勾股定理教案一

勾股定理教案一（精选12篇）

勾股定理教案一 篇1

（一）一、教学目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

二、重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、例题讲解：

例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。

例2（课本探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。

例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

四、课堂引入

创设情境：⑴怎样判定一个三角形是直角三角形？

五、例习题分析

例（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。

例（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）

求证：∠C=90°。

勾股定理教案一 篇2

一、教学内容分析

本节课以勾股定理解决实际问题为载体, 通过对它的学习和研究, 体现数学建模的过程, 帮助学生形成应用意识, 其应用的广泛性让学生激发出学习数学的兴趣, 能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐.

二、教学过程设计

1. 情境引入

师:暑假里我走过两座桥———润扬大桥和南京长江三桥 (多媒体显示两座桥的图片) , 这两座桥的夜景非常美丽, 我们来仔细观察一下, 这两座桥有什么共同的特征?

这两座桥都是斜拉桥, 斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形, 如果我们知道了索塔的高, 怎样计算拉索的长呢? 这就是我们今天要学习的勾股定理的应用———生活篇. (师板书课题:2.7勾股定理的应用)

2. 简单应用

师:到了南京第二天, 我决定去游玩玄武湖, 到达中央路时, 我发现玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形 (如图1) . 从B处到C处, 如果直接走湖底隧道BC, 将比绕道BA (约1.36千米) 和AC (约2.95千米) 减少多少行程 (精确到0.1千米) ?

生1: 根据勾股定理可以求出BC的长度, 然后用AB与AC的和减去BC, 所得的结果就是减少的行程.

评析这是一次旅行, 由公路与隧道引出, 贴近学生的生活, 激发学生继续探索下去的兴趣. 引导学生观察路线的最佳选择方案, 通过运用勾股定理, 从而解决实际的问题.

师:进入玄武湖, 我们看到几只小鸟停在树上欢快地歌唱, 其中一只小鸟从一棵树飞到了另外一棵树上. 这两棵树之间相距12米, 一棵树高16米, 另一棵树高11米, 那么这只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端至少要多少米呢?

生2:作辅助线得到直角三角形, 可以求出两条直角边分别为5米和12米, 由勾股定理可以求出小鸟飞行的最短距离为13米.

评析对于没有直接给出直角三角形的实际问题, 通过已知条件在图形中构造直角三角形, 从而运用勾股定理解决问题.

3. 深层拓展

师:我们继续前行, 看到满池的荷花, 忽然想到南宋诗人杨万里的一首绝句“接天莲叶无穷碧, 映日荷花别样红”. 在池塘边有几个游人正在那里摘荷叶, 由于靠岸边的荷叶都已经被摘掉了, 只能去采摘离岸更远的荷叶. 这一幅场景让我想起了《九章算术》里的一道题目, 叫作“引葭赴岸”.

“今有池方一丈, 葭生其中央, 出水一尺, 引葭赴岸, 适与岸齐, 问水深、葭长各几何? ”

“有一个池塘, 其底面是边长为10尺的正方形 , 一棵芦苇AB生长在它的中央, 高出水面部分BC为1尺. 如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边, 那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′. 水深和芦苇长各多少尺? ”

生3:可以看出这个图形 (图2) 里有直角三角形ACB′, 但只知道CB′的长度为5, 还有AC与AB′的关系, 可以设AC = x, 则AB′ = x + 1, 利用勾股定理可以求出x的值.

评析选用这个问题作为勾股定理深层拓展的主要原因有二:其一, 通过这个问题的讨论, 学生可以进一步了解我国古代人民的聪明才智和勾股定理的悠久历史;其二, 这个问题是引导学生感悟数学思想的一个载体. 在这个题目的教学中, 不仅要关注勾股定理的应用, 而且要把教学的重点放在引导学生感悟求解这个问题中所蕴含的数学思想.

师:我们租了两条游船, 开始游览玄武湖.一船沿北偏西60°方向行驶, 速度是6千米 / 小时, 一船沿南偏西30°方向行驶, 速度是8千米/小时. 经过多长时间我们两船之间的距离正好是20千米呢?

生4:设时间为t, 可知OA = 6t, OB = 8t, 利用勾股定理得到 (6t) 2+ (8t) 2= 400, 求出t = 2小时.

评析这个问题同样是只知道一个量, 需要借助于时间这个未知量来建立方程, 从而解决问题.

4. 巩固训练

师:经历了这一次南京之旅, 我们学到了很多知识, 下面让我们运用这些知识来解决这样一道生活中的问题.

如图3, 一架长为10米的梯子AB斜靠在墙上, 梯子的顶端距地面的垂直距离为8米.如果梯子的顶端下滑1米, 那么它的底端是否也滑动1米?

评析学生经过前面两题的训练已经掌握了此类题目的解法, 即找出两个量之间的关系, 从而根据勾股定理列出方程, 解决实际中的问题. 通过本题加深学生对勾股定理应用的理解.

5. 提升总结

师:通过本节课的学习, 你对勾股定理有怎样的新的认识? 你有什么收获?

评析让学生再一次回顾勾股定理在实际生活中的应用, 总结本节课中所用到的数学思想方法. 将实际问题通过构造直角三角形转化为数学问题, 从而通过勾股定理来解决.

6. 课后延伸

作业:课本67页习题2.7第1题, 第2题, 第4题.

三、课后总结

《勾股定理》教案 篇3

·教学目标

知识目标: 掌握勾股定理的几种证明方法，能够熟练地运用勾股定理由直角

三角形的任意两边求得 图

1紧接着再问学生：我们是通过测量的方式发现了直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方或者说两小正方形的面积和大正方形的面积.这种做法往往并不可靠，我们能否证出两直角边为3、4的直角三角形斜边是5.（目的：数学需要合情推理，但也要逻辑证明.通过此问题证明过程，关键是这里渗透了面积法的证明思想.）

三、自主探索、发现新知

为了解决好这个问题我们不妨把图19.2置于方格图中，计算大正方形的面积等于25.于是让学生计算大正方形的面积，但大正方形R的面积不易求出，可引导学生利用网格对大正方形尝试割或补两种方法解决.1(34)243425.方法一：将图2补成图3，则要求正方形的面积为：

2因此直角边分别为3、4的直角三角形斜边是5即324252.1方法二：将图2补成图4，则要求正方形的面积为：434125.2因此直角边分别为3、4直角三角形斜边是5即324252.（目的：在方格图中利用割补的思想通过计算面积的方法证明了直角边分别为3、4的直角三角形斜边是5即324252.为探索一般的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方以及证明它的成立做好铺垫.）

此时老师提出问题：对于这个直角三角形满足两直角边的平方和等于斜边的平方，那么对于任何一个直角三角形都有这种关系吗？

通过以上探索，相信有学生能用文字语言概括猜想出一般的结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号表示为a2b2c2（a、b是直角边，c是斜边.）.教师要鼓励这位同学讲的好，敢于猜想是一种难能可贵的数学素养，这位同学用精确的语言叙述了直角三角形三边的关系，那么这一结论是否正确，怎样论证？

（目的：在学生的数学学习过程中，既要学会证明又要学会猜想；既要学会演绎推理又要学会合情推理.鼓励学生在讨论的基础上大胆猜想，能培养学生的探索创新精神.）

老师用多媒体将图2的方格线隐去得图5，设RtACB直角边为a,b

及斜边

c，试证明a2b2c2.通过与学生的合作交流，只要证明出斜边上的正方形的面积，等于两直角边上的正方形的面积和即可.有前面的证明过程，学生可以想到通过割补利用面积法进行证明.这个地方要留够充足的时间让学生讨论交流，证好的同学请上台来解释他是如何证明的.方案一：，用三个与RtACB一样的直角三角形将图5中斜边上的正方形补

1成图6，则Sc2(ab)24ab.化简整理得到a2b2c2.2方案二：用三个与RtACB一样的直角三角形将图5中斜边上的正方形割成1图7，则S=c2(ab)24ab.化简整理得到a2b2c2.Aa-b BC图7 图6

教师介绍：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.图7称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图19.2.8是在北京召开的2002

年国际数学家大会（ICM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.此时，教师极力夸赞学生已成功探索出5000多年前人类历史

上的一个重大发现，真是太伟大了！a2b2c2，这就是赫赫有名的勾股定理（板书课题）.接着用多媒体展

示勾股定理的历史.图19.2.8

勾股定理史话

勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史.远在公元

前三千年的巴比伦人就知道和应用它了.我国古代也发现了

这个定理.据《周髀算经》记载，商高（公元前1120年）关

于勾股定理已有明确的认识，《周髀算经》中有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五.”同书中还有另一位学者陈子（公元前六七世纪）与荣方（公元前六世纪）的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日”（如图所示），即

邪至日＝2＋股2.这里陈子已不限于“三、四、五”的特殊情形，而是推广到一般情况了.人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，其特殊情况，在世界很多地区的现存文献中都有记载，很难区分这个定理是谁最先发明的.国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派（Pythagoras，公元前580~前500）首先发现的，因而称为毕达哥拉斯定理.勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上对这个定理的证明方法很多.1940年卢米斯（E.S.Loomis）专门编辑了一本勾股定理证明的小册子――《毕氏命题》，作者收集了这个著名定理的370种证明，其中包括大画家达•芬奇和美国总统詹姆士••••阿•加菲尔德（James Abram

Garfield,1831~1881）的证法.美国总统詹姆士••阿•加菲尔德的证法如下：

1112S梯形＝a+b）＝a2abb2,222如图：因为 111S梯形2abc2abc2.222a

b所以a2b2c2.勾股定理是一条古老而又应用十分广泛的定理.例如从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率.据说4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差.勾股定理以其简单、优美的形式，丰富、深刻的内容，充分反映了自然界的和谐关系.人们对勾股定理一直保持着极高的热情，仅定理的证明就多达四百多种，甚至著名的大物理学家爱因斯坦也给出了一个证明.中国著名数学家华罗庚在谈论到一旦人类遇到了“外星人”，该怎样与他们交谈时，曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言.这充分说明了勾股定理是自然界最本质、最基本的规律之一，而在对这样一个重要规律的发现和应用上，中国人走在了前面.方案三（教师介绍欧几里得证法）证明：证明：在Rt△ABC的三边上向外各作一个正方

形（如图8），作CN⊥DE交AB于M，那么正方形被分成两个矩形．连结CD和KB． ∵由于矩形ADNM和△ADC有公共的底AD和相等的高，∴Ｓ矩形ADNM＝2Ｓ△ADC

又∵正方形ACHK和△ABK有公共的底AK和相等的高，∴Ｓ正方形ACHK＝2Ｓ△ABK

在△ADC和△ABK中

∵AD＝AB，AC＝AK，∠CAD＝∠KAB

∴△ADC≌△ABK

由此可得Ｓ矩形ADNM＝Ｓ正方形ACHK 同理可证

图8

Ｓ矩形BENM＝Ｓ正方形BCGF

∴Ｓ正方形ABED＝Ｓ矩形ADNM＋Ｓ矩形BENM＝Ｓ正方形ACHK＋Ｓ正方形BCGF

即a2b2c2.（目的：在勾股定理的发现过程中，充分鼓励学生不同的拼图方法得出不同的验证方法，帮助学生自主建构新知识.另外要介绍学生所拼的图7就是古代的弦图，也是在北京召开的2002年国际数学家大会的会标，进一步激发学生的成就感.让学生充分体验到探索创新所带来的成功的喜悦.）

四、应用新知、解决问题

例1如图19.2.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）

解 在Rt△ABC中,∠ABC=90゜,BC=2.16, CA=5.41,根据勾股定理得

ABAC2BC25.4122.16

2≈4.96（米）

答：梯子上端A到墙的底端B的距离约为4.96米.图

19.2.4例2（趣味剪纸）如图两个边长分别为4个单位和

3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片，请你剪两刀，再将所得到的图形拼成正方形.（目的：本段内容主要通过教师启发引导，学生共同探究完成，一方面让学生感受解决问题的愉悦与强烈的成就感，培养学生动手能力和学习兴趣以及加强对勾股定理的理解.另一方面让学生知道：（1）勾股定理应用的前提条件（在直角三角形中）；（2）已知直角三角形的两边会用勾股定理求第三边.）

五、自我评价、形成知识

⑴这节课我的收获是.⑵我感兴趣的地方是.⑶我想进一步研究的问题是.（目的：通过这几个问题，可以很好的揭示学生新建立的不同的认知结构，也体现了不同的人学数学有不同的收获.把学习的权利交给学生，使学生体验做数学的乐趣.同时，把探究阵地从课堂延伸到课外，有利于充分挖掘学生的潜能.）

六、作业

⑴课本P104习题19.2 1，2，3⑵通过上网，搜索有关勾股定理的知识：如（1）勾股定理的历史；（2）勾股定

理的证明方法；（3）勾股定理在实际生活中的应用等.然后写一篇以勾股定理为

主题的小论文.（目的：巩固勾股定理，进一步体会定理与实际生活的联系.促进学生学知识，用知识的意识.新课程标准提倡课题学习（研究性学习），通过课题学习与研究更多地把数学与社会生活和其他学科知识联系起来，使学生进一步体会不同的数学知识以及数学与外界之间的联系，初步学习研究问题的方法，提高学生的实践能力和创新意识.）

· 关于教学设计的几点说明：

1、这节课是定理课，针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我准备以“问题情境-----实验、猜测-----验证、证明----实际应用”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论.让学生经历知识的发生、形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义.让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想；

2、由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，我都将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平.在学生回答时，我通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能；

3、探索定理采用了面积法，通过用割补两种方法对直角边为3、4这一特殊直角三角形的斜边上的正方形的面积的计算，得到此直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.由此自然的过渡到对一般直角三角形三边关系的研究，当然也自然的用此方法证明了勾股定理.这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用；

初中勾股定理教案 篇4

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题

教学重点：平行四边形的判定方法及应用

教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用

引

小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗?

二.探

阅读教材P44至P45

利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?

(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?

(3)你能说出你的做法及其道理吗?

(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?

(5)你还能找出其他方法吗?

从探究中得到：

平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

证一证

平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

证明：(画出图形)

平行四边形判定方法2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

证明：(画出图形)

三.结

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

四.用

【例题】

例、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.

【练习】

1、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，

需要增加条件 .(只需填上一个你认为正确的即可).

2、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，

且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法

是根据 来证明.

作业P46练习1、2题

板书设计

平行四边形的性质

定理：平行四边形的性质 例题 练习

初中数学《勾股定理》教案 篇5

勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象;通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

[教学目标]

一、知识与技能

1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。

2、应用勾股定理解决简单的实际问题

3学会简单的合情推理与数学说理

二、过程与方法

引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。

三、情感与态度目标

通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣;在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。

四、重点与难点

1探索和证明勾股定理

2熟练运用勾股定理

[教学过程]

一、创设情景，揭示课题

1、教师展示图片并介绍第一情景

以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。

周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出?”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”

2、教师展示图片并介绍第二情景

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在25以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

二、师生协作，探究问题

1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗?

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢?

3、你能得到什么结论吗?

三、得出命题

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释： 由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的证明

赵爽弦图的证法(图2)

第一种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、，斜边为 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。

第二种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、，斜边为 的

角三角形拼接形成的(虚线表示)，不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。

因为边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。

这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。

勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗?试一试。

例题：小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?

六、归纳总结

1、内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题

2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。

七、讨论交流

让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。

勾股定理教案一 篇6

2012年福建省理科高考第17题是本份试卷的一个亮点。一方面它以研究性学习为背景, 考查学生运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力, 考查特殊与一般思想、化归与转化思想, 充分体现了高中新课程的理念;另一方面本题位于试卷的第17题, 充分体现出命题组不为难学生和送分的意图, 但许多平时水平较高的考生表现并不理想, 体现在运算量和时间成本投入较大。2012年福建省状元 (有四位学生并列) 的数学分数也只在136~139分之间, 没有突破140分, 这和前面用时较多不无关系, 也就说明了这个问题。最后从落脚到探究课本的定理和例题这一视角看, 给出的评分标准和标准答案也不是最佳。

【2012年福建省理科高考第17题】回放:

某同学在一次研究性学习中发现, 以下五个式子的值都等于同一个常数:

(Ⅰ) 试从上述五个式子中选择一个, 求出这个常数;

(Ⅱ) 根据 (Ⅰ) 的计算结果, 将该同学的发现推广为三角恒等式, 并证明你的结论。

(本题的解答见后, 需要说明的是该解答属笔者原创。)

二、问题的解决

我们来看下一组题目。求下列三角函数的值:

(1) sin210°+cos210°cos40°+cos240° (教科书的例题)

其实它们原于教科书的例题:sin210°+sin10°cos40°+cos240°课本的解法如下:

【点评】此解法的利弊很明显, 利:比较全面地复习了三角中比较常用的倍半公式、降次公式等公式;弊:运算量较大和加大了时间成本, 这将导致运算出现误差和影响后面区分度较大的考题的解答。在当今120分钟要完成22道题 (每题约5分钟) 的高考中如何缩短时间提高效率显得重要。怎么办?

由余弦定理知:a2=b2+c2-2bccos A

由正弦定理得:a=2Rsin A、b=2Rsin B、c=2Rsin C

则sin2A=sin2B+sin2C-2sin Bsin Ccos A (A+B+C=π) (*)

例 (1) sin210°+sin10°cos40°+cos240°

【点评】整个解答运算量小、准确率高、时间成本有效控制, 一气呵成、干净利落。

【点评】对类似该组题型的选择和填空题我们利用 (*) 式可直接得出结果。对该形式的解答题可利用它检查结论:或对 (*) 式加以证明后 (易证) 再加以应用。效果比较明显。

三、运用上述推广 (*) 对2012年福建省理科高考第17题的原创解答

(Ⅰ) 选择 (1) 式, 计算如下:

【高考评分标准如下】:

解法一: (Ⅰ) 选择 (2) 式, 计算如下:

解法二: (Ⅰ) 同解法一

(Ⅱ) 证明如下:

【对比说明】限于文章的篇幅对高考标准答案不再进一步评价。本题原创解法的可取之处在于敏锐地捕捉出它原于教科书的例题, 固本朔源, 探究余弦定理的等价变形, 本题完美解出一举成功拿下, 所用时间可以接受。事半功倍。只要我们真正意义上地培养学生创新精神, 我们的高三数学迎考将更加有效。

四、结论的推广与证明

下面给出已知:A+B+C=π时sin2A=sin2B+sin2C-2sin B-sin Ccos A (*) 的推广:

【结束语】

18.1勾股定理教学教案 篇7

【教学目标】

1、体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系.数学思考：

2、让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.3、在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.4、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．

5、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．

【教学重点与难点】

教学重点：（1）探索和验证勾股定理.（2）通过数学活动体验获取数学知识的感受.教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．

勾股定理教案一 篇8

(一)知识目标

1、创设情境引出问题，激起学生探索直角三角形三边的关系的兴趣。

2、让学生带着问题体验勾股定理的探索过程，并正确运用勾股定理解决相关问题。 (二)能力目标

1、培养学生学数学、用数学的意识和能力。

2、能把已有的数学知识运用于勾股定理的探索过程。

3、能熟练掌握勾股定理及其变形公式，并会根据图形找出直角三角形及其三边，从而正确运用勾股定理及其变形公式于图形解决相关问题。 (三)情感目标

1、培养学生的自主探索精神，提高学生合作交流能力和解决问题的能力。

2、让学生感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感，教育学生奋发图强、努力学习。

二、教学重点

通过图形找出直角三角形三边之间的关系，并正确运用勾股定理及其变形公式解决相关问题。

三、教学难点

运用已掌握的相关数学知识探索勾股定理。

四、教学过程

(一)创设情境，引出问题

想一想：

小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?

要解决这个问题，必须掌握这节课的内容。这节课我们要探讨的是直角三角形的三边有什么关系。

- 1 -

(二) 探索交流，得出新知

探讨之前我们一起来回忆一下直角三角形的三边：

如图，在Rt △ABC 中，∠C=90° ∠C 所对的边AB ：斜边c ∠A 所对的边BC ：直角边a ∠B 所对的边AC ：直角边b

问题：在直角三角形中，a 、b 、c 三条边之间到底存在着怎样的关系呢? (1)我们先来探讨等腰直角三角形的三边之间的关系。

这个关系25前已经有数学家发现了，今天我们把当时的情景重现，

A

C

a

B

请同学们也来看一看、找一找。

如图

数学家毕达哥拉斯的发现：S A +SB =SC

即：a 2+b2=c2

也就是说：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

议一议：如果是一般的直角三角形，两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方? 如图

分析： SA +SB =SC 是否成立?

(1)正方形A 中含有 个小方格，即S A = 个单位面积。 (2)正方形B 中含有 个小方格，即S B = 个单位面积。 (3)由上可得：S A +SB = 个单位面积 问题：正方形C 的面积要如何求呢?与同伴进行交流。 方法一：

“补”成一个边长为整数格的大正方形，再减去四个直角边为整数格的三角形 方法二：分割成四个直角边为整数格的三角形，再加上一个小方格。 综上：

我们得出：S A +SB =SC

即：a +b=c

2

2

2

C

- 2 -

a

B

也就是说：在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

概括：

勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

数学语言描述：

如图，在Rt △ABC 中，a 2+b2=c2

(用多媒体简单介绍勾股定理的名称由来、中国古代的数学成就及勾股定理的“无字证明”) (三)应用新知，解决问题

例1：求出下列直角三角形中未知边x 的长度 5

注意：要根据图表找出未知边是斜边还是直角边，勾股定理要用对。

从上面这两道例题，我们知道了在直角三角形中，任意已知两边，可以求第三边。 即勾股定理的变形公式： 如图，在Rt △ABC 中

(1)若已知a ，b 则求c 的公式为：c =(2)若已知a ，c 则求b 的公式为：b =(3)若已知b ，c 则求a 的公式为：a =

a +b c -a c -b

22

22

2

C

a

B

2

例2： 如图，在直角三角形ABC 中, ∠C=900, A

(1) 已知: a=5, b=12, 求c;

(2) 已知: b=8,•c=10 , 求(3) 已知: a=

3, c=2, 求 请同学们利用这节课学到的勾股定理及推论解决我们课前提出的问题：

电视屏幕：

解：在Rt △ABC 中，AB=46厘米，BC=58厘米

由勾股定理得：AC=

?

D

A

46AB

2

+BC

2

2

=46+58

2

≈74(厘米)

∴不同意小明的想法。

- 3 -

58厘米

C

(四)归纳总结

(1)这节课你学到了什么知识?

①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 ②在直角三角形中，任意已知两边，可以用勾股定理求第三边。 (2) 运用“勾股定理”应注意什么问题? ①要利用图形找到未知边所在的直角三角形; ②看清未知边是所在直角三角形的哪一边; ③勾股定理要用对。

(五)练习巩固

(1)、如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面8米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部6米处，这棵树折断前有多高?

(2)、学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，

于是在草坪上开辟了一条“新路”，他们这样走少走了______步.

(每两步约为1米) 3 (3)、已知：Rt △ABC 中，AB =4，AC =3, 则BC 的长为___________。 (六)作业

1. A、B 、C 组：课本第69、70页，习题18.1 第1, 2，3题. 2. A、B ：练习册33、34页

新人教版八年级下册勾股定理教案 篇9

1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。

2.过程与方法目标：发展学生的分析问题能力和表达能力。经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

教学重点

1、重点：勾股定理及其逆定理的应用

2、难点：勾股定理及其逆定理的应用

一、基础知识梳理

在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途;本章后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用.其知识结构如下：

1.勾股定理：

直角三角形两直角边的______和等于_______的平方.就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理.

勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据.

勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长.这里一定要注意找准斜边、直角边;二要熟悉公式的变形：

,.

2.勾股定理逆定理

“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.

3.勾股定理的作用：

已知直角三角形的两边，求第三边;

勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的边，当其余两边的平方和等于边的平方时，该三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学

勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想.

三角形的三边分别为a、b、c，其中c为边，若，则三角形是直角三角形;若，则三角形是锐角三角形;若，则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的边.

二、考点剖析

考点一：利用勾股定理求面积

求：(1) 阴影部分是正方形; (2) 阴影部分是长方形; (3) 阴影部分是半圆.

2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系.

考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边

例(山东滨州)如图2，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高，AD=8，则边BC的长为( )

A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不对

【强化训练】：1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为5cm，7cm ，则斜边长为 .

2.(易错题、注意分类的思想)已知直角三角形的两边长为4、5，则另一条边长的平方是

3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高.(结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch)

考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高

例、(09年湖南长沙)如图1所示，等腰中，，

是底边上的高，若，求 ①AD的长;②ΔABC的面积.

考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题

例、(09年滨州)某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，

，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 .

分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角边BC的长度，所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC的直角边AC的长度，只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。

考点五、利用列方程求线段的长(方程思想)

1、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开4米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗?

【强化训练】：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=4cm,BC=5cm,求CF 和EC。.

考点六：应用勾股定理解决勾股树问题

例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为

分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，

一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。

考点七：判别一个三角形是否是直角三角形

例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6，其中能够成直角三角形的有

【强化训练】：已知△ABC中，三条边长分别为a=n-1， b=2n， c=n+1(n>1).试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角.

考点八：其他图形与直角三角形

例：如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，∠D=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。

考点九：与展开图有关的计算

例、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离.

【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm

四、课时作业优化设计

【驻足“双基”】

1.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____.

2.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为( ).

A.6cm B.8.5cm C.cm D.cm

【提升“学力”】

3.如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长.

4.如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米?

5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是

6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，

则该地毯的长度至少是 米。

【聚焦“中考”】

8.(海南省中考题)如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处?

5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是

6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，

勾股定理教案一 篇10

和其它定理一样，勾股定理也有逆命题，但能否成为逆定理呢?下面就此问题加以研究，看能否证出逆命题是正确的.

(二)讲解新课

1.先让学生写出逆命题，并结合图形，用几何语言写出已知，求证.

2.其次，要向学生进行讲解，指出直接证明这个三角形中有一个角为直角很困难，所以我们采用先做一个“两个直角边分别等于已知三角中较短的两边的直角三角形”，然后证明所作的直角三角形与已知三角形全等，即可知已知三角形是直角三角形.

作三角形时，注意所用条件，不可用已知三角形的三边.

具体证明全等方法是用计算方法证的.此后可把逆命题，改写成逆定理.因此得出勾股定理与其逆定理关系又是一对互逆定理.前者是rt△的性质定理，后者是rt△的判定定理，特别是判定定理又给我们提供了除定义外的又一个判定直角三角形的方法.应该提醒学生，注意随时总结，以使新旧知识互相结合，扩大证明有关问题的思路.另外，先要把任意三角形中最长的边c的平方，与其它两边a、b的平方和作比较就可直接得出下列结论：

最后要再次强调勾股定理与逆定理在以后的学习中的重要地位，不可忽视.

例 已知在rt△abc中，三条边长分别为a、b、c，是a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n>1).

求证：∠c=90°.

分析：由于是已知三边求证是直角三角形，所以很快想到勾股定理的过定理.但要注意，用两个较短边的平方和与最长边的平方作比较，否则不会得到正确结论，直角三角形斜边永远大于直角边.具体计算证明可由学生自己完成.

勾股数的定义：

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数叫做勾股数.

找勾股数可用试验的方法.历史上人们已经找到许多符合勾股定理的公式，用这些公式找勾股数很容易，如上面例题就是其中一种.只要用大于1的自然数代入公式即可.下面两个公式也可以用来找勾股数，此处不防先作为课后练习，可让学生证后再用.

①2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1(n是自然数)是直角三角形的三条边长.

②m2-n2，m2+n2，2mn(m>n，m、n是自然数)是直角三角形的三条边长.

可以让学生记住一些常见的勾股数，如：3、4、5;8、6、10;15、18、17…

(三)练习

教材p.105中1、2、3.

(四)作业

勾股定理教案一 篇11

一、教学目标

1．掌握正弦定理及其向量法推导过程；

2．掌握用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．

二、教学重点正弦定理及其推导过程，正弦定理在三角形中的应用；

教学难点正弦定理的向量法证明以及运用正弦定理解三角形时解的个数的判定．

三、教学准备

直尺、投影仪．

四、教学过程

1．设置情境

师：初中我们已学过解直角三角形，请同学们回忆一下直角三角形的边角关系： 生：RtABC中有abc 22

2acsinA

bcsinB

atanAb

AB90

ab sinAsinB

师：对！利用直角三角形中的这些边角关系对任给直角三角形的两边或一边一角可以求出这个三角形的其他边与其他角．

师：在直角三角形中，你能用其他的边角表示斜边吗？

生：在直角三角形ABC中，cabc。sinAsinBsinC

师：这个式子在任意三角形中也是成立的，这就是我们今天要学的正弦定理（板书正弦定理）．

2．探索研究

（1）师：为了证明正弦定理（引导学生复习向量的数量积），ababcos，式子的左边与要证明的式子有相似之处吗？你能否构造一个可以用来证明的式子．

生：如图，在锐角ABC中，过A作单位向量j垂直于，则j与的夹角为90A,j与的夹角为90C。

由向量的加法可得



对上面向量等式两边同取与向量j的数量积运算，得到

j

ACCBjAB

9090C)

90A)

asinCcsinA

同理，过点C作与垂直的单位向量j，可得

cb sinCsinB

∴abc sinAsinBsinC

师：当ABC为钝角三角形时，设A90，如图，过点A作与AC垂直的向量j，则j与的夹角为A90，j与的夹角为90C，同样可证得

abc sinAsinBsinC

师：课后同学考虑一下正弦定理还有没有其它的方法证明？

师：请同学们观察正弦定理，利用正弦定理可以解什么类型的三

角形问题？

生：已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。

（2）例题分析

例1在ABC中，已知c10,A45,C30，求b（保留两个有效数字）bc且B180(AC)105 sinBsinC

csinB10sin105∴b19 sinCsin30解：∵

例2在ABC中，已知a4,b42,B45，求A。abasinB1得sinA sinAsinBb2

∵ABC中ab∴A为锐角∴A30 解：由

例3在ABC中，B45,C60,a2(1)，求ABC的面积S。解：首先可证明：SABC

这组结论可作公式使用。

其次求b边 1111ahabsinCbcsinAacsinB。2222



A180(BC)75

∴由正弦定理，basinBsinA2(31)(2)4 2

∴SABC11absinC2(31)4()623 222

3．演练反馈

（1）在ABC中，一定成立的等式是（）

A．asinAbsinBB．acosAbcosB

C．asinBbsinAD．acosBbcosA

（2）在ABC中，若a

Acos2bBcos2cCcos2，则ABC是（）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．直角三角形D．等边三有形

（3）在任一ABC中，求证a(sinBsinC)b(sinCsinA)c(sinAsinB)0 参考答案：（1）C；（2）D；（3）证：由于正弦定理：令aksinA,BksinB,cksinC代入左边得：左边＝k(sinAsinBsinAsinCsinBsinCsinBsinAsinCsinAsinCsinB)0＝右边

4．总结提炼

（1）三角形常用公式：ABC；S

弦定理以及下节将要学习的余弦定理。111absinCbcsinAcasinB；正222

a2RsinAabc（2）；b2RsinB；2R（外接圆直径）sinAsinBsinCc2RsinC

a:b:csinA:sinB:sinC。

（3）正弦定理应用范围：

①已知两角和任一边，求其他两边及一角。

②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。

切线长定理教案 篇12

学习目标

1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；

2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．

3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．

教学重点:

切线长定理

教学难点:

切线长定理的灵活运用

教学过程:

（一）1、切线长的概念．

如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察

利用PPT来展示P 的位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系．

3、猜想

引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB．

4、证明猜想，形成定理．

猜想是否正确。需要证明．

组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．

想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？

∠OPA＝∠OPB(如图)，连接AB，有AD=BD等．

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

5、归纳：

把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质

6、切线长定理的基本图形研究（小组合作交流）

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C

要求：就你所知晓的几何知识，写出你认为正确的结论，小组交流，看哪个小组的结论最多，用最简短的话语证明你的结论是正确的。

说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．

（二）应用、归纳、反思

分析：（1）中可以看出∠AFB是⊙O的圆周角，因此只要求出其对应的弧所对的圆心角的度数就可以了，于是连接OA，OB，运用切线的性质，有OA⊥PA，OB⊥PB。由四边形的内角和解决问题。

（2）添加的切线要与今天我们学习的切线长定理的基本图形结合起来，找出基本图形，运用定理，就可以解决周长，同时知道OC，OD是相应的角平分线，那么∠COD的度数出来了。

学生组织解题过程，在草稿纸上完成。

反思：教师引导学生分析过程，激发学生的学习兴趣，培养学生善于观察图形，从中找出相应知识点，从而实现新旧知识衔接的能力．

提高练习：

如图，在⊿ABC中，∠C=900, AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，求⊙O的半径。

方法

（一）分析：从已知条件和图形中我们能很快地找出切线长定理的基本图形来。要求：同学们在图中标出相等关系的线段，注意构成等量关系的因素是什么。设⊙O与AB相切于F，与AC相切于E，⊙O的半径为r。连接OE，OF，由AC=8，AB=10，AP=2

有CP=BC，从而∠BPC=450，OP=2r，由勾股定理知道：BP=62，所以OB=622r 由切线长定理知道：AF=AE=2+r，所以BF=10－(2+r)=8－r

在直角三角形OBF中有（622r）2=r2+（8－r）

2解得r=1 方法

（二）分析：从另外一个角度看问题：用三角形的面积可以重新构建数量关系，建立等式。

要求：注意本方法中的辅助线的添加。

设⊙O与AB相切于F，与AC相切于E，⊙O的半径为r。连接OE，OF，OA。

⊿ABP的面积=⊿AOP的面积+⊿ABO的面积

111有OEAPABOFAPBC 2221

1即有r(210)62，所以r=1 22反思：在本题的解法中，同学们可以看出，通过不同的分析思路和观察的角度可以明显地得到不同的解法，而且其繁简程度一目了然。然而由于本题综合性较强，学生在学习的过程中被动接受的可能性大，在今后的练习设计中要更加注重难度的梯度和适当的铺垫。

2．课堂训练：

如图：⊙O是以正方形ABCD一边BC为直径的圆，过A作AF与⊙O相切于点E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF

（三）小结

1、提出问题学生归纳

（1）这节课学习的具体内容；

（2）学习用的数学思想方法；

（3）应注意哪些概念之间的区别?

2、归纳基本图形的结论

3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．

（四）布置作业

教学反思：

在整节课中对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长定理的基本图形研究环节学生能充分利用已有的知识和新授内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密接合，体现了本节课知识点的工具性。在例题的选择中注重了角度计算，长度计算和在具体情境中能准确地找出并运用切线长定理来分析问题，解决问题。