整式教案

教案环节内容/特点身体表演与空间互动+理论讲解将“空间尺度、限定与围合方式、光线、材料、建造、场地、结构”等知识点的认知与训练综合地介入教学。今天小编为大家精心挑选了关于《整式教案》，供需要的小伙伴们查阅，希望能够帮助到大家。

第一篇：整式教案

整式的除法教案

课题： 8.4 整式的除法

一、 教学目标：

1、经历探索单项式除以单项式法则的过程，会进行单项式除以单项式的运算。

2、掌握单项式除以单项式的运算

3、经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。

4、熟练掌握多项式除以单项式的运算

二、 教学重难点：

1、 运用法则计算单项式除法

2、 单项式除以单项式法则的探索

3、 运用法则计算多项式除以单项式

4、 (1)多项式除以单项式法则的探索;(2)多项式除以单项式法则的逆应用;

三、 教具：PPT

四、 教学过程：

1、 引入新课

一、创设情境

问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?

如何计算：(1.90×1024)÷(5.98×1021)，并说明依据。

二、合作讨论

讨论如何计算：

(1)8a3÷2a (2)6x3y÷3xy (3)12a3b3x3÷3ab

2[注：8a3÷2a就是(8a3)÷(2a)]

三、复习提问: 计算: (1)am÷m+bm÷m (2)a÷a+ab÷a (3)4x2y÷2xy+2xy2÷2xy

四、合作探究，探索多项式除以单项式法则

计算：(am+bm)÷m，并说明计算的依据

∵(a+b)m = am+bm ∴(am+bm)÷m=a+b 又am÷m+bm÷m=a+b 故(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m

2、 知识点讲解

知识点一：单项式除以单项式法则：

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 知识点二：用语言描述上式，得到多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所2得的商相加。

3、 例题分析 例1：计算

423534(1)28xy÷7xy (2)-5abc÷15ab

例2：计算下列各题

(1)(a+b)÷(a+b)

3324(2)[(x-y)]÷[(y-x)] (3)(-6x2y)3÷(-3xy)3

例3：计算 (1)(4x2y+2xy2)÷2xy

(3)(12a3-6a2+3a)÷3a

例4:计算

(1)(2/5ax-0.9ax)÷3/5ax 3

433 4

2(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)

(4)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x

(2)(2/5xy-7xy+2/3y)÷2/3y

32232

4、 课堂练习

一、选择题：

1.如果(3x2y-2xy2)÷m=-3x+2y，则单项式m为( ) A.xy B.-xy C.x D.-y 2.计算：[2(3x2)2-48x3+6x]÷(-6x)等于( )

A.3x-8x B.-3x+8x C.-3x+8x-1 D.-3x-8x-13.下列计算正确的是( )

A.6a2b3÷(3a2b-2ab2)=2b2-3ab B.[12a3·(-6a2)÷(-3a)=-4a2+2a C.(-xy2-3x)÷(-2x)=

12

432323

2

3

2

y2+

324

D.[(-4x2y)÷2xy2]÷2xy=-2x+y 4.下列计算正确的是 ( ) A、(a)÷a=a B、(a)÷a=a C、(-5ab)(-2a)=10ab D、(-ab)÷5.-a6÷(-a)2的值是 ( )

A、-a4 B、a4 C、-a3 D、a3 6. 已知8xy÷28xy=323

333

332510

2

212ab=-2ab

224mn227y2，那么m，n的值为( ) A.m=4,n=3 C.m=2,n=3

二、填空题

B.m=4,n=1 D.m=1,n=

3347.(1)a2bx3÷a2x=_________; (2)3a2b2c÷(-a2b2)=________;

(3)(a5b6-a3b2)÷ab=________; (4)(8x2y-12x4y2)÷(-4xy)=________. 8.(1)(6×10)÷( )=-2×10; (2)( )·(-3

2

4210

52512ax)=-5a; xy=_____+_____-1.

22 (3)( )÷n=a-b+2c; (4)(3xy+xy-______)÷9.若-12ab÷mab=2a，则m=_______. 210.(24x3y3-6x4y3)÷(-3x2y2)=_____;(-54a5+45a4-18a2)÷(-9a2)=_____.

三、解答题

11.化简：[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷4x.

12.计算：(3an+2+6an+1-9an)÷3an-1.

13.设梯形的面积为35m2n-25mn2，高线长为5mn，下底长为4m，求上底长(m>n).

14.一颗人造卫星的速度为2.88×104千米/时，一架喷气式飞机的速度是1.•8•×103千米/时，这颗人造卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍?

5、课后作业 教师安排配套练习

6、教学反思

应用单项式除法法则应注意：

①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号;

②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;

③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏;

④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同 级运算从左到右的顺序进行.

第二篇：整式的除法教案

《整式的除法(第一课时)》教学设计

泾源县第一中学

李 俭

《整式的除法(第一课时)》教学设计

一、教案背景

1、面向学生：中学七年级学生

2、学科：数学

3、课时：一课时

4、课前准备：学生预习课本内容，并复习有理数的除法合同底数幂的除法运算。

二、教学课题：整式的除法(第一课时)

三、教材分析、

本节课是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》第九小节内容。是在学生学习了有理数的除法，同底幂的基础上学习的。它是下节课学习《多项式除以单项式》和八年级学习分式约分的基础。

教学目标：

1、知识与技能目标：

①、会进行单项式除以单项式的整式除法运算

②、理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力

2、过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力

3、情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质 教学重点：单项式除以单项式的整式除法运算 教学难点：单项式除以单项式运算法则的探究过程 教学方法：“自主、合作交流、探究”的探究式和启发式

课型：新授课 教学流程：

一、回顾与思考

1、忆一忆：

幂的运算性质: aa=a mn mn m+n aa=amm-n (a)=a(ab)=an m n n n 〃n

b

2、口答：

(5x)〃(2xy2 ) (-3mn)〃(4n2 )

3、填空：

(2m2n)〃( 4n )=8m2n2

(-x)〃( 2x )=-2x

23

→(8mn) ÷(2mn)=4n

22

2→ (-2x) ÷(-x)=2x

32

4、导入新课：整式的除法1

二、探究新知：

探究单项式除以单项式的运算法则(各小组交流讨论)

(8m2n2) ÷(2m2n)=4n (-2x3) ÷ (-x)=2x2

1、学生汇报，教师概括并课件显示：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式.

在上面的引例中，继续探究单项式除以单项式的运算法则

(8m2n2x) ÷(2m2n)=4nx (-2x3y) ÷ (-x)=2x2y

22对于只在被除式里含有的 x 、y，应该怎样处理 ? (对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.)

板书：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

三、例题讲解 例

1、计算：

232 3

2(1)(-xy)÷(3x y) 5(2) (10abc)÷(5abc) (3)(-5mn) ÷ (3m) (4)(2xy) 〃 (-7xy) ÷ (14xy) (5)[9(2a+b)] ÷ [ 3(2a+b)] 分析：①运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减;如果有括号，先算括号里面的。

②将 2a+b看作一个整体 32 3

2解：(1)(-xy)÷(3x y)

5422

32432243

23 4

3223 = (-÷3)〃(x÷x)〃(y÷y)

512-23-1 = - x y

5102 = -xy5 = -1 y

25 (2) ((10abc)÷(5abc) =(10÷5)〃a〃b〃c

4-3

3-

12-1 4323=2abc 222 (3) (-5mn) ÷ (3m)

2-1

2 = (-5 ÷ 3)m〃n 52 = -mn323

2

4363

2

43(4) (2xy) 〃(-7xy) ÷ (14xy) = (8xy)〃(-7xy) ÷ (14xy) = (-56xy)÷(14xy) = -4xy32 75

43(5)[9(2a+b)] ÷ [ 3(2a+b)] = (9÷3)〃(2a+b)-

42 42= 3(2a+b)22 = 12a+12ab+3b

2

四、练习巩固

(1)(2ab)÷(ab) = 2a 6

33

231b (2)(485

xy

32

12

)÷(16xy) = 1/3xy

(3)(3mn)÷(mn)= 9n(4)xy)÷(6xy) = 4/3xy(5)-a2b4c3÷(-5abc2)=

.

6232 23323

五、巩固小结：

本节课你学到了什么?

1、单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.它的一般步骤：(1)系数相除，作为商的系数;(2)同底数幂相除作为商的因式;(3)对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。(而同底数幂相除实质是单项式相除的特殊情况.)

2、本节课中涉及了两个重要的数学思想和方法：(1)整体思想.例2中将(2a+b)看作了一个整体，从而利用本节课中所学的知识很容易的解决了 [9(2a+b)] ÷ [ 3(2a+b)] 这道题的计算。用好整体思想和方法，常常能使我们走出困境，走向成功。(2)转化思想.在单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，再利用转化思想，把未知问题转化为已知问题，从而使复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、抽象的问题具体化，达到了我们解决问题的目的。这是我们学习数学、发现规律的一种常用方法。

六、课堂检测: (一)口答：

1、(39ab)÷(-3ab)

6 68

56

422、(3a-b)÷(3a-b)

3、(-2rs)÷(4rs)

4、„12(m-n)‟÷„3(n-m)‟

(二)计算

(1)(7abc)÷(14abc) (2)(-2rs)÷(4rs) 53

52

32

22

322

24(3)(5x2y3)2÷(25x4y5

) (4)(x+y)(5)6(a-b)5÷[1(a-b)23] (6)(

七、布置作业

八、课后反思

3÷(x+y) 1xy)

2(-2x2

y) ÷(-4x

3339y) 7

七、课后反思: 纵观整节课,我始终以新课程为理论依据,以教材资源为中心,力求在学法和教法上有所突破,让学生成为学习的主人、学习的主体,在探索中有所得,体验成功与快乐.新课程倡导培养创新精神和实践能力.问起于疑,疑源于思,课堂上要为学生的质疑创造足够的时间和空间,但本节课在探索运算法则的关键时刻,我由于要急于完成教学内容、也缺乏足够的耐心,急于得出结论,致使个别同学理解不透。另外个别由于运算基础不够好，做题时还有个别同学有计算错误。在以后的教学中吸取教训，力求效果更好。. 8

第三篇：整式的乘法教案

课题：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方 教学目标：

(一)知识目标

能说出同底数幂的乘法法则，能熟练地运用同底数幂的乘法法则计算;

理解幂的乘方性质并能运用它进行快速计算;

3、进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算;

(二)能力目标

能熟练地运用同底数幂的乘法法则计算，理解幂的乘方性质并能运用它进行快速计算能力

(三)情感目标

在教学过程中，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。 教学重点：

1、正确理解同底数幂的乘法法则;

2、准确掌握幂的乘方法则及其应用;

3、准确掌握积的乘方的运算性质;

教学难点：

：

1、正确理解和运用同底数幂的乘法法则;

2、同底数幂的乘法及幂的乘方的综合运用;

3、用数学语言概括运算性质;

教学过程：

引出乘方，复习旧知

三个课题都选用求正方体的体积来引出课题 课堂练习，用抢答的方式让学生快速回答课堂练习。

第四篇：1.1《整式》教案

七年级数学新课程改革实验课教案

——《1.1 整式》 英山中学 刘晓文

新课程改革的推行，本着以人为本的指导思想，突出人的终身发展。就人的培养目标而言，着重于培养会学习、善思考、能创造的新型人才，以适应我国社会多方面发展的需要及人的发展的需要。这就要求我们必须改变过去那种重知识的传授、以学生获取知识为目的的培养目标的旧观念。而新的教学目的的制定，确立了课堂教学必须多用启发式、讨论式、合作式等形式多样的教学方式来进行。因此，对于学生来说，也要改变过去那种只是被动接受的学习方式，而是要自主参与整个过程，主动地去获取新的知识，更重要的是要学会获取知识的方法。在这一点上，我们有必要、也有责任对学生作出指导。下面以《整式》为例，尝试一下新教法，并简要说明本人在这里的用意与体会，欢迎各位领导和同事评议。

一、教学目标 知识目标：

1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数、单项式的系数、多项式的项的系数和次数。

3、初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系.

能力目标：

1、培养学生的自学能力。

2、培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。 情感目标：

1、培养学生的探索精神;

2、培养学生的爱国主义热情。

3、在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生

-1 -

之间、师生之间的情感距离。

二、教学重点：

1、 单项式的概念，系数和次数。

2、 基本理解多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。

三、教学难点：

1、系数是负数或分数时的情形。

2、多项式的次数和项的次数混淆。

四、教 法：

新的课堂教学采用“情境—问题—探究—反思—提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本课主要的教法为：学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展。

1、计算机辅助教学

2、小组讨论式教学

通过观察课件的演示，让学生分组讨论、交流、总结，由小组长代表小组发表意见。

3、评议结合教学

教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。

五、学 法：

主动探究——主动总结——主动提高。

六、教学过程

准备练习：复习旧知识，引出新知识，展示课件，从练习结果导出。

-2 -

(第2张)

(说明：这一步是学生尝试活动的准备阶段。)

导入新课：我们已经能够判断出一个式子是否为代数式，并且也会求代数式的值。而我们今天这节课只是研究代数式中的某一类代数式，请大家猜一下今天我们该研究什么呢?根据课件导出结果，板书课题：“1.1 整式”。

(说明：这里充分发挥旧知识的迁移作用，让学生主动明确课题，起到了“抛砖引玉”的作用。)

进行新课：

1、创设情境：【课件演示】我国在2003年10月15日成功地将神舟五号载人飞船和宇航员杨利伟送入太空后，全国人民都很高兴和自豪，就连代数式世界里的很多成员也深受鼓舞。航天迷4a 正准备召开会议研讨不久后的探月计划。已入会场的有：5 , a 等，其它几个也顺利入场，但主持人4a 却将 ，2a+b 拦在场外。

(第3张)

-3 -

1x (说明：激发学生探究新知的兴趣，培养学生的爱国主义热情和民族自豪感。)

2、分组讨论：【创设问题】引导——发现，讨论——交流，活动——参与，同时思考：

(第4张)

(教师观察学生发言情况，若不完整，其他同学补充，教师归纳。展示课件)

(第5张)

(说明：这一步是为学生尝试活动中自己解决问题提供信息。通过小组讨论，教师归纳，大部分学生对解答尝试题有了办法，都跃跃欲试，时机成熟就转入下一步。)

3、 尝试练习：展示课件。

-4 -

(第6张)

(说明：这一步是学生尝试活动的主体。教师要巡视，以便及时掌握学生尝试练习的反馈信息，找准学生困难在哪里，这就为后面教师讲解提供信息，对后进生进行个别辅导。学生尝试中遇到困难，可以阅读课本P3 ，同桌学生之间也可以互相帮助，合作学习。)

4、学生讨论：让学生针对“做一做”中会出现不同答案自行讨论。

(说明：“做一做”中会出现不同答案，学生会产生疑问，这时引导学生讨论。谁做对了，谁做错了，不同看法也可以争论。其实，在对“做一做”题评议讨论的过程中，学生已经在尝试讲道理了。)

5、自学课本：请翻开课本看看第3页上的第二自然段是怎样说的。同时请思考问题：

(第7张)

6、尝试练习：展示课件。让学生针对“做一做”中出现不同答案自行讨论。

-5 -

(第8张)

7、教师讲解：对“做一做”题进行点评。

(说明：学生互相讨论后，迫切需要知道自己解答的结果是否正确，这时教师讲解的火候已到。教师只要针对学生感到困难的地方、教材关键的地方重点进行讲解，这是确保学生系统掌握知识的关键一步。)

再次尝试：【展示课件】

(第9张)

(说明：这一步是给学生“再射一箭”的机会。第二次尝试练习后，教师可进行补充讲解。)

课堂小结：

(1)我这节课学会了什么?

-6 -

(2)我发现了一些什么问题?我如何更深一步去学习? (3)教师点评：【展示课件】

(第10张)

(说明：通过小结，一方面使学生主动地把本课的知识内容纳入自己的认知结构，同时熏陶学生逐步达到“会学“数学的境界。)

能力提高：【展示课件】

(第11张)

(说明：使学生在小结理清本节课的知识点后，进行知识迁移，培养学生的深入探究问题的能力。)

作业设计：【课件展示】

-7 -

(第12张)

(说明：这是为满足学生课后进一步自学探索指明方向，“从问题中来，到问题中去”，有利于培养学生的创新意识。同时推荐作业也是为学有余力的学生准备的。)

板书设计： 1.1 整式 代数式的特点：

① ② ③

(本节课采用计算机辅助教学，大部分知识点、关键点已在屏幕上展现出来，故板书较为简单。)

【教学后记】

本节是七年级上册“字母表示数、代数式”内容的延伸，让学生了解整式产生的实际背景，为后面整式的运算作铺垫。课堂上通过创设实际情境，让学生主动参与进来，感受整式的实际背景，学生兴趣浓厚，积极性颇高，同时也体会到整式所反映的数量关系。在小组讨论中，学生活动参与性高，相互间合作、互助学习，发扬他们的团队协作精神。因此大部分同学能较好地识别和理解整式的有关概念，在实际问题情境中能应用自如。但也有少数同学对单项式的次数和系数混淆，在简单运算中产生不该有的错误，对于这些情况，我想只能进行个别辅导、课外辅导等以加强提高。

(练习)

-8 -

第五篇：《整式乘法》教案分析

由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节的知识环环相扣，每节新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构

教材分析

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础

学情分析

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识

教学目标

.掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则;

2.会进行整式的乘法运算;

3.经历探索整式的乘法运算法则的过程，发展推理能力和有条理地表达的能力;

4.堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法;

.通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神;

6.通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力;

教学重点难点

教学重点是：

整式的乘法法则的导出;

教学难点

多种运算法则的综合运用;

教法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

学法

小组交流

练习法

教具准备

教师准备、多媒体;学生准备练习本;

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

复习提问

探索新知

讲授新

第三环节巩固与提高

第四环节：拓展与延伸

第五环节堂小结

第六环节

布置作业

一、导入

京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

的空白.

说明:

(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?

第一幅画的画面面积是x·12x平方米

第二幅画的画面面积是

平方米

(2)若把图中的12x改为x，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢?

第一幅画的画面面积是x·x平方米

第二幅画的画面面积是

平方米

想一想：

问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算?

因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式运算

问题2：什么是单项式?

表示数与字母的积的代数式叫做单项式

对于上面的问题的结果：

第一幅画的画面面积是

米2，

第二幅画的画面面积是

米2

这两个结果可以表达得更简单些吗?说说你的理由?

根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质

如何进行单项式乘单项式的运算?

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

例

1、计算：

(1)

(2)-2a2b3·;(3)7x2z·2.

解：(1)

;

(2)-2a2b3·=[·]·b3=6a3b3;

(3)7x2z·2=7x2z·4x22z2=28x34z3.

问题1：ab·和2·等于什么?你是怎样计算的?

ab·=ab·ab+ab·2x=a2b2+2abx

2·=2·+2·n-2·p=2+n2-p2

引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。

单项式与多项式相乘时，分两个阶段：

①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式;

②单项式的乘法运算

单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

例2：计算：

(1)2ab;

(2)

;

(3)2n;

(4)2·xz.

解：(1)2ab=2ab·ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2;

(2)

(3)2n=2n·2n+2n·3+2n·=102n2+13n-2n3;

(4)2·xz=·xz=2x·xz+22z·xz+2x2z3·xz

=2x2z+2x3z2+2x23z4.

解题时需要注意的问题：

①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面

的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。

③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。

④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项

图1-1是一个长和宽分别为，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形(图1-2)的面积可以怎样表示?

教学设计----整式乘法

小明的想法:长方形的面积可以有4种表示方式：

，n+b，+a和n+b+na+ba，从而，=n+b=+a=n+b+na+ba.

你认为小明的想法对吗?从中你受到了什么启发?

把或看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到=n+b=n+an+b+ab，或=+a=n+b+an+ab.

如何进行多项式与多项式相乘的运算?

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

例3

计算：

(1);

(2).

解：

(1)=1×06-1×x-x×06+x×x=06-16x+x2;

(2)=2x·x-2x·+·x-·=2x2-2x+x-2=2x2-x-2

多项式与多项式相乘，可分几个步骤进行?

、先用一个多项式的第一项遍成另一个多项式的各项，再用这个多项式的第二项遍乘另一个多项式的各项，依次类推，并把所得的积相加;

2、合并同类项

通过本节的内容，你有哪些收获?

单项式与单项式相乘的运算：

2单项式与多项式相乘的运算：

3多项式与多项式相乘的运算：

习题16

2教学设计----整式乘法

学生小组合作讨论问题

师生互动

以上题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题。

学生独立尝试并小组讨论

。

通过问题引入新

教师通过问题让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验

在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理

训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组随堂巩固题进行检测题目在难度上有一定层次，覆盖面较广，综合考查学生对于幂的运算性质以及单项式乘法的应用

第六篇：2.1整式(1)教案

整式教案

【教学目标】

知识技能：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义;理解并掌握单项式及单项式系数、次数的概念. 过程方法：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识;通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程培养学生自主探索知识和合作交流能力. 情感态度：通过解决实际问题，感受数学来源于生活又运用于生活. 【重 点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 【难 点】正确理解单项式的概念，掌握单项式的特征. 【教学过程】

一、情景引入

【图片欣赏】首先欣赏图片：世界之最-青藏铁路。

举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,它还是世界上穿越冻土里程最长，高原时速最快的铁路。(共有九个世界之最)请同学们思考老师提出的第一个问题。

【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?

【设计意图】教师提出问题，学生思考回答，知道用式子可以表示生活中的实际问题.

二、自主探究、合作交流

【问题2】用含字母的式子填空(独立完成)，并观察列出的式子有什么共同特点(小组可交流讨论)

1、边长为a的正方体的表面积是__，体积是__.

2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是___元。

3、底边长为a,高为h的三角形的面积( );

4、数n的相反数是__。

5、半径为r的圆的周长是____。

【设计意图】学生自己独立完成，教师找一生说答案并请学生说出所列代数式的意义。

6a

2、a

3、2.5x、1ah、n、2r 2由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

【问题3】你能得出单项式的定义吗?

1.单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数或字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单

1 独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2.练习： 【设计意图】加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学

3.单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以七个单项式100t、6a

2、a

3、2.5x、vt、n、2r为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

三、尝试应用

【例题】

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由;如是，请指出它的系数和次数。

(1)3xy;

(2)

xy;

(3) xyz ;

(4) (5)

321ah; 27ab22;

(6)r;

(7)xy ;

(8)

; 2y例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)每包书有12册，n包书有( )册;

(2)一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为__千米。 (3)一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是( ); (4 )一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为( )元; (5)一个长方形的长是0.9，宽是a,这个长方形的面积是( ).

【解题反思】用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题(4)、(5)中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗? 例

3、下面各题的判断是否正确。

①-7xy2的系数是7;

②-x2y3与x3没有系数; ③-ab3c2的次数是0+3+2;

21④-a3的系数是-1; ⑤-32x2y3的次数是7; ⑥1πrh的系数是。

33①圆周率π是常数;

②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x2，-a2b等;

③单项式次数只与字母指数有关。 ④字母的指数是1时省略不写

【练习】课堂练习：课本p56：1，2。

四、课堂小结

①单项式及单项式的系数、次数。 ②强调应注意以下几点：

2 ①圆周率π是常数; ②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x2，-a2b等;

③单项式次数只与字母指数有关。 ④字母的指数是1时省略不写

六、布置作业

1、必做题：课本第59页习题2.1的第1题(要求再指出单项式的系数与次数)

2、选作题：

1、写出一个系数是-2，只含有字母a、b的四次单项式.

2、观察下列各式：m，-

七、【备用】游戏 规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换，看两小组哪一组回答得快而准.

12131415m，m，-m，m，... 248163