教学并没有什么固定的模式，它要求教师灵活应变，因材施教。但是教案的撰写，却有一定的规律可循。其内容一般包括课程名称、课型、课时、教学目标、教学重点和难点、教具、教学方法、教学过程、作业设计、板书设计、课后反思等。下面是小编整理的《人教版一次函数教案》，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
人教版九年级物理《内能》说课教案
1 教材分析
1.1 教材的地位和作用
本节主要内容有：内能的概念;物体的内能与温度的关系;改变物体内能的两种方式等.学生在学习本节内容前已在初二学习了动能、势能、机械能的概念以及机械能的转化等知识，又在本章第一节学习了分子动理论的知识.内能是更为抽象的概念，是能量的一种重要形式.内能及其改变是解释许多常见热现象的必备基础，也是后面学习比热容、热机、能量的守恒及转化等内容必不可少的基础，因此本节课在学生的知识体系中具有重要的基础性地位.
本节知识的学习渗透了通过直接感知宏观现象来推测微观事实的方法：如通过物体温度的变化推测物体内能的变化;通过棉花的燃烧推测空气内能的增加;通过水蒸气液化推测水蒸气对外做功，水蒸气的内能减少等.科学的教学不仅要传授知识，更重要的是让学生掌握科学的思维方法，而本节知识的教学可以很好地培养学生的科学思维方法.
1.2 教学目标
依据《新课程标准》要求、本节教材特点以及学生现有的认知水平，拟定本节课的教学目标.
[知识与技能]
(1)了解内能的概念，能简单描述温度和内能的关系;
(2)知道做功和热传递可以改变物体的内能.
(3)知道热传递过程中，所传递内能的多少叫做热量，热量的单位是焦耳.
[过程与方法]
(1)用类比方法让学生建立内能的概念，培养学生科学思维的能力;
(2)通过演示实验和体验活动，锻炼学生的动手能力和观察能力，活跃学生的思维，培养学生的分析推理能力和语言表达能力.
[情感态度与价值观]
通过学习，感受到用微观理论去解释宏观现象的奇妙，激发学生的求知欲，使学生乐于探索日常生活中和相关科学技术中的物理学道理，建立正确的科学观.
1.3 教学的重点和难点
内能的概念是全章乃至整个热学的基础，改变内能的方法，尤其是通过做功来改变物体的内能，更是分析许多常见现象和汽油机工作过程的理论依据.因此以上内容都是本节的重点.内能概念比较抽象，是本节课的难点.根据分析，确立了以下的重难点：
重点：内能概念的建立;改变物体内能的方法.
难点：正确理解内能的概念.
2 学情分析
作为学习主体的九年级学生，他们对事物的认识还处于由感性认识向理性认识发展的阶段，以感性认识为主，理性认识的建立过程还存在一定困难.因此，本课的教学应注意适应学生好奇心强、好动、要强的心理特点，以感性知识为依托，通过演示实验、体验探究、多媒体课件等方法，并渗透一定的理性分析和判断，帮助学生获取新知识，发展抽象思维能力.
学生在初二学习了动能、势能、机械能以及机械能的转化等知识，而且在本章第一节学习了分子动理论.这为学生学习本课打下了知识基础.教学中要充分利用学生已有的知识经验，使学生积极主动地参与教学过程.
3 教法学法
教与学是一个相互配合、不可分割的有机整体，根据本节课的内容和特点以及学生的情况，本节课准备综合应用实验演示、学生探究体验、对话、讲授和讨论等多种方法，并辅以多媒体等手段，以观察实验和已有知识为基础，以问题为主线的生生合作探究、师生对话交流来完成教学任务.
在学法指导上，让学生尝试自己观察思考，分析、概括、类比机械能的概念，得出内能的概念;通过亲身体验来感知改变内能的两种方法;并进一步通过观察实验，分析现象来了解做功可以改变物体的内能.这些指导使学生在获取知识过程中领会物理学的研究方法，得到科学的思维方法训练.
4 教学程序设计
教学中要以了解、学习研究物理问题的方法为基础，掌握知识为中心，培养能力为方向，抓住重点突破难点.
4.1 创设情景，引入新课
多媒体展示烧开水时壶盖跳起来的图片，从生活中常见的现象引入新课，再通过提问：“推动壶盖的能量来自哪里?”、“热水蒸气产生的能量叫什么能? ”用非常浅显形象的语言自然地将学生引入学习的过程，也体现了物理从生活中来的理念.
4.2 新课教学
4.2.1 内能的概念
多媒体展示图片：运动的足球具有动能;运动的分子具有动能吗?相互作用的弹簧具有势能;相互吸引或排斥的分子具有势能吗?
说明：通过学生已有的动能、势能、机械能的概念，创设问题情境，让学生通过类比的方法建立分子动能、分子势能、内能的概念.把比较抽象的“内能”的概念，变得形象而具体.
多媒体总结：物体内部所有分子热运动的分子动能和分子势能的总和叫内能.
多媒体展示图片：炙热的铁水和冰山.问：它们都具有内能吗?引导学生通过分子动理论的知识，“一切物体的分子都在不停地做无规则运动”，得出“一切物体都有内能”.
4.2.2 影响内能大小的因素
通过以下问题引导：
(1)等质量的两杯水，温度分别为20 ℃、50 ℃ ，它们的内能一样大吗?
(2)温度相同的一杯水与一池水，内能一样大吗?
(3)0 ℃的冰熔化成0 ℃的水，内能不变，对吗?
引导学生运用已有的知识：温度越高，分子运动越快;内能[HJ1.3mm]是物体内所有分子的动能和势能的总和;熔化过程要吸热等，通过讨论得出结论：影响内能大小的因素有质量、温度、状态等.[JP]
说明：根据最近发展区理论，物理教学要让学生在原有知识的基础上，通过知识的迁移提升获得新的知识.本设计通过问题支架，帮助学生顺利通过最近发展区.
4.2.3 内能与机械能的区别
(用2～3分钟给学生思考、讨论，激发学生的思维，使学生的思维始终保持兴奋状态)
通过引导学生利用已有的知识分析：球在静止时，内能不为零，机械能为零;球在运动时，机械能和内能均不为零，使学生认识到内能和机械能是两种不同形式的能量，一个与物体内所有分子的热运动有关，另一个与宏观物体的机械运动情况有关.物体的机械能在一定条件下可以为零，但物体的内能却永远不可能为零.
4.2.4 改变内能大小的方法
学生体验活动：寒冷的冬天如何让你的双手变暖和?
物理从生活中来，通过创设生活中真实的情景，这样才能架设好“学校学习”和“日常学习”的桥梁，做好两者间的转化，激发学生的学习兴趣，使学生愿意学习.
引导学生讨论得出如下改变物体内能的作法：(1)把手放在火旁边;(2)双手来回搓手;(3)把手放进热水中;(4)把手放在热水袋上;(5)对手哈气等.
在此基础上，引导学生得出结论：改变内能的大小有两种方式：做功和热传递.(1)、(3)、(4)、(5)是热传递改变物体的内能;(2)是做功改变物体的内能.
(1)改变内能的方法之一——热传递
学生思考讨论：
①热传递过程中物体的能量是怎么转移的?
②转移过程中能量的形式有没有改变?
结合多媒体课件展示：
[TP4CW27.TIF，BP#]
讲授：① 热传递的条件：物体之间有温度差.
②热量：热传递过程中，传递能量的多少;单位：焦耳(J).
③热传递可以改变物体的内能.物体吸收热量，内能增加;物体放出热量，内能减少.
④热传递实质是内能的转移，能量的形式没有改变.
热传递是学生在小学科学课程中学过的概念，且学生比较熟悉生活中热传递改变内能的事例，从热传递引入热量的概念学生容易理解.
学生根据生活经验举出：热传递改变物体内能的例子，如：
①经火加热的铁锅，热得烫手;
②经太阳照射的棉被，暖乎乎的;
③夏天把饮料放进冰箱，饮料温度降低.
再由物理走向生活，感知生活中的物理.对于提高学生学习的积极性，把学生学习的热情推到一个兴奋点上，使得学习成为一种享受快乐的过程.
(2)改变内能的方法之一 ——做功
演示实验1：压缩空气点火仪
演示1：玻璃筒内不放硝化棉，向下压缩活塞.
引导学生思考：玻璃筒内有什么?(空气)活塞向下压缩，活塞是否对空气做功? (有) 空气的内能如何改变?怎么知道空气内能发生了改变?(空气的温度发生变化)不用温度计能否知道空气温度的变化?(在玻璃筒中放入硝化棉，化“不可见”为“可见” )
说明：通过宏观的现象，推知微观的物理变化是物理学习中一种很重要的思维方法，利用对比实验培养学生的思维能力.
演示2：玻璃筒中放入硝化棉，向下压缩活塞(图1).
通过问题引导学生思考：
①压动活塞时，有没有做功?谁对谁做功?
②能量如何转变?
③棉花燃烧的原因?
④增大空气内能的方法?
总结：外界对物体做功，物体内能增加.
演示实验3：空气膨胀对外做功
演示：在饮料瓶中放少量水，塞上活塞，用打气筒往里面打气(图2)
学生观察实验并回答观察到的现象.
问题引导：
①塞子为什么会飞出去?
②这个过程中有没有做功?谁对谁做功?
③能量如何转变?
④瓶内白气怎么回事?
⑤瓶内水蒸气的内能如何变化?什么原因?
总结：物体对外界做功，物体内能减少.
总结：做功可以改变物体的内能.做功改变物体的内能实质是内能和机械能之间的转化.
4.3 新课小结
多媒体展示任务：写出《内能》的概念图.目的是让学生对本节内容形成知识体系，加深对知识的理解.
4.4 布置作业
上网查找关于温室效应的资料，了解与温室效应相关的知识，了解温室效应对人类的影响，写一篇关于温室效应的小论文.
5 教学评价与反思
本节课利用日常生活中的具体事例来引入新课，以激发学生的学习欲望.在教学过程中，运用了多种教学方法，注重对学生的引导和启发，体现了以老师为主导、学生为主体的教学理念.在本节课程的整体设计上，还体现了以下几个特点：
(1)以最近发展区的教学理论作指导.例如：①内能是一个抽象的概念，引导学生类比已有知识“机械能”，学生通过知识的迁移提升获得新知识;②提供“问题支架”，帮助学生学习内能大小的影响因素以及内能和机械能的区别;
(2)较好地贯彻了物理课程的理念——物理从生活中来，到生活中去.例如：①内能概念的引入：煮水时壶盖被推开;②改变内能大小的方法： 怎样使双手变暖的小活动;③列举生活中利用和阻碍热传递的例子;
(3)以知识为载体，注重培养学生能力.例如：①演示做功改变物体的内能，变“不可见”为“可见”，让学生领悟研究微观世界的方法;②学生归纳总结，制作概念图.
当然，教学的过程是一个不断创造的过程.教育是长远的，学习是终生的，在教与学的过程中如何更好地传授知识、启发学生、与学生共同成长等问题仍需要在授课过程中进一步分析和探讨.
作者：潘华青
人教版八年级数学上册《函数》教案
] 教学目标
1.知识与技能
了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系.
2.过程与方法
经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想.
3.情感、态度与价值观
培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值.
重、难点与关键
1.重点：认识函数的概念.
2.难点：对函数中自变量取值范围的确定.
3.关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型.
教学方法
采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法.
教学过程
一、回顾交流，聚焦问题
1.变量(P94)中5个思考题.
【教师提问】
同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量.
【学生活动】思考问题，踊跃发言.(先归纳出5个思考题的关系式，再举例)
【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想，
2.在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可以挖地用T=10-来表示(如图)，请你根据这个关系式回答下列问题：
(1)指出这个关系式中的变量和常量.
(2)填写下表.
高度d/m 0 ，200，400，600，800，1000
温度T/℃
(3)观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______.
3.课本P7“观察”.
【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言
二、讨论交流，形成概念
【函数定义】
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
【教师活动】归纳出函数的定义.强调在上述活动中的关系式是函数关系式.提问学生，两个变量中哪个是自变量呢?哪个是这个自变量的函数?
【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等.弄清函数定义中的问题。
三、继续探究，感知轻重
课本P8探究题.
【学生活动】使用计算器进行探索活动，回答问题，理解函数概念.(1)y=2x+5，y是x的函数;(2)y=2x+1，y是x的函数.
四、范例点击，提高认知
【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.11L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?
【教师活动】讲例，启发引导学生共同解决上述例1.
五、随堂练习，巩固深化
课本P99练习.
六、课堂总结，发展潜能
1.用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)，它只是函数表示法的一种.
2.求函数的自变量取值范围的方法.
(1)要使函数的表达式有意义;(2)对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义.
3.把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值.
七、布置作业，专题突破
课本P106习题14.1第1，2，3，4题.
板书设计
14.1.2 函数
1、函数的概念 例：
2、函数中自变量取值范围的确定
第二章 函数
§2.1 函数 一 函数的有关概念 1.函数的概念：
设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数(function). 记作： y=f(x)，x∈A.
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域(domain);与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range). 注意：
○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”; ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x.
2. 构成函数的二要素： 定义域、对应法则
值域被定义域和对应法则完全确定 3.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间; (2)无穷区间; (3)区间的数轴表示. 二 典型例题
1 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域
14x2 F(x)= F(x)=
x/x/x1 F(x)=111x F(x)=x24x5
巩固练习P33 练习A中4,5 说明：○1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; ○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 2.判断两个函数是否为同一函数
○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 巩固练习：
○1 判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数
(1)f ( x ) = (x1) ;g ( x ) = 1
(2)f ( x ) = x; g ( x ) =x2
2(3)f ( x ) = x;f ( x ) = (x1)
(4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) = 20x2
三 映射与函数
映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射(mapping).记作“f：A→B”。 象与原象的定义与区分
一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。(结合P35的例7解释说明)
说明：(1)这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的.其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述. (2)“都有唯一”什么意思?
包含两层意思：一是必有一个;二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。
例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射?
(1)A={P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应;
(2)A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={(x，y)| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应; (3)A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆; (4)A={x | x 是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.
思考：将(3)中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形;(4)中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级， 那么对应f： B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗? 四 函数的表示法 复习：函数的概念;
常用的函数表示法及各自的优点： (1)解析法; (2)图象法; (3)列表法.
(一)典型例题
例 1.某种笔记本的单价是5 元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元.试用三种表示法表示函数y=f(x) .
分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表. 解：(略) 注意：
○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据; ○2 解析法：必须注明函数的定义域; ○3 图象法：是否连线; ○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. 例 3.画出函数y = | x | . 解：(略)
巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者(图象)之间的关系.
五 分段函数 定义： 例5讲解
练习P43练习A 1(2)，2(2)
注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.
导语：讲授新课前，做一份完美的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性，以下是小编为大家精心整理的人教版高一数学《指数函数》教案，欢迎大家参考!
教学目标
1。使学生掌握的概念，图象和性质。
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。
(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。
(3) 能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如 的图象。
2。 通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
教学建议
教材分析
(1) 是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。
(2) 本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数 在 和 时，函数值变化情况的区分。
(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议
(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子，不能有一点差异，诸如 ， 等都不是。
(2)对底数 的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
教学设计示例
课题
教学目标
1。 理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。
2。 通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。 通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点
重点是理解的定义，把握图象和性质。
难点是认识底数对函数值影响的认识。
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
一。 引入新课
我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。
1。6。(板书)
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 次后，得到的细胞分裂的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗?
由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为 。
问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。
由学生回答： 。
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。
一。 的概念(板书)
1。定义：形如 的函数称为。(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。
2。几点说明 (板书)
(1) 关于对 的规定：
教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题?如 ，此时 ， 等在实数范围内相应的函数值不存在。
若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且 。
(2)关于的定义域 (板书)
教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为 。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。
(3)关于是否是的判断(板书)
刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。
(1) ， (2) ， (3)
(4) ， (5) 。
学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有(1)和(3)是，其中(3) 可以写成 ，也是指数图象。
最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。
3。归纳性质
作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。
函数
1。定义域 ：
2。值域：
3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数
4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。
对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。(图象位于 轴上方，且与 轴不相交。)
在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。
此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快)，并连出光滑曲线。
二。图象与性质(板书)
1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。
2。草图：
当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是且 ，取值可分为两段)让学生明白需再画第二个，不妨取 为例。
此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即 = 与 图象之间关于 轴对称，而此时 的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到 的图象。
最后问学生是否需要再画。(可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较，再找共性)
由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：
以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。
填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。
3。性质。
(1)无论 为何值， 都有定义域为 ，值域为 ，都过点 。
(2) 时， 在定义域内为增函数， 时， 为减函数。
(3) 时， ， 时， 。
总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。
三。简单应用 (板书)
1。利用单调性比大小。 (板书)
一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。
例1。 比较下列各组数的大小
(1) 与 ; (2) 与 ;
(3) 与1 。(板书)
首先让学生观察两个数的特点，有什么相同?由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第(1)题为例，给出解答过程。
解： 在 上是增函数，且
< 。(板书)
教师最后再强调过程必须写清三句话：
(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。
(2) 自变量的大小比较。
(3) 函数值的大小比较。
后两个题的过程略。要求学生仿照第(1)题叙述过程。
例2。比较下列各组数的大小
(1) 与 ; (2) 与 ;
(3) 与 。(板书)
先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对(1)来说 可以写成 ，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对(2)来说 可以写成 ，也可转化成同底的，而(3)前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。(教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用)
最后由学生说出 >1，<1，>。
解决后由教师小结比较大小的方法
(1) 构造函数的方法： 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)
(2) 搭桥比较法： 用特殊的数1或0。
三。巩固练习
练习：比较下列各组数的大小(板书)
(1) 与 (2) 与 ;
(3) 与 ; (4) 与 。解答过程略
四。小结
1。的概念
2。的图象和性质
3。简单应用
五 。板书设计
第八章 二元一次方程组
二元一次方程组
一、知识概要
1.二元一次方程：像x+y=2这样的方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 3.二元一次方程组：把两个方程x+y=3和2x+3y=10合写在一起为把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
像这样， 4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
二、重点难点
代入消元法和加减消元法是本周学习的重点，也是本周学习的难点.
二元一次方程组的实际应用
一、知识概要
列方程组解应用题的常见类型主要有：
1. 行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程=速度×时间;
2. 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题. 基本等量关系为：工作量=工作效率× 工作时间;
3. 和差倍分问题.基本等量关系为：较大量=较小量+多余量，总量=倍数× 1倍量;
4. 航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：
顺流(风)：航速=静水(无风)中的速度+水(风)速
逆流(风)：航速=静水(无风)中的速度-水(风)速
5. 几何问题、年龄问题和商品销售问题等.
三、重点难点
建立数学模型(二元一次方程组)是本周的重点，也是本周的难点.
第二节、教材解读
1. 二元一次方程：
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.从定义中可以看出：二元一次方程具备以下四个特征：
(1)是方程;
(2)有且只有两个未知数;
(3)方程是整式方程，即各项都是整式;
(4)各项的最高次数为1. 例如：像+y=3中，不是整式，所以+y=3就不是二元一次方程;像x+1=6，x+y-3z=8，不是含有两个未知数，也就不是二元一次方程;像xy+6=1中，虽然含有两个未知数x、y且次数都是1，但未知项xy的次数为 2，所以也不是二元一次方程，所以二元一次方程必须同时具备以上四点.
2.二元一次方程组
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程;二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数，如
一次方程组.
3.二元一次方程的一个解
符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
一般地二元一次方程的解有无数个，例如x+y=2中，由于x、y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解.
4.二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.
定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解.
【例4】 某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人;而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各有几人?
错解: 设晚会上男生有x人，女生有y人. 根据题意，得
把①代入②，得x=(2x-1)，解得x=3.把x=3代入②，得y=5. 所以答:晚会上男生3人，女生5人. 【分析】 本题错在对题中的数量关系没有弄清.每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有的男生人数，而是除自己之外的男生人数，同理，女生看到的人数也应是除自己以外的女生人数. 正解: 设晚会上男生有x人，女生有y人.
根据题意，得 把③代入④,得
x=[2(x-1)-1-1]，
解得x=12. 把x=12代入④，得y=21.
所以
答：晚会上男生12人，女生21人.
第四节、思维点拨
【例1】 小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角. 小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票?
【思考与解】要解此题，第一步要找出问题中的数量关系. 寄信需邮资3元8角，由此可知所需邮票的总票额要等于所需邮资3.8元. 再接着往下找数量关系，所需邮票的总票额等于所需6角邮票的总票额加上所需8角邮票的总票额. 所需6角邮票的总票额等于单位票额6角与所需6角邮票数目的乘积. 同样的，所需8角邮票的总票额等于单位票额8角与所需8角邮票数目的乘积. 这就是题中蕴含的所有数量关系. 第二步要抓住题中最主要的数量关系，构建等式. 由图可知最主要的数量关系是： 所需邮资=所需邮票的总票额. 第三步要在构建等式的基础上找出这个数量关系中牵涉到哪些已知量和未知量. 已知量是所需邮资3.8元，两种邮票的单位票额0.6元和0.8元，未知量是两种邮票的数目. 第四步是设元(即设未知量)，并用数学符号语言将数量关系转化为方程. 设0.6元的邮票需x张，0.8元的邮票需y张，用字母和运算符号将其转化为方程： 0.6x+0.8y=3.8. 第五步是解方程，求得未知量. 由于两种邮票的数目都必须是自然数，此二元一次方程可
以用列表尝试的方法求解.方程的解是
第六步是检验结果是否正确合理. 方程的两个解中两种邮票的数目均为正整数，将两解代入方程后均成立，所以结果是正确合理的. 第七步是答，需要1张6角的邮票和4张8角的的邮票，或需要5张6角的邮票和1张8角的的邮票. 【例2】小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张. 商店里有两种型号的胶卷： A型每卷36张底片，B型每卷12张底片. 小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片. 求两种胶卷的数量. 【思考与解】第一步： 找数量关系. A型胶卷数+B型胶卷数=胶卷总数，A型胶卷的底片总数+B型胶卷的底片总数=底片总数. A型胶卷的底片总数=每卷A型胶卷所含底片数×A型胶卷数，B型胶卷的底片总数=每卷B型胶卷所含底片数×B型胶卷数. 第二步： 找出最主要的数量关系，构建等式. A型胶卷数+B型胶卷数=胶卷总数，A型胶卷的底片总数+B型胶卷的底片总数=底片总数. 第三步： 找出未知量和已知量. 已知量是： 胶卷总数，度片总数，每卷A型胶卷所含底片数，每卷B型胶卷所含底片数;未知量是： A型胶卷数，B型胶卷数. 第四步： 设元，列方程组. 设A型胶卷数为x，B型胶卷数为y，根据题中数量关系可列出方程组：
第五步：答：A型胶卷数为3，B型胶卷数为1. 【小结】我们在解这类题时，一般就写出设元、列方程组并解出未知量和答这几步，如有必要可以加上验证这一步.其他步骤可以省略.
【例8】 甲、乙两厂，上月原计划共生产机床90台，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂共生产机床100台，求上月两厂各超额生产了多少台机床?
【思考与分析】 我们可以采用两种方法设未知数，即直接设法和间接设法.直接设法就是题目要求什么就设什么为未知数，本题中就是设上月甲厂超额生产x台，乙厂超额生产y台;而间接设法就是问什么并不设什么，而是采用先设出一个中间未知数，求出这个中间未知数，再利用它同题中要求未知数的联系，解出所要 求的未知数，题中我们可设上月甲厂原计划生产x台，乙厂原计划生产y台. 解法一：直接设法. 设上月甲厂超额生产x台，乙厂超额生产y台，则共超额了100-90=10(台)，而甲厂计划生产的台数是 根据题意，得
台，乙厂计划生产的台数是
台.
答：上月甲厂超额生产6台，乙厂超额生产4台. 解法二：间接设法. 设上月甲厂原计划生产x台，乙厂原计划生产y台. 根据题意，得
所以x×(112%-1)=50×12%=6，
y×(110%-1)=40×10%=4. 答：上月甲厂超额生产6台，乙厂超额生产4台. 【例9】 某学校组织学生到100千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米(不计上下车的时间)，要使大家下午5点同时到达，问需何时出发. 【思考与分析】 我们从行程问题的3个基本量去寻找，可以发现，速度已明确给出，只
能从路程和时间两个量中找出等量关系，有题意知，先坐车的一半人，后坐车的一半的人，车三者所用时间相同，所以根据时间来列方程组.如图所示是路程示意图，正确使用示意图有助于分析问题，寻找等量关系.
解：设先坐车的一半人下车点距起点x千米，这个下车点与后坐车的一半人的上车点相距y千米，根据题意得
化简得 从起点到终点所用的时间为
所以出发时间为：17-10=7.即早晨7点出发. 答：要使学生下午5点到达，必须早晨7点出发. 【例10】 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25%的教育储蓄，另一种是年利率为2.25%的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱?(利息所得税=利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税)
【思考与分析】 设教育储蓄存了x元，一年定期存了y元，我们可以根据题意可列出表格：
解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元，则
答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元. 【反思】 我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容
易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来. 第五节、竞赛数学
【例1】 已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值. 【思考与分析】 本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法. (1) 由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值. (2) 把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值. (3) 将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.
把代入①，得
，解得 k=-4. 解法二： ①×3-②×2，得 17y=k-22，
解法三： ①+②，得 5x-y=2k+11.
又由5x-y=3，得 2k+11=3，解得 k=-4. 【小结】 解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解法了. 【例2】 某种商品价格为每件33元，某人身边只带有2元和5元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几种(指付出2元和5元钱的张数)?哪种付款方式付出的张数最少?
【思考与分析】 本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解. 我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式. 然后找出已知量和未知量设元，列方程组求解. 最后，比较各个解对应的x+y的值，即可知道哪种付款方式付出的张数最少. 解： 设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，则x，y的取值均为自然数. 依题意可得方程： 2x+5y=33. 因为5y个位上的数只可能是0或5，
所以2x个位上数应为3或8. 又因为2x是偶数，所以2x个位上的数是8，从而此方程的解为：
由出的张数最少.
得x+y=12;由得x+y=15. 所以第一种付款方式付 答： 付款方式有3种，分别是： 付出4张2元钱和5张5元钱;付出9张2元钱和3张5元钱;付出14张2元钱和1张5元钱. 其中第一种付款方式付出的张数最少. 【例4】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生. (1) 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2) 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%.安全检查规定，在
紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由. 【思考与解】(1)设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生.
根据题意，得
所以平均每分钟一道正门可以通过学生120人，一道侧门可以通过学生80人.
(2) 这栋楼最多有学生4×8×45=1440(人).拥挤时5分钟4道门能通过
5×2×(120+80)×(1-20%)=1600(人). 因为 1600>1440，所以建造的4道门符合安全规定. 答:平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过120名学生、80名学生;建造的这4道门符合安全规定. 【例5】某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?
【思考与分析】要想知道张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克，我们可以从香蕉的价格和张强买的香蕉的千克数以及付的钱数来入手.通过观察图表我们可知香蕉的价格分三段，分别是6元、5元、4元.相对应的香蕉的千克数也分为三段，我们可以假设张强两次买的香蕉的千克数分别在某段范围内，利用分类讨论的方法求得张强第一次、第二次分别购买香蕉的千克数. 解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克.由题意，得0
①当0
②当040时，由题意，得盾，不合题意，舍去).
(与0
合题意，舍去). 综合①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克. 答： 张强第一次、第二次分别购买香蕉14千克、36千克. 【反思】我们在做这道题的时候，一定要考虑周全，不能说想出了一种情况就认为万事大吉了，要进行分类讨论，考虑所有的可能性，看有几种情况符合题意. 【例6】 用如图1中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完?
【思考与分析】我们已经知道已知量有正方形纸板的总数1000，长方形纸板的总数2000，未知量是竖式纸盒的个数和横式纸盒的个数. 而且每个竖式纸盒和横式纸盒都要用一定数量的正方形纸板和长方形纸板做成，如果我们知道这两种纸盒分别要用多少张正方形纸板和长方形纸板，就能建立起如下的等量关系：
每个竖式纸盒要用的正方形纸板数 × 竖式纸盒个数 + 每个横式纸盒要用的正方形纸板数 × 横式纸盒个数 = 正方形纸板的总数
每个竖式纸盒要用的长方形纸板数 × 竖式纸盒个数 + 每个横式纸盒要用的长方形纸板数 × 横式纸盒个数 = 长方形纸板的总数
通过观察图形，可知每个竖式纸盒分别要用1张正方形纸板和4张长方形纸板，每个横式纸盒分别要用2张正方形纸板和3张长方形纸板. 解：由题中的等量关系我们可以得到下面图表所示的关系.
设竖式纸盒做x个，横式纸盒做y个. 根据题意，得
①×4-②，得 5y=2000，
解得 y=400. 把y=400代入①，得 x+800=1000，
解得 x=200. 所以方程组的解为
因为200和400均为自然数，所以这个解符合题意. 答： 竖式纸盒做200个，横式纸盒做400个，恰好将库存的纸板用完. 第六节、本章训练
基础训练题
一、填空题(每题7分，共35分)
1.一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是 . 2. 已知甲、乙两人从相距36km的两地同时相向而行，1h相遇.如果甲比乙先走h，那么在乙出发后h与甲相遇.设甲、乙两人速度分别为xkm/h、ykm/h，则x= ，y= . 3. 甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是 . 4.一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额30件;若平均每人一天做4件，全队一天就比定额少完成20件.若设这队工人有x人，全队每天的数额为y件，则依题意可得方程组 . 5.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分;答错1题扣1分;不答记0分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了 .
二、选择题(每题7分，共35分)
1.一个两位数的十位数字比个位数字小2，且能被3整除，若将十位数字与个位数字交换又能被5整除，这个两位数是( ). A. 53 B. 57 C. 35 D. 75 2.甲、乙两车相距150km，两车同时出发，同向而行，甲车4h可追上乙车;相向而行，1.5h后两车相遇.设甲、乙两车的平均速度分别为xkm/h、ykm/h.以下方程组正确的是( ).
3.甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行.若乙先行12km，那么甲1小时追上乙;如果乙先走1小时，甲只用小时就追上乙，则乙的速度是( )km/h. A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 4.一艘船在一条河上的顺流速度是逆流速度的2倍，则船在静水中的速度与水流的速度之比为( ). A. 4：3 B. 3：2 C. 2：1 D. 3：1 5.某校初中毕业生只能报考第一高中和第二高中中的一所.已知报考第一高中的人数是报考第二高中的2倍，第一高中的录取率为50%，第二高中的录取率为60%，结果升入第一高中的人数比升入第二高中的人数多64人，则升入第一高中与第二高中的分别有( ). A. 320人，160人 B. 100人，36人 C. 160人，96人 D. 120人，56人
三、列方程组解应用题(每题15分，共30分)
1.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成;如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件? 2. 师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁?
提高训练题
1. 甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度. 2. 2. 小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是由此求出原来的方程组吗?
你能
强化训练题
1.解关于x，y的方程组，并求当解满足方程4x-3y=21时的k值
2. 有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积. 3.甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，你能求出原来的两个加数吗?
4.某校2006年初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2007年秋季初一年级招生人数增加20%，高一年级招生人数增加25%，这样2007年秋季初一年级、高一年级招生总数比2006年将增加21%，求2007年秋季初
一、高一年级的招生人数各是多少? 答案
综合训练题
1. 一艘轮船顺流航行，每小时行20千米;逆流航行每小时行16千米.则轮船在静水中的速度为 ______，水流速度为______. 2. 一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30
件;若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件. 则这队工人有______人，全队每天制造的工件数额为______件. 3. 已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时相向而行，1小时相遇.再同向而行如果甲比乙先走小时，那么在乙出发后
小时乙追上甲.设甲、乙两人速度分别为x千米/时、y千米/时，则x=______，y=______. 4. 甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙;如果乙让甲先跑2秒钟，那么乙跑6秒钟落后于甲28米，甲每秒钟跑______，乙每秒钟跑______. 5. 小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规.售货员告诉他：这10元钱可以买一个圆规和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他______元.
三、耐心做一做(每题10分，共30分)
1. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟;如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达. 2. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元.若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组? 3. 《参考消息》报道，巴西医生马廷恩经过10年研究得出结论：卷入腐败行列的人容易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的580名官员和600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病或患病致死者共444人，试问贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分之几?
第三章一元一次方程复习
【设计思路】
本节复习课要复习的主要内容是第三章第一部分：相关概念和一元一次方程的解法。我的设计思路是：
一、小组合作完成相关概念的填空，使学生对本章的基本概念有个清晰地认识;
二、对与相关概念有关的、同学经常出错的典型问题加以罗列，并通过小组合作的方式解决这些问题，同学相互合作使小组每位成员都真正理解弄懂;
三、巩固练习一元一次方程的解法，这也是本节课的重点，我先罗列出常见的集中类型的一元一次方程给同学们练习，并结合同学们出现的问题加以说明和强调。
【复习目标】
知识目标：1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念;
2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤; 3.熟练掌握一元一次方程的解法。
能力目标：通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力;通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。
情感目标：在小组合作交流的过程中，培养学生学习数学的兴趣和信心。
【教学重难点】 重点：解一元一次方程; 难点：一元一次方程解法的灵活运用。 【教学过程设计】
小组讨论交流完成知识点梳理
(1)每4人一小组交流讨论完成以下相关概念的填空 (2)理出本章知识框架
要求：1.各小组每位成员都有责任让小组内其他成员理解各知识点
2.各小组任意一个成员都能陈述出本小组讨论结果
一、知识点回顾
1.什么叫方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程(注意：一元一次方程等号两边都是 )叫做方程的解。
2.等式性质1： . 即如果a=b，那么a±c=b±c 等式性质2： . 即如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 . 3.移项法则：把等式(方程)一边的某项 后，从等号的一边移到另一边。
4.解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的 ，既不要漏乘 项，又要注意当分子为多项式，去掉分母时分子要加 . 2)去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，去括号时需正确运用乘法分配律和 法则，不要漏乘括号里的某些项.如果括号前面是负号，去掉括号和它前面的负号，括号中的每一项都要 。
(3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，移项时一定 要 ，同时不能漏项. (4)合并同类项：当未知数系数为1或-1时， . (5)系数化为1：在方程两边都除以 的系数a,得到方程的解,系数化为1时，系数只能作分母，如果系数是字母要强调其不为0. 5.分数的基本性质：分数的分子、分母都 ，分数的值 . 6.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 7.解实际应用题：
知识点1：市场经济、打折销售问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=商品利润×100% 商品成本价(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 知能点2： 方案选择问题 知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
(2)利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%)
(3)利润每个期数内的利息100%,
本金知能点4：工程问题
工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 知能点5：若干应用问题等量关系的规律
(1)和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量
(2)等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=r2h ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 知能点6：行程问题
基本量之间的关系： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
(1)相遇问题 (2)追及问题 快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距
(3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系
知能点7：数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
二、典型问题分析
1、下列各式中，哪些是方程?哪些是一元一次方程? ①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0. 小组合作交流讨论：
要求：1.要说出每一个式子为什么是方程(一元一次方程)或者为什么不是方程(一元一次方程)
2.小组每位成员都有责任使其他每位同学理解为什么。 思考：
如果xk-1+21=0是一元一次方程,则k=____ 如果x|k|+21=0是一元一次方程,则k=____ 如果(k+1)x|k|+21=0是一元一次方程,则k=__ 如果(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程,则k=____ 已知方程(a-2)x|a|-1=1是一元一次方程，则a=____ ,x=_____ . 2.方程的解
(1)下列各数中是方程x2+5x+6=0的解的是( ) A.x=0 B.x=2 C.x=3 D.x=-3 (2)小明在解方程5a-x=13(x是未知数)时，误将-x看成了+x，得到方程的解是x=-2,则原方程的解为( )
A.x=-3 B.x=0 C.x=2 D.x=1 (3)已知关于x的方程4x-m=0的解是x=m，则m的值是 . 点评：要抓住方程解的概念
3、小明的苦恼
小明在学完等式的性质后，作了下面推理：如果a=b (1)两边都乘以2得：2a=2b (2)两边都减去(a+b)得：a-b=b-a (3)两边都除去(a-b)得： ，即1=-1 为什么会出现这个错误的结果呢? 以上各题均有小组合作完成。
三、解一元一次方程
找4位同学上黑板完成，待所有学生都完成后，让每位同学和同桌互批，并指出同学的错误帮其纠正。老师逐题点评，强调应注意的地方。
一元一次方程的解法：
变形名称 注意事项 去分母 防止漏乘(尤其没有分母的项)，注意添括号; 去括号 注意符号，防止漏乘; 移项 移项要变号，防止漏项; 合并同类项 系数为1或-1时,记得省略1; 系数化为1 分子、分母不要写倒了; 拓展思维：解下列方程
(1)2x+5=3(x-1) (2)(x-1)/4=(3-2x)/6-5/2
四、一元一次方程应用 1.配套问题
某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套?
2.工程问题
一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，问还需多少天完成?
3.利润问题
一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?
4.球赛积分问题
某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛?
5.电话计费问题
某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元. (1)写出y1，y2与x之间的函数关系式(即等式). (2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同?(3)若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算?
【课堂小结】
一、相关概念
1、方程
2、一元一次方程
3、方程的解
4、等式的性质
二、解方程的一般步骤
1.4.1正弦、余弦函数的图象 教学目的：
知识目标：（1）
（2）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；
根据关系，作出的图象；
2（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；
能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法； （2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；
教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；
教学难点：作余弦函数的图象。
教学过程：
一、复习引入： 1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）
rP与原点的距离()rr
P
y)(x, yyr
则比值叫做的正弦 记作：
比值叫做的余弦 记作： rr 3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足
为M，则有 yx
， rr 向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．
二、讲解新课：
1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
（1）函数y=sinx的图象
OO第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A11起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.0,第二步：在单位圆中画出对应于角，，,„，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）. 632把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）. 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象． 1
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象. (x
R) 把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. （2）余弦函数y=cosx的图象
探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？ sin(根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数 22y=cosx的图象. （课件第三页“平移曲线” ） yy=sinx 1 o---------
x-1
y
y=cosx1
--x-
-1 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1)3π/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。 小结：sin( x3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。 例2 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：
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三、巩固与练习
四、小 结：本节课学习了以下内容： 1．正弦、余弦曲线
几何画法和五点法
2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系
五、课后作业：《习案》作业：八 3
