人教七上《整式的加减》教案(精选10篇)
第一课时
教学目标: 1.能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
2.经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力. 课型:新授课
教学重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.
教学难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误. 教学过程:一.新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题(3):在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,•那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,•非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为100t+120(t-0.5)千米
①
冻土地段与非冻土地段相差100t-120(t-0.5)千米
②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳:利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为:+120(t-0.5)=+120t-60
③
-120(t-0.5)=-120+60
④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕)展示:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).
利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得: +(x-3)=x-3
(括号没了,括号内的每一项都没有变号)
-(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号)
去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
二、范例学习
例1.化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);
(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号.
解答过程按课本,可由学生口述,教师板书.
例2.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,•两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
教师操作投影仪,展示例2,学生思考、小组交流,寻求解答思路.
思路点拨:根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,•船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度.因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为(50-a)千米.•两船从同一港口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.解答过程按课本.
去括号时强调:括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,•括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字2•与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直接去括号.
三、巩固练习
1.课本第68页练习1、2题.
2.计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2. [5xy2]
思路点拨:一般地,先去小括号,再去中括号.
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项. 作业布置 :1.课本第71页习题2.2第2、3、5、8题. 教后反思:
整式的加减
第二课时
教学目标: 1.让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。3.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。课型:新授课
教学重点:整式的加减。
教学难点:总结出整式的加减的一般步骤。
教学过程:
一、学前准备 1.做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?
(1)写出答案:
(2)对上式化简。
2.练习:化简:
(1)(2—3y)+(5x+4y)
(2)2a2b
二、探究新知
1.整式的加减:教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此,整式加减的一般步骤可以总结为:(1)如果有括号,那么先去括号。(2)如果有同类项,再合并同类项。2.例题:
例1:求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
练习:一个多项式加上―5x2―4x―3与―x2―3x,求这个多项式。
223(2a2b2)例2:计算:―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。
例3:化简求值:(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3),其中x=1,y=2,z=―3。
三、新知应用
作业布置:课本p70:1,2,3
四、小结
怎么样,这节课有什么收获,还有那些问题没有解决? 小结:
1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2.整式的加减的一般步骤: ①如果有括号,那么先算括号 ②如果有同类项,则合并同类项。
3.求多项式的值,一般先将多项式化简再代入求值,这样使计算简便。自我检测: 化简下列各式
2(2a2b)3(2b3a)2(x2xy)3(2x23xy)2[x2(2x2xyy2)]
先化简,再求值:
整式的加减(2)教案
〖教学目的:〗
〖知识与技能目标:〗
会进行整式加减的运算,并能说 明其中 的算理,发 展有条理的思考及其语言表达能力。
〖过程与方法:〗
通过探索 规律的问 题,进一步体会符号表示的意义,通过 对整式加减的学习,深入体会代数式在实际生活中的应用,它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础,同时,也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求,反之,它又服务于实际生活的方方面面.〖教学重点、难点:〗
重点:整式加减的运算。
难点:探索规律的猜想。
〖授课时间:〗
〖教学过程:〗
Ⅰ.创设现实情景,引入新课
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要 枚棋 子,摆 第3个需要 枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
(1)摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问 题吗?小组讨论。
Ⅱ.根据现实情景,讲授新课
例题讲解:
练习:
1、计算:
(1)(11x3-2x2)+2(x3-x2)(2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2)(4)(8x y-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)
2、已知:A=x3-x2-1,B=x2-2,计算:(1)B-A(2)A-3B Ⅲ.做一做 P11 随堂练习
Ⅳ.课时小结
要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。
Ⅴ.课后作业
P12习题1.3:1(2)、(3)、(6),2。
〖板书设计:〗
第二节 整式的加减(2)
一、旅游中发现的几何体
二、生活中常见的几何体 VI.教学后记
具有相反意义的量学案
有理数的加法与减法3
教学目标
(1)学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则,并较为牢固地掌握。(2)理解去括号就是将分配律用于整式运算,掌握去括号法则。(3)能正确且较为熟练地运用去括号法则化简整式。教学重点:
去括号法则及其运用。教学难点:
括号前面是“—”号,去括号时,应如何处理。教学过程
一、复习
问1.复习:整式的加减——合并同类项法则 问2.你记得乘法分配律吗?用字母怎样表示?
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.用字母表示为: a(b+c)=ab+ac 问3.用不同的算式表示下面两个问题:
1、七年级原来有40个人,转来5个同学,又转来3个同学,现在七年级还有多少个同学?
2、七年级班原来有40个人,转走了5个同学,又转走了3个同学,问现在七年级还有几个同学? 1、40+(5+3)= 40+5+3 2、40-(5+3)= 40-5-3 观察两个等式的左边式子和右边式子有什么不同?为什么会出现这种情况呢?这个就是我们这节课要来研究的问题-----(去括号)
根据分配律,你能为下面的式子去括号吗?
(1)、+(5+3)=+5+3(2)、-(5+3)=-5-3 请同学们探究 +(-a+c)=;(-a-c)
”号,把括号和它前面的“x2 + y2)= 提升学习
为下面的式子去括号
(1)+3(a3(a强调:第(1)题括号内每一项都要乘以+3,第(2)题括号内每一项都要乘以-3•。
解:原式3a3b3c解:原式-3a3b3c
3a3b3c3a3b3c随堂练习:
1.去括号:① 2(3a+b)②-7(-a+3b-2c)
③-3(-2a+3b)
④ 4(2x-3y+3c)2.错误我纠正:
(1):3(x8)3x8(2):3(x8)3x24(3):2(6x)122x(4):4(32x)128x
例:.化简下列各式:(1)8a2b(5ab)
(2)(5a-3b)-3(a2-2b)
三、小结:
这节课我们学到了什么? 1.去括号的依据是:分配律 2.去括号的法则 3.去括号在整式加减中的运用
你觉得我们去括号时应特别注意什么?
1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉。
2、如果括号前是 “ - ”号,则去掉括号后原括号内每项都要变号。
3、当括号前带有数字因数时,这个数字因数要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项。
4、括号内原有几项,去掉括号后仍有几项,不能丢项。
四、作业布置
1.课本68页 练习第1、2题
学科: 数学
第 2 单元(章、课、节)
第2 节 年级:
七年级
第 周 第3 教案
总编号:27
课
时 总 1 课时
课型
新授
备课时间
第1 课时
使用10、25 时间
教学目标 重
点 难
点 教学准备 教学方法 板书设计
整式的加减
1、同类项定义:
2、同类项的特点: 自主探究,合作交流
正确理解概念 识别同类项; 直尺
1、使学生了解同类项的定义
2、向学生渗透由特殊到一般,具体到抽象的思维方式。10、24
教
学
过
程 教学修改、反思
一、知识回顾
1、练习下列整式中,哪些是单项式,哪些是多项式,并指生答 出单项式的系数,多项式的各项。
22(1)10x
(2)ab-ab
(3)-5xy
(4)
4-m2n-2mn2
二、新授:
1、同类项定义
(提问)(投影)下列各式能否合并:
(1)3a-2a
(2)3ab+4ab
(3)3a+b
(4)ab+2(5)4b2+5b2
(6)3a2-2a
(7)2x2y+x2y
(8)3a2b-2ab2
引导学生观察上述可以化简的式子,得出含字母相同, 并且相同字母的指数也相同的项可以合并。
从而,引出“同类项”课题.
1.同类项的定义∶所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.
★几个常数项也是同类项。
练习1 判断下列各组中的两项是不是同类项,并说明为什么?(1)0.2xy与0.2xy;
(2)4abc与4ac;
(3)mn与-mn(4)-125与12;
(5)1/4st与1/5ts.(6)2与a
小结:强调同类项的两条特征:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数也分别相同,两条缺一不可.
练习2 标出下列多项式中的同类项:(1)4x2-8x+5-3x2+6x-2;(2)4a2+3b2+2ab-4a2-3b
2三、小结 2
2生板演
(此定义是在学生讨论的基础理论,由一名学生进行总结,教师与其他学生进行修改、补充后得到的。)
这节课学到了什么?
四、作业:
作业批
多数学生作业完成较好,个别学生有抄袭可能,需进一步强调。
生析 多生发言
改记录 学校评 价意见
批改时间:10 年 10月26日
评价情况
评价人
1.括号外的因数是正数怎样去括号?
2.括号外的因数是负数怎样去括号?
二.教案
1.学习目标:
1)学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则,并较为牢固地掌握。
2)能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式
2.能力目标:
1)培养学生的观察、分析、归纳能力。
2)锻炼学生的语言概括能力和表达能力。
3)培养学生的知识分解、知识整合能力。
3.情感目标:
1)让学生感受知识的产生、发展及形成过程,培养其勇于探索的精神。
2)通过学生间的相互交流、沟通,培养他们的协作意识。
4.重点:去括号法则及其运用。
难点:括号前面是号,去括号时,应如何处理。
5.教学过程:
(1)回顾旧知,承前启后
1.什么叫做同类项?
2.叙述合并同类项的法则
知识与技能:1.知道整式加减的意义;
2.会用去括号、合并同类项进行整式加减运算;
3.能用整式加减解决一些简单的实际问题。
过程与方法:经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程.体会整式加减的必要性,进一步发展符号感
情感态度与价值观:1.进一步发展符号感;
2.培养学生认真细致的作风和解决问题的能力。
教学重点;整式加减的运算步骤。
教学难点:应用整式加减解决实际问题。
教材分析:本节是本章的重点内容。也是以后学习整式乘除、分式运算、一次方程和函数等知识的基础,同时也为其他学科的学习奠定基础。故在学习过程中重视对学生基础知识和基本技能的训练,关注 学生对知识发生发展过程的体验和应用能力的培养。
教学方法:情境教学法
教 具:电脑、投影仪、课件资源、投影片
课时安排:1课时
教学过程:
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
活动1
请解答下面问题:
七年级㈠班分成三个小组,利用星期日参加公益活动。第一组有学生m名;第二组的学生数比第一组学生人数的2倍少10人;第三组的学生数是第二组学生人数的一半.七年级㈠班共有多少名学生?
学生解答,教师巡视指导。
从情境中感受整式加减。
引
导
自
学
,,都是整式,整式之间可以进行加减运算,这就是整式的加减。
由于进行加减运算的整式是一个整体,所以每一个整式都要用括号括起来。
进行整式加减的一般步骤是:去括号、合并同类项。
教师讲解,并板书:
整式加减的一般步骤:
去括号;
合并同类项。
认识整式加减,并了解整式加减的一般步骤。
合
作
交
流
活动2
例1 求整式与的差。
解:
=
=
师生讨论每个整式都要带括号的作用,认识每个整式都要带括号意义。
整式之间进行减法运算,体会整式的加减每个整式要带括号的意义。
例2 计算
解:原式=
=
师生共同完成第⑵题,加深认识:
整式的加减就是先去括号再合并同类项。
认识整式加减运算的实质。
拔
高
创
新
活动3
例3一个长方形的宽为a,长比宽的2倍少1。
⑴写出这个长方形的周长;
⑵当a=2时,这个长方形的周长是多少?
⑶当a为何值时,这个长方形的周长是16?
解:(略)
师生共同完成,教师边板书,边讲解解题要点、步骤。
体会整式加减的在实际问题中的应用。
沙
场
练
兵
请同学们做课后练习(P186)第1、2题。
学生解答,教师巡视。
及时巩固整式加减运算。
请同学们做课后练习(P186)第3题。
学生解答,教师巡视。
可找学生板演。
巩固整式加减的步骤。
请同学们做课后练习(P186)第4题。
学生解答以前,师生讨论解题的步骤。
课后巩固练习
课
堂
小
结
活动4
整式加减与实际问题有着密切的联系,通过今天的学习,你是怎样认识整式加减的?又怎样进行整式的加减?
学生讨论后回答,教师点评并给予鼓励。
系统认识整式加减。
布置作业
课后作业(P186)第1、2、3、4、5题.
板书设计:
整式的加减
一、整式加减的运算法则
二、例1 例2
三、例3
四、回顾与反思
教学反思: 本节从实际情境导入,让学生体会整式加减的必要性,让学生在具体问题中感知去括号,合并同类项的过程就是整式的加减运算。课堂以学生活动为主,教师适时提出问题引导和点拨,收到效果较好,但在教学中还应注重提高学生能力的培养,给学生以充足的时间考虑问题较好。
回顾与反思
教学目标:
知识与技能:从整体回顾所学内容,找出知识间的内在联系,形成知识网络。
过程与方法:反思知识形成过程中所蕴涵的数学思想方法和思维策略。
情感态度与价值观:灵活运用所学知识解决实际问题,发挥符号感。为学生的自我评价提供机会。
教学重点:有单项式、多项式、整式的有关概念、合并同类项、去括号法则以及整式的加减运算,其核心内容是整式的加减,本章的一切知识都是围绕整式的加减这一目的展开的。
教学难点:合并同类项与去括号法则,因为去括号、合并同类项的过程实质就是整式的加减运算,因此熟练的进行去括号与合并同类项是学好整式加减的关键。
教材分析:
整式的加减是整式运算的重要组成部分,它既是对前面所学的代数式内容的进一步深化,同时又是后继学习整式的乘除、因式分解等知识的基础。因此,学好整式的加减对同学们来说至关重要。
教学方法:师生互动法
教 具:电脑、投影仪
课时安排:1课时
教学过程:
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
整式是最基本的代数式,它的应用是极为广泛的。在本章中我们学习了整式的有关概念以及整式的加减运算,为今后进一步学习奠定了基础。(课件出示)
请同学们回顾本章知识回答下列问题:
1、请举例说明单项式的系数、次数?
2、请举例说明多项式的项、次数、同类项?
3、举例说明如何去括号,怎样合并同类项?
4、能说出整式加减的实质吗?
学生回顾本章所学知识,建立知识体系。
通过问题展现出知识系统。
引
导
自
学
(课件出示)本章要点梳理
1.整式是代数式的一种,它最显著的特点是分母中不含有字母。整式包括单项式和多项式。
2.单项式由数字因式和字母因式两部分组成。数字因式就是单项式的系数,单项式的系数应包括前面的符号,如单项式的系数是,而不是,当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,但“-”不能省略。
3.多项式是几个单项式的和,多项式的项及项的系数应包括它前面的系数,在变更多项式的项的位置时,要带着符号一起移动。
4.判断同类项的标准有两点:一是所含字母相同,二是相同字母的指数相同,二者缺一不可。同类项与系数无关,与字母的排列顺序也无关,几个常数项也是同类项。合并同类项的法则也有两个要点:一是字母和字母的指数不变,二是系数相加。合并同类项时,要先判断,再合并,不是同类项的绝对不能合并。
5.去括号是整式加减的基础。去括号时,要把括号和它前面的符号(“+”或“-”)看作一个整体一起去掉,特别是括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内各项都要改变符号。
6.求多项式的值时,一般情况是先化简(去括号和合并同类项),再把字母的值代入化简后的式子中求值,化简的过程就是整式加减运算的过程,因此,整式的加减运算使多项式的求值过程变得简单了。
师生共同讨论得出结论,教师指出注意的问题。
师生共同讨论得出结论,教师指出注意的问题。
回顾本章知识,使知识系统化。
不仅要注重对知识的总结,更要注重对知识形成过程的反思归纳。
合
作
交
流
例1.已知与是同类项,求的值。
解:因为与是同类项,所以,.
解得
所以.
例2.
计算:
解:
原式
例3.已知,,则的值为( )
(A) (B) (C) (D)
分析:此题所给的代数式中含有四个字母,只有两个条件,因而不能求出四个字母的具体值,这就需要将带求值的式子进行变形,化为含有和的形式。
解:
例4.已知,,,求的值,其中.
解:
.
当时,原式.
1、分析:因为已知的两个单项式是同类项,所以根据同类项的定义可知已知的两个单项式中,的指数相同,的指数也相同,于是可求得与的值,问题获解。
2、分析:本题的常规解法是先去括号,然后再合并同类项,显然这种方法繁琐易错,通过观察其结构特点,可将
与
分别视为一个整体。
分析:如果把的值直接代入,分别求出A、B、C的值,进而求的值,显然会很烦琐,不如先把原式化简,然后再把的值代入计算。
保证学生掌握基本的运算功能,使学生会进行整式的加减运算,并明白每一步的算理。
拔
高
创
新
例5.邻居李叔叔下岗在家,他准备再就业。现有A、B两家公司向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇稍有不同:A公司年薪10000元,每年加工龄工资200元;B公司半年的薪水是5000元,每半年加工龄工资50元。从经济角度考虑的话,请问他选择哪家公司有利?
析解:假设李叔叔在公司干年,第年他的收入情况如下:
在A公司:(元);
在B公司:
(元).
从上面可以看出,在A公司工作年收入比在B公司工作年收入少50元,所以他选择B公司有利。
师生共同分析、交流、讨论,得出结论。教师给出规范的解答过程。
将实际问题中的数量关系数学化,促进了学生分析问题和解决问题的能力的提高。
沙
场
练
兵
一、比一比看谁最快、最棒:
1、-0.4ab3的系数是 次数是 。
2、多项式3xy2+2xy-3xy-4的最高次项是 ,同类项是 ,常数项是 。
3、去括号3a-(2ab-3b2 +4)=
4、与2a-1的和为7a2-4a+1的多项式是
二、应用知识,提高能力,你一定行:
已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的2倍少4岁,小华的年龄比小红的年龄的一半多一岁,求三个人的年龄和。
学生抢答
学生独立思考,然后在本上做,找一名同学板书。
培养学生运算能力和分析问题解决问题的能力。
回
顾
与
反
思
本节课的学习你有哪些收获?
应注意什么问题?(课件出示本章的知识结构图:)
师生互动梳理知识。
弄清本章所学的概念、法则和有关的知识内容以及它们之间的联系与区别,并写出知识结构图。
布置
作业
P192 6、8、11
板书设计:
回顾与反思
一、知识结构
二、1、整式有关概念注:单次
三、整式加减(注:同类项的确定,去括号的应注意问题)
教学反思: 本节课在学生充分思考的基础上,开展小组交流和全班交流。使学生在反思交流的过程中,师生共同建立知识体系得出本章知识结构图,在整个过程中不仅注重对知识的总结,更注重对知识形成过程的反思归纳。留给了学生充足的时间和空间,反思知识的发生发展过程。但由于留给学生时间较长,课时感到很紧张,今后要注意改进。
教学内容:补充内容,课本64页提到这个内容
教学目的和要求:
1.理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。
2.通过尝试和交流,让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
3.初步体验排列组合思想与数学美感,培养学生的审美观。
教学重点和难点:
重点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
教学方法:
分层次教学,讲授、练习相结合。
教学过程:
一、复习引入:
请运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐?
(以上由学生小组讨论,得出结果后,教师可投影演示,然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用,让学生成为知识的发现者,感受成功的喜悦,体验其中蕴含的数学美,增强学好数学的信心。)
由讨论发现任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到六种不同的排列方式,在众多的排列方式中,像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐。
二、讲授新课:
1.升幂排列与降幂排列:
这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题:升幂排列与降幂排列。)
例如:把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term)。其中,不含字母的项,叫做常数项(constant term)。例如,多项式3x2x5有三项,它们是3x,-2x,5。其中5是常数项。2
2一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式3x22x5是一个二次三项式。注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想。)
2.例题:
例1:游戏:
规则:五个学生上前自己选一张卡片,根据教师要求排成一列,下面同学把排列正确的式子写下来。
按x
式子:-11x7y
-35x+3x
y2-7xy+2y
(可激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛,帮助学生进一步理解新知,从活动中巩固新学知识。)
例2:把多项式
2πr-1+3πr3-π2r2按r升幂排列。
243解:按r的升幂排列为:12rr3r。
说明:π是数字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、-π、3π。
例3:把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列;(2)按a降幂排列。
解:(1)按a的升幂排列为:b33ab23a2ba3。(2)按a的降幂排列为:a33a2b3ab2b3。想一想:
观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点?(由学生参照例题自己解答。)例4: 把多项式-1+2πx2-x-x3y用适当的方式排列。
分析:题中含有2个字母x和y,而各项中关于x的指数层次较全,因此,选择关于x的升(降)幂排列较为合理。
23解:按x的升幂排列为:1x2xyx。
2例5:把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得:
(2)按字母y的升幂排列得:
注意:
(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;
(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
三、课堂小结:
对一个多项式进行排列,这样的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意:
①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动,原首项省略的“+”号交换到后面时要添上;
②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升(降)幂排列。
板书设计:
教学后记:
一、教学目标:
1、知识与技能:
(1)理解多项式中同类项的概念,会识别同类项。(2)掌握合并同类项法则。(3)利用合并同类项法则来化简整式。
2、过程与方法:(1)、通过观察、思考、类比、探索等数学活动培养学生创新意识和分类思想,使学生掌握研究问题的方法,从而学会学习。(2)、会利用合并同类项的知识解决一些实际问题。(3)通过知识梳理,培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观:
(1)通过由数的加减推广到同类项的合并,可以培养学生由特殊到一般的思维认知规律。(2)通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生积极参与、勤于思考的好习惯和团结合作意识。
(三)教学重难点:
重点:同类项的概念、合并同类项的法则及应用。难点:正确判断同类项;准确合并同类项。
二、教学过程:
1、复习旧知,温故知新
2、复习单项式及其系数和次数,多项式及其次数。
3、有理数的运算定律
4、创设情景,引入新课
当学生看到所学知识与“现实世界”息息相关时,学生通常会更主动,所以我设计了如下问题:
书上引言中的问题2---铁路: 从情景分析中学生自然会想到用数字和字母来表示,但所列的多项式100t+252t跟以前学过的并不一样,需要化简,从而激发学生的求知欲望,顺利地进入新课。活动1:学生小组合作完成探究1,并请学生代表讲解其中道理 活动2:学生小组合作完成探究2,并设置如下问题:
上述运算有什么共同特点?你能发现什么规律?
从而引导学生分析得出同类项的概念
为了更好的让学生掌握同类项的概念,提高了学生的积极性,我设计了: 活动3:学生抢答: 判断下列各组中的两个项是不是同类项? 加深学生对概念的理解,教师在此过程中注意学生表述情况是否有条理,是否清晰。
活动4:例4x+2x+7+3x+8x-2(1)这个多项式中含有哪些项?(2)各项的系数是多少?(3)那些项可以合并成一项?为什么?
学生先独立完成,之后教师详细讲解,并示范.由具体的例子得出在多项式中遇到同类项,可以运用交换律,结合律,分配律进行合并同类项。把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,。
22、当堂练习,巩固新知
例1 合并下列各式的同类项 ① 3x+2x-7x; ②-5mn+6mn+2mn;例2学生接受同类项的定义不是很难,但是做到判断无误却很困难,需要通过练习,反复强调同类项判断标准,使学生通过分析、比较,逐步提高准确度和熟练度。
三、归纳小结,拓展深化
归纳小结对于一节课非常重要,可以让学生的知识结构得到调整,思路更加清晰。更要注意发挥学生的主体地位,让学生总结,教师只需要适当点拨,以培养学生归纳概括能力。所以我提出如下问题:
通过本节课的学习,你学到了什么知识?
你最开心的是解决了些什么问题? 布置作业,分层落实
为了面向全体学生,加强作业的针对性,同时兼顾有困难的同学和学有余力的同学,使不同的同学各得其所,培养学生学习的兴趣,我设置了必做题和选做题。
四、课后作业:课本65页练习题
五、板书设计:
荔城一中,钟玉婵
教学内容分析
本节教学内容是合并同类项,合并同类项是把多项式中同类项合并一项,经过合并同类项,多项式的项数会减少,这样多项式会得到简化,同类项的概念是判断同类项的依据,所含字母相同,相同字母的指数也相同是同类项的本质特征,合并同类项的依据是数的运算律“分配律”,“合并”是指同类项系数相加,把得到的结果作为新的系数,要保持字母的字母的指数不变。
基于以上分析,确定本节的教学重点是同类项的概念,合并及合并同类项的法则,,感受“数式通性”和类比思想。
自我感觉亮点
1、通过创设情景,分水果,分房子引入同类项的概念,判别同类项的要点,符合有两个相同,所含字母相同,相同字母的指数也相同。符合有两个无关,与系数大小无关,与字母排列顺序无关。并及时巩固同类项的概念。运用类比思想4只公鸡+2只公鸡=6只公鸡,导入合并同类项4a+2a=6a,,结合教学内容,运用数的运算律“分配律”,归纳合并同类项的法则,通过练一练,熟练掌握合并同类项的方法。
2、在例题学习中,师生合作交流,找出同类项并用彩色线条作出标记,让学生正确辨别同类项后,运用交换律,结全律,分配律合并同类项,使多项式得到简化。通过学生的板演展示,让学生发现问
题和更正,培养学生计算能力和表达能力。
存在问题
1、不敢放手让学生先做题,通过做题找出合并同类项的法则,导致部分同学对合并同类项的理论依据“分配律”理解不深。
2、设计的提高练习,形式不够丰富,应该增加一些易混淆的式子让学生争辨,如3x2yn+1与-2y4xm+2 求m与n的值等。
3、当学生学习的热情较好,尽量不要求学生齐读书,这样作用不大。
4、学生出现如下的错误
4a2-3b2+2ab-4a2+3b2
=4a2-4a2-3b2+3b2 -2ab
=(4a2-4a2)-(3b2+3b2)-2ab
=-6b2-2ab
整式的加减不仅在本章是难点,在整个学期的教学也是一个重点和难点。所以我将这部分的内容增加了课时,反复练习。首先我只给同学们做简单的例题和练习,让同学们很轻松愉快的学习,再逐步加深难度,采取一次只攻破一个类型的方式,攻破这个难点,让同学们觉得这不难,保持学习的热情。由于本班同学基础差,虽有热情但能力不足,很多同学分数的加减乘除运算很差,在正确去括号和找同类项之后无法得出正确结果。部分同学分析题意的能力不够好,常常看到题却不懂题意,无从下手。但总体来说,这个单元同学掌握的还可以,但是我们班的学生非常好动,而且非常马虎,系数是负数时,往往容易把“-”号漏掉,虽然已经强调了很多遍,但是个别的学生还是容易出现这样的错误,其次就是学生的有理数加法的知识遗忘比较快,不过关,所以这样的错误也很多,在以后的教学中我多思考这样的问题和教学方法,力争提高自己的教学水平,把教学落到实处!
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