证明举例单元测试

第1篇：证明举例单元测试

初二几何证明单元测试

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初二几何证明单元测试

班级_______姓名__________

一、 填空

1. 定理“和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆命题

是：_____________________________________________________________________,它是_____命题(填“真”、“假”)。

2. 在Rt△ABC中，∠C= 90度，AB=2BC，则∠A =______度。

3. 直角三角形的两个锐角的度数之比是2:3，那么这个三角形中最小的内角是______度。

4. 在Rt△ABC中，∠C=90度，D为AB的中点，且CD=3cm，则AB=_____cm。

5.如图(1)，∠BAC=90度， AD⊥

BC， 则图中和∠C

互余的角有_________________, 若∠C=30度， 则

(1)CD=____BD。

6. 直角三角形的一个锐角为

20度，那么这个三 角形斜边上的 高与中线 所夹 的角 等于

_______度。

7.

如图(2)，在Rt△ABC中，∠C=90度，BC=24cm，∠BAC的

平分线AD交BC于点D,BD:DC=5:3，则点D到AB的距离为

(2)_______cm。

8. 等腰三角形底边上的高为10cm，腰长为20cm，则顶角为______度。

9.如图(3)，在等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平

(3)分线MN 交另一腰AC于点D， 若∠ABD= 40度， 则 ∠ABC=______度; 若AB=8cm， △BDC的 周长是20cm，则BC=_____cm。

10.如图(4)，在等边△ABC的三边上各取一点M、N、P，且有MN⊥AC，NP⊥AB，PM⊥BC，

AB=9cm，则CM的长为_______cm。

11.如图(5)，在矩形ABCD中，AB:AD=1:2，将点A沿折痕DE对折，使点A落在BC

上的F点，则∠ADE=_____度。

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二、 不定项选择题

1. 下列说法正确的是()

A.任何定理都有逆定理B命题的逆命题不一定是真命题;

C.定理“同圆的半径相等”有逆定理;

D.“角平分线上的点到该角两边的距离相等”的逆命题是真命题。

2. 到三角形三个顶点的距离相等的点是()

A.三角形三内角平分线的交点;B. 三角形三边中线的交点;

C.三角形三边高的交点;D.三角形三边中垂线的交点。

3. 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，CE是斜边AB上的中线，那么下列结论中，正确

的是：()

∠ACD=∠BB.∠ECB=∠DCE

C.∠ACD=∠ECBD.∠ECB=∠A-

∠ECD

4. 如图，⊙o外一点P，直线PAB

、PCD分别交⊙o于A、B和C、D，添加下列哪个条件，

就能证得AB=CD：()

A.点O既在AB的垂直平分线上，又在CD的垂直平分线上

B.OP平分∠BPDPC.PA=PB

D.不用添也能证出

三、作图(写出简略作法)

要在A、B、C三地之间建一个邮局P，要求邮局P到A、C两地的距离相等，且到公路AB、BC的距离相等。

四、几何计算和证明

1. 已知：△ABC中，∠A=60度，CD⊥AB于D，BC=2CD，AD=3，求AB的长

2.如图，∠ABC=∠ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。求证:EF⊥BD.3.如图，在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，AD平分∠CAB，AB=20cm .求AC+CD的长

五、几何证明

已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的中垂线交BC的延长线于点E。 求证：∠B=∠EAC

第2篇：第六章 证明(一)单元测试

第六章 证明

(一)单元测试

一、填空题

1.命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是___________，它是________(真或假)命题.2.如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.

ECDAFBE

3、在△ABC中，∠C=2(∠A+∠B)，则∠C=________.4.已知，如图，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.

5.已知，如图，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=__________.

6下列命题：①对顶角相等;②等腰梯形同一底边上的两底角相等;③菱形的对角线相等;④两直线平行，同位角相等.其中逆命题为假命题的有 _______________(填序号)

7、如下图已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠。

A B A E C DC

8、如上右图在三角形ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，A=70°，则∠

9、.如图，∵∠，

∴ AB∥CD()。

∵ ∠BGC=，

∴ CD∥EF()。

∵AB∥CD，CD∥EF

∴AB∥，()。

10、 三角形的三个外角中，最多有个锐角，最多有B C E D F

角.

11、 已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A=60°,那么∠.12、三角形ABC中，∠A=90°，∠B-∠C=24°，则∠

13、三角形三个内角之比为1：2：3，最短边为2cm，则最长边是。

二、选择题

1.下列语言是命题的是()

A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗?

C.延长线段AO到C，使OC=OAD.两直线平行，内错角相等.2.下列语句错误的是()

A.同角的补角相等B.同位角相等

C.同垂直于一条直线的两直线平行D.两条直线相交只有一个交点

3.下列句子中,不是命题的是()

A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;

C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.

4、三角形的一个内角的平分线与它的外角平分线的位置关系是()

A.平行B.相交C.垂直D.互为反向延长线

5.下列命题是真命题的是()

A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角

C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等

6.下列命题是假命题的是()

A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;

B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°

C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;

D.矩形的对角线相等且互相平分

7.下列叙述错误的是()

A.所有的命题都有条件和结论;B.所有的命题都是定理;

C.所有的定理都是命题;D.所有的公理都是真命题.8.下列命题中,真命题有()

①如果△A1B1C1∽△A2B2C2,△A2B2C2∽△A3B3C3,那么△A1B1C1∽△A3B3C3 ;

②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;

③如果x

4x22 =0,那么x=±2;④如果a=•b,那么a3=b

3A.1个B.2个C.3个D.4个

9、若三角形三个外角的比是3：4：5，那么这个三角形是()

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.斜三角形

10.下列命题：①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶

角;④同位角相等.⑤两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

其中错误的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.“同角或等角的补角相等”是()

A.定义B.公理C.定理D.假命题

12.“如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是()

A.假命题B.真命题C.定义D.定理

13.下列说法中，错误的是()

A.要说明一个命题为真，必须给出证明(过程)。

B.要说明一个命题为假，只要举一个反例即可。

C.公理是不需要证明的真命题。

D.定理中有的是真命题有的是假命题。

14.下列命题是真命题的是()

A.一个角的补角总是大于这个角B.两直线平行，同位角相等

C.邻补角相等D.相等的角是对顶角

15.下列不属于定义的是()

A.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

B.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

C.对顶角相等

D.由不等号连接的式子叫不等式

16.下列命题是假命题的是()

A. 锐角小于90°B.平角等于两直角

C.若a>b，则a2>b2D.若a2≠b2，则a≠b

17.下列说法不正确的是()

A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明

B.命题是判断一件事情的句子

C.公理的正确与否必须用推理的分法来证实

D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可

三、解答题

1、请举出反例说明下列命题是假命题，.

(1)对角线相等的四边形是矩形.

(2)如果a+b>0，那么ab>0：

(3)如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数.

(4) 若a>b，则2a>2b

2、把下列命题改写成“如果…，那么….”的形式

1)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

2)三条边对应相等的两个三角形全等

3)菱形的对角线互相垂直

4)同角的余角相等

5)负数之和仍为负数.

6)邻补角的平分线互相垂直

7)直角三角形的两个锐角互余

8)乘积为1的两个数互为倒数

9)等角对等边 3.已知，如图，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°,求

12∠

C.4、已知，如图AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求证：∠1=∠

2.

1)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等

2)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.

如果是直角三角形，那么两条直角边的平方和等于斜边的平方

3)三条边对应相等的两个三角形全等

如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等

4)菱形的对角线互相垂直

如果一个四边形是菱形，那么它的对角线相互垂直

5)同角的余角相等

如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

6)同位角相等

如果有两个角是同位角，那么这两个角相等

7)角平分线上的点到这个角两边的距离相等

如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等

8)等角的余角相等.

如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等.

9)负数之和仍为负数.

如果几个负数相加，那么它们的和为负数.

10)邻补角的平分线互相垂直

如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直.

11)直角三角形的两个锐角互余

如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余

12)对顶角相等

如果两个角是对顶角，那么两个角相等

13)乘积为1的两个数互为倒数

如果两个数乘积为1，那么这两个数互为倒数

14)等角对等边

如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

第3篇：平行线的证明单元测试题

平行线单元测试卷

班级

一、选择题(每题4分，共40分)

1. 下列各语句中命题有 ()

(1)你吃过午饭了吗?(2)同位角相等;(4)红扑扑的脸蛋; (3)若两直线被第三直线所截，同位角相等，则内错角一定相等. A.1个B. 2个C. 3个D. 4个

2. 下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是 ()

C

FA

DA

B

A

1E

B

A

1C

2B

D

D

C

C

DB

A1

2D

CB

F

3.如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD4.如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于()

A.63°

A

B.62°C.55°

D

D.118

3B

C

°

D

A

第3题第4题第5题

5. 如图所示，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是() A. ∠1+∠2>∠3B.∠1+∠2=∠3C. ∠1+∠2<∠3D. ∠1+∠2与∠3无关

6. 等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为() A.7B.22C.13D.17或22

7. 在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的 2倍，则这个三角形中最小的角是()

A.15°B. 30°C. 60°D. 90°

8.已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式：∠B+∠C=2∠A，则此三

角形()

A.一定有一个内角是45°; B一定有一个内角是60°; C.一定是直角三角形;D.一定是钝角三角形。

9.(2013•安徽中考)如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为()

A.60°B.65°C.75°D.80° 10. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画 这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张透明的纸 得到的，如图：

从图中可知，小敏化平行线的依据有①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③同位角相等，两直线平行;④内错角相等，两直线平行。() A. ①②B.②③C.③④D. ①④

二、填空题(每题4分，共32分)

第17题

C

17、在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I, 若 ∠A=60°，则∠

18.把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开， 如果∠1=55°，那么∠2等于。

三、解答题

19、如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°，∠EDA=60°，求∠CDO.20、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?

de

abc

21、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.22.(6分)如图，已知AB∥CD，∠A =1000，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数。

23.如图18，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么?

24.如图19，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.

25.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，

求证：DA⊥AB.

第4篇：高二数学选修2-2第一章推理与证明单元测试题及答案

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《推理与证明》质量检测试题参赛试卷

陕棉十二厂中学(宏文中学)命题人：司琴霞

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2.由>，，，„若a>b>0且m>0，则与之间大小关

10811102521a+ma系为()

A.相等B.前者大 C.后者大D.不确定

3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()。

(A)假设三内角都不大于60度;(B) 假设三内角都大于60度;

(C) 假设三内角至多有一个大于60度;(D) 假设三内角至多有两个大于60度。

5、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)212(2n1)”(nN)时，从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是

n

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A.2k1 D.

2k2k

1() B.2(2k1)

C

.

2k1k1

成立

8、在十进制中20044100010101022103，那么在

5进制中数码2004折合成十进制为()

A.29B. 254C. 602D. 200

49、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●

○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是()

6、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立. 现已知当n7时该命题不成立，那么可推得

7、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

121314

1n

12(

1n

2

1n

4

12n

)时，若已假

( )

B.当n=6时该命题成立 D.当n=8时该命题成立

A.当n=6时该命题不成立 C.当n=8时该命题不成立

A.12B.13C.14D.1

510、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=()A.

21

2( )

n1n

设nk(k2为偶

数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A.nk1时等式成立 C.n2k2时等式成立

12

n

1B.

212

n1

n

C.

n(n1)2

n

D.1-

B.nk2时等式成立 D.n2(k2)时等式

二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)

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11、设等差数列{an}的前n项和为Sn ,则S4，S8-S4，S12-S8，

S16-S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为

T16

Tn，则T4，________，________成等比数列.

T1

212、设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则

f(4)=;

三、解答题(共6小题，满分80分)

15、(14分)观察以下各等式：

sin30cos60sin30cos60sin20

cos50sin20cos50

34343

4，

sin15cos

45sin15cos45

202000

分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，

17、当n>4时，

表示)。

f(n)=(用含n的数学表达式

、

从

1=

1，

设

a，b，x，y∈R，且

1

31-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第

n个等式为_________________________.18、(13分)已知正数a,b,c成等差数列，且公差d0，,,

不可能是等差数列。

111abc

14、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边

AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：

AB

AC

BC

。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB

20、(14分)已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1) 写出a1, a2,

两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

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a3,并推测an的表达式;

(2) 用数学归纳法证明所得的结论。(14分)

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数学选修2-2质量检测题参考答案及评分标准

2011.03.10

一、选择题：

T8T1

21二、填空题：

11、

12、5 ;(n2)(n1)

T4T8

213、14916...(1)

14、

n

1.n

2ABD

(1)

n1

.(123...n)

S

2BCD



S

2ABC



S

2ACD



三、解答题：

22

15、猜想：sincos(30)sincos(30)

3

4………………4分

证明：

sincos(30)sincos(30)

1cos2

1

2

1cos(602)



sin(302)sin30

00

1

cos(602)cos2

2sin(302)sin30



12

[sin(302)

..]

1

[sin(302)]22

1

34



12

sin(302)

12

sin(302)

34

………………………..14分

17、设a=cos,b=sin,x=cos,y=sin,

„„„„„4分 则axbycoscossinsin=cos()1„„13分

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∴2ac=b(c+a)=2b„„„„„5分∴ac=b„„„„„7分∴(b-d)(b+d)= b„„„„„9分∴b+bd-bd-d∴ d

=b„„„„„10分

=0即 d=0这与已知d0矛盾„„„„„11分

1

2116

故 假设错误，原命题成立。„„„„„13分

19、(1)当n=1时，左=1，右=1，左=右，当n=2时，左=1+

+=

，右=2，

边

左<右,所以命题成立;„„„„„3分

(

(1

12



k

)

)(

k

当



k1

nk1)k

时，左

21221

1111k

(k

kk)k2kk1=右边，所以当2222

„„„7分

„„10分

2项

所以nk1时命题正确„„„„„12分

+

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第5篇：7、八年级数学上册平行线的证明单元测试题(北师大版)-

八年级数学上册平行线的证明单元测试题(北师大版) 120分60分钟完卷姓名：________得分：________

一、选择题：将正确的答案直接填在表格中(本大题共10个小题，每小题4分，

(1)动物都需要氧气;

(2)同位角相等;

(3)若两直线被第三直线所截，同位角相等，则内错角一定相等;

(4)平面内过一点只能作一条直线与已知直线平行。

A.1个B. 2个C. 3个D. 4个

2. 下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是 ()

BAABA1B A2EB

11

12CDC2DFC DDCFBCDA

3. 如图所示，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是()

DC

A. ∠1+∠2>∠3B.∠1+∠2=∠

3C. ∠1+∠2<∠3D. ∠1+∠2与∠3无关 134. 如图所示：AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD， AB若∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP为()

A.10°B.15°

C.5°D.7.5°

5. 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，

那么这两个角()

A.相等B.互补

C.相等或互补D.不能确定

6. 如图所示，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若 ∠D=25°，则∠A=()

A. 25°B.50°C.65°D.75°

7. 在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的 2倍，则这个三角形中最小的角是()C A.15°B. 30°C. 60°D. 90°

8. 如图所示，∠

1、∠

2、∠

3、∠4恒满足的关系式是()A. ∠1+∠2=∠3+∠4B. ∠1+∠2=∠4-∠3

5C. ∠1+∠4=∠2+∠3D. ∠1+∠4=∠2-∠

349. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画 这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张透明的纸

得到的，如图：

从图中可知，小敏化平行线的依据有①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，

内错角相等;③同位角相等，两直线平行;④内错角相等，两直线平行。()

A. ①②B.②③C.③④D. ①④

10.已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式：∠B+∠C=2∠A，则此

三角形()

A.一定有一个内角是45°;

B一定有一个内角是60°;

C.一定是直角三角形;

D.一定是钝角三角形。

二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)

11.命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是____________________，结论

是，这个命题是真命题还是假命题：。

12. 一名道路勘测员从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向

南偏西15°方向走到C点，则∠ABC的度数是。

13.把命题“相似多边形的面积比等于相似比的平方”改写成如果

14. 若一个三角形的三个内角之比为4︰3︰2，则这个三角形的最大内角为A15.如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共 DE有

16.把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，

BC

如果∠1=55°，那么∠2等于。

17. 三角形的第二个角是第一个角的1.5倍，第三个角

比这两个角的和大30°，则最大角的度数为。

18.如图所示，三角形的两内角平分线的交角

∠BOC=;两外角平分线的交角∠BO′C=。

三、解答题(本大题共5个小题，共48分)

19. (8分)如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°，∠EDA=60°，求∠CDO.20. (8分)如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AC于G，猜想CD与AB的关系，

并证明你的猜想。

21. (10分)如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C

的大小关系，并对结论进行证明。

22. (10分)如图所示，∠xOy=90°，点A、B分别在坐标轴Ox、Oy上移动，

BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C。试问：

∠ACB的大小是否随B、B的移动发生变化?如果保持不变，请给出证明;如

果随A、B的移动发生变化，请给出变化范围。

23. (12分)我们知道：“在三角形的每个顶角处各取一个外角，它们的和就是

这个三角形的外角和”。

(1)猜想三角形的外角和是多少度?证明你的结论。

(2)如果将三角形三条边都向两边延长，并且在每条线上任取两点连接起来，

那么在原三角形外又得到三个新三角形，如图所示，猜想：∠A、∠B、∠C、∠

D、∠E、∠G的和是多少?并用(1)的结论证明你的猜想。

第6篇：北师大版八年级上学期数学第七章证明平行单元测试题

一、填空题(每空3分，共 42分)

1、“两直线平行，同位角互补”是命题(填真、假)

2、把命题“对顶角相等”改写成“如果„那么„”的形式

3、如图所示，∠1+ ∠2=180°，若∠3=50°，则∠X Kb1 .C om

4、如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°,则∠∠

5、在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则∠

6、在△ABC中，∠B—∠C=40°，则∠

7、在三角形中，最多有个锐角，最多有个钝角(或直角)

8、△ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为

9、在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I, 若∠A=60°，则∠

10、已知如图，平行四边形ABCD中，E为AB上一点，DE与AC交于点F，AF∶FC=3∶7，则AE∶

二、选择题(每小题3分，共18分)

11、下列命题是真命题的是()A、同旁内角互补B、直角三角形的两锐角互余C、 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D、三角形的一个外角大于内角

12、下列语句为命题的是()A 、你吃过午饭了吗?B、过点A作直线MNC、同角的余角相等D、红扑扑的脸蛋

13、命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是()

A、垂直B、两条直线C、同一条直线D、两条直线垂直于同一条直线

14、已知△ABC的三个内角度数比为2∶3∶4，则个三角形是()Xk B 1 .co m

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形

15、如图，一个任意的五角星，它的五个内角的度数和为()

A、90°B、180°C、360°D、

120°

16、如图，AB∥EF， ∠C=90°，则α、β、γ的关系为

()

A、β=α+γB、α+β+γ=180°C、β+γ-α=90°

D、α+β-γ=90°

三、完型填空(每空2分，共8分)

17、已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。

求证：∠A= 2∠H

证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，

∴∠ACD=∠ABC+∠A

()

∠2是△BCD的一个外角，

∠2=∠1+∠H()

∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线

∴∠1= 11∠ABC ，∠2= ∠ACD() 2

2∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2 (∠2∠1(等式的性质)

∴∠A= 2∠H()

四、解答题(每题8分，共 32分)

18、已知如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。 求证：∠1> ∠

219

、求证：两条直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直。(提示：先画图，写出已知，求证，

然后进行证明)

19、已知如图，O是四边形ABCD的两条对角线的交点，过点O作OE∥CD，交AD于E，作OF∥ BC，交AB于F，连接EF。

求证：EF∥BD

20、已知如图，AB∥DE。(1)、猜测∠A、∠ACD、∠D有什么关系，并证明你的结论。

(2)、若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，仍然满足(1)中的结论吗?若符合请你证明，若不符，请你写出正确的结论并证明。要求画出相应的图形。