直接证明与间接证明-分析法学案

直接证明与间接证明-分析法学案（通用7篇）

直接证明与间接证明-分析法学案 篇1

班级：姓名：

【学习目标】：

（1）结合教学实例，了解直接证明的两种基本方法之一：分析法（2）通过教学实例，了解综合法的思考过程、特点

（3）通过教学实例了解分析法的思考过程、特点；体会分析法和综合法的联系与区别【学习过程】：

变式练习1：求证7225

自主学习

1：从要证明的，逐步需寻求是它成立的，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、、、等），这种证明方法叫分析法。

2：分析法是一种…，它的特点是。

合作学习

1：综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？

2：综合法与分析法的区别是什么？

课堂练习

例1：求证：372

例2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F, 求证：AF⊥SC

变式训练2：已知a0，求证a21a2

2a1a2

【课后检测】：

直接证明和间接证明解析 篇2

综合法

高考的热点问题，也是必考问题之一. 通常在解答题中某一问出现，一般为中、高档题，高考对综合法的考查常有以下三个命题角度：（1）三角函数、数列证明题；（2）几何证明题；（3）与函数、方程、不等式结合的证明题.

例1 （1）设数列[{an}]的各项都为正数，其前[n]项和为[Sn]，已知对任意[n∈N*，][Sn]是[a2n]和[an]的等差中项.

①证明数列[{an}]为等差数列，并求数列[{an}]的通项公式；

②证明：[1S1+1S2+…+1Sn<2].

（2）设[f（x）=lnx+x-1，]证明：当[x>1]时，[f（x）<][32（x-1）.]

解析 （1）①由已知得，[2Sn=a2n+an，]且[an>0.]

当[n=1]时，[2a1=a21+a1，]解得[a1=1][（a1=0舍去）.]

当[n≥2]时，有[2Sn-1=a2n-1+an-1.]

于是[2Sn-2Sn-1=a2n-a2n-1+an-an-1，]

即[2an=a2n-a2n-1+an-an-1].

于是[a2n-a2n-1=an+an-1，]

即[（an+an-1）（an-an-1）=an+an-1.]

因为[an+an-1>0，]所以[an-an-1=1（n≥2）.]

故数列[{an}]是首项为1，公差为1的等差数列，

所以数列[{an}]的通项公式为[an=n.]

②证明：因为[an=n，]所以[Sn=n（n+1）2，]

则[1Sn=2n（n+1）=21n-1n+1，]

所以[1S1+1S2+…+1Sn]

[=21-12+12-13+…+1n-1n+1]

[=21-1n+1<2].

（2）证明：法一：记[g（x）=lnx+x-1-32（x-1），]

则当[x>1]时，[g（x）=1x+12x-32<0].

又[g（1）=0，]所以[g（x）<0，]即[f（x）<32（x-1）.]

法二：由均值不等式知，当[x>1]时，[2x

故[x

令[k（x）=ln x-x+1，]则[k（1）=0，k（x）=1x-1<0，]

故[k（x）<0，]即[ln x

由①②得，当[x>1]时，[f（x）<32（x-1）].

点拨 （1）综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性. 用综合法证明时的逻辑关系是：[A?B1?B2?…?Bn?B]（[A]为已知条件或数学定义、定理、公理，[B]为要证结论），它的常见书面表达是“∵，∴”或“?”；（2）利用综合法证不等式时，是以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证的.因此，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质.

分析法

分析法的思路是逆向思维，用分析法证题必须从结论出发，逆向分析，寻找结论成立的充分条件.应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分条件.

例2 分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设[a>b>c，]且[a+b+c=0，]求证：[b2-ac<3a]”索的因应是（ ）

A. [a-b>0] B. [a-c>0]

C. [（a-b）（a-c）>0] D. [（a-b）（a-c）<0]

解析 [b2-ac<3a?b2-ac<3a2，]

[?（a+c）2-ac<3a2?a2+2ac+c2-ac-3a2<0，]

[?-2a2+ac+c2<0?2a2-ac-c2>0，]

[?（a-c）（2a+c）>0?（a-c）（a-b）>0].

答案 C

例3 已知[n≥0，]试用分析法证明：[n+2-n+1][

证明 要证原不等式成立，需证[n+2+n<2n+1，]

只需证[（n+2+n）2<（2n+1）2]，只需证[n+1>][n2+2n]，

只需证[（n+1）2>n2+2n，]即[n2+2n+1>n2+2n，]

只需证[1>0，]显然成立，

所以原不等式成立.

点拨 当要证的不等式较复杂、两端差异难以消除或者已知条件信息量太少、已知与待证间的联系不明显时，一般可采用分析法. 分析法解决问题的关键：逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找结论成立的充分条件，注意把握转化方向.

反证法

反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立. 反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是[A]，或者是非[A]，即在同一讨论过程中，[A]和非[A]有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现.

例4 用反证法证明命题：“设[a，b]为实数，则方程[x3+ax+b=0]至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）

A. 方程[x3+ax+b=0]没有实根

B. 方程[x3+ax+b=0]至多有一个实根

C. 方程[x3+ax+b=0]至多有两个实根

D. 方程[x3+ax+b=0]恰好有两个实根

解析 依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定. 方程[x3+ax+b=0]至少有一个实根的反面是方程[x3+ax+b=0]没有实根.

答案 A

例5 设[a，b]是两个实数，给出下列条件：①[a+b>1；]②[a+b=2；]③[a+b>2；]④[a2+b2>2；]⑤[ab>1].其中能推出：“[a，b]中至少有一个大于1”的条件是 .（填序号）

解析 若[a=12，b=23，]则[a+b>1，]但[a<1，b<1，]故①推不出；

若[a=b=1，]则[a+b=2，]故②推不出；

若[a=-2，b=-3，]则[a2+b2>2，]故④推不出；

若[a=-2，b=-3，]则[ab>1，]故⑤推不出；

对于③，即[a+b>2，]则[a，b]中至少有一个大于1，

反证法：假设[a≤1]且[b≤1，]则[a+b≤2]与[a+b>2]矛盾，因此假设不成立，故[a，b]中至少有一个大于1.

答案 ③

点拨 否定性命题，惟一性命题，至多、至少型命题，或直接从正面入手难以寻觅解题突破口的问题，宜考虑采用反证法. 注意：推导出的矛盾可能多种多样，但必须是明显的. 有的与已知条件矛盾，有的与已有公理、定理、定义矛盾，有的与假设矛盾等.

练 习

1. 已知数列[{An}：a1，a2，…，an.]如果数列[{Bn}：b1，][b2，…，bn]满足[b1=an，][bk=ak-1+ak-bk-1，]其中[k=2，3，…，n，]则称[{Bn}]为[{An}]的“衍生数列”.

（1）写出数列[{A4}：2，1，4，5]的“衍生数列”[{B4}].

（2）若[n]为偶数，且[{An}]的“衍生数列”是[{Bn}，]证明：[bn=a1].

（3）若[n]为奇数，且[{An}]的“衍生数列”是[{Bn}，][{Bn}，]的“衍生数列”是[{Cn}，]…，依次将数列[{An}，{Bn}，{Cn}，…]首项取出，构成数列[{Ω}：a1，b1，c1，…，]证明：[{Ω}]是等差数列.

2. （1）如果[a，b]都是正数，且[a≠b，]求证：[a6+b6>a4b2+a2b4.]

直接证明与间接证明测试题 篇3

一、选择题

1．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）

Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾

Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾

Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用

Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

21．

1，即证7511

1，∵3511，∴原不等式成立．

以上证明应用了（）

Ａ．分析法Ｂ．综合法

3．若0

Ａ．abＣ．分析法与综合法配合使用Ｄ．间接证法 π，sincosa，sincosb，则（）4Ｂ．abＣ．ab1Ｄ．ab

21114．设a，b，c都是正数，则三个数a，b，c（）bca

Ａ．都大于2

Ｂ．至少有一个大于2

Ｃ．至少有一个不大于2

Ｄ．至少有一个不大于2

5．若0a1，0b1且ab，则在a

b，a2b2和2ab中最大的是（）Ａ．ab

Ｂ．x Ｃ．a2b2Ｄ．2ab 1abab，B，C6．已知函数f(x)，a，bR，Af则A，Bf，Cf，22ab

的大小关系（）

Ａ．A≤B≤CＢ．A≤C≤BＣ．B≤C≤AＤ．C≤B≤A

二、填空题

7．不共面的三条直线a，b，c相交于P，Aa，Ba，Cb，Dc，则直线AD与BC的位置关系是

8．三次函数f(x)ax31在(∞，∞)内是减函数，则a的取值范围是．

9．设向量a(21)，b(，1)(R)，若向量a与b的夹角为钝角，则的取值范围为．

三、解答题

10．设函数f(x)对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0．

（1）证明f(x)为奇函数；

（2）证明f(x)在R上为减函数．

11111．已知a，b，cR，且abc1，求证：111≥8 abc

12．用分析法证明：若a

1a2． a

直接证明与间接证明-分析法学案 篇4

审核签名：编制：编制时间： 3月4日 完成所需时间： 40分钟班级姓名第小组 一．自主测试

1.分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的条件.2.若a＞b＞0,则a+b+

b

11a

.(用“＞”,“＜”,“=”填空)

3.要证明

3+

7＜

25，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（填序号）.③综合法

2①反证法②分析法

4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是.①假设a、b、c都是偶数

②假设a、b、c都不是偶数 ③假设a、b、c至多有一个偶数 ④假设a、b、c至多有两个偶数

5.设a、b、c∈（0，+∞），P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的条件.二．典例分析

例1（1）设a,b,c＞0,证明：

a

2b



b

2c



c

a

≥a+b+c.abc

（2）已知a,b,c为互不相等的非负数.求证：a2+b2+c2＞

例2（1

1xy

1yx

（a

+

b

+

c)

（2）已知a＞0,求证：

a



1a

≥a+

1a

-2.例3 若x,y都是正实数，且x+y＞2, 求证：

＜2与＜2中至少有一个成立.三．巩固练习

1.用反证法证明“如果a＞b,那么a

＞b”假设内容应是2.已知a＞b＞0，且ab=1,若0＜c＜1,p=loga

cb,q=log

c

12

，则p,q的大小关系



a

b

是.3.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S，对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S，下列恒成立的等式的序号是.①（a*b）*a=a②［a*(b*a)］*(a*b)=a ③b*(b*b)=b

④(a*b)*［b*(a*b)］=b

4.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1是三角形，△A2B2C2是三角形.（用“锐角”、“钝角”或“直角”填空）5.已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题： ①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.其中正确命题的序号是.6.对于任意实数a,b定义运算a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论： ①对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);

②对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;

③对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是.（写出你认为正确的结论的所有序号）

7.（教材）在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a, b, c且A,B,C成等差数列，a, b, c成等比数列，求证△ABC为等边三角形。

8.（教材）已知1tan3sin24cos22tan

1,求证

9.已知a、b、c∈（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于

14.参考答案

一，自主测试

1.分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的条件.答案充分

2.若a＞b＞0,则a+b+

b1

1a

.(用“＞”,“＜”,“=”填空)

答案＞ 3.要证明

+

7＜

2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（填序号）.③综合法

①反证法答案②

②分析法

4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是.①假设a、b、c都是偶数 ②假设a、b、c都不是偶数 ③假设a、b、c至多有一个偶数 ④假设a、b、c至多有两个偶数 答案②

5.设a、b、c∈（0，+∞），P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的条件.答案充要 二．典例分析

例1设a,b,c＞0,证明：

a

b



b

c



c

a

≥a+b+c.证明∵a,b,c＞0，根据基本不等式，有

a

b

+b≥2a,a

b

c

+c≥2b,b

c

a

+a≥2c.三式相加：即

a

bc

+

c

+

c

a

+a+b+c≥2(a+b+c).b

+

b

c

+

a

≥a+b+c.变.已知a,b,c为互不相等的非负数.求证：a+b+c＞

abc

（a

+

+

c).证明∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac.又∵a,b,c为互不相等的非负数，∴上面三个式子中都不能取“=”，22

2∴a+b+c＞ab+bc+ac, ∵ab+bc≥2ab+ac≥2

abc,bc+ac≥2

abc,abc,又a,b,c为互不相等的非负数，∴ab+bc+ac＞∴a2+b2+c2＞

abc

（a

a

+

b

b

+

c

c),abc

(++).例2（1）略（2）已知a＞0,求证： 证明要证只要证

a

a



1a

≥a+

1a

-2.a1a



1a

1a

≥a++

1a

-2,2分



+2≥a+.

∵a＞0,故只要证



a



1a

2



≥（a+

1a

+）,6分

即a2+

1a

+

4a



1a

+4

≥a2+2+

a

+2

1

2a+2,aa

1a

8分 10分

从而只要证2

只要证4a



1a

≥

1

2a,a





112

≥2（a+2+22aa）,即a+

≥2,而该不等式显然成立，14分

故原不等式成立.例3若x,y都是正实数，且x+y＞2, 求证：

1xy

＜2与

1xy

1yx

＜2中至少有一个成立.1yx

证明假设则有

1xy

＜2和

1yx

＜2都不成立，≥2和≥2同时成立，因为x＞0且y＞0,所以1+x≥2y，且1+y≥2x，两式相加，得2+x+y≥2x+2y，所以x+y≤2，这与已知条件x+y＞2相矛盾，因此

一、填空题

1.（2008·南通模拟）用反证法证明“如果a＞b,那么答案a

a

1xy

＜2与

1yx

＜2中至少有一个成立.＞b”假设内容应是=b或a

＜b

2.已知a＞b＞0，且ab=1,若0＜c＜1,p=logc是.答案p＜q

a

b

2,q=logc



1a

b，则p,q的大小关系

3.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S，对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S，下列恒成立的等式的序号是.①（a*b）*a=a②［a*(b*a)］*(a*b)=a ③b*(b*b)=b 答案②③④

4.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1是三角形，△A2B2C2是三角形.（用“锐角”、“钝角”或“直角”填空）答案锐角钝角

5.已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题： ①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.其中正确命题的序号是

.④(a*b)*［b*(a*b)］=b

答案①

6.对于任意实数a,b定义运算a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论： ①对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);②对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;

③对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是.（写出你认为正确的结论的所有序号）答案②③

二、解答题 7.略，8略

9.已知a、b、c∈（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.41证明方法一假设三式同时大于，即(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,111

∵a、b、c∈(0,1),∴三式同向相乘得(1-a)b(1-b)c(1-c)a＞

164

.1aa

又(1-a)a≤

2

=,同理（1-b）b≤,(1-c)c≤,∴(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤

164,这与假设矛盾，故原命题正确.方法二假设三式同时大于，41

∵0＜a＜1,∴1-a＞0,(1a)b

≥

(1a)b

＞

=,同理

(1b)c

＞,232

(1c)a

直接证明与间接证明-分析法学案 篇5

直接证明与间接证明

x－y1．若|x|<1，|y|<1，试用分析法证明：|1－xy

x－y证明：要证1－xy

x－y2只需证：|<1⇐|x－y|2<|1－xy|2 1－xy

22⇐x＋y－2xy<1－2xy＋x2y

2⇐x2＋y2－1－x2y2<0

⇐(y2－1)(1－x2)<0

⇐(1－y2)(1－x2)>0.因为|x|<1，|y|<1，所以x2<1，y2<1，x－y从而(1－y2)(1－x2)>0成立，故|1－xy

sinB＋sinC2．在△ABC中，sinA＝，试判断△ABC的形状并证明． cosB＋cosC

解：△ABC是直角三角形，证明如下：

sinB＋sinC∵sinA＝A＋B＋C＝π，cosB＋cosC

∴sinAcosB＋sinAcosC＝sin(A＋C)＋sin(B＋A)．

∴sinCcosA＋sinBcosA＝0，即(sinC＋sinB)cosA＝0.π又∵sinC＋sinB≠0，∴cosA＝0，∴A＝ 2

∴△ABC是直角三角形．

一、选择题

1．(2012·洛阳调研)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C．a，b，c都是奇数

D．a，b，c都是偶数

解析：选B.自然数a，b，c中为偶数的情况为：a，b，c全为偶数；a，b，c中有两个数为偶数；a，b，c全为奇数；a，b，c中恰有一个数为偶数，所以反设为：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．

2．若a，b，c为实数，且a

A．ac2ab>b

211baC. abab

2解析：选B.a－ab＝a(a－b)，∵a0，∴a2>ab.①

又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②

由①②得a2>ab>b2.1113．设a，b，c∈(－∞，0)，则ab＋c)bca

A．都不大于－2B．都不小于－2

C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2

111解析：选C.因为a＋＋b＋c＋≤－6，所以三者不能都大于－2.bca

4．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是()

A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)

aa＋1C．a2＋3ab>2b2D.

1解析：选B.在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．

5．若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断

①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；

②a>b与a

③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．

其中判断正确的个数是()

A．0B．

1C．2D．

3解析：选C.①②正确，③中，a≠c，b≠c，a≠b可能同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3.二、填空题

6．用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：________.解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个非负数，即a，b，c，d全是负数”．

答案：a，b，c，d全是负数

7．(2012·黄冈质检)在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，则三边a，b，c应满足________．

b2＋c2－a

2解析：由余弦定理cosA＝<0，2bc

所以b2＋c2－a2<0，即a2>b2＋c2.答案：a2>b2＋c2

8．设a3＋2，b＝27，则a，b的大小关系为________．

解析：a3＋2，b＝27两式的两边分别平方，可得

a2＝11＋46，b2＝11＋47，显然7.∴a

三、解答题

9．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0b－ac3a.b－ac3a，只需证b2－ac<3a2，∵a＋b＋c＝0，只需证b2＋a(a＋b)<3a2，只需证2a2－ab－b2>0，只需证(a－b)(2a＋b)>0，只需证(a－b)(a－c)>0.因为a>b>c，所以a－b>0，a－c>0，所以(a－b)(a－c)>0，显然成立．

故原不等式成立．

10．已知四棱锥S－ABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝2，SA＝1.(1)求证：SA⊥平面ABCD；

(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由．

解：

(1)证明：由已知得SA＋AD＝SD，∴SA⊥AD.同理SA⊥AB.又AB∩AD＝A，∴SA⊥平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD.∵BC∥AD，BC⊄平面SAD，∴BC∥平面SAD.而BC∩BF＝B，∴平面SBC∥平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，∴假设不成立．故不存在这样的点F，使得BF∥平面SAD.11．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点．若f(c)＝0，且00.1(1)证明：f(x)的一个零点； a

1(2)试比较c的大小． a

解：(1)证明：∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，c又x1x2 a

11∴x2＝c)，aa

1∴f(x)＝0的一个根． a

1即f(x)的一个零点． a

11(2)c>0，aa

1由00，知f()>0，a

11这与f＝0c，aa

11又∵≠c，∴>c.aa

直接证明与间接证明-分析法学案 篇6

1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法；

2、会运用分析法和综合法进行证明；

3、了解分析法和综合法的思考过程、特点.学习重点：会用分析法证明问题；注意分析法的连接词.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.学习过程：

一、引入：1）提问：基本不等式的形式？

2.）

讨论：如何证明基本不等式ab

2(a0,b0).3）新知探索

讨论、归纳分析法的概念（课本上P39）并用框图表示

二、学习新课：

例1.72.如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？

例

2、已知，k

2(kZ),且

sincos2sin,sincossin2;

1tan21tan2

1tan22(1tan2)

（注意格式）

二、巩固练习：（个人完成，小组评改，课堂展示）

1、例1针对性练习：



2、设x > 0，y > 0，证明不等式：(xy)(xy)

3、设a, b, c是的△ABC三边，S

是三角形的面积，求证：c2a2b24ab

三、对比综合法和分析法的区别与联系（小组讨论，课堂展示）

四、延伸提高：

用分析法证明：若a

高中数学直接证明-分析法 篇7

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2.2 直接证明与间接证明

第2课时

分析法

学习目标：了解分析法的思维过程和特点，掌握分析法的解题步骤；

会用分析法证明一些简单的命题。

证明数学命题时，还经常从要证的结论Q出发，反退回去寻求保证Q成立的条件，即使Q成立的充分条件P1，为了证明P1成立，再去寻找P1成立的充分条件P2；为了保证P2成立，再去寻找P2成立的充分条件P3……知道找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。

例 证明基本不等式

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做＿＿＿＿，又叫＿＿＿＿。

用Q表示所要证明的结论.则分析法用框图表示为:

abab(a0,b0).2

合作探究：

例1 求证3725.高二数学选修2-2导学案

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例2.已知,k2(kZ)，且

sincos2sin, sincossin2.1tan21tan2.求证221tan2(1tan)

巩固、提高：

1． 已知a,bR，且2cab.求证：ccabaccab.2 高二数学选修2-2导学案

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2.已知a0,b0,且ab1.求证：(a

课堂小结：

12125)(b)2.ab2 1.综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论；而分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.2.综合法是从原因推导到结果的思维方法，综合法又叫做由因导果法；分析法则是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，分析法又叫做执果索因法.配餐练习：

1.求证67225.22332.设x0,y0,求证；xy3xy.高二数学选修2-2导学案

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