高二数学单元练习(推理与证明)

高二数学单元练习(推理与证明)（共11篇）

高二数学单元练习(推理与证明) 篇1

一、选择题

1.下面叙述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤

2.由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是()

A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.正方形是矩形D.以上均不正确

3.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()

A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形

4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为()

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

二、填空题

4.(1)在演绎推理中,只要___________________是正确的,结论必定是正确的.(2)用演绎法证明y＝x2是增函数时的大前提是_________________________.(3)由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是____________________

x5．已知：f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)f(fn1(x))(n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式1－x

为____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．x/(1-3x)

16．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，2根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________.1/3r(S1+S2+S3+S4)

7、若数列an是等差数列，对于bn1(a1a2an)，则数列bn也是等差数列。类n

比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dn=时，数列dn也是等比数列。

8.在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2＝BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则________________.”

9．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么

这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．

已知数列{an}是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为_________ 3,10．设f(x)，利用课本推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋„＋f(0)＋„＋f(5)＋f(6)的值为_______3√

2bn－am11．已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；n－m

现已知等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则

n－mb可得到bm＋n＝________.a三．解答题

12．数列an满足Sn2nannN*。

（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想数列an的通项公式；

3313．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，sin25°＋sin265°＋sin2125°.2

2通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

(2)设直线y＝-2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|＝|EN|,求圆C的方程.14.已知函数f(x)＝x3－3ax，(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a＝1时，求证：直线4x＋y＋m＝0不可能是函数f(x)图象的切线．

15.已知函数f(x)

（II）若f(x)a2（I）若a1，证明f(x)没有零点； xlnx，21恒成立，求a的取值范围。2

16.设点C为曲线y2(x＞0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A,与y轴交于x

高二数学单元练习(推理与证明) 篇2

一、几何推理与图形证明教学的现有问题

一些初中数学教师目前依旧使用较为传统的讲课模式,即将课本上的重点知识和例题进行详尽地讲解,在这样的教学模式下,学生处于一味地接受状态,在课堂上要对庞大的信息量和知识接受让他们应接不暇,大部分学生做不到真正地理解和消化,更不用说培养起有效的几何推理思维和图形证明能力.这样的教学收效甚微,几何证明与普通的数学证明有着一定的区别,它需要学生不仅仅掌握数学证明的技巧和方法,更要有一定的空间想象能力和几何思维能力.

二、定理和重要概念的引入及教学

定理是几何推理的根本,许多几何推理与图形证明所需的知识都是由定理推广而来,因此教师在几何教学的过程中,首先要注重的就是定理和一些重要概念的引入及教学.在引入方面,由于定理具有高度的概括性,学生死记硬背效果不佳,因此教师要注意引入定理和重要概念的时机和方法.许多几何推理题往往就是对定理的反复运用,只要学生能够熟练地运用定理在做题的过程中就能够游刃有余,例如下题.

例1已知在三角形ABC中,D为BC边上的中点,在AD上任取一点E,连接BE,延长BE交AC与F,BE=AC,求证AF=EF.

证明:如图1,连接EC,取EC的中点G,AE的中点H,分别连接DG,HG.

则:GH=DG.

所以:∠1=∠2,

而∠1=∠4,∠2=∠3=∠5.

所以;∠4=∠5,所以:AF=EF.

乍一看这道题的题目比较复杂,实际上就是对于等腰三角形等边对等角这一基本定理的应用,学生对定理掌握的程度较深时,面对“三角形”、“中点”等条件很容易就会进行联想并作出辅助线DG和HG,通过等腰三角形和平行线段的性质进行角与角之间的转换,最后通过“等角对等边”的性质完成证明.这道题就是典型的对定理掌握程度的考察,对于这种题型要注意对定理的灵活应用.

三、学会“读题”,明确题中条件要素

在进行几何推理和图形证明的过程中,教师需要结合大量的例题进行讲解,这是十分必要的,在讲解之前,教师应当注重培养学生的“读题”能力,阅读题设看起来似乎是一件非常简单的事,其实解题和证明所需的大部分要素都包含在简短的题设之中,在读题的过程中对题设进行拆解,提取出其中重要的要素和隐含条件,才能为之后的证明或解题铺好路.尤其是当学生面对较为复杂的题设,要学会从中抽丝剥茧,理清头绪,一步一步地整理题设中所提及的条件,结合图形将它们以合理的逻辑排列出来,与最终需要解答或证明的问题进行条件匹配.这种读题能力就需要教师在课堂上讲解例题时引导学生慢慢去学习和掌握,这样才能在做题的过程中不会被复杂的题设蒙蔽了双眼,做到心中有数[2].

四、培养学生几何推理思维

1. 三种思维的应用

几何推理和图形证明同样属于数学证明的一种题型,对于这样的题型而言,最重要的就是培养学生的逻辑推理思维,在推理的过程中,通常有以下三种思维方式.第一、正向思维,也就是学生在推理和证明的过程中最常用的一种思维方式,从题设和条件出发,一步步地推出结果.这种方式比较常见,因此学生学习和应用起来也比较轻松.第二、逆向思维,顾名思义就是反向地去推理,也就是从结果入手进行推理,最典型的一种逆向思维证明法就是反证法.逆向的思维方式对于学生而言并不是十分常用,但它往往是解决难题的好帮手,难题的题设往往十分复杂繁多,在许多条件的铺陈下,题设拆解分析能力较弱的学生难免会一时之间找不到头绪,不知从何下手,而逆向思维法能够帮助学生迅速找到题目的切入点与突破口,很快进入到推理之中.第三种就是正向思维与逆向思维的结合,这种方法通常应用于难题的推理证明之中,将两种思维方式的特点相结合,同时也将题目中的条件和结果有机结合,帮助学生迅速找到推理的有效路线.在课堂教学之中,教师应当注重这三种思维的教学,尤其是学生不太常用的逆向思维和正逆结合思维,帮助学生开拓几何推理的思维,在解题的过程中可以做到多种思路的选择[3].

2.“动手”做题,辅助线的应用

在学习几何推理和图形证明的过程中,最常用也是最必不可少的一个方法就是做辅助线.当学生遇到单纯靠拆解题设和思维分析无法解决的时候,应当有动手画图做辅助线的意识,这种意识和能力需要教师在课堂教学之中进行重点培养.然而做辅助线有时候并不是万能的,一条错误的辅助线甚至会将学生的推理思路带入误区,导致推理混乱,因此,教师在教学过程中务必将辅助线的教学作为一个重点.

例2已知:在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C'.AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,且AD=A'D'.

求证:△ABC≌△A'B'C'.

证明:分别过B,B'点作BE∥AC,B'E'∥A'C'.交AD,A'D'的延长线于E,E'点.

则:△ADC≌△EDB,△A'D'C'≌△E'D'B'.

所以:AC=EB,A'C'=E'B';AD=DE,A'D'=D'E'.

所以:BE=B'E',AE=A'E'

所以:△ABE≌△A'B'E'

所以:∠E=∠E'∠BAD=∠B'A'D'

所以:∠BAC=∠B'A'C'

所以:△ABC≌△A'B'C'

这一题需要证明三角形ABC和三角形A'B'C'全等,现有的条件是其中的两条边相等,还差一个条件,边BC和边B'C'相等或现有两边的夹角相等,经分析,有边AD和边A'D',我们很容易发现实现角的相等更为容易,AD将我们需证的夹角一分为二,因此需分别证明分角与分角相等,等角很容易让人联想起平行线,这就是辅助线的灵感来源,显然,有了辅助线的帮助就多了一个等角的条件,可以进行角之间的转换.这一题就是典型的辅助线的巧妙应用.

总之,几何推理和图形证明是初中数学的教学中至关重要的一个环节,教师在教学过程中应当打好基础,在定理的教学方面下功夫,努力培养学生的“读题”能力和几何思维方式,提高几何图形课堂教学的效率.

参考文献

[1]葛莹.初中数学几何推理与图形证明对策[J].学周刊,2015(14):222.

[2]焦龙.初中数学几何概念和定理教学探析[J].学周刊,2015(20):163.

《不等式、推理与证明》单元测试 篇3

17.（本题满分14分）

某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-km+1（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2015年生产该产品的固定投入为8万元.每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.

（1）将2015年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

18.（本题满分16分）

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有f（a）+f（b）a+b>0.

（1）若a>b，试比较f（a）与f（b）的大小；

（2）解不等式：f（x-12）

（3）证明：若-1≤c≤2，则函数g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）存在公共定义域，并求出这个公共定义域.

19.（本题满分16分）

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>0）的图像与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且00.

（1）证明：1a是f（x）=0的一个根；

（2）试比较1a与c的大小；

（3）证明：-2

20.（本题满分16分）

已知函数f（x）=x-ln（x+a）在（-a，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减.

∴原不等式成立.

（本小题也可用数学归纳法证明）

（作者：朱振华，江苏省海门中学）

高二数学单元练习(推理与证明) 篇4

sin30cos60sin30cos60

202000

sin20cos50sin20cos50

3，sin15cos45sin15cos45

17、（10分）已知正数a,b,c成等差数列，且公差d0，求证：，不可能是等差数列。

abc18、（14分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

15、猜想：sin2cos2(30)sincos(30)证明：4

1cos21cos(6002)sin(3002)sin300

sincos(30)sincos(30)

222

cos(6002)cos2112sin(3002)sin30011 00

1[sin(302)]1[sin(302)]

222222

3113 00

sin(302)sin(302)

高二数学单元练习(推理与证明) 篇5

心之所愿，无事不成。

高二文科數學選修1--2編寫：校審： 【江西文5】观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为(B)

A.76B.80C.86D.92 【福建文20】20.（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

高二文科数学选修1-2（）心之所愿，无事不成。

【上海文18】若Snsin）

A、16B、72C、86D、100 【天津理】对实数a和b，定义运算“”：ab

7sin

...sinnN），则在S1,S2,...,S100中，正数的个数是（C 77

a,ab1,设函数

b,ab1.f(x)x22xx2,xR.若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．,21,

32

B．,21,

34

C．1,,D．1,,

11443144

（山东理15）设函数f(x)

x

(x0),观察: x

2f1(x)f(x)

x,x2

f2(x)f(f1(x))f3(x)f(f2(x))

f4(x)f(f3(x))

x,3x4 x,7x8

x,15x16



根据以上事实，由归纳推理可得：

当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x))（陕西理13）观察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

„„

照此规律，）心之所愿，无事不成。

高二文科數學選修1--2編寫：校審： 则(r2)＝2r○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子：○2

（太原模拟）若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为()

1458912„

【湖北理】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，„，99．3位回文数有90个：101，111，121，„，191，202，„，999．则

（Ⅰ）4位回文数有个；

（Ⅱ）2n1(nN)位回文数有90910n 【江西理6】观察下列各式：

A.B.C.ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10（C）

A．28B．76C．123D．199

【必修五P32、斐波那契数列】1、1、2、3、5、8、（）13、21、34、55

[·福建卷] 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：

①∈[1]； ②－3∈[3]；

③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”． 其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4

[·江西卷] 观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，„，则7的末两位数字为()

A．01B．43C．07D．49

复数与推理证明练习题 篇6

1．若复数z134i,z212i,则z1z2。2．若复数(1i)(ai)是实数，则实数a。3．已知复数z的实部为1，虚部为2，则

i13iz的虚部为。

4.(i是虚数单位)对应的点在第象限。

5．复数za23a2(lga)i(aR)是纯虚数，则a_________。

6.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为。7．已知cos

π1π2π1π2π3π1cos＝coscos，…，根据这些结果，猜想325547778

出的一般结论是。8.已知：f(x)＝

x

1－x

f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(n>1且n∈N)，则f3(x)的表达式为

*

______ ______，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________。

9.设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=；当n>4时，（用n表示）f(n)=。

10.设P是ABC内一点，ABC三边上的高分别为hA、hB、hC，P到三边的距离依次为la、lb、lc，则有

lahA

lbhB

lchC

1；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点

到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有_________________。

11.在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是,，则有

coscos1，类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱

2所成的角分别是,,，则有。12.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2an

类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，a1a2a19n(n19,nN)成立，若b91，则有等式 13． 把偶数按一定的规则

排成了如图所示的三角形数表．2设aij(i，j∈N)是位于这个三角形数表中46 从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8 101

2*

a42＝16，若aij＝2 012，则i与j的和为14161820。

14．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠 部分的面积恒为

a

.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一

个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为。

15.已知扇形的圆心角为2（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为为。

2Rtan，则按图二作出的矩形面积的最大值

图一

第15题图

图二

第14题

16.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则三角形面积之比为：

SOM1N1SOM2N

2OMOM



ONON

.若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ

和OR上分别有点P1、P2与点Q1、Q2和R1、R2，则类似的结论为：。

17．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……

问：到120个圆中有个实心圆。

iii1i

18.求值（1）复数

（2）复数z，求z

（3）若(xi)iy2i,x,yR，求复数xyi

（4）已知复数z1满足(z12)(1i)1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．

19.已知abc，且abca



．

20.（1）设函数f(x)

12

x，类比课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求2

得f(4)f(0)f(5)f(6)的值为。

（2）已知数列{an}满足a11，anan1()n(nN*,n≥2)，令

Tna12a22an2，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Tnan2

n1

2n

高中数学推理与证明 篇7

1、推理：

(1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。

①归纳推理:

�《ㄒ澹河赡忱嗍澄锏牟糠侄韵缶哂心承┨卣鳎�推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

�⑻氐悖�

*归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;

*归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性;

*归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上;

*归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。

�2街瑁�

*对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;

*提出带有规律性的结论，即猜想;

*检验猜想。

②类比推理：

�《ㄒ澹河闪嚼喽韵缶哂欣嗨坪推渲幸焕喽韵蟮哪承┮阎�特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

�⑻氐悖�

*类比是从人们已经掌握了的`事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果;

*类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;

*类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能。

�2街瑁�

*找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;

*用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;

*检验猜想。

(2)演绎推理：

①定义：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

②演绎推理是由一般到特殊的推理;

③“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

大前提――已知的一般结论;

小前提――所研究的特殊情况;

结 论――根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

④“三段论”推理的依据，用集合的观点来理解：

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

(3)合情推理与演绎推理的区别与联系：

①归纳是由特殊到一般的推理;

②类比是由特殊到特殊的推理;

③演绎推理是由一般到特殊的推理.

④从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明;演绎推理得到的结论一定正确。

⑤演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程;而数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.

2、证明：

(1)直接证明：

①综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法，其特点是：“由因导果”。

②分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法，其特点是：“执果索因”。

③数学归纳法：

�∈�学归纳法公理：

如果①当n取第一个值

(例如

等)时结论正确;

②假设当

时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确;

那么，命题对于从

开始的所有正整数n都成立。

�⑺得鳎�

*数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;

*数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据。

(2)间接证明(反证法、归谬法)：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

用反证法证明一个命题常采用以下步骤：

①假定命题的结论不成立;

②进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾;

③由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的;

④肯定原来命题的结论是正确的。

即“反设――归谬――结论”

高二数学单元练习(推理与证明) 篇8

推理与证明

1．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，n（n＋1）113，6，10，…，第n个三角形数为＋n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，222

以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

11三角形数 N(n，3)＝n2，22

正方形数 N(n，4)＝n2，31五边形数 N(n，5)＝n2，22

六边形数 N(n，6)＝2n2－n，……

可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________．

解析：先根据给出的几个结论，推测出当k为偶数时，N(n，k)的表达式，然后再将n＝10，k＝24代入，计算N(10，24)的值．

k由N(n，4)＝n2，N(n，6)＝2n2－n，…，可以推测：当k为偶数时，N(n，k)＝－1n2－2

k2n，于是N(n，24)＝11n2－10n，故N(10，24)＝11×102－10×10＝1 000.2

答案：1 000

2．定义映射f：A→B，其中A＝{(m，n)|m，n∈R}，B＝R，已知对所有的有序正整数对(m，n)满足下述条件：

①f(m，1)＝1，②若n＞m，f(m，n)＝0；③f(m＋1，n)＝n[f(m，n)＋f(m，n－1)]，则f(2，2)＝________，f(n，2)＝________．

解析：在f(m＋1，n)＝n[f(m，n)＋f(m，n－1)]中，令m＝1，n＝2，得f(2，2)＝2[f(1，2)＋f(1，1)]＝2(0＋1)＝2.令m＝n－1，n＝2，得f(n，2)＝2[f(n－1，2)＋f(n－1，1)]．若n＝1，则f(n，2)＝0；若n＝2，则f(n，2)＝2；若n＞2，则f(n，2)＝2[f(n－1，2)＋f(n－1，1)]＝2[f(n－1，2)＋1]，即f(n，2)＋2＝2[f(n－1，2)＋2]，故得f(n，2)＋2＝2·2n－1，故f(n，2)＝2n－2，此式对n＝1，2也成立．

答案：2 2n－2

3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．

高二数学单元练习(推理与证明) 篇9

2012年高考真题理科数学解析分类汇编14推理与证明

1.【2012高考江西理6】观察下列各式：ab1,a2b23,a3b34,a4b47, a5b511,则ab 1010

A．28B．76C．123D．199

【答案】C

【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。

【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即anan1an2，所以可推出a10123，选C.2.【2012高考全国卷理12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，3反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12(D)10

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。

【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是

平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可.3.【2012高考湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d

根据π =3.14159

.人们还用过一些类似的近似公式.判断，下列近似公式中最精确的一个是

B

．dC

．dD

．d11.d【答案】D

考点分析：考察球的体积公式以及估算.【解析】

4d3a6b69由V()，得d设选项中常数为,则=；A中代入得==3.375，32ba16

616157611B中代入得==3，C中代入得==3.14,D中代入得==3.142857，2300

21由于D中值最接近的真实值，故选择D。

4.【2012高考陕西理11】 观察下列不等式

13 222

115123，2331

———— 1

1

1117 223242

4„„

照此规律，第五个不等式为.．．．

1111111

2222.2

234566

1111111

【解析】通过观察易知第五个不等式为122222.234566

【答案】1

5.【2012高考湖南理16】设N=2（n∈N，n≥2），将N个数x1,x2,„，xN依次放入编号为

1,2，„，N的N个位置，得到排列P0=x1x2„xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取

n

*

NN和后个位置，得到排列P1=x1x3„xN-1x2x4„xN，将此22

N

操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到p2；当2≤i≤

Ni

n-2时，将Pi分成2段，每段i个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，出，并按原顺序依次放入对应的前

P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；

n

（2）当N=2（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.【答案】（1）6；（2）32【解析】（1）当N=16时,n4

11

P0x1x2x3x4x5x6P1x1x3x5x7

x16,可设为(1,2,3,4,5,6,x16,即为(1,3,5,7,9，16), 2,4,6,8，16)，16), x7位于P2中的第6

x15x2x4x6

P2x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6

个位置,；

x16,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第32

n4

11个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.6.【2012高考湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，„，99．3位回文数有90个：101，111，121，„，191，202，„，999．则（Ⅰ）4位回文数有个；

（Ⅱ）2n1(nN)位回文数有 【答案】90，910

考点分析：本题考查排列、组合的应用.【解析】（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有91090种。答案：90

————

n

（Ⅱ）法

一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为910.法

二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,„„99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导这十个数，因此,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0~9,则答案为910.n

n

7.【2012高考北京理20】（本小题共13分）

设A是由mn个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零.记Sm,n为所有这样的数表组成的集合.对于ASm,n，记ri(A)为A的第i行各数之和（1剟i

m），cj(A)为A的第j列各数之和（1剟j

；记k(A)为n）

r1(A)，r2(A)，„，rm(A)，c1(A)，c2(A)，„，cn(A)中的最小值.（1）对如下数表A，求k(A)的值；

（2）设数表AS2,3形如

求k(A)的最大值；

（3）给定正整数t，对于所有的AS2,2t1，求k(A)的最大值.【答案】解：（1）由题意可知r1A1.2，r2A1.2，c1A1.1，c2A0.7，c3A1.8

∴kA0.7

（2）先用反证法证明kA≤1：

若kA1

则|c1A||a1|a11，∴a0 同理可知b0，∴ab0 由题目所有数和为0 即abc1 ∴c1ab1 与题目条件矛盾

———— 3

∴kA≤1．

易知当ab0时，kA1存在 ∴kA的最大值为1（3）kA的最大值为

2t1

.t22t1

首先构造满足k(A)的A{ai,j}(i1,2,j1,2,...,2t1)：

t2

t1

a1,1a1,2...a1,t1,a1,t1a1,t2...a1,2t1，t2

a2,1a2,2

t2t1

...a2,t,a2,t1a2,t2...a2,2t11.t(t2)

经计算知，A中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且

|r1(A)||r2(A)|

2t1，t2

t2t1t12t1，|c1(A)||c2(A)|...|ct(A)|11

t(t2)t2t2

|ct1(A)||ct2(A)|...|c2t1(A)|1

下面证明

t12t1

.t2t2

2t1

是最大值.若不然，则存在一个数表AS(2,2t1)，使得t22t1

k(A)x.t2

由k(A)的定义知A的每一列两个数之和的绝对值都不小于x，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故A的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x,2]中.由于

x1，故A的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于x1.设A中有g列的列和为正，有h列的列和为负，由对称性不妨设gh，则

gt,ht1.另外，由对称性不妨设A的第一行行和为正，第二行行和为负.考虑A的第一行，由前面结论知A的第一行有不超过t个正数和不少于t1个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于x1（即每个负数均不超过1x）.因此

|r1(A)|r1(A)t1(t1)(1x)2t1(t1)xx2t1(t2)xx，故A的第一行行和的绝对值小于x，与假设矛盾.因此kA的最大值为

2t1

。t2

————

8.【2012高考湖北理】（本小题满分14分）

（Ⅰ）已知函数f(x)rxxr(1r)(x0)，其中r为有理数，且0r1.求f(x)的最小值；

（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：

设a10,a20，b1,b2为正有理数.若b1b21，则a1b1a2b2a1b1a2b2；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.．．．．．注：当为正有理数时，有求导公式(x)x1.【答案】（Ⅰ）f(x)rrxr1r(1xr1)，令f(x)0，解得x1.当0x1时，f(x)0，所以f(x)在(0,1)内是减函数； 当 x1 时，f(x)0，所以f(x)在(1,)内是增函数.故函数f(x)在x1处取得最小值f(1)0.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x(0,)时，有f(x)f(1)0，即xrrx(1r)①

若a1，a2中有一个为0，则a1b1a2b2a1b1a2b2成立； 若a1，a2均不为0，又b1b21，可得b21b1，于是 在①中令x

a1aa，rb1，可得(1)b1b11(1b1)，a2a2a2

即a1b1a21b1a1b1a2(1b1)，亦即a1b1a2b2a1b1a2b2.综上，对a10,a20，b1，b2为正有理数且b1b21，总有a1b1a2b2a1b1a2b2.②

（Ⅲ）（Ⅱ）中命题的推广形式为：

设a1,a2,若b1b2,an为非负实数，b1,b2,b1b2bn1，则a1a2,bn为正有理数.bn

ana1b1a2b2

anbn.③

用数学归纳法证明如下：

（1）当n1时，b11，有a1a1，③成立.（2）假设当nk时，③成立，即若a1,a2,且b1b2

b1b2

bk1，则a1a2,ak为非负实数，b1,b2，bk为正有理数，bk

aka1b1a2b2

akbk.,bk,bk1为正有理数，当nk1时，已知a1,a2,且b1b2aa

b1

b22,ak,ak1为非负实数，b1,b2,bkbk11，此时0bk11，即1bk10，于是

bk1k1

aa

bkk

(aa

b11b22

a)a

bkkbk1k1

=(a

b11bk11

a

b21bk12

a

bk

1bk11bk1k)

bk1ak1.———— 5

因

b1b2



1bk11bk1



bk

1，由归纳假设可得

1bk1

b1b2

a2

1bk11bk1

ak

aba2b2akbkbk

11，1bk11bk1

a

b1

1bk11

a

b21bk12

a

bk1bk1k

a1

b1b2

从而a1a2bkbk1

akak1

aba2b2akbk

11

1bk1

1bk1

bk1

ak1.又因(1bk1)bk11，由②得

a1b1a2b2akbk



1bk1

1bk1

bk1

ak1

a1b1a2b2akbk

(1bk1)ak1bk1

1bk1

a1b1a2b2

b2

从而a1b1a2

bkbk1akak1a1b1a2b2

akbkak1bk1，akbkak1bk1.故当nk1时，③成立.由（1）（2）可知，对一切正整数n，所推广的命题成立.说明：（Ⅲ）中如果推广形式中指出③式对n2成立，则后续证明中不需讨论n1的情况.9.【2012高考福建理17】（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）sin13°+cos17°-sin13°cos17°（2）sin15°+cos15°-sin15°cos15°（3）sin18°+cos12°-sin18°cos12°

（4）sin（-18°）+cos48°-sin（-18°）cos48°（5）sin（-25°）+cos55°-sin（-25°）cos55° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论.103sin30 24

2200

（II）三角恒等式为：sincos(30)sincos(30)



解答：（I）选择（2）：sin15cos15sin15cos151

sin2cos2(300)sincos(30)

sin11

sin)2sinsin)22

333sin2cos2444

高二数学单元练习(推理与证明) 篇10

【课内四基达标】

一、单项选择题(下列每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意，请把答案序号填在题后的括号内。每小题1分，共20分。)1.“人误地一时，地误人一年”的谚语，反映出农业生产具有明鲜的()A.地域性 B.灵活性

C.针对性 D.季节性和周期性

2.决定下列农业区位选择的主导因素分别是()①华南的双季稻种植 ②宁夏平原的水稻种植 ③上海郊区的乳畜业

④新疆吐鲁番盆地的瓜果生产 A.①水源②地形③热量④市场 B.①热量②水源③市场④光照 C.①地形②热量③土壤④科技 D.①土壤②热量③地形④国家政策

3.在下列农业地域类型中，属于自给农业的是()A.我国南方的水稻种植 B.非洲的种植园农业 C.美国的商品谷物农业 D.阿根廷的大牧场放牧业

4.我国以下农业地城类型中，既属于密集农业，又属于商品农业的是()A.青藏高原的放牧业 B.南方的水稻种植业 C.东北林区的迁移农业 D.珠江三角洲的花卉种植业

5.以生产规模大、机械化程度高为基本特征的农业地域类型是()A.种植园农业 B.商品谷物农业 C.混合农业 D.乳畜业

6.我国将橡胶生产由热带向北推广到北纬22度，将小麦的种植高限发展到海拔4000米，主要采取的措施是()A.培育良种，改良耕作制度等技术 B.改造地形，发展梯田 C.采用喷灌，调节水分条件 D.根据温室原理，改善温度条件

7.关于农作物分布及生产条件的正确叙述是()①茶树喜湿润多雨的气候及排水良好的坡地 ②黄麻喜低湿的土地和潮湿的气候 ③甘蔗生长期长，需水肥量大，喜高温

④水稻绝大部分分布在高温多雨，人口稠密的亚洲东部 A.①④ B.①② C.②③ D.③④ 8.京九铁路沿线地区从北到南依次出现的农作物是 A.棉花——油菜——水稻——甘蔗 B.甜菜——小麦——水稻——甘蔗 C.大豆——甜菜——油菜——小麦 D.油菜——水稻——茶叶——长绒棉

9.能客观反映我国城郊农业结构大势的是()

10.“都市农业”是一种隶属于都市、服务于都市的全功能性大农业，它在给都市提供物质食品的同时，又提供“精神食品”(观光、娱乐、休闲„„)。根据“都市农业”的特点，在 “都市农业”模式的3个农业圈中，布局最合理的一组是()

A.①农业文化园 ②休闲农庄 ③禽蛋蔬菜基地 B.①禽蛋蔬菜基地 ②农业文化园 ③休闲农庄 C.①休闲农庄 ②城市绿化带 ③农业文化园 D.①农业文化园 ②禽蛋蔬菜基地 ③休闲农庄 11.玩具制造业()A.属于资金密集型工业

B.影响区位的主要因素是原料

C.必须布局在当地最小风频的上风地带

D.随着工业和科学技术发展，劳动力素质对其区位的影响逐渐增强 12.下列工业区位选择的主导因素基本相同的一组()A.炼铝、制糖、玩具制造

B.卫星制造、食品加工、集成电路 C.饮料厂、家具厂、印刷厂

D.服装制造、制鞋、精密仪器制造

13.下列工业区与其工业部门的组合，正确的是()A.德国南部——钢铁，纺织工业为核心 B.普拉托——毛纺织工业为主的中小企业 C.鲁尔区——汽车，钢铁工业区 D.“硅谷”——宇航，电子工业区

14.从经济效益看，下列工业区位选择正确的是()A.甘蔗制糖——接近市场 B.家具制造——接近原料地

C.飞机制造——接近廉价劳动力地区 D.炼铝工业——接近能源地

15.如果我国建设一个“硅谷”式的高技术工业区，根据工业区位的理论，下列地区最适宜的是()A.辽宁鞍山 B.山东青岛 C.北京中关村

D.西藏拉萨

16.下列工农业生产与其主导影响因素匹配的是()A.绿洲农业——气温 B.电子装配——技术 C.梯田农业——地形 D.水产加工——市场

17.20世纪80年代初，世界产业向中国沿海地区转移，这些产业一般为()A.技术密集型 B.资金密集型 C.劳动密集型 D.能源密集型 18.能表明工业分散的事例是()A.新产业区

B.跨国公司 C.石油城 D.钢铁城 19.考虑盛行风对居民区环境质量的影响，某市郊小镇布局较为合理的是(箭头表示盛行风向)()①居住区 ②污染严重的化工厂 ③绿化带 ④污染较轻的化工厂

A.→③②④①

B.→①③②④ C.→③①④②

D.→①③④②

20.如图5—12所示：我国亚热带季风区内某城市拟在郊区县征地建一以化学工业为主要部门的工业区，若从环境保护的角度考虑，应在哪个县征地较为合适()

A.甲县 B.乙县 C.丙县 D.丁县

二、双项选择题(下列各小题列出的四个选项中，有两项最符合题意，请把答案序号填在题后的括号中。每小题2分，共20分)21.下列哪些农业生产成果是通过对自然因素的改造而取得的?()A.通过大棚生产反季节蔬菜

B.城市农业的重点转向以蔬菜、肉、蛋、奶以及园艺业为主 C.农业在大范围内形成区域专业化生产 D.修筑梯田和发展节水农业

22.我国农村发展乡镇企业，首先应发展()A.资源密集型工业 B.劳动密集型工业 C.资金密集型工业 D.技术密集型工业

23.下列计划发展种植业的地区中，要着重着眼于改造水分条件的是()A.东南丘陵

B.宁夏平原

C.沿海滩涂

D.三江平原沼泽地 24.关于混合农业的叙述，正确的是()A.小麦和养羊是混合农业惟一的方式 B.珠江三角洲的基塘生产属于混合农业 C.我国与发达国家的混合农业存在很大差别

D.澳大利亚的混合农业主要分布在东南部和西北部

25.随着工业和科技的发展，工业的投入发生巨大变化的是()A.劳动力的数量和体力投入越来越少 B.原料种类投入越来越少

C.原料利用率提高，单位产值所投原料数量不断增加 D.劳动力技术投入逐渐增加

26.下列说法符合企业横向一体化增长战略的是()A.与原生产活动有关，易于实现 B.多表现为企业的早期增长

C.企业向原生产活动的上游、下游生产阶段扩展

D.我国20世纪90年代以来，工业企业以横向一体化增长为主 27.有关企业增长战略的叙述，正确的是()A.只有多样化增长的战略才会使企业向多部门、多区位的空间发展 B.每一种增长战略都会使企业向多部门、多区位的空间发展 C.多部门、多区位的格局利于企业充分利用各地的优势 D.多部门、多区位的格局不利于企业降低生产成本 28.企业空间发展的特点是()A.由近及远扩张，在服务性企业中表现尤为典型

B.由近及远扩张，在钢铁、机械制造企业中表现尤为典型 C.由小市场至大市场扩张 D.由大市场至小市场扩张

29.跨国公司在全球寻找最优区们的目的是()A.降低运输费用和能源消耗 B.实现经营的全球化 C.降低成本，提高利润

D.充分利用当地廉价劳动资源

30.我国加入WTO，农业生产应如何应对()A.加大对农业生产的投入，走高产、优质、高效的农业发展道路 B.提高农民的科学文化素质，提高农业劳动生产率，走科技兴农之路 C.开垦荒地，不断扩大粮食基地，增加粮食产量 D.放弃农业生产，依靠进口解决农业问题

三、填空题(每空1分，共20分)31.由于 的不同地域分布，以及自然条件 条件的地域差异，形成了多种农业地域类型。

32.对自然因素进行改造，要根据

，并需充分考虑到 比。

33.阿根廷的 上的大牧场牧牛业，因其良好的 是世界上经营杰出的牧场。

34.澳大利亚的羊毛和小麦主要产于国土的 和 的草原地区。

35.工业和科学技术的发展使 和 对工业的投入发生了巨大的变化。

36.第一次技术革命的标志是

，第三次技术革命的标志是。

37.我国鞍钢的建设侧重考虑，而上海宝钢的建设则侧重考虑。

38.采掘工业属于 型工业，有色金属冶炼主要属于 指向型工业。

39.20世纪90年代初我国苹果畅销是因为，到1996年我国市场上苹果价格大跌，出现严重的滞销是因为。

40.长久以来，工业都进行 的产品生产。由于新技术的发展和市场需求的驱动，工业生产逐渐向 的生产方式发展。

四、综合题(每小题10分，共40分)41.读下面美国农业生产地域类型图，回答下面问题。(10分)(1)A主要属于 型农业地域类型，这里有大面积的 气候区。(2)B属于 型农业地域类型，种植的作物主要是 和，优势区位条件有：

① ② ③ ④ ⑤(3)从图二可知，美国是世界上 生产国，农业的新增产值中，60% 以上是靠 投入转化来的。

42.下图是我国珠江三角洲农民改造低洼易涝的“桑、果、蔗——塘——鱼”的基塘农业生产复合生态系统的景观图和简化系统图，读后完成下列要求：(10分)

(1)在简化的系统框图空格中，填出下列代号的生产行业或工厂名称，使系统完整。A.养蚕业 B.养鱼业 C.种甘蔗 D.丝厂 E.蔗糖厂

(2)该系统的建立，构成了珠江三角洲特有的“ ”模式，使土地资 源得到充分利用，将农业和副业生产紧密联系，取得了

、社会 等方面效益的统一。

(3)这个典型的事例，说明发展农业生产要充分利用当地的自然条件和社会经济条件，即要，这也显示了农业生产具有 的特点。

(4)此农业的地域类型是一种新颖的 农业。为了扩大出口贸易，我 国在此地建立出口商品基地，以进入国际市场为目标，这体现了经济增长的。

43.读下列图文材料，回答(10分)

材料一 我国某企业集团原为一电冰箱生产厂，经十几年的发展，其占有市场份额不断增加，同时某产品结构也发生了变化，实现了产品的多样化，从单纯生产冰箱发展到生产空调、洗衣机、热水器、电视机等，成为我国家电行业的佼佼者。

材料二 图5—15表示上述企业集团向异国发展的过程。A、B、C三国均为发达国家。第Ⅰ阶段，该公司将国内生产的产品销往A、B、C三国；第Ⅱ阶段，该公司分别在A、B、C三国投资设厂，以避开贸易壁垒。

(1)由资料分析，此企业集团的增长战略是。(2)影响该企业区位选择的主要因素是()①劳动力 ②原料 ③市场 ④动力

(3)根据生产布局的这种变化推测，设公司在第Ⅰ阶段的发展过程中，逐渐失去了()①品牌优势 ②成本优势 ③管理优势 ④技术优势

(4)从跨国公司空间发展过程的六个阶段来看在第Ⅰ阶段，该公司的跨国经营活动处于第

发展阶段；在第Ⅱ阶段，该公司跨国经营活动处于第 阶段。

(5)该公司为我国和A、B、C三国所设计的产品具有差异性，这是因为它们()①消费文化的地理差异 ②生产能力的地理差异 ③管理水平的地理差异 ④市场需求的地理差异

(6)一旦关税等贸易壁垒降低，该公司还会继续保持在A、B、C三国的生产布局，因为它仍然有利于()①利用廉价的劳动力 ②降低产品运输成本

③迅速对市场变化作出反应 ④降低原材料消耗

44.阅读分析，回答下列问题。(10分)材料一 据国家外经贸部提供的材料，到1999年，中国吸引外资总额为3000多亿美元，其中 大约只有1/30流向西部。贵州省仅吸引到1亿美元外资，西部大省四川吸引到外资也不足70 亿美元。而上海，仅浦东开发区过去几年就吸引了110亿美元。

材料二 国家促进西部开发的政策在“2000中国西部论坛”上首次披露，中外著名企业投资 西部势不可挡。据不完全统计，此前，世界500强企业中已有80多家在我国西部地区投资或设立办事机构。如德国西门子公司先后向成都一家光纤电缆企业和西安的铁路、交通控制系 统进行了投资，美国普惠公司正在成都、西安和株洲三市生产飞机引擎零件。此外世界银行将为西部提供贷款10亿美元。

(1)读材料一，从工业的主要区位因素分析，西部吸引外资较少的原因是。

(2)读材料二，结合西部的有利区位条件分析，跨国公司已开始涉足此地区的原因是。

(3)你准奋将来为西部地区的发展做哪些努力?

【高考真题演练】

46—48出自2001年普通高等学校招生全国统一考试“3+大综合+1”地理试题，54出自2001年普通高等学校招生全国统一考试广东地理试卷。

45.图5—16示意昆明附近产业转化的构想，Ⅰ表示烟草业的变化，Ⅱ表示鲜花业的变化。读图并回答：

(1)该区域发展花卉业(“彩色农业”)的气候资源优势是。(2)该区域发展花卉业的其他优势是。(3)要解决保鲜、开发新品种等问题，从而使花卉业具有国际竞争优势，最重要的途径是。

(4)该产业转化的意义有(将正确答案的代码，填入题后括号内)A.减少运输成本 B.使卷烟的产量增加

C.既有益生态，又美化生活

D.消除不可持续发展的隐患()图5—17表示农产品市场开拓的一般模式。参考该图回答46～48题：

46.处于阶段Ⅲ农业的显著特征是()A.大农场生产 B.生产专业化 C.集中于温带草原地区 D.主要分布在地广人稀地区

47.有助于促进我国农产品市场开拓的最重要措施是()A.进行农业区划 B.加强水利建设 C.建立商品农业生产基地 D.退耕还林还草

48.在市场开拓过程中，与提高农产品市场竞争力没有直接关系的措施是()A.加大技术投入 B.加强市场营销 C.改善交通条件 D.大量使用农药

参考答案

【课内四基达标】

一、单项选择题

1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.B 10.A 11.D 12.C 13.B 14.D 15.C 16.C 17.C 18.B 19.D 20.D

二、双项选择题

21.AD 22.AB 23.BD 24.BC 25.AD 26.AB 27.BC 28.AD 29.BC 30.AB

三、填空题

31.动植物 社会经济 32.经济技术条件投入与产出的 33.潘帕斯草原 经济效益 34.东 南部 西南部 35.原料 劳动力 36.蒸汽机的发明 微电子技术 生物工程 信息技术 新能源 新材料(任意填1～2个)37.多原料因素 市场与交通因素 38.资源密集型 动力 39.市场供不应求 市场供过于求

40.大批量 中小批量定制

四、综合题

41.(1)大牧场放牧业 干旱半干旱(2)商品谷物 玉米 小麦①优越的自然条件②便利的 交通运输③地广人稀④高度发达的工业⑤先进的科技(3)大豆 科技

42.(1)①A ②D ③B ④C ⑤E(2)基塘农业生产 经济 生态(3)因地制宜 地域性(4)混合 横向一体化

43.(1)横向一体化(2)③(3)②(4)第二 第四(5)①④(6)②③ 44.(1)西部地区地形复杂，山地多平地少，建厂投资大；气候多样，降水少，水源不足；交通不便，基础设施落后，劳动力素质较低等。

(2)国家的各项优惠政策吸引外资；西部矿产资源，旅游资源丰富；国家将投入巨额资金，改善西部的交通运输，通讯等条件，因此与其相关的部门企业会有很大的发展空间。

(3)只要写得合情合理均可。(答案略)【高考真题演练】 45.(1)“四季如春”，降水丰沛(2)廉价劳动力，土地价格较低

数学证明中的推理问题 篇11

数学证明中的推理问题

演绎推理和非演绎推理经常被运用到数学证明中.二者的共同之处在于:都是从前提推出结论、从已知达于未知;非演绎推理除归纳法之外,与演绎推理一样,只要前提都真,结论必真.不同之处在于:演绎推理从前提到结论之间的`推理是逻辑推理,而非演绎推理的推理过程则是根据具体问题进行具体分析;演绎推理的前提与结论之间的关系必然能被数理逻辑的逻辑演算中的形式定理所反映,非演绎推理的前提与结论间的关系则不能;演绎推理对应着一个演绎推理规则,非演绎推理则无对应的推理规则.

作 者：汤光霖 作者单位：中国矿业大学北京校区,数学系,,北京,100083刊 名：中国矿业大学学报(社会科学版)英文刊名：JOURNAL OF CHINA UNIVERSITY OF MINING & TECHNOLOGY(SOCIAL SCIENCES)年，卷(期)：5(4)分类号：B812.23关键词：演绎推理 前提分析 逻辑推理 非演绎推理