线性回归工程应用（精选11篇）
分析了水文预报的.主要影响因子,通过系数的最小二乘法建立方程组,采用了Matlab软件对其方程组进行求解,得出其多元回归方程,应用复相关系数对其回归效果进行了检验,结果表明,多元线性回归分析方法简单、误差较小、预报结果有效.
作 者：周文斌 车倩 ZHOU Wen-bin CHE Qian 作者单位：周文斌,ZHOU Wen-bin(东华理工大学土木与环境工程学院,江西,抚州,344000)
车倩,CHE Qian(抚州市建筑勘察设计院,江西,抚州,344000)
刊 名：山西建筑 英文刊名：SHANXI ARCHITECTURE 年，卷(期)： 35(1) 分类号：P338 关键词：多元线性回归分析 复相关性 多元回归方程
关键词：一元线性回归分析,进度控制
一、概述
随着国际工程承包市场的发展, 总承包模式成为主流, 工程项目投资额大, 工期长, 工序复杂给管理带来了挑战。由于业主更看重项目的工期, 承包商的进度控制成为管理的重点。承包商必须同时做好事前、事中、事后的综合控制, 才能保证项目的顺利实施。根据总包项目工程量大、工序复杂的特点, 一元线性回归分析应用到其中, 试图为承包商提供一种更加合理科学进度预测, 进而做到有效的事前控制。
二、模型构建
若变量Y与x满足正态线性模型式, 即
其中, β0, β1为模型参数;Y为响应变量;x是预报变量
由历史资料 (x1, y1) , (x2, y2) , …, (xn, yn) 用最小二乘法求得回归方程:
即:
三、一元线性回归分析模型在桩基工程进度预测中的应用
某工程项目位于上海市化学工业区, 属于EPC项目, 合同额2.5亿欧元。在打桩阶段, 总承包商运用了一元线性回归分析模型来预测打桩的进度, 分析实际进度和计划进度的差异, 做到了科学的事前控制, 取得了理想的效果。
桩基工程全部使用P H C管桩, 现场有静液压桩机一台持续工作, MATCH项目的桩基工程只有2162套, 计划工期125天。Xi表示桩基工程的第i天, Yi表示截止到第i天完成的工程总量 (套数) 。经过观察分析, Xi与Yi近似满足正态线性模型式
在桩基工程进行到第2 1天 (i=21) , 承包商项目管理部决定使用一元线性回归分析模型合理预测打桩的进度。从施工单位每日上报完成的工程量表中总结出前20天每天完成的工程量分别为
利用最小二乘法算得:
回归方程为:
同时可求出:
因此有:
由t分布表, 我们可以预测出20天以后第i天在置信水平1-α的对应Yi值。如Xi=40, 置信水平1-α=1-0.05=0.95时, Yi∈[716, 724], 即第40天完成的总工程量以95%的可能性落入[716, 724]区间, 比计划进度天提前。
四、结论
上述一元线性回归分析模型还是有些不完整的, 比如有些偏差。但总的来说, 它对结果的影响是很小的。另外, 本例采用n=20个样本, 但随着工程的继续, 当Xi=30时, 可以取n=30个样本, 这样, 预测的可靠性会增强。由于计算机在工程管理中的普及, 这样的动态计算不仅容易达到, 而且是非常必要的。
不仅如此, 在大型总承包项目中, 其它工程均可以使用一元线性回归分析模型来预测工程进度, 方便且实用性强, 为科学的进度控制提供了一条便捷的方法。
参考文献
关键词：多元线性；分析；学生成绩
学生接受教育是连续的，所以评价一名学生不能只依靠某次考试成绩，要纵向地连续观察学生在各阶段情况做综合评价。中考成绩是衡量学生进入高中之前学习情况的一项重要指标，所以选择这两个变量作为二模成绩的解释变量是含有一定的合理性。
图3是学校类别x2，学生性别x3以及班级类别x4的直方图，图4表示的是二模成绩y关于中考成绩x1和一模成绩x3的散点图。通过观察可以对新添加解释变量的情况有初步了解。
R软件对样本数据做多元回归得表4.可以得到多元线性回归模型虽然已经得到回归方程，但还要对模型的合理性进行检验。由上文多元回归模型的理论可知，首先要对回归方程做显著性检验，分析数据发现该检验得到p值很小，与此同时相关系数R2为0.9298，说明建立的多元回归模型比较合理，解释变量能很好解释因变量。
接下来还要对模型的解释变量逐个进行t检验，表4中显示中考成绩、一模成绩的p值很小，说明二者对二模成绩影响很显著。
学生性别这个变量对二模成绩影响的p值为0.0271也很显著。人们通知认为高中男生的学习能力要强于女生，但分析结果表明这种说法不是很正确。学生性别变量的回归系数估计值为3.1393，表明女生成绩普遍较好。高中阶段的学习，不仅要求接受新知识能力强，而且要求有丰富的知识积累量。可能是女生学习态度较好，对知识掌握情况较好。
学校类别变量对因变量影响不是很显著，也就是说学校水平对学生成绩影响不大。样本的五所学校可以分为两个水平：重点高中和普通高中。学校水平不同对学生二模影响的功能贡献率不是很大，这个结果与只有去好学校才有优异成绩的想法不符。
二模成绩与一模成绩的散点图说明一模成绩可以很好的预测二模成绩。图中有很清晰的两条直线，可能是由于学校所处水平不同引起的，重点高中学生成绩整体上要比普通高中要好。图5是多元回归方程的残差图，图中点散乱分布在y轴的两侧，说明所选择的中考成绩，学生性别等5个解释变量可以很好的解释二模成绩，也就是说建立的模型有一定的合理性上述多元回归模型残差平方和，对上文五个解释变量做显著分析时知，学生个人对二模成绩影响很大，学生类别与班额对学生成绩影响不是很显著。残差平方和的意义在于除了学生个人之外其他所有因素对因变量的影响，其中也包括学校的教学质量。因此，我们就可以利用各自学校的残差平方和去比较学校之间教学质量差异。利用上式可以得到每所学校的学校对学生的影响程度表示为
利用样本数据计算得到的结果见表6.
从表6可以看出，C、D两所学校残差平方和比较大，表明与其他几所学校有明显差异。从实际意义上看，说明这两所学校在师资力量、办学条件、生源质量等方面与其他三所学校有很大不同。
模型拓展
本文之前的分析都是在样本数据的基础上，利用数据中包含比较直观的信息（学生成绩、性别等），从学生角度分析影响学生的二模成绩因素。在样本中没有任何关于学校办学条件，师资力量等代表学校教学质量相关信息情况下，是否可以利用简单线性回归模型挖掘出潜藏在样本中的信息，进而估测学校的教学质量的差异为学校排名。
其中表示来自第i所学校的第j学生的第二次模拟考试成绩。
表示来自第i所学校的第j 学生的中考成绩。由最小二乘法估计方法，我们有将样本数据代入上式推导出的公式中，计算结果如表7所示。
数据分析之前，已经大致了解学校的基本情况。其中学校编号为CDE的三所学校为省级示范高中，编号为AB的两所学校为普通高中，实际学校排名情况与上表现是排名大体一致。
本文建立的多元回归模型对三组学生成绩分别从学生以及学校角度进行分析，并结合统计学知识、R软件对数据分析处理的结果进行了有效的分析与合理解释。
当统计学与数据相遇总会有这样那样的火花，不一样的风景。样本只包含几次考试成绩和关于学生自身的一些信息，没有直接关联教学质量的信息。但是简单的分析就可以挖掘到许多隐藏在数据背后的信息，这就是统计学的魅力所在。通过上述分析再一次验证了数据力量是巨大的，合理、高效地利用为教学服务，将具有重大的意义。
参考文献：
(四川理工学院机械工程学院,四川自贡643000)
摘 要:在介绍灰色预测和一元线性回归预测基本方法的基础上,用两个例子对两种方法的预测值进行了比较,结果表明:对所用的两个例子,灰色预测的GM(1,1)模型对数据的预测值精度较一元线性回归要好。
关键词:灰色预测;一元线性回归;比较中图分类号:TB11
根据系统已有的数据,按一定的方法建立模型,对系统的未来变化情况作出预测,作。预测的方法很多,型,,,反之则存在较大的误差。
从系统论的观点来看,影响一个系统的各个参数之间都存在一定的关系,有些是很确定的关系,这种确定关系通常可以用一个数学表达式来描述。还有很多复杂系统的参数之间存在不完全确定的关系,这些关系的相互作用,就表现为系统特征参数之间变化的随机性和不确定性。对大多数的预测所研究的对象,是系统各个参数之间具有复杂和不完全确定关系的系统。
在研究预测的模型中,最简单和常用的是系统的两个特征参数变化和分布关系呈现接近线性的关系,对这样的模型,一般是采用一元线性回归的方法,即最小二乘法。灰色系统理论是一门新兴的理论,灰色系统理论
[1]
认为:由于任何一个系统的各个因素之间都存在互相的关联和影响,呈现部分已知,部分未知的.状态,所以,灰色系统理论把客观对象视为一个灰色的物质系统,在研究系统时,通过系统的表征信息,利用关联分析、灰数生成、灰色建模等信息加工手段,探求系统内在的规律,预测系统未来的发展状态。灰色预测就是运用灰色系统理论,通过灰色建模来对系统特征参数变化进行预测的一种实用方法。
本文将通过两个计算实例,用最小二乘法和灰色预测模型对数据预测精度进行一个比较分析。
收稿日期:206224
作者简介:刘晓叙(19572),男,四川叙永人,教授,主要从事机械设计方面的研究。
文献标识码:A
,一元线性回归所使用
Y方向的距离最小为条件求出回归直线的系数a和b的。即对给定的n个点列(x1,y1),(x2,y2)….(xn,yn),设回归的直线方程为
[2]
:
(1)
y=bx+a
n
点在y方向到直线的距离总的远近程度可以用
∑[y
i=1
i
-(a+bxi)]来定量的描述,所以可以把其看成
n
2
是一个二元函数:
Q(a,b)=
∑[y
i=1
i
-(a+bxi)]
2
(2)
从而把寻找一条直线,使其最接近n个点的问题,转化为找出两个数a^,b^,使二元函数Q(a,b)在a=a^,b=b^处达到最小的问题。通过公式推导,最后可得:
n
∑(x
b=
i
-x)(yi-y)
i
--
n
∑(x
i=1
-x)
n
-
式中:
-
x=
-
n
n
∑x
i=1
-
i
;y=
-
n
∑y
i=1
i
(3)(4)
a=y-bx
2灰色预测
对二维问题,可以采用灰色预测中的GM(1,1)模型,其基本的步骤如下:
两种模型的计算值与相对误差见表2,两种模型的图像如图1所示。
表2 模型计算值与误差
实际值
305070100125
(1)对原始数据进行重新生成,在GM(1,1)模型
中,它仅对原始数据进行一次累加再生成,方法是:
对一组原始数据列:
xx
(0)
=[x
(0)
(1),x
(0)
(2),....x
(0)
(n)](n)]
(5)(6)(7)
进行一次累加生成,得到数列:
(1)
灰色模型预测一元线性回归预测模型计算值相对误差%模型计算值相对误差%
3052.25970.09294.011126.09169.12(预测值)
0-4.5173-0.131595.9887-0.87441
27517599123147(预测值)
10-2-7.142911.6
=[x
(1)
(1)
(1),x
(1)
k
(2),....x
(0)
(1)
其中:x
zz
(1)
(k)=
∑x
i=1
(i)
(2)生成x(1)的紧邻均值等权数列:
=
z
(1)
(k)|k=1,2,....(1)
其中:
(1)
(k)=0.5[x(k)+x
(1)
(k-1)](k=2,3,…,n)
(8)
(3)根据灰色理论,对x(1)建立关于时间t的白化
形式的一阶一元微分方程模型,记GM(1,1)
dt
(1)
+ax
(1)
=b(9)
其中:
T
a,b为待解参数设a^=[a,b],运用最小二乘法求解得:
a^[a,b]
T
=(BB)
(T-1
BYN
(0)
10)
)]
其中
YN=(2(3)(n)(1),得
(0)(0)
.x(11)
-z
B=
-z-z
(1)
11.
(12)
.
(1)
1
(4)解出a^后,就可以得到白化形式的微分方程解,
命x
(1)
(0)=x
(1)
(0)
x^(k+1)=[x(1)-
-ak]e+aa
(13)
(k=1,2,….n)
(5)将上述结果累积还原,即可得到预测值:
x^
(0)
(k+1)=x^
(1)
(k+1)-x^
(1)
图1气缸磨损量与行驶里程关系预测模型图
(k)14)
(2)某产品的一个技术指标与该产品工作转速关系的测量值见表3。
表3压力和工作转速的测量值
转速(1/min)指标值(MPa)
5001.11
5501.22
6001.27
6501.33
7001.49
7501.58
3 计算实例
(1)某型内燃机气缸的磨损量与行驶里程的关系,
通过试验得到的测量数据见表1:
表1内燃机气缸磨损量测量值
行驶里程(km)磨损量下限值(μm)
5000100001500002500030
50
70
100
125
[3]
用灰色模型GM(1,1)计算得到的白化方程为:
x^
(1)
用灰色模型GM(1,1)计算得到的白化方程为:
x^
(1)
(k+1)=[x
0.066583k
(0)
(1)-
-ak]e+aa
(k+1)=[x
(0)
-ak(1)-]e+aa
0.2936k
=17.3963e-16.2863
k=1,2,3,4,5
=153.14032e-123.14032
(k=1,2,3,4,5,6)
采用一元线性回归得到的回归方程为:y=24x+3 (x=1,
2,3,4,5,6)
一元线性回归得到的回归方程为:y=0.087x+1.023 x=1,2,3,4,5
为便于比较,在建模时只使用前五个数据,用得到的模型计算了第六个值。两种模型的计算值与相对误
差见表4。两种模型的图像如图2所示。
表4模型计算值与误差
实际值
航空发动机试车数据是航空公司、航空维修企业评价发动机维修质量的重要数据.为了分析和研究发动机各性能参数之间的关系并更好地评估发动机的维修质量,利用MATLAB对燃油流量(FF)和发动机排气温度(EGT)进行回归分析.首先建立了线性回归数学模型;进而计算回归系数,得出线性回归方程;然后对回归方程进行了假设检验和残差分析;最后利用所得的.经验公式对FF和EGT进行控制和预测.旨在为大修后发动机性能的评估提供理论基础.
作 者：隋永志 李书明 倪继良 黄燕晓 Sui Yongzhi Li Shuming Ni Jiliang Huang Yanxiao 作者单位：隋永志,李书明,黄燕晓,Sui Yongzhi,Li Shuming,Huang Yanxiao(中国民航大学,天津,300300)
倪继良,Ni Jiliang(北京飞机维修工程有限公司,北京,100621)
1．（1）×；
（2）×；
（3）×；
（4）×。
回归分析法属于定量预测技术,它是一种从事物变化的因果关系出发进行预测的方法。它利用数理统计基本原理,在大量统计数据基础上,通过寻求数据变化规律来推测、判断和描述事物未来的发展趋势。
事物变化的因果关系千差万别,但大致可分为两类,一类是确定的关系,自变量为已知时,就可以利用确定的函数关系准确地求出因变量。另一类是相关的关系,或称非确定关系。它们之间没有明显的数学表达式,但自变量与因变量客观地存在着密切关系。我们可以通过观察或试验,积累数据,应用统计方法,大致或平均地说明这种统计关系,找出变量之间函数关系的近似表达式,通常称经验公式。建立这类经验公式的目的,是把实践中所积累的某些经验,提高到理论上加以分析。回归分析法正是这样,根据相互关系,建立回归方程,利用回归方程进行预测的一种方法[1]。
航空器材的消耗与哪些因素有关呢?通过调查可知,主要与飞行训练时间的长短有关,当然还与一些辅助因素有关,如:工作人员的责任心、保管质量等。本文着重分析航空器材的消耗与飞行训练时间的关系。
1 线性回归模型
运用回归分析法进行预测的关键是建立回归方程。线性回归模型有多种,在实际应用中最常用的是一元线性回归。
对于有一定联系的两个变量X与Y,在观测或实验中可以得到若干对数据:
自变量:X1X2…Xi…Xn
因变量:Y1Y2…Yi…Yn
将这若干对数据(X1,Y1),(X2,Y2)…(Xn,Yn),标在以X为横轴,Y为纵轴的平面图上,就得到这n对数据的散点图,如图1所示。
如果点的分布呈直线趋势,能够拟合成一条直线作为描述散布点的直线趋势的预测线,则直线方程为:
这个经验公式称为回归方程,它的关键是确定a和b,这里的b通常叫做回归系数。
从散点图来看、要找出a、b是不困难的:在散点图上划这样一条直线,“使该直线总的来看最接近这n个点”,于是这直线在Y轴上的截距就是所求的a,它的斜率是所求的b,如图2所示。
“使该直线总的看来最接近这n个点”这个基本思想,提出了如下要求:回归直线尽可能接近或通过各个数据点,以反映事物变化的趋势,使得线外散布点的总偏差值最小,这是确定回归方程中两个系数a、b值的唯一根据。
对于平面上任意一条直线,我们用数量[Yi-(a+bX)]2来刻划点(Xi,Yi)到直线Y=a+bX的远近程度,从解析几何知识得到,[Yi-(a+b X)]的几何意义是点(Xi,Yi)沿着平行于Y轴的方向到Y=a+bX的铅直距离,于是公式:
就定量的描述直线Y=a+bX跟这n个点的远近程度,很显然,这个量是随着不同的直线而变化的。直线是a、b的二元函数,记为Q(a,b)。
由于Q(a,b)是n个平方之和,所以“使Q(a,b)最小”的原则称为平方和最小原则,习惯上也称为最小二乘原则。
利用微积分中极值原理可以求得回归方程中系数a、b的计算公式:
因此只要掌握了预测事物的实际数据Xi、Yi值,就可以利用上式求得模型中a、b的值,建立线性回归方程模型[2]。
2 航材订货数量的预测
根据上述回归预测原理,结合航空器材历年的消耗数据,就可以建立某器材的线性回归模型,从而预测该器材的未来消耗数量,为制定更好的订货计划提供理论依据。
表1是某机场某航空器材历年来的消耗数据:
根据表1,进行统计计算,可得:
得到如下结果:
若2001年的飞行训练时间为120小时,则该器材应消耗:
3 结果与讨论
3.1 相关性检验
上面我们确定了该器材消耗的线性回归模型,那么,飞行训练时间和该器材的消耗数量是否线性相关呢?我们可以通过计算其相关系数来进行判断。相关系数反映因变量Y与自变量X的相关程度。根据统计学原理,相关系数[3,4]的计算公式为:
将数据代入上式得到:
由上述结果可以看出,该器材的消耗数量与飞行训练时间存在很强的相关关系,即该器材的消耗数量98%取决于飞行训练时间的长短,而只有2%取决于其它原因。
3.2 置信区间
在实际问题中|r|=1的情况几乎是没有的,预测值与实际实现的值总会有偏差,预测的愿望总希望能尽可能的接近实际值,不超出一定的范围或区间,在统计学中要求实际值位于这个区间范围的概率达到95%以上,这个区间即为预测值的置信区间。
置信区间说明回归模型的适用范围或精确程度,一般地,在统计学的误差分析中,数据点在回归直线附近大致接近于正态分布时,规定这个区间为Y±2σ,σ为标准离差,其计算公式为:
式中:Yi:第i个预测值;yi:第i个实际值这样就可以得出置信区间上、下限的两条控制线。即:
上限为:Y1=a+bX+2σ
下限为:Y2=a+bX-2σ
应用公式(3)对表1进行预测计算,得到表2的结果:
根据表2可以求得:σ≈0.48,所以所得模型的置信区间为:
因此,上述器材2001年的预测结果为:17±1个。
由此可以看出,在相关系数为98%时,其预测误差是比较小的。
4 结束语
4.1 该方法在应用时应选择每年消耗数量比较多的器材;
4.2 作出器材消耗数量与飞行训练时间的散点图,若它们近似呈线性关系,即可应用线性回归方法进行预测,否则不宜应用该方法;
4.3 在建立了预测模型后要进行相关分析,只有和飞行训练时间存在很强相关关系的器材所建立的预测模型才可靠,所求得的置信区间才较小,预测的结果才更接近实际值,即误差较小。
摘要：线性回归法是一项重要的预测技术,它在相关分析中有着重要的应用。航材的订货数量如果能应用该技术进行预测就可以避免大量的浪费,从而既能保证正常的飞行训练,又能节约大量的经费。
关键词：线性回归,相关分析,预测,订货数量
参考文献
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[3]王鹏,张瞿辉,等.基于一元线性回归分析的舵机故障诊断算法[J].火力与指挥控制,2009,34(7):20-23.
关键词矸石山;模糊数学;线性回归
中图分类号P5文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)031-0095-01
针对于矸石山周围土壤的性质的特殊性以及影响重金属分布的复杂性,从迁移影响的不确定性出发,应用模糊线性回归法,能够很好的分析和处理模糊信息,对有害物质的迁移有很好的预测效果。
1模型的建立
1.1对称三角模糊数
记F(R)为R上的全体模糊集,设M F(R),如果M的隶属函数
(x)=
称M为对称三角模糊数,记为M(a,c)。如图 1所示。
图 1 对称三角模糊数
Fig.1: symmetric triangular fuzzy numbers
1.2模糊线性回归模型的建立
对于给定的观测值(),当的中心位置固定时,模糊度越大,拟合度也越大。因此,最佳的模糊线性回归估计还应该使全体模糊系数(,,…, )的综合模糊度能达到最小。取S=,表示模糊系数的综合模糊度,其中=(j=1,2,…,n)。对于事先指定的标准拟合度,要求在每个(i=1,2,…,m)都不小于的约束条件下,使得模糊系数的综合模糊度S达到最小,即表示为如下的线性规划问题
由,可得
上述线性规划问题又可转化为:目标函数 S=,约束条件
2应用举例
2.1采样点概况
测试样品取自徐州市铜山县柳新煤矿,采样点位于矸石山堆放处西侧的土壤,在距离矸石山10m内,每隔2m采一个样品,共采集P1、P2、P3、P4、P5 五个样品;10-40m范围内,每隔6m采一个样品,共采集P6、P7、P8、P9、P10 五个样品,40-100m内,每隔10m采一个样品,共采集P11、P12、P13、P14、P15、P16 六个样品,采样深度均为地表下0.2-0.3 m处,采样时前5天内未有雨水。
2.2检测项目及方法
根據农作物对重金属吸收程度不同,选择Cu、Zn两种农作物最易吸收的重金属作为监测对象,样品经处理后用原子分光光度计(TAS-990型),测定波长324.8nm(Cu),213.8nm(Zn),每个采样点设置两个平行样。
2.3检测数据与处理
根据模型建立回归方程: =42.29-8+0.015-0.951x
=127.3-1+0.018-1.416x
3结论
模糊线性回归模型预测误差比较小,与线性回归模型比较,模糊线性回归模型通过对回归系数模糊化从而弱化了模型参数对原始数据准确的依赖,对于矸石山有害物质迁移这种不确定因素较多的预测有很好的
效果。通过的矸石山有害物质迁移的预测,可以为土地的合理有效利用提供参考,避免二次污染的影响。
参考文献
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[4]吴冲,潘启树,李汉玲.模糊线性回归预测[J].西安交通大学学报,2000,34(9):100-102.
xx县按照市委市政府的统一部署，积极实施“乡贤回归”工程，全方位开展招商引资活动，取得显著成效，为建设xxxxxx注入了新的活力。现将有关情况总结如下：
一、2009年以来实施“乡贤回归”工程的成效
近几年来，我县乡贤回乡投资创业、建设公益项目数量不断增多，规模不断扩大，为促进我县经济社会发展发挥了积极作用。据统计，2009年以来，全县共引进乡贤回乡投资创办实业和兴办公益事业项目xx个，计划总投资xx亿元，其中，已动工建设项目xx个，投入资金xx亿元，捐赠款物xx万元。具体表现在两个方面：
（一）投资办业，推进家乡经济发展。2009年以来，我县乡贤回乡投资办业共xx个项目，投资额较大的有：(1)香港xxx计划在xx投资建设xx项目，项目总投资xx亿元，用地xx亩，集五星级商务酒店、商业居住、实验学校、文化广场、专业市场等于一体，目前已完成xx亩土地报批工作，正进行路基填土拓宽；(2)xxx计划在xx投资建设xx,项目总投资xx亿元，目前已完成xx工作；(3)xx拟在xx开发xx项目，该项目控制性详细规划将于近期完成，具体协议仍在沟通洽谈中；（4）xx计划在xx开发xx项目，该项目xxx；(5)xx计划在xx投资建设xx，项目总投资x亿元，占地面积x亩，建设酒店、办公楼及配套设施，将于xx动工建设；(6)xx计划在xx投资建设xx，项目总投资x亿元，建设xx，目前正在加快推进；(7)xx在xx创办xx，项目
在外乡贤的情况，县委、县政府专门印发了《x籍在外企业家、副处级以上干部情况调查表》，认真落实各地、各单位深入开展调查摸底。各地、各单位根据要求，积极组织力量，多渠道、全方位开展调查工作，了解掌握x籍在外创业人士的职务、通讯地址、联系电话等相关信息，建档造册，形成了比较完整的资料信息库，为实施“回归工程”打下了良好的基础。目前，全县登记在外乡贤个人信息档案xx名。
（二）加强联系沟通，搭建“回归”平台。在调查梳理的基础上，县委、县政府高度重视，精心准备，认真筹划，加强与x籍在外人士的联系沟通，与他们畅叙乡情，向他们全面介绍家乡经济社会发展情况、投资环境，鼓励他们回乡投资办业，听取他们对家乡发展的贤言良策，搭建起乡贤“回归”平台。一是开展联谊活动。每年春节前夕，县委、县政府在广州、深圳等地举行大型恳亲会，向在珠三角和港澳台发展的乡贤通报家乡发展情况和新一年的工作打算，征求他们对加大引资力度，加快家乡发展的意见和建议，激发他们投身参与家乡建设的热情。二是组织邀请在外乡贤回乡参观考察。县委、县政府利用在外乡贤节假日返乡探亲、参加各种庆典活动等机会，邀请他们参观工业、农业、教育等建设项目，让他们为家乡发展建言献策，鼓励他们返乡创办企业和为家乡公益事业出资出力。此外，各镇场通过举行新春团拜会、座谈会，组织在外乡贤参观一些重点项目、名胜古迹和镇区市政建设，向他们展示家乡美好的发展前景，激发乡贤的故土情结，增强他们回乡投资的热情和信心。三是开展重大节日慰问活动。每逢传统佳节，县委、县政府都采取各种方式向在外乡
扶持服务，着力优化投资软环境。制定了《关于加强环境建设为大项目落户创造良好条件的工作方案》，全心全意为返乡创业办事的乡贤打造宜居宜业自然环境、良好人文环境、创业环境、政务环境、治安环境等优良环境。制订出台了《鼓励投资优惠办法》、《鼓励外商投资优惠办法》、《关于扶持鼓励个体私营企业发展的优惠办法》等政策文件，在注册登记、经营条件和范围、税费、用地、用电、用水、信贷等方面予以扶持，用优惠政策吸引乡贤回乡投资；落实责任制，对已签约或在谈项目按项目的性质，进一步明确责任单位，落实县党政领导挂钩联系，积极做好建设项目报批、立项、征地、赔青、筹资、投建、投产全过程的协调服务，妥善解决工作过程中所碰到的问题和困难；落实各地及有关部门加强协调配合，齐抓共管，确保各项工作任务都有领导亲挂，有部门负责，有专人专抓；强化服务，提供高效快捷的业务办理程序，落实各部门认真提高服务水平，兑现服务承诺，切实做好项目全程服务，提高诚信度。三是落实奖励措施。为褒扬依法纳税大户，激励乡贤为地方财税多做贡献，我县制订出台《光荣纳税户评选奖励办法》，对企业年实际缴纳税额县库收入达到100万元以上，按不同层次给予奖励，颁发奖牌、奖金、绿卡，有关部门落实好光荣纳税户有关优惠与待遇措施。
（五）加大宣传力度，营造“回归”良好氛围。我县充分利用各种宣传阵地，大力宣传乡贤回归情况，营造了浓郁的“回归”氛围。一是运用报刊、网络、电视等多种媒体以及出版宣传书籍，前所未有的发展机遇。我们将以积极主动的态度，采取有效措施，深入推进“乡贤回归”工程，加大招商引资和大项目建设工作力度，推动跨越发展，实现建设“xxxxx”的宏伟目标。
（一）进一步优化投资环境，搭建乡贤回归良好的投资平台。一是致力打造文明、和谐、稳定的社会环境。要深入开展思想道德建设活动，促使干部群众转变思想观念，牢固树立大局意识和责任意识，更加自觉为重点项目推进、为家乡建设献智献力，打造开放兼容的人文环境；全力推进社会治安综合治理，着力整治抢、假、毒、车、网等影响社会治安的突出问题，积极排查，化解各类社会矛盾，打造和谐稳定的社会环境。二是致力打造基础配套设施环境。要多渠道筹措资金，加大对基础设施建设的投入，及时修建、扩建、新建道路、供水、供电等配套设施，加快推进xx等工程建设步伐；大力推进工业园区的规划建设，积极推动园区上档升级，为产业承接搭建起平台。三是致力打造优质高效、廉洁的政府服务环境。要切实转变机关作风，主动提供优质服务，从大局出发，以服务我县发展为己任，以保护项目顺利推进为重点，在依法依规办事的同时，善于灵活变通，实行特事特办，确保各项优惠政策的贯彻落实，最大限度地保障引进项目的快速顺利推进。要开展乡贤投资企业的跟踪服务，及时协调解决他们在工作生活等方面的实际问题，切实维护他们的合法权益；要建立健全回归工程项目考核制度，把回归工程列入领导议程和年度工作重点，对重点项目实行跟踪督查，对市县项目实行领导联系制度和工程进度报告制度，保证项目建设的顺利推进。
1．进一步掌握线性表的的基本操作。
2．掌握线性表的典型应用----多项式表示与计算。
二.实验内容
1． 设用线性表((a1, e1),(a2, e2), ……,(am, em))表示多项式P(x)= a1*xe1 + a2*xe2 +…+ am*xem，请编写用链式存储结构（带表头附加结点的单链表）存储该多项式时，多项式基本操作的实现函数。要求：把多项式线性表的结构定义及多项式基本操作实现函数存放在文件Linkpoly.h中。说明：基本操作可包括如下 ① 初始化多项式InitPoly(p)② 输出多项式TraversePoly(p)③ 清除多项式ClearPoly(p)④ 插入一项 InsertPoly(p, a, e)
⑤ 删除一项 DeletetPoly(p, a, e, pos)⑥ 多项式求值PolySum(p, x)
⑦ 多项式相加PolyAdd(p1, p2)
2． 建立主程序文件test1.cpp，在主函数main()中通过调用Linkpoly.h中的函数进行测试。
3． 编写用顺序存储结构存储多项式时，上述各多项式基本操作的实现函数。要求： 把多项式线性表的结构定义及多项式基本操作实现函数存放在文件Seqpoly.h中，在主程序文件test1.cpp中增加测试语句对Seqpoly.h中的函数进行测试。
4． 填写实验报告，实验报告文件取名为report1.doc。
5． 上传实验报告文件report1.doc与源程序文件test1.cpp及Linkpoly.h、Seqpoly.h 到Ftp服务器上自己的文件夹下。
三.函数的功能说明及算法思路
包括每个函数的功能说明，及一些重要函数的算法实现思路
四.实验结果与分析
包括运行结果截图等
五.心得体会
记录实验感受、上机过程中遇到的困难及解决办法、遗留的问题、意见和建议等。
【附录----源程序】 Test1.cpp: #include //初始化多项式 InitPoly(pb);cout<<“请输入要测试的项数:”;cin>>n;cout<<“请依次输入要测试的各项的系数和指数:”;for(i=0;i cin>>a; cin>>e; InsertPoly(pa, a, e); //插入一项 pa=pa->next;} pa=pa->next;cout<<“该多项式为:”;TraversePoly(pa); //输出多项式 cout< cout<<“删除成功！现在多项式为:”; TraversePoly(pa); cout< cout<<“删除失败！”< cin>>a; cin>>e; InsertPoly(pb, a, e); //插入一项 pb=pb->next;} pb=pb->next;pp=PolyAdd(pa, pb);cout<<“两多项式相加后得到的多项式为:”;TraversePoly(pp);cout< cout< cout< cout<<“现在进行第二次测试。（顺序表表示）”< cin>>a; cin>>e; InsertPoly1(s, a, e);} cout<<“该多项式为:”;TraversePoly1(s);cout< cout<<“删除成功！现在多项式为:”; TraversePoly1(s); cout< cout<<“删除失败！”< cin>>a; cin>>e; InsertPoly1(t, a, e); //插入一项 } q=PolyAdd1(s, t);cout<<“两多项式相加后得到的多项式为:”;TraversePoly1(q);cout< Linkploy.h: struct NodeType{ float coef; int exp; NodeType *next;};bool InitPoly(NodeType *&p) //初始化多项式 { if((p=new NodeType)==NULL) return false;p->next=p;return true;} void TraversePoly(NodeType *p) //输出多项式 { NodeType *h=p->next;if(h!=p){ cout< h=h->next;} while(h!=p){ if(h->coef>0) cout<<“+”; cout< h=h->next;} } void ClearPoly(NodeType *&p) //清除多项式 { NodeType *cp,*np;cp=p->next;while(cp!=p){ np=cp->next; delete cp; cp=np;} p->next=p;} bool InsertPoly(NodeType *&p, float a, int e) //插入一项 { NodeType *h;if((h=new NodeType)==NULL) return false;h->coef=a;h->exp=e;h->next=p->next;p->next=h;return true;} bool DeletetPoly(NodeType *&p, float a, int e, int pos) //删除一项 { if(pos>1||pos<-1) return false;NodeType *cp=p->next;NodeType *np=p;if(pos==0){ while(cp!=p){ if(cp->coef==a&&cp->exp==e) break; else{ np=cp; cp=cp->next; } } } else if(pos==-1) while(cp!=p){ np=cp; cp=cp->next; } np->next=cp->next;delete cp; return true;} double PolySum(NodeType *p, float x) //多项式求值 { int i;double sum=0,item; NodeType *cp=p->next;while(cp!=p){ item=1; for(i=1;i<=cp->exp;i++) item=item*x; sum=sum+item*cp->coef; cp=cp->next;} return sum;} NodeType *PolyAdd(NodeType *p1, NodeType *p2) //多项式相加 { float coef;NodeType *a=p1->next,*b=p2->next,*c,*pc; InitPoly(c);pc=c;while(a!=p1&&b!=p2){ if(a->exp==b->exp){ coef=a->coef+b->coef; if(coef!=0){ InsertPoly(pc, coef, a->exp); pc=pc->next; } a=a->next; b=b->next; } else if(a->exp InsertPoly(pc,a->coef,a->exp); pc=pc->next; a=a->next; } else{ InsertPoly(pc,b->coef,b->exp); pc=pc->next; b=b->next; } } while(a!=p1){ InsertPoly(pc,a->coef,a->exp); pc=pc->next; a=a->next; } while(b!=p2){ InsertPoly(pc,b->coef,b->exp); pc=pc->next; b=b->next; } return c;} Seqploy.h: #define MaxSize 10000 struct ListType{ float *list; int size;};void InitPoly1(ListType &p) //初始化多项式 { p.list=(float*)malloc(MaxSize*sizeof(float)); if(p.list==NULL){ cout<<“动态可分配的储存空间用完，退出运行！”< exit(1); } p.size=0;for(int i=0;i p.list[i]=0;} void TraversePoly1(ListType p) //输出多项式 { int i=0;if(p.list[i]!=0) cout< for(i=1;i if(p.list[i]!=0) break; cout< if(p.list[i]>0){ cout<<“+”; cout< } if(p.list[i]<0) cout< //清除多项式 { if(p.list!=NULL){ delete []p.list; p.list=NULL;} p.size=0;} void InsertPoly1(ListType &p, float a, int e) //插入一项 { p.list[e]=a;if(p.size p.size=e;} bool DeletetPoly1(ListType &p, float a, int e, int pos) //删除一项 { int i,n;if(p.size==0){ cout<<“多项式为空,删除无效!”< return false;} if(pos==0) if(p.list[e]==a) p.list[e]=0;else if(pos==-1) p.list[p.size]=0;return true;} double PolySum1(ListType p, float x) { double sum=0,item;int i,j;for(i=0;i<=p.size;i++){ item=1; for(j=1;j<=i;j++) item=item*x; sum=sum+item*p.list[i];} return sum;} ListType PolyAdd1(ListType p1, ListType p2){ ListType p;InitPoly1(p);float coef;int i,j;for(i=0;i<=p1.size;i++){ coef=p1.list[i]+p2.list[i]; InsertPoly1(p, coef, i);} //多项式求值 //多项式相加 if(i<=p1.size) for(j=i;j<=p1.size;j++) InsertPoly1(p, p1.list[j], j);if(i<=p2.size) for(j=i;j<=p2.size;j++) 关键词：南充市；回归预测模型；城市化水平一、引言 城市化是现代最有力也是当今世界上持续最长最稳的发展趋势之一。是人口向城市集中的过程[1]，其水平的高低也逐渐成为能够反映一个地区经济发展好坏的重要标志。南充市历史悠久，建城至今已有2200多年，独特的文化气息加其特殊的地理位置，从古至今一直是川北重镇，是川东北政治、经济、文化中心和水陆交通要道。自改革开放以来，南充市城市建设突飞猛进，城市化速度加快。2004年，四川省的南充与攀枝花、绵阳、自贡一起，跨入大城市之列[2]。最近，南充市政府正在加大新型城镇化的发展，作为最能代表城市发展的城市化水平指标便显得尤为重要。至2014年南充市全市建成区面积达到228平方公里，其中主城区建成区面积达到113平方公里；农业人口579.95万人，非农人口179.08万人。城市化水平的发展受地理位置、社会经济、自然条件与政治因素等诸多因素的影响，在其城市发展过程中需扬长避短，驱利避害，明确城市的定位，在城市化水平稳步提升的同时其城市布局，产业结构也能够得到健康的调整。本文基于线性回归模型以南充市为例，以其近几年人均GDP和城市化发展水平作为主要依据，建立合适的回归模型，系统的对南充市2020年城市化水平进行预测。 二、假设及建立模型 为了探究四川省南充市城市化的相关问题，用南充市城市人口占其总人口的比重作为衡量城市化水平的指标（设为因变量y），用南充市人均国内生产总值作为衡量经济发展水平的指标（设为自变量x），基于此，分析数据，第一步构建散点图从南充市统计年鉴中获取了1997～ 2014年的城市化水平及人均国内生产总值的统计数据并制成散点图（图1）。 由图1可知，城市化水平随着经济发展水平的提高也相应提升，且近似于一条直线，从而近似认为在1997-2014年间城市化水平y与国内人均生产总值x之间存在着线性关系. 第二步，确立模型。基于以上假设，即可列出一元线性回归的数学模型：yα=β0+β1xα+εα，在上式中，yα是作为代表城市化水平的因变量；xα是作为爱代表人均GDP的自变量，α的取值范围为1997-2014；β0和β1为待定系数；εα为各种随机因素对因变量yα的影响。在数学模型yα=β0+β1xα+εα中，为了确定待定系数β0和β1的值，需采用一定的方法对β0，β1进行估计。若得出的结果为β^0，β^1，即β^0，β^1为β0，β1的估计值，那么就称函数y^=β^0+β^1x为因变量y关于自变量x的一元线性回归方程[3]。 第三步，确定系数。由上述模型可知，为得到相应的函数，首要任务就是确定待定系数β0和β1，最常用的确定估计值的方法是最小二乘法。因其估计出来的β^0，β^1所做出的直线能够最大化接近实际各点数据，也就是说，它能最直接准确地反应变量之间的线性关系。经计算，求出的回归系数（计算过程略）：β^1=1.349×10-5 β^0=15.8% 从而得到回归方程为y=15.8%+1.349×10-5x 三、模型的有效性检验 （一）回归方程的F检验。对回归方程进行F检验，第一步计算出上式回归方程的F值，再通过查询F分布表，找出Fα（1，n- 2）的值，若计算出的F值大于所查得的Fα（1，n- 2）的值，则可判定所得出回归方程具有显著性。其中F值的计算公式为：F=SrSe/（n-2），Sr为回归平方和，Sr=∑ni=1（y^i-y-）2，代表x的变化对y的影响；Se被称为残差平方和，Se=∑ni=1（yi-y^i）2，代表实验误差以及其他因素对y值的影响。而St=Sr+ Se称为总离差平方和，代表回归方程的总体误差。第二步，查询F分布表并计算F值。先确定显著性水平α= 0.05，即方程准确程度为95%。在对应的α表中，Fα（1，n-2）的值为相对应α表中（1，n-2）所代表的数值。经计算（计算过程略），F= 84.71查表F0.05（1，18- 2）= 4.49。第三步，比较二值大小可得F>F0.05（1，18- 2），说明在95%的方程准确度的水平下，所算得的回归方程具有显著性意义。 （二）相关系数检验。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标，其线性相关系数R的计算公式为R=LxyLxxLyy其中，Lyy=∑ni=1（yi-y-）2，相关系数的取值范围是 R ≤ 1。经计算，R=09171638，近于1.若R>Rα（n-2），则认为回归方程的线性相关水平是显著的.查询相关系数R检验表：在显著性水平α= 005表中找到n-2所代表的数值，查询可得R0.05（18- 2）= 0.468。相比较可知 R>R0.05（18- 2），说明了在精确度为95%的水平下（即α=005），回归方程的线性相关水平是显著的。 根据以上回归方程的F检验和相关系数检验说明，由城市化水平与人均GDP数据之间建立的城市化水平回归预测模型符合预测要求，可用于南充市城市化水平预测。 四、模型预测 y0的准确程度为95%的取值区间为（y0-2S，y0+2S），其中S2=Sen-2，其中Se=0.0273897，则S= 0.04137458.根据南充市2020年国民经济和社会发展目标，全市人均GDP预计达到39113元。根据回归预测模型y=15.8%+1.349×10-5x计算可得y0=0.685。准确程度为95%（α= 0.05）的取值区间为（60.5%，76.5%），这一结果表明，到2020年，南充市的城市化水平在60.5%至76.5%之间。 五、结论 第一，由于线性回归预测模型能够很好的反应出城市化水平和人均GDP之间的线性关系，所以本文运用线性回归模型预测南充市城市化水平具有较高的精确度和说服力。 第二，南充市城市化水平和人均GDP存在着正比关系，两者互为线性关系，根据南充市回归预测模型的预测，2020年南充市的城市化水平将达到68.5%，其波动范围将在60.5%-76.5%之间，其波动范围较大，证明南充市近几年的发展速率存在着不平稳的情况，波动起伏较大，因此，南充市在经济发展的同时更要注重如何平稳的发展。 第三，随着国家对西部的发展政策日益完善，得益于西部大开发战略，南充市在2000年的国民经济得到了跨越式的发展，在此阶段人民的生活水平质量得到明显提高，进而影响了城市化水平的快速提升。但相比于一些发达地区仍然有较为明显的差距，如何完善经济政策，改良产业结构，改善投资环境仍然是阻碍发展的大问题 参考文献： [1]许学强，周一星，宁越敏.城市地理学[M].北京：高等教育出版社，1997：43.线性回归工程应用 篇11
