小学低年级数感的培养
摘 要：数感是在一定的教学实践中形成的能力，在小学数学教学中数感具有广泛的应用性，是学生能力提升的有效方式，在当前的教学改革中如何利用更为有效的教学方式进行全面的改革直接关系到教学质量的提升。数感培养是在特定的教学环境中形成的，因此，要在实践教学中采用不同的教学方法，对小学低年级学生进行针对性的培养，不断提高实践教学质量。
关键词：小学;数感;培养
《义务教育数学课程标准》强调培养与发展学生的数感，可以帮助学生更好地理解数学学习中的意义，在实际中能用多种方法表示数，在具体情境中把握数的相对大小关系，学生要达到这一系列的目标就需要通过合理的途径来培养数感。数感培养的特殊性在于利用现有的教学资源对学生各方面能力的提升起到优化作用，在多样化的教学环境中明确教学的重点，适应教学体制改革发展需要。
一、数感简述
数感是在教学中形成的一种特殊的教学现象，在教师的教学过程中，学生会接受到相应的知识，通过长期的针对性学习就会形成一种特殊的数字敏感性，也就是所谓的数感。在小学数学学习中，学生会对相应的预算有一个比较清晰的认识，从而做出更好的数学判断活动，这种有针对性的教学实践是在长期的教学中形成的。数感不仅是一种特殊的教学产物，同时也是一种教学方法，学生在数感的帮助下可以完成更为复杂的学习任务，在培养学生的学习能力方面有一定的帮助作用。
二、小学低年级数感培养方式
鉴于数感在小学低年级教学中的积极作用，通过针对性的教学手段可以起到优化教学质量，提升学生学习能力的目的，因此在实际教学中要有针对性地培养学生的数感。
1.通过实践活动培养数感
教学并不是局限在一定的课堂范围之内，尤其是小学低年级数学教学更是与日常的生活有极为密切的联系，小学数学教中的很多事物都是来自于日常的生活，因此，在教学中要认识到这种实践教学的重要性。课堂教学的发展要与实践生活密切联系在一起，教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，借助日常生活中常见的事物对学生进行相应的教学活动，可以帮助小学生提高实践动手能力，不断自主探索数学学习中的事物，把握数的大小以及相应的排序，体会数与运算，用数来表达、交流信息。实践表明，通过这种理论和实践有效结合的教学管理方式，可以改变单一的理论教学带来的不利影响，在生活中培养学生的数感，不断强化数学学习能力。课程改革给数学课堂的教学资源带来了开放性，扩大了课堂教学的范围，让生活世界中的数学问题走进了课堂，让学生在课堂中学习数学与生活的联系，体会数学的应用。
2.发挥练习的关键作用
数感的培养可以通过一定的锻炼发挥其应有的作用，小学数学教学需要大量的实践练习作为保障，由于小学低年级的学生处于发展的基础阶段，在对数感的理解和认知方面存在着一定的局限性，因此，在实际教学中要进行有针对性的教学练习工作。在练习中升华数感。学生能力和思维的培养，都必须以学生的数学知识积累为前提，一般来说，将所学到的知识转化为实际能力需要一个长期的过程，反复记忆是一种有效的教学方式。完成教学记忆的过程不仅需要理解还需要一定的练习工作，数感就是理解与练习程度的指标。与其他课程教学不同的是，数学教学在培养学生各方面能力发展方面有着极为重要的作用，是学生智力开发的有效方式之一，数感就是在这个过程中产生的一种特殊的教学应用。学生的数感越健全，对相关知识的理解能力就越高，使复杂的学习变得简单。教师要从这一角度出发，针对性地练习训练，扩张和加深练习内容，通过科学选题，为学生提供一个良好的练习环境，在练习中加强数感。
3.发挥游戏的关键作用
游戏作为课程教学的一种补充，在锻炼学生数感方面具有一定的作用，游戏是低年级学生数学活动的一个重要形式，小学生对游戏的喜爱程度比较高，可以借助游戏的关键作用，达到提升学生数感能力的目的。在教学中教师要有针对性地设计相应的游戏活动，在游戏中帮助学生主动观察，自主交流，自主探索出解决问题的思路、途径和方法，从而培养学生主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，在游戏中不知不觉地培养学生的数感能力，这种教学方式不仅能够降低教学难度，而且在激发学生的学习兴趣方面也有积极的作用。
总之，数感培养对整个小学低年级数学教学来说有着直接而深远的影响，通过不同的教学手段对数感进行有针对性的培养，是当前小学低年级数学教学的重点内容之一，除了本文提出的教学手段之外，还可以利用其他的方式进行针对性补充教学，总之，教师要认识到数感教学的重要性，并且采用相应的教学方式进行培养，从而实现数学教学的真正目的。
参考文献：
[1]黄云.谈小学低年级数学教学中的数感培养[J].考试周刊，2010(3)：94-95.
[2]闫久兰.小学低年级数学教学中对学生数感的培养探析[J].中国校外教育，2014(2)：186.
编辑 王团兰
作者：熊维江 朱学然
摘 要：数感是数学核心素养中最为基础且重要的内容之一，也是指导学生深度学习数學知识的重要能力，因此教师应十分注重数感的培养。本文将概述小学数学教师应如何秉承核心素养教育理念，在课堂中培养学生的数感。
关键词：小学数学;数感;教学研究
一、创设生活情境，培养学生数感
在课堂教学过程中，情境的创设可以为学生营造出一个轻松的学习氛围，也可以使其主动融入课堂，因此获得了教师的高度认可和广泛使用。小学数学教师可以结合学生数学学习的特点创设生活情境，促进学生在生活情境中形成数感，为其后续应用数感服务生活打基础。
例如在学习“负数”时，小学数学教师在课堂上先创设了一名学生将本月靠自己做家务挣得的钱数和本月花销进行对比的情境，促使学生们联想到自己。在生活情境中，教师鼓励学生用不同的方式记录收入和花销。随后，教师将今天自己的收入和花销表格呈现出来，促使学生能够通过表格观看到“-”，也就是“负号”，并对此感到好奇。紧接着，教师展开“负数”教学，促使学生从生活的角度认识负数学习的意义，并且鼓励他们列举关于“负数”的生活实例。在生活情境中，学生们的数感也随之升高。
二、组织游戏活动，提升学生数感
游戏能够带给学生快乐，也能够激发学生学习的热情，所以新时期背景下，小学数学教师可以尝试将游戏引入到课堂教学过程中，将游戏与数学知识结合到一起，促使学生在游戏中获取数学知识和数感。在游戏活动中，学生也可以应用数感指导游戏，两者配合能够促进学生数学学习效率更上一层楼。
例如在学习“分数除法”时，小学数学教师一上课便组织了分学具的游戏活动，通过思考和游戏活动加深学生对“平均分”和“除法”等知识点的印象。随后，教师鼓励学生每人准备一张纸，然后按照教师的指引将纸的五分之四平均分成两份，并思考每份的数量，由此讲解出分数除法和计算方法。当学生掌握了分数除法的计算方法后，教师组织接龙游戏活动，促使学生按照顺序自己列举出一个关于分数除法式子并快速说出解题步骤。在踊跃参与计算接龙游戏的活动中，学生分数除法的计算方法掌握得越来越牢固，数感也随之升高。
三、数形结合教学，增强学生数感
数学学科主要研究数和形两大内容，在“数”的教学过程中可能会融入“形”加以辅助，在讲解“形”时也会引入“数”。数形结合的数学课堂对学生的学习意义重大，学生的数感能够由此增强，解题效率也会随之提高。
一言以蔽之，新时期，小学数学教师可以根据学生的数学学习基础和能力采用创设生活情境、组织游戏活动以及数形结合教学等多种方式展开数学教学活动，以此促进学生在学习的过程中发展数感，同时学会应用数感指导学习。
(责任编辑：邹宇铭)
参考文献：
[1] 相兆玉. 小学数学基于数感培养的实践研究[J]. 新课程，2020(40)：202.
[2] 苏丹莹. 小学数学基于数感培养的策略探究[J]. 小学生(中旬刊)，2018(08)：17.
作者：王多智
摘 要：数学是一门重要的学科，对学生的全面发展产生着重要影响。在小学数学教学中，加强对学生数感的培养有利于强化学生对数学知识的理解，有利于帮助学生解决数学问题，有利于提升学生的数学学习水平。小学数学教师应结合生活场景，激发学生数感;引导学生亲身体验，培养数感;加强合作学习，增强数感;解决问题，提升数感。
关键词：小学数学;数感;生活场景
课程改革后明确提出了培养学生数感的要求，将培养学生数感当作教学重点。大量教学实践表明，教师培养学生数感有利于学生快速掌握数和数量的直接关系，为学生学习数学学科起到促进作用。
一、小学数学教学中学生数感培养的意义
自从课程改革后，教师越来越注重培养学生的数感。小学数学教学中教师培养学生数感具有深远的意义，具体表现在几个方面：
（一）有利于强化学生对数学知识的理解
小学阶段数学教学的目的在于让学生学习后更好地了解和感受身边的数学现象。教师在小学数学教学中加强培养学生数感，有利于学生更好地理解数学定义、概念等数学知识，学生形成良好的数感有利于其更好地理解和学习生活中的数学知识。调动学生学习主动性，使学生主动探索并掌握数学知识，可为其日后形成良好的数学能力和提高自身学习水平奠定基础。
（二）有利于帮助学生解决数学问题
教师在课堂上可立足教材内容，创设与课堂教学有关的情境，激发学生学习积极性，使学生形成良好的数感，从而在学习中主动发现问题并积极解决问题。学生在轻松愉快的课堂中，不再盲目套用数学公式解决问题，而是在学习中通过数感试着解决问题。由此可见，形成良好的数感有利于学生在生活情境中主动分析和思考、解决问题，对提高学生解决问题的能力具有重要意义。
（三）有利于提升学生数学学习水平
教师在教学中培养学生数感有利于发散学生思维，调动学生主观能动性，使学生更好地发现和解决问题。学生形成数感并完成某一部分知识点的学习后就可以达到举一反三的目标，提高学生自主学习能力，帮助学生树立良好的学习自信，这样一来学生就会逐步改变自身畏难情绪。教师在教学中在课堂上培养学生数感，有利于学生在学习过程中理清数量之间的关系，有利于学生正确估算具体的运算结果，对提升课堂教学效率具有重要促进作用，有利于学生更好地掌握数学知识，并学会应用所学的知识解决生活问题，提升学生学习水平。
二、小学数学教学中学生数感的培养
教师要意识到培养学生数感的意义，在具体的教学活动中加强培养学生数感，实现预期的教育目标。
（一）结合生活场景，激发学生数感
教师在培养学生数感时可立足学生日常生活，引导学生在学习中发现生活中的数量关系以及大小关系等，通过日常生活抽象将数学概念抽象出来，使学生深刻体会数的含义，从而促进学生形成良好的数感。具体来说可从以数和数量感知等方面分析，从最基础的数数引导学生理解数学知识。以教学“数一数”这部分内容为例，笔者给学生创设了生活场景：“请同学们回忆一下我们学校有多少个乒乓球台、有多少个秋千、有多少篮球架？”在回忆的过程中，体育课的场面逐步变得清晰，在此之后笔者又借助多媒体给学生展示了学生玩耍嬉戏的画面，学生在数一数的过程中了解了画面中存在的数量关系，自然会兴致盎然地跟着教师的教学思路学习这部分知识点。数学学科抽象性较强，其与其他的学科差别较大，对学生而言学习和理解难度较大，这就要求教师严格要求学生，且数学学科的学习需要学生掌握更为严密的逻辑关系，而结合生活场景学习，学习难度明显降低。
（二）亲身体验，培养学生数感
要想取得理想的培养学生数感的目标，教师要注重让学生亲身体验，使学生从中更好地体验和感受，从而更好地内化并形成良好的数感。如此，学生在亲身体验中形成良好的数感，加深学生认识。教师应用亲身体验的方式，学生不会对亲身体验产生排斥心理，反而可以调动学生学习积极性，学生对亲身体验产生较高的热情时，才能更好地体会学习的乐趣。比如学生在体育课堂上经常有50米这个跑步项目，笔者让学生用双腿量一量50m有多远，目测50m的距离之后在步测检验中更好地体会其中的乐趣，从中体会了50m的距离长度。笔者要求学生用标杆、卷尺、测绳等工具测量，学生在此环节中更好地掌握了数的大小，潜移默化地培养学生数感。
（三）合作学习，增强学生数感
合作学习是近年来应用比较多的一种方法，教师在培养学生数感时应用合作学习法，有利于学生明确其中的数量关系。教师营造合作交流的学习气氛，有利于培养学生数感，这就要求教师在课堂上鼓励学生，加强与学生沟通交流，合理利用有限的课堂时间给学生创造交流机会，让学生在合作学习中碰撞思想，从而实现预期的培养学生数感的目标。以教學“认识人民币”这部分内容为例，笔者提前给学生布置任务，让学生将家里的小饰品带到课堂上，并在饰品上贴上价格。在此之后笔者拿出给学生准备好的各种数额的人民币学币，如1元、5元、10元等，数学课成为小超市。在此之后笔者将学生分为合作学习小组，小组之间可自由分配售货员、顾客、导购员等角色，如此一来学生在参与活动中增强对人民币的熟悉。笔者让学生进行角色互换，这个过程中笔者给学生设置了不同的要求和不同场景，使学生通过小组合作的方式完成，比如用10块钱看看哪个小组能买到的东西最多。如此，学生在小组合作中讨论要买哪些东西、每一件单价多少、一共消费多少等等，增强学生数感。
（四）解决问题，提升学生数感
数学学科的学习主要在于学以致用，这个过程就是解决问题的过程，在此过程中学生构建了完善的知识体系，有利于学生领悟数学思想方法并提高自身学习能力。可见，教师在教学中可通过引导学生解决问题，提升学生数感，从而实现要求的教育目标。以教学“平均数”这部分内容为例，笔者提出这样的问题：“学校做出了三年一班和二班的身高统计表，你有什么办法判断哪个班的学生更高吗？”这时有学生认为应该将两个班级总人数加起来对比，也有的学生说比两个班最高的人，也有的学生说计算两个班级学生的身高平均数。在此之后笔者引导学生分析学生提出的方案，学生在解决这个问题中掌握了平均数，在解决问题中提升学生数感。
三、结语
小学阶段数学学科的知识点主要以基础知识为主，学习难度不大，数感的培养主要在于使学生在描述图形和数学符号时建立符号感和数感。因此，教师在课堂上培养学生数感并非一朝一夕就可以实现的，需要潜移默化、循序渐进地开展，采取多样化的教学方式合理有效地培养学生数感，探索有效培养学生数感的方法，实现预期的教育目标。
（责任编辑：淳 洁）
参考文献：
[1] 王秀萍. 小学数学教学中学生数感培养的教学策略[J]. 小作家选刊（教学交流），2017（23）：104-105.
[2] 郭乾才. 试论小学数学教学中学生数感培养策略[J]. 文渊（中学版），2019（08）：584.
[3] 高楚燕. 浅谈小学数学教学中学生数感的培养[J]. 第二课堂（D），2021（07）：27-28.
[4] 戎天强. 小学数学教学中学生数感的培养策略[J]. 新课程，2020（40）：198.
[5] 赵丽敏. 信息技术背景下浅谈小学数学教学中学生“数感”的培养[J]. 教师，2020（25）：65-66.
[6] 包玉梅. 让学生对数学有“感”——小学数学教学中学生数感培养[J]. 新课程，2020（29）：187.
作者：孙琳小
低年级学生数感的培养 邓雪娟
2011年版《数学课程标准》提出10个核心概念，数感就是其中的第一个，这不是新增的概念，这是在课标实验稿中就已经提出的核心概念。这次学习了2011年版《数学课程标准》，知道数感的内涵和以前的提法有所不同，我对数感也有了新的认识。下面就结合自己的教学实践谈谈我对数感的认识和体会。
一、在数概念教学中培养学生的数感
在教学中培养学生的数感在第一学段是重点。2011版课标在第一学段目标中明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果估计的过程中，发展数感。”这就要求我们要重视第一学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。在第一学段的教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物培养学生的数感。观察、操作、游戏等都是较好的方式。 数概念本身是抽象的，数概念的切实体验及理解与数感密切相关，数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数概念要经历一个过程。比如一年级刚入学的儿童认识10以内的数，就要通过数实物(摆小棒、圆片、红花等)将数与物对应起来，然后从实物过渡到抽象些的图片，再过渡到更为抽象的算式。学生只有在亲自操作学具的过程中，才能真正理解这个数。在认识100以内数时，可以对具体实物，通过估一估、数一数等活动来培养学生的数感。比如数100粒豆子、100根小棒，估计全班学生数、估计一堆水果的数量等。又如，我在教学2012版的新教材第一册中“多些少些”时，我觉得图片和课件的感知没有实物那么直观，不利于培养学生的数感。于是，我把彩色的珠子装在3个同样大的透明瓶子里，并贴上写有
58、
15、10的标签，让学生比一比，说一说。在说的时候，我还引导学生用上手势，“红球比黄球多得多”，就用大动作比手势，“蓝球比黄球少一些”，就用微小的动作比手势。实践证明，学生通过这样的方式学习倍感兴趣。学生在观察、实物感知以及动作表演中，不知不觉就形成了对这个数的大小的感知，这个活动过程，就是数感形成的过程。
二、在数的运算中培养学生的数感
在数的运算中，对于运算方法的判断、运算结果的估计及其合理性的解释，都与学生的数感有密不可分的联系。学生学习计算目的是为了解决问题，而不是单纯为了计算。教师在数的运算教学中，要注重培养学生的数感，应该提供有利于培养学生数感的情境，拓宽学生思维的空间。
例如，我在教学2012版的新教材第一册中“求一个数比另一个数多几(少几)”时，我创设了全班学生最熟悉的“比红花”情境，小林得12朵，小婧得7朵，小林比小婧多得几朵红花?我把这两位同学得的红花分两行一一对应贴在黑板上，让学生比较。学生从黑板贴出的红花图上，很形象直观地感知比较的结果。这时，我问：12与7哪个数大?小林比小婧多得的红花朵数会比12大吗?在图中哪一部分是两人同样多的，哪一部分是比另一个同学多出的?可以用什么方法计算?求小婧比小林少得几朵红花呢?计算结果会比12大吗?这样的教学情境来自学生身边，学生可从中感知学习“比多少计算”的意义，又避免了学生用加法来计算的错误，学生可从中悟出：比多比少的结果，不可能比大的那个数大。又如：这一册中两位数加一位数的进位加法，例题24+9，我创设了联欢会发矿泉水的情境，然后先让学生估一估计算结果，24与9的和是二十多呢还是三十多，为什么?学生通过摆小棒以及看分解式弄清算理后，我又让他们比较“和与两个加数的大小”，从中发现：这两个数的和33，比两个加数24与9更大。所以如果把和算成23，结果比第一个加数24还小，这肯定是错的，因为没有把进位算进去。当然，仅在一个例题中有意识地培养学生的数感是远远不够的，在进位加法的练习中，还要继续渗透。为此，我有意识地让学生在算完得数后，引导他们把计算结果与更大的加数进行比较，如果比这个加数还小，结果就是错了。估计不是有例题才教学估计，在整个数的运算教学中都应当引导学生恰当地运用估计的方法，经常为学生提供估计事物的数量和运算的结果，用不同方式检验同一个计算的结果，能使学生逐步形成习惯，形成对不同运算结果的感知。上例中类似习题的训练，可以引导学生在运算的过程中选择恰当的算法，对运算结果的合理性作出解释，不断增强对运算实际意义的理解，既是培养学生数感的需要，也是形成数感的具体表现。
三、在生活情境中培养学生的数感 课标中指出：建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。反之，学生数感的提升也使得他们能用数学的眼光看周围世界。
比如，在数量的认识教学中，我们就可以创设一些情境，联系学生的生活实际来培养学生的数感。长度、质量、时间、速度、路程、周长、面积等等，无一不是和现实生活息息相关的。下面以《克和千克的认识》为例来谈一谈。上这一课时，我先让学生课前去超市做个小调查，了解自己喜欢的物品的质量，并做记录。上课时，带几样来观察。我选择学生身边的事物(苹果、鸡蛋、饼干、牙膏等)进行教学，把抽象的质量单位与生活中看得见摸得着的物品联系起来。当学生认识1克(或1千克)后，我及时地引导学生“说一说生活中你还见过哪些东西的重大约是1克(或1千克)的呢?”学生立刻举例说明(如一粒扣子或一个药片大约1克，一包面粉、一袋地瓜干、一个小西瓜大约1千克)，学生自觉地将克和千克与生活中的事物联系起来，使生活走进数学，让数学贴近生活。在教学活动中，我也十分重视学生估测意识的培养。如认识“克”后，让学生估一估一个鸡蛋大约有多重，一个苹果大约有多重;认识“千克”后，又让学生估一估自己的书包大约有几千克。先估一估，再进行称一称的验证，让学生比较估计与实际测量所得结果的差别，从而修正自己的估测策略，这样不仅培养了学生的估测意识，还使学生从中学会了一些估测的方法。这一系列的做法，就是在联系生活，培养学生的数感。学生数感提升了，他们就能自觉地用数学的眼光看周围世界。在数量的教学中，学生对数量的感和悟，不是靠我们老师滔滔不绝的讲解能够得到的，而是要靠老师有意识地引导以及学生自身的实践和体会自觉形成的。
四、在操作活动中培养学生的数感
小学数学教学中，要让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加上能相互交流，这对强化感知和思维、积累数感经验十分有益。 比如上面说到的克和千克的认识，质量单位不像长度单位那样直观具体，不能靠眼睛观察得到，只能靠肌肉感觉来感知。上课时，我给学生提供足够的时间和空间，让学生掂一掂一个2分币，感受1克有多轻;提一提1袋洗衣粉感受1千克有多重;称一称一个水果有多重;估一估一个书包有多重。就这样，通过大量的实践活动，刺激肌肤与神经记忆，使具体的质量感不断内化，使学生在亲身经历和体验中，正确建立1克和1千克的质量观念，并形象地理解克和千克之间的进率。又如，教学长度单位米和厘米时，我让学生在课堂上测量桌椅、书本、文具盒等长度或宽度;回家后测量茶几、床铺、电视机等物品的高度或长度，学生在操作活动中体会了数量的含义。这样的活动深受学生喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生的“亲数学”行为，对数学学习充满热情。学生亲身经历这些数的活动过程，就是数感不知不觉形成和发展的过程。
摘要：数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本数学素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。在数学课堂中培养学生的数感，可以通过联系生活实际在体验中使学生获得数感的启蒙;退过学生的动手操作，在实践中理解数的意义，建立数感;通过学生之间的讨论与交流，进一步发展学生的数感;通过解决实际问题，使学生把现实中的问题与数量关系建立起联系，提出问题并选择适当的方法，解决问题，强化数感。
关键词：数感 体验 建立 发展 强化
什么是数感?数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本数学素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。《数学课程标准》在总体目标中提出要使“学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。可见，理解数感，让学生在数学学习过程中建立数感，是新课程教学中十分重视的问题，那么如何建立和培养学生的数感呢?
一、联系生活，在情境中体验数感
数的产生来源于生活，密切联系学生的生活实际学习数学，不仅可以调动学生的学习积极性，使其获得良好的情感体验，而且有利于对数的意义的理解。因此，在教学中教师要从学生的生活经验入手，挖掘生活中的素材，创设生活化的情境，让学生自己去感知、发现和探索。使他们在学习数学的过程中，更多地接触和经历生活情境和实例，在现实背景下感受体验，从而更具体更深刻地把握数的概念，形式数感意识。
1.课前关注学生感性认识
小学生由于缺乏生活的经历，有些知识学起来吃力，这就是需要我们在教学知识之前组织学生收集生活中的数学材料，为学生提供感性认识，例如在教学“钟面的认识”时，我先给学生布置任务，每人设计一个“钟面”。于是，全班同学回家后纷纷行动起来，用硬纸板仿照自家的钟面制作起来，有不懂的地方请教家长。学生在亲手制作的过程中学到了很多知识，在正式上钟面这一课时，学生拿着自制的钟面，学习十分投入，不仅对本节课的知识对答如流，还不时地向老师提出了许多超出本节课的知识。正是因为学生有了之前的这种亲身体验，学生学习热情很高，而且学起来也特别轻松。
2.课中注重学生体验活动
第 1 页 共 6 页 布鲁纳强调：数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。小学生的年龄特点也决定，在他们认识活动中的思维正经历着从具体形象思维到抽象逻辑思维的发展。因此教师在教学中应根据小学生这种思维特点进行教学，以生活实际和学生的经历、体验帮助理解抽象的概念，培养学生的数感。
比如：学习10以内数的认识中，在认识“1”时，先请学生说出现实生活中用“1”表达的事物。学生列举出：1本书、1只小鸟、1棵树、1根小棒、1个苹果、1捆小棒„„随后教师可出现一盘苹果、一捆小棒，让学生也用数来表示，帮助学生理解“1”可以表示1个个体(1根小棒)，也可以表示这类个体的1个集合(1捆小棒);可以表示很大的物体(1个国家)，也可以表示很小的物体(1个苹果)。即而渗透了“1”中有多，多中有“1”的思想。接着教师再出示一幅学生赛跑的图片，让学生指出谁跑了第一名可用几来表示，谁跑了第二名可用几来表示„„，这样学生就理解了数不光可以表示物体，还可以表示序数(第几名)，这样数的内涵学生在不知不觉中就掌握了。最后，教师可带领学生到操场上去走一走、看一看，数一数教室前有几棵树、几个花坛„„学生通过对10以内的数与身边的实物结合起来，形成了一个鲜明的表象，培养了学生的“亲数学”行为。
又如在学习“10倒数到0”这一知识点时，我让学生找一找、说一说，在平常生活中，哪些地方看到过倒着数数的现象。小朋友们发现了许多答案，如马路上红绿灯上显示的数是倒数的;火箭发射时是倒数计时的;电视中定时炸弹爆炸时，数字是倒着数的;奥运会上柔道比赛，一个摔倒在地时，裁判员倒着数
10、
9、
8、
7、
6、„„0。这些精彩的例子都来自学生平时生活中看到的，是以学生的生活经验为基础的，既有助于学生加深对知识的理解，同时又让学生体验到了数学就在我们身边，从而获得数感的启蒙。
二、动手实践，在操作中建立数感
《数学课程标准(实验稿)》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的教学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”小学数学实践活动强调学生通过亲身体验来学习数学，是动手做数学、用数学，而不是仅仅听数学、记数学。同样，数感的培养和发展，更离不开实践活动。小学生认知的规律是感知形象—形成表象—逐步抽象。而直观操作则能加深对数学知识的认识，加快从形象思维向抽象思维的过度。心理学家皮亚杰认为：“儿童，尤其是低年级儿童，需要通过操作活动来感知数学、发展思维。”数学知识有高度的抽象性和概括性，学生有时感到枯燥乏味，
第 2 页 共 6 页 但如果让学生进行动手操作，变静为动，变抽象为直观，迎合小学生“好奇”、“好动”、“好玩”的心理需求，就会激发他们的求知欲望。
1、在“玩”中建立数感。
古人云：“知之者不如好知者，好之者不乐知者。”兴趣是需求的内驱力，是学习最好的伙伴，在这个伙伴的带动下，学生更容易积极主动地去学习数学，获取知识。爱“玩”是孩子的天性，在枯燥的数学学习中加入游戏的成分，最能引起学生的兴趣。在愉快轻松的学习氛围中，不知不觉就培养了学生的数感。例如：在教学7的分与合时，其中一个内容是：7可以分成4和3(或者分成1和6及其他很多分法)，枯燥机械地记忆或背诵对学生理解、掌握这个知识点没有太高的效率。此时，可以通过摆小棒帮助理解，然后通过玩“拍手游戏”，使教师和学生拍手的下数合起来是7，例如教师拍5下，学生就拍2下，教师如果拍1下，学生就拍6下。虽然这是个非常简单的游戏，但引入游戏之后，学生的兴趣就陡增不少，对于7可以分成几和几这个知识不熟悉的学生通过拍拍手很快就掌握了7的分与合。。再如，为了让学生牢记乘法口诀，对口诀有一个快速的反应能力，可设置这样一个游戏，每人准备一套1—9的卡片，每人抽一张卡片，看谁先说出两张卡片上的数字所组成的乘法口诀。通过这些简单的小游戏不仅激发了学生学习数学的兴趣，更重要的是，学生在“玩”中，体验数的分解与组合，增强了对数与数之间关系的理解，也即增强了数感。
2、在“动”中建立数感。
小学生的思维特点决定了他们在学习过程中要有所“动”才能有所感，有所思，直至有所知。旧式的课堂教学强调教师在台上讲，学生在下面听，压抑了孩子好“动”的天性，被压制的学生不仅很难整堂课都集中精神听老师讲，更可怕的是这样做打击了孩子学习的积极性。教育学理论指出，教育活动要遵循儿童的身心发展规律。让学生去“动”，适当地“动”，让学生在动手操作中把书本上的知识和实际事物联系起来，变静为动，变抽象为直观，这样才能更好地缓解“教”与“学”方面的矛盾。学生“动”的过程，就是一个探索，思考的过程。在这个过程中，学生通过亲自动手，得到的结果更形象，更深刻。
例如：在教学100以内数的认识时，设计让儿童数100根小棒，看谁数得又对又快的活动。数的结果就会出现这样的情况：一个一个地数、几个几个地数、还可以数出10根捆一捆，再10根10根地数，数出100根。数完以后在小组内说说数的方法，找出最优方案。学生会发现10根10根地数比1根1根地数快，而且不容易出错。这时教师应紧紧地抓住学生的这种对计数原则中的位置值的感悟，进行挖掘。为什么10根10根地数不容易出错。在数数的时候我们给满10根的数找一个位置，让满10根的数都放在这个位置上，这个位置就是十位。儿童从逐一的计数到分组计数是对数的认识的飞跃，是对计数原则中的位置制的初步体会。但学生自己经历了这个知识形成的
第 3 页 共 6 页 过程，更深刻地体会到分组计数以及计数原则中的位置制，同时，在这个过程中又无意识地初步了解了十位和个位之间、百位和十位之间的关系，加强了对数位关系的理解。
再如教学“有余数的除法”时，我安排了三次操作;第一次是引入阶段，用16根小棒摆正方形，再用16根小棒摆三角形，让学生从操作中知道分物体或摆图形往往有两种结果，一种是刚好分完，一种是分后还有多余。从而引出“余数”的概念。第二次是分苹果，15个苹果，3个1盘，有几盘?4个1盘，有几盘?还多几个?5个1盘、6个1盘呢?让学生进一步认识“余数”和“有余数的除法”弄清商和余数各表示什么。第三次操作是例题教学，“20个乒乓球，每6个一盒，可装几盒?还剩几个?22个，23个呢?通过操作引导学生观察余数与除数的关系，得出“余数比除数小”的结论。这三次操作，充分调动了学生学习的积极性，使学生在亲身体验的过程中形成了余数的概念，强化了概念的理解。
三、小组讨论，在交流中发展数感
建构主义心理学认为，学习并非是对于教师授予的知识被动的接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构过程。《数学课程标准(实验稿)》中也指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境，家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。”在数学学习的起始阶段，学生认识数的时候，对数的意义和作用的理解都带有各自鲜明的生活烙印。 在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中同学之间互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而能促进数感的形成。 在教学1000以内数的认识时，我组织了学生进行发现生活中的三位数和生活中的两样事物进行比较的活动，学生们很感兴趣，纷纷记录下来，如：一年比一天长得多;学校的男生人数比女生人数多一些;语文书的页数比数学书多54页„„我把学生的发现整理后，发给学生，并要求同学之间互相进行交流。学生可高兴了，不仅读自己的，还读人家的，追问同学怎么想到的。在此过程中，学生锻炼了用数来表达和交流信息的能力，进一步发展了数感。
又如，在教学《约数和倍数》时，学生已经能熟练地找出某数的约数和倍数了。为了提高学生学习兴趣，更为加深学生对一个数的约数和倍数概念的进一步理解，我创设情境，让学生以学号为例“猜猜我是几”，展开交流。先请一个学生说出自己学号的所有约数，让其余同学猜，大家马上发现这个最大的约数就是他的学号，显然太简单了，纷纷要求增加难度;在一个同学的提议下，决定隐瞒一个约数再来猜;到后
第 4 页 共 6 页 来同学们觉得猜班级内同学的学号范围太有限，要把这个数的范围扩大到自然数等等。像这样，学生这一问一答，名为“猜”，实为根据约数的情况“推算”出原数，这不就使约数这一数感在学生的交流和解决问题时得到发展了吗?
学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如：在实际测量中，我带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽，学生用不同的方式测出了花坛的长和宽。在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量;有的学生用手臂量;有的学生先测出1米长的绳子，再一米一米的量;还有的学生使用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同角度感知了一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。
四、实际运用，在解决问题中强化数感
前苏联教育家赞科夫说过：从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。
因此，在教学中，教师要充分利用好身边的数学素材，努力挖掘学生已有的知识经验，让学生自己去试着感知、发现，主动探索，建立新的认知结构。同时教师又要给学生提供应用和实践的时间和空间，使学生学会从现实情境中提出问题，并选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。
例如，在教学“元、角、分”的认识后，教师可设计这样一节数学活动课，钱币中的数学问题。用50元钱准备一顿丰盛的晚餐，在游戏中教师提供一些荤菜、蔬菜的价格，并让一些学生做营业员，其余学生自由组合成家庭。这时学生首先要根据家人的喜好开出菜单，通过估算买菜的总价不能超支，还要懂得货比三家，个别学生还知道在买卖中进行讨价还价。在这样的游戏中，培养的不仅是学生的数感而且发展了学生的情商，使学生感到数学是富有情感，具有活力的东西。
又如：创设 “春游”情境组织学生讨论春游的过程中，会遇到哪些问题呢?你能用数学知识解决什么问题?同学们纷纷想出了很多问题，有租车问题;有购票问题;有根据路程与速度算时间的;有设计路线的。学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计方案的合理性做出了解释。 学生们解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，升化数感。所以说，人们只有将知识运
第 5 页 共 6 页 用于解决现实生活问题，才能真正地理解它，才能使数学知识真正有用武之地。这样，学生能够用自己对数的理解去认识了解社会生活。同时，学生对社会生活的认识与了解又会强化数感的形成。
数感是一种心灵的感受，是一种意识活动，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动，学生数感的建立并不是一蹴而就的，而是在学生学习过程中逐步体验和建立起来的。所以，教师在实际教学中应当结合知识创设学习情境，使学生有更多的机会接触社会、体验生活、动手操作、合作交流，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题。从而促进学生数感的培养和提高。
主要参考资料：
[1]《数学课程标准(实验稿)》北京〔M〕北京师范大学出版社2001年7月出版 [2]梁镜清等《小学数学教育学》杭州〔M〕浙江教育出版社 2004年3月 [3]骆伯巍《教学心理学》杭州〔M〕浙江大学出版社 2002年7月
[4]毕田增《新课程教学设计》北京 〔M〕首都师范大学出版社2004年4月 [5]孔企平《小学儿童如何学数学》〔M〕华东师范大学出版社2001年1月出版 [6]林李例《培养学生数感的策略》〔J〕《教学月刊》2005年9月 [7]朱爱民《让学生在体验中学数学》〔J〕《教学月刊》2005年6月
[8]马保林《小学数学实践活动教学初探》〔J〕《小学数学教育》2006年3月
第 6 页 共 6 页
《培养小学生数感的教学策略》学习摘记
所谓“数感”，狭义地讲就是对数学的感觉、感受乃至感情。从数学教育心理学的角度看，具体地表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。广义地讲是指学生对数值的一种直觉，对数的近似值的一种估计;是在一定情境中对数学概念的直接反映。数感说到底是一种心智技能，如果说动作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的头脑之中，有良好数感的人在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识地探索一般。
培养学生的数感，就是要加强学生在数方面的数学思考力，让学生遇到实际问题时能自觉地运用数的相关知识及思考问题的数学方法分析问题、解决问题。
首先要让学生看到数，其次是要学生用到数。 1.让学生看到数，而且要让学生真切地看到数。
为了把数看得更清晰而更真切。对于数的大小，不能只是抽象地看，可以借助直观方式让学生看到数的大小。数在量中，看数的大小。在数概念教学中重视数感的培养。为学生提供充分的可感知的现实背景，才能使学生真正理解数概念。
(1)让学生学会带着量看数。
学生在认识数的过程中更多地接触和经历有关的情境和实例，从而认识到数也有一个从具体到抽象的过程，使得学生对数概念有具体、深刻的理解，从而帮助学生建立数感。教师在教学中可以尝试创设有利的现实情境，让学生体验数概念。例如，在教学面积单位、长度单位时，可以带学生去操场走走、测测、量量，让学生感受50米、100米、400米的长度，1平方米、1公顷、1亩的大小，让学生发现自己身边物体的长度和面积，如手指盖的大小、臂长、一拓的长度等;教学质量单位时，可以到食堂去看看、称称、估估各类蔬菜、肉类的重量，或去医务室称称自己的体重等。
(2)学生在对应中感受数的大小。 将数的大小对应到可见之处。如学习数时，可以让学生看到数越大，气温越高，天气越热。数的高度越大，数越高。数越大，表示数的颜色越深。
(3)从大处着眼，看到数量级。 让学生会数学地思考，不是仅仅要让学生急着算出数来。学生要学会从大处着眼，对问题先有整体判断，知道大概是哪个数量级的，不急着精确。仅求精确会使数学窄化。
①感知数量级
在教学中教师让学生感知数量级的重要。可以通过一些题目让学生尝试。如：二年级学生学习生活中的大数时让学生填一填计数单位，填一填对生活中数量的感知(北师大版数学伴你成长)。
②感知数量级的变化
加或减带来数的大小变化，乘或除更快地带来数量级的变化，小数点移动会直接带来数量级的变化，成整
10、100、1000„倍数地变大或变小。
(4)关注有意义地近似
①四舍五入。根据实际问题进行近似。比如大件商品与小件商品计价时近似的程度有很大不同。
②取整。根据实际问题，加一或减一。如19人要过河，每条船最多可以乘4人，至少需要几条船?怎样乘船才合理?学生在探索实际问题的过程中，会切实了解计算的意义和运用计算的结果。
2.让学生看到数的关系
数数间有确定关系，也有随机关系。数在量中，就成了数据。 (1)数数关系。
单纯从数与数来看，两个数或几个数之间有大小关系，相等或不相等。
(2)数量关系。
生活中无处不在数量关系。教材中从传统的13种数量关系到现在不区分这些种类的解决问题。让学生把数量关系直观画出来，用加减乘除运算来解决。
(3)量量关系。
将数量关系进一步抽象，从算术向代数迈进，用字母表示数量关系。
(4)随机关系。
生活中广泛存在的随机现象中蕴含的随机关系。 3.看数及关系的角度 (1)分类看数
①自然数：表示物体个数的基数和表示顺序的序数。 ②小数：十进分数。
③分数：体现部分与整体的关系。
④负数：正数和负数可以表示相反意义的量。 (2)在圈外看数
山外看山，更易观到山之全貌。圈外看数，更易看到数的特性。 如史家小学刘颖老师教学与倍数相关的除法时，教师在教学中混进需要用加法或减法解决的实际问题。教师给出信息，小明跳绳25个，小军跳绳56个，小芳跳绳8个，小红跳绳64个。让学生提问题，不仅有小军跳的是小芳的几倍这样的本节课涉及的倍数除法问题，还鼓励学生提出小军比小芳多跳了几下这样的减法解决的问题。避免学生一味地照葫芦画瓢，增强学生灵活应用的意识。
(3)看到整体
从圈外进入圈内看数，看数时看有大致感觉。看到数量级，看到一群数据所传递出的总体情况。
(4)排序看数 排序看数，有了顺序，也就心中有数。一组看得到的数放在一起，而且是按顺序放在一起，会让学生看得很清晰。
将几组数排序更容易发现统一规律。如《三角形边的关系》教学中，教师让学生用纸条围三角形，学生汇报后教师把能围成三角形的三个纸条的长度记录在黑板上。多组数杂乱地放在那里，学生不容易发现两边之和大于第三边的规律。而学生有排序试试看的想法后，把每组数据排序，再结合学生的操作过程中对道理感知而来的直观猜测，学生更容易发现规律。
(5)一组一组地看数
将很多数分组来看，可以使复杂的事情变得更简单。如让学生写出32的所有因数，按顺序一对一对地写更容易写全。再如让学生写出由
2、0、
7、8四个数字能组成的四位数，学生按顺序一组一组地写更容易写得不重不漏。
再如数轴上跳8格1个单位，让学生把每个8看成1个单位，会使问题更简单。探索规律教学中，一个规律是一组，比如红、黄、蓝循环出现，则红、黄、蓝为一组，相当于循环小数中的一个循环节。让学生找到一组，学生也就找到了规律。
(6)看清开头之处
凡事开头难。让学生知道什么是“1”，什么是“2”，他们才更清楚自己的“几”是否正确。如植树问题的教学中，切木头，切1刀后木头成2段;切2刀木头则成3段。开头的地方明白了，更容易后面进行抽象。在平移教学中，学生如果明白了什么叫平移了1格，再多几个格他们也就无所谓了。
(7)在沟通中看数
学生是带着以往的数学学习经验和比较丰富的生活经验进入课堂的;学生更容易理解直观形象的数学;不同的学生有不同的经验。在教学中将学生多种多样的理解问题方法、解决问题方法沟通起来，会使学生的数学更简单。如学习除法竖式时，对学生而言，竖式是很抽象的，分小棒是很简单的。将二者沟通起来进行学习，学生更易理解除法竖式的意义，使得死记硬背的过程变得更有道理、熟悉而简单。
4.让学生在广阔的空间内运用数，提升学生的数感 (1)让学生给数赋予情境
生活中有数，放过来，数就可以在生活中找到。让学生给数赋予情境，促进学生数感的提升。
如学习分数的意义时，给学生两个问题：让学生用1/3或2/5说话;让学生用1/3和2/5说话。学生可以举出各种各样的事例。
(2)让学生借助经验学习数学
很多数学中的概念、定律等在生活中都有类似现象。可以借助学生的生活经验，借助学生对生活现象的理解来学习。如学习循环小数时，学生可以借助春、夏、秋、冬四个季节的循环往复进行学习。在乘法分配律的教学中，有的老师借助词语的分配来学习，在课前先让学生说我爱爸爸、我爱妈妈，又概括地说我爱爸爸和妈妈。合起来说与分开来说表达了相同的意思。而乘法分配律的内涵正是合起来乘与分开来乘积相等。
(3)让学生形成先有大感觉的习惯
在运算时都可以让学生先估计运算结果大概是多少，计算后再回过头来看一看是否计算结果是否与估算结果相近。在解决实际问题时，也要让学生看看计算结果是否符合实际，看结果是否有意义。形成习惯，有利于学生把握具体问题的数量级，在遇到很多生活中的问题时，把握得更为准确。
(4)关注学生过程性经验的积累
教师在教学中可以通过体验、估计、选择、运用等活动，让学生体会数。
在数学学习过程中，学生可以积累很多过程性经验。如学生在解决跑步的实际问题中，模拟跑道画图，学生在跑道中标示路程时边标边调整。相信学生调整的经验，标示路程的经验会对学生数感的培养肯定有促进作用。教师可以想办法，关注学生的学习过程，给学生思考的空间，让学生在学习过程中进行数学地思考。
在数感的培养过程中，让学生更多地看到数、思考数、运用数，增强学生把抽象问题变直观的能力、思考的能力、运用数学的能力。我们在思考中前行，让学生能够更好地进行数学地思考。
摘要
本文从学习过程的角度，论述了数学数感就是一个人对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。数感是学生的基本数学素养。阐述了数学数感的形成，并探讨了培养学生数感的方法和途径。 关键词
尝试教学法 数感 培养 正文
“数感”一词既新鲜陌生，又似曾相识。说它新鲜陌生，是因为过去的小学数学中从未出现过“数感”一词，这是新的数学理念指导下的新的教学内容;说它似曾相识，是因为我们已知道语文教学中有“语感”一词，由它可推想出“数感”的概念。在数学教学活动中，我们经常发觉面对同一个数学情境，有些学生反应迅捷，思路简缩;有些学生苦思冥想，姗姗作答，原先总是归究于数学天分的高低有无。而实质上就是一种独特的心理结构和思维现象——数学气质，数学气质中的精髓即是数感。数感就是一个人对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。新的数学理念认为，帮助学生建立数感是数学教育的重要的任务，学生学习数和计算不只是学习数学知识，而且要了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数的观点来解决现实问题。数感是学生的基本数学素养。培养他们的数感比教会他们背乘法口诀等更重要。可一年级的小学生对“数”的认识才刚刚起步，培养数感谈何容易。那么怎样运用尝试教学法，在数学学习的起始阶段就把培养学生的数感落到实处呢?下面就我的数学实践谈谈体会和看法。
一、尝试联系生活，启蒙积累数感
在“认数”教学中，我充分利用学生身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，并向学生展示数的概念现实来源和实际应用创设有利于学生理解数学的教学情境，以帮助学生把握数概念的实质，真正理解数的意义，建立良好的数感。
例如：教学“数一数”时，我首先引导学生自主观察书上的主题图《可爱的校园》，并提出尝试题：书中插图画有什么事物?你能把它们分类数出来吗?欢快、温馨、富有童趣的画面引发学生的直觉思维，并带给学生对多彩的小学生活的热切向往。由于一般都有幼儿园里的学习基础，同学们会自然地进入知识迁移，兴趣盎然地去数：一头大象、2个蘑菇教室、3只小兔、4只小熊------，接着，我引导学生将尝试活动升华，数实际生活中的物体：数出自己身边用10以内的数表示的物体„„，无一不是他们生活中常见的东西，数学就是这样无处不在;数完了，学生之间就要互相说说图上有些什么。于是，数成为学生之间进行交流的必不可少的工具，因为如果没有数，想说清图中有些什么几乎是不可能的。
又如：教学连加连减时，我们用同样方法引导学生联系生活并组织学生尝试模拟生活中乘车的情景，通过乘客上车和下车的人数变化，领会连加、连减或加减混合的含义。
再如：“0的认识”中，我借助小白兔拔萝卜的情景，使学生体会到“0”表示没有，还安排了“生活中常见的0”，丰富了学生对“0”的意义的理解。正因为联系了学生的生活，数学变得看得见、摸得着、又有着实实在的作用。
二、尝试自主探索、体验领会数感
心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的，以自我为中心的探索性的学习方式。数学教学中，我尽量将静态的结论性的数学知识转化为动态的，探索性的数学活动，使学生有充分的机会尝试从事数学活动，帮助学生在自主探索的过程中体验数的意义和作用建立良好的数感。
比如教学“认识11到20的数”时，让学生数出12根小棒，数的过程中就是一个尝试探索的过程。由于生活经验，知识背景或思维方式的不同，学生们尝试数数的方式也可能是不同的，有的是1根1根地数，直到数出12根;有的是2根2根地数，直到数出12根;有的把10根捆成一捆，就很容易地看出是12根------然后通过交流，学生们形象地感受到“把10根捆成一捆”的方法的优越性，也对“10个一是1个十”有了真正意义上的理解，为以后认识更大的数打下了扎实的基础。
三、尝试动手实践，探索习得数感
“学而时习之，不亦乐乎”!习的本义是指雏鹰练飞，从这个意上讲，数学学习可以看作是儿童自己的尝试实践活动。小学数学实践活动强调学生通过亲身尝试和体验来学习数学，是动手做数学、用数学而不是仅仅听数学，记数学。数学实践活动是学生主动发展的自由天地，注重实践的数学课堂将成为学生尝试的天地，探索的乐园、创新的摇篮。同样，数感的培养和发展，更离不开尝试实践活动。一年级小朋友好奇好动，简单的实践活动，如操作、观察、猜测、交流等对他们来说是充满吸引力的。
如在教生活中的数《可爱的校园》时，我带学生走出教室尝试超越课堂，超越教材去建立数感。到校园里边看边数、边交流，鼓励学生自主观察，积极表达。
又如教“认识相等、大于、小于”时，我引导学生结合动物乐园开森林运动会的情景，在尝试探索中实践操作，动手排一排、对一对，真实地把握数的大小关系。
再如在“认识几和第几”时，我让学生看着自己在教室中的座位和排队时的站位，说一说所在的行或列共有几人，自己是在第几?学生在交流中加深了对“几和第几”的体验。以及在学习了“高、矮”后，我让学生尝试进行数学调查活动，问一问同学的身高，比一比身高，“找一找比我高的五个人”、“找一找和我同岁的人”等等。这样，把数感培养并落实到具体的活动中，与学生的现实生活相联系，既增强了实践性，又提高了学生尝试活动的成功率，使学生对数有一个鲜明的表象，再遇到相似的情景时，他们会在头脑中有一个具体的参照物，真正建立起良好的数感。
四、尝试小组合作，品味领悟数感
建构主义心理学认为学习并非是对于教师授予的知识的被接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的构建过程。有效的数学活动不能单纯依靠模仿，记忆操练，因此，我在教学中注意运用尝试教学法引导学生主动尝试，实践操作，自主探索，合作交流。由于学生所处的文化环境，家庭背景和自身思维方式的不同，即使在相同的学习活动中，他们所思考、感悟的东西也是富有个性的。在数学学习的起始阶段，学生尝试认识数的时候，对数的意义作用的理解都带有各自鲜明的生活烙印，反映了各自独特的思维方式。因此，为了培养深学生的良好数感，我努力创造条件，让学生自由、充分地交流，在交流过程中,相互启发，共同享受尝试成功的喜悦与进步。
如在学习的10的组成时,我先让学生尝试用学具动手分一分,然后组织学生根据10的组成表格进行交流,共同整理出有关10的加减法算式,并当场作成口算卡片,供今后学习小组交流互用。
又如在学习
1、
2、
3、
4、
5、的认识时，我让学生看着小动物们驾驶赛车的教学课件，用新学到的“几和第几”的知识，相互交流对图意的理解，尝试用学到的数来表达某些信息。 再如学习了10以内数的认识后，我请学生用数说一句话，锻炼学生用数来表达和交流信息的能力;我还组织学生玩猜数，凑数游戏，既锻炼了学生在结合具体的情境中把握数的大小关系的本领，又渗透了用“区间套”逐步逼近的思想。这样的交流活动对于培养学生良好的数感具有十分重要的作用。
五、尝试大胆猜想，锻炼创新数感
数学猜想实际上是一种数学想象，是一种极重要的数学思考方法，是人的思维在探索数学规律，本质时的一种策略。数学的猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学启发的机会，能锻炼数学思维，而尝试教学，在学生看了尝试题后，会情不自禁地进行一番猜测、估量，尔后凭直觉进行练习，其目的指向创造，当然能培养学生的尝试创新的数感。
如：在巩固7的加减法和0的知识时，我设计了这样一个情景：小猫钓了7条鱼，在回来的路上，被树枝划破了口袋，你猜想一下：会发生哪些情形?怎样用算式表示?
又如：在教学8的加减法时，出现了两幅猪八戒吃西瓜的图，我引导学生通过两幅图中西瓜数量的变化，说一说并猜一猜，八戒吃了几块西瓜，你是怎样列式计算的?有时在解题前,让学生猜想哪个量大,哪个量小,或所求量的范围,能缩短解决问题的时间,还能提高计算的正确率.如在计算7-2和7-4前,我让学生猜想7-2和7-4的结果,谁更接近7,为什么?学生经过尝试探究、猜想思考之后,避免了错误的结果,锻炼并创新了数感。 再如：在数学分数的基本性质，我在学生找出分数与除法关系及商不变性质后，鼓励学生大胆猜想，分数的基本性质，学生通过以上的尝试、猜想，既锻炼发展了数学思维，培养了学生创新的数感。
六、尝试综合运用，提高升华数感
数感说到底是一种心智技能。如果说到动作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动。有良好的数感之意，在需要数感发挥作用的时候，它便自然出现，仿佛不需要人有意识地去探索一般，要达到这样的境界，需要一个长期的培养过程。对刚开始学习数学的一年级学生来说，就应该结合具体的“数的认识”，参与形式多样，生动活泼的尝试学习活动，以使自己对数的认识，融汇贯通。
例如我在教学“11到20的数说的认识”时，引导学生尝试用不同的方式表示，同一个数：用小棒来摆，用计数器来拨，在此基础上探索数的组成和写法。可以想象，能熟练运用这四种方式表示同一个数的学生，他不可能没有良好的数咸。
再如学习“11到20的数的认识”时，我让学生先尝试在课本数出10页，看看有多厚;再数出20页，看看有多厚;找出课本上的第8页、第15页、第20页。这样的操作，将“几和第几”的大小等数的基本认识方式综合在一起进行了练习，使学生对数留下了全面深刻的印象。总之，数感的形成不是通过一节课，一个单元，或一个学期就能完成的，它是一个潜移默化的过程，需要用较长时时间逐步培养，我力求努力钻研教材，创造性地运用教材所供的例子，结合尝试教学法，把帮助学生建立数感作为数学教育的基本目标，落实到具体的教学过程中。
潜移默化 润物无声
——例谈一年级数学教学中数感的培养
盐城市第二小学 袁文娟
《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》在总体目标中提出：要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。数感并不是一个新的概念，但《标准》
第一次明确地把它作为数学学习
的内容提了出来。可见，理解数感、让学生在数学学习过程中建立数感，是《标准》十分强调和重视的问题。
《标准》在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现，包括“理解数的意义;能用多种方法表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数表达和交流信息;能为解决问题选择适当的算法;能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。这些对数感的具体描述，构成了义务教育阶段培养学生数感的主要内容。而一年级的数学学习，是培养数学兴趣的起步区，更是学生数感建立的萌芽期。针对一年级学生的年龄、心理等诸多因素，在教学中教者为帮助学生建立数感进行了一些尝试。
课堂尝试一：在观察中逐步启蒙数感
观察是一种有目的、有顺序、有积极思维参与的比较持久的感知活动，是一种“思维的知觉”。教学中，教师要让学生通过观察，使学生发现数学就在自己身边，生活中充满了数学，让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，感受数学的趣味与作用。
例如：学习10以内数的认识中，在认识“1”时，先请学生观察现实生活中用“1”表达的事物。学生例举出：1本书、1只小鸟、1棵树、1根小棒、1个国家、1粒葡萄、1串葡萄、1捆小棒„„随后引导学生数出几粒葡萄是一串?几根小棒是一捆?帮助学生理解“1”可以表示1个个体(1根小棒)，也可以表示这类个体的1个集合(1捆小棒);可以表示很大的物体(1个国家)，也可以表示很小的物体(1粒葡萄)。即而渗透了“1”中有多，多中有“1”的思想”。又如：认识“0”时，启发学生说出在日常生活中在哪些地方见过“0”，学生的积极性一下高涨了起来，“在体育比赛的比分上见过;”“在温度表上见过;”“电话上有0;”“我的直尺上有0”„„使学生直观体会“0”除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点;在尺上表示起点;在日历上表示日期，在电话、车牌上与其他数字一起组成号码„„数字的概念本身是抽象的，只有为学生提供充分的可感知的现实背景(如学生身边的事)，学生就很容易理解和接受。而能将这些数概念与它们所表示的实际含义建立起联系则是理解数的标志，也是建立数感的表现。
课堂尝试二：在操作中逐渐形成数感
瑞士心理学家皮亚杰说过：“智慧自动作发端。”，实践证明，学生在动手操作时，眼、耳、口、手相结合，多种感官参与学习，有助于学生正确、全面、深刻地感知数、认识数。低年级学生主要通过对实物和具体学具的感知和操作来获得数感。通过实践操作，使学生动手做数学、用数学，而不是听数学、记数学。
例如：教学“11—20的数”时，让学生数出12根小棒，数的过程就是一个探索的过程，数出12根，由于思维方式的不同，学生数的方式也可能不同：有的是1根1根地数，直到数出12根;有的是2根2根地数，直到数出12根;有的是把10根捆成一捆，就很容易看出是12根。然后通过交流，学生们形象地感受到“把10根捆成一捆”的优越性，也对“10个一是1个十”有了真正意义上的理解。
再如：学生在学习了100以内数的认识之后，设置了摆一摆，想一想这样一个活动内容。活动通过让学生把某一数量的圆片分别摆在数位表的十位和个位上，得到不同的数，以达到在原有的认知基础上进一步探索100以内数的特点及排列规律的目的。在活动过程中，学生通过独立思考，动手用2个、3个圆片摆出了不同的数。接着引导学生观察、讨论得出怎样才能用一定个数的圆片既不重复、又不漏下地摆处所有的数的规律。然后又引导学生大胆猜想，不摆圆片，能否直接说出5个圆片所能摆出的数。其实在猜想的过程中，就是引导学生通过独立思考、小组讨论对以上所摆的情况进行分析和归纳的过程。
苏霍姆林斯基曾说：“智慧之花开在指尖上。”低年级儿童的思维特点以具体性、形象性为主，很大程度上还要依赖动作思维。因此动手操作是帮助儿童形成数感极为重要的方法。
课堂尝试三：在比较中渐次发展数感
在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些的认识，使数感得到发展。
一年级的学生，要经常创设一些学习情境，让他们知道10比11少一些，比8大一些;知道17在10与20之间，但更接近20;54在50与60之间，但更接近于50等等。训练他们选择适当的运算方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。
例如：苏教版一年级数学(上册)第25页第2题
教者在教学时，先充分利用原题，先组织学生填数、读数，直观感受直线上数的大小关系，再作适当拓展：“上面的数，比8大的有哪几个?比8小的又是哪几个呢?”通过比较和讨论，体会直线上的数。越往左越小，越往右越大;“5离8近一些还是离1近一些?”“7是接近10还是接近0呢?”等等。让学生在充分的比较中，说出自己的思考过程，体会10以内数的价值，增强数感，发展思维。
总之，培养学生数感的过程是循序渐进的，也是一个潜移默化的过程。教师需在平时的教学过程中，把数学的内容多与实际生活相联系，让学生在具体的情境中学习数学知识，在学习中培养数感。教师也要多提供一些让学生观察社会，接触社会的机会，让学生通过自己来亲身感受这个社会，使学生学会多方面观察事物、社会，用不同的方法思考如何来解决问题，这也有助于培养学生的创新意识和实践能力。我想，随着学生数感的建立、发展、形成和强化，学生的数学素养也会得到一定的提高。
湖州市吴兴实验中学(313000) 马建新
在新的数学课程标准中,第一次明确地把数感作为学习内容之一,要求初中生“经历运用数 学符号和图形描述现实世界的过程,建立数感和符号感,发展抽象思维”,并详细指出了它的具体 涵义、要求及最终发展目标.可见其重要地位已是广大关心和参与数学教育人士的共识,而在实 际教学中我们也不难发现,培养数感之重要性已不容置疑.下文将对数感的渊源、意义、特征以 及课堂教学的现状等几个方面进行剖析. 1 数感的渊源及意义
纵览整个人类数学史,简而言之,可谓起之于数,以算为基本手段,以量化为基本形式,着重 研究数、形及其相互关系,最终发展为一门人人不可或缺的信息化基础学科的奋斗过程(陈省身 语).其间,如能形成一种主动自觉或是自动化地理解和运用数的态度与意识(即数感),无疑将有 助于人们深刻体会数学史的发展历程,学会数学地思考问题,善于抓住事物的数学本质,进行数 学问题的提出和解决,进而逐步形成独创性的数学思维习惯.这显然也是中小学数学教育的根本 性目标和基础工作,一如语言学中的“语感”、音乐中的“乐感”,“数感”更是每个人必须具 备的基本素养.[1]“数感”的英文是“Number Sense”,也可以翻译成数觉或数意识.这个在西 方数学教育中的常见词语,首次作为我国数学课程的一项培养目标,为我国当前的数学教育传达 了一种全新的信息. 综而言之,数感是一种心智技能,是对数学对象、材料直接迅速、正确敏锐的感受能力.《数 学课程标准》指出,数感主要表现在:理解数的意义并且能用多种方法来表示数;能在具体的情境 中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计 运算的结果,并对结果的合理性作出解释.由此可见,良好的数感起着导航器的作用——能在具 体的问题情境中迅速洞察数、形、式之间的内在联系而选择适当的解决方案. 2 数感的特征分析
2.1 数感是关于数字(量)的直觉
经过心理学家研究,在学生能很好地进行估算之前,他们一定发展了一种数量的直觉,一种用 数字表现量的感觉.后来这种关于数量的直觉被称为数感.1989 年在美国的NCTM中,对数感进行 了如下的阐述:“数感是一种关于数字的直觉,它使数字的所有不同的意义的表述得以表现.” 2.2 数感是关于数概念的网络结构
1988 年,Judith Sowder 将数感定义为:“一个具有良好组织的概念网格结构,它能够使一个数 字和它相关的操作特性相关联,并且以灵活而有创造性的方式解决数字问题.”这就是说,数感是 关于数概念的网络结构,这个网络结构是随着数概念的不断扩大(自然数、小数、有理数、实数、 复数)在人脑中逐步形成的,它帮助人脑接纳数学中的其他知识,使人开始以数为基础逐步建构数 学知识系统,并且能够自觉选择灵活而有创造性的方式解决数字(量)问题. 2.3 数感是与数字相关的教育目的的非精确形式
1989 年,Resnick 用非决定论的、开放式的思考对数感进行了阐述:数感抵抗我们已经在学校 教育中所设定的以联系被指定目的的精确形式.就是说,作为一项教育目的,对于设定的与数字相 关内容的精确形式而言,数感是相应的非精确形式.然而,当它发生的时候,列出数感的主要特征是 相对容易的.(1)数感是非算法.那是因为行动的路径不被预先完全叙述.(2)数感是合成物.总路径 不是“看得见”(心理上)地来自任何单一观点.(3)数感包括细微的判断力和解释.(4)数感包括多 标准的运用,有时各标准之间会彼此冲突.(5)数感时常不确定.不是与任务有关的每件在手边的事 物都是已知的.(6)数感包括思考程序的自我规则.(7)数感思考是需要努力的. 2 2.4 数感是对于数和运算的一般理解
1999 年, Robert Rey、Barbara Rey 等六位学者在对澳大利亚、瑞典、美国以及我国台湾的 8~14 岁学生数感的评定研究中提出,数感是指“对于数和运算的一般理解,连同这种能力和倾向一 起的是使用这种理解去灵活地作出数学判断,并且发展有用、有效率的策略去处理具体的数学情 境.它导致一种关于使数字变成一种有意义的实体的数字观点,以及关于数学的操作和成果可以 产生感觉的期望.”
2.5 数感是对于数字(量)的敏感及鉴别能力
2002 年,我国学者郑毓信认为:为了说明数感,可以先看一些类似词语的用法,如“语感”、“方向 感”、“美感”、“质感”等.显然,这些词语都代表了一种相关的能力,但与能力相比,又都含有一种“直 感”的涵义,特别是指对于某些特定的事物或现象或属性或方面的敏感性,及相关的鉴别(鉴赏)能 力.而后者通常又并非是一种自觉的过程,仿佛已经成了主体的一种本能,一种直接的“感知”,从而 在很多情况下是说不清、道不明的.根据以上描述,数感可以理解为对于数字(量)的敏感及鉴别 能力. 2.6 数感是数概念扩展中产生的一种对数学的敏感与理解
通过以上对数感的历史发展中各种定义的考察,文[2]认为,数感是人们在数概念的扩展中而 产生的对数学的一种敏感与一般理解. (1)这种敏感与理解是对数字(量)的直觉,它帮助人们对数字(量)的直感迅速地反应为数 学问题,使数学问题从感知层面敏捷地链接到数学思维. (2)这种敏感与理解是关于数概念的网络结构.这个网络结构帮助人们以数为基础掌握更多 的数学知识,以选择灵活而有创新的方式解决数量问题. (3)这种敏感与理解具有非算法、非单
一、非确定、非逻辑等特点,其反应时间短,稳定性差, 是所需解决的问题与数学思维之间的按钮,其灵敏度与数概念网络结构的个性化有关. 3 初中教学中学生数感的培养策略
3.1 创设民主、开放的教学情境——培养数感的前提
当前课堂过分强调知识的系统性、理论性,知识目标高高在上,纯理性的应试内容充斥着整 个课堂,学生一个个超出教师预设的新的想法在断喝中被击碎,久而久之,灵气被泯灭了,对数学 的兴趣没有了,钻研精神减弱了,有的只是对老师千篇一律的讲解的等待、依赖和对教材、教师 思维结果坐享其成的“拿来主义”,哪还有数感呢?因而课堂活动中,教师应主动打破传统观念, 发扬教学民主,把学生视为合作学习的伙伴,把数学教学看作是学生自我探索和自我完善的过程, 在教学中创设一种尊重学生的观点、问题呈现的环境,激发学生的学习潜能,允许学生标新立异, 敢于发表个人意见,以培养学生积极主动参与课堂的精神,使学生的想象力和创造力得到充分地 开掘与发挥,进而能多维、多向、多层次地感受数学,去领悟其丰富内涵、去发现新的结论. 例如,池塘水面上生长着浮萍,浮萍所占水面面积每天增加1倍.经过100天,整个池塘长满了浮 萍.问经过多少天,浮萍所占面积是池塘水面面积的一半?从表面上来看,这是一个指数方程的问 题.如果学生具有良好的数感,对“浮萍所占水面面积每天增加1倍.经过100天,整个池塘长满了浮 萍”就会产生一种敏感与理解,从而从隐秘形式中发现问题的实质:长满浮萍的前一天,即经过99 天,浮萍所占面积正好是池塘水面面积的一半. 3.2 注重经验、方法积累,引导形成知识网络——形成数感的基础
布鲁纳强调:“数学知识不是一个简单的结果,而是一个过程.”学生的年龄特点决定他们的 思维在认知活动中正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展.数概念是数学概念中的一个最重要 的成分,数概念的掌握表明了学生理解了数与算术的本质,从一个侧面反映了思维能力的发展水 平,标志着真正意义上的数学学习的开始.可以让学生说一说自己身边的数、生活中用到的数、 如何用数表示周围的事物等,使学生感到数学就在身边.在《认识100 万》的教学中,我们可以通
3 A F E C D B a c b 图 1 过让学生查找几个大数,创设一个现实情景,引起学生对大数的神秘感受,体会大数是生活中客 观存在的.比如,如果每人每天节约一分钱,全国13 亿人口每天就可以节约1300 万元,以一个失 学儿童每年500 元的学费计算,它可以解决26000 失学儿童一年的学费.在这种情境中,学生不仅 对大数有了具体的体会,还对节约用钱有了感受. 另外,在数学解题中,由于学生的学习空间比较狭小,见识不广,难以形成敏锐的数感,而解 题经验、分析方法的长期积累,必然能提高学生的感知能力和领悟能力,稍具经验的学生在解题 时只要弄清了试题及图形的结构特征,马上就能预见解题方案.因此,教学中教师应注重加强对 基本结构、基本图形的识别和基本方法的运用,并引导学生以此为基础,在脑际迅速发散,整体加 工知识,逐步形成解题经验.对学生而言,基本结构、图形、方法等经验性的知识贮存得越多,数 感就越强,解题也就越迅速、简捷,学习起来也就轻松多了. 3.3 鼓励学生自主探索、合作交流、体验发现,全面激活思维——提高数感的关键 波利亚曾说:学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现,因为这种发现,理解最深刻,也最 容易掌握其内在的规律与联系.虽然课本上的知识都是前人智慧的结晶,但我们不能只让学生依 样画葫芦,而是要带学生去感受、去“发现”、去“创造”,以亲身领略数学的美.因此,在教学 中应依据学生的学习规律,引导学生利用已有的知识和经验,自己去发现结论. 例已知正数 1 1 1 a,b,c,a ,b ,c ,满足条件aa bb cc k 1 1 1 ,求证: . 2 1 1 1 ab bc ca k 分析通过学生的自主探索以及教师的适时指导,思考利用数 形结合的思想方法,构造边长为k 的等边三角形(如图1),并令
AF a,BD c, CE b , 而SAEF SBDF SDCE SABC ,即
sin60 2 sin60 1 2 sin60 1 2 sin60 1 2 1 2 ab1 ca1 bc1 k 故2 1 1 1 ab bc ca k 成立. 于是学生一下子就抓住问题的实质,结论的总结由于是学生 自己的发现也就水到渠成了. 3.4 加强实际问题教学,让学生感受到数学的乐趣、价值与力量——拓宽数感的途径 教学中教师要特别注重教材的钻研,挖掘数学内容中的生活情景.积极为课本上的数学问题 赋予实际意义,使其贴近生活实际,贴近社会热点,从而让学生参与决策设计,使数学知识成为学 生看得见、摸得着、听得到的事实,让学生发现数学就在我们身边.体会到数学来源于生活又应 用于生活的特点.如: 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可 以以0.20元的价格退回报社.在一个月内(以30天计算),有20天每天卖出100份,其余l0天每天只 能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同,若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自 变量x ,每月所获得的利润为函数y . ①写出y 与x 之间的函数关系式,并指出自变量x 的取值范围;
②报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少? 此题以现实生活为背景,让数学知识与实际紧密结合,让学生感受到了数学的存在与乐趣, 体验到数学的应用价值,从而在实践的具体情境中感受到数学的魅力,树立数感意识. 实践证明:只要具有正确、敏锐的数感,通过实践、探索,体会到“该怎样想”和“为什么这 样想”,他们的思路就会更宽,学数学、用数学的信心和能力也就会更强. 参考文献
1 杨华.培养学生数感的认识与实践[J].辽宁教育,2003,10 2 滕发祥. 数感及其教育价值[J].课程教材贩教法,2004,12__
推荐阅读：
小学二年级学生写话兴趣的培养阶段总结06-27
小学低年级拼音06-25
小学低年级语文教案06-14
小学五年级劳技06-16
小学低年级美术教学方式研究论文06-20
小学一年级帮扶计划05-24
小学数学五年级教案05-26
环保日记小学六年级05-29
草莓小学五年级作文05-30
小学三年级手册评语05-30
