线性规划目标函数（通用11篇）
必须做并保管好——王永富
一、直线的斜率型
x2y24y3例1.已知实数x、y满足不等式组,求函数z的值域.x1x0
注意：当目标函数形如zya时,可把z看作是动点P(x,y)与定点Q(b,a)连线的斜xb
率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。
x－y＋2≤0，y例2 已知变量x，y满足约束条件x≥1，则的取值范围是（）.xx＋y－7≤0，
99（A）6]（B）∪[6，＋∞）5
5（C）（－∞，3]∪[6，＋∞）（D）[3，6]
解析是可行域内的点M（x，y）与原点O yx
59y（0，0）连线的斜率，当直线OM过点（取得 22x
9y最小值；当直线OM过点（1，6）时，取得最大值6.答案A 5x
二、平面内两点间的距离型（或距离的平方型）
xy10例3.已知实数x、y满足xy10，则wx2y24x4y8的最值为___________.y1
同步训练：已知实数x，y
满足
是,则的最大值
分析，目标函数的几何意义是表示可行域内的点
画出可行域可求得
三、点到直线的距离型
到点（1，1）的距离的平方，例4.已知实数x、y满足2xy1,求ux2y24x2y的最小值。
2xy20同步训练：已知实数x、y满足x2y40,则目标函数zx2y2的最大值是____。
3xy30
四、变换问题研究目标函数
yx例5.已知xy2，且z2xy的最大值是最小值的3倍，则a等于（）
xa
A．1122或3B．C．或2D． 335
5五、求可行域的面积
2xy60例
6、不等式组xy30表示的平面区域的面积为（）
y2
A、4 B、1 C、5 D、无穷大
六、求可行域中整点个数
例
7、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）
A、9个 B、10个 C、13个 D、14个
七、求线性目标函数中参数的取值范围
xy5例
8、已知x、y满足以下约束条件xy50，使z=x+ay(a>0)取得最小
x3
值的最优解有无数个，则a的值为（）
A、－3 B、3 C、－1 D、1八、求非线性目标函数的最值例
9、已知x、y满足以下约束条件2xy20x2y40，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）
3xy30
A、13，1B、13，2 C、13，4D、55
例9：已知实数满足，求的最大值．
分析：这个目标函数就显得有点“隐蔽”了，注意到目标函数有个绝对值符号，联想到点到直线的距离公式的结构特点，那么就可顺利解决
了．距离的倍．，也是说
1.z=ax+by型
当b≠0时,可化为,表示斜率为、在y轴上截距为的一组平行直线.将经过可行域的该组平行线上下平移,可得截距的最大最小值,从而得z的最大最小值.
例1设x、y满足约束条件求下列各式的最大值最小值:1)z=x+2y;(2)z=2x.
解:先画出可行域,如图1的阴影部分.可求得三个顶点A(0,2),B(-1,0),C(1,1).
(1)化为.可见截距取最值时,z也取最值.将直线上下平移,过点A、B时截距分别取得最值.
将A(0,2),B(-1,0)分别代入:=x+2y,
得zmax=4,zmin=-1.
(2)显然由可行域知-1≤x≤1⇒-2≤2x≤2.
所以zmax=2,zmin=-2.
点评:对于线性目标函数,一般都是上下移动直线,利用截距范围来求得最值.实际上,课本中的例习题均属此类题型.简单地说,就是“平移”法.
2.型
这类式子可化成的形式,其中表示可行域内的动点(x,y)与定点(m,n)连线的斜率.将连线绕定点(m,n)转动,即可观察得到斜率范围.
例2x、y的约束条件同例1,求:
的最大值和最小值;
的取值范围.
解:先画出可行域如图2.
(1),其中表示可行域内的动点(x,y)与定点D(2,1)连线的斜率.可见
即
所以.
(2)
表示可行域内的动点(x,y)与定点E(,-1)连线的斜率.可见
而,kCE=4,从而知
z≤-1,或z≥6.
点评:可化为斜率型的最值问题,将动直线绕定点旋转,可得出斜率范围,从而得出z的取值范围.其观察方式可简称为“旋转法”.
3.z=x2+y2+2Dx+2Ey+F型
其表达式类似圆的方程式结构,可用配方法化为
z=(x+D)2+(y+E)2+F-D2-E2.上式中的(x+D)2+(y+E)2表示可行域内的动点(x,y)与定点(-D,-E)距离的平方,观察图形,可得出它的最值.
例3x、y的约束条件同例1,求z=x2+y2-4x-2y+6的最大值和最小值.
解:化得z=(x-2)2+(y-1)2+1.
其中(x-2)2+(y-1)2表示可行域内的点P(x,y)与定点M(2,1)距离的平方.可见CM2≤PM2≤BM2,即
1≤(x-2)2+(y-1)2≤10.
从而zmax=11,zmin=2.
点评:z=x2+y2+2Dx+2Ey+F类,都可通过配方化为两点距离的平方形式,然后观察图形得出最值.因此可简称为“两点距离法”.
4.z=|ax+by+c|型
可化为,其中的表示动点(x,y)到定直线ax+by+c=0的距离.
例4 x、y的约束条件同例1,求z=|3x-4y+12|的最大值和最小值.解:其中的表示可行域内的动点P(x,y)到定直线l:3x-4y+12=0的距离.如图4,可见点C(1,1)到l的距离最大,点A(0,2)到l的距离最小,即.
从而zmax=11,zmin=4.
点评:把z=|ax+bx+c|转化为“点线距离”型..
5.z=xy型
可化为.这是关于变量x、y的反比例函数,或称为双曲线型.显然z取最大值时应使x与y同号,z取最小值时应使x与y异号.因此,当双曲线与可行域有公共点且距离原点最远时,|z|取最值.
例5x、y的约束条件同例1,求z=2xy的最大值和最小值.
解:(1)z要取最大值,应使x与y同号,则双曲线在一、三象限.可见当双曲线过点C(1,1)时,距离原点最远,z取最大值.将x=1,y=1代入z=2xy中,得z=2.
所以当x=1,y=1时,z取到最大值2.
(2)z要取到最小值,应使x与y异号.此时双曲线在二、四象限.可见当双曲线z=2xy与直线2x-y+2=0相切时,双曲线距离原点最远,z就取到最小值.
把y=2x+2代入z=2xy,化得
4x2+4x-z=0.
由Δ=16+16z=0,得z=-1.
此时可求得,y=1,即切点为D(,1).
所以当,y=1时,z取到最小值是-1.
点评:对于形如z=mxy(常数m≠0)的目标函数,求其最值,可转化为该双曲线到原点的最远(最近)距离问题.根据可行域的不同情况,或者用直接代入法,或者用相切法.
下面给出一道相应练习题
设x、y满足约束条件,求下列各式的最大值和最小值:
关键词：线性 非线性目标函数
我们知道，目标函数和约束条件都是线性函数的情形则属于线性规划.具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支.
高中数学中与线性规划有关的非线性目标函数主要有：斜率型、距离型、面积型等.
一、 斜率型. 目标函数形如z=ax+by+cdx+e的二元一次分式函数.
例1 动点P(a,b)在不等式组x+y-2<0
x-y+2>0
y>0表示的平面区域内部运动，则ω=a+b-1a-1的取值范围是_____．
解：依题意有：b>0
a+2b+1<0
a+b+2>0
而ω=a+b-1a-1=1+b-2a-1
b-2a-1表示图1中三角形的阴影区域内的点P(a,b)与点Q(1,2)连线的斜率.
容易求出b-2a-1∈14,1，所以b-2a-1的取值范围是14,1.即ω的取值范围是54,2
变题1.如果m、n为三次函数f(x)=13x3+12ax2+2bx的两个极值点，且a∈(0,1)，b∈(1,2)，a∈R,b∈R,那么b-2a-1的取值范围是_____.
解：f′(x)=x2+ax+2b. 依题意有：f′(0)>0
f′(1)<0
f′(2)>0即b>0
a+2b+1<0
a+b+2>0.
由例1可以得到b-2a-1的取值范围是14,1.
变题2.设实数x,y满足约束条件y≥0
2x+6y+1≤1
2x+3y+2≥0，求z=2x+3y-12x-1的最大值与最小值.
解：令2x=a,3y=b,则有b≥0
a+2b+1≤0
a+b+2≥0,且z=a+b-1a-1,仿例1解法可得最大值为2,最小值为54.
二、 距离型. 目标函数形如z=ax2+by2+cx+dy+e的二元二次函数.
例2 设实数x,y满足约束条件y>0
x+2y+1<0
x+y+2>0，求z=x2+y2-2x的取值范围.
解：约束条件表示的区域就是图1，
因为z=x2+y2-2x=(x-1)2+y2-1.
设P(x,y),Q(1,0).则z=PQ2-1.容易得到PQmax=7,PQmin=2.
所以z的取值范围是［3,6］.
三、 面积型. 目标函数形如z=axy+bx+cy+d的二元二次函数.
例3 在平面直角坐标系中,如果P(x,y)满足x-4y+4≤0,
2x+y-10≤0,
5x-2y+2≥0.那么当xy取得最大值时,点P的坐标是_____.
解：画出约束条件对应的平面区域是以A(0,1),B(4,2),C(2,6)为顶点的三角形区域（含边界）如图2.
而目标函数xy表示矩形OMPN的面积.显然BC当点在边上运动时, 矩形OMPN的面积才可能取最大值.
因为线段BC的方程是y=10-2x(2≤x≤4).所以S=xy=x(10-2x),容易得到当x=52时, S=xy=x(10-2x)取最大值.此时点P52,5
当然，高中数学线性规划问题中的非线性目标函数还有其他情况，但是解决问题的方法有相似之处，本文不再一一列举.
参考文献：
［1］ 陈益军.高考线性规划问题的题型解读.数学通讯,2010(5，6).
［2］ 胡志勇. 线性规划问题的三种常见题型.高中数学教与学,2008(4).
［3］ 刘崇林. 线性规划中目标函数的几种类型及其向量解法.中学数学杂志 2008(5)
Ⅱ-1 非线性规划
某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交40台，第二季末交60台，第三季末交80台。工厂的最大生产能力为每季100台，每季的生产费用是f(x)50x0.2x2（元），其中x为该季生产发动机的台数，若工厂生产多余的发动机可移到下季向用户交货，这样，工厂就需支付存贮费，每台发动机每季的存贮费为4元。问该厂每季应生产多少台发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季度开始时发动机无存货）？
Ⅱ-2 目标规划
某计算机公司生产三种型号的笔记本电脑A，B，C。这三种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产，生产1台A，B，C型号的笔记本电脑分别需要5，8，12（h）公司装配线正常的生产时间是每月1700h。公司营业部门估计A,B,C三种笔记本电脑的利润分别是每台 1000，1440，2520（元），而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出，公司经理考虑以下目标：
第一目标：充分利用正常的生产能力，避免开工不足；
第二目标：优先满足老客户的需求，A，B，C三种型号的电脑50，50，80（台）同时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；
第三目标：限制装配线的加班时间，不允许超过200h
第四目标：满足各种型号电脑的销售目标，A，B，C型号分别为100，120，100（台），再根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；
第五目标：装配线的加班时间尽可能少。
步骤之一：发现或搞清楚你的主要人生目标是什么。
所谓主要人生目标，应该是一个你终生所追求的固定的目标，你生活中其他的一切事情都围绕着它而存在。对于一些学生来说，这个工作是一个自我发现的愉快的过程；但对于另一些人来说，它也许更是一个痛苦的过程。因为他们需要把其心绪拉回到年少的时代，在那个时候他们还没有对自己所怀抱的梦想产生疑惑。为了找到或找回你的人生主要目标，你可以问自己几个问题，比如“我是谁？”、“我想在我的一生中成就何种事业？”、“临终之时回顾往事，一生中最让我感到满足的是什么？”、“在我的日常生活中是哪一类的成功最使我产生成就感？”。
也许你很快就可以知道你的终极目标是什么，但是大多数人则不是这样的。他们在找到自己的终极目标之前往往需要在不同的场合对自己重复上面的这些或其他类似的问题。每一次向自己提出这样的问题的时候，随意地记下你的所得。开始的时候，它们可能没有什么意义，但是，多次的累积会让你茅塞顿开。
学习上幸福的人通常是这样一类的人，即他的学习方式与他的学习目标相一致。比如，一个有着很强组织意识、文字天赋的人，就很可能从语文、英语等科目学习中得到最大满足。
步骤之二：当你能够用一个简单的句子表达出你的人生目标了，那么你就该着手准备实现这项目标了。
在这方面，职业的选择就是你所要着重考虑的问题。你应该知道，学历是一个工具，是帮助实现你终极目标的工具。你规划自己将来职业的重要性，就像将军筹划一场战役一样，也像一个足球教练确定一场重要比赛的作战方案一样。
学生可以问自己：“ 我的学习生活正在帮助我实现人生的最终目标吗？”如果答案是否定的，那就要学习其他知识或者换种学习方式。倘若更换学校是不现实的，那你可再进一步问一下自己：“是否有一种途径可以让我现有的学习生活与我的人生基本目标一致起来？” 对于第二个问题，答案常常是肯定的。例如，一个羞涩腼腆的学生为了将来能从事像新闻主播这样需要外向性格的职业，会在与同学交往中注意培养自己与人沟通的能力。
我们也该切记：只要你还没有到安享晚年的地步，任何时候开始你的人生规划都不为晚。无论你是高一刚入校，还是高三即将离开高中生活，现在仍然是你进行人生规划的好时机。
步骤之三：在弄明白了你的学习将会帮助你实现人生更大目标之后，你应该着手考虑你的人生规划中的具体细节了。
你需要有一个详细的个人学业发展计划。这个计划可以是一个三年的计划，也可以是一学期的计划。不管是属于何种时间范围的计划，它至少应该能够回答如下问题：
1、我要在未来一学期或三年内实现什么样的一些个人学习的具体目标？
2、我要在未来一学期或三年内有什么样的一种学习方式？
对于这些问题的回答将给你提供一份有关你自己的短期目标的清单。在形成这些目标的过程中，不要纯粹地依靠逻辑思维。这一类的抉择，需要发挥学生的创造力，应该把学生的情绪、价值和信仰等因素全部调动起来。
步骤之四：在形成了上面的具体的短期的目标之后，你应该策划一下将如何去达成它们。
比如，你现在是一个班级学习中等的学生，你的未来三年规划要求你成为一个优秀学生。那么，怎么才有可能实现你的目标呢？如果你能够回答好如下的各项问题，那么你就应知道自己该怎样做了。这些问题是：
1、我需要哪些科目的特别训练才能使我够资格做一名优秀学生？
2、我该增加哪些书本知识？
3、为使自己学习顺利，我需要排除哪些人际关系上的障碍？
4、我目前的老师在这方面能给我提供多大的帮助？
5、在目前的这个班级我最终成为优秀学生的可能性有多大？比起本班来，我在其他班级会是什么位置？
6、优秀学生的标准是什么样的？
步骤之五：行动。
这是所有步骤中最艰难的一个步骤，因为要求你停止梦想而切实地开始行动。我们知道良好的动机只是一个目标得以确立和开始实现的一个条件，但不是全部。如果动机不转换成行动，动机终归是动机，目标也只能停留在梦想阶段。要想实现人生的终极目标，有两个方面的陷阱需要谨慎避免，一个是懒惰，另一个是错误，哪怕是小的错误。懒惰是事业成功的天敌。
很多人不息地奋斗一辈子都没有能够完美地实现自己人生目标，更不用说懒惰者了。要想有一个无悔的人生，除了认准目标外，还要集中精力全力以赴。在实现人生终极目标的过程中，难免受到各种妨碍或各种诱惑，任何的闪失或偏差都会使你远离你的既定目标。然而，人非圣贤，谁人无过？只是在通往理想的艰难跋涉途中，尽可能少地犯错误。这样就可以尽可能快地达到你的目标。
步骤之六 : 不断地修改和更新你的人生发展目标。
人生目标的确定往往是基于特定的社会环境和条件的。这样的环境和条件总在变化，确定了目标也应该做出修改和更新，况且这样的目标虽然写出来了，但是并未镶刻在石头上，它的存在只是为你的前进提供一个架构，指示一个方向。学生是它的创造者，可以在它看起来正把自己引向歧途的任何时候更改它。
高中生如何做人生规划
首先，面对失败我们感到失落，产生压力。如何将压力变为动力去面对未来呢？高中生正处于人生的十字路口，在这关键的时刻必需重拾自信，规划好自己的人生，并为之不懈地努力，我们一样会走进大学，做国际化职业经理人。
其次，有目标学习才会有动力。其实在国外有关人生规划的教育是从小学开始，伴随着孩子成长持续进行的，包括生活、学习、职业等等。国内目前大多在高校才开始开展人生规划教育，整个社会缺乏对初中生个人发展的关注，社会的急功近利也让孩子们理想缺失。所以，不应该把上民办高中或者职业高中看作是最差的选择，也不要盲目地为了学习而学习，而应该找准定位并为之努力。对于初中生来说，人生职业规划更多是一个概念，这一时期应该是为将来的职业生涯做出设想，找准自身定位选择合适的教育。
一位中考落榜女孩，心态久久未能从失败的阴影中走出来，每天都在家里哭鼻子。她的母亲实在没有办法，于是向董老师求助，通过与女孩的交流，了解到十分崇拜陈晓旭，想做林黛玉。董老师能过一对一的人生规划，让女孩明确了自身的性格特点，兴趣爱好，优势与潜质后，她又自信地笑起来，并决心全力以赴学习，考上一流大学，将来成为吴仪那样的人。
高中阶段最直接的目标就是考上理想的大学，那么高中三年如何为高考做准备，这不单纯是知识层面上的准备，应根据未来想从事的行业为大学专业选择专业做好准备。要提前了解各行业发展趋势。
具体的做法如下：
首先，需要尽早了解社会需求。不要封闭自己，自己想象外面的世界，对社会不了解，没有企业会给机会。确定正确的人生方向，用科学的方法做正确的事情才能达到梦想成真。学校是给予知识的地方，企业是用人的地方，企业需要有知识、有能力的人才。高中三年要早做人生规划，认知自己、认知社会，选择热爱而且适合自己的专业。
其次，中学生职业生涯规划，就是让我们尽早认识自我、认识职业、认识教育与职业的关系、学会职业决策，从小根据自己感兴趣的职业目标，从知识、技能和综合素质方面锻炼自己的职业竞争力。
美国孩子从6岁就开始有了职业意识的开发，职业生涯发展指导贯穿小学、中学和大学，孩子从小学开始就在为自己长大后要从事的职业做知识、技能、综合素质上的准备，并为提高综合素质而参加各种各样的志愿者活动、职业体验、兼职工作。
关键词：分数阶Fourier变换,共轭,检测
线性调频信号,又称为LFM信号,是一种特殊的非平稳信号,广泛应用于雷达、声纳等信息系统中,其研究价值比较高。由于LFM信号在分数阶Fourier域具有良好的能量积聚性,分数阶Fourier变换(Fractional Fourier Transform,FRFT)在LFM信号检测与估计中的应用越来越成熟[1,2,3]。尤其是1996年Ozaktas等提出了一种计算量与FFT相当的离散算法后[4],FRFT越来越得到信号处理领域学者们的青睐。近年来国内学者也致力于对FRFT算法离散化的研究[5],为进一步促进FRFT的工程应用做出了贡献。国内在分数阶Fourier领域最有代表的是北京理工大学的陶然教授[6,7,8]和台湾的SooChang Pei教授[9,10,11]。
在雷达对海观测时,海杂波强度较大,微弱运动目标信号常常湮没在其中,信杂比较低,雷达不易检测到目标,同时海杂波的大量尖峰还会造成严重虚警等,这些都对雷达的对海探测性能产生较大影响。海面的运动目标回波可被近似的看作是线性调频(LFM)信号[6]。因此文中在分析LFM信号极其共轭信号的FRFT变换的基础上提出了一种基于共轭FRFT模函数对消的海面运动目标检测方法。在分数阶Fourier域基本不减弱信号的同时有效地抑制了杂波,理论分析和仿真结果表明此方法的有效性。
1基于共轭FRFT模函数对消的运动目标检测
分数阶Fourier变换最早是在1980年由Namias提出的[11],是一种广义的Fourier变换,可以解释为信号在时频平面内坐标轴绕原点旋转一定角度后构成的分数阶Fourier域上的表现形式。
信号s(t)的p阶FRFT变换定义[1]为
变换核函数Kp(t,u)为
式(2)中,n=0,±1,…,α=pπ/2为旋转角度,p为FRFT的变换阶数。
设单分量LFM信号
式(3)中,A、f、k分别为LFM信号的幅度、中心频率和调频率。
信号s(t)的分数阶Fourier变换表示为
当k=-cotα0,即α0=-arccotk时
由此可得有限长信号s(t)的分数阶Fourier变换为sinc函数。由式(5)可以看出,当f-ucscα0=0,即u=f/cscα0时,|Fp[s(t)]|达到最大值,且
信号s(t)的共轭信号为s*(t)=Aexp(-jftjkt2/2),|t|≤T/2。则s*(t)的分数阶Fourier变换表示为
将使得信号s(t)的分数阶域变换值达到最大的k=-cotα0,u=f/cscα0带入式(7),得
由式(8)可以看出,s*(t)的分数阶Fourier变换在信号s(t)的最佳变换角度α0时没有最大值,且其最大值与角度α0无关。
文中研究的检测方法利用回波信号在其最佳变换角度时FRFT模值达到最大,而其共轭信号的FRFT模值没有最大值的特点。由回波信号的分数阶Fourier变换模值与其共轭信号的分数阶Fourier变换模值相减来构成检测统计量,达到抑制杂波、提高检测概率的目的。图1为共轭FRFT模函数对消方法的流程图。
构造检测统计量L
设置适当的门限η0,则判决准则为
若L大于门限,则认为有目标,否则就认为目标不存在。
2 仿真实验
设观测时间t=1 s,信号调频率k=30 Hz/s,采样率fs=1 000 Hz。背景噪声为高斯白噪声。
由式(5)知,当LFM信号达到最佳能量聚集时,其FRFT模函数为Sinc函数,尖峰的宽度D为
undefined (11)
式(11)中,α0为能量集聚最佳的变换角度。由此可知,信号在FRFT域的模函数谱宽与信号观测时长成反比。因此增加信号观测时长,能够得到尖锐的谱峰,有助于提高参数的估计精度。文中信杂比定义为
undefined
式(12)表示目标能量与杂波能量比,L(m)为输出信号L(u)的最大值,m代表目标最大峰值所在位置,d为峰值宽度的一半,表示目标能量泄露的范围,d=D/2。根据式(11)算得到回波信号在FRFT域的峰值宽度为5个采样点,因此d=2。文中变换域的信杂比都是由此式计算。
图2为-3 dB时的回波信号的时域图;图3为-3 dB时的频域图,由图可见,噪声分布在整个频域,很难在时域或频域检测到目标。图4为信噪比为-3 dB时回波信号的FRFT幅值图,在低信噪比时直接的FRFT能够较好的检测到目标。图5为信噪比为-7.5 dB时回波信号的FRFT幅值图,此时直接的FRFT已经检测不到目标。图6为共轭信号的FRFT幅值图。图7为信噪比为-7.5 dB时回波信号经共轭对消后的FRFT幅值图。由图7可见在此信噪比条件下文中方法仍能检测到目标。
3 真实海杂波数据验证
为了检验所提方法的有效性,采用实测海杂波数据进行验证,来源于“Osborne Head Database”,测量平台基于IPIX雷达(X波段),本文选用编号为19#的文件,使用第一个距离单元完全不含目标的海杂波数据,数据的详细情况可以参考IPIX网站[12]。设观测时间t=1 s,叠加信号调频率k=30 Hz/s,采样率fs=1 000 Hz。
图8为-3 dB时回波信号的FRFT幅值图,在低信杂比时直接的FRFT能够较好的检测到目标。图9为信杂比为-6 dB时回波信号的FRFT幅值图,此时直接的FRFT已经检测不到目标。图10为共轭信号的FRFT幅值图。图11为信杂比为-6 dB时回波信号经共轭对消后的FRFT幅值图。由图可见在此信杂比条件下文中方法仍能检测到目标。
4 结束语
俗话讲，可怜天下父母心，吴清夫妇显然是爱子心切的。
但是，俗话还讲，量力而行。
吴清夫妇的收入和资产状况比较一般，今年年初的这次“购房行动”显然令他们元气大伤了。但没有办法，既然已经买好房了，那么还是得想办法还款。由于两人一个已经退休，一个即将退休且收入上无法再有什么提升空间，因此目前的焦点落到了儿子的工作上。
年轻人不妨出去闯一闯
小夏其实是不少年轻人的代表，工作单位选择主要听父母的，买房主要听父母的。但作为年轻人，心里还是有些自己的想法和冲动的，可又不想和父母有太大冲突。
这一次，我们倒是鼓励小夏借这个机会，好好筹划筹划自己的未来，找到合适的工作机会后跳出去，闯一闯。
从财务规划的角度看，小夏的收入如果能有所提高，可以令整个家庭的现金流状况好转，并且缓解家庭负债压力。小夏的母亲，也就是吴清已经告诉我们，儿子如果继续待在这家国企，收入会比较稳定，但上升的空间并不大。如果跳槽，以小夏的工作经验、学历技术等因素考虑，收入至少能提高2000元。
另一方面，从个人职业生涯规划的角度看。收入差别2000元的确只是短期的比较因素之一。但从长远看，跳槽依旧是个不错的选择。因为他目前所在单位对员工的工作积极性缺乏激励机制，如果小夏希望通过自己的努力获得更高的提升和成就感，那么就需要选择一个工作氛围更好，更认可员工个人价值，更具激励机制，企业文化及价值观与自己的偏好更为匹配的一个单位去工作，也许会有一定的风险，也许工作会更辛苦，但就像投资理财过程中高收益通常与高风险相伴相随一样，想要有一个理想的职业发展机会，就得付出更多的努力与钻研。
所以，从这两个角度出发考量，我们建议小夏可以着手考虑选择一份新的工作。
理财目标要与人生规划相结合
小夏家庭在此次新购房决策前，虽然直观上应该能预见到，自己家再买一套房，经济压力会很大。但他们事实上并没有仔细地计算过，买房后，家里的现金流状况会紧张到什么程度，负债压力会大到什么程度。
特别重要的一点是，吴清夫妇只考虑到“帮儿子买一套房”，但他们没有考虑到，实际上，今后主要的还贷责任，将会是由儿子小夏去承担的。因此，是否买房，什么时间买房，买多少价格的房子借多少钱，实际上主要不是影响他们夫妇的生活，而是将影响儿子今后的生活，包括对儿子的职业发展产生影响。
所以，在设定买房这个理财目标前，就应该考虑好儿子将来的工作会怎样变动，儿子的收入能力变化可能，甚至儿子大约什么时候谈恋爱、结婚、生子，这些因素都需要提前统筹考量，不然就显得很被动。
在本案例中，儿子小夏还是属于比较主动的，本身的学历和能力也不错，本来就有意换份工作谋求更好的发展，买了房子以后更是“跃跃欲试”。退一步讲，若吴清夫妇的儿子属于比较保守，或者比较懒散型的，或者工作能力和职业技能较差的，今后的工作发展空间很有限，收入状况也不大可能提升，那么，他们这次多方举债买房，很可能成为导致家庭经济情况恶化的一个导火索。
希望阿珍分享的这篇《目标规划方法》能够帮助迷途中的朋友确立目标，找到人生的方向，我相信只要用心去做每一件事，我们都能够走在通往成功的大道上，成功与否那就要看自己的意志与信念是否坚定，是否坚持了，祝福我的每位朋友都能够成功!
1、自我认知：在理想和现实中找平衡点
初入职场的青年人一定要正确客观地评估自己，静下心来问自己3个问题：
第一，我想做什么?也就是自己喜欢什么，职业的兴趣点在哪里。
第二，我能做什么?也就是自己具有什么样的能力，可以结合个人的性格、经历、专业背景、有成就感的事情来分析，切忌把自己的兴趣当做能力。
第三，环境让我做什么?分析职业行情和职场形势，在社会需求与个人兴趣爱好之间寻找两者的切合点，明确定位自己的社会角色，这样选择职业比较容易成功。
2、确定目标：长期与短期目标相结合。
为了工作的人，舍弃1000元的月薪，选择元的月薪;为了职业的人，选择500元月薪的岗位，舍弃3000元的月薪;为了事业的人，两者兼而有之，外加一个明确的目标，且不管身处何种境地都不丧失信念两个字。所以，目标清晰、坚定并且持之以恒地坚持非常重要。
我们需要为自己确定长期的发展目标，而在奋斗过程中，我们还要将大目标拆分成一个个的短期目标，这些短期的目标服务于长期目标，目的是为了更具体、有效地实现最后的大目标。
3、行动计划：脚踏实地地为目标奋斗。
职业规划不能只停留在目标设定上，更需要脚踏实地地执行，一步一步不断提升自己。既不要安于现状，也不要苛求自己，准确合理定位，然后努力满足实现目标所需的.条件。要自己跟自己比，今天与昨天比，不要好高骛远，登上一百米的高峰以后再畅谈如何征服二百米吧。
想要提高执行力，我们可以遵循达成目标的五大原则：
第一，写下来。随口说的目标很容易就忘记，还是写在纸上更有警示作用。
第二，量化标准。尽量精确一切可以量化的标准，比如时间、数量等，20多个和20个绝对不是一个概念。
第三，尽可能大点。如果这个目标是不用通过一定努力就可以达到的，那么这个目标又有什么意义呢?
第四，达不成怎么办。别给自己留退路，要玩就玩个狠得，这个“怎么办”一定得让你有“伤筋动骨”的震慑力，比如：如果达不成就不拿下个月的薪水。
第五，公之于众。来招狠的吧――如果目标没有达成，你需要为第四点埋单，众目睽睽之下你想赖账都难。
4、积累资源：日积月累，细心呵护。
有人曾说，20岁时拼学历，30岁时拼能力，40岁时拼资源，可见人脉是事业成功的助推器，它可以提升我们成功的速度。
四通八达的人脉网络需要精心的梳理、呵护，因此你应该将人脉资源管理纳入自己的长期和短期的职业事业规划之中，逐步养成经营人脉的习惯。
根据不同的人脉资源分类，确定相应的联系方式，或发一封E-MALL，或通过QQ,MSN等进行沟通交流。
一、课程发展的主要历史沿革
1、课程简介：
市场营销学是一门建立在经济科学、行为科学和现代管理理论之上的应用科学，也是工商管理类各专业的核心课程。市场营销策划是在市场营销学基础上发展起来的，是现代企业市场营销的重要内容、关键环节和主要手段，是符合高职高专市场营销专业人才培养方案的一门更加实用性的课程。
2、市场营销学课程在我校的历史沿革：
我校从1994年招收市场营销专业起，市场营销学就开始成为我校工商管理类学科群中的核心课程之一。在 10年的教学历程中，我们始终重视对市场营销课程的建设，主要从以下几方面做了大量的工作：
（1）以培养学生的实践应用能力、创新能力为出发点，确立课程教学重点和对学生进行考查的重点，确定了理论与实践相结合重在实践的教学流程。并以此为依据编制课程教学大纲、选定教材、更新教学方法和考核评价方法。
（2）注重“双师型”教师队伍的建设。为保障教学过程的顺利进行，我们建设了一支业务能力强、教学经验丰富、水平高的教师队伍，课程组中有三名教师具有营销师考评员资格。教师队伍无论从学历结构、职称结构，还是年龄结构，均达到比较好的人员配备。（3）《市场营销策划》是一门应用性非常强的课程，而实践教学硬件环境的建设是实践教学活动最重要的基础。因此，该课程在建设过程中非常注重实验室和实习实训基地的建设，目前除了营销模拟实验室和营销表现实训室外，还有近十家实习实训基地，初步形成了以就业为导向、以岗位及岗位群要求的核心能力为依据、以培养应用性人才为目标的实践教学体系。即课堂案例分析讨论、模拟演练、角色扮演、独立实训实战测试。
（4）规范教学过程管理、提升教学效果。一是规范课堂教学，建立了切实有效的激励和评价机制；二是以培养学生能力为主题坚持开展教研活动；三是紧密与企业合作；四是改进教学方法与手段；五是严格教学环节，建立系、教研室、课程组三级教学管理机制，将理论教学与实践教学纳入一个统一的管理体系。
二、教学内容组织方式:
《市场营销策划》教学内容组织方式采用“五个结合”。即：
（1）理论与实践相结合，重视理论、突出实践。强调理论教学与实践教学并重，重视在实践教学中培养学生的实践能力和创新能力。（2）教学与调研相结合，注重继承、突出创新。通过案例分析、知识竞赛、实战练习等方法培养学生的创新素质，把知识的学习与知识的应用有机结合起来。
（3）课内与课外相结合，强调课外专业意识养成训练。通过丰富多彩的课外活动，营造良好的学习环境，把课内的市场营销策划课程的教学潜移默化到第二课堂中。
（4）共性培养与个性发展相结合，重视个性发展。（5）动态与静态相结合，创造动态训练环境。
三、实践性教学的设计思想与效果 :
实践教学的设计思想：以就业为导向、以岗位及岗位群要求的核心能力为依据、以培养应用性人才为目标的实践教学体系。即课堂案例分析讨论、模拟演练、第二课堂、独立实训实战测试。在实际的教学过程中，这种实践教学体系收到良好教学效果。
（1）实践教学内容与体系的设计，符合专业培养目标要求。课外社会实践，富有特色，充分利用了学生的课余时间，增强了学生的实际操作能力，缩短了学生进入社会后的适应期，满足了当前企业对外向型人才的需要。
（2）实践教学增加了指导教师的实践经验，丰富了课堂教学内容。指导教师持续地把实践中所得到的经验、教训及案例等带进课堂。
（3）实践教学调动了学生的学习积极性，提高了学生素质。学生通过实践学习，发现了自己所学知识与技能的不足。学生的实习报告、市场调研方案、产品推广方案等质量明显提高。
四、教材使用与建设：
我课程组选用有特色的高水平的高职高专规划教材，目前选用的是由杨明刚主编，高等教育出版社出版的《市场营销策划》。课程组计划在2005年底前自编一本《市场营销策划》教材，以更符合我院学生的特点和培养目标要求，更加突出实践技能。根据专业培养目标要求，汇编了《市场营销策划模拟试题库》、《市场营销策划教学案例集》、《市场营销策划教学参考书目》等，作为教师教学和学生学习的重要的参考资料。
五、实践性教学环境：
《市场营销策划》是一门应用性非常强的课程，而实践教学硬件环境的建设是实践教学活动最重要的基础。因此，该课程在建设过程中非常注重实验室和实习实训基地的建设，目前除了营销模拟实验室和营销表现实训室外，还有保定五合窖酒业有限公司、河北中兴汽车有限公司等近十家实习实训基地，初步形成了以就业为导向、以岗位及岗位群要求的核心能力为依据、以培养应用性人才为目标的实践教学体系。学院建有800个接口的校园网，能实现教学资源的共享和信息的快速传递。并与《中国营销传播网》http//、《中华企管网》 http//连接，以便于教师和学生自学与查阅资料。已经形成了集文字教材、网络课件、网上资源及网络环境于一体的有机结合的立体化教材，教学效果好。实践教学基地、课程实验设备、课程设计等均能够满足市场营销学课程教学的需要。
六、教学方法与教学手段：
教学方法的选择、优化、创新是提高教学质量和改进效果的保障，也是课程教学改革的重点内容。立足于高职高专的培养目标，从市场营销策划的课程特性出发，注重在教学过程中培养学生的能力和素质，强调充分调动学生学习的主动性、积极性和创造性，是近年来我们对《市场营销策划》的教学方法进行改革的指导思想，避免单一的、满堂灌式的讲授法，强调教师为主导、学生为主体的教练式教学法。
1、对目前经济类课程的教学基本方法，如讲授法、讨论法、案例分析法、问答法、专题教学法、模拟教学法、讲座法、现场教学法、自学法等进行了比较研究，结合《市场营销策划》的学科特点、精心选择和梳理，确定讲授法、讨论法、案例分析法、问题研究法等作为主要方法。
2、本课程采用先进的教学手段，改善传统的教学模式。从2002年开始，大部分教师改变了传统的“粉笔+黑板“的授课方式，积极利用Internet网、电子阅览室、多媒体教室等先进设备来开发实践性教学，调动学生的参与意识和积极性。
3、采用多元化的考核方式。考核可采用笔试、口试、实际操作等不同方式进行。课程成绩由平时大作业、社会实践和期末考核综合而成，实行新的人才质量评估体系。
4、坚持教学、科研、社会实践相结合的原则，将专业课教学和第二课堂有机的结合起来，注重学生综合素质和能力的培养。
七、教学效果
通过我们对用人单位及毕业生的追踪调查显示，绝大多数学生能灵活运用市场营销策划的基本原理和方法，分析和解决实际问题的能力较强。学生在校期间学到的市场营销策划的一些理论和技巧，不仅成为工作中的必需，甚至成为生存和生活能力的重要组成部分。
学生对课程组教师讲授市场营销策划课程的评价分数平均为90分。
八、本课程的主要特色：
经全体教师共同努力，《市场营销策划》课程建设已经形成了一定的特色：
1、教学内容组织方式与教学方法科学。采用的教学内容组织方式是“五个结合”。即：理论与实践相结合、教学与调研相结合、课内与课外相结合、共性培养与个性发展相结合、动态训练与静态讲授相结合。同时，灵活采用讲授法、角色扮演法、案例分析法、辩论法、竞赛法、问题研究法等教学方法，有效地调动了学生的学习积极性。
2、建设了一支业务能力强、教学经验丰富、水平高的教师队伍。课程组全体老师勤奋敬业、工作认真、团结协作、取长补短，授课中既重言教，更重身教；既教做事，更教做人。
3、课程内容体系设计合理。课程内容的设计能够把最新的教改教研成果引入教学，内容新颖，信息量大。
九、本课程存在的不足：
1、市场营销策划实习基地的建设有待进一步加强。
2、网络教学环境有待进一步完善。
3、市场营销策划的教学课件需进一步强化互动效果。
十、本课程的建设目标：
(一)目标
以现代教育技术为支撑，以其它院校和其它专业的精品课程为标杆，在现有基础上将市场营销策划课程建设成集特色性与通用性为一体的一流的现代化精品课程，以实现教育资源共享、提高整体教育质量。具体目标如下：
1、注重教学改革和研究，加强教育的信息化，实现教育的现代化。
2、建设高质量的精品课程：形成一流的教学队伍、一流的教学内容、一流的教学方法与手段、一流的教材、一流的教学效果，以及有效的评价、激励、管理机制。
3、加强网络资源的开发和推广应用，达到资源共享，提高市场营销策划教学的整体质量。
(二)步骤
1、调查、了解国内外本课程建设状况，确定标杆。
2、分析自身的优势与劣势，寻找差距。
3、制订课程建设的长期规划和短期计划:（1）教学研究项目的申报与研究计划。5—10年内立项并完成以下项目的研究：教学案例库的建设；网络资源的开发与推广应用；课程及专业网站的建立与维护；相关软件的开发与应用等。
（2）课程内容的更新计划。关注营销发展的新动向；注重体系的科学化；注重营销的本土化。使教学内容逐年有所更新。
（3）教学方法与手段的改革计划。3年内多媒体手段运用率达100%；实践教学法的进一步实施和应用；现代教育技术的应用；教学设备和设施的配套方案。
（4）教材的更新及立体化教材的网络化推进计划。教材2—3年更新一次，进一步推进教材的网络化。
（5）教学队伍建设计划。加强新一代课程负责人及骨干教师的培育与扶持，进一步优化年龄、学历、学缘结构，进行目标管理，不断提高教师素质。要求每位教师制定职业生涯规划和学习计划，并进行检查落实。
构建优质稳定的生态环境体系
以行洪安全为基础，稳固流域经济发展屏障。依据辽河干流与主要支流的功能要求，首先满足其行洪排涝功能，加强河道整体治理，提高疏竣能力，推进流域内洪涝干旱灾害防御，进一步完善县级以上城市防洪排涝体系，使之达到辽河流域防洪规划确定的防洪标准，并对防洪安全做出评价；同时重视农林水产疫病防治、流域生态防护林等方面的建设，为促进区域经济社会发展提供有力的生态安全保障。
恢复流域生态系统完整性。根据辽河流域动植物分布状况，逐步恢复土著物种，加强流域生物多样性保护，重点保护国家一、二级保护动植物和濒危珍稀物种；重视湿地、滩涂等栖息地的维护，构建健康、稳定的河流生境。根据辽河自然水文条件以及辽河流域水库、水坝的建设情况，提出维持坝下自然基流过程等措施，降低水库、大坝建设对水生生物的影响。
构建协调发展的生态产业体系
根据资源、能源、污染现状等实际情况，以流域水环境承载力为基础，综合考虑辽河流域的资源、环境、人口、经济基础等多种因素的现状，采取产业结构优化调整系列措施，在流域视界上，对产业结构进行调整。通过对一二三产及各产业内部结构调整，提升整个流域产业结构的生态化和稳定性。遵循生态经济学原理，走出一条生态优先、资源节约、综合开发、清洁生产的流域产业经济发展之路。
打造多功能生态农业体系。根据水资源供求现状，适度发展一产，调整农业产业结构，大力发展现代农业，积极推行旱作农业和节水农业，巩固和加强粮食主产区地位。
建设绿色节约文明工业体系。根据水环境容量，优化调整二产。充分发挥产业基础优势，综合考虑资源、环境承载力，优先发展高新技术产业，加快发展资源消耗少、污染负荷小和附加值高的行业，积极扶持和培育新型产业。根据资源、生态承载力与环境容量现状，适时变更流域产业发展导向目录，提高产业环保准入门槛，腾出环境容量支持高新技术等支柱产业的发展。
构建高效环保服务业体系。发挥辽河流域生态资源优势和交通区位优势，依托中心城市，重点发展生态旅游、特色文化等服务业，不断提高服务业的比重，充分发挥服务业配套、支撑和引领作用。
充分挖掘辽河流域深厚的文化底蕴和民族民俗文化资源，以打造中国最具竞争力的河域旅游为目的，突出“文化辽河”的理念。依托独特的气候条件和区位优势，立足丰富的生态、文化、水域、都市和乡村度假资源，大力提升辽河生态带的整体吸引力。
构建永续利用的生态资源体系
按照“在保护中开发，在开发中保护”的原则和“减量化、再利用、资源化”的要求，以提高资源保障能力为目标，加强提高资源综合开发利用率，形成理性开发、高效利用、供需平衡、结构合理、集约高效的资源保护与优化利用新格局。
坚持开源节流，提高水资源可持续利用。高效开发利用地表水资源，提高水库供水能力，加强对城市雨水收集利用的能力；合理限制开采地下水资源，提高污水处理及回收利用能力；建立健全结构合理的水资源配置体系和利用合理的用水体系。
加强流域内土地管理，促进土地资源可持续利用。以生态水文过程和生物连通性需求为基础，统筹布局流域尺度、区域尺度和行政区尺度自然生态用地和建设用地格局，提出差异性开发强度和建设密度控制指标和调控措施，因地制宜地发展适宜北方气候特征的节能、环保、生态型农村社区模式，促进土地的集约利用。提高生态用地比重，防止水土流失、风蚀沙化、盐渍化、潜育化等土地破坏。
构建自然和谐的生态人居体系
构建适度人口体系。积极实施人才结构调整、人才素质提升和人口规模控制三大人口调控战略，以产业结构调整为把手，提高人才素质水平，实现人才结构的合理化，构建一个規模适度、素质优良、结构合理、布局均衡的人口环境。
建设特色乡村。根据辽河流域特有气候条件、经济水平和传统生活习惯，大力促进农村建筑和生活节能，推广可再生能源产品，推广简单实用、清洁卫生的供热、给排水方式，减少生活污水和垃圾排放。以“四位一体”北方庭院能源模式为示范，建设流域内生态和经济双赢的现代化农村生态人居模式。
构建现代文明的生态文化体系
注重挖掘、展示和宣传生态文化，充分利用辽河的人文资源，让公众在领略辽河自然风光的同时，了解辽河文化、民俗以及在人类文明进程中的作用。使其成为提高公众环保意识的科普教育基地，从而更好地促进生态带建设和生态文明示范区的形成。
加强基础设施建设，打造生态文化环境。努力营造各具特色的辽河沿岸城市生态文化氛围，完善辽河沿岸农村基础文化设施和农科教中心建设。建立生态环境教育中心和科研基地，建设辽河生态博物馆、辽河生态文化科普长廊、辽河湿地文化公园等大型宣教阵地。
宣传生态文明理念，提高全民生态意识。充分利用媒介，结合世界环境日、国际湿地日等活动日，利用辽河生态主题旅游、生态环境教育主题公园等载体，开展辽河流域生态文明建设主题宣传活动，鼓励辽河有关的艺术作品创作，在全社会树立保护母亲河的生态意识。
关键词：鲁棒性,过失误差,数据校正
数据协调的基础假设是变量测量值服从正态分布,即显著误差不存在。然而在实际测量中,由于工业过程的复杂性和不确定性的存在,用仪表检测到的测量数据经常存在显著误差。仪表自身的故障及测量精度的下降等都会导致显著误差的出现。显著误差的存在会严重影响数据协调的结果。传统的显著误差检测方法使用的是最小二乘目标函数,而最小二乘估计不具有抗差性,它的估计结果容易被显著误差污染而出现偏差,因此在数据协调中引入鲁棒函数作为目标函数以降低显著误差的影响,如基于污染正态分布[1]、Huber估计[2]及Fair估计[2]等数据协调方法。Johnstond L P M等指出了鲁棒估计法的可行性和其在数据校正中的良好性能[3]。高倩对线性、非线性和双线性系统的鲁棒估计法及其应用进行了研究[4]。杜文靖等对复杂大系统给出了一种新的分解数据校正算法,加快了计算速度[5]。聂秋平等提出了一种基于消耗预测的煤气自动平衡与数据校正方法,能自动平衡煤气的总发生与消耗计量[6]。笔者给出了一种鲁棒数据校正新方法,分析了其目标函数的性质及其影响函数,表明了该方法对显著误差具有较强的鲁棒性,并对一个线性和非线性化工过程进行了仿真研究。
1 数据协调基本原理
中国博士后科学基金(20110491430);江苏省博士后科研资助计划(1101086C);南京理工大学自主科研专项计划资助项目(2010ZYTS053)
测量数据的协调值能更好地保持物料平衡等关系,同时又使其与测量值尽量接近。数学上表示为求满足一组约束方程组的最小二乘解。假设过程处于稳态,且测量方程为:
undefined
式中undefined——过程变量测量值;
x* ——过程变量的未知真值。
当过程中不存在显著误差时,则假定ε服从多元正态分布,均值为0,协方差阵为Σ,即ε～N(0,Σ)。在此处,假定测量噪声相互独立,因此Σ为对角矩阵。
数据协调的目标函数是对某个给定的分布函数利用极大似然原理构造得到的,对于线性系统,数据协调表示为:
undefined
undefined
式中 ρ——某个给定的目标函数;
undefined——已测变量的校正值;
A ——模型系数矩阵;
u ——未测变量;
B ——未测变量系数矩阵;
c ——常数向量。
2 鲁棒数据校正新方法
通常的数据协调采用最小二乘目标函数,即假定数据服从正态分布,则式(2)的目标函数为undefined。然而,利用最小二乘目标函数是基于过程中只有随机误差,而没有显著误差的存在。如果过程中出现了显著误差,测量误差的分布并不满足标准正态分布,则由于最小二乘法不具有抗差性,利用最小二乘目标函数得到的协调值易被显著误差污染而出现偏差。因此,对式(2)构造鲁棒目标函数得到的鲁棒数据校正估计器会使数据校正结果更有效。当测量数据存在显著误差时,鲁棒数据校正估计器使显著误差对目标函数的影响减小,从而降低显著误差的影响。这种估计并不需要假设显著误差的概率分布,而是构造一种无偏估计函数,具有一定的抗差性。
在鲁棒数据校正中,一个重要的函数是影响函数IF(Influence Function),可用来衡量数据校正方法鲁棒性的强弱,即数据偏离量对目标函数的影响程度。若一个估计是鲁棒的,则当测量数据趋于无穷时其影响函数是有界的。在鲁棒数据校正中,影响函数正比于数据校正中目标函数的导数,即:
IFundefined
其中残差undefined。
对于一般最小二乘数据校正,undefined,因此其影响函数为r。可知,当r→∞时,其影响函数趋于∞,因此一般最小二乘数据校正对显著误差没有鲁棒性。当测量误差增大时,希望目标函数对这种大的误差不敏感,因此构造对数鲁棒函数(LnRLS)的目标函数:
undefined
式中 c——可调参数。
该鲁棒估计的影响函数(IF)为:
undefined
由式(6)可知:当残差ri小于c时,即测量误差较小时,该鲁棒估计函数等同于一般的最小二乘估计;当残差ri大于c时,即测量误差较大时,该鲁棒估计的影响函数逐渐减小,并且当ri→∞时,其影响函数趋于0。
为了比较该对数鲁棒函数的性能,令c=1.5,得到LnRLS、Huber、Fair和一般最小二乘法(LS)的影响函数如图1所示。从图1中可以看出:一般最小二乘法的影响函数随着残差r的增大,一直上升直至∞,因此LS法不具有鲁棒性,不能有效抑制显著误差的影响;Huber法的影响函数随残差r的增大,单调不减,当r→∞时,影响函数趋于一个常数值;Fair法的影响函数随着残差r的增大单调递增,并当r→∞时趋近于定值c。笔者提出的对数鲁棒函数的影响函数,随着残差r的增大逐渐上升,当残差r的值等于参数c时,影响函数不再增大,到达顶点,当残差r继续增大,影响函数开始下降,并当r→∞时逐渐趋近于0。因此,笔者提出的对数鲁棒函数对显著误差更敏感,相对于Huber法和Fair法能更有效地降低显著误差对目标函数的影响,因而能够更加有效地抑制显著误差对数据校正结果的影响,具有更强的鲁棒性。
3 实例研究
以图2所示的化工过程线性测量网络进行仿真研究。此过程网络取自于文献[7],它是一个包括4个单元和7个流股(变量)的循环系统。设在稳定工况下,7个已测流股的真值为:x1=5,x2=15,x3=15,x4=5,x5=10,x6=5,x7=5在稳态工况上加一定的随机干扰,以模拟实际的过程系统,各流股的标准方差为相应真值的2.5%,令对数鲁棒函数的参数c=1.5。当校正后的数值与测量数据的残差的绝对值|ri|≤c时,表明该流股不含显著误差,否则认为该流股含有显著误差。
为了更好地比较此方法的性能,采用SSE(校正值和真值偏差平方和)和TER(总误差降低率)作为性能参数。SSE和TER的定义如下:
undefined
undefined
式中的下标s表示变量数据为经过标准化的
数据,下标tr表示真实值。当SSE越小,TER越大,校正值越接近真实值,校正结果越准确。
3.1 两个显著误差的情况
选取流股2和5含有显著误差,其它流股只含有随机误差,然后分别利用LnRLS估计、Huber估计和Fair估计进行数据校正,测量值、校正结果和残差见表1。
由表1残差的大小可知,3种方法均能正确地检测出含显著误差的流股。但是,LnRLS鲁棒估计的校正值和真值的偏差平方和(SSE)的值远远小于Fair估计法和Huber估计法;并且LnRLS估计的总误差降低率(TER)高于Fair估计法和Huber估计法。因此,LnRLS鲁棒估计的性能要优于Fair估计法和Huber估计法,说明其校正值更加接近真实值。
3.2 3个显著误差的情况
选取流股2、5、7含有显著误差,其校正结果见表2。由表2可以看出:Fair估计检测出流股2、5、7含有显著误差,但也错误地把流股6检测为显著误差流股;Huber估计与LnRLS估计正确地检测出流股2、5、7含有显著误差。Fair估计和Huber估计的SSE大于LnRLS估计,而TER值小于LnRLS估计,说明LnRLS估计的校正结果更准确,更接近真实值。因此,LnRLS估计对于3个过失误差的情况,准确性更高并且校正结果更好。
4 结束语
笔者提出了一种新的鲁棒数据校正方法——LnRLS估计法,并给出了其影响函数。通过对一个线性过程进行仿真研究,与常用的Huber法和Fair法进行了比较,当过程存在一个或多个显著误差时,利用LnRLS法均能降低显著误差对数据校正的影响,得到更准确的数据校正结果,并具有良好的显著误差侦破能力。LnRLS估计法的参数取值是一个人为设定值,可以融入变量分布的先验知识,但如何利用先验知识设定参数,以及参数取值是否合理,需要进一步的研究。
参考文献
[1]Moustapha A D,Maquin D,Ragot J.Data Recon-ciliation:A Robust Approach Using a Contaminated Distribution[J].Control Engineering Practice,2008,16(2):159～170.
[2]Ozyurt D B,Pike R W.Theory and Practice ofSimultaneous Data Reconciliation and Gross Error Detection for Chemical Processes[J].Computers&Chemical Engineering,2004,28(3):381～402.
[3]Johnston L P M,Kramer M A.Maximum Likelihood Data Rectification:Steady-state Systems[J].AIChE,1995,41(11):2415～2426.
[4]高倩.鲁棒数据校正理论与应用研究[D].上海:上海交通大学,2007.
[5]杜文靖,徐文艳,王豪,等.复杂大系统的数据校正[J].化工自动化及仪表,2011,38(3):257～260.
[6]聂秋平,吴敏,曹卫华,等.一种基于消耗预测的钢铁企业煤气平衡与数据校正方法[J].化工自动化及仪表,2010,37(2):14～18.
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