地震资料处理中信噪比与反褶积的关系分析

本文以不同相位子波为例, 从时间域出发, 再用最小平方反滤波原理计算出反褶积算子, 并就此对反褶积后剖面信噪比降低受到反子波能量影响进了验证。此外, 为了兼顾考虑到分辨率和信噪比, 我们又对反褶积中的白噪化问题进行了论证, 对控制信噪比的方法进行了分析, 并对白噪加入的度提出了合理的控制。

1 反褶积对信噪比的影响分析

对于信噪比的定义目前来说还没有一个统一的标准, 不同的定义出发点也不同[1]。本文对其定义为:信号中有价值部分的能量与影响部分的能量两者之间的比例是合适的, 简单来说, 就是对于一个给定的信号来说, 它的信噪比具有一定的稳定性特点, 不会因为在频率域或者是时间域来表示而有所变化, 经过线性滤波后, 有价值的部分能量与有影响部分的能量之间的比例会有所改变, 导致信噪比随之发生变化。我们假设地震记录x (t) 的数学表达式如下:

式中:s (t) 表示的是反射有效波;n (t) 表示的是噪声;b (t) 表示的是地震子波;ζ (t) 表示的是反射系数。经过这一公式的描述表达, 我们就可以定义信噪比为:

综合以上的定义描述, 实质上它也可以在频率域进行表示, 具体为:

式中:Ass (ω) 和Ann (ω) 表示的是反射信号与噪声的振幅谱;Rss (ω) 和Rnn (ω) 表示的是反射信号与噪声的功率谱。

因为在大多数情况下, 子波的带宽是有限制的, 基于此:

反褶积后信噪比会迅速的降低, 那么反褶积之后的信噪比变化就直接由反子波的能量大小决定。也可以这样说, 在经过反褶积之后, 反子波的能量会发生转移, 至噪声能量上, 导致噪声能量明显增加, 这就是信噪比降低的缘由。

2不同相位子波反褶积前后的信噪比变化

(1) 如果是最小相位雷克子波, 可以对托布尼斯矩阵进行解答求得反子波算子, 通过下图的对比可以看出, 如果反子波的能量大于子波能量的话, 就可以求得反褶积前后的信噪比, 即:

因此, 反褶积之后的信噪比明显下降。

(2) 如果是混合类型的相位子波的话, 也就是下图所示, 可以把托布尼斯矩阵转变为双边托布尼斯矩阵, 进而求得反子波算子, 如图所示, 从两个图的对比分析来看, 反子波能量要比子波能量大很多, 有公式可以计算出信噪比:

因此, 反褶积之后的信噪比也明显下降。

(3) 对于下图的混合相位子波来说, 在进行和最上相位雷克子波一样的步骤后, 可以得到反子波算子, 下图所示, 将混合相位子波与反子波算子对比后, 可以发现反子波能量远远大于子波能量, 同样:

因此, 反褶积之后的信噪比也明显下降了。

3 在反褶积中的白噪化分析

如果直接采用地震子波的反子波做反褶积的话, 就会导致信噪比出现短时间内急剧的下降, 不能正常使用, 一般采用的方法是最小平方法, 在求反子波时需要注意的是, 要在自相关矩阵的主对角线上加入微量的白噪, 这样做的目的是控制反子波能量, 使其减小, 这样就可以顺利的实现对剖面信噪比的控制。

4 结语

综上所述, 在地震资料处理中, 信噪比和反褶积两者之间关系的重要的内容, 通过论述的数据资料显示, 如果反射系数和噪声都属于是白噪序列的话, 那么经过反褶积之后的信噪比就会急剧降低。另外, 经过反褶积之后信噪比的变化完全由反子波的能量大小类确定, 两者是反向关系, 也就是一方越大, 另一方就越低, 要提高信噪比, 常用的一种方法是提高白噪的加入量, 这样的后果是分辨率会有所下降。

摘要：在地震资料的处理中, 分辨率和信噪比两者之间是相互牵制、相互作用的关系, 本文从控制信噪比的角度出发, 采用了相关的计算原理, 对信噪比和反褶积之间的关系进行了简要分析。

关键词：地震资料,信噪比,反褶积

参考文献

[1] 李振春, 李栋, 王德营, 董烈乾, 李继光, 滕厚华, 黄建平.信噪比谱约束的自适应谱模拟反褶积方法研究[J].地球物理学进展, 2013, 28 (01) :301-309.

[2] 陈文立.浅析一种提高地震分辨率的方法—反褶积[D].长安大学, 2014.

[3] 彭凯.地震信号处理中反褶积参数的影响分析[D].长江大学, 2013.