反向扩散在提高地震信号分辨率中的应用研究
反向扩散在提高地震信号分辨率中的应用研究
提高地震资料分辨率是地震信号处理的一个信号的分辨率降低.本文根据冲击滤波器提高图像分辨率的基本思想,设计了一种适合地震子波压缩的.数学模型,并对该模型进行修正,适合于带噪声信号的处理.实验结果表明该方法是有效的.
作 者：薛亚茹 XUE YARU 作者单位：中国石油大学机电工程学院,北京,102249刊 名：微计算机信息 PKU英文刊名：CONTROL & AUTOMATION年，卷(期)：24(7)分类号：P631关键词：分辨率 偏微分方程 反向扩散 冲击滤波器
关键词：纵向分辨率,俞氏子波整形反褶积,子波提取,俞氏子波
0 引言
地震勘探中大型构造与明显地质现象已基本明确,而小型构造和薄的互层等地质现象的判别与研究还存在着许多问题,俞氏子波整形反褶积技术可以有效地解决它们在地震勘探剖面上的识别问题［1］。本文通过多道统计希尔伯特变换的方法提取了地震子波,并利用平滑窗函数进行了反傅氏变换前的平滑处理,使提取子波更加准确,由于俞氏子波具有主瓣窄、旁瓣小、波形简单、光滑可导等优点,使得它成为理想的期望输出,通过维纳滤波器将子波提取和俞氏子波结合构成了一种新的俞氏子波整形反褶积。它只需改变输入与输出就可得到不同的俞氏子波整形滤波因子,应用于地震资料处理得到不同分辨率要求的地震剖面。
1 俞氏子波整形反褶积的构成原理
俞氏子波整形反褶积与常规子波反褶积一样要先从地震记录中提取子波,提取子波后进行反褶积时不采用求反子波与记录褶积的方法,而是利用最小平方原理构成维纳滤波器,将俞氏子波作为期望输出,由于俞氏子波的峰值频率可调,可以实现与记录最佳信噪比的接近,在反褶积后记录的分辨率和信噪比将得到改善,下面简述本文的方法技术。
首先是子波提取,采用多道统计希尔伯特变换的方法提取地震子波。它的流程如图1 所示。
通过图1 所示流程得到的地震子波作为输入信号xt,滤波算子为ft,期望输出俞氏子波dt,得到实际输出yt= ftxt和期望输出的误差为et= yt- dt,使得误差能量形式为:
为使上式误差能量最小,对上式求偏导:
求取滤波算子ft,这里采用最小平方准则使得误差能量最小。将实际输出的离散形式带入( 1)式有:
上式对样值fs进行偏微分得到:
上式的矩阵形式为:
式( 5) 中 φxx,ψdx分别为输入的自相关函数及期望输出与输入的互相关函数。这即是俞氏子波整形反褶积的滤波器方程,依据( 5) 式可得到三种不同的反褶积策略。利用( 5) 式改变输入与输出,将输入矩阵由原先的地震记录变为提取的地震子波,期望输出变为峰值频率可调的俞氏子波,构成三种俞氏子波整形反褶积［2］。
策略一: 输入为最小相位化的地震子波,输出为最小相位的俞氏子波,构成最小相位俞氏子波反褶积。应用于最小相位化地震记录;
策略二: 输入为混合相位的地震子波,输出为最小相位的俞氏子波,构成最小相位俞氏子波反褶积。应用于混合相位地震记录;
策略三: 输入为零相位化地震子波［3］,输出为零相位俞氏子波,构成零相位俞氏子波纯振幅反褶积［4］。应用于零相位化地震记录。
2 理论模型试算
由五层水平层状地层构成的地质模型作为理论模型进行试算与分析研究,它的相关参数见表1,地质模型见图2。
结合不同相位的雷克子波,根据上述地质模型分别生成最小相位地震记录和混合相位地震记录,并给记录加入百分之十五的高斯白噪音。
图3、图4 分别为该地质模型对应的最小相位和混合相位单炮记录,分别提取图3 和图4 的地震子波得到最小相位子波和混合相位子波见图5 和图7,并得到它们与模型子波的误差,见图6 和图8。
从图5、图7 可知,提取的子波与模型子波形态基本一致,大小接近相等。提取受记录中噪音成分的影响,当噪音与有效波信号不能分离时提取的子波将不可靠,噪音与有效波混杂在一起时提取的子波将不能达到理想状态,记录加入百分之十五的高斯白噪音,其中固定了提取子波时的衰减系数,通过试验的方法获得了合适的衰减系数,其取值太小不能很好地将记录最小相位化,同样它不能取值很大,因为记录中深层的有效信号能量受到了压缩,对深层提取子波不利,在它特定的取值范围内提取结果基本不变,这样的衰减系数满足要求。提取子波采用分时窗提取,以满足不同时窗时地震子波不一致的需求。
由误差图6、图8 可知,提取子波时产生的误差值很小,基本都在容许误差范围内,满足实际工作的需求。
采用本方法提取子波能够准确地将上述前两种策略分别应用于以上不同地震记录得到不同反褶积结果,对于图3 的最小相位地震记录采用上述策略一得到如下反褶积结果,见图9、图10。
从图9 和图10 中圈处可以看到,反褶积后同相轴的形态与原始记录发生了区别,子波被压缩了,同相轴变窄了,这说明记录的分辨率提高了,并且图9 圈中的部分和图10 圈中的部分同相轴形态有所不同,图10 更加接近于理想压缩状态,这说明通过改变期望输出能够得到不同分辨率的地震记录。
同理,对于图4 的混合相位地震记录采用上述策略二得到反褶积结果见图11、图12。
图13 和图15 分别为原始零相位地震记录和零相位俞氏子波纯振幅反褶积后记录,图14 和图16分别为它们的局部放大,可以看到图16 的同相轴相比图14 中的同相轴有所压缩,使得纵向分辨率有所提高,虽然在反褶积后引入了一定噪音但是记录的信噪比并没有降低,这是因为俞氏子波的峰值可调性［5］使得记录的有效信号能量得到加强。
将俞氏子波整形反褶积前后的记录进行自相关分析,自相关函数的波形与信号本身的形状无关,仅与信号的振幅谱有关,与相位谱无关,所以反褶积后的自相关曲线与反褶积前的曲线形状不同,变得应该尖锐些,因为反褶积压缩了地震子波,图17和图18 表明其中的地震子波确实被压缩了,因为自相关曲线的中心部分形状与单独地震子波的形状大体一样。
图19、图20 分别为最小相位原始自相关剖面和俞氏子波反褶积自相关剖面,图21、图22 分别为零相位原始记录道自相关剖面和零相位俞氏子波自相关剖面。比较可见,图20 和图22 进行完俞氏子波整形反褶积后的地震记录自相关剖面要比图19和图21 原始地震记录的自相关剖面在同相轴上要尖锐,压缩了主要反射层的同相轴宽度,且在除一次反射外的同相轴得到了压制,见图中圈所示。
3 实际资料处理
俞氏子波整形反褶积技术［6］在柞水—山阳高速公路地震勘探资料处理［7］中得到了应用。选取测线27 的地震记录进行资料处理,结果见图23~ 图25 。图23 、图24 和图25 分别是未做反褶积的原始叠加剖面、最小相位俞氏子波反褶积后的剖面和零相位俞氏子波反褶积后的剖面。
图23 为未做反褶积的叠加剖面,它的同相轴连续性较好,层位基本清楚,但是在20ms处同相轴粗虚,可识别度低,并且在30ms和50ms处同相轴粗大,纵向分辨率不高; 图24 和图25 由于采用了俞氏子波整形反褶积方法对剖面进行了处理,所以它们的同相轴得到了压缩,纵向分辨率得到了提高,在20ms处图23 中粗虚的同相轴变得窄而连续,薄层可识别度得到了提高。
4 结论
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