202年, 斐波那契在一本书中提出一个问题:如果一对兔子出生一个月后开始繁殖, 每个月生出一对后代, 现有一对新生兔子, 假定兔子只繁殖, 没有死亡, 问第K月月初会有多少兔子?

学习线性代数能有效扩充初等数学的研究方法。从教学的角度看, 数学与应用数学专业的学生或中学数学教师学好线性代数, 一方面可扩展数学的认知范畴, 在更高的水准上做好教学工作, 另一方面可用线性代数的理念和观点来指导和反思初等数学的教学内容与研究方法, 从而不断改进初等数学的教学方式, 优化其研究手段和教学模式, 切实提高教学质量。

摘要：本文从线性变换和矩阵特征值知识点出发, 解决初等数学的问题, 进而实现知识点的联系与更新, 使《线性代数》的教学符合认知规律的要求, 体现《线性代数》的优势, 改善《线性代数》的教学效果。

关键词：线性代数,矩阵,线性变换,特征值

参考文献

[1] 王萼芳, 石生明.高等代数 (第三版) [M].北京:高等教育出版社, 2005:290-298.

[2] 赵静, 崔鹍.矩阵特征值与特征向量的解法与应用[J].湖北武汉:科协论坛, 2008, 11 (下) :44-45.